894
14.2
en
sólido-liquido
Ecuaciones de filtración filtración para procesos a presión presión constante Con frecuencia, 1. Ecuaciones básicas para la velocidad procesos por lotes. lotes. en los procesos las filtraciones se lle%an a cabo en condiciones de presión presión constante. constante. *a ecuación ecuación (!.2"8) se puede in%ertir # reordenar para obtener
(14.2-13)
donde
se da en
# B en
P
(14.2-14) =
(nidades se siste$a ingl's)
= A(-Ap)
(14.2-15) (nidades se siste$a ingl's) 0ara presión in%ariable, a constante # una torta inco$presible, V # son las nicas %ariables de la ecuación (!.2"3). 1ntegrando para obtener el tie$po de filtración en s,
(14.2-17) -l di%idir entre V
donde V es el %olu$en total de filtrado en recolectado en s. 0ara e%aluar la ecuación (!.2") es necesario conocer # sto se puede /acer usando la ecuación (!.2"8). Se obtienen los datos de en diferentes tie$pos ntonces, se los datos e+peri$entales de contra contr a V co$o en la figura !.2". - $enudo, el pri$er punto de la grfica no cae sobre la lnea # se o$ite. *a pendiente de la lnea es # la intersección, B. &espu's, R, . se utilizan utilizan las las ecuaciones ecuaciones (!.2"!) # (!.2"5) para deter$inar los %alores %alores de de # de R,.
Evaluación Evaluación de las constantes en un proceso a presión presión constante Se cuenta con los siguientes datos para filtrar en el laboratorio una suspensión de Ap)de 338 en agua a 298.2 (25 “C), pr p r e s ió n c o n s t a n t e (
EJEMPLO 14.2-l.
Cap.
89
Procesos de
Intersección = 0
Volumen
0
FIGURA
Determinación
de
de
en una
presión
(66 2, l rea de filtración de la prensa de placas # $arcos es 6.6!39 (6.!3 # la concentración de la suspensión es 7 23.! # con base en estos datos e+peri$entales, si Calcule las constantes (.!5 # es el tie$po en # es el %olu$en de filtrado recolectado en
V 4.4
0.489
9. 5
1.0 00
16
1.5
V
V
t
34 . 7
2.4 89
73. 6
4.0 04
46 .
3.0
89 .
4.5
0ri$ero se calculan los datos co$o # se tabulan en la tabla !.2". Se o lu ci ón ! constru#e la grfica de en la figura !.2"8, # se deter$inan la intersección 4ue # la pendiente, 4ue es es " 7 !66 (8 = 3.00 6.00 0or tanto, (!826 TABLA
14.2-I.
Valores
de
p a r a e l e j e m p l o V = =
1 0 ’ 0
0
4. 4
0.4
8. 8 4
9. 5 16 .3
1.5 01
9. 5 0
2.0 00
24 . 6
2.4 98
10. 86 12. 30
34 .
3.0 02
13. 89
896
14.2
en n
8
2
0
3
4
5
Volumen del filtrado, V F IGURA
de
del ejemplo
14.2-l
- 298.2 =, la %iscosidad del agua es 8.93 0a s 8.93 Sustitu#endo los %alores conocidos en la ecuación (!.2"!) # resol%iendo, (8.93 +
+
+ 7 .83 Sustitu#endo
en la ecuación
(2. (!.2"5) # despe;ando, (8.93 +
7
7
= 6.3
7
+ (3.2!
pie"<)
EJE MPL O 14 .2 -2 . %ie&po re'uerido para e$ectuar una $iltración Se desea filtrar la $is$a suspensión del e;e$plo !.2" en una prensa de placas # $arcos 4ue tiene 26 $arcos # 6.83 (9.! pie:) de rea por $arco. Se usar la $is$a presión constante. Suponiendo las $is$as propiedades de la torta de filtrado # de la tela de filtración, calcule el tie$po necesario para e+traer 3.3 (9 de filtrado. o lu ci ón ! n el e;e$plo !.2", el rea 7 6.6!39 6.00 # &e !66 0uesto 4ue # tendrn los $is$os %alores, es posible corregir B es proporcional a acuerdo con la ecuación *a nue%a rea es A 7 7 .! (88 pie:). l nue%o %alor de es
= 6.00
3.93
(6.636!2
Procesos de
l nue%o %alor de
%$
es proporcional a
B =
!.!
de acuerdo con la ecuación (!.2"5) = .6
(6.!5
Sustitu#endo en la ecuación A
7 29. s
B en unidades del siste$a ingl's, A (6.!5) (9) 7 29. s
2
2. Ecuaciones para el lavado de l la%ado de y tiempo total del ciclo. tortas una torta desplaza$iento del filtrado # por difusión. *a l4uido de la%ado debe ser suficiente para lograr el efecto 4ue se desea. 0ara calcular las %elocidades de la%ado, se supone 4ue las condiciones durante el $is$o son iguales a las 4ue e+istan al final de la filtración. Se supone ta$bi'n 4ue la estructura de la torta no resulta afectada cuando el l4uido de la%ado re$plaza al l4uido de suspensión en ella. n filtros en los 4ue el l4uido de la%ado sigue una tra#ectoria de flu;o si$ilar a la de filtración, co$o es el caso de los filtros de /o;as, la %elocidad final de filtrado per$ite predecir la %elocidad de la%ado. 0ara una filtración a presión constante # usando la $is$a presión de la%ado 4ue de filtración, la %elocidad final de filtrado es el recproco de la ecuación
=
+
( 14. 219)
donde 7 %elocidad de la%ado en # el %olu$en tota de filtrado para todo el periodo al final de la filtración, en 0ara filtros prensa de placas # $arcos, el l4uido de la%ado se desplaza a tra%'s de una torta con el doble de es # la $itad del rea con respecto a la de filtración, por 6 4ue la %elocidad de la%ado esti$ada es de la %elocidad final de filtración. ( 14. 220)
n la prctica, la %elocidad de la%ado puede ser inferior a la esti$ada debido a consolidación de la torta, a la for$ación de canales # de grietas. -lgunos e+peri$entos con filtros pe4ue@os de placas # $arcos /an producido %elocidades de la%ado entre 6 # 92> de los %alores esti$ados. &espu's de co$pletare? la%ado, se re4uiere un tie$po adicional para e+traer la torta, li$piar el filtro # %ol%er a ar$arlo. l tie$po tota del ciclo de filtrado es la su$a del tie$po de filtración, de la%ado, # de li$pieza.
EJEMPLO .
Velocidad de lavado y tiempo total de un ciclo de
-l final del ciclo de filtrado del e;e$plo !.2"2, se recolecta un %olu$en tota de filtrado de 3.3 en un tie$po tota de 29. s. Se desea la%ar la torta en la prensa de placas # $arcos, usando un %olu$en de agua igual al 6> de %olu$en del filtrado. Calcule el tie$po de la%ado # el del ciclo total de filtración suponiendo 4ue el la%ado to$a 26
,
898
14.2
ol uc ió n! B
en
n
*a ecuación (!.2"26) es %lida para este filtro. Sustitu#endo, # 3.3 la %elocidad de la%ado es co$o sigue
A .6
.3
ntonces, el tie$po de la%ado con 6.6
sólido-liquido
!".#!
(6.63 o 6.33
6.33
de agua de la%ado es
7 9!.6
.3 + l ciclo total de filtración tarda
29. 9!.6 A 26 7 2.3 6
#. Ecuaciones continua. n filtros de operación continua co$o los de rotatorio, la ali$entación, el filtrado # la torta estn so$etidos a estado estacionario, esto es, las %elocidades son continuas. n un ta$bor rotatorio, la cada de presión se $antiene constante durante la filtración. *a for$ación de la torta i$plica un ca$bio continuo de las condiciones. n la filtración continua, la resistencia del $edio filtrante suele ser despreciable en co$paración con la de la torta. &e esta for$a, en la ecuación B 0. 1ntegrando la ecuación (!.2"3) con B = 0, (!.2"2)
(!.2"22) donde es el tie$po re4uerido para la for$ación de la torta. n un filtro de ta$bor rotatorio, el tie$po de filtración es inferior al del ciclo total en una cantidad igual a (!.2"23) dondefes la fracción del ciclo usada para la for$ación de la torta. n el ta$bor rotatorio, fracción de in$ersión del ta$bor en la suspensión. -/ora, sustitu#endo las ecuaciones (!.2"!) # (!.2"23) en la (!.2"22) # reordenando,
%elocidades de flu;o
la
V
(!.2"2!)
la resistencia especfica de la torta %ara con la presión, se necesita conocer las constantes de la ecuación (!.2") para predecir el %alor de 4ue se re4uiere en la ecuación (!.2"2!). *a co$probación e+peri$ental de la ecuación (!.2"2!) indica 4ue el flu;o %ara in%ersa$ente con la raz cuadrada de la %iscosidad # con el tie$po del ciclo ). Cuando se usan tie$pos de ciclo cortos en la filtración continua o la resistencia del $edio de filtración es relati%a$ente grande, se debe incluir el t'r$ino de resistencia del filtro B, # la ecuación (!.2"3) se con%ierte en - B V 2
(!.2"25)
) Procesos
%$
ntonces, la ecuación (!.2"25) se transfor$a en
%elocidad de flu;o
(14.2-26)
continuo de ta&(or rotatorio EJ EM PL O 14 .2 -4. )iltración en un n filtro rotatorio de ta$bor al %aco 4ue su$erge el 33> del ta$bor en la suspensión se %a a utilizar para filtrar una suspensión de co$o se %io en el e;e$plo !.2"l con una 7 6.9 Eg cada de presión de .6 *a concentración de sólidos en la suspensión es de sólidoFEg de suspensión # la torta del filtro es tal 4ue los Eg de torta /$edaiEg de torta seca 7 m 7 2.6. *a densidad # la %iscosidad del filtrado se pueden suponer e4ui%alentes a las del agua a 298.2 =. Calcule el rea del filtro necesaria para filtrar 6.8 Eg de l tie$po de ciclo del filtro es de 256 *a resistencia especfica de la torta 7 (!.3 donde se puede representar co$o se da en 0a # c+ en
Segn el -p'ndice - partir de la ecuación
para el agua, p
olución!
6.893
7 368. Eg de
" &espe;ando 7 (!.3 de flu;o del filtrado,
99.9
(.6
0a .
de filtrado
7 .225
0ara calcular la %elocidad
6.8 Egdesuspensión
Egdesólido Eg de suspensión
(
7 !.823
" " " " " 368.
. de filtrado . . . "".
de filtrado.
-l sustituir en la ecuación V
!.823 + A
0or tanto, A
al despreciar # /acer B 7 6 # al resol%er,
7
+
+ 6D)+
6.60
1
Ecuaciones para filtración a velocidad constante
n algunos casos, las corridas de filtración se lle%an a cabo en condiciones de %elocidad constante en lugar de presión constante. sto ocurre cuando la suspensión se ali$enta al filtro por $edio de una bo$ba de desplaza$iento positi%o. *a ecuación (!.2"8) se puede reordenar para obtener la siguiente e+presión para una %elocidad constante (!.2"2)