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I.OBJETIVO 1.-Determinar la densidad de un cuerpo solido regular/irregular. Usando dos diferentes métodos. 2.-Determinar la densidad de un líquido. Usando el principio de Arquímedes
II.EQUIPOS/MATERIALES
1Soporte universal 1 Clamp 1 Calibrador pie de rey(Vernier) 1Varilla metálica 1 Balanza de tres barras 1 Cuerda delgada 1 Probeta graduada 3 Cilindros metálicos Agua potable Alcohol metílico (r=0.85)
III.FUNDAMENTO TEORICO Masa: definimos la masa de un cuerpo como la cantidad de materia que hay en el. La masa de un objeto es una cantidad invariable, independiente de la posición del objeto. La masa de un objeto se puede medir en una balanza al compararla, con otras masas conocidas.
Volumen: cantidad de espacio que ocupa la materia. Densidad: es la relación de la masa de una sustancia con el volumen ocupado por esa masa; es la masa por unidad de volumen y se expresa con la ecuación Densidad = masa/volumen
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido un fluido en en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso al peso del del volumen del fluido que desaloja». Esta
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fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
De la figura se tiene: W’ = W – E
Donde: E es el empuje. W el peso del cuerpo(en el aire) y W’ el peso aparente del cuerpo(dentro del líquido) Igualando ambas ecuaciones se tiene:
pLVLg = W - W’ Pero
VL = Vc = m/pc
Donde: Vc es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo y pc su densidad. Reemplazando esta última ecuación en la anterior y despejando pc se tiene:
Pc =
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IV.EXPERIMENTO METODO DIRECTO
PROCEDIMIENTO 1 1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilindro. Repita esta operación cinco veces. Anote los datos en la tabla 1, con sus errores correspondientes.
¿Cuáles son los errores en estas mediciones? Cuantifique e interprete Error: error de lectura mínima, error de cero, error aleatorio, error absoluto
TABLA Nº1 Al m1 (Kg) 0.0266 0.0265 0.0266 0.0266 0.0265 0.02656 8.89×10-5
1 2 3 4 5
Sn m2 (Kg) 0.0701 0.0701 0.0700 0.0700 0.0700 0.07004 8.89×10-5
∑ √ √ m k
m k
Cu m3 (Kg) 0.0868 0.0868 0.0867 0.0867 0.0868 0.08676 8.89×10-5
Para el Aluminio(Al): Error del instrumento:
=
Error aleatorio:
x
Error absoluto:
=
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=8.89
De la misma manera se procede para el Cobre y el Estaño
Para el Cobre(Cu): Error aleatorio:
∑ x
√ √ Error absoluto:
= =8.89
Para el Estaño(Sn): Error aleatorio:
∑ x
√ √ Error absoluto:
= =8.89
2. Usando el pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalué sus volúmenes. Repita la operación cinco veces para cada cilindro. Anote los datos en la tabla 2 ¿Cuáles son los valores de los errores en estas mediciones?
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Los errores en las mediciones de cada cilindro son:
Al
Cu
Sn
h1 (m) d1 (m) h2 (m) d2 (m) h3 (m) -4 -5 -6 -4 4.10×10 7.37×10 5.00×10 5.06×10 4.07×10-4
d3 (m) 2.85×10-4
TABLA Nº2 Al
Sn
h1 (m)
d1 (m)
V1 (m)
1
0.034
0.0186
9.24×10
2
0.0334
0.0186
3
0.0333
4 5
Cu
h2 (m)
d2 (m)
V2 (m)
-6
0.0342
0.0189
9.60×10
9.08×10
-6
0.0349
0.0184
0.0187
9.15×10
-6
0.0344
0.0333
0.0187
9.15×10
-6
0.0333
0.0187
9.15×10
0.03346
0.01866
9.15×10
-4
4.10×10
-5
7.37×10
h3 (m)
d3 (m)
V3 (m)
-6
0.0341
0.0188
9.47×10
-6
9.28×10
-6
0.0341
0.0187
9.37×10
-6
0.0186
9.35×10
-6
0.0341
0.0186
9.27×10
-6
0.0348
0.0187
9.56×10
-6
0.0341
0.019
9.67×10
-6
-6
0.0348
0.0189
9.76×10
-6
0.0341
0.018
8.68×10
-6
-6
0.03462
0.0187
9.51×10
-6
0.0341
0.01862
9.49×10
-6
-7
5.00×10
-6
1.09m×10
4.07 ×10
-4
-4
2.85×10
1.83×10
-6
-4
5.06×10
ALUMINIO
√
Al: (h1)
=
=
Al: (d1)
Densidad de sólidos y líquidos
-7
2.58×10
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√
=
Hallando el error absoluto del volumen del Aluminio: v 1=9.15
v1
d
h
Hallando la densidad del Aluminio:
Aluminio m1 (Kg) 0.0266 0.0265 0.0266 0.0266 0.0265 0.02656
1 2 3 4 5
⁄ 8.89×10-5
V1 (m3) 9.24×10-6 9.08×10-6 9.15×10-6 9.15×10-6 9.15×10-6 9.15×10-6
1.09×10-6
ρ1 (Kg/m3) 2878.79 2918.50 2907.10 2907.10 2896.17 2902.73
345.93
Hallando el error absoluto de la densidad del Aluminio: 1
1
m
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v
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⁄
COBRE NOTA: Para hallar (h 2 ), (d 2 ), el error absoluto del volumen y la densidad del Cobre se procede de manera análoga como el Aluminio. Luego se tiene la siguiente tabla:
Cobre 1 2 3 4 5
m2 (Kg) 0.0868 0.0868 0.0867 0.0867 0.0868 0.08676
8.89×10-5
V2 (m3) 9.47×10-6 9.37×10-6 9.27×10-6 9.67×10-6 8.68×10-6 9.49×10-6
2.58×10-7
ρ2 (Kg/m3) 9165.79 9263.61 9352.75 8965.87 10000 9349.604
254.36
Además se halla de la misma manera halla el error absoluto de la densidad del Cobre así como la calculada para el caso del Aluminio.
ESTAÑO NOTA: Para hallar (h 3 ), (d 3 ), el error absoluto del volumen y la densidad del Plomo se procede de manera análoga como el Aluminio. Luego se tiene la siguiente tabla:
Estaño 1 2 3 4 5
m3 (Kg) 0.0701 0.0701 0.0700 0.0700 0.0700 0.07004
8.89×10-5
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V3 (m3) 9.60×10-6 9.28×10-6 9.35×10-6 9.56×10-6 9.76×10-6 9.51×10-6
1.83×10-7
ρ3 (Kg/m3) 7302.08 7553.88 7486.63 7322.18 7172.13 7364.88
142.03
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Además se halla de la misma manera halla el error absoluto de la densidad del Plomo así como la calculada para el caso del Aluminio.
TABLA Nº3 CILINDRO m ± ∆m (Kg) Al 0.02656±8.89×10-5
V ± ∆V (m3) 9.15×10-6 ± 1.09×10-7
ρ ± ∆ρ (Kg/m3)
2902.73 ± 345.96
Cu
0.08676 ± 8.89×10-5
9.49×10-6 ± 2.5810-7
9349.604 ± 254.36
Sn
0.07004 ± 8.89×10-5 9.51×10-6 ± 1.83×10-7
7364.88 ± 142.03
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CALCULO DE LA DENSIDAD DE LIQUIDOS 1. Reemplace el agua de la probeta por alcohol. 2. Repita los pasos 4.2 – 4.5, anote los datos en la tabla 6. Tome como dato la densidad del cilindro el valor dado en la tabla 5
Usando el cilindro de Aluminio y el alcohol
TABLA 6 CILINDRO 1
ALCOHOL 3
1
W1 (N) 0.260946
W'1 (N) 0.16677
E (N) 0.094176
E/W1 0.360902
ρL (Kg/m ) 997.53
2
0.259965
0.16677
0.093195
0.358490
1050.0
3
0.260946
0.16677
0.094176
0.360902
1050.1
4
0.260946
0.16677
0.094176
0.360902
1057.4
5
0.259965
0.16677
0.093195
0.358490
1046.4
0.2605536
0.16677
0.093783
0.359937
1040.3
-4
8.1399×10
-4
4.905×10
-4
9.5035×10
-3
3.8168×10
320.73
() () () ( ) ̅
(Tomando de la determinación de la densidad por el método directo)
3. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la tabla 5 y aplicando la ecuación (5) halle el valor de la densidad del liquido. Complete la tabla 7
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TABLA Nº7 ALCOHOL Al
W' ± ∆W' (N)
W ± ∆W (N)
CILINDRO
-4
0.2605536± 8.1399×10
0.16677±
4.905×10
3
ρ ± ∆ρ (Kg/m ) -4
1040.3± 320.73
¿Cuál es el error porcentual?
Error Experimental:
V.EVALUACIÓN
1. ¿Cuál es la densidad de un cuerpo de forma irregular de masa 3 Kg suspendido de un dinamómetro, si estando sumergida en agua, este indica 12,3 N? Si se tiene los siguientes datos: W-E = 12.3 W=29.43N Donde W es el peso del cuerpo, E es el empuje y W-E es la masa que se registra cuando el cuerpo está sumergido en el agua. Entonces el empuje es E= 17.13 La densidad del cuerpo es:
2. Dos bloques de Al y Cu, de masas 2 g c/u se sumergen en agua, ¿cuál será la relación de los empujes correspondientes?
Para el Al
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Para el Cu
La relación es:
3. ¿Cuál será la relación de los empujes cuando los bloques anteriores se sumerjan en agua y glicerina respectivamente?
Para el Al
Para el Cu
La relación es:
4. ¿Qué es un aerómetro? Indique sus usos. Instrumento para medir las propiedades física (como la densidad) del aire o de otros gases.
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5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos. Determinación de la densidad por el método del picnómetro Se usará el picnómetro para medir la densidad de cada líquido. Enjuague primero el picnómetro con un poco del líquido de interés antes de llenarlo. La densidad se calcula por medio de la ecuación:
Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de volumen exacto y conocido (Vp). Se pesa vacío (wp), luego se llena completamente (incluido el capilar) con el líquido cuya densidad se desea determinar y finalmente se pesa (wpl). Con estos datos se puede calcular la densidad del líquido Temperatura del líquido (T): ____________ ºC Peso del picnómetro vacío (wp): _________ g Volumen del picnómetro (V p): ___________ mL
Determinación de la densidad por el método de la probeta Se pesa la probeta vacía y seca (wo), enseguida se llena con V = 5.00 mL del líquido problema y luego se pesa todo el conjunto (wf). La diferencia wf - wo corresponde a la masa del líquido. Entonces:
dL = (wf - wo) / V
Determinación de la densidad por el principio de Arquímedes Se pesa un vaso de precipitados (en su lugar puede usarse un recipiente plástico) parcialmente lleno con uno de los líquidos problema (wb). Luego se ata un sólido de densidad conocida ( sugerencia: Cu ) con un hilo delgado y se suspende en el beaker con el líquido tal como se indicó.
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Procurar que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como wT. La densidad del líquido se puede calcular con ayuda de la ecuación:
Donde: d S corresponde a la densidad del sólido (d Cu = 8.96 g /cm3) y w S a su peso.
6. ¿Cuáles son las condiciones de flotabilidad de un cuerpo en el seno de un fluido? El principio de Arquímedes explica la naturaleza de la flotabilidad: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado" -. El volumen de agua desplazada es idéntico al volumen de la parte sumergida del cuerpo. -. Un cubo de 1m de arista, totalmente sumergido, desplazará exactamente 1 m3 de agua. Si el peso de este m 3 de agua fuese 1,000 Kg, entonces el cubo experimentaría una fuerza ascendente de 1,000Kg. -. Si el peso del cubo fuese 900 Kg, la fuerza ascendente sería mayor, por lo que el cubo subiría hasta que el peso del agua desplazada sea 900 Kg. El cubo estaría parcialmente sumergido (estaría flotando) y el volumen sumergido desplazaría exactamente 900 Kg de agua. El cubo tiene flotabilidad positiva. -. Si el peso del cubo fuese 1,000 Kg, la fuerza ascendente sería igual al peso del cubo, por lo que tendría una flotabilidad neutra. -. Si el cubo pesara 1,100 Kg, la fuerza ascendente sería menor que su peso, por lo que se hundiría. En todo caso, dentro del agua el cuerpo está sometido a la fuerza ascendente de 1,000 Kg, por lo que tendría un peso aparente de solo 100 Kg. El cuerpo tiene flotabilidad negativa. La formula de Arquímedes queda expresada:
Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido
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sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad.
Ya hemos visto que la fuerza ascendente que actúa sobre un cuerpo parcial o totalmente sumergido es igual al peso del líquido desplazado. ¿De qué depende este peso? De la densidad del líquido y del volumen del cuerpo sumergido. El agua de mar es más densa que el agua dulce, 1ltr de agua de mar pesará más que 1ltr de agua dulce, ya que el agua salada tiene sales disueltas; de hecho en el mar muerto, que es el más salado del mundo y en el nada vive, es más fácil flotar por su alta densidad.
IMPORTANCIA DE LA FLOTABILIDAD EN LA VIDA DIARIA
Algunos de los efectos básicos de la flotabilidad son: · Poder nadar sin hundirse. · Hacer que los barcos floten · Hacer que los globos con helio suban La importancia de este principio en la práctica del buceo radica en el concepto de flotabilidad de un cuerpo que de él se deriva. Así, un cuerpo tendrá: - Flotabilidad negativa: cuando Pa>E, el cuerpo se hundirá en el seno del líquido. - Flotabilidad neutra: cuando Pa = E, el cuerpo quedará estabilizado a dos aguas. - Flotabilidad positiva: cuando Pa
VI.Conclusiones
La densidad de un cuerpo depende de la masa y el volumen que ocupa dicha masa. Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, éste ejerce una fuerza sobre el cuerpo, opuesta a su peso. Dicha fuerza se llama Empuje. El empuje depende del liquido al que se sumerja a un cuerpo, mientras más denso sea el líquido, mayor será el empuje. Mientras más denso sea el cuerpo, menor será la magnitud del empuje.
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