Fase 3 Estatica Actividad Individual

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA y a DISTANCIA ZONA CENTRO BOGOTÁ – CUNDINAMARCA CUNDINAMARCA CEAD JOSÉ ACEVEDO y GÓMEZ ESCUELA Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías - ECBTI ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

UNIDAD 1 – 1 – FASE FASE 3 ESTATICA

PRESENTADO POR:

PRESENTADO A: JHON ERICKSON BARBOSA TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD INGENIERIA INDUSTRIAL Julio 2017

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA y a DISTANCIA ZONA CENTRO BOGOTÁ – CUNDINAMARCA CEAD JOSÉ ACEVEDO y GÓMEZ ESCUELA Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías - ECBTI

DESARROLLO DE EJERCICIOS Ejercicio 2.13

Determinar los ángulos

∅, ,

que se forman entre los cables.

a. OA y OB b. OB y OC c. OA y OC

Primero, se determinan los vectores

⃗⃗ =5  ̂̂  15  ̂̂ 35    =7   + 20   35   ⃗ =10  ̂ + 3  ̂ 35   Resolvemos por el producto escalar para obtener el ángulo OA y OB

⃗ =⃗ ∗⃗⃗ =⃗⃗ ∗⃗∅ )∗7  ̂ + 20  ̂ 35    ∗ =(5  ̂ ⃗15∗ ⃗ ̂ 35   =35300+1225 ⃗ ∗⃗ =960 ⃗⃗ =√ 5+15 +35 =38.41 =√ 7 +20 +35 =40.92


⃗ ⃗960=1571. cos∅= |38.744cos∅ 1||40.92| cos∅ 96071 ∅=cos−−1471. ∅=cos 0. 6 108 ∅=.° Resolvemos por el producto escalar para obtener el ángulo OB y OC

⃗ =⃗ ∗⃗⃗ =⃗⃗ ∗⃗  )∗10  ̂ + 3  ̂ 35    ∗ =(5  ̂ ⃗15∗ ⃗ ̂ 35   =50+60+1225 ⃗ ∗⃗ =1215  +35 =40.92 ⃗ =√ 7 +20  ⃗=√ 10 +3 +35 =36.52 | || | ⃗ ⃗cos= 40. 9 2 36. 5 2 cos 1215=1494. 4 0 121540 =cos−−1494. =cos 0. 8 130 =.° Resolvemos por el producto escalar para obtener el ángulo OA y OC

⃗ =⃗ ∗⃗⃗ =⃗⃗ ∗⃗  )∗10  ̂ + 3  ̂ 35    ∗ =(5  ̂ ⃗15∗ ⃗ ̂ 35   =5045+1225 ⃗ ∗⃗ =1130  +35 =38.41 ⃗⃗ =√ 5 +15 =√ 10 +3 +35 =36.52 | || | ⃗ ⃗cos= 38. 4 1 36. 5 2 cos 1130=1402.73


Ejercicio 2.19

113073 =cos−−1402. =cos 0. 8 055 =.°  =85  ̂ + 64  ̂ 36  

Una fuerza de actúa sobre una ménsula. Determinar el momento de la fuerza con respecto al punto O.

Determinamos el vector que une al punto O del vector

⃗

 = ̂ +   ̂  =3.5 ̂ +5.5  ⃑ =85⃑+64  ⃑36 ⃗  =  ∗   ̂ ̂     =  850 3.645 365.5   = 36∗3.564∗5.5̂  0∗3685∗5.5 ̂ + 0∗6485∗3.5  = 126352̂  467.5 ̂ + 297.5

Calculamos el momento de la fuerza F con respecto al punto O.


 = 478̂ + 467.5 ̂ + 297.5 Ejercicio 2.30

Para la viga que representa la figura 2.47. Calcular: a. El sistema de fuerzas equivalentes en el punto A. b. El sistema de fuerzas equivalentes en el punto B. c. Las reacciones en los apoyos A y B.

a. Sistema de fuerzas punto A. Tomamos como pivote el punto A y se aplican las condiciones de equilibrio

∑ = ∑ =3.5+1.8=1.7 ∑ =3.54 +186 ∑ =14+10.8 ∑ =3.2 El sistema de fuerzas par equivalente es:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA y a DISTANCIA ZONA CENTRO BOGOTÁ – CUNDINAMARCA CEAD JOSÉ ACEVEDO y GÓMEZ ESCUELA Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías - ECBTI -1.7N

  =. b. Sistema de fuerzas punto B. Tomamos como pivote el punto A y se aplican las condiciones de equilibrio

∑ =0 ∑ =3.5+1.8=1.7 ∑ =3.52 ∑ =7 El sistema de fuerzas par equivalente es: 1.7N

 = c. Reacciones en A Y B

∑ =0

3.5+1.8+ + =1.7

Sumamos los momentos de A, para hallar la reacción de B.

∑ = 3.54 +1.86 +6 =0 Despejamos RB

6 8  = 3.54+1. 6  = 14+1.6 86


 =0.53 Reemplazamos el valor de R B en la ecuación para hallar R A.

 + =1.7  =1.7  =1.70.53   =. 


Ejercicio 2.45

Una losa de cimentación rectangular soporta la carga de las columnas de un edificio a través de los dados (véase figura 2.62). Determinar: a. El sistema de fuerza-par en el origen b. La magnitud y el punto de aplicación de la resultante.

a. El sistema de fuerza-par en el origen Para calcular el sistema de fuerza-par en el origen, primero definimos los vectores distancia que van desde el origen “O” hasta el centro de cada dado y los vectores fuerza

⃗  

que están aplicados sobre cada uno de los dados.

⃗   ̂ .  +  ̂ ̂   +  ̂ ̂  ̂ +.  ̂ ̂ ∑= (m) 0

⃗ 7.3.55  8  9   6  5.5  3.5  (N)

 =⃗ ∗⃗ 0 036̂+̂ 1432̂̂ 7248 ̂ ̂+ 936̂ ̂ 44 ̂ 9 ̂  32 ̂ (N-M)


Así, el sistema equivalente queda:

⃗ =. 

 =⃗ ∗⃗ =  ̂   ̂

b. La magnitud y el punto de aplicación de la resultante.

Las componentes de

̂  ̂

   =∗  = 9 ̂ 32  ̂ = =3.̂+ 5̂  representan la posición que tiene la resultante

Resolvemos la ecuación anterior, se obtiene:

9 ̂ 32  ̂ = ̂+ ̂  3.5   ̂ ̂     =  0 0 3.0 5   = 3.50̂  3.50 ̂ +00  = 3.5 ̂ + 3.5 ̂ Al igualar las ecuaciones, se tiene:

̂ ̂ 9 ̂ 32 9 ̂ =̂ =3. 5   + 3. 5   ̂ 3. 5   32 ̂ =3.5 ̂ = 3.9 5 =2.57   = 323.5 =9.14 

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA y a DISTANCIA ZONA CENTRO BOGOTÁ – CUNDINAMARCA CEAD JOSÉ ACEVEDO y GÓMEZ ESCUELA Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías - ECBTI La magnitud de posición de la resultante es:

⃗ =. 

=.  ̂ =.  ̂

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Unidad I Estática – Recuperado de, http://dsc.itpn.mx/recursosisc/3semestre/fisicageneral/Unidad%20I.pdf Conceptos y Principios fundamentales, Estatica de partículas, Recuperado de, http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mr10_web/TemaI_archivos/clase1. pdf Algunas aplicaciones de los vectores geométricos a la física. Recuperado de, http://docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico/html/ Estática en la particula. Recuperado de, http://www.gayatlacomulco.com/tutorials/fisica1/unidad1.htm Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria (pp. 27-52). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=110 13170&p00=est%C3%A1tica Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria (pp. 73-81). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=110 13170&p00=est%C3%A1tica

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Beer, F., Johnston, E. R., De Wolf, J. T. & Mazurek, D. F. (2013). Mecánica de Materiales. México D. F.: Mc. Graw Hilll (pp. 26-63). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=272

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