1 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
ANÁLISIS DIMENSIONAL 1.
B,
W
2
4k
v
=
Respuesta: K L-2MT1 y B M1/2LT1
m 2y y 2 3w
; Donde: m = masa masa
7.
De la siguiente ecuación dimensionalmente
correcta, hallar E x - y w
En la siguiente fórmula física, hallar la
Siendo:
Donde: h =
I=
, si: w
momento
2
de
inercia
=
m=masa; Rn, Rn-1= radios; y
n, n-1 = ángulos.
7
Respuesta: 4
En la siguiente fórmula física, hallar la
8.
x A.sen A.sen2 fB
dimensión de A·B.
Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta
Dónde: x = distancia y f = frecuencia. frecuencia.
se
pide
encontrar
la
fórmula
dimensional de E.
Respuesta: LT
P.Q
La relación que permite calcular el caudal (Q)
Rv AElog8 ; Siendo: P = peso, R= EF Q
trabajo,
del escape de agua por un orificio es la
v=
velocidad,
Q=caudal,
y
A=
aceleración
siguiente.
Respuesta: E L2MT1
2g(p R)
CA
Q
z
R sen θ n R n1sen θ n1 8 .m. n 3π R n cosθ n z R n1cosθ n1 y
m.(longitud) ;
Respuesta: θ
x
I
temperatura
1 (A/B)
2
9.
La potencia (P) que requiere la hélice mayor
Siendo las unidades de Q= m /s, A= área del
de un helicóptero viene dada por la siguiente
tubo,
fórmula: P kR aWbρc
3
g= aceleración de la gravedad, p=
presión en el tubo, y = peso específico.
Siendo: k = número; R = radio de la hélice; w
Considerando dimensionalmente correcta a la
= velocidad angular;
ecuación dada, ¿cuáles son las dimensiones
¿Cuáles son los valores de a, b y c que
de B, C y R?
logran homogenizar la formula dada?
Respuesta: B L2 , C 1 y R L-1MT2
Respuesta: a 5 , b 3 y c 1
De la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, P
R A
hallar y
E x - 3y
,
Si:
V W A
cinética (E) de un cuerpo es la siguiente:
m x v y , donde: m= masa y v= rapidez 2
Donde: P= presión, R= fuerza, V= volumen, y
lineal.
W= trabajo
Respuesta: 3
Si
la
ρ = densidad del aire.
10. La ecuación que permite calcular la energía
E
x
Hallar
XY
11. Sabiendo que la velocidad de propagación de
Respuesta: -4
6.
v 0 y
distancia recorrida.
w x h x2 a a2 y ;
5.
fuerza,
dimensión de J.
dimensión de W.
4.
la
velocidades, A0 = área, m=masa, y x la
Respuesta: M
3.
F=es
En la siguiente fórmula física, hallar la
J
2.
siendo
ecuación
m1/2v B o F kvA o xc
es
dimensional: dimensionalmente dimensional mente
las ondas electromagnéticas viene dada por la relación: c
1 ε 0μ0
correcta, determinar las dimensiones de k y
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Siendo
c
=
velocidad
lineal,
y
εo
=
permitividad eléctrica del vacío. Encontrar la fórmula dimensional de la permeabilidad magnética del vacío (μo).
2 y f kh x .g
Donde:
f=frecuencia,
h=longitud,
g=aceleración de la gravedad y k=constante numérica
Respuesta: μ0 LMT2I2
Respuesta: 1
17. En la ecuación AB+BC+AC=P 2, donde P 12. En un experimento de física se comprobó que la
PW WAV
UNA
relación:
dimensionalmente
correcta,
siendo:
es p
=
presión, W = peso, A = área, V = volumen y
representa
a
la
presión,
la
fórmula
dimensional del producto A.B.C. es Respuesta: una constante.
18. La velocidad (c)del sonido en un gas depende
U = energía. ¿Cuál es la dimensión de N?
de la presión y de la densidad
Respuesta: N L-4M-1T2
Determinar la fórmula física para determinar
del gas.
la velocidad del sonido en el gas.
13. Dar
la
ecuación
de
Respuesta: k L T
rapidez
ideal
está
.g . A
3
B
dada
por
14. La fórmula de Bernoulli para medir la energía un
E h Dónde:
líquido
P
que
discurre
2
. W 2g
=
peso
g= gravedad; W=
peso. Hallar la ecuación dimensional de E. -2
15. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente P
logxy A z
=
altura.
= densidad,
A B
donde U y N son magnitudes desconocidas, J es densidad. Hállese la ecuación dimensional “S” en: A tgα
Ucosα
Hallar
la
ecuación
dimensional de P
NSDsenα
Respuesta:
21. Si la ecuación dimensional: 8mv 2 sen wy θ
y
h
20. Se muestra una ecuación homogénea en
correcta:
zh z
Dónde:
ecuación:
Respuesta: T
v = velocidad;
Respuesta: L MT
la
g=aceleración de la gravedad, Determine la
es:
v 2
2
es
C D , en donde D= energía
fórmula dimensional de
h=altura ; P= presión;
específico;
sonido
2
por unidad de volumen, de
del
19. La ecuación que describe el flujo de un fluido
volumen, y g = gravedad 5
La
de la presión.
P = potencia, F = fuerza, V =
Dónde:
Respuesta:
directamente proporcional a la raíz cuadrada
3sen45º F k V
gP
k en:
dimensional
6xsenθ 7y 2 cosθ
Es dimensionalmente correcta, determinar las dimensiones de x Siendo: m=masa; v=velocidad y w=velocidad
2
Respuesta: L
angular.
16. ¿Qué valor tiene x-y, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta?
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VECTORES 1. Hallar la resultante de los vectores mostrados
5. Dados
los
,
b i j 3 k y c 2 i j k , hallar: a). El
Respuesta:
módulo
F
a 3 i 4 j k
vectores
C
a b c
de
.
b).
El
vector
3 a 2 b 3 c . c). El vector unitario u en la
D A Fig.4
B E
dirección del vector anterior. Respuesta:
a)
7;
b).
18.1
y
c).
0.72 i 0.61 j 0.33k
2. Encontrar la resultante del conjunto de
6. Determinar x en función de los vectores a y
vectores mostrados.
Resultante:
b , si G es el baricentro del triangulo.
b
c
a
2 a b Respuesta: 3
Fig.1 a
b G
x
3. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados, si A=10 N Respuesta: 10 N
Fig.3
7. Determinar la resultante del sistema vectorial. Respuesta:
D
L
A
L
L
B
L
C
L
4. Hallar el módulo de la resultante del conjunto
L
de vectores mostrados, si A=10 N Respuesta: 2 N
8. Hallar el valor de r tal que los vectores
A 2 i r j k
y
B 4 i 2 j 2 k
sean
A
perpendiculares.
C
Respuesta: 3
B
D
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9. Sabiendo
que
ABCD
es
un
cuadrado,
Respuesta: 37º
determinar una expresión vectorial para X en
y
función de los vectores M y N
Respuesta:
1 M N 2
A
B
2
θ
C
θ
x
θ
B
C
N X
14. Un espeleólogo está explorando una cueva y
Fig. 14
sigue un pasadizo 180m al oeste, luego 210m D
A
M
45º al este del sur, y después 280m 30º al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento
10.Los vectores mostrados en la figura al sumarse dan una resultante nula. Hallar la dirección del
no medido, vuelve al punto inicial. Determine la
magnitud
y
la
dirección
del
cuarto
desplazamiento.
vector C
Respuesta: 144m, 41º al sur del este.
Respuesta: 205.6º
15. Dados los vectores
y
A 8 i 2 j 4 k
y
A
40u
B 2 3 i 2 j .
Hallar las componentes
50º
x
vectoriales de A paralela y perpendicular al
30º
vector B .
C
B
20u
Respuesta: 5.2 i 2.9 j
11.Tres vectores situados en el plano tienen 6, 5 y 10 m de magnitud. El primero y el segundo forman un ángulo
de 53° mientras que el
segundo y el tercero forman un ángulo de 74°. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección respecto al mayor.
universitario
desorientado
del
conduce
2.8 i 4.9 j 4 k
curso
de
física
3.25km
al
norte,
4.75km al oeste y 1.50km al sur. Calcule la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. Respuesta: 5.06 km, 20.2º al norte del oeste.
Respuesta: 12.37m y 1.33º
16. Un
17. Calcular la mínima distancia que existe entre
12. Dos vectores A y B tienen una resultante
dos rectas L1 y L 2 , si se sabe que los puntos
máxima de 16N y una mínima de 4N. ¿Cuál
A(-2; 0; 3) y B(4; 1; -2) están contenidos en la
será el módulo de la resultante de dichos
recta L 1 y los puntos C(0; 1; -2) y D(-1; 1; 1)
vectores cuando éstos formen 127° entre sí? Respuesta: 8N
13. Para el sistema mostrado hallar el valor de
están contenidos en la recta L 2 . Respuesta: 0.879.
θ para la resultante sea vertical y hacia
arriba, y cuyo valor excede en 20% a A.
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18. Hallar los vectores unitarios de los vectores
24. Dados los vectores. Hallar la resultante
P y Q . Si A, B y C son puntos medios de los
lados del triángulos mostrado en la figura; dar respuesta de
4
Q . P
8
2
5
Respuesta:
25. Se muestra un cuadrado de 4 unidades de z (m) 5
lado
dividido
uniformemente
en
16
cuadrados pequeños, para los 3 vectores
mostrados, halle: a. El vector resultante y b.
P
A
El modulo del vector resultante
B
Resultante:
5 x (m)
Q
5
C
y (m)
19. Una persona se encuentra extraviada quien realizo el siguiente recorrido. Camino 90m al este, luego 70m en la dirección 40º hacia el Oeste del norte, 60º hacia el sur del Oeste. A qué
distancia
del
punto
de
partida
se
encuentra y en qué dirección.
20. En un poste telefónico se enrolla una cuerda, formando un ángulo de 120º. Si se tira de un extremo con una fuerza de 60N, y del otro con una fuerza de 20N, ¿Cuál es la fuerza
experimenta consecutivos:
tres
Encuentre los
componentes
del
desplazamiento
resultante y su magnitud. Repuesta:
resultante sobre el poste telefónico?
27. Calcule
Respuesta: 53N y 19º
21. Encontrar el valor de x para que los vectores 2
u=(1,1,4); v=(x ,x,-3) sean ortogonales.
la resultante de los siguientes
desplazamientos coplanares: 20 m a 30°, 40 m a 120°, 25 m a 180°, 42 m a 270° y 12 m a 315°. Confirme la respuesta con una solución
Respuesta: resultante
partícula
desplazamientos
Respuesta: 22m y 26.5º
22. La
26. Una
de
dos
vectores
gráfica. Respuesta: 20.1 m a 197°.
perpendiculares es 10
2
y uno de ellos es
28. Desde el centro de una ciudad, un vehículo
siete veces el valor del otro. La suma de los
viaja hacia el este durante 80 km y luego da
módulos de los vectores es:
vuelta al sur durante otros 192 km, hasta que
Respuesta
se le acaba la gasolina. Determinar el
23. Las resultantes máxima y mínima de dos
desplazamiento del automóvil detenido desde
vectores son 6 y 4 , entonces su resultante
el centro de la Ciudad.
cuando se suman a 370 será:
Respuesta: 208 km , 67.4° sureste.
Respuesta:
6 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. 1.
2.
5.
Dos estudiantes de Beca 18, parten en
Por un peaje pasa un automóvil a 108km/h y
bicicleta al mismo tiempo de ciudad Nueva y
6 min después la moto de la policía de
de ciudad Jardín, distantes 1500 m: hacia el
carretera que le persigue a 126km/h. ¿A qué
encuentro. El primero recorrió 40m más por
distancia del peaje dará alcance el agente al
minuto que el segundo ciclista y el número de
automovilista que presuntamente ha cometido
minutos que tardarían en encontrarse está
una infracción?
representado por la mitad del número de
Resultante: L 75,6km
metros que el segundo ciclista recorrió en un
En el mismo instante que un coche pasa por
minuto. ¿Cuál es la distancia recorrida por el
la ciudad de Ilo hacia la ciudad de Ite
ciclista que parte de Ciudad Nueva hasta el
a
momento de encontrarse?
54Km/h, otro coche que va a su encuentro
Resultado: x1 1050m
pasa por Ite con una velocidad de 72 km/h. Si los 252 km del trayecto que separa las dos ciudades
lo
rectilíneos,
consideramos ¿Cuánto
6.
perfectamente
tiempo
tardan
Dos coches partieron al mismo tiempo: Uno de A en dirección a B, y el otro de B en
en
dirección a A. Cuando se encontraron, el
encontrarse?, ¿a qué distancia de Ite lo
primero había recorrido 36km más que el
hacen? (considerar el sistema de referencia
segundo. A partir de este momento (en que
en Ite)
se encontraron) el primero tardó una hora en
Resultado (252 - L) 144km
llegar a B, y el segundo 4 h en llegar a A. Hallar la distancia entre A y B. Respuesta: 108km.
7. 3.
Un niño viaja con M.R.U. y debe llegar a su
su destino a las 7 p.m. Si viaja a 40km/h
destino a las 8:00 p.m. si viaja a 48 km/h
llegará 1 hora después y si viaja a 60km/h
llegaría una hora después y si viajaría a 68
llegaría 1 hora antes. ¿Qué velocidad debió
km/h llegaría una hora antes. ¿Qué velocidad
llevar para llegar a su destino a la hora fijada?
debe de tener para llegar a su destino a la
Respuesta: 48km/h.
hora fijada?
8.
Resultado v o 56,3km/h
4.
Una automóvil
indica la figura ¿después de cuánto
tiempo se encontrara 40 m de dicha pared? Resultado t 8s
Un hombre viaja en movimiento rectilíneo uniforme y debe llegar
posee una velocidad de 72
km/h y avanza contra una pared tal modo como
Un hombre viaja con M.R.U. y debe llegar a
a su destino a las
9pm.Si viajara a 30km/h llegaría 1h después, y si viajara a 50km/h llegaría 1h antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino a la hora fijada? Respuesta: 37.5km/h.
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9.
Se tiene 3 móviles A, B y C que parten de la
14. Dos autos se cruzan en un punto de un
Provincia de Ilo. El móvil A parte a las 8:00
camino
a.m., B a las 9:00 a.m. y C a las 10:00 a.m.,
constante, y en sentido opuesto. La velocidad
con velocidades de 40, 45 y 51 Km/h
del auto A es de 126 km/h hacia la derecha y
respectivamente.
misma
la del móvil B es de 15 m/s hacia la izquierda.
trayectoria e igual sentido, ¿A qué hora B
Hallar la distancia que lo separa luego de
equidistará de A y C?
40s.
Respuesta: 8:00 p.m.
Respuesta: 2 km.
Si
van
por
la
rectilíneo,
ambos
con
velocidad
10. Dos móviles están separados 168Km, y se
15. Se tiene dos autos que parten de Arequipa a
mueven al encuentro llegando a cruzarse al
Lima, el primero parte a las 4pm y llega a
cabo de 7 h. Calcular la velocidad del menos
Lima a las 4 am; el segundo parte a las 6pm
veloz, si la velocidad del otro es 2 Km/h más?
y llega a Lima a las 2 am. Hallar en que
Respuesta: 11km/h
tiempo el segundo auto alcanza al primero.
11. Dos móviles parten desde un mismo punto
Respuesta: 4 horas
rectilíneas
16. Un automóvil “A” que se traslada con
perpendiculares, con velocidades de 6 m/s y
velocidad constante de 23m/s, tiene en su
8 m/s. ¿Después de qué tiempo ambos
delante a un automóvil “B” que se encuentra
móviles estarán separados 200 m?
a una distancia de 100 metros y se mueve en
Respuesta: 20s
el mismo sentido. Si luego de 50s el
siguiendo
trayectorias
12. Dos automóviles que viajan en sentido contrario hacia el velocidades
de
encuentro lo hacen con 11km/hy
33km/h
cuando
están separados 88km, del más lento sale volando un loro hacia el otro automóvil con una velocidad de 88km/h respecto
automóvil “A” da alcance al automóvil “B”, ¿Cuál es el valor de la velocidad de este último? Respuesta: 21m/s
17. A las 11:00 a.m. parte de un punto A, un
a tierra
automóvil con velocidad uniforme de 60km/h;
¿qué espacio recorrió el loro durante todo ese
a las 13 horas, parte otro móvil del mismo
tiempo?
punto a velocidad de 100km/h, siguiendo la
Respuesta: 176km.
misma
13. Dos estudiantes de Beca 18, parten en
dirección
y
sentido
el móvil 2 alcanza al móvil1?
ciudad
Respuesta: 4:00 p.m ; 300km.
distantes
756
m:
hacia
el
primero.
¿Calcular a qué hora y a qué distancia de A
bicicleta al mismo tiempo de ciudad A y de B,
del
encuentro. El primero recorrió 30m más por
18. Dos móviles parten simultáneamente de un
minuto que el segundo ciclista y el número de
punto A en un mismo sentido y se
minutos que tardarían en encontrarse está
desplazan en forma rectilínea. A los 40
representado por la tercera parte del número
segundos de la partida equidistan de un
de metros que el segundo ciclista recorrió en
punto B. Calcular la distancia AB, si los dos
un minuto. ¿Cuál es la distancia recorrida por
móviles
el ciclista que parte de Ciudad B hasta
constantes de 23m/s y 27 m/s.
momento de encontrarse?
el
se
desplazan
a
velocidades
Respuesta: 1000m
Respuesta: 208.3m
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19. Un tren A parte desde un punto que está a
24. Dos automóviles distan entre sí 600 km y
7km al este de un puente y se dirige hacia el
arrancan al mismo tiempo hacia el encuentro.
oeste
de
Uno con una velocidad de 80 km/h y el otro
50km/h. En el mismo instante, un tren B parte
con 120 km/h. Hallar en qué lugar se
hacia el oeste desde un punto que está a 9km
cruzaran y en qué tiempo.
al este del mismo puente. ¿Qué velocidad
Respuesta: 240km del más lento, 3h
con
una
velocidad
constante
debe tener el tren B para que ambos trenes
25. En un viaje de Arequipa a Ilo , un tercio de la
crucen el puente al mismo tiempo?
carretera no está en buenas condiciones y
Respuesta. 64.28km/h
la
20. Dos motociclistas corren contrarreloj en una
velocidad máxima de un auto es de
40km/h, en un sexto de la misma puede ir a
ruta a través del campo de 45km. el primero
50km/h
recorre la ruta con una rapidez promedio de
distancia total es de 300km ¿que tiempo sera
54 km/h. y el segundo parte 5min después
necesita para llegar sin detenerse?
que el primero, pero cruza la línea final al
Respuesta: 3.5horas
mismo tiempo. ¿Cuál es la rapidez promedio
y en el resto a 100km/h. Si la
26. Dos autos pasan por un mismo punto y se
del segundo?
mueven en el mismo sentido con velocidades
Respuesta: 60 km/h
de 25m/s y 35 m/s .Delante de ellos a 360m,
21. Dos automóviles parten desde una misma
hay un árbol ¿Después de qué tiempo los
ciudad, uno a 50 Km/h y el otro a 72 Km/h. A
autos equidistarán del árbol?
qué distancia se encontrará uno del otro al
Respuesta: 12s
cabo de 120 minutos: a) si marchan en
27. En el instante que se muestra, la moto, el
sentidos contrarios, b) si marchan en el
automóvil y el camión tienen velocidades
mismo sentido.
constantes. Si la moto alcanza al automóvil
Respuesta: a) 244 Km, b) 44 Km
en 25 segundos y 50 segundos después
22. Un tren avanza con una velocidad de 36km/h.
alcanza al camión, hallar la velocidad de la
si tarda 40s en atravesar completamente un
moto.
túnel de 350m de longitud, determine la
Respuesta: 70m/s
longitud del tren. Respuesta: 50m
23. Dos jugadores de futbol se encuentran uno frente a otro con sus balones listos para patear. El juego consiste en patear al mismo
28. Un coche circula por una carretera con una
tiempo en línea recta y hacer que ambas se
velocidad constante de 108km/h cuando ve a
golpeen. Si ambos se encuentran situados a
un camión 1.2 km más adelante que circula
40 metros uno del otro y el jugador A lanza su
con velocidad constante de 20 m/s, en la
balón a 3 m/s y el jugador B a 5 m/s en un
misma dirección y sentido. ¿Cuánto tiempo
movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a qué
tardara en alcanzar el coche al camión?
distancia del jugador B chocarán los balones.
¿Qué distancia recorre el camión hasta que
Respuesta: 25m
es alcanzado? Respuesta: 2min; 2.4km
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29. Si un cuerpo inicialmente se encuentra a 10
sale 4s antes. ¿Qué distancia los separa a los
metros a la izquierda del origen del sistema
14 s de que partió el segundo?
de referencia y se mueve con una rapidez de
Resultado L 2186m
4 m/s, ¿cuál es su ecuación de movimiento?
5.
Una partícula se mueve a lo largo de una
Respuesta:
curva
metros.
VARIADO
Hallar
las
2
,
componentes
de
la
Un ratón se dirige a su agujero en línea recta
velocidad y la aceleración en la dirección del
con velocidad constante de 4 m/s, cuando
vector cartesiano (1, -3, 2) cuando t = 1s.
faltan 9 metros para llegar, pasa por el lado
Respuesta: a
2
2
gato acelera a razón de 4,5m/s en dirección
m/s2
4
de un gato que se encuentra en reposo. Si el
6.
El movimiento de una partícula que se
del ratón. ¿el gato logra alcanzar al ratón?, si
desplaza según una línea recta viene definida
lo alcanza ¿A qué distancia de su agujero?
por: x= 2t -15t +33t-40, donde x se expresa
Resultado: x 0 4x2 8m
en metros y t en segundos.
3
Calcular los
cuando la velocidad es cero.
que el gato alcanza al ratón a 1m del agujero. Un zorro plateado, puede lograr desde el
2
tiempos, las posiciones y las aceleraciones
Analizando los resultados podemos afirmar
2.
2
donde t es el tiempo y la posición está en
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE 1.
r 2t 2 i t 4t j 3t 5k
7.
Desde
el
mismo
lugar
parten
simultáneamente un coche y un joven, el
2
reposo una aceleración de 3 m/s . Si va a la
joven mantiene su velocidad constante de
caza de un conejo que puede lograr una
6m/s y el coche parte desde el reposo y
2
aceleración de 1m/s y si éste inicia la huída
2
acelera en el mismo sentido con 4m/s ¿Qué
desde el reposo en el mismo instante que el
distancia separa al joven y al coche a los 8s
zorro esta a 36m de él. ¿Qué afirmación es
de la partida?
falsa? a) Lo alcanza después de 6 segundos.
Respuesta. 80m.
b) La velocidad del zorro es 19m/s, en el
8.
instante que atrapa al conejo.
el conductor aplica los frenos en el instante
Resultado v f 18m/s
en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta
La alternativa b es falsa.
3.
1/5 de la inicial en los 4s que tarda en llegar
Un móvil se desplaza con una aceleración
al pozo. Determinar a qué distancia del
constate de 3m/ luego de recorrer 96m
obstáculo en conductor aplico los frenos,
alcanza una velocidad de 90km/h ¿Cuánto
suponiendo que la aceleración fue constante.
tiempo demoro este vehículo en hacer el recorrido?
Respuesta: 60m
9.
Resultado: t 6s
4.
Un auto marcha a una velocidad de 90km/h.
Una partícula alfa viaja en el interior de un tubo recto de 20 m que forma parte de un
Dos automóviles salen de un mismo punto, uno parte con una velocidad de 40m/s
acelerador de partículas. Si ingresa con una velocidad de 3000m/s y sale con 5000m/s.
2
acelerando 3m/s y el otro con una velocidad constante de 70m/s, si salen con igual
¿Cuánto tiempo permaneció en el tubo? Respuesta: 0.005s
dirección y sentidos opuestos y el primero
10 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
10. Un bote de vela se mueve con una velocidad constante
de
5m/s.
Repentinamente
por
acción del viento en contra, el bote adquiere 2
una aceleración de 0.25m/s en sentido
túnel su rapidez es de 144km/h. ¿A qué distancia del túnel, el tren partió del reposo? Respuesta: 20m
15. Dos
móviles
parten un
reposo
opuesto a su velocidad. ¿Qué distancia
simultáneamente
recorrió el bote en los 8s desde que apareció
acelerando sobre una recta en el mismo
el viento en contra?
sentido con aceleraciones iguales a 4m/s
Respuesta: 32m
16m/s , después de que tiempo estarán
mismo
punto 2
y
2
11. Un automóvil y una moto lineal parten simultáneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás de la moto lineal. Ambos se mueven con aceleración de 2
de
del
2
separados 600m. Respuesta: 10s.
16. Dos
patrullas
parten
de
reposo
con
aceleraciones constantes a 1 =7m/s² y a2 =
4m/s y 2m/s respectivamente, y el auto
4m/s². ¿al cabo de que tiempo la patrulla 1
alcanza a la moto
alcanzará a la patrulla 2, y que velocidad
a 50m de su lugar de
partida. Hallar: a).¿cuánto tiempo tardo el
poseerá cada uno de ellos?
auto en alcanzar a la moto?.
Respuesta: 10s; 70m/s y 40m/s
b). ¿Qué
distancia los separaba inicialmente? c). La
17. Dos móviles se encuentran inicialmente en
velocidad de cada móvil cuando están a la
reposo, y separados por una distancia de
par.
20m. si ambas parten en la misma dirección, 2
2
Respuesta: 5s, 25m, 20m/s y 10m/s
12. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo lugar, en la misma dirección y sentido; uno lo hace con velocidad constante de 20m/s y el otro parte de reposo acelerando ¿Qué aceleración debe tener éste para alcanzar al primero en 10s? Respuesta. 4m/s
según se indica en la figura. ¿al cabo de que tiempo
como mínimo ambos móviles se
encuentran distanciados 4m?
2
Respuesta: 4s
13. El presidente de admisión de la UNAM viaja en su automóvil por una autopista con una velocidad de 30m/s. Una abuelita sale a la pista a 90 m delante del automóvil
y se
detiene. ¿Cuál es la desaceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de atropellar a la abuelita, si el chofer demora en reaccionar 0.5s? Respuesta: 6m/s
2
18. Un automóvil está parado en un semáforo esperando a que se ponga en verde, en el instante en que esto ocurre, es adelantado por un camión con velocidad constante de 72km/h; 2 segundos más tarde arranca el
14. Un tren de 120m de largo, ingresa a un túnel de 180m de longitud con una velocidad de 36km/h y cuando el último vagón sale del
automóvil con aceleración constante de 2m/s
2
que después de 15 segundos de estar acelerando mantiene la velocidad adquirida. Calcule: a) a qué distancia del semáforo
11 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
alcanza el automóvil al camión. b) que
carretera. En ese mismo instante, la patrulla
velocidad tiene el automóvil en ese instante.
comienza
Respuesta: 570m, 30m/s
2
Ilo
con
aceleración
perseguir
al
infractor
desarrollando una aceleración constante de 6
19. Un ciclista inicia el movimiento por una calle de
a
constante
hasta
2
m/s
a)
¿Cuánto
tiempo
demora
en
alcanzarlo? b) Calcula la distancia recorrida
alcanzar una velocidad de 36 km / h en 10 s.
en ese lapso.
¿Cuánto vale la aceleración? ¿Qué distancia
Respuesta: 12s, 432m
24. José que se encuentra a 40m de un taxi corre
ha recorrido en 10 s? 2
Respuesta: 1m/s ; 50m
con
20. Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y en el mismo sentido,
una
velocidad
constante
de
4m/s
intentado cogerlo. Cuando pasan 2 segundos,
sobre
Pedro que se encuentra a 25 metros del taxi
una recta. El primero está con movimiento
se pone en marcha con una aceleración de
uniforme
0,5m/s . ¿Quién llegara primero al taxi?
con
velocidad
de
100cm/s.
El
segundo se mueve, partiendo del reposo, con 2
2
Respuesta: Pedro
aceleración constante de 4cm/s . ¿Cuánto
25. Dos automóviles están en la misma ruta,
tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué
viajan en el mismo sentido con una diferencia
espacio habrán recorrido?
de 60 km. El que esta mas adelante tiene una
Respuesta: 50s; 50m
rapidez de 80 km/h y el que esta atrás, una
21. Un automóvil se desplaza a 54km/h en línea
de 100 km/h. ¿En qué km lo alcanzara a
recta. Repentinamente se aplican los frenos y
partir del primer móvil?
se detiene luego de recorrer 15m. ¿Si se
Respuesta: 300km
hubiera estado moviendo a 108km/h y se
26. Un auto marcha a una velocidad de 108 km/h.
apliran los frenos como en el caso anterior,
El conductor aplica los frenos en el instante
de manera que se obtuviese la misma
en que ve un pozo y reduce la velocidad
desaceleración, cuál sería la distancia que
hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en
recorería desde el momento que se aplican
llegar al pozo. Determinar a qué distancia del
los frenos hasta que se detienen?
obstáculo el conductor aplico los frenos,
Respusta: 60m
suponiendo que la aceleración fue constante.
22. Un ingeniero quiere diseñar una pista para
Respuesta: 72m
aviones de manera que puedan despegar con
27. Un ciclista parte del reposo con aceleración
una velocidad de 144 m/s. Estos aviones
constante de 10m/s y luego de recorrer una
pueden acelerar uniformemente a razón de 2
cierta distancia desacelera a razón de 5m/s ,
2
2
2
m/s . a) ¿Cuánto tiempo tardarán los aviones
hasta que finalmente se detiene. ¿Qué
en adquirir la velocidad de despegue?
distancia habrá recorrido el ciclista si estubo
b)
¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista
en movimiento durante 30s ?
de despegue?
Respuesta: 2450m
28. Un auto parte de reposo y se desplaza con
Respuesta: 50s y 50m
23. Un
automóvil
que
viaja
con
velocidad
una
aceleración
de
2
1m/s durante
un
constante de 36 m/s pasa al lado una patrulla
1segundo. Luego se apaga el motor y el auto
de tránsito estacionada a un lado de la
desacelara debido a la frinción, durante
12 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
5cm/s .
2
transcurrido el primer segundo conociéndose
Entonces se aplican los frenos y el auto se
que cuando ha transcurrido 4s desde la
detiene en 2 segundos mas. Hallar a).
partida la velocidad del bote es de 24m/s
Calcular la distancia total recorrida por el
Respuesta:
10segundos
a
un
promedio
de
auto. b). Hacer un gráfico de x vs t. c). Hacer
33. Se muestra una motocicleta a 32m delante de
un grafico de v vs t.
un
Respuesta: 8,5m
derecha con aceleración constante de 2m/s² y
29. Un auto parte del reposo y se mueve con una 2
3m/s²
auto, estos deben arrancar hacia la
respectivamente,
si
parten
aceleración de 4m/s y viaja durante 4
simultáneamente. ¿Cuánto tiempo tarda el
segundos, durante los siguientes 10segundos
auto para alcanzar a la motocicleta?
se mueve con movimiento uniforme. Se aplica
Respuesta:
luego los frenos y el auto desacelara a razón 2
34. Un carro se mueve con MRUV y al pasar por
de 8m/s , hasta que se detiene. Hacer la
un punto P tiene una rapidez de 60 m/s,
gráfica de la velocidad vs el tiempo y
¿Cuál fue su rapidez a 100m atrás de p?
demostrar que el área comprendida entre la
Respuesta:
curva y el eje del tiempo mide la distancia
35. Dos móviles parten simultáneamente desde
total recorrida.
el mismo lugar, del reposo y en la misma
Respuesta:
dirección con MRUV. A los 5s de la partida, la
30. Desde un mismo lugar parten dos atletas siguiendo
el
mismo
camino,
el
primero
distancia entre ambos es de 50m .calcula (en m/s2) la aceleración del móvil más rápido,
mantiene una velocidad constante de 4 m/s
sabiendo que la del otro es de 3m/s.
mientras que el segundo corredor arranca sin
Respuesta:
velocidad inicial y con aceleración constante
36. un auto realiza un movimiento rectilíneo con
de 0.2 m/s², si los atletas partieron juntos, ¿A
una aceleración de 1m/ s2, primero recorre
qué distancia de la partida sucederá el
un tramo en 1s y a continuación otro tramo de
alcance?
5m de longitud. Si la velocidad media del
Respuesta:
primer tramo es de 1m/s, la velocidad media
31. Un móvil recorre dos tramos rectilíneos sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace
del movimiento completo es: Respuesta:
a una velocidad constante de 10 m/s. El
37. La posesión de una bicicleta esta dado por la
segundo tramo lo hace en 10 s y en forma
siguiente ecuación, define su posición x para
uniformemente
todo instante t:
variada,
duplicando
su
x= -28+8t +t²
, donde x se
velocidad en esos 10 segundos. a) Calcular la
expresa en cm. y t en seg. ¿ en qué instante
velocidad media en cada tramo y en el
se encontrará el móvil pasando por un punto
recorrido total. b) Graficar, para el recorrido
ubicado a 56cm. Hacia la derecha del origen
total, la aceleración, velocidad y posición en
de coordenadas x, y qué velocidad tendrá en
función del tiempo.
dicho punto?
Respuesta:
Respuesta:
32. Un bote arranca desde el reposo con MRUV, halle
la
distancia
que
recorre
el
bote
38. Una pelota es pateado horizontalmente sobre un piso, experimentando una aceleración
13 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
retardatriz de 6m/s². si al ser pateado parte
6.
Desde un globo que se está elevando a 5 m/s
con una velocidad de 72 m/s,¿Qué distancia
se deja caer un paquete cuando se encuentra
recorre en los 2 primeros segundos de su
a 60m de altitud. a) ¿Cuánto tiempo tarda en
movimiento?.
llegar al suelo?,
Respuesta:
llega? y c)
b) ¿Con qué velocidad
¿Dónde se encuentra el globo
cuando llega el paquete al suelo?
MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 1.
Desde un globo que se está elevando a 2m/s
Respuesta: 4s , 35m/s y 80m.
7.
se deja caer un paquete cuando se encuentra
pelota verticalmente hacia arriba para que
a 60 m de altitud. Hallar: a) ¿Cuánto tiempo
alcance una altura máxima de 80m? ¿Cuánto
tarda en llegar al suelo?
tiempo estuvo en el aire?
b) ¿Con qué
velocidad llega? c) ¿Dónde se encuentra el globo cuando llega el paquete al suelo?
2.
Una piedra se deja caer desde un acantilado
Una pelota ubicada a 70 metros del piso es
piedra, verticalmente hacia abajo con una
lanzado verticalmente hacia arriba con una
rapidez de 20 m/s. a) ¿A qué distancia por
velocidad inicial de 20m/s. Determinar a qué
debajo de lo alto del acantilado alcanzará la
altura se encontrara luego de: a). 2 segundos
segunda piedra a la primera?
y b). 6 segundos
Respuesta: 11.25m
¿A qué velocidad debe ser lanzado una pelota
llegue a una altura máxima de 53.7m? ¿Cuánto
9.
Una piedra velocidad de
se lanza hacia abajo con una 4.9 m/s desde una altura de
30m. en ese mismo instante una moto, situado a 25m del punto donde caerá el primero, parte del reposo y acelera a razón
tiempo estuvo en el aire? Resultado: v 0 32.7m/s y t v 6.54s Las gotas de lluvia caen desde una nube situada a 1805 m sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, ¿a qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo?
de 2m/s², dirigiéndose hacia dicho punto. ¿calcular la separación entre ambos cuando la piedra llega al piso? Respuesta: 21m
10. Desde un trampolín ubicado a 10m. de altura sobre el nivel de agua se deja caer una piedra, la piedra pega con cierta velocidad y
Resultado: v f 190m/s
5.
8.
y un segundo después se lanza una segunda
verticalmente hacia arriba con el objeto de que
4.
Respuesta: 40m/s; 4s
Respuesta: H 67.34m
Respuesta: y 90m; y 10m
3.
¿A qué velocidad debe ser pateada una
luego se hunde con esa misma velocidad
Se dejan caer dos esferas, desde distintas
constante. La piedra llega al fondo del lago 3s
alturas; una se arroja 3s después de la otra.
después de que se la soltó. Calcular la
Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 5s
velocidad de la piedra al llegar al fondo del
después de haber sido arrojada la primera
lago y la profundidad del mismo.
esfera, ¿desde qué altura se dejaron caer
Respuesta: 14m/s, 22m.
cada una de ellas?
11. Esteban decide comprobar por sí mismo la
Resultado H 125m y H 20m
ley de la gravedad; para la cual, se deja caer desde la cornisa de un edificio de 500m. si 5s
14 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
mas tarde aparece “Superman” en la cornisa
con una velocidad v 0. Sabemos que la
con el fin de salvar a Esteban. Calcular la
velocidad se anula a los 3 segundos y que el
velocidad inicial con lo que debe lanzarse
cuerpo llega al suelo a los 9 segundos de su
“superman” para poder alcanzar a Esteban,
partida. Calcular: a) la altura desde la que se
justamente antes de que se estrelle co ntra el
lanza
piso.
c) La ecuación de la posición con respecto a
Respuesta: 75m/s
tierra en cualquier instante. d) Empleando la
el
cuerpo.
b)
La
velocidad
v 0.
12. ¿De qué altura debe caer un cuerpo para
ecuación obtenida en el apartado anterior,
recorrer una distancia “L” en el último
calcular la posición del cuerpo a los 6
segundo de su caída?
segundos.
Respuesta: ½ g (L/g+1/2)²
Respuesta: 135m, 30m/s, y 135 30t 5t2
13. Se deja caer un balín de acero de un edificio. Un observador colocado en una ventana de 4 ft de altura observa que el balín tarda 1/8 s en caer desde la parte alta a la baja de la ventana. El balín continúa cayendo, sufre una colisión elástica en el pavimento y reaparece en la parte baja de la ventana 2 s después de que pasó por allí en su bajada. a) ¿Cuál es la altura del edificio?
y 135m
18. Se deja caer un objeto desde una ventana en el piso 40 de un edificio de oficinas, a 125 m sobre el nivel de la calle. En el instante en que se suelta, se arroja hacia abajo una segundo objeto desde el techo del edificio, a 215 m sobre el nivel de la calle. a) Determine la velocidad inicial que debe tener el segundo objeto para que llegue al suelo en el mismo
Respuesta: 67.95ft.
14. Un pintor de fachadas al resbalar del andamio cae al “vacio” y desciende 25m en el último segundo antes de estrellarse contra el piso. ¿desde qué altura cayo el pintor?
instante que el primero. Respuesta: 18m/s.
19. Desde un puente de 30 m de altura, se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad de 5m/s, para dar en el blanco a un
Respuesta: 45m
objeto que flota en el río. La corriente del río
15. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria
tiene una velocidad de 4m/s. ¿A qué distancia
total en los dos últimos segundos de su caída
de la vertical de la piedra debe de estar el
desde el reposo, halle (a) el tiempo y (b) la
objeto para que la piedra impacte sobre este?
altura de su caída.
Respuesta: 8m
20. Newton y Eva están disfrutando de una
Respuesta: 6.8s; 34m
16. Desde el borde de la azotea de un edificio de 100m
de
altura
pelota
favorita de Newton es arrojar piedras al aire
verticalmente hacia arriba con una rapidez de
sin un blanco definido. En un momento
40m/s.
altura
determinado Eva, que está pensando en la
alcanzada. b) el tiempo total. c) la velocidad
clase de física, dice a su compañero: “Lanza
en el instante en que llega al piso.
una piedra verticalmente hacia arriba con
Respuesta: 180m; 10s y 60m/s
todas tus fuerzas y te diré la altura que has
calcula:
se
a).
lanza
la
una
agradable tarde en el campo. La distracción
máxima
17. Desde un punto situado a una altura h se
alcanzado con un cronómetro”. Lanza Newton
lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba
la piedra y Eva observa en su cronómetro que
15 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
tarda 12 segundos desde que la piedra es
arriba. Las llaves son atrapadas 1.2 segundos
lanzada y vuelve al suelo.
después
a)
¿Con qué
velocidad lanzó Newton la piedra?
b) ¿Qué
por
el
brazo
extendido
de
la
hermana. a) ¿con que velocidad inicial fueron
altura alcanzó ésta?
lanzadas las llaves? b). cuál era la velocidad
Respuesta: 60m/s; 180m
de
21. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 18 m/s. ¿Qué velocidad tendrá 4 s después? ¿Qué distancia recorre
las
llaves
justo
antes
que
fueran
atrapadas? Respuesta: 11m/s, 1m/s
26. Un cañón antiaéreo dispara verticalmente
en el tiempo anterior?
hacia arriba una granada con una velocidad
Respuesta: 58m/s; 16.2m
inicial
de
500
m/s.
Despreciando
el
22. De la llave de un caño malogrado que está a
rozamiento con el aire, calcúlese a) la
7.2m de altura, cae una gota de agua cada
máxima altura que puede alcanzar, b) el
0.1s; cuando está por caer la tercera gota, se
tiempo que tarda en llegar a esa altura, c) la
termina de malograr el caño y sale un chorro
velocidad
grande
segundos, d) ¿Cuándo estará a una altura de
de
agua.
¿Cuál
deberá
ser
la
instantánea
al
final
de
60
velocidad con la que sale el chorro para que
10 kilómetros?
alcance a la primera gota, en el momento
Respuesta: 12,8 km ; 51 s ; - 88 m/s ; t = 27 s
preciso que ésta choca con el piso?
y t = 75 s
Respuesta: 2,2m/s
2
27. De una caño malogrado cae una gota de
23. Una regadera gotea en el baño hacia el piso
agua cada 0,2s, y cuando está por caer la
a 180 cm abajo. Las gotas caen en un
tercera gota se abre el caño y sale un chorro
intervalo regular de tiempo. La primera gota
de agua. ¿Cuál debe ser la velocidad con la
golpea en el piso en el instante en que la
que sale el chorro de agua para que alcance
cuarta gota empieza a caer. Encuentra las
a la primera gota, en el preciso momento que
localizaciones de la segunda y tercera gota
ésta choca con el piso que se encuentra 10m
cuando la primera golpea el piso.
por debajo del caño? (raíz de 2 =1,4)
Respuesta: 100cm; 160cm
Respuesta: 5m/s
24. Un cohete es disparado verticalmente y asciende
con
una
aceleración
28. Se tienen dos cuerpos a una altura H;
vertical
simultáneamente uno se suelta del reposo y
constante de 20 m/s durante 1 min. Su
el otro se lanza hacia abajo con una rapidez
combustible se agota entonces totalmente y
de 10 m/s; después de que tiempo los
continúa subiendo como una partícula libre.
cuerpos estarán separados 20 m.
a) Cual es la altura máxima alcanzada. b)
Respuesta:
2
¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el
29. Un
cohete
se
encuentra
ascendiendo
despegue hasta que el cohete regresa de
verticalmente con velocidad constante, desde
nuevo a Tierra?
un punto situado a 180 m de altura se suelta
Respuesta: 72600m; 300.5s
un objeto que llega al suelo después de 20 s
25. Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino
¿cuál es la velocidad del cohete? Respuesta:
de estudiantes, que está en una ventana 6m
16 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
30. Halle la aceleración de la gravedad en un
ser impactado por la bala. (considera que el
planeta, conociéndose que en éste cuando un
proyectil sale de 1m de altura)
cuerpo es soltado desde una altura de 4m
H 24,2m
Respuesta:
tarda 1s para golpear en el suelo. La bala impacta en el coco a 24,2 m de altura
Respuesta:
de tierra, por lo tanto el coco caerá 0,8m
4.
Un bombero desea apagar el fuego de la azote de un edificio que se encuentra a 10m
MOVIMIENTO COMPUESTO 1.
de altura para lo cual sostiene una manguera con una inclinación de
Un mono escapa del zoológico y sube a un árbol de 25m del suelo. Como no logra
Si la distancia horizontal al edificio es de 15m.
atraerlo, el cuidador apunta su rifle con un
¿Con qué velocidad debe salir el agua para
dardo sedante directamente sobre el mono
llegar hasta donde se halla el fuego? Respuesta: v o 16,7m/s
y dispara con una velocidad de 15m/s. El astuto mono se deja caer en el instante en que el dardo sale del cañón de rifle, intento
5.
Un jugador de basquetbol a 1,5 m de altura lanza un tiro a la canasta desde una
caer al suelo y escapar. El cuidador está a
distancia horizontal de 30m, como se
18m de la vertical que pasa por el mono. a).
muestra en la figura. Si tira a un ángulo de
Determinar el ángulo con el que sale el
53° con la horizontal, ¿con qué Velocidad
dardo sedante para que mate al mono. b).
inicial
Calcular la altura a la que es impactado el
debe
tirar
mono (considerar que el dardo sedante sale
de
manera que
de 1m de altura)
el
Resultado: θ 53 y H 5m
2.
balón
entre al aro
Un monito se deja caer desde el reposo en la
sin
posición (18,24). Al mismo tiempo se lanza
golpear
el tablero?
desde el origen una piedra con una velocidad
v 0 18,14m/s
Respuesta:
de 15 m/s. a). Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que mate al monito.
3.
y altura de 1,6m.
b). Calcular la altura a
6.
Un avión vuela a velocidad constante con un ángulo β de ascensión respecto a la
la que es impactado el monito.
horizontal. Cuando está a 6000m de altura
Respuesta: H 4m
sobrevuela un cañón enemigo que, en ese
José apunta con su escopeta directamente a
instante, abre fuego con una velocidad
un coco que cuelga de un árbol sigun indica
inicial
la figura. En el instante que sale el disparo, el
después la bala pasa rozando el avión.
coco
Cuando el avión está a 9604m de altura el
se
desprende
del
árbol
y
cae.
del
Considerando que el proyectil sale a 75 m/s y
proyectil
que forma un angulo de 53º con la horizontal.
explotando
determinar la distancia que cae el coco hasta
después.
proyectil
vuelve en
el
Calcular:
de
a
600m/s,
pasar
suelo a).
20 El
Poco
rozando, segundos ángulo
de
17 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
el tablero?
elevación del cañón. b). El ángulo β c). La
Respuesta: 17,9m/s
velocidad del avión en km/h
10.
Respuesta: v 160.83m/s
En las películas es frecuente que en una persecución alguien salte desde un lado
7.
Un jugador de baloncesto pretende realizar
otro por encima de un callejón. En un caso
una canasta de tres puntos. Para ello lanza
como el de la figura, ¿con qué velocidad
la pelota desde una distancia de 6,5 m y a
hay que correr para caer al otro lado del
una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta
callejón
está situada a una altura de 2,5 m, ¿con
¿Cuánto tiempo tardarás en llegar al otro
qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace
lado?
con un ángulo de elevación de 30 ?
Respuesta: 8.9m/s; 0.89s
si
saltamos
horizontalmente?
Respuesta: v 0 47m/s
8.
11. Desde un globo que asciende con una
con ángulo de 37° con respecto a la
velocidad V1=6m/s, se lanza una piedra
horizontal, desde un cañón situado a una
horizontalmente (respecto de globo) con una
velocidad
V 2=5m/s.
la
distancia de 120m del pie de un edificio, de
piedra
forma que la bala entre por el centro de una
experimenta un alcance horizontal de 15 m
ventana del edificio, que se encuentra justo
hasta llegar al suelo. ¿Desde qué altura H
a una altura de 45m sobre el suelo. Si se
se lanzó la piedra?
quiere que la bala entre por la ventana
Respuesta: 27m
9.
horizontalmente. Hallar la velocidad inicial
Un jugador de basquetbol a 2 m de altura
de la bala.
lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 30m, como se muestra en la figura. Si tira a un ángulo de 53° con la horizontal, ¿con qué Velocidad inicial tirar
debe de
manera que el
balón
Hernán desea disparar una bala con una
Respuesta: 50m/s
12.
Desde un edificio horizontalmente
de altura H se dispara un
proyectil
con
una
velocidad de 30m/s y llega a la superficie en 5 segundos. Hallar la altura del edificio y la distancia desde la base de edificio y la velocidad vertical en el punto de impacto. Respuesta: 125m; 150m y 50m/s
entre al aro sin
golpear
18 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
13.
Un avión vuela a 2000 m de altura y deja
Si cae sobre un morro localizado a 27m
caer
de
más arriba que el punto de partida. Hallar:
sobrevolar la catedral de la ciudad de Ilo
a). El tiempo que permaneció en el aire b).
haciendo blanco en él. ¿Qué velocidad tiene
El alcance horizontal y c). La altura máxima
el avión?
alcanza
una
bomba
a
4200m
antes
Respuesta: 210m/s
14.
Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo la noche del Señor de Locumba con una velocidad
27m
inicial de 30m/s y con un ángulo con la
74º
horizontal de 60º. Calcular: a). el alcance horizontal, b). la velocidad un instante antes que impacte en el suelo y c).
Respuesta: 3s, 21m y 28.8m
18.
la altura
inicial de 400m/s, si se desea que impacte
máxima a la que llega del suelo.
en un blanco que se encuentra a 15360m,
Respuesta: 144m, 53m/s y 140,45m
15.
Hallar: a) El ángulo con el que debe ser
Un muchacho de 1,8m de estatura y que
lanzado el proyectil b) La altura máxima
está parado a una distancia de 20m frente a
alcanzada.
una cerca de 4m de altura lanza una piedra bajo un ángulo de 37° con la horizontal.
Respuesta: 37º y 2880m
19.
¿Con que velocidad mínima debe lanzar la
horizontal. Su amigo que se encuentra por
Respuesta: 15.625m/s del
determinar
la
lanzamiento
debajo de él sobre la misma vertical a una
movimiento medida
“Ɵ”,
del
talque
parabólico, ángulo el
altura h del suelo, 2 segundos después
de
lanza otra piedra horizontalmente con una
alcance
velocidad 18 m/s. ¿Cuánto vale h si las dos
horizontal sea el cuádruple de la altura
piedras llegan al mismo punto en el suelo
máxima alcanzada.
en el mismo instante?
Respuesta: 45º
17.
125 m y lanza una piedra con una
velocidad 15 m/s y un ángulo 37º sobre la
cerca?
Respecto
Un niño está en lo alto de un barranco de altura
piedra para que esta pase por encima de la
16.
Se lanza un proyectil con una velocidad
Respuesta: 80m
Un futbolista patea una pelota, saliendo esta
20.
con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de
Desde la azotea de un edificio de 60 metro de altura se lanza una pelota con una
53° con el piso. Otro jugador que se
velocidad de 10m/s formando un ángulo de
encuentra a 76m delante del primero corre a
30° con la horizontal. Determina: el tiempo
recoger la pelota. ¿con que velocidad media
que tardará en alcanzar el suelo y la
debe correr este ultimo para recoger la
velocidad vertical cuando se encentra a 30
pelota justo cuando llega al suelo?
metros del suelo.
Respuesta: 4m/s
Respuesta: 4s; 25m/s
Una pelota de golf al ser golpeada, sale con una velocidad de 25m/s y un ángulo de elevación de 74 tal como indica la figura.
21.
Dos proyectiles se lanzan simultáneamente desde A y B con velocidades V 1 y V2 respectivamente, y con ángulos de disparos
19 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
y ( >) ¿A qué distancia horizontal x se
aire durante 6s, halle la velocidad de
producirá el impacto entre los proyectiles?
lanzamiento.
Dar la respuesta en terminas de h, y .
Respuesta: 50m/s
Respuesta: x
26.
h
Se arrojo horizontalmente una pelota desde la orilla de un barranco con una velocidad
tgβ - tgα
de 30m/s, hállese el ángulo que forma la velocidad el proyectil con la horizontal
v1
A
transcurrido p
2.25
s
después
del
lanzamiento. Respuesta: 37º
h
27.
v2
a una altura de 125 m y con una velocidad
B
Un bombardero que vuela horizontalmente
de 100m/s, trata de atacar a un barco que x
22.
Un automóvil se mueve horizontalmente con
navega a una velocidad de 20 m/s, en la
una velocidad de 25m/s. ¿Qué velocidad se
misma dirección y sentido opuesto. ¿A qué
le
distancia “d" se debe dejar caer una bomba
dará
a
un
proyectil,
disparado
verticalmente hacia arriba desde el auto,
para lograr un impacto sobre el barco?
para que regrese nuevamente sobre él,
Respuesta: 600m
después que el auto haya recorrido 100m.
23.
28.
Respuesta: 20m/s
situada a 30m de altura. Lanza con una
Un cohete despega a un ángulo de 37° con
velocidad horizontal, con la intención de
la horizontal y una velocidad inicial de 100
evitar la terraza de su vecino, que se
m/s. Viaja a lo largo de su línea de
encuentra a 15m por debajo de la suya y
movimiento inicial con una aceleración de
sobresale 28m. a). Con que velocidad
30 m/s durante 4 s. En este momento fallan
mínima debe lanzar la pelota para que salve
sus motores y el cohete empieza a moverse
la terraza de su vecino b). A qué distancia
como un cuerpo libre. Encuentre: a) la
horizontal, respecto del punto de partida,
altitud máxima alcanzada por el cohete, b)
caerá la pelota
su tiempo total de vuelo, y c) su alcance
Respuesta: 16.2m/s y 39.6m
2
29.
horizontal.
24.
Se lanza la pelota desde la azotea del
Respuesta: 1255.2m; 33s y 56150.7m
edificio. Si golpea el suelo en B en 4s,
Con un cañón se lanza dos proyectiles, el
determine
primero con un ángulo de tiro de 60° y el
ángulo
segundo con 45°. Si la altura máxima
inclinación θ y
alcanzada en el primer caso es
veces
mayor que la segundo. Demostrar que en ambos casos se pueda batir el blanco.
la
el de
velocidad
inicial en A al cual
fue
lanzada.
Respuesta:
25.
Juanito lanza una pelota desde su terraza
Un proyectil cae horizontalmente a 240m del punto de disparo y ha permanecido en el
20 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
30.
Un hombre patea una pelota que forma un
respectivamente, calcular al cabo de qué
ángulo de 53º
tiempo logran cruzarse por segunda vez
con la horizontal y cae
horizontalmente a una distancia de 30m.
Respuesta: t
18s
Determine la altura maxima y la velocidad inicial de lanzamiento.
A
3.
B
O
Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se encuentran a una distancia fija, se vinculan mediante una cadena para formar un mecanismo de transmisión similar al que puede observarse en una bicicleta. Sus
MOVIMIENTO CIRCULAR 1.
radios son 3 cm, y 9 cm, respectivamente.
Una ruleta de trayectoria circular de radio 30
Se hace girar a la rueda A con velocidad
m
plano
angular constante en el sentido indicado, a
horizontal y alrededor de un eje que pasa
100 rpm. Considerando el pasaje de un
por su centro. En el instante mostrado (ver
eslabón sucesivamente por los puntos X, Y,
figura.), una esferilla es lanzada desde un
Z,
punto cercano a la periferia de la ruleta con
velocidad, en cada punto. b). La frecuencia
un ángulo de lanzamiento 37°. Sabiendo
con que gira la rueda B. c). La aceleración
que
que experimenta el eslabón en cada punto.
gira
uniformemente
llega
a
un
punto
en
un
diametralmente
determinar:
a).
El
módulo
de
su
opuesto en el mismo instante que por dicho lugar pasa B marcado en la plataforma, calcular la velocidad angular del disco en rpm. Respuesta: W
15rpm
Respuesta: v
π
VO
A
B
, acX
a cX
2.
Dos partículas parten simultáneamente de l os extremos de un diámetro AB y en los sentidos indicados en la figura. Si giran con periodos
T A=
20s
y
TB=30s
4.
π
10
10
m/s , f B 21.9Hz
m/s2 , a cY 0m/s2 y
2 4,3m/s
Las ruedas que se muestran parten del reposo. Si la rueda “A”
de radio 10cm 2
acelera a razón de 10 rad/s durante un minuto, ¿Cuántas vueltas dio la rueda “C” de radio 15cm?
21 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
Respuesta: nC
6000vueltas
Respuesta: 6s.
O
A 5.
B
Una canica gira por una canaleta circular de 25 m de radio con M.C.U.V. de tal modo que al finalizar un intervalo de 5 s.
su
velocidad lineal disminuye a 15 m/s. Se
8.
en 20 minutos, si la circunferencia que
observa también que durante dicho tiempo
describe es de 80 cm de radio, hallar:
la canica logro recorrer 250m de arco.
a) ¿Cuál es su velocidad angular?. b) ¿Cuál
Calcular la velocidad lineal que tenía al
es su velocidad tangencial?. c) ¿Cuál es la
iniciar su movimiento.
6.
aceleración centrípeta?.
v 0 85m/s
Respuesta:
Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas
Se dispara una bala con una velocidad v =
Respuesta:
9.
200m/s contra un cascarón esférico de
Se sueltan dos pelotitas desde A y B simultáneamente. Si la plataforma horizontal
papel que gira con movimiento uniforme
gira con un periodo de 12 s, y que la
respecto a un eje vertical. Sabiendo que el
primera bolita marca el punto P en la
radio del cascarón es 10 m, calcular con
plataforma, y la segunda marca el punto Q,
qué velocidad angular mínima deberá girar
calcular la medida del ángulo POQ.
el cascarón para que el proyectil haga un
Respuesta: 150º
solo agujero. La dirección del movimiento de la bala pasa por el centro de la esfera.
B
A g
Respuesta: 31.416rad/s
45m
20m O
P
Q
v0 0 o
10.
Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los
7.
Dos partículas parten simultáneamente de l
puntos situados a 50cm de su eje estén
os extremos de un diámetro AB y en los
sometidos a una aceleración que sea 500
sentidos indicados en la figura. Si giran con
veces la de la gravedad
periodos
Respuesta: 16rad/s
T A=
20s
y
TB=30s
respectivamente, calcular al cabo de qué tiempo logran cruzarse por primera vez
11.
Un carro de juguete que se mueve con rapidez
constante
completa
una
vuelta
22 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
alrededor
de
una
pista
circular
(una
un tiempo de 5 segundos. Hasta ese
distancia de 200 metros) en 25 segundos.
momento cuantas vueltas ha efectuado la
a) Cual es la rapidez promedio? b) Si la
tina.
masa del auto es de 1,5 kg. Cuál es la
constante en ese intervalo de tiempo.
magnitud de la
Respuesta: 100 vueltas
fuerza central que lo
17.
mantiene en un círculo?
12.
13.
La centrífuga de secado de una máquina
Un ciclista viaja a 36 Km/h y sus ruedas
disminuye uniformemente hasta 300 rpm
tiene una frecuencia de 5 Hz. Hallar: a)
mientras
Radio de cada rueda, b) Velocidad angular
Encuéntrese a) la aceleración angular, b) el
de cada rueda.
tiempo requerido para efectuar estas 50
Respuesta: 0,32m; 31.416rad/s
revoluciones.
Un ventilador gira a razón de 900 rpm. a)
Respuesta: 2 rev/s ; 5 s
efectúa
50
revoluciones.
2
18.
De un cordel enredado en el perímetro de
cualquiera situado sobre una de las aletas
una rueda de 20 cm de diámetro se tira para
del ventilador, b) Encuéntrese la rapidez
desenredarlo a razón de 75 cm/s. ¿Cuántas
tangencial de la aleta, si la distancia desde
revoluciones habrá dado la rueda durante el
el centro a dicho extremo es 20 cm.
tiempo que tardan en desenredarse 9,0
Respuesta: 94 rad/s ; 18,8 m/s.
metros de la cuerda? ¿Cuánto tiempo
Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un
transcurre?
eje
Respuesta: 14,3 rev ; 12 s.
estacionario.
Su
rapidez
aumenta
19.
Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en
rpm en un tiempo de 20 s. a) Encuéntrese la
una esquina, describiendo un arco circular
aceleración angular de la rueda, b) la
de 8 metros de radio. La calle es plana. ¿De
aceleración tangencial de un punto sobre el
qué magnitud debe ser el coeficiente de
borde.
rozamiento entre las ruedas y la calle, si se 2
2
Respuesta: 0,75 rev/s ; 1,88 m/s .
desea que el coche no derrape?
Un auto de carreras, que se desplaza por
Respuesta: 0,32.
una pista circular de 500m de radio, parte
20.
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro
desde el reposo en el área de pits y acelera
de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)
a una tasa uniforme hasta una rapidez de
¿Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué
35m/s en 11s.Suponiendo una aceleración
distancia se desplazará la rueda?
tangencial
Respuesta:
constante,
encuentre
a)
la
aceleración tangencial y b) la aceleración
21.
El carrito de una montaña rusa se mueve
radial en el instante en el que la rapidez sea
muy lentamente mientras asciende hasta la
15m/s
parte más alta del recorrido. Desciende casi 2
Respuesta: a) 3.2m/s ; 0.45m/s
16.
angular
lavadora está dando vueltas a 900 rpm y
uniformemente desde el reposo hasta 900
15.
aceleración
Respuesta:
Encuéntrese la rapidez angular de un punto
14.
Suponga
2
sin rozamiento hasta la parte más baja de la
La tina de una lavadora inicia el ciclo de
colina y entonces sube sobre una colina
centrifugado a partir del reposo y alcanza
más baja que tiene un radio de curvatura de
una velocidad angular de 20 Rev. /seg. en
15 m. ¿Cuánta más alta debe ser la primera
23 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
colina que la segunda si los pasajeros no
aceleración
van a ejercer fuerza en los asientos cuando
angular de la esferita.
pasan sobre la cumbre de la colina más
Respuesta: 8 m/s y 2 rad/s
22.
aceleración
2
Una partícula inicia su movimiento y se mueve sobre una circunferencia efectuando
Un piloto de 60 kg viaja en un planeador a
un
40 m/s y desea dar un giro vertical hacia
uniformemente variado de tal manera que
adentro, de tal manera que ejerza una
en el quinto segundo el radio barre un área
fuerza de 350 N en el asiento cuando el
de 6cm . ¿Qué área barrerá en el onceavo
planeador está en la parte más alta del giro.
segundo de su movimiento?
¿Cuál deberá ser el radio de giro bajo esta
Respuesta:
movimiento
circunferencia
2
28.
Dos móviles parten simultáneamente desde
asiento ejercen fuerzas sobre el piloto?
el mismo punto y en el mismo sentido
Respuesta: 102 m.
recorriendo una trayectoria circunferencial
Dos poleas unidas por una correa. La polea
.El primero está animado de movimiento
B cuyo radio es de 30 cm parte del reposo y
uniforme de velocidad angular 2rad/s y el
aumenta
angular
segundo hace su recorrido con aceleración
uniformemente a razón de 4π rad/s. La
angular constante de 1 rad/s y velocidad
polea transmite su movimiento a la rueda A
angular inicial de 2 rad/s ¿Cuánto tiempo
que tiene una radio de 12 cm. ¿encuentra el
tardaran en encontrarse de nuevo?
tiempo necesario para que la polea A
Respuesta:
la
velocidad
alcance una velocidad angular de 300rpm
24.
la
Respuesta: 7,5 m.
condiciones? (Su gerencia: la gravedad y el
23.
y
2
27.
baja?
tangencial
2
29.
t
2 r s
Se ata un objeto a una cuerda de 0.8m de
Respuesta: 10 segundos
largo y luego se hace girar describiendo un
Una partícula inicia su M.C.U.V. con una
círculo. En un punto determinado, cuando
velocidad tangencial de 6 m/s. Si su
pasa por cierto punto de la trayectoria, la
2
25.
aceleración tangencial es 4 m/s , y su radio
magnitud de su valor velocidad es de 5m/s,
de giro es 9 m. Determinar su velocidad
mientas que en la siguiente vuelta, cuando
tangencial y angular luego de 12 segundos.
pasa por el mismo punto, la magnitud de su
Respuesta: 54 m/s y 6 rad/s
velocidad pasa a ser 8m/s. si la velocidad
Un móvil describe un movimiento circular de
varia en forma uniforme con el tiempo. a).
radio 2 m. El ángulo descrito por el móvil en
Hallar la aceleración total del objeto de la
función del tiempo viene dado por la
segunda pasada y b). Hallar la velocidad
3
ecuación = t + 5t – 4 (en unidades del
angular del objeto para t = 3s.
SI). Calcula la velocidad angular y la
Respuesta: 80.09m/s y 20.8rad/s
aceleración tangencial en el instante t = 1 s. Respuestas a)8 rad/s
26.
b) 12 m/s
2
2
30.
Una polea de 5 cm de radio, que pertenece a un motor, está girando a 30 rev/s y
Una esferita se desplaza con M.C.U.V. de
disminuye
tal modo que luego de recorrer 8 m
hasta 20 rev/s en 2s Calcúlese a) la
incrementa su velocidad de 4 m/s a 12 m/s.
aceleración angular del motor, b) el número
Si su radio de giro es 4 m. Calcular la
de revoluciones que realiza en este tiempo,
su
velocidad
uniformemente
24 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
c) la longitud de la banda que desenreda en este tiempo. 2
Respuesta: - 5 rev/s ; 50 rev ; 15,7 m.
31.
Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en una esquina, describiendo un arco circular de 8 metros de radio. La calle es plana. ¿De qué magnitud debe ser el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la calle, si se desea que el coche no derrape? Respuesta: 0,32.
32.
La rapidez angular de un disco decrece uniformemente desde 12 a 4 rad/s en 16 [s]. Calcúlese
la
aceleración
angular
y
el
número de revoluciones que realiza en ese tiempo. Respuesta: - 0,5 rad/s2 ; 20,4 rev.
25 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
