ESTADISTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 2
FASE 2 DISEÑO Y CONSTRUCCION
MARINELCY PUERTAS GONZÁLEZ CC: 1.143.395.377 GRUPO: 21122! 12
UNI"ERSIDAD NACIONAL ABIERTA ABIERTA Y A DISTANCIA 23#O$%#17 SANTA MARTA
P/- 2. T(,*(,- (, $0(,%/ ( (&'()*+(,%- ')((,%/- (,
E&'()*+(,%E'/$*- +0(%)/ E(,%- *+'( E(,%- $-+'0(%D- ((,%- +0%0/+(,%( (&$0(,%( D- ((,%- $-+'(+(,%/)*- C0 ( / ')-/**/ ;0( / ((<*) - '()-,/ / /=/)6 >%/ (/,: - ?-+)(@ E&'()*+(,%E'/$*- +0(%)/ E(,%- *+'( E(,%- $-+'0(%D- ((,%- +0%0/+(,%( (&$0(,%( D- ((,%- $-+'(+(,%/)*- C0 ( / ')-/**/ ;0( ?// - / $-, 0*/@
$// %//6 ( (%0*/,%( $-+'(%/) / *,8-)+/$*, 8/%/,%(: El je(e de re)ursos humanos en&re#"s&a a &res hombres y dos mujeres* +ara su )on&ra&a)",n en dos +ues&os "guales de la em+resa E= {(),(), (),()}
A: Que salgan dos hombres A= {()}
B: Que salgan 1 hombre y 1 mujes B= {(), ()}
NO HAY EVENTOS EXC!YENTES E= {(),()}
-.A/$ 0'2$2*3 Es&o s"gn"4)a %ue e5"s&e una +robab"l"dad del 326 de eleg"r ' hombres7
El &"em+o* )on rela)",n a la llu#"a* %ue har8 duran&e &res d9as )onse)u&"#os7 S" llamamos al d"a llu#"oso y N al d"a s"n llu#"a E= {(),(), (),(), (),(),(), ()}
A$ %ue salgan &res d"as llu#"oso A= {()}
B$ %ue salgan ' d"as s"n llu#"a E= { (),(),(),()} (),(),(),()} C= { (),()} D= {(),()}
P(A)= 3/8= 0,375 La posibilidad que haya dos días de lluvia es de 37,5%
Paso 4.
El es&ud"an&e leer8 los re)ursos re%uer"dos de la !n"dad ' ub")ados en el en&orno de )ono)"m"en&o y %ue )orres+onden a reglas b8s")as de +robab"l"dad* des+us &en"endo en )uen&a la s"&ua)",n +roblema y usando la base de da&os d"se;a y )ons&ru"r8 lo s"gu"en&e:
17 Cons&ruye una #ar"able ad")"onal en la base de da&os %ue le +erm"&a &omar una de)"s",n s" la #ar"able 6 de s,l"dos &o&ales )um+le )on los +ar8me&ros de la le)he % Sólidos totales
Toma de decisión
Respuesta 1
12.9 Si Cumple Cumple 13.13 Si Cumple 10.62 No Cumple Cumple 12.02 Si Cumple Cumple 11.33 No Cumple Cumple 12.3 Si Cumple Cumple 11.1 No Cumple Cumple 11.83 Si Cumple Cumple 12.87 Si Cumple Cumple 13.0 Si Cumple Cumple 12.!1 Si Cumple Cumple 11.61 Si Cumple Cumple 11.9 Si Cumple Cumple 12. Si Cumple Cumple 11.66 Si Cumple Cumple 12.!1 Si Cumple Cumple 11.86 Si Cumple Cumple 11.! Si Cumple Cumple 10.7 No Cumple Cumple 12.17 Si Cumple Cumple 11.09 No Cumple Cumple 12.72 Si Cumple Cumple 12 Si Cumple Cumple 12. Si Cumple Cumple 11.6! Si Cumple Cumple 11.73 Si Cumple Cumple 12.0 Si Cumple Cumple 11.1 No Cumple Cumple 11.3! No Cumple Cumple
solucion
10.9! No Cumple Cumple 10.7! No Cumple Cumple 12.13 Si Cumple Cumple 11.36 No Cumple Cumple 10.3! No Cumple Cumple 11.13 No Cumple Cumple 12.!! Si Cumple Cumple 13.26 Si Cumple Cumple 11.1 Si Cumple Cumple 12.!3 Si Cumple Cumple 11.17 No Cumple Cumple 12.1 Si Cumple Cumple 11.08 No Cumple Cumple 13.06 Si Cumple Cumple 12.26 Si Cumple Cumple 12.8 Si Cumple Cumple 12.3 Si Cumple Cumple 12.17 Si Cumple Cumple 11.7 Si Cumple Cumple 12.!9 Si Cumple Cumple 11.93 Si Cumple Cumple 11.8! Si Cumple Cumple 11.89 Si Cumple Cumple
2. C-,%)0/ 0,/ %// ( $-,%*,<(,$*/ +&*+- ( %)( ,*(( $-, / /)*/( ( *- ((<*/ '-) 0%( ;0( $-,*()( *+'-)%/,%( '/)/ ( /,** contingencia. Luego, encuentre sus probabilidades.
E$)*/ 0, ((,%- *+'-*( 0, ((,%- (<0)-. E,$0(,%)( 0 ')-/**/(. R('0(%/ 2 DE SOLIDOS TOTALES
Toma de decisión
S* C0+' C0+'( ( N- C0+' C0+'( (
BA?O EO ATO TOTA
2 @0 02 10
/+(*/%+*, +/&
1171FG 1'733 1370G2 F7F0 1370G
3@ 0D 2 123
TOTAL 3@ 1D1 02 'F
)/,<)/,<-3
37G12 17'3G
pa"amet"os #alo"es #alo"es i$uales o ma%oes a 3&28 Si Cumple
73
No Cumple
17 6 Toma de decisión
P)-%(,/
S* C0+' C0+'( ( N- C0+' C0+'( (
BA?O EO ATO TOTA
2 '1 D' G3
/+(*/%+*, +/& )/,<)/,<-3
'7DF2 3732 7'G2 17GD 7'G '7D'2 27@2
DG 11F 2 1G0
TOTAL DG 12 D' 'F
Es)r"ba un e#en&o "m+os"ble y un e#en&o seguro7 En)uen&re sus +robab"l"dades7 -roba#"l"dad de un e#en&o S"m+le Cual es la +roba#"l"dad de eleg"r un 6 de +ro&e"na %ue )um+la )on las )ond")"ones de las +ro&e"na y uno %ue no )um+la )um+la en el n"#el med"o solu)"on E#en&o A sele))"onar un +orsen&aje +orsen&aje E -IOTENA %ue )um+la )on las )ond")"ones )ond")"ones -.A/ $ 3G11 $ 27'0 a +roba#"l"dad de eleg"r un 6 de +ro&e"na %ue )um+la )on las )ond")"ones es de 2*'0 es&o %u"ere %u"ere de)"r de)"r %ue %ue hay un '0 '0 6 de +roba#"l"d +roba#"l"dad ad de eleg" eleg"rr una +ro&e"n +ro&e"naa %ue )um+l )um+l )on las las )ond")"on )ond")"on
E#en&o B sele))"onar un +orsen&aje +orsen&aje %ue no )um+la )on las )ond")"ones )ond")"ones -.B/ $ 12'11 $ 2*G'
a +roba#"l"dad de %ue no )um+la )on las )ond")"ones de +ro&e"na es de 27G' es&o %u"ere de)"r %ue hay un G'6 de %ue las +ro&e"na no )um+la )on las )ond")"ones -roba#"l"dad de un e#en&o )om+ues&o -.A/ $ +orsen&aje E -IOTENA %ue )um+la )on las )ond")"ones $ '06JJJJ 2*'0 -.BA/ $ +orsen&aje %ue no )um+la )on las )ond")"ones $ G'6 JJJ 2*G' -.BA/ $ O*G' K27'0 $ 2*1F Es&o %u"ere de)"r %ue el 1F6 de las +ro&e"na es&en en&re las %ue )um +len y no )um+len )on las )ond")"ones de +ro&e"na en el n"#el med"o Es)r"ba un e#en&o "m+os"ble y un e#en&o seguro7 En)uen&re sus +robab"l"dades7 E#en&o m+os"ble Cual es la +roba#"l"dad de %ue en el n"#el med"o se de una )ond")"on de sa&"s(a)"on de &em+era&ura de -.O/ $
211 $ 2 $ 26
a +roba +roba#"l #"l"da "dad d de %ue %ue en el n"#el n"#el med"o med"o se de una una )ond") )ond")"on "on de de sa&"s sa&"s(a) (a)"on "on de de &em+e &em+era& ra&ura ura de de las las +ro ya %ue no se es&a es&a "n#es&"ga "n#es&"gando ndo el n"#el n"#el de &em+era &em+era&ura &ura s" no el el de )um+l"r )um+l"r )on las las normas 6 de +ro&e" +ro&e" E#en&os seguro Cual es la +roba#"l"dad +roba#"l"dad de %ue en el n"#el med"o se de el )aso de %ue haya un 6 de +ro&e"na %ue )um+l )on las )ond")"ones de las +ro&e"nas -. C / $
.3F L 12'/11 $ 1111 $ 1 $ 1226
a +roba#"l"dad de %ue en el n"#el med"o se de un )aso de 6 de +ro&e"na %ue )um+la )on o s"n las )ond de las +ro&e"na es del 1226 seguro
3. U/,- / %// ( $-,%*,<(,$*/ ;0( $-,%)0: ((, $0+'*) ;0( 0,- (/ $0/,- - ((,%- (/, +0%0/+(,%( (&$0(,%( -%)- ((+' ((+' . 6 !sando la &abla de )on&"ngen)"a %ue )ons&ruy,: -roba#"l"dad )ond")"onal
-.AMB/: -roba#"l"dad de %ue su)eda A dado %ue su)ed", B +ara dos e#en&os A y B )on -.B/ AYOI Q!E SEIO -.AMB/ $ -.A NTEISECON B/-.B/ A/ C!A ES A -IOBAVA E Q!E ENTIE OS 'F SE EN !N CASO E Q!E SE C!-A AS C E OS 6 E -IOTENAS -.-/ $
11'F $ 2*DG
B/ C!A ES A -IOBAVA E Q!E ENTIE OS 'F SE EN !N CASO E Q!E SE C!-A AS C E OS 6 E -IOTENA -IOTENA SEA E NVE EO -.N/ $
3F'F $ 2*10
-.NM-/ $
2*102*DG $ O*'@
IEA E A ACON Ejem+lo 1/
e#en&os %ue sean mu&uamen&e e5)luyen&e
(ormula -.A o B/ B/ $-.A/ L +.B/ E es+a)"o mues&ral de los 6 de +ro&e"na %ue )um+lan )on las )ond")"ones e5"g"da es de @0 e#en&os Cual es la +roba#"l"dad de %ue un e#en&o )um+la )on la )ond")"on de 6 de +ro&e"na S $. @0 e#en&o/ -.A/ $ 1 @0 Y )ual es la +roba#"l"dad de %ue o&ro e#en&o )um+la )on la )ond")"on de 6de +ro&e"na -.B/ $ 1 @0 -.A L B / $ . 1@0 L 1@0 / -.A L B / $ '@0 $ 13 $ '*3'06
Ejem+lo '/
e#en&os %ue no sean mu&uamen&e e5)luyen&e
(ormula -.A u B/ $ -.A/ L +.B/ J -.A n B /
E es+a es+a)" )"o o mue mues& s&ra rall de de los los 6 de de +ro +ro&e &e"n "naa %ue %ue )um+ )um+la lan n )on )on las las )on )ond" d")" )"on ones es e5"g e5"g"d "daa es es de de @0 @0 e Cual es la +roba#"l"dad de %ue %ue un e#en&o )um+la )on la )ond")"on de 6 de +ro&e"na +ro&e"na S $. @0 e#en&o/ -.A/ $ 1 @0 Y )ual es la +roba#"l"dad + roba#"l"dad de %ue o&ro e#en&o )um+la )on la )ond")"on de 6de + ro&e"na -.B/ $ 1 @0 -.A/ $ 1@0
-.B/ $ 1@0
-.A n B / $ 1@0 al )uadrado
-.A u B / $ 1@0 L 1@0 J 1G3F0 -.A u B/ B/ $ 13 J 1G3F0 -.A u B/ $ 2*2'3'DD@1 J 2*22213D'2@' -.A u B/ $
'*316
Es&o %u"re de)"r %ue &enemos el '*31 +or)"en&o de +raba#"l"dad + raba#"l"dad de %ue uno u o&ro e#en&o )um+la )on la )ond")"on de los 6 de +ro&e"na
E5+l"%ue y d un ejem +robab"l"dad de las )ausas de los e(e)&os %ue han +od"do ser obser#ados7
E(+'la ECHE* se +resen&an 'F da&os en la )uales se danunas )ond")"ones de %ue s" )um+len y
e&erm"nar
a/ Cual es la +roba#"l"dad de eleg"r un e#en&o al a=ar %ue )um+la )on las )ond")"one del 6 de b/ S" el e#en&o sele)"onado )um+le )um+le )on las )ond")"ones )ond")"ones de 6 de +ro&e"na* %ue +roba#"l"dad ha solu)"on sumamos &odos &odos los e#en&os e#en&os %ue )um+len )um+len )on las )ond")"ones )ond")"ones de 6 de las +ro&e"na %ue %ue son 1 -.A/ $
@0'F $ 2*3D Que nos "nd")a %ue el 3*D 6 de %ue sea la +roba#"l"dad de %ue
-.B/ $
3F11 $2*'GG %ue nos "nd")a %ue el 'G*G 6 de %ue sea del n"#el med"o y )um+le
Thomas Thomas Bayes7 Bayes7 la (,rmula (,rmula b8s")a b8s")a +ara +ara la +robab"l +robab"l"dad "dad )ond")"o )ond")"onal nal en )"r)un )"r)uns&an) s&an)"" orm ormul ulaa -.A -.A M B/ $ -.B -.B∩A/ - .A Solu)"on -.A M B/ $
2*'GG2*3D $ 2*@2
% Prote Proteína ína Toma de de decisió decisión n 3.6! Si cumple cumple 3.82 Si cumple cumple 3.62 Si cumple cumple 3.8! Si cumple cumple 3.6 Si cumple cumple 3.67 Si cumple cumple 3.7 Si cumple cumple 3.9! Si cumple cumple 3.78 Si cumple cumple !.08 Si cumple cumple 3.3 Si cumple cumple 3.! Si cumple cumple !.08 Si cumple cumple !.3 Si cumple cumple 3.99 Si cumple cumple 3.79 Si cumple cumple 3.86 Si cumple cumple !.29 Si cumple cumple 3.9 Si cumple cumple 3.7! Si cumple cumple 3.6 Si cumple cumple 3.!7 Si cumple cumple 3.77 Si cumple cumple 3.!7 Si cumple cumple !.06 Si cumple cumple 3.69 Si cumple cumple 3.72 Si cumple cumple !.07 Si cumple cumple 3.6! Si cumple cumple
3.8 Si cumple cumple 3.9 Si cumple cumple !.37 Si cumple cumple 3.7! Si cumple cumple 3.61 Si cumple cumple 3.8 Si cumple cumple 3.!6 Si cumple cumple 3. Si cumple cumple 3.!8 Si cumple cumple 3.! Si cumple cumple 3.87 Si cumple cumple 3.9 Si cumple cumple 3.63 Si cumple cumple 3.6 Si cumple cumple !.2 Si cumple cumple 3.76 Si cumple cumple 3.97 Si cumple cumple !.08 Si cumple cumple 3.71 Si cumple cumple 3.! Si cumple cumple 3.! Si cumple cumple 3.8 Si cumple cumple !.01 Si cumple cumple
-%)/
s
las +ro&e"na
&e"na es es del 26 a
o no )um+la
")"ones
$0/,-
ONCONE
NCONES
en&os
lo7
&ras %ue no
ro&e"na en la le)he de %ue +ro#enga del n"#el med"o
0 e#en&os l e#en&o )um+la )on las )ond")"ones on las )ond")"ones
s de de+enden)"a se )ono)e )omo
Teiedo e !ue"a los #esul"ados ob"eidos a"e#io#$e"e, el es"udia"e bus!a# ua es"#a"e*ia de solu!i+ a la si"ua!i+ dada& % Sólidos totales
'a"a 'a"amet met"o "o (el (ec"e (ec"eto to No cumple cumple Si cumple cumple
% 3&' P#o"eía % +lidos &8 "o"ales
)otale otaless
12.03
163
86
2!9
12.3!
103
1!6
2!9
12.0! 11.!! 11.86 12.9
ES)RA)E*+A DE S,-C+,N
11.37 13.13
,/se"#an(o la t"a/la po(emos analisa" ue en el caso (e los (e p"ote no cumple con las con(iciones este/leci(a po" el (ec"eto& a si ue se "e en selecion (e la lece o (ist"i/ui(o" % comp"a" la lece ue esten po" (ec"eto pa"a ue pue(a (a" un p"o(ucto (ecali(a(.
12.1 11.!2 12.1 12.7 11.86
En el (e soli(o totales se pue(e e#i(encia" ue un po"senta po"sentae e si cump pe"o tam/ien e4iste un po"sentae alto (e soli(os ue estan po" (e/ao "e#ision mas e4aus5#a e4aus5#a en el p"oceso p"oceso (e seleccin (e la lece ue le su"
12.0 11.92 11.76 12.9 10.62 13.37 11.81 12.62 12.02 11.33 12.2 11.1 11.98 12.01 11.3 12.1! 12.07 11.92 10.2 11.!2 11.16 12.3
12.6 11.91 11.2! 11.68 11.18 11.1 11.69 11.61 10.66 11.83 11.78 10.63 11.9! 10.63 11.7 12.3 12.87 11.2 10.87 11.06 10.66 12.86 11.72 13.0 12.!1 10.06 11.82 11.72 12.! 11.61 11.71 10. 12.8 11.9 12.2 11.31 12.!7 12.87 12.6! 11.9! 11.!2 12. 12 11.66 11.!
11.8 12.26 12.8! 10.87 11.!9 12.!1 12.82 11.62 13.27 11.!1 11.89 11.86 10.9! 12.38 11.! 12.33 11.3 11.72 13.2 10.7 11.9 12.!2 11.19 12.3! 12.17 12.86 12.28 11.33 12.27 12.61 11.09 12.92 12.62 12.!2 11.6 12.38 12.72 12.33 12.12 12.29 11.61 12.29 11.97 12 11.83
10.11 12. 10.79 13.19 12.72 12.3! 11.6! 12.03 11.! 12.69 11.68 11.73 12.0 10.77 12.19 11.1 11.8 11 11.9 11.21 11.3! 11.96 12.8 12.1 11. 11.8! 12.!8 11. 11.37 10.9! 11.! 12.09 9.96 12.7! 11.7 12.08 11.6 10.7! 12.13 12.66 12.!2 11.0 12.1 12.18 12.22
11.71 11.67 10.61 12.!8 11.38 11.68 11.37 11.72 11.97 11.36 10.3! 11.13 12.!! 12.! 11.9 13.3 12.! 12.7 12.88 12. 11.9 13.67 12.67 13.26 11.68 12.!7 12.23 10.91 12.! 13.26 11.1 12.!3 11.3 11.17 11.!6 12.11 12.1 11.9 11.7 11.87 11.18 12.61 11.96 11.08 10.9!
11.73 10.87 13.06 13.02 12.29 12.26 12.7 12.8 11.9 12.3 12.8! 12.3 12. 11.77 11.39 10.9 11.67 12.09 11.!3 12.17 12. 12.03 12.81 11.9 11.8 11.79 11.7 12.!9 12.21 11.93 11.8! 10.71 12.79 11.89
)oma (e (ecisin si cumple
)AB-A DE C,N)+N*ENC+A
si cumple
Bao
si cumple
e(io
no cumple
% Sólidos total
si cumple
BAJA
si cumple
SI
NO
TOTAL
Alto
0
38
38
MEDIA
86
6
11
no cumple
ALT0
60
0
60
min
si cumple
TOAL
1 !6
103
2!9
ma4
si cumple
"on$o
no cumple
"an$o3
si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple no cumple no cumple si cumple
si cumple si cumple no cumple no cumple no cumple no cumple no cumple no cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple si cumple no cumple no cumple no cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple no cumple
no cumple si cumple si cumple no cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple
no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple no cumple no cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple
no cumple no cumple no cumple si cumple no cumple no cumple no cumple no cumple si cumple no cumple no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple no cumple no cumple
no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple no cumple no cumple no cumple si cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple no cumple si cumple si cumple si cumple si cumple no cumple si cumple si cumple
% Proteína
)oma (e (ecisin
1.7 No cumple cumple 1 1 .1 9 6 6 6 6 7
1.87 No cumple
1 2 .! 3 3 3 3 3 3
1.97 No cumple
1 3 .6 7
1.99 No cumple 2.02 No cumple cumple 2.0 No cumple cumple
9 .9 6
2.08 No cumple
1 3 .6 7
2.1 No cumple
3 .7 1
2.1 No cumple
1.23666667
2.11 No cumple 2.13 No cumple cumple 2.13 No cumple cumple 2.16 No cumple cumple 2.17 No cumple cumple 2.17 No cumple cumple 2.17 No cumple cumple 2.19 No cumple cumple 2.19 No cumple cumple 2.2 No cumple cumple 2.2 No cumple cumple 2.22 No cumple cumple 2.23 No cumple cumple 2.2! No cumple cumple 2.26 No cumple cumple 2.27 No cumple cumple 2.28 No cumple cumple 2.32 No cumple cumple 2.33 No cumple cumple 2.3 No cumple cumple 2.37 No cumple cumple 2.37 No cumple cumple 2.! No cumple cumple 2.!2 No cumple cumple 2.!2 No cumple cumple 2.!2 No cumple cumple
2.!2 No cumple cumple 2.!7 No cumple cumple 2.!8 No cumple cumple 2.!8 No cumple cumple 2.!9 No cumple cumple 2.!9 No cumple cumple 2. No cumple cumple 2.1 No cumple cumple 2.1 No cumple cumple 2.1 No cumple cumple 2. No cumple cumple 2. No cumple cumple 2. No cumple cumple 2. No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.7 No cumple cumple 2.8 No cumple cumple 2.9 No cumple cumple 2.9 No cumple cumple 2.9 No cumple cumple 2.61 No cumple cumple 2.61 No cumple cumple 2.62 No cumple cumple 2.63 No cumple cumple 2.63 No cumple cumple 2.63 No cumple cumple 2.6! No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.6 No cumple cumple 2.66 No cumple cumple 2.66 No cumple cumple 2.66 No cumple cumple 2.67 No cumple cumple 2.68 No cumple cumple 2.69 No cumple cumple 2.69 No cumple cumple 2.69 No cumple cumple 2.7 No cumple cumple 2.71 No cumple cumple 2.71 No cumple cumple 2.71 No cumple cumple
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