UNIDADES Y DIMENSIONES
Diferencias En primer lugar debemos diferenciar perfectamente los términos dimensión de unidad. Una dimensión es una variable física utilizada para especificar o describir el comportamiento o naturaleza de un sistema o partícula. Por ejemplo, la longitud de una tubería es una dimensión de la tubería, el espesor de una placa a través de la cual se transfiere calor es una dimensión de la misma. De igual manera, la temperatura de un gas se puede considerar como una de las dimensiones fundamentales del gas. Ahora bien, cuando decimos que la tubería posee una longitud de tantos metros o que la temperatura del gas es de tantos grados centígrados, estamos dando las unidades que nosotros hemos seleccionado para medir las dimensiones longitud y temperatura respectivamente
Dimensiones Fundamentales FUERZA MASA LONGITUD TIEMPO TEMPERATURA
F M L t T
La gran mayoría o casi todas las magnitudes físicas utilizadas en Ingeniería Química pueden ser expresadas en función de las dimensiones fundamentales. Las unidades a ser usadas para algunas dimensiones en cierta manera son seleccionadas a partir de una definición arbitraria, la cual relaciona un fenómeno físico o una ley física, por ejemplo la segunda ley del movimiento de Newton: F
k
d (mv) dt
Donde k es una constante de proporcionalidad e igual a 1/gc. Si m es constante la expresión anterior nos queda:
F
1
gc
ma
El factor gc recibe el nombre de “ factor gravitacional de conversión “ . Este factor toma distintos valores numéricos según el sistema de unidades empleado. Por ejemplo, tomemos los sistemas CGS , MKS y Gravitacional Ingles.
Sistema CGS
DIMENSIONES PRIMARIAS
DIMENSIONES DERIVADAS
gc
LONGITUD MASA TIEMPO
FUERZA g.cm 2 s
1 g . cm 2 dina s
Sistema MKS cm LONGITUD g MASA s TIEMPO
dina FUERZA Kgm m 2 s
1 kgm . m 2 Ns
Sistema Gravitacional Ingles m LONGITUD pie kgm FUERZA lbf s TIEMPO s
N MASA Lbf .pie 2 s
Slug
1 lbf . pie 2 slug . s
Como vimos, en esta situación el factor gc vale la unidad, debido a que estamos vinculando unidades primarias con las correspondientes unidades derivadas de cada sistema. Es decir que en estos tres casos la constante gc de la ecuación (1) toma como valor numérico la unidad y es adimensional. Sucede que en Ingeniería se utilizan con mucha frecuencia otros sistemas prácticos de unidades, tales como el Sistema Ingenieril Europeo y el Sistema Ingenieril Ingles. El primero de estos tiene como dimensiones fundamentales a la fuerza, la masa, la longitud y el tiempo, es decir que la fuerza no es una dimensión derivada como sucedía en los sistemas CGS y MKS. Entonces estamos utilizando cuatro unidades mecánicas en lugar de tres.
Sistema Ingenieril Europeo
Dimensión
Unidad
DIMENSIONES
MASA
Kgm
PRIMARIAS
LONGITUD FUERZA TIEMPO
m Kgf s
gc F =1 m a gc
gc = m a = Kgm.m 2 F Kgf s
Y se fija arbitrariamente para el valor de la constante gc de la ecuación (1) :
gc = 9.8067 kg m m kgf s2 Se elige el valor de 9,8067 debido a que es numéricamente igual al valor medio de la aceleración de la gravedad a nivel del mar. La aceleración de la gravedad varia entre el 0.1 y 0.2 % de un lugar a otro sobre la superficie terrestre, entonces dentro de estos limites de precisión, 1 kgm pesa 1 kgf P = m g 2
P = 1 m g = 1 kgf s gc 9,81 kgm m
. 1 kgm . 9,81 m 2 s
Es preciso tener en cuenta que la igualdad numérica entre g y gc no corresponde a una equivalencia dimensional, ya que el factor de conversión de la Ley de Newton no es una aceleración.
g= (L) 2 t
gc = ( M L ) 2 Ft
Sistema Ingenieril Ingles
Las unidades mecánicas correspondientes son:
Dimensión
Unidad
DIMENSIONES
MASA
lbm
PRIMARIAS
FUERZA LONGITUD TIEMPO
lbf m t
gc= 32,174 lbm . pie 2 lbf s
g = 32.174 pie 2 s
El estudiante de Ingeniería encontrará que los datos que utiliza están expresados en una gran variedad de unidades, de forma tal que tendrá necesidad de convertir las correspondientes valores numéricos a un sistema común de forma tal de poder luego efectuar los cálculos. Se ha hecho un intento de normalización con la introducción del Sistema Internacional de Unidades ( S I )
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Este sistema es una modificación del sistema CGS pero utiliza unidades máximas. En realidad es un sistema que se deriva directamente del que nosotros conocemos como MKS, al que se le han modificado los nombres de algunas de sus unidades derivadas.
Las dimensiones fundamentales son : Longitud Masa Tiempo Intensidad eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de materia Intensidad de luz
Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Mol Candela
(m) (kg) (s) (A) (K) (mol) (cd)
Las dimensiones derivadas son:
Fuerza Energía Potencia Presión Area Volúmen Densidad Velocidad Velocidad angular Aceleración Calor específico
Newton Joule Watt Pascal Metro cuadrado Metro cúbico
2
N = Kg. m/s J= N.m W= J/s 2 Pa = N/m 2 (m ) 3 (m ) 3 Kg/m (m/s) (rad/s) 2 (m/s ) J/kg.K
