FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413A_360 FASE 3- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 1 UNIDAD NO 1 MEDICIÓN Y CINEMÁTICA.
PRESENTADO A: LUZ DARY AGALIMPIA TUTORA
ENTREGADO POR: ANGIE CRISTINA REALPE BOLAÑOS CÓDIGO: 1.062.327.864 ROVINSON ANTONIO PADILLA CÓDIGO: 10.772.533 JORGE LEONARDO PATIÑO CÓDIGO: 87.068.894 SAMUEL ANDRES VELASQUEZ CÓDIGO: 1.028.024.762
GRUPO: 100413_294
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FECHA 18/03/2017 CIUDAD VILLA RICA (CAUCA)
INTRODUCCIÓN El presente trabajo colaborativo comprende los temas de la primera unidad del curso de física general: Física y Medición; Cantidades Escalares y Vectoriales; Movimiento en una Dimensión (M.U.R., M.U.A y Caída libre); Movimiento en dos Dimensiones (Tiro parabólico, Movimiento Circular Uniforme, Movimiento Oscilatorio Ecuación de Movimiento-, Movimiento Circular NO Uniforme. Se realizara un estudio de las referencias bibliográficas dadas por el autor con el fin de dar solución a cada uno de los problemas propuestos. Para hacer el completo desarrollo de la actividad se hará una participación donde cada integrante del grupo se comprometa a desarrollar un ejercicio y de la misma manera revisar el aporte de un integrante del grupo.
Ejercicio No 1. Estudiante que realiza el ejercicio:
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 1: FÍSICA Y MEDICIÓN. Estudiante que revisa el ejercicio:
Angie Cristina Realpe Bolaños
Rovinson Antonio Padilla
Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte. A. Exprese los desplazamientos ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 y ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) ⃗⃗⃗⃗⃗ B. Determine el vector desplazamiento total 𝐴𝐷 como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: A. a. descomposición de 𝑑2 𝑋 DATOS Sen 17,6 = 23,9 = 𝑑2 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 17,6 ∗ 23,9 = 7,22 vectores sobre los ejes X y. 𝑑2 𝑦 b. La suma de los vectores A1°(Grados) 13,3 Cos 17,6 = 23,9 = 𝑑2 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 17,6 ∗ 23,9 = 22,78 para encontrar el vector A2°(Grados) 31,9 𝑑1 𝑥 resultante d1 (km) 17,6 Sen 13,3 = 31,,9 = 𝑑1 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 13,3 ∗ 31,9 = 7,23 (desplazamiento) 𝑑1 𝑦 d2 (km) 23,9 Cos 13,3 = 31,9 = 𝑑1 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 13,3 ∗ 31,9 = 31,04 c. Se utilizó la magnitud de un d3 (km) 49 vector llamado (teorema de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∈ 𝑥 = [𝑑2 𝑥] + [𝑑1 𝑥] RESPUESTAS Pitágoras) en el triángulo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑥 = −[7,26] − [7.33] = −14,6 ∈ A. 𝑑1 = (−7.34 𝑖̂; −31.04 𝑖) rectángulo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑥 = [𝑑2 𝑦] + [𝑑1 𝑦] ∈ 𝑑2 = (−7.23𝑖̂ ; 22.78 𝑖̂) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑥 = [22,78] − [31,05] = −8,26 ∈ d. Ubicación de los vectores 𝑑3 = (0𝑖̂ ; 49 𝑖) Desplazamientos B. ⃗⃗⃗⃗ ∆𝑟 = (14.57𝑖̂ ; 40,74 𝑖̂) en Geogebra. 𝒅𝟏 = (−7,34i ; −31,04𝑗) ⃗⃗⃗⃗ C. ∆𝑟 𝒅 = (−7,23i ; 22,78𝑗) = √(−14.57)2 ; (40,74 )2 = 43.27
𝟐
𝒅𝟑 = (0i ; 49𝑗)
−14.57 𝜃 𝑡𝑎𝑛−1( ) 40,74 = −19.68° 𝑁𝑜𝑟𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒
D.
GEOGREBRA
B. desplazamiento total ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗ ∆𝑟 = (14.57𝑖̂ ; 40,74 𝑖̂)
C. distancia y dirección geográfica ⃗⃗⃗⃗ = √(−14.57)2 ; (40,74 )2 = 43.27 ∆𝑟 −14.57 𝜃 tan−1 ( ) = −19.68° 𝑁𝑜𝑟𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒 40,74
D. Plano cartesiano (GEOGEBRA)
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) : Los ejercicios evidencian con claridad su solución paso a paso, se tiene en cuenta el uso de ecuaciones en todos los ejercicios, es de resaltar que se hace uso de las formulas necesarias para hallar los interrogantes de los problemas elegidos, y esto es una muestra de que los conceptos del tema han quedado muy claros, el trabajo cumple con los requerimientos de la guía.
Estudiante que realiza el ejercicio:
Samuel Andrés Velásquez
Estudiante que revisa el ejercicio:
Jorge Leonardo Patiño
Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte. ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) A. Exprese los desplazamientos 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) B. Determine el vector desplazamiento total 𝐴𝐷 C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total Datos del ejercicio No 1 Desarrollo del ejercicio No 1 Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: ⃗⃗⃗⃗⃗ con una distancia de 32.7km y un angulo 33.3° al suroeste. 1. Determinar los vectores A) 𝐴𝐵 posición de cada DATOS 𝑉𝑎𝑏 = 32.7 < 180 + 33.3 = 32.7 < 213.3° ( ) ( ) 𝑉𝑎𝑏 = 32.7 ∗ cos 213.3° 𝑖 + 32.7 ∗ 𝑠𝑒𝑛 213.3° 𝑗 desplazamiento A1°(Grados) 33.3 A2°(Grados) 9.3 32.7 d1 (km) 19.1 d2 (km) 20.6 d3 (km) RESPUESTAS 1. (−27.3𝑖 − 17.9𝑗)𝑘𝑚 A. B. C. D.
2. (−18.8𝑖 + 3.08𝑗)𝑘𝑚 3. 20.6 𝑘𝑚 (−46.1𝑖 + 5.78𝑗)𝑘𝑚 (46.1𝑖 − 5.78𝑗)𝑘𝑚
𝑉𝑎𝑏 = (−27.3𝑖 − 17.9𝑗 )𝑘𝑚
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 Con una distancia de 19.1km y 9.8° al noroeste. 𝑉𝑏𝑐 = 19.1 < 180 − 9.3° = 19.1 < 170.7° 𝑉𝑏𝑐 = 19.1 ∗ cos(170.7°) 𝑖 + 19.1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(170.7°)𝑗 𝑉𝑏𝑐 = (−18.8𝑖 + 3.08𝑗 )𝑘𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗ Con una distancia de 20.6km al norte. 𝐶𝐷 𝑉𝑐𝑑 = 20.6 < 90° 𝑉𝑐𝑑 20.6 ∗ cos(90°) 𝑖 + 20.6 ∗ 𝑠𝑒𝑛(90°)𝑗 𝑉𝑐𝑑 = (0𝑖 + 20.6𝑗 )𝑘𝑚 = 20.6 𝑘𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗ se forma así: B) Vector 𝐴𝐷 𝑉𝑎𝑑 = 𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑑 𝑉𝑎𝑑 = (−27.3𝑖 − 17.9𝑗 ) + (−18.8𝑖 + 3.08𝑗 ) + 20.6𝑗 𝑉𝑎𝑑 = (−27.3 − 18.8)𝑖 + (20. −17.9 + 3.08)𝑗 𝑉𝑎𝑑 = (−46.1𝑖 + 5.78𝑗 )𝑘𝑚
2. Determinar el vector desplazamiento total 3. Calcular la Distancia, el Angulo y la dirección para regresar de la isla Drosta a la isla Angaro Utilizando las siguientes formulas: 𝑑 = √𝑥 2 + 𝑦 2 𝑎 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑦/𝑥)
C) Distancia y Angulo para regresar desde D hasta A 𝑉𝑑𝑎 = 𝑉𝑎𝑑 = −(−46.1𝑖 + 5.78𝑗 )
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) : Los ejercicios evidencian con claridad su solución paso a paso, se tiene en cuenta el uso de ecuaciones en todos los ejercicios, es de resaltar que se hace uso de las formulas necesarias para hallar los interrogantes de los problemas elegidos, y esto es una muestra de que los conceptos del tema han quedado muy claros, el trabajo cumple con los requerimientos de la guía.
Ejercicio No 2. Estudiante que realiza el Estudiante que revisa el Jorge Leonardo Patiño Samuel Andrés Velásquez ejercicio: ejercicio: Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s). B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝑚 𝑚 2 A. Utilizamos la formula A. Tenemos: 𝑥(𝑡) = 𝐷1 𝑚 + (𝐷2 𝑠 ) 𝑡 − (𝐷3 𝑠2 ) 𝑡 general y reemplazamos DATOS Reemplazamos por los valores dados: D1 (m) 19,8 𝑋 = 19.8 + 14.6𝑡 − 19𝑡 2 𝑚 V= derivada de la posición D2 (m/s) 14,6 𝑥(𝑡) = 𝐷1 𝑚 + (𝐷2 ) 𝑡 𝑠 𝑣 = 14.6𝑡 − 19𝑡 2 = 14.6 − 38𝑡 𝑚 D3 (m2/s2) 19 A= derivada de la velocidad − (𝐷3 2 ) 𝑡 2 x1 (m) 4,7 𝑠 𝑎 = 14.6 − 38𝑡 = −38 𝑚 38𝑚 t1 (s) 07 Para t=0 y x= 19.8m la 𝑉0 = 14.6 𝑠 𝑎 = − 𝑠2 RESPUESTAS 14.6 A. 𝑥 = 19.8𝑚 𝑣0 = B. 𝑡 = 38 = 0.38𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 14.6 𝑚/𝑠 𝑎 = 38 𝑚/𝑠 2 C. Tenemos: 𝑋 = 19.8 + 14.6𝑡 − 19𝑡 2 B. 𝑡 = 0.38 𝑠 La ordenamos para que nos quede ecuación de segundo grado: 𝑋 = 19𝑡 2 − 14.6𝑡 − 19.8 C. 1.46 𝑠 B. Utilizamos la ecuación de Desarrollamos: segundo grado para D. 𝑡 = 0.48𝑠 resolver:
E.
𝑣 = −3.64 𝑚/𝑠 osea va dirigido hacia la izquierda
√(−14)2 − 4 ∗ 19 ∗ (−19.8) 2 ∗ 19 √196 + 1504.8 𝑥 = 14.6 ± 38
𝑥 = −(−14.6) ±
𝑥 = 14.6 ± 𝑥1 = 𝑥2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎
√1700.8 14.6 ± 41.24 = 38 38
14.6 + 41.24 = 1.46𝑠 38
14.6 − 41.24 = −0.7𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 38
D. Para 𝑥1 = 4.7𝑚 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 = 38
𝑚 𝑠
𝑣0 = 0
𝑥 = 4.7𝑚
2𝑥 2 ∗ 4.7 9.4 𝑡=√ = √ = √ = √0.24 𝑎 38 38 𝑡 = 0.48𝑠 E. Tenemos: 𝑣 = 14.6 − 38 ∗ 0.48𝑠 = −3.64 𝑚/𝑠 osea que va dirigido hacia la izquierda
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) : Los ejercicios evidencian con claridad su solución paso a paso, se tiene en cuenta el uso de ecuaciones en todos los ejercicios, es de resaltar que se hace uso de las formulas necesarias para hallar los interrogantes de los problemas elegidos, y esto es una muestra de que los conceptos del tema han quedado muy claros, el trabajo cumple con los requerimientos de la guía.
Ejercicio No 3. Estudiante que realiza el ejercicio:
Rovinson Antonio Padilla
Estudiante que revisa el ejercicio:
Carlos Duvan Ramos
Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣𝑖 = (𝒗𝒊𝒙 𝑖̂ + 𝒗𝒊𝒚 𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟𝑖 = (𝒓𝒊𝒙 𝑖̂ + 𝒓𝒊𝒚 𝑗̂) 𝑚. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante durante 𝒕𝟏 s, su velocidad es 𝑣𝑓 = (𝒗𝒇𝒙 𝑖̂ + 𝒗𝒇𝒚 𝑗̂) 𝑚/𝑠. A. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? B. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂ ? C. Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: A. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? A. Cuando una partícula se mueve entre dos puntos, se presenta DATOS Para calcular la aceleración, se emplea la siguiente ecuación: una variación del vector Vix (m/s) 8 velocidad, así como también se Viy (m/s) 7 𝑣𝑓 − ⃗⃗⃗ 𝑣𝑖 ∆𝑣 ⃗⃗⃗⃗ presenta una variación del 𝑎= = rix (m) 11 ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑓 tiempo, de acuerdo a estas dos riy (m) 6 variaciones es posible calcular la Luego para calcular la componente de la aceleración en x: t1 (s) 6 aceleración como el cambio del vector velocidad instantánea ∆𝑣 Vfx (m/s) 13 𝑚 𝑚 [ ] [ ] 13 − 8 𝑣 − 𝑣 ∆𝑣 𝑚 dividido por el intervalo de 𝑓𝑥 𝑖𝑥 𝑥 𝑠 𝑠 = 0,89 [ ] Vfy (m/s) 7 𝑎𝑥 = = = 2 tiempo ∆𝑡 en el que ocurre dicho ∆𝑡 𝑡 − 𝑡 6 [𝑠] 𝑠 𝑓 𝑓 RESPUESTAS cambio 𝑚 A. 𝑎𝑥 = 0,89 [ 2 ] Y la componente de la aceleración en y: 𝑠 B. En este punto, el ejercicio 𝑚 𝑚 𝑚 𝑎𝑦 = 0 [ 2 ] propone determinar, la dirección, ∆𝑣𝑦 𝑣𝑓𝑦 − 𝑣𝑖𝑦 7 [ 𝑠 ] − 7 [ 𝑠 ] 𝑚 𝑠 [ ] 𝑎 = = = = 0 respecto al vector unitario i ̂, es 𝑦 B. 𝜃 = 0° ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑓 6 [𝑠] 𝑠2 decir, con respecto al eje x, para C. 𝑟(20) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector determinar la dirección se unitario 𝑖̂ ? = (367𝑖̂ plantea usar la definición de la 0 + 146𝑗̂) [𝑚] 𝜃 = tan−1 ( ) = 0° tangente. 0,98
𝜃 = 21.68°
Es decir, la dirección de la aceleración es 0° con respecto al vector unitario 𝑖̂ C. Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve? Usando la ecuación de movimiento 1 𝑟 = ⃗⃗⃗ 𝑟0 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 ∙ 𝑡 + 𝑎 ∙ 𝑡 2 2
C. Para el desarrollo del ejercicio 3c, se usa la ecuación de movimiento acelerado: 𝑟 = 1 𝑟0 + 𝑣 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗0 ∙ 𝑡 + 𝑎 ∙ 𝑡 2 Y para 2 hallar la dirección se usa la definicion de la tangente
Se sustituyen los valores propuestos para el desarrollo del ejercicio 1 𝑟 = (11𝑖̂ + 6𝑗̂) + (8𝑖̂ + 7𝑗̂) ∙ 𝑡 + (0.98𝑖̂ + 0𝑗̂) ∙ 𝑡 2 2 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Los ejercicios evidencian con claridad su solución paso a paso, se tiene en cuenta el uso de ecuaciones en todos los ejercicios, es de resaltar que se hace uso de las formulas necesarias para hallar los interrogantes de los problemas elegidos, y esto es una muestra de que los conceptos del tema han quedado muy claros, el trabajo cumple con los requerimientos de la guía.
Ejercicio No 5.
Estudiante que realiza el ejercicio:
Samuel Andrés Velásquez
Estudiante que revisa el ejercicio:
Angie Cristina Realpe
A lo largo de una circunferencia de r1 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 𝝎𝟏 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de x1 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha. A. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. B. Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo. C. calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta D. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de t1 s? Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
DATOS r1 (cm)
7,8
𝝎𝟏 (rad/s)
2,2
X1 (cm)
1,1
t1 (s)
0,7
RESPUESTAS A. B. C. D.
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Explicación justificación utilizada en realizado:
y/o y/o regla el proceso
CONCLUSIONES
Mediante el desarrollo de este trabajo, se logró afianzar, describir e interpretar analítica y críticamente los diferentes temas introductorios a la mecánica como son la física y mediciones, el movimiento en una dimensión y los vectores, cinemática del movimiento en dos dimensiones, las leyes del movimiento y las fuerzas de rozamiento y la dinámica del movimiento circular. a través del estudio teórico y el análisis de casos modelos para que puedan ser utilizados como herramienta mecánica en la solución a situaciones y diversos problemas que se pueden presentar en el campo académico y social.
Durante el trabajo los ejercicios planteados, se logró mejorar y fortalecer nuestro conocimiento sobre los vectores en la cinemática, y así poder aplicarlas en Geogebra para tener una mayor habilidad con el programa y mejorar los resultados de los problemas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Física General UNAD (2017). Movimiento Bidimensional https://www.youtube.com/watch?v=JP85oQkZMPA&feature=youtu.be Física General UNAD (2017). Movimiento Bidimensional https://www.youtube.com/watch?v=xjBTvcHTkns&feature=youtu.be
Generalidades (Ejemplo
1)
(consultada
08/03/2017)
Recuperada:
(consultada
08/03/2017)
Recuperada:
Física General UNAD (2017). Vectores Magnitud y Dirección (consultada 08/03/2017) Recuperada: https://www.youtube.com/watch?v=R1DsqHQhNpM Física General UNAD (2017). Vectores suma de vectores (consultada 08/03/2017) Recuperada: https://www.youtube.com/watch?v=J5GihdtcgGM
