Fisica Libro de Ejercicios

Universidad de Santiago Facultad de Ciencia Departam Depa rtamento ento de F´ısica ısi ca

Gu´ıa ıa de probl pro blem emas as para par a F´ısic ıs ica a Médic ed icaa

Facultad de Ciencia Primer Semestre de 2012 Prof. Leonardo Caballero Caballero

´ Indice general 1. Elementos de mec´ anica

5

1.1. Sistema de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.. cinem´ 1.3 cinem´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Leyes de Newton

5 6 7 13

2.1. 2.1. Est´ Est´ atica, atica, Din´ amica, amica, Biomec´ anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. 2.2. M´ aquinas simples - Palancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3. Centros de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Elasticidad y solidez

24

3.1. Deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Mec´ anica de los fluidos

4.1. 4.2.. 4.2 4.3. 4.4.. 4.4 4.5.. 4.5

Densidad . . . . . . Presi´ Presi´ on on Hidrostática Empuje . . . . . . . Hidrod Hidrodin´ in´ amica . . . Tensi´ ensi´ on superficial .

29

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5. Calor Calor y termod termodin´ in´ amica

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.. 5.4 5.5. 5.6.. 5.6

Escalas termométricas . . calor . . . . . . . . . . . . Eficiencia y Metabolismo Dilata Dilataci´ ci´ on . . . . . . . . . Gases ideales . . . . . . . Conduc Conducci´ ci´ on del calor . . .

38

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6. Electricidad

6.1. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

29 29 31 34 37

Electr Electr´ o´statica . . . . . . . . . . Condensadores . . . . . . . . . Resistencia y corriente eléctrica ica Potenciales de Membrana . . .

38 38 40 41 42 43 45

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7. Ondas y Optica

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8. Fis´ Fis´ıca del ´ atomo

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´ Indice general 1. Elementos de mec´ anica

5

1.1. Sistema de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.. cinem´ 1.3 cinem´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Leyes de Newton

5 6 7 13

2.1. 2.1. Est´ Est´ atica, atica, Din´ amica, amica, Biomec´ anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. 2.2. M´ aquinas simples - Palancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3. Centros de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Elasticidad y solidez

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3.1. Deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Mec´ anica de los fluidos

4.1. 4.2.. 4.2 4.3. 4.4.. 4.4 4.5.. 4.5

Densidad . . . . . . Presi´ Presi´ on on Hidrostática Empuje . . . . . . . Hidrod Hidrodin´ in´ amica . . . Tensi´ ensi´ on superficial .

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5. Calor Calor y termod termodin´ in´ amica

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.. 5.4 5.5. 5.6.. 5.6

Escalas termométricas . . calor . . . . . . . . . . . . Eficiencia y Metabolismo Dilata Dilataci´ ci´ on . . . . . . . . . Gases ideales . . . . . . . Conduc Conducci´ ci´ on del calor . . .

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6. Electricidad

6.1. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

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Electr Electr´ o´statica . . . . . . . . . . Condensadores . . . . . . . . . Resistencia y corriente eléctrica ica Potenciales de Membrana . . .

38 38 40 41 42 43 45

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7. Ondas y Optica

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8. Fis´ Fis´ıca del ´ atomo

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9. Soluciones a los cap´ıtulos

1.1. 1.1. 2.1. 3.1. 4.1. 4.1. 5.1.. 5.1 6.1. 7.1. 8.1.

Elemen Elementos tos de de mec´ mecańica . Leyes de Newton . . . . Elasticidad y solidez . . Mec´ Me c´ anica de los fluidos . Calor Calor y term termodin odin´ ámica . Electricidad . . . . . . . Ondas y Optica . . . . . F´ısica del átomo . . . .

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59 64 66 67 69 70 72 73

Gu´ıa de problemas F´ısica Medica

Usach 1S-2012

Introducci´ on Esta colecci´ on de problemas debe ser considerada como un complemento de curso de F´ısica. Para obtener el fruto adecuado de estos ejercicios, el alumno no debe limitarse a leer las soluciones, sino que debe trabajar cada problema por s´ı mismo. La resoluci´ on de problemas en F´ısica, es el mejor medio para fijar las ideas fundamentales de la materia. El prop´ osito de esta gu´ıa es ayudar a los estudiantes a resolver los problemas que surgen cuando se estudian las relaciones entre los conceptos f´ısicos y los métodos estrictamente lógicos. No tenemos recetas m´ agicas pero podemos sugerir una ruta metódica que resumiremos en los siguientes pasos: 1. El problema debe ser le´ıdo dos veces; la primera r´ apidamente para obtener una idea de la rama o materia de la que trata, y la segunda con m´ as lentitud para desenmara˜ nar los detalles que permiten llegar a la soluci´ on 2. A continuaci´ on debe realizar una revisi´ on mental de los conocimientos que posea sobre las teor´ıas, leyes y ecuaciones en las cu´ ales vera las cantidades conocidas y desconocidas hasta conseguir un conjunto de ecuaciones igual al n´ umero de inc´ ognitas. 3. En muchos problemas: un dibujo o esquema ayudar´ a y servir´ a de gu´ıa para ordenar las ideas.

Esta es una versi´ on parcialmente revisada. Se ha usado para la edici´ on software libre T E Xmaker para LATEX , a˜ no 2008-2012

Cap´ıtulo 1

Elementos de mec´ anica 1.1.

Sistema de unidades

1. La administraci´ on de una Cl´ınica desea instalar un equipo de esterilizaci´ o n de aire en una habitaci´ on para lo cual necesita el volumen que encierra, pero en ese momento no se posee ning´ un tipo de cinta m´ etrica. El m´ edico a cargo ve que tiene cubierto el piso con cer´ amica (baldosas) de medida Americana. En el largo caen exactamente 26 baldosas, en el ancho 13,5 baldosas y el alto sabe que mide 2,5[m]. Determine las dimensiones de la habitación en pulgadas, pies y metros. Adem´ as obtenga el Volumen en dichas unidades. 2. Una camilla debe recorrer una distancia de 61 yardas para ingresar al pabellón. ¿A cuántos metros corresponde esa distancia? 3. Una persona tiene un sobre peso de 123 libras respecto de su peso ideal que es de 175 libras. Determine el sobre peso y el peso en kilogramos. 4. Una ambulancia se mueve a una rapidez de 60[km/h].¿Cu´ anto será esta rapidez expresada en [km/seg], [m/h] y [m/s]? 5. Un ante brazo promedio mide 10 pulgadas. ¿cuánto es el equivalente en centimetros?. 6. Un profesional de la medicina se ve en la obligación de tabular los datos de peso (masa), altura y di´ ametro de cráneo de diferentes personas. Estas medidas no están estandarizadas en el sistema internacional (S.I.) por lo que debe expresar sus resultados en el conocido sistema m.k.s. Los valores están en la tabla adjunta asi como las correspondientes equivalencias de unidades. Obtenga los valores que necesita en el S.I. Alturas 72,84 inch 6,19 pies 1,914 yd 1,02 Brazas

Masa 161 libras 3.209,95 Onzas 1,575 Quintales Ingleses 163 libras

Uso las siguientes correspondencias:

Dia. cráneo 19cm 7,5 pulgadas 0,617 pies 0,2262 Varas


1 pulgada(inch)=2,54cm 1 libra = 0,45359 kg 1 libra = 16 Onzas 1 yarda = 0,9144 mt

Usach 1S-2012

1 Quintal Ingles(q.i)=50,80 kg 1 pie=0,304m 1 Vara = 0,84mt 1 Braza= 1,83mt

7. En un examen hemodin´ amico se mide la rapidez del flujo sangu´ıneo que pasa por una arteria dando como resultado 0,32[brazas/seg]. ¿Cuánto será expresado en:

a ) m/s?. b ) km/h?. c ) pulg/min?. dato 1braza=1,83[mt] 8. Para evaluar el estado de un paciente se le realizan pruebas de esfuerzo f´ısico, en el cual se miden el volumen de oxigeno por unidad de tiempo (caudal) que ingresa y el volumen de CO 2 por unidad tiempo que exhala. Las medidas son: Oxigeno 3,2 [litros/seg], CO 2 2,9 [litros/seg]. ¿Cu´ anto es cada una de las medidas expresadas en [m3 /s] y [ pulg 3 /min]?. 9. Un cardiólogo mide el gasto cardiaco que es el resultado del volumen sistólico. Sus resultados en diferentes pacientes tanto f´ısicamente entrenados as´ı como sedentarios arrojaron como valor promedio 5 [litros/min]. Este valor necesita reportarlo a un pa´ıs del “Reino Unido” en galones/seg. ¿Cuál será el valor en dichas unidades?. dato: 1galón=231[ pulg 3 ].

1.2.

Vectores

1. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ángulo de 37o con la abscisa. Determine las componentes del vector en los ejes X e Y [8]. 2. La componente x de un vector que esta en el plano XY es de 12 unidades, y la componente y es de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?. [8]  tiene una magnitud de 9[cm] y esta dirigido hacia +X. Otro vector B  tiene una 3. Un vector A  tiene magnitud de 6[cm] y forma un ángulo de 45o respecto de la abscisa positiva. El vector C una magnitud de 15[cm] y forma un ángulo de 75o respecto del eje +X. Determine el vector  + B  + C  [8]. resultante A 4. Dos hombres y un muchacho empujan sobre un cajón. Los dos hombres empujan con fuerzas F 1 y F 2 , cuyas direcciones y magnitudes est´ an indicadas en la figura al lado derecho. Determine la direcci´ on y magnitud de la fuerza m´ınima que debe ejercer el muchacho para lograr una resultante igual a cero. [18].

F=50 1

60º X 30 º F  = 40 2

5. Hallé mediante el método de la descomposición rectangular, la resultante del siguiente sistema de vectores: 40 verticalmente hacia abajo; 50 con 53 o por encima de la horizontal hacia la derecha; 30 horizontal y hacia la izquierda. Compruebe el resultado obtenido utilizando el método del pol´ıgono [18].


Usach 1S-2012

6. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este 40 hacia el norte y 7 [m] hacia el oeste 60 hacia el sur [8] . ◦

◦

7. Un barco avanza hacia el norte 60 [km]; luego cambia de curso y navega en alguna direcci´ on hacia el sureste (no necesariamente S 45 E) hasta llegar a una posición a 50 [km] de distancia del punto de partida, en una dirección E 20,6 N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la segunda parte de la traves´ıa [8]. ◦

◦

ˆ B  = 3ˆı + 2ˆ  en el plano XY de módulo 10 y dirección 120 respecto 8. Dados los vectores A  k;  = 4ˆ de +X; y C . Determinar [8]:

−

−

 + B  a ) La magnitud de A  b ) El ańgulo que forma A  C  en on de B c ) Proyecci´

−

1.3.

◦

−

− C  . × B con el eje Z.  direcci´ on de A

cinem´ atica

1. La gráfica de la figura da la rapidez de un móvil respecto del tiempo. a) ¿Cu´ al es la rapidez del cuerpo en t = 6 seg.?. b) ¿Cu´ al es el camino que recorre en el intervalo de tiempo t = 1 seg. a t = 10 seg.?

V[m/s]

25 20

10 5

0      1       2      3       4       5       6       7      8       9        1 0

t[seg]

2. La gr´ afica de la figura da el desplazamiento de un m´ ovil respecto del tiempo. a) ¿Cu´ a l es la rapidez del cuerpo en t = 6 seg.? b) ¿ Cuál es el camino que recorre en el intervalo de tiempo t = 1 seg. a t = 10 seg.?

3. Un coche recorre 30 millas en 45 minutos a lo largo de una autopista recta. ¿Cuál es su rapidez media en kil´ ometros por hora?[6] 4. Un piloto desea volar 2.000[km] en 4 horas ¿Cuál deberá ser su rapidez media en metros por segundo?


Usach 1S-2012

5. Un atleta corre una maratón de 42 [km] en 2,5 horas. Obtenga su rapidez media en: ometros por hora [km/h]; a ) kil´

b ) milla por hora [mi/h]; c ) pies por segundo [pie/s]. 6. Un objeto lleva una rapidez de 60 [m/s] y realiza un desplazamiento de 360 metros. ¿ En que tiempo realiza el viaje?. 7. Los medidores de profundidad de tipo sonar miden el tiempo que tarda un pulso sonoro en llegar de la superficie del agua al fondo del lago y en regresar. Si el lago tiene una profundidad de 12.0[m] y la rapidez del sonido en el agua es de 1450[m/s], ¿ Cuánto tardará en regresar el pulso enviado hacia abajo desde la superficie del lago?. Si en otra situación el pulso demora 0,06[s] en ir y volver en determinado punto, ¿ Cuál es la profundidad del lago?[6]. 8. En un examen se inyecta en el brazo de una persona un trazador que debe llegar al cerebro en 2 minutos, el flujo sangu´ıneo se mueve a razón de 25 [cm/s]. Cuál es la distancia que debe recorrer en el sistema circulatorio dicho elemento ?. 9. Un Peat´ on camina imprudentemente por cierto lugar y al intentar cruzar una calle no se percata de que viene un veh´ıculo a una rapidez de 100[km/h]. Cuando dicha persona ve el veh´ıculo que viaja hacia él, éste ya se encuentra a 20[m] de distancia. El estimulo visual viaja a través del nervio óptico (fibra sensitiva miel´ınica) a una rapidez de 100[m/s] hasta la corteza visual occipital (trayecto = 15[cm]). La corteza visual env´ıa un est´ımulo motor a través del tracto corticoespinal hacia los músculos del miembro inferior, para intentar esquivar al veh´ıculo. El trayecto de este est´ımulo es de 1,3[m] a 60[m/s].( rapidez promedio de conducción para miembro inferior) [10]

a ) ¿Cu´ anto demorará el auto (asumiendo que el conductor no se percata del peatón, por lo tanto no frena), en llegar hasta la ubicación del sujeto? b ) ¿Cu´ anto demorar´ a el sistema nervioso del sujeto en llevar a cabo la reacción refleja para esquivar al veh´ıculo? c ) Si bastase con esta reacción refleja para evitar el accidente ¿Se salvará el transe´ unte? 10. Un impulso nervioso que viaja desde el pie tarda 10[ms] en llegar al cerebro y 8[ms] en devolver este u ´ ltimo una respuesta. Suponiendo que la red nerviosa mide 2[m] de recorrido, cuál será la rapidez en cada caso?. Si en otro caso tarda 14[ms] en ir y volver el pulso (estimulo-respuesta) con la misma rapidez de ida al cerebro del caso anterior, ¿cuál es el valor del camino recorrido en esta nueva fibra nerviosa?. 11. Una ecograf´ıa se realiza mediante ondas de sonido (ultrasonido) que deben atravesar tejidos blandos donde la velocidad es de 1.500[m/s] y zonas que son mayoritariamente compuestas por agua donde la velocidad es de 1.550[m/s]. Si se realiza una imagen a 15[cm] en el interior del cuerpo donde se atraviesan dos capas de las ya mencionadas y con el mismo espesor, dando como resultado que el pulso demora 1, 967742 10 6 [s] en ir y volver. Determine el tiempo que le toma al sonido en recorrer cada capa hacia el interior.

×

−

12. Un tren viaja con una rapidez inicial de 130 [m/s] y empieza a frenar deteni´ endose completamente en 20 segundos. ¿Cuál es la aceleración del tren y cuánto recorre?


Usach 1S-2012

13. La gráfica de la siguiente figura da la rapidez de un m´ ovil en función del tiempo.

V[m/s]

45 40

a ) ¿ Cuál es la aceleración en t = 3 seg.? 30

b ) ¿ Cuál es la aceleración en t = 7 seg.? 20

e distancia recorre el m´ o vil en los c ) ¿ Qu´ primeros 5 seg.?

d ) ¿ Qu´ e distancia recorre el m´ o vil en los primeros 13 seg.?

10

0      1       2      3       4      5       6      7       8      9        1 0      1 1       1 2      1 3 t[seg]

14. Un coche empieza a pasar a otro. Su rapidez aumenta de 50 a 100 [km/h] en 4 s. ¿Cuál es su aceleraci´ on media?. 15. Un automóvil es frenado completamente desde una rapidez de 30 [km/hr] en un tiempo de 10 segundos. ¿Cuál es la aceleración?. 16. Un automóvil es acelerado desde el reposo en un tiempo de 10 segundos alcanzando una rapidez de 30 [km/hr]. ¿Cuál es la aceleración?. 17. Un ciclista partiendo del reposo llega a una rapidez de 45 [Km/h]. en 15 seg. Calcule:

a ) La rapidez a la que llega en metros y segundos. b ) La aceleraci´ on. c ) La distancia que recorre en 10 seg. 18. Un avi´ on para despegar recorre una pista de 700[m] acelerando a razón de 14[m/s2 ]. Determine el tiempo que le toma y la rapidez con que despega. 19. Los fabricantes de un cierto tipo de autom´ ovil anuncian que se acelera en directa de 30 a 100 [Km/h] en 13 segundos. Calcule la aceleració n en [m/s2 ] y la distancia que recorrerá el coche durante ese tiempo, suponiendo constante la aceleración. 20. Un coche avanza a la rapidez constante de 50[m/s] durante 20[s]. Entonces frena con aceleración constante y se detiene en 10[s].

a ) Dibujar su gráfica rapidez tiempo. b ) Dibujar su gráfica aceleración tiempo. 1]

−

21. Un tren que viaja a 30[ms

frena con una aceleración constante en 50[s].

al es su aceleración? a ) ¿Cu´

b ) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?


Usach 1S-2012

22. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con rapidez inicial distinta de cero. La piedra asciende, llega al punto de máxima altura y desciende. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a ) Durante el ascenso respecto al descenso la piedra posee aceleraci´ on de sentido contrario. b ) Durante todo el movimiento la velocidad y la aceleración de la piedra poseen sentidos contrarios. on de la piedra poseen el mismo c ) Durante todo el movimiento la velocidad y la aceleraci´ sentido.

d ) En el punto más alto la velocidad y la aceleración de la piedra son nulas. e ) Al transcurrir la mitad del tiempo que tarda la piedra en llegar a su altura máxima, la velocidad es la mitad de al velocidad inicial. f ) Al transcurrir la mitad del tiempo que tarda en llegar a su máxima altura pasa por un punto cuya altura es la mitad de la altura máxima. 23. D´ e un ejemplo para el caso en que la velocidad de un ob jeto sea cero, pero no as´ı su aceleración. 24. ¿Puede tener la velocidad de un objeto una dirección que no sea la de su aceleración?. Explique y dé un ejemplo. 25. ¿Son verdaderos algunos de los siguientes enunciados? ¡JUSTIFIQUE¡

a ) Un objeto puede tener una velocidad constante aún cuando su rapidez esté cambiando. b ) Un objeto puede tener una rapidez constante aún cuando su velocidad esté cambiando. c ) Un objeto puede tener una velocidad cero a pesar de que su aceleración no sea cero. d ) Un objeto sometido a aceleraci´ on constante puede invertir su velocidad. 26. A un paciente, le inyectan un fármaco que debe llegar a una zona especifica del cuerpo recorriendo el sistema sangu´ıneo una distancia de 20[m]. El coraz´ on bombea a razón de 70 latidos por minuto, imponiendo una aceleración en el torrente de 40[cm/s2 ] en cada pulsación. Suponga que el ciclo es sim´ etrico (bombeo-descanso) y que el torrente sangu´ıneo se detiene cuasi-instant´ aneamente en el ciclo de descanso. Determine:

a ) El tiempo de cada bombeo. b ) La grafica rapidez tiempo. c ) La rapidez máxima que adquiere el flujo sanguineo en un bombeo. d ) La rapidez media que adquiere la sangre en un minuto. e ) El n´ umero de ciclos de bombeo necesarios para para que el farmaco recorra la distancia de 20[m]. f ) El tiempo que le toma al fármaco llegar a la zona de interés. 27. Dos exploradores, se han adentrado en la selva amazónica durante 4 horas, siguiendo un camino rectil´ıneo. El recorrido ha sido hecho en jeep y a pie, donde este u ´ ltimo tramo dur´ o 5 veces menos y fue 8,8 veces más lento. La rapidez media de todo el recorrido fue de 54 [km/h]. pero al final del recorrido uno de los exploradores es mordido por una serpiente por lo que se ven obligados a volver al jeep, lo que hacen, en un comienzo 3 veces más rápido que la caminata. Sin embargo, malas noticias, el veneno posee un efecto paralizante que actúa sobre


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la musculatura estriada desacelerando la marcha de los exploradores en 1/480[m/s2 ]. Adem´ as, peores noticias, el veneno es mortal y causa la muerte tras dar 77,8125 vueltas al organismo paralizando la musculatura lisa. En condiciones normales la sangre del explorador herido tarda 64 segundos en recorrer todo su organismo, si está corriendo lo hace 5 veces más rápido. En el camino recuerda que hay un fármaco vasodilatador en el jeep, al llegar lo ingiere de inmediato y la velocidad de su sangre se reduce a la mitad de lo normal. Con el explorador herido casi inconciente, su compa˜ nero decide conducir al hospital más cercano ubicado a 10 [km] de donde se encuentra el jeep.[14] al es la rapidez uniforme m´ınima, en kil´ ometros por hora, a la que el explorador ileso a ) ¿Cu´ debe conducir para que su compañero llegue vivo al hospital?

b ) Si se cumplen estas condiciones, en las que evidentemente el explorador no alcanza a ser tratado ¿Cuánto tiempo vive desde que comenzó la excursión? 28. Para irrigar un miembro superior existe una arteria fundamental que se denomina arteria axilar, esta es una rama de una arteria de grueso calibre llamada arteria subclavia. A su vez, la subclavia es una rama directa de la aorta que es la que lleva sangre desde el ventr´ıculo izquierdo del corazón a cada uno de los órganos de nuestro organismo. La rapidez con la que la sangre pasa por la aorta es de 60[cm/s], con la que pasa por la subclavia es de 55[cm/s]; y con la que llega a la axilar es de 50[cm/s]. Los intervalos de tiempo que se demora la sangre desde la aorta a la subclavia es de 0,117[seg]. y desde la subclavia a la axilar, es de 0,6[seg]. Sin considerar la presión, el diámetro de las arterias u otros factores, y utilizando el sistema como si fuera de movimiento uniformemente acelerado,[21]

a ) Buscar la aceleraci´ on media de la sangre durante el trayecto entre la aorta y la subclavia. b ) Buscar la aceleraci´ on media de la sangre durante el trayecto entre la subclavia y la arteria axilar. 29. Un paciente llega a un Hospital a las 18:00 horas debido a un traumatismo grave en su rodilla izquierda, pero permanece un tiempo desatendido y muere. La autopsia revela que la causa de muerte fue un TEP (Trombo Embolismo Pulmonar), llegó un coágulo1 desde la rodilla por las venas hasta el corazón y de ah´ı hacia una de las ramas de las arterias pulmonares cuyo di´ ametro es de 0,18[cm]. El coágulo se formó cuando ingreso al Hospital y creció a una taza de 0,008 [cm2 /h] Si el Coágulo se desprendió justo cuando el tamaño alcanzado es igual al tamaño de la superficie del Lumen (0, 0254[cm2 ]) de la arteria pulmonar, la velocidad promedio de la sangre en las venas ascendentes de esta zona es de 22[cm/s] y la distancia desde la rodilla al pulm´ on era de 93[cm]. Determine: felo agulo el tama˜ no de la superficie del Lumen. a ) En que tiempo alcanza el co´ on. b ) El tiempo que le toma viajar desde la rodilla al pulm´

c ) A que hora murió el pobre cristiano. 30. Un eritrocito recorre la longitud de la arteria femoral del muslo (30 cm) a una rapidez de 100 [cm/s], para continuar por la arteria popl´ıtea de la pierna que posee menor calibre y por ello una rapidez menor de 70[cm/s]. [12] 1

Un co´ agulo es una red tridimensional de fibrina que eventualmente ha atrapado entre sus fibras a otras prote´ınas, agua, sales y hasta células sangu´ıneas


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al es el valor de la aceleración que sufre el eritrocito al pasar a formar parte del flujo a ) ¿Cu´ de la arteria popl´ıtea? anto tiempo demora en recorrer la arteria femoral? b ) ¿Cu´ Nota: La sangre fluye a lo largo de los vasos sangu´ıneos gracias a las diferencias de presión que en ellos se encuentra, siempre va del sitio de mayor presión al de menor presión. La velocidad del flujo sangu´ıneo es la tasa de desplazamiento de la sangre por unidad de tiempo. 31. En un determinado paciente, un impulso nervioso viaja en una trayectoria recta desde el cerebro hasta la punta del pie derecho a trav´ es de un nervio que está recubierto en sus 4/7 partes superiores por una vaina de mielina, lo cual hace que el impulso viaje a una velocidad de 90[m/s], pero repentinamente este nervio en sus 3/7 partes inferiores de extensión, a la altura de la articulación coxo-femoral, cambia su conformación externa no presentando la vaina miel´ınica, lo que causa una disminución drástica en la rapidez del impulso nervioso llegando a 15[m/s], debido a una anomal´ıa genética.[13]

a ) Calcule la aceleración que sufrió el impulso nervioso si el tiempo donde se observó la variación de velocidad fue de 2 milisegundos. al será el tiempo b ) Si la longitud promedio del miembro inferior de un adulto es de 92 cm cu´ que demora, en este paciente afectado por la anomal´ıa genética, en llegar el impulso nervioso desde la articulación coxo-femoral a la punta del pie derecho. 32. Un joven sufre una falla card´ıaca en una competencia atl´ etica de los 100 metros planos. En urgencias se percataron de que sufr´ıa de hipertensión, no diagnosticada, lo cual le hab´ıa ocasionado un desgaste card´ıaco y arterial durante toda su vida. Durante la carrera, la sangre en sus vasos pose´ıa una aceleració n de 4[cm/s2 ]. En el momento en que la velocidad de la sangre alcanzó los 70[cm/s] ocurrió la falla card´ıaca. Si el joven atleta parte desde el reposo y al momento de la falla lleva una rapidez de 20[km/h] debido a que aceleró a 0,896[m/s2 ] y cuando comienza a detenerse por sus problemas card´ıacos lo hace con una aceleració n de -2 [m/s2 ] hasta detenerse. Si la rapidez normal de la sangre en la arteria aorta es de 45[cm/s]. Determine.[9]

a ) El tiempo que tarda en producirse la falla cardiaca. b ) La distancia que alcanza a recorrer hasta la falla cardiovascular. c ) La distancia que alcanza a recorrer antes de detenerse o, en otras palabras, la posición que ocupará cuando su velocidad sea igual a 0.

Cap´ıtulo 2

Leyes de Newton 2.1.

Est´ atica, Din´ amica, Biomec´ anica

 1 = 7x 5y, y F  2 = 3x 3y (magnitudes en lb-fuerza) actúan 1. Dos fuerzas concurrentes, F sobre una part´ıcula en el origen ¿Qué tercera fuerza adicional pondr´ıa la part´ıcula en equilibrio estático?.[22]

−

− −

 1 = 6x + 3y, F  2 = 4x + 5y, y F  3 = 2x 4y (magnitudes en 2. Tres fuerzas concurrentes, F Newton) act´ uan sobre una part´ıcula en el origen. ¿Está la part´ıcula en equilibrio estático?. De no ser as´ı, ¿qué fuerza adicional la pondrá en equilibrio?.[22]

−

3. Una masa de 2[kg] se encuentra suspendida mediante la combinaci´ on de tres cuerdas como muestra la figura adjunta, las cuales se unen en un punto. Las dos cuerdas superiores forman angulos de 30o y 45o respecto de la vertical. ´ Determine las fuerzas tensionales (T1, T2 y T3) a las que están sometidas las cuerdas.

−

T2

3 0º

45 º

T3

T1

4. Un cuerpo de 2[kg] cuelga en reposo de una cuerda sujeta al techo [19] .

a ) Dibujar un diagrama mostrando las fuerzas que actúan sobre el cuerpo e indicar cada una de las fuerzas de reacción uan sobre la cuerda b ) Hacer lo mismo con las fuerzas que act´


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5. Hálle la tensi´ on de cada cuerda de la figura, cuando está suspendida una masa de 200[kg].Use 2 g=10[m/s ][18]

6. ¿Cuál será el peso en Newton (g=10[m/s2 ]) y la masa en kilogramos de:[19]

a ) un saquito de azúcar de 5,00 lb, b ) un jugador de fútbol de 240 lb, y c ) un automóvil de 1,8 tons? (1 ton = 2.000 lb) 7. ¿C´ omo podr´ıa un objeto de 100[lb] ser bajado de un tejado usando una cuerda con una resistencia a la rotura de 87 [lb] sin que se rompa la cuerda?[19] ◦

8. Una caja de 150[lb] se encuentra en reposo sobre un plano inclinado de 20 ¿Cu´ al es: [22] ua sobre ella y a ) la fuerza normal que act´

b ) la fuerza de fricción? 9. Una cierta part´ıcula tiene un peso de 26,0[N] en un punto en donde la aceleraci´ on debida a la 2 gravedad es de 9,80[m/s ].[19]

a ) ¿Cu´ ales son el peso y la masa de la part´ıcula en un punto en que la aceleraci´ on debida a 2 la gravedad es de 4,60 [m/s ]? ales son el peso y la masa de la part´ıcula si se mueve hacia un punto en el espacio b ) ¿Cu´ donde la fuerza de la gravitación es de cero? 10. Un objeto experimenta una aceleración de 4[m/s2 ] cuando act´ ua sobre él una fuerza determinada F 0 [19]. al es su aceleración cuando se duplica la fuerza? a ) ¿Cu´

b ) Otro objeto experimenta una aceleraci´ o n de 8[m/s2 ] bajo la influencia de la fuerza F 0 ¿Cu´ al es el cociente de las masas de los dos objetos?


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c ) Si los dos ob jetos se unen entre s´ı, ¿qué aceleración producirá la fuerza F 0 ? 11. Se empuja con fuerza constante un cuerpo en l´ınea recta sobre una superficie horizontal y sin rozamiento. El aumento de su rapidez en un intervalo de 10 [s] es de 5 [km/h]. Cuando se aplica por separado una segunda fuerza constante en la misma dirección, la rapidez aumenta a 15 [km/h] en un intervalo de 10 [s] ¿Cómo son en comparación ambas fuerzas?[19]. 12. Una fuerza F 0 causa en un cuerpo una aceleració n de 6 mismo cuerpo una aceleración de 9 106 [m/s2 ][19].

×

× 106[m/s2] Otra fuerza causa en el

al es la magnitud de la segunda fuerza? a ) ¿Cu´

b ) ¿Cu´ al es la aceleración del objeto 1) Si las dos fuerzas actúan simult´ aneamente sobre el objeto en la misma dirección. 2) si act´ uan en direcciones opuestas. 3) si las dos fuerzas son perpendiculares entre s´ı. 13. Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le produce una aceleración de 20 [m/s2 ]. La fuerza aplicada a m2 le da una aceleración de 30 [m/s2 ]. Se unen las dos masas y se les aplica la misma fuerza a la combinación; hallar la aceleración resultante[19]. 14. Un cuerpo de 5 [kg] es arrastrado a lo largo de una superficie horizontal sin razonamiento mediante una fuerza horizontal de 10 N.[19]. e rapidez posee al cabo de 3 [s]? a ) Si el objeto está en reposo para t = 0, ¿qu´ e distancia ha recorrido desde t = 0 a t = 3[s]? b ) ¿Qu´ 15. Una sola fuerza de 10 [N] act´ ua sobre una part´ıcula de masa m. La part´ıcula parte del reposo y se mueve sobre una recta a lo largo de una distancia de 18 [m] en 6 [s]. Hallar su masa m.[19]. 16. Para mover un tronco de 100 [kg] por el suelo con velocidad constante se le empuja con una fuerza de 300 [N] (horizontalmente) [19].

a ) ¿Cu´ al es la fuerza resistente que ejerce el suelo?. e fuerza debemos ejercer si se desea dar al tronco una aceleración de 2[m/s2 ]? b ) ¿Qu´ 17. Un hombre que sostiene un cuerpo de 10 [kg] mediante una cuerda capaz de resistir 150 [N] sube en un ascensor. Cuando el ascensor arranca, la cuerda se rompe ¿Cuál fue la aceleración m´ınima que adquiri´ o el ascensor?[19]. 18. Un objeto de 8,5 [kg] pasa a trav´ es del origen con una velocidad de 42 [m/s] paralelo al eje x. Experimenta una fuerza constante de 19 [N] en dirección del eje y positivo. Calcule: a) la rapidez y b) la posición de la part´ıcula después de haber transcurrido 15 [s]. 19. Una cierta fuerza da al objeto m1 una aceleración de 12,0 [m/s2 ]. La misma fuerza da al objeto m2 una aceleració n de 3,30 [m/s2 ] ¿Qué aceleración dar´ıa la fuerza a un objeto cuya masa sea:[19]

a ) La diferencia entre m1 y m2 ?. b ) La suma de m1 y m2 ?.


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20. Un trabajador arrastra una caja por el piso de una fábrica jalando de una cuerda atada a la caja. El obrero ejerce una fuerza de 450 [N] sobre la cuerda, la cual está inclinada a 38,0 sobre la horizontal. El suelo ejerce una fuerza resistiva horizontal de 125 [N], como se muestra en la figura. Calcule la aceleració n de la caja [19] ◦

a ) si su masa es de 96,0 [kg]. b ) si su peso es de 96,0 [N]. 21. Un supuesto vagón de ferrocarril sobre una v´ıa que forma un cierto ángulo respecto a la horizontal y que esta sostenido en ella por un esfuerzo de 600[N] que hace un hombre, averiguar la inclinaci´ on de la v´ıa si la masa del vagón es dos toneladas [3]. 22. ¿Qué magnitud debe tener la fuerza P, que forma un ángulo α con la superficie del plano, para subir un bloque de peso ω sobre un plano inclinado un ańgulo β con la horizontal como muestra la figura, si el coeficiente de roce din´ amico es µ? [18]

2

=

M

>

23. Alexis joven estudiante de medicina se encuentra sosteniendo con toda su fuerza una caja de madera rellena con piedras con una masa total de 70 [kg] en un plano inclinado a 45 y dos de sus amigos agregan a esta carga dos (2) piedras de 5 [kg] cada una, produciendo as´ı que la caja arrolle a Alexis. Si el coeficiente estático de roce estático entre la caja y el plano inclinado es de 0,7 ¿Cuánta fuerza le hizo falta a Alexis para continuar sosteniendo la caja?[9] ◦

24. La cantidad de sangre promedio en el cuerpo humano es igual al 7,5 % de la masa total. En un hombre de 70[kg] la sangre fluye en un instante t dado con una aceleración de 0,02[m/s2 ]. La fuerza de roce sangu´ıneo en ese instante t es de 73[mN]. Determine:[4]

a ) La fuerza neta que experimenta la sangre en el vasoangu´ıneo en el instante t antes señalado. b ) La fuerza que experimentar´ıa si no tomáramos en cuenta la fuerza de roce. 25. Durante los a˜ nos 40 (siglo XX), los estudios respecto a la resistencia del cuerpo a velocidades supersónicas, aceleración y desaceleración estaban muy retrasados. John Paul Stapp donó su cuerpo a la ciencia estando vivo, para comprobar en el año 1947 la resistencia del cuerpo humano a la aceleración, hasta el momento en que colapsen los órganos o se produzca algún tipo de da˜ no mayor. Se creyó que pod´ıa soportar una barrera de 18g, idea que se llevó como un axioma. A lo largo de sus investigaciones, sufrir´ıa roturas de huesos y hasta un doloroso desprendimiento de retinas. Pero valdr´ıan la pena. Stapp demostrar´ıa que un humano era capaz de soportar de frente una aceleración de 46g. Si John Stapp pose´ıa un peso de 80 [kg] y logr´ o soportar una aceleración de 46g, correspon2 dientes aproximadamente a (46 x 9,8) [m/s ] , calcule la velocidad final alcanzada, considerando


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que partió del reposo y la aceleración descrita actuó por tan solo 0,8[s], en la que sufrió de roturas de huesos y en última instancia hasta un doloroso desprendimiento de retinas (recordemos la 1o ley de newton).[12] 26. En una pelea de Karate, uno de los oponentes lanza un golpe de pu˜ no a la zona del pectoral mayor de su contrincante. Si la fuerza del golpe es de 30 [N] y la masa del miembro superior de ese karateka es de 11 libras. ¿Cuál es la aceleración que se le imprime a dicho golpe? [13] 27. El m´ usculo masetero es uno de los más fuertes del cuerpo, capaz de ejercer, dependiendo del sujeto, cerca de 500[kg]. Consta de dos vientres (en donde se encuentran las fibras musculares contráctiles, es la parte carnosa del músculo), cada uno con un área de 2.138,9[mm2 ] en promedio para hombres y 1.820,4[mm2 ] para mu jeres. El a´rea promedio de un sarcómero (unidad funcional del m´ usculo) es 3, 3 10 14 [m2 ] y La fuerza ejercida por cada una de las unidades sarcoméricas es de 5 10 12 [N ] [5].[10]

×

×

−

−

Ademas se estima que en el grosor del músculo masetero, trabajan simultáneamente cerca de 100 fibras musculares (a lo ancho), con cerca de 100 miofibrillas cada una.

Con estos datos determine:

a ) b) c) d )

´ Area muscular total. El n´ umero se sarcómeros presentes en el área muscular total. La fuerza que generan este número total de sarcómeros. La fuerza máxima y la aceleración alcanzada por el masetero durante la masticación en un sujeto hombre?


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28. Se desea realizar una extracci´ on de apéndice a un paciente con peritonitis. En un corte limpio de bistur´ı este es movido a velocidad constante por sobre la piel. Además considere que en procedimientos quir´ urgicos el corte es hecho a 25 o respecto a la piel y se sabe que piel e intestinos ejercen una fuerza normal de 3 [N].[20]

al es el coeficiente de roce de la piel? c ) ¿Cu´

a ) Realice el diagrama de las fuerzas b ) ¿Cu´ al es la fuerza que debe aplicar el doctor con el bistur´ı?

2.2.

M´ aquinas simples - Palancas

1. La(s) condicione(es) de equilibrio en un sólido r´ıgido se da(n) por: n  i=1 F i = 0, en n τ i =  0,en i=1 



I) II)

traslación rotación

n  on i=1 F i = 0, en traslaci´ n τ i =  0, en traslación i=1 



III) IV)

n τ i =  0,en traslación i=1  n  on i=1 F i = 0,en rotaci´



V) VI)

Son válidos: a) IV y VI , b)II y III , c)V y VI , d)Todas. 2. Nadie en el barrio desea jugar con el niño odioso, por lo que él adapta un balanc´ın como se muestra en la figura, de tal manera que puede jugar solo. Para realizarlo solo basta que:

d ) El torque producido por el niño respecto del eje sea igual al torque producido por la reacción en el eje.

a ) El peso del ni˜ no es igual al peso del balanc´ın. b ) Se verifique la condición de equilibrio en traslaci´ on uan c ) La suma de todos los torques que act´ sobre el balanc´ın es cero. 3. Calcule el m´ aximo peso que puede soportar la estructura de la figura, si la máxima tensi´ on que la cuerda superior puede resistir es de 10.000[N], y la máxima compresión que resiste el puntal 20.000[N].Suponga que la cuerda vertical es lo bastante fuerte para resistir cualquier carga.[18]

30 º 45 º


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4. Un hombre coloca una barra de 4 [m] de largo bajo una roca de 4500 [N] de peso. Utiliza un fulcro (pivote de apoyo) a 0,2 [m] del punto donde la barra toca la roca. ¿Qu´ e fuerza F ha de ejercer para levantarla? [15]

F

0,2m 4  [ m] 

5. La figura muestra el antebrazo cuando la persona sostiene un peso de w1 = 15[N ] en la mano (W es el peso del antebrazo).Hallar la fuerza T ejercida por el m´ usculo del b´ıceps y la fuerza E ejercida por la articulación del codo.[6]

T

Músculo bíceps

0,05m

 0,1 5m

 0 ,2m

E W=12N

6. De una barra de peso nulo sostenida por dos cuerdas verticales cuelgan cuatro pesos. Hallar las tensiones T 1 y T 2 de las cuerdas.[15]

w1 =1 5 N 

T2

T1 0,5m

1m

1m

0,5m 0,5m

w2=6[N] w1=10[N]

w3=20[N] w4=30[N]

F 7. Suponga que un autoclave para esterilizaci´ on Definici´ on de presión p = [N/m2 ] A de equipo quir´ urgico tiene una válvula de seguridad (ver figura), que deba abrirse cuando la presión en el interior de una caldera llegue a 6 atmósferas ( 1at = 101, 3 103 [N/m2 ]). Masa de la palanca G=0,5 [kg]. Distancia del centro de gravedad s al punto de apoyo O = 4 [cm]. Superficie de la válvula = 2[cm2 ], se˜ nalado por q. Distancia del punto medio M de esa superficie al punto de apoyo O = 3 [cm]. ¿A qué distancia L deberá ser colocado el pilón1 =2 kg.? (use g = 10[m/s2 ]). [7]

×

1

pesa que cuelga del brazo o barra que se puede mover libremente a lo largo del mismo


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8. En promedio el peso del tronco humano es de w=490[N]. Para la siguiente figura donde L=1m, encontrar la fuerza ejercida T por los m´ usculos de la columna vertebral y las componentes RX y RY de la fuerza R ejercida por el pivote (sacro) si el peso que sostiene w1 es:[15]

a ) Cero b ) 175[N] 9. El m´ usculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal, como muestra la figura ad junta [15] .

T

on T ejercida por el múscua ) Hallar la tensi´ lo y las componentes Rx y Ry de la fuerza ejercida por la articulación del hombre.

1 8º

Deltoides

T

Rx

15cm al es la ventaja mecánica del musculo R b ) ¿Cu´ y para levantar el brazo considerando tan 35cm s´ olo la que realiza torque?.

w=35N

10. Un gimnasta de 1,80[m], utiliza sus brazos para hacer flexiones como muestra la figura. La masa neta del hombre es de 80[kg], cabeza representa el 7,3 % de su masa total. Por simpleza suponga que los brazos están perfectamente verticales y el ángulo que forma su cuerpo con la horizontal es α, con esto determine utilizando el sistema coordenado que se ilustra con el fulcro en el origen de este sistema: (a) La fuerza que soportan los brazos en conjunto y por separado (b) La reacción normal en la punta de los pies

y

0 ,1 2 [ m ] 0 ,6 1 [ m]

w2

x

T

w1

0 ,9 5 [ m ]

Ry


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11. Al musculo supinador largo presente en el brazo se le encarga la tarea de sostener una fuerza F horizontal que se aplica a la mano como muestra la figura, de tal modo que este se tensiona. Si la fuerza F es de 60[N] y se supone que el conjunto mu˜ neca-mano permanece paralelo al ante-brazo y no influyen la masa del brazo y la mano. Determine:

a ) Los torques asociados al sistema resolviendo vectorialmente on del musculo supinador, exb ) La tensi´ pres´ andolo vectorialmente Use un sistema de referencia con el origen en el codo y los sentidos como muestra la figura. 12. Del problema anterior si la fuerza F actuase de forma vertical hacia abajo en el mismo punto de aplicación, ¿ cuál es el valor de la tensión escrita vectorialmente?.

2.3.

Centros de masas Y[unid]

D=2[unid] 2

1.

6

Dos cuerpos geométricos como los que muestra la figura adjunta tienen cada uno m1 =1[kg]. y m2 =0,6[kg], respectivamente. El cuerpo 1 tiene un largo de 6 unidades y un alto de 2 unidades, el cuerpo dos(2) posee un diametro de 4 unidades. Determine el centro de masas del conjunto.

X[unid]

2. Determine el centro de masas para el conjunto brazo antebrazo que cae verticalmente de una persona promedio de masa 80kg., tomando como referencia proximal la articulación del hombro. Resuelva seg´ un el modelo de Dempster, considere largo de brazo 28[cm] y antebrazo 25[cm]. 3. Cuatro masas se disponen en una barra de masa despreciable como muestra la figura, m1 =m3 =100[g]y m2 =m4 =50[g]. El sistema de referencia esta justo en el centro geom´ etrico de la figura. Con los datos presentes determine (a) el centro de masas respecto del sistema de referencia mostrado y (b) si el sistema de referencia se colocase en el centro de m1 ¿cu´ al ser´ıa el nuevo centro de masas?, ¿es esto compatible con el resultado de (a)?.


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4. Existen figuras que parecen mantenerse en un punto de apoyo, las masas colgantes de la pértiequilibrio precario, milagrosamente apoyadas ga 300[g] cada una despreciando la masa de la en un u ´ nico punto, pero que cuando intenta- pértiga y todo simétricamente construido. mos perturbar este equilibrio observamos que vuelven a la posición original. La estabilidad de estas figuras se basa en que su masa está distribuida de forma que el centro de masa del sistema esté bajo el punto de apoyo (y lo más bajo posible). Al inclinar la figura un poco en cualquier dirección estaremos elevando su centro de masa, lo cual producirá un momento de fuerzas respecto del punto de apoyo, y eso tiende a restituir el objeto a su posició n de equilibrio estable. [Turner 1992] De la figura que se muestra determine la posición del centro de masas, si el equilibrista posee una masa de 50[g] y su C.M esta ubicado sobre 4[cm] del 5. Usando el modelo de Zatsiorski, determine el centro de masa (C.M.) del brazo y del antebrazo por separado y para el conjunto brazo antebrazo que muestra la figura, cuyo origen de coordenadas es el proximal articulación del hombro. Tome como referencia una masa corporal de 90[kg], longitud del brazo 30[cm] y longitud del antebrazo 26 [cm]. Desprecie el efecto de la mano en el calculo del C.M.

Y

(x;y) p1 p1

X 45º

45º

(x;y) p2 p2

6. Suponga una persona amputada de la pierna a la altura de la rodilla, como muestra la figura. Determine donde se ubicara su nuevo centro de masa según el sistema de referencia se˜ nalado. Utilice como datos su propia masa, altura y longitudes de miembros y modelo de Dempster para resolver.


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O

N

Cap´ıtulo 3

Elasticidad y solidez 3.1. 3.1.

Defor Deforma maci cion ones es

1. Un alambre alambre de aluminio con una constan constante te de 6, 6 , 3 1010 ][N/m ][N/m2 ] tiene 20 [m] de longitud y 2 [mm] de radio. El l´ımite lineal l ineal del aluminio es de 0, 0, 6 108 [N/m2 ].[15]

×

×

fu erza de tracci´ t racción on se necesita para alargar el alambre hasta su l´ımite lineal?, a ) ¿Qué fuerza anto anto se alargará el cable al aplicarle dicha fuerza?. b ) ¿Cu´ 2. De un alambre con 100 veces el l´ımite lineal del aluminio (ver problema anterior) con un largo L y sección on S pende una carga P. Calcular:

a ) el alargamien alargamiento to ; ımi te elástico. astico. b ) con qué carga P se alcanzará el l´ımite 3. Una masa de 100 [kg]. se cuelga del extremo extremo de una barra vertical vertical de acero de 2[m] de altura altura y 2 10 de secci´ on on transversal de 0,1 [m [m ] de area. a´rea. La constante de este acero es de 19 10 [N/m2 ].[15] [6]

×

a ) Hallar Hallar el esfuerzo esfuerzo y la deformaci´ deformación on relativa en la barra. b ) ¿Cu´ anto se acorta la barra?. anto al a l es la máxima axima masa que puede colgarse de esta barra?[ver tabla al final de esta c ) ¿Cu´ secci´ on] on] 4. Un poste de madera madera dura de 10 [cm] por 15 [cm] por 3 [m], sostie sostiene ne una carga carga de 1.0 1.000 00 [N] a 8 lo lardo de su longitud con una constante elástica astica de 12 10 [N/m].[15] N/m].[15] [6]

×

a ) Hallar Hallar el esfuerzo esfuerzo y la deformaci´ deformación on relativa en el poste b ) ¿Cu´ al es su cambio de longitud? al

×

4 [m2 ] ,

−

5. Si el area a´rea de la sección on transvers tran sversal al m´ınima ıni ma de un fémur emur humano human o es e s 6, 45 10 de tracci´ tracción on ocurre la fractura? (ver tabla al final).[15] [6]

¿a qué carg c argaa

6. Un poste vertic vertical al de acero acero de 3m de altura altura tiene tiene 0,1 m de radio y sostie sostiene ne una carga carga de 105 [N]. (use datos del problema 3).[15] [6] Hallar el esfuerzo esfuerzo y la deformaci´ deformación on del poste, y a ) Hallar

b ) Su cambio cambio de longitud longitud


Usach 1S-2012

7. Una barra cil´ cil´ındrica de acero 2 [m] de largo tiene 0,01 [m] de radio. Si se la carga lateralmente de tal modo mo do que se dobla elásticamente asticamente con un radio de curvatura curvatura de 20 [m], ¿cuál al es el momento de flexión on debido a esta carga?. 8. Utilizando Utilizando l = cr2/3 con el valor experimental c = 34, 34, 9[m 9[m1/3 ], hallar la altura de un árbol arbol cuyo tronco tiene un radio de 1/8 m. Comentar si la respuesta parece razonable.[6] 9. Un esfuerzo esfuerzo de tracci´ tracci´ on on de 2 106 [N m versal. ¿Cu´ al al es la fuerza aplicada?

2]

−

×

se aplica a una barra de 0,05 [m [ m2 ] de sección on trans-

10. 10. Una pierna pierna humana humana puede consider considerars arsee com como o una barra barra de hueso hueso de 1,2 [m] de largo largo.. Si la 1 4 deformaci´ on on unitaria es de 1, 1, 3 10 cuando cada pierna soporta sop orta su peso ¿cu´ anto anto se acorta cada pierna?.[6] [ver tabla]

×

−

11. El area área media de la sección on transversal transversal de un f´ emur emur de mujer es 10 0,4[m]. La mujer pesa 750 [N]. [6]

3 [m2 ]

−

y su longitud es de

a ) ¿Cu´ al es el cambio de longitud de este hueso cuando sostiene la mitad del peso de la al mujer?. b ) Suponiendo que la relación on esfuerzo deformación on es lineal hasta la fractura, ¿cuál a l es el cambio de longitud justo antes de la fractura? 12. 12. ¿Cu´ ¿Cual a´l es la constante elástica astica de un f´ emur emur humano de área area transversal media de 10 longitud longitud 0,4[m] 0,4[m] bajo compresi´ compresi´ on?.[6] on?.[6]

3 [m2 ]

−

y

13. Dos huesos humanos de igual radio se someten a idénticos enticos momentos de torsión. on. Si uno es más as largo que el otro, ¿cuál al de ellos se romperá antes?.[15] [6] 14. A un individuo de 90[kg], victima de fractura fractura de tibia se le coloca una placa met´ alica alica con cuatro tornillos de radio 4[mm] para fijar y posicionar el hueso. ¿Cuál al debe ser el esfuerzo cortante m´ınimo que deben de ben soportar soport ar los tornillos? tornill os? 15. Un montacarg montacargas as y su contenido contenido tienen una masa de 10.000[kg] 10.000[kg] y se hallan hallan en reposo. reposo. El cable de acero [valor tabla] que los sostiene experimenta un esfuerzo igual al 10 por ciento de su esfuerzo de fractura.[15] al al es el radio del cable? a ) ¿Cu´

b ) Hallar Hallar la variaci´ ariación on relativa de longitud del cable cuando se pone en marcha el motor y acelera hacia arriba a 2[m/s 2[ m/s2 ]. 16. Evaluar Evaluar los momentos de torsi´ torsión on sobre el f´ emur emur de un jugador de rugby cuando gira de repente rep ente sobre un pie. ¿Tiene este resultado alguna relación on con el tipo de botas y de terrenos en que deber deb er´ ´ıa jugars ju garse?. e?.[15] [15] [6] 17. 17. Un hueso hueso promed promedio io tiene un m´ odulo odulo de Young de 1 de 0,2.

× 1010 [N/m2] y un coeficiente de Poison

a ) Determine Determine el coeficiente coeficiente de compresibilida compresibilidad. d. on externa homogenea de 3 b ) Si se somete a una presión volumen que experimenta.

1

Unitario es relativo a la longitud inicial: Tambi´ en en se llama relativo

× 106[N/m2] ¿cuálal es el cambio de


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18. A un paciente con fractura de tobillo se le 90[kg](Dempster). coloca un bot´ın de yeso y se le inmoviliza la pierna como muestra la figura, si considera que el centro de masa queda justo en la rodilla y se pude representar la pierna como un cilindro macizo con di´ a metro 20 [cm] y largo de 85 [cm] donde el módulo de Young predominante es el del hueso (E 1, 6 1010 [N/m2 ]) y la masa del yeso no afecta. Determine la flexión (flecha) que experimenta dicho miembro pensando que la masa corporal del paciente es de



×

mg

19. Una persona con Osteoporosis progresiva experimentará un pandeo de sus extremidades inferiores al ir disminuyendo el módulo de Young de sus huesos, si su masa permanece constante en 75 [kg], la longitud de sus piernas es de 80[cm] y el diámetro de las mismas (parte ósea) 6[cm]. ¿Qué módulo de Young debe alcanzar para producir el pandeo?. ¿Qué valor porcentual representa respecto al de un hueso en compresión? 20. Un hueso es sometido a un esfuerzo se fractura torsional con un ángulo máximo justo antes de la ruptura de 3o . ¿Cu´ al es el torque necesario para producir dicha fractura?.

a ) Para resolver considere hueso macizo cil´ındrico de diámetro 7[cm], largo 45[cm]. b ) Hueso hueco cil´ındrico de diámetro exterior 7[cm] e interior 3[cm], largo 45[cm]. c ) discuta los resultados. 21. Una arteria promedio tiene un m´ odulo de Young de 2, 17 105 [N/m2 ], si en una cirug´ıa se traccionara longitudinalmente una porción de 30[cm] de dicha arteria con una fuerza de 0,1[N] ¿Cuál ser´ıa el estiramiento de ella?, piense que el di´ ametro es de 3[mm].

×

22. Un joven dedicado a la espeleolog´ıa (exploración de cavernas) ingresa a una fr´ıa y oscura caverna en busca de estalagmitas, embobado por una de ellas de gran tamaño no se percata de un temblor que lo llevara a una dif´ıcil situación. Una puntiaguda y pesada estalactita desprendida por el movimiento s´ısmico se precipita sobre el escu´ alido joven, el cual recibe el impacto sobre su casco. Si estaba completamente erguido cuando recibió el impacto y tra´ıa puestas sus botas ortop´ edicas para corregir un esguince en ambas piernas, el impacto se transmitió a su fémur. Se sabe que el área transversal del fémur es 6 10 4 [m2 ] y tiene una resistencia a la compresión de 270 106 [N/m2 ].

×

×

−

Si el peso de la estalactita fue de 169 [kN], ¿puede su fémur soportar tal magnitud? Si el fémur se fracturó, ¿cu´ al fue la m´ axima deformación transversal que este pudo soportar? 23. Un autom´ ovil de 2.620[kg] se acerca a una esquina donde un tipo ebrio cae a la calle y con mala suerte que al perder el equilibrio cae con la pierna estirada la que es arrollada por el despistado conductor. Teniendo la tibia de 4,5[cm] de alto (0,045[m]) con un ancho de 3 [cm] (0,03[m]), fue aplastada antero-posteriormente quedando modificada en su sección longitudinal. Si el m´ odulo de Young (E) en compresió n es de 9 106 [N/m2 ] y el módulo de Poisson es de 0,32, determine:[11]

×

a ) El esfuerzo σ on de sección experimentada en la porción aplastada. b ) La variaci´


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24. En el cuerpo humano existe una clasificación respecto a los huesos que integra huesos largos, cortos, irregulares, sesamoideos y neumáticos. Una de las caracter´ısticas de los huesos largos es que presentan una capa externa, compacta y una zona interna que es esponjosa. El ”F´ emur”pertenece a la clasificación de hueso largo. Consideremos los siguientes datos: El m´ odulo de Young del f´ emur en su capa compacta es de 17.000 [MPa] y en su zona esponjosa es de 1.000 [MPa]. Si el módulo de Poisson para ambas estructuras del hueso largo es de 0,3. Calcule el m´ odulo de compresibilidad en ambas zonas del hueso para que de esa forma pueda obtener alguna conclusión. [13]

25. Un hueso trabecular como la ep´ıfisis del fémur tiene un modulo de Young de 3, 5 109 [N/m2 ] y su coeficiente de compresibilidad es 2, 3 109 [N/m2 ]. ¿Cu´ al será el módulo de Poisson de este hueso? [4]

×

26. Un material el´ astico de sección 20[mm2 ], se somete a un esfuerzo de tracción comportándose linealmente. Luego se relaja gradualmente la fuerza con que es tirado presentando una histéresis como muestra la figura adjunta. Con los datos presentados en ella determine:

a ) La constante elástica que presenta en la tracci´ on. b ) La energ´ıa disipada en el proceso completo. 27. Un material pl´ astico se somete a pruebas de compresi´ on y recuperación de forma para estudiar su utilizaci´ on en zapatos ortopédicos. La forma geométrica que se utiliza para el ensayo es un cilindro de 10[cm] de longitud y 5[cm] de di´ ametro, dando como resultado aproximado el gráfico que se muestra. Determine:

a ) El modulo de Young del Material b ) La energ´ıa que disipa al recuperar la forma original.

×


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28. Una cadena de bolitas con masa 50[g] cada una genera una catenaria sim´ etrica como muestra o o o o la figura, el ángulo θ0 = 45 , θ1 = 30 , θ2 = 15 , θ3 0 y la distancia consecutiva entre dos esferas es de 6[cm], con esta información determine:

a ) Las posiciones xi e yi . b ) El valor de las tensiones T i .

: O

:

:!

:"

:#

G

O O!

Tablas de referencia para algunos materiales [6] [18]: material

aluminio Acero Ladrilo Vidrio Hueso (a lo largo de su eje) Tracci´ on Compresi´ on Madera dura Tend´ on Goma Vasos sanguineos

M´ o dulo de Young, E [N/m2 ]

M´ a ximo esfuerzo en tracci´ on[N/m2 ]

7 1010 20 1010 2 1010 7 1010

× × × ×

2 5 4 5

× 1010 × 1010 × 1010 × 107 × 106 × 105

12

1, 6 0, 9 1 2 1 2

× 108 × 108 × 107 × 107 × 107

M´ aximo esfuerzo en compresi´ on[N/m2 ]

11

× 108

17 107 1 108

× ×

M´ odulo cortante Material Aluminio Huesos (largos) cobre vidrio Madera dura Acero

M´ odulo cortante, G[N/m2 ]

compresibilidad B[N/m2 ]

× 1010 × 1010 × 1010 × 1010 × 1010 × 1010

0,7

2, 4 1 4, 2 2, 3 1 11, 4

1,2

16

× 1010

Cap´ıtulo 4

Mec´ anica de los fluidos 4.1.

Densidad

1. Calcular las densidades junto con los pesos espec´ıficos, absolutos y relativos de un cuerpo cuya masa es de 300 gramos y cuyo volumen es de 200[cm3 ], (use g 9, 8[m/s2 ]).[8]

≈

2. La masa de un cuerpo es de 3,5 [kg] su volumen es de 4,5 dec´ımetros cúbicos. La masa de otro cuerpo de igual volumen es de 6,5 [kg]. ¿Cuál es la densidad relativa:[8]

a ) Del primero al segundo?. b ) Del segundo al primero?. 3. El peso espec´ıfico del m´ armol es de 2, 84[gf/cm3 ] 1 . ¿Cu´ al es el peso de un paralelep´ıpedo de m´ armol de 3[m] de largo, 1,80[m] de ancho y 60[cm] de espesor?[8] 4. Calcular el volumen de hierro que equilibra a 540[cm3 ] de mercurio en una balanza. Las densidades son 7,7 y 13,6 [gr/cm3 ] respectivamente[8] 5. Se tiene un rollo de alambre de hierro que pesa 5,4[kf] 2 . Calcular la longitud del alambre si la secci´ on es constante y de valor 0,9[mm2 ] y la densidad relativa del hierro es 7,7.[8] 6. Se tiene un recipiente cil´ındrico de secci´ on circular cuya área es de 5,6[cm2 ]. En él hay mercurio hasta una altura de 10[cm] sobre este mercurio agua hasta 6cm y sobre ésta alcohol hasta 8cm. ¿Cu´ al es el peso del conjunto si las densidades relativas del mercurio y del alcohol son de 13,6 y 0,8 respectivamente?[8]

4.2.

Presi´ on Hidrost´ atica

1. Se tiene un l´ıquido en equilibrio cuyo peso espec´ıfico es 2, 3[gf/cm3 ]. ¿Cu´ al es la diferencia de presiones entre dos puntos separados verticalmente una distancia de 45[cm] (g 1.000[cm/s2 ])?[8]

∼

2. Si el peso espec´ıfico del agua de mar en una zona es de 1, 025[gf/cm3 ]. ¿Cu´ al es la presión a una profundidad de 300[m]?.[8] 3. Calcular la altura de una columna de mercurio (ρ = 13, 6[g/cc]) que ejerce una presió n de 5[kf/cm2 ]. Calcular la columna de agua que ejerce igual presión.[8] 1 2

1[gf] ≈ 10−2 [N ] 1[kg-f]=9,806[N]≈10[N]


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4. El l´ıquido del man´ ometro de tubo abierto de la figura es mercurio, e y1 = 3[cm], y2 = 8[cm]. La presión atmosférica es de 570 milibares.(use g=9,8[m/s2 ], ρmercurio = 13, 6[g/cc], 1[Bar] = 105 [P a])[8]

en cent´ımetros de mercurio? al es la presión manométrica del gas e ) ¿Cu´ en cent´ımetros de agua?

al es la presión absoluta en el fondo a ) ¿Cu´ del tubo en U? a l es la presión absoluta en el tubo b ) ¿Cu´ abierto a una profundidad de 5[cm] por debajo de la superficie libre?. al es la presión absoluta del gas en el c ) ¿Cu´ dep´ osito?. al es la presión manométrica del gas d ) ¿Cu´ 5. Si el émbolo pequeño de una prensa hidráulica tiene un área de 5[cm2 ] y el área del émbolo mayor es de 120[cm2 ], ¿ Qu´ e fuerza ejerce el l´ıquido sobre el segundo si sobre el primero se ejerce una fuerza de 125[kf]?.[8] 6. Un tanque cil´ındrico de 2,5[m] de di´ ametro contiene tres capas de l´ıquidos. La del fondo, de 1,5[m] de profundidad, es bromuro et´ılico, cuya densidad es de 1.470[kg/m3 ]. En la parte superior de ese l´ıquido hay una capa de agua de espesor 0,9[m] y finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa de benceno (densidad 880 [ kg/m3 ]) de 2,0[m] de espesor. Calcule la presi´ on manom´ etrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el l´ıquido sobre dicho fondo (g = 9, 8[m/s2 ]).[8] 7. Un tubo de vidrio se dobla y adquiere una forma de U. Se vierte agua en el tubo hasta que alcanza una altura de 10[cm] en cada lado. Luego se agrega Benceno lentamente en un lado hasta que el agua llega all´ı a 4[cm] de altura. ¿Qué longitud tiene la columna de Benceno (ρ = 0, 88[g/cc])?. [15] 8. Un vaso de boca angosta tiene una capa de aceite con un espesor de 2[cm]. (densidad aceite = 843 [kg/m3 ]), que flota en 3[cm]. De agua. ¿Cuál es la presión combinada producida por los l´ıquidos en el fondo del vaso?. [15] 9. Un frasco que contiene mercurio (ρ = 13, 6[g/cm3 ]) tiene un tap´ on de tuerca. Se lleva a una nave espacial. Cuando el frasco esta girando alrededor de la tierra dentro de la nave ¿Cuál es la presión a una profundidad de 2[cm]. En el mercurio?, ¿Cuál es la presión a esa profundidad cuando la nave aterriza en la luna?. (gLuna = 16 gTierra). [18] 10. Dos pistones ejercen fuerzas F 1 y F 2 sobre un fluido en los puntos 1 y 2, produciendo presiones P 1 y P 2 sobre las áreas A1 y A2 como se indica en la figura que sigue. Si los pistones no se mueven bajo la influencia de esas fuerzas, quiere decir que:

a ) F 1 = F 2 A2 F 2 b ) F 1 = A1 A1 P 2 c ) P 1 = A2

· ·

A1 F 2 A2 e ) F 1 = F 2 A1 A2

d ) F 1 =

·

· ·


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.

.

)

)

11. El pist´ on de un elevador hidráulico de automóviles tiene 30 [cm] de diámetro. ¿Que presión, en [kg/cm2 ], se requiere para levantar un coche que posee una masa de 1.200 [kg]? 12. El dep´ osito de un sistema domestico de calefacción por agua esta abierto a la atmósfera y se encuentra a una altura de 9 [m] por encima de un manómetro unido a la caldera. ¿Cual es la presi´ on manométrica en [kg/cm2 ] ? 13. Realizando un esfuerzo de aspiraci´ on intenso, la presi´ on alveolar en los pulmones puede ser de 80[mm de Hg] inferior a la presión atmosférica. En estas condiciones, ¿a qué altura máxima puede aspirarse agua con la boca utilizando un pequeñ o tubo de plástico?. ¿A qué altura máxima puede aspirarse ginebra mediante el mismo dispositivo? ( ρagua = 1000[kg/m3 ]; ρginebra = 920[kg/m3 ])

4.3.

Empuje

1. Una masa de hierro que tiene la forma de un paralelep´ıpedo rectangular recto cuyas aristas son 1,20[m], 5 dec´ımetros y 48 cent´ımetros, se halla sumergido en agua. Calcular el empuje del agua sobre él.[8] 2. ¿Cu´ al es el empuje sobre cuerpo anterior si est´ a sumergido en el mar, sabiendo que el peso 3 espec´ıfico de este l´ıquido es de 1,026[g/cm ].[8] 3. El peso espec´ıfico del aluminio es de 2,75[gf/cm3 ]. ¿Cu´ al es el peso en el agua de una esfera de aluminio de 1,20[m] de diámetro?.[8] 4. Una bola de hierro de 900[g] pende de un alambre y se sumerge completamente en un aceite de densidad relativa = 0,8. Calcular la tensión soportada por el alambre si la densidad relativa del hierro es de 7,8.[8] 5. Un bloque c´ ubico de madera de 10[cm] de arista flota en la superficie de separaci´ on entre aceite y agua, como se muestra en la figura, con su superficie inferior 2[cm] por debajo de la superficie de separación y la profundidad de la cara superior a la superficie es de 10[cm]. La densidad del aceite es de 0,6 [g/cm3 ]. [8] al es la masa del bloque? a ) ¿Cu´ b ) ¿Cu´ al es la presión manométrica en la cara inferior del bloque?.

Aceite

10cm

2cm Agua


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6. Un tubo en U de secci´ on transversal uniforme igual a 1,5[cm2 ], contiene inicialmente 50,0[cm3 ] de mercurio (con densidad 13,6[g/cm3 ]). A un cm brazo del tubo se le agrega un volumen igual de l´ıquido desconocido, y se observa que el desnivel del mercurio en los brazos es ahora de 2,75[cm]. Determine la densidad del l´ıquido desconocido.[8] 7. Un globo lleno con helio a nivel del mar se eleva porque:

a ) Es mas denso que el aire. b ) Su peso es igual a la fuerza de empuje ejercida por el aire. c ) El empuje producido por el aire sobre el globo es mayor que el peso del globo. d ) El gas contenido por el globo es igual de denso que el aire. e ) El volumen del globo es menor que el volumen del aire desalojado. 8. Un trozo de una aleaci´ on de aluminio y oro pesa 5[kg]. Al sumergirlo en el agua, suspendido de una balanza de resorte, la lectura de la escala es de 4[kg]. ¿Cual es masa de oro de la aleación si la densidad relativa de este es 19,3 y la del aluminio 2,5? [18] 9. La densidad del aire, helio e hidrogeno (en condiciones normales) son, respectivamente, 0,00129 [g/cm3 ], 0,000178 [g/cm3 ] y 0,0000899 [g/cm3 ]. [18]

a ) ¿Cual es el volumen en metros c´ ubicos desplazado por un dirigible lleno de hidrogeno que tiene una fuerza ascensional equivalente a una masa total de 10 toneladas? b ) ¿Cu´ al ser´ıa la fuerza ascensional (su equivalente en masa) si se utilizara el helio en vez de hidrogeno? 10. Una esfera hueca, de radio interior 9 [cm] y radio exterior 10 [cm], flota en un liquido de densidad relativa 0,8 sumergida hasta el ecuador.[18]

a ) Calculese la densidad de la sustancia de que esta hecha la esfera. b ) ¿Cual seria la densidad de un l´ıquido en el que la esfera flotara sumergida por entero? 11. Un objeto que tiene la forma de un cono truncado con un volumen de 12[ pie3 ] y masa de 1.000[lb] en el vacio, este se haya suspendido de una cuerda en una vasija abierta que contiene liquido de densidad 64,34[lb/pie3 ], seg´ un la figura adjunta.(Nota: en el sistema Inglés g 2 33, 22[ pie/s ])[18]

≈

a ) Hallese la presión y la fuerza total ejercida por el l´ıquido sobre la cara superior del objeto, de área 2 [ pies2 ].

A=2 pies

2

2 pies

b ) Hallese la fuerza total ejercida por el l´ıquido sobre el fondo del objeto, de área 4 [ pies2 ].

c ) Calculese la tensi´ on de la cuerda.

4 pies

A=4 pies 2


Usach 1S-2012

12. El bloque A de la figura esta suspendido mediante una cuerda de una balanza de resorte D, y sumergido en un liquido C contenido en una vasija B. El peso de esta es 2 [lb] y el del l´ıquido es 3 [lb]. La balanza D señala 5 [lb] y la E, 15 [lb]. El volumen del bloque A es 0,1 [ pie3 ].[18]

,

)

* +

a ) ¿Cu´ al es la densidad del l´ıquido? -

b ) ¿Cuales serán la indicaciones de ambas balanzas al sacar el bloque A del l´ıquido?

13. Una boya cil´ındrica de 1.600 [kg] flota en posición vertical en agua marina (densidad relativa = 1,03). El di´ ametro de la boya es de 90 [cm]. Calcule lo que se hundirá la boya al subirse a ella un nadador que pesa 75 [kg]. [18] 14. Una barra uniforme AB, de 3,60 [m] de longitud y de 12 [kg] de peso, esta sujeta en su extremo B por una cuerda flexible, y lastra en el extremo A por un peso de plomo de 6 [kg]. La barra flota, según muestra la figura, sumergida por la mitad. Puede despreciarse el empuje experimentado por el lastre de plomo. [18]

a ) Muéstrense en un diagrama todas las fuerzas que act´ uan sobre la barra. on de la cuerda. b ) Hallese la tensi´

c ) Calculese el volumen total de la barra.

* )EHA )

)CK=

15. Una mujer pesa 475[N], y hay que aplicarle una fuerza de 17[N] para mantenerla totalmente sumergida en agua. ¿Cuál es la densidad de su cuerpo? [15] 16. Un corcho cil´ındrico de 15 [g] de masa y 10[cm2 ] de secci´ o n flota en una vasija con agua, seg´ u n se ve en la figura. Un cilindro de aluminio, de 25 [g] de masa y 2 [cm2 ] de secci´ on, cuelga 4 [cm] por debajo del corcho deslizando por un orificio perfectamente ajustado y sin rozamiento practicado en el fondo de la vasija. ¿Que distancia hay del extremo inferior del corcho a la superficie del agua?. [18]

corcho

2 10cm

4cm

Aluminio 2 2cm


4.4.

Usach 1S-2012

Hidrodin´ amica

1. A trav´ es del tubo que se ve en la figura fluye agua. El flujo es laminar. Según Bernoulli la presi´ on:

e ) La de A es

1 4

que la de B

a ) Es menor en B que en A b ) En A es igual a la de B c ) Es mayor en B que A. d ) La de A no tiene relación con la de B 2. Se practica un orificio circular de 2,5 [cm]. De di´ ametro en la pared lateral de un gran deposito, y a una altura de 6 [m] por debajo del nivel del agua en el mismo. [18] Calcule usando g=9,8[ m/s2 ]:

a ) La Velocidad de salida. b ) El Gasto. Despréciese la contracción de las l´ıneas de corriente después de salir del orificio. 3. El agua alcanza una altura H en un depósito grande, abierto, cuyas paredes son verticales (ver dibujo). Se practica un orifico en una de las paredes a una profundidad h por debajo de la superficie del agua.[18]

a ) A que distancia R del pie de la pared alcanzar´ a el suelo el chorro de agua que sale por el orificio? b ) A que altura por encima del fondo del deposito puede practicarse un segundo orificio para que el chorro que sale por él tenga el mismo alcance que el anterior? 4. Un deposito cil´ındrico, abierto por su parte superior, tiene 20 [cm] de altura y 10 [cm] de di´ ametro. En el centro del fondo del dep´ osito se practica un orificio circular cuya á rea es 1 2 [cm ] . El agua entra en el depósito por un tubo colocado en la parte superior a razón de 140 [cm3 /s].¿Qu´ e altura alcanzara el agua en el deposito? 5. En un depósito cerrado de gran sección, la altura de agua salada que contiene alcanza 4 pies (peso espec´ıfico del agua salada 64 [lb/pie3 ]). El dep´ osito contiene aire comprimido a una presión 2 manométrica de 1 [lb/pulg ]. El tubo horizontal de salida tiene una sección de 2,88 [ pulg 2 ] y 1,44 [ pulg 2 ] en las partes gruesa y delgada, respectivamente. (Ver figura). [18] al es el caudal de salida por el tubo? a ) ¿Cu´

b ) ¿Qu´ e altura h alcanzara el agua en el extremo abierto del tubo? c ) Si se abre un pequeño orificio en la parte superior del depósito, reduciéndose a cero la presi´ on manométrica. ¿Cu´ al será ahora la altura h?


6. El tubo representado en la figura, tiene una secci´ on transversal de 36 [cm2 ] en las partes anchas, y de 9 [cm2 ] en el estrechamiento. Cada 5 segundos salen del tubo 27 [lt] de agua. [18]

Usach 1S-2012

las columnas de mercurio del tubo en U.

a ) Calculese las velocidades en las partes anchas, y en la parte estrecha del tubo. b ) Hallese la diferencia de presiones entre estas partes. c ) Calculese las diferencias de alturas entre 7. En el esquema adjunto las secciones de la tuber´ıa son 40 y 12 [cm2 ], y la velocidad del agua en la primera sección es de 0.1 [m/s]. Calcular el desnivel entre ambas ramas del manómetro, si el l´ıquido que contiene es mercurio.

8. Consideremos un tubo de Venturi con tres tomas de presión estática verticales. Los radios internos de la secci´ on principal y del estrechamiento son 25 y 10 [cm] respectivamente. Cuando circula un caudal de agua de 200 [litros/s], el nivel del agua en los tubos de la izquierda y derecha se encuentra a 3[m] por encima del eje de la tuber´ıa.

c ) ¿Para qué caudal de agua se succionará aire por el tubo central?

a ) ¿Cu´ a l es la presión manométrica en los puntos A y B?. b ) ¿Hasta qu´ e altura subirá el agua por el tubo central? 9. Un dispositivo autom´ atico para un calentador de agua funciona según el esquema indicado en la figura. Si la válvula V que da la salida al gas necesita una fuerza de 6 [N] para abrirse, determine el caudal de agua m´ınimo necesario para poner en marcha el dispositivo.

10. Un sif´ on como el mostrado en la figura adjunta puede ser utilizado para extraer l´ıquido de un depósito. Una vez todo el tubo del sifó n AC está completamente lleno de l´ıquido, éste ser´ a succionado del depósito mientras la superficie libre esté por encima del extremo del sifón abierto al aire C. Suponiendo que el sifón succiona agua del depósito, calcular:


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a ) La velocidad de salida del l´ıquido por el extremo C on absoluta en el punb ) Cuanto vale la presi´ to B

c ) ¿A que altura máxima sobre el punto C puede estar el punto B para que el sif´ on siga funcionando correctamente? 11. A trav´ es de una tuber´ıa lisa de 1 [km] de longitud y 15 [cm] de di´ ametro ha de bombearse aceite de viscosidad 300 [cP] (1P a s = 10[ poise]) y densidad p=0,90 [g/cm3 ] desde un gran dep´ osito abierto a otro. La tuber´ıa descarga en el aire en un punto situado a 30[m] por encima del nivel del aceite en el depósito de suministro.

·

a ) ¿Qué presión manométrica ha de ejercer la bomba para mantener un caudal de 50 [lt/s]? al es la potencia3 consumida por la bomba? b ) ¿Cu´ 12. Un recipiente cil´ındrico de 5,0 [cm] de diámetro contiene agua hasta una altura de 10,0 [cm] desde la base. El depósito se vacia, por un pequeño orificio practicado en la base, a través de un capilar horizontal de 0,50 [mm] de diámetro y 20[cm] de longitud. Calcular el tiempo necesario para que la altura del agua descienda desde 10,0[cm] a 5,0[cm] si la viscosidad del agua es de 1,00 [mP a s].

·

13. Se tienen dos depositos A y B situados a distinta altura y comunicados por una tuber´ıa que forma un ángulo α con respecto a la horizontal. Si la superficie libre del l´ıquido en el recipiente A es mucho mayor que las secciones S 1 y S 2 . Calcular:

a ) Las velocidades del l´ıquido en las secciones S 1 y S 2 b ) Si la presi´ on atmosf´ erica es de 105 [P a], ¿cu´ al es el valor de la presión absoluta en la base del tubo vertical?. 14. El radio de una arteria es 4 10 3 [m], la velocidad media de la sangre es de 1, 99 10 2 [m/s] y la viscosidad es 2, 084 10 3 [P a s]. Además la densidad de la sangre es 1, 06 10 3 [kg/m3 ]. Hallar el no de Reynolds y comprobar si el flujo es o no laminar.[6]

×

×

−

−

·

×

×

−

−

15. Un conducto sangu´ıneo de 10 3 [m] de radio tiene un gradiente de presi´ on P/l de 4,5 3 [torr/cm]=600[Pa/m].(Suponga flujo laminar). Use viscosidad 1, 448 10 [P a s] y densidad 1, 06 10 3 [kg/m3 ]. [6] −

×

−

a ) ¿Cu´ al es el caudal de la sangre a 37 o C en el conducto?. b ) ¿Cu´ al es la velocidad máxima en dicho conducto? 3

Potencia es el trabajo por unidad de tiempo

×

−

·




Usach 1S-2012

16. Un gl´ obulo rojo esférico de 5 10 6 [m] de radio y densidad 1, 3 103 [kg/m3 ] se halla en agua a 37o C (η = 0, 6947 10 3 [P a s]). ¿Cu´ al es su velocidad l´ımite? [6].

×

−

×

−

×

·

17. Una aguja hipodérmica de 4[cm] de largo tiene un diámetro interno de 0,25[mm]. Su émbolo posee un área de 0,90[cm2 ]. Cuando se aplica al émbolo una fuerza de 6[N], ¿con qu´ e rapidez o fluye por la aguja el agua a 30 C? [15] 18. Una jugadora de Hockey sobre patines se en- 7[mm] y su diámetro es de 0,5[mm]. ¿Cu´ anta cuentra disputando un partido muy ajustado. sangre pierde durante los 10 minutos que esMientras la deportista ejecuta la marca recibe peró ayuda?.[2] un golpe en su nariz, esta sigue jugando para cuando se percata que esta sangrando levemente. La mala organización no preve un botiqu´ın ni implementos adecuados para detener la hemorragia. La jugadora sangra durante 10[min] antes de ser atendida. Si se tiene en cuenta que la viscosidad de la sangre η = 0, 2[P a s], y su densidad ρ = 1.200[kg/m3 ], la presi´ on a la entrada del capilar lesionado es de p1 = 120[mmHg], el largo del capilar es de

·

4.5.

Tensi´ on superficial

1. Cada pata de un insecto, que permanece sobre agua a 20 o C (γ = 7, 28 una depresión de radio r = 10 3 [m]. El ańgulo es de 30 o [6]. −

2 [N/m]),

−

× 10

produce

al es la fuerza de la tensión superficial que actúa hacia arriba en cada pata?. a ) ¿Cu´ anto pesa el insecto? b ) ¿Cu´ 2 [N/m],g=10[m/s2 ]

−

2. Para el siguiente problema suponga agua con tensión superficial γ = 7, 28 10 y ángulo de contacto agua vidrio limpio 0 o [6].

×

a ) ¿A qué altura subirá el agua en un capilar de vidrio vertical de 3

5

−

× 10

[m] de radio?.

olo 0,2 [m] de longitud y bordes redondeados, ¿saldrá el agua por el b ) Si el tubo tiene s´ extremo superior del tubo?. 3. Un tubo de vidrio de di´ ametro interior 1 [mm] y de grueso de pared 0,5 [mm] es coaxial con un tubo mayor de diámetro interior 2,5 [mm]. Si ambos tubos se introducen en la superficie horizontal de un l´ıquido, este alcanza una altura de 1,2 [cm] en el tubo interior. ¿Qué altura alcanzara en el espacio anular comprendido entre ellos?. El ángulo de contacto entre el l´ıquido y el vidrio es de 10o y el peso especifico del l´ıquido, 0,80(g=9,8[m/seg2 ]). [18]

Cap´ıtulo 5

Calor y termodin´ amica 5.1.

Escalas termom´ etricas

1. La temperatura normal del cuerpo humano es de 37 o C. ¿Cu´ anto es en grados Fahrenheit?.[17] 2. Un d´ıa la temperatura de New York fue de 77o F. ¿A cuánto corresponde en o C y en grados Absolutos?.[17] 3. ¿A qué temperatura un termómetro cent´ıgrado marca lo mismos que un termómetro Fahrenheit?.[17] 4. ¿A qué temperatura un termómetro Fahrenheit marca numéricamente el triple que el cent´ıgrado?.[17] 5. El d´ıa 23 de Enero de 1961 la temperatura m´ınima y m´ axima en Santiago fue de 14,8o C y 33,4o C respectivamente. ¿Cu´ antos grados Fahrenheit vario la temperatura ese d´ıa?.[17] 6. ¿A qué temperatura o C un term´ ometro graduado en o F marca num´ ericamente el doble?[17] 7. Una persona A inventa una escala de temperatura designando muy arbitrariamente los puntos fijos de su escala por -25 o y 175o correspondiente a la temperatura de fusión del hielo y a la temperatura de ebullición del alcohol, respectivamente. Otra persona B, que observaba lo que hac´ıa A, marcó también arbitrariamente -20o y 140o para estas temperaturas. Expresar 50 o A en o B y 100o B en o A.[17]

5.2.

calor

1. Un autom´ ovil de 1.000[kg]de masa, marcha inicialmente a una rapidez de 30[m/s]. ¿Cuántas [kcal] se desarrollan en los frenos al detener el coche completamente?[18] 2. 400[g] de agua est´ an contenidos en una vasija de cobre (c=0,093[cal/gr o C]) de 200[g] el dispositivo se calienta por rozamiento que consume energ´ıa mecánica y se observa que la temperatura del sistema se eleva en 3o C en un minuto. ¿Que potencias en watts se consume dentro del agua? [18] 3. Una bala de plomo de masa 5[g] se mueve con una energ´ıa cinética de 12,6 [j], choca contra el blanco y queda en reposo. ¿Cuál ser´ıa la elevación de la temperatura de la bala si no hubiera p´ erdidas por el calor que pasa al medio? [18] 4. La capacidad cal´ orica especifica c de una sustancia esta dada por la ecuación emp´ırica c = 1 2 a + bt , en la que a y b son constantes y t representa la temperatura cent´ıgrada. [18] 3


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a ) Calcule la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una masa m de sustancia de 0 o C hasta t o C. b ) ¿Cu´ al es el calor especifico medio de la sustancia en el intervalo de temperatura entre 0 y o t C? 5. 100[g] de cobre ( c=0,095 [caloria/gr o C] ) se calientan hasta 95o C, sumergiendose entonces en 1000[g] de agua a 20 o C, contenidos en un recipiente de cobre cuya masa es de 700[g]. Se mezcla con agitador de cobre, cuya masa es de 50[g] hasta que el agua alcanza un valor final constante. ¿cu´ anto vale esta temperatura final?. [1] 6. Calcule la capacidad cal´ orica de un trozo de fierro de 500 [g] y calor especifico 0,11 [cal/gr o C]. 7. Qu´ e masa tiene una plancha de cobre ( c=0,091 [caloria/g o C] ) si cede 910[kcal] al enfriarse desde 292 o K hasta -8 o C. 8. ¿Cuántas calor´ıas se necesitan para transformar 40 [g] de hielo que están a -3 o C en vapor de agua a 100 o C (Calor especifico hielo = 0,5 ; Calor fusi´ on = 80, Calor vaporizaron = 539). 9. 500[g] de alcohol a 75o C se mezclan con 500[g] de agua a 30 o C contenidos en un vaso de vidrio de 300 [g](cvidrio = 0, 14[cal/g o C ]). La mezcla queda a la temperatura de 46 o C. ¿Cu´ anto vale el calor espec´ıfico del alcohol?. [1] 10. Un cubo de hielo de 200[g] a 0 o C se coloca en 500[g] de agua a 20 o C. Despreciando los efectos del dep´ osito, ¿cu´ al es la situación resultante?.[1] 11. 500[g] de plomo, a la temperatura de 100o C, se colocan en una perforación de un gran témpano de hielo. Si el calor especifico del plomo es 0,03[cal/g o C], calcular la masa de hielo que se funde.[1] 12. Se pasa vapor de agua, a la presión atmosf´ erica normal, dentro de una cubeta que contiene 20 libras de agua helada, donde flota un t´ empano de hielo de 5 libras. Calcular cuántas libras de vapor se necesitan para fundir el hielo y elevar la temperatura de agua hasta 70 o F, suponiendo que no se pierde vapor en el proceso. [1] 540[cal/g]=973[BTU/lb] 80[cal/g]=144[BTU/lb] 13. Una bola de hierro con una masa de 320[g] se calienta en un horno y se deja caer en 300[g] de agua contenidos en un vaso de cobre de 110[g] a 20 o C; la temperatura final obtenida es de 80o C, el calor especifico del hierro es de 0,105[cal/g o C] y el del cobre 0,092[cal/g o C]. [1] e cantidad de calor fue absorbida por el agua?. a ) ¿Qu´ e cantidad de calor fue absorbida por el vaso de cobre?. b ) ¿Qu´ c ) ¿Cu´ al fue la temperatura del horno? 14. Calcular la cantidad de agua que debe enfriarse de 20o C a 5o C, si 10[g] de hielo se colocan en un vaso con el agua y si no hay intercambio de calor con los alrededores. Despreciar el calor espec´ıfico del vidrio.[1] 15. Una bala de 40[g] choca a 500[m/s] contra una plancha de acero de 2[kg] que está a 10o C. Si sólo el 20 % de la energ´ıa cinética la absorbe la plancha como calor. ¿A qué temperatura queda la plancha después del choque?.[17]

calor espec´ıfico del acero 0,11[cal/gr o C]


5.3.

Usach 1S-2012

Eficiencia y Metabolismo

1. Un anafre de parafina consume 50[g] de este combustible cuyo calor de combustión es 10.300[cal/g] para calentar 1 litro de agua de 5 o C a 95o C. ¿Cu´ al es el rendimiento calórico?.[17] 2. ¿Cu´ antos litros de parafina quema una cocinilla para calentar 60 litros de agua de 10 o C a 90o C, si el rendimiento cal´ orico es de 48 %. Densidad relativa de la parafina 0,9 y su calor de combusti´ on 10.300[cal/gr].[17] 3. Para que 100[g] de hielo a -10 o C se transformen en vapor de agua a 100 o C se consumieron en una cocinilla 100[g] de carbón de calor de combustión 8.000[cal/g]. ¿Cuál es el rendimiento de la cocinilla?.[17] 4. ¿Cuántos gramos de carbón de calor de combustión 8000[cal/g] se necesitan para calentar 2 litros de agua desde 5o C hasta 65o C si el calefactor que se usa tiene un rendimiento de 24 %?.[17] 5. Una chica de 55[kg] de masa produce calor a una tasa de 1,1[W/kg]. Cuando permanece acostada en reposo durante un d´ıa cálido. Si la temperatura de su cuerpo es constante:[6]

a ) ¿cuál es la tasa de cambio de energ´ıa interna?. b ) ¿cuánta energ´ıa interna consumirá en 8 horas?. c ) Si toda esta energ´ıa procede del metabolismo de hidratos de carbono, ¿qué masa de ellos consume?. [ver tabla al final de esta sección] 6. Una mujer que sigue una dieta normal consume energ´ıa interna a una tasa de 3[W/kg] y tiene 50 [kg] de masa.[6]

a ) ¿Cu´ al es la tasa de consumo de ox´ıgeno?[ver tabla al final] b ) ¿Cu´ anto ox´ıgeno consume en 8 horas?. 7. Un hombre de 60[kg] mueve tierra a pala con un rendimiento del 3 % y su tasa metab´ olica es de 8[W/kg].[6]

a ) ¿cuál es su producción de potencia? b ) ¿cuánto trabajo produce en una hora?. c ) ¿qu´ e calor pierde su organismo en una hora?. 8. Un atleta de 70[kg] hace trabajo a ritmo de 820[W] durante el u ´ ltimo tramo de una carrera ciclista en 11 seg. Si el rendimiento es del 20 % y s´ olo consume hidratos de carbono, ¿qué masa de estos gastará?[6] 9. Una persona sometida a dieta consume 2.500[kcal/d´ıa] y gasta 3.000[kcal/d´ıa]. Si el déficit se suple mediante consumo de la grasa almacenada, ¿en cuántos d´ıas perderá 1 [kg]?.[6]

Alimento

Hidrato de carbono Prote´ınas Grasa Etanol Promedio estándar

Tablas de referencia[6] Contenido energético por unidad de masa [kcal/g] 4,1 4,2 9,3 7,1

Equivalente calor´ıfico del ox´ıgeno [kcal/litro] 5,05 4,46 4,74 4,86 4,83


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Actividad Dormir Acostado y despierto Sentado en posició n recta De pie Pasear Temblar Montar en bicicleta Traspalar Nadar Moverse pesadamente Esquiar Correr Actividad Traspalar en posición inclinada Levantar pesos Girar una rueda pesada Subir escaleras de mano Subir escaleras Montar bicicleta Escalar colinas con pendiente de 5 o

5.4.

[W/kg] 1,1 1,2 1,5 2,6 4,3 7,6 7,6 9,2 11,0 11,0 15,0 18,0 Rendimiento en % 3 9 13 19 23 25 30

Dilataci´ on

1. Un riel de acero (λ = 12 10 6 poro C ) mide 20[m] a 5o C ¿cu´ anto mide si se calienta a 65 o C?.[17]

×

−

2. Un alambre de cobre (λ = 17 10 6 poro C ) mide 400 [m] a la temperatura de -8o C. ¿Cu´ al o ser´ a su longitud si la temperatura sube a 42 C?.[17] −

×

3. Un alambre de acero (λ = 12 medir´ a 500 [cm]?.[17]

6 poro C )

−

× 10

mide 501,2 [cm] a 190 o C. ¿ A que temperatura

4. Un alambre de bronce (λ = 18 10 6 poro C ) mide 20[cm]. Uno de sus extremos se une con otro alambre de 15[cm], quedando paralelos entre s´ı. ¿Cuál debe ser el coeficiente de dilatación lineal de este alambre para que al calentar el conjunto la diferencia de longitud entre ellos se mantenga constante?.[17]

×

−

5. Dos varillas de hierro y otra de lat´ on, tienen la misma longitud a cierta temperatura, que se o pide determinar. Se sabe que a 15 C la longitud de la varilla de hierro es de 50,2 [cm] y la de lat´ on es de 0,015 [cm] más corta. El coeficiente de dilatación lineal del hierro y del latón son respectivamente 12 10 6 poro C y 19 10 6 poro C .[17]

×

−

×

−

6. Una barra cil´ındrica de acero de 4 [cm] de diámetro y 80 [cm] de longitud a 20 o C, es calentada hasta alcanzar los 100 o C, pero se evita su dilatación mediante dos piezas fijas colocadas en sus extremos. Determinar las reacciones en los extremos a 100 o C, sabiendo que el coeficiente de dilataci´ on lineal del acero es 11 10 6 por o C y el modulo de Young es 2 1012 [dinas/cm2 ][18]

× −

×

7. Demuestre que la dilataci´ on volumétrica de un cilindro de radio R y altura h viene expresada por: V f = π R2 h(1

· ·

± 3 · λ · ∆ot)


Usach 1S-2012

8. Un peque˜ no matraz de vidrio (λ = 8 10 6 [1/o C ]) de 200[cm3 ] est´ a lleno de mercurio (β = o o 0, 00018[1/ C ]) a 10 C. ¿Cu´ anto mercurio se derramará si la temperatura sube a 160 o C?.[17]

×

−

9. A 10o C un frasco estará lleno de mercurio; si se calienta hasta 260 o C se derraman 200[cc] de este l´ıquido. Si el coeficiente de dilataci´ on lineal del vidrio es 0,000008[1/ o C] y el de dilatación cúbica del mercurio es 0,00018[1/ o C]. Cu´ al es el volumen inicial del frasco?[17] 10. Una esfera de acero ocupa 400 centrimetros cúbicos a 0o C. Calcular el aumento de volumen al elevarse la temperatura hasta 100 o C, si el coeficiente de dilatación lineal es 11 10 6 [1/o C ].[1]

×

5.5.

−

Gases ideales

1. En cierto proceso se suministra a un sistema 50.000 [cal] y simult´ aneamente el sistema se 2 expande venciendo una presión exterior constante de 72 [N/cm ]. La energ´ıa interna del sistema es la misma al comienzo que al final del proceso. Calcule el incremento de volumen de sistema. 2. Un depósito contiene 40 [lt] de nitrógeno a una presión absoluta de 15[N/cm2 ] y a una temperatura de 5o C. ¿Cu´ al será la presión si se aumenta el volumen hasta 400 [lt] y se eleva la temperatura hasta 225 o C?.[18] 3. Una sala de clases mide 9 [m] de largo por 7 [m] de ancho y 4,5 [m] de alto. ¿cu´ antos litros de o aire salen de ella entre las 8 de la ma˜ nana en que la temperatura es de 7 C y las 4 PM en que o la temperatura es de 23 C suponiendo que la presión atmosférica en ese lapso no var´ıa?.[17] 4. Un neum´ atico de automóvil se infla a la presió n de 28 [lb/pulg 2 ] cuando la temperatura es de 7o C. ¿ A cuánto sube la presión si con el roce y el calor del pavimento la temperatura sube a 72o C, si el volumen no var´ıa?.[17] 5. Un gas ocupa cierto volumen a la temperatura de -23 o C y a la presió n de 12 [cmHg]. ¿A qué temperatura cent´ıgrada su volumen se triplicará si se le somete a la presión de 2 [at].?[17] 6. A la presió n de 1 [at] y a 0o C la densidad del aire es de 1,293 [g/litro]. ¿cuál será su densidad a la misma temperatura y a la presión de 720 [torr]?.[17] 7. Un tubo en forma de U de secci´ on uniforme de 0,5 [cm2 ] se cierra en un extremo, se echa mercurio por el otro lado quedando encerrado un volumen de 40[ cm3 ] de aire a la presión atmosf´ erica del momento que es 750 [torr] (el nivel del mercurio en ambas ramas es el mismo). ¿Cu´ antos gramos de mercurio deben echarse por la rama abierta para reducir el volumen de aire a las 5/8 partes?. 8. El cilindro representado en la figura adjunta tiene un volumen total de 4 litros y contiene 0,2 moles de un gas perfecto a la temperatura de 300 o K, siendo γ = 1, 5 para este gas. El cilindro se halla aislado térmicamente del exterior y está provisto de un émbolo perfectamente a justado y sin rozamiento. Inicialmente el gas ocupa un volumen de sólo 1 litro, hallandose vac´ıo el resto del volumen del cilindro. se permite la expansi´ on del fl´ uido hasta ocupar todo el volumen del cilindro.[18]

a ) Si la expansión se realiza elevando lentamente el émbolo, calcule la temperatura y presi´ on final y halle el trabajo realizado, el calor absorbido y la variación de enrg´ıa interna.

b ) Si la expansión tiene lugar manteniendo el émbolo en su posición y abriendo una pequeña válvula, calcule la temperatura y presi´ on finales, as´ı como el trabajo efectuado, el calor absorbido y la variación


Usach 1S-2012

de la energ´ıa interna una vez alcanzado el equilibrio.

9. En cierto proceso se suministran a un sistema 500[cal] de calor y al mismo tiempo se realiza sobre el mismo 100[joule] de trabajo mecánico. ¿Qué incremento experimenta su energ´ıa interna?.[18] 10. ¿por que se verifica que ∆U = nC v ∆T en un proceso a volumen constante mientras que, ∆U = nC p ∆T si el proceso se realiza a presión constante. [18]



11. ¿Por que es ∆U = nC v ∆T para un gas perfecto independientemente que el proceso sea adiabático, isotermo, a volumen constante, a presión constante, etc.? [18] 12. Un gas a la temperatura de -23o C y a la presión de 1.900[mmHg] ocupa el volumen de 450[ cm3 ] ¿qué volumen ocupará a 77o C y a la presión de 5 [at]?[17] p[atm]

13. Dos (2) moles de un gas perfecto para el cual C v = 3[cal/molo C ] efect´ uan el ciclo abc de la figura. El proceso bc es una compresión isoterma. Calcule el trabajo realizado por el gas en cada una de las etapas del ciclo. Halle también el calor suministrado y la variación de su energ´ıa interna.[18]

?

8

4

= >

8, 2

5.6.

16,4

V[litros]

Conducci´ on del calor

1. Una lámina de aislador t´ ermico tiene 100[cm2 ] de sección transversal y 2 [cm] de espesor. Su conductibilidad térmica es de 2 10 4[ cal/seg cm o C ]. Si la diferencia de temperaturas entre las caras opuestas es de 100 o C, ¿cu´ antas calor´ıas pasarán a través de la lámina en un d´ıa?.[18]

×

−

· ·

2. Las paredes de una habitación están formadas por capas paralelas en contacto, de cemento, ladrillo y madera cuyos espesores son 2, 23, 1 centimetros respectivamente. Determinar la cantidad de calor que, por conducción pasa a través de cada metro cuadrado de la pared en un minuto, si la temperatura del aire exterior en contacto con la pared es -5 o C y el del interior 20o C. Los coeficientes de conductividad t´ ermica son 0,0007 para el cemento, 0,006 para el cal ladrillo y 0,0004 en la madera, medidos en unidades de [ cm seg o C ].[3] ·

·


Usach 1S-2012

3. En los lados de una hoja de vidrio (k= 0,0015[cal cm/seg cm2 o C ]) de una ventana, las temperaturas son 70 y 0o F. Calcular la rapidez con que se conduce el calor, si la lámina tiene un ´ area de 2.500[cm2 ] y un espesor de 2[mm].[1]

·

·

·

4. Es sabido que una persona expuesta a temperaturas ambientales bajas puede entrar en coma cuando su temperatura corporal desciende cerca de los 26 o C.. Teniendo en cuenta las siguientes suposiciones: piernas, brazos 1 y tronco se pueden representar por cilindros huecos, con los siguientes radios exterior e interior respectivamente: piernas 10cm y 3cm brazos 5cm y 2,5cm y tronco 21cm y 10cm . El calor especifico del cuerpo humano promedio 3,48[kJ/kg o C], temperatura corporal 37 o C y coeficiente de conductividad térmica 0,2[Joule/seg m o K ]. Suponga un accidente naval que dos individuos se ven obligados a saltar al agua la que se halla a una temperatura de 3o C. El primer hombre tiene una masa de 70kg y el segundo de 120kg que adem´ as duplica los radios externos del primero en brazos, piernas y tronco. Con esto determine:

· ·

a ) La cantidad de calor que debe perder cada miembro cuando llega a la temperatura de 26o C en ambos individuos (Dempster). b ) Si el mayor riesgo esta en descenso en el tronco que contiene la mayor cantidad de órganos en que tiempo llega a los 26 o C en ambos individuos suponiendo que ambos tienen el mismo largo de tronco 60[cm]. 5. En una caja de almacenamiento (tipo Wenco) se pone un coraz´ on para trasladarlo y realizar un trasplante. La temperatura de conservación para el órgano es cercana a los cero grados (0 o C). Si la temperatura exterior del ambiente es de 33 o C. y el órgano no debe superar los 10o C

a ) ¿De cuánto tiempo dispone para trasladarlo?, si tan sólo se almacena el corazón, b ) Ahora, si además lo pone junto con 1[kg] de hielo a 0 o , de ¿cuánto tiempo dispondrá? e cantidad de calor ingresa en cada caso para que el interior y su contenido lleguen a c ) ¿Qu´ o 10 C. e cantidad de hielo se necesita para mantenerlo 2 [hr]?. d ) ¿Qu´ Nota: estas cajas térmicas están construidas de tal manera que encierran aire en el interior del pl´ astico formando una pared de plástico-aire-pl´ astico el coeficiente de conductividad t´ ermica o del pl´ astico es 0,031[cal/s m K], el espesor de cada capa de plástico 2[mm], espesor capa de aire encerrado 26[mm],con una conductividad térmica de 0,000057[cal/seg cm o C], el a´rea efectiva de las paredes de la caja 2[m 2 ], masa del corazón 300[g] y su calor especifico 3,75[kJ/kg o C].

· ·

1

Entiendase como brazo el conjunto brazo antebrazo

·

Cap´ıtulo 6

Electricidad 6.1.

Electr´ ostatica

1. La diferencia entre la carga de un electrón y la carga de un protón está en que:

a ) La masa del electrón es mayor. b ) La masa del protón es mayor c ) Tienen igual carga d ) Tienen distinto signo e ) Son iguales 2. En la figura al principio el interruptor S est´ a cerrado. Cuando la carga +Q está en el lugar indicado se abre el interruptor S. A continuación se elimina la carga +Q. Entonces, el objeto met´ alico A queda.

a ) Descargado.

)

3

b ) cargado positivamente. c ) cargado negativamente. d ) descrito por cualquiera de las afirmaciones anteriores dependiendo de la carga de A antes de que se acercara La carga +Q.

5

e ) No se puede determinar 3. Dos esferitas P y Q que se encuentran en reposo, se repelen eléctricamente entre s´ı. Se puede asegurar que la fuerza de repulsión el´ ectrica que P le ejerce a Q en estas condiciones es del mismo tama˜ no que la Q ejerce a P.

a ) Siempre. b ) S´ olo si P y Q tienen la misma cantidad de carga eléctrica. olo si P y Q tienen igual masa. c ) S´ olo si P y Q tienen la misma cantidad de carga eléctrica e igual masa. d ) S´

e ) Nunca


Usach 1S-2012

4. Dos part´ıculas cargadas se atraen entre s´ı con una fuerza F. Si la carga de una de las part´ıculas se aumenta al doble y tambi´ en se aumenta al doble la distancia entre ellas, entonces la fuerza ser´ a:

a ) F. b ) 2F.

c ) F / 2. d ) F / 4.

e) 3 F

5. A lo largo de una recta se localizan tres cargas, como se ilustra en la figura [6] [15] al es la fuerza electrostática neta sobre La carga de 3[µC ]? a ) ¿Cu´

b ) ¿Donde se deberá poner la carga de 3[µC ] para que no experimente fuerza electrost´ atica neta?

6. Hallar el modulo y direcci´ on de la fuerza sobre la carga Q de la figura.[6] [15]

O

3 > N >

3

7. Se coloca una carga adicional Q en el origen de coordenadas de la figura anterior. ¿Cuál es la fuerza sobre esta carga?[6] [15] 8. En una mol´ ecula de NaCl, un i´ on Na+ con carga e esta a 2, 3 ¿Cuánto vale la fuerza entre ambos?[6] [15]

10 [m]

−

× 10

9. Un n´ ucleo de carbono tiene una carga de +6e. A una distancia de 10 este, hallar:[6] [15]

del Cl-, con carga -e

10 [m]

−

de un n´ ucleo como

a ) el potencial eléctrico b ) La energ´ıa potencial de un electrón 10. En el centro del cuadro en la figura, hallar:[6] [15]

3

=

3

=

=

a ) el campo eléctrico b ) el potencial eléctrico

3

=

3


Usach 1S-2012

11. Un n´ ucleo de Uranio tiene una carga de 92e.[6] [15] odulo y dirección del campo el´ ectrico debido al núcleo a una distancia de a ) ¿cuá l es el m´ 10 10 [m] de este?. −

b ) ¿cuál es el módulo y dirección de la fuerza sobre un electrón a esa distancia?. 12. Un electr´ on es acelerado a 10 8 [m/s2 ] por un campo el´ ectrico. ¿Cu´ a l es el módulo y dirección del campo?[6] [15] 13. En que puntos del eje x de la figura es nulo el potencial.[6] [15]

O

Q a Q

-Q a

N

14. Dos esferas como se muestra en la figura se encuentran electrizadas y unidas por un alambre. Entonces ambas esferas tienen igual: I Potencial eléctrico.

e ) Todas

II Carga eléctrica. III Campo eléctrico.

Es (son) verdadera(s): olo I. a ) S´

b ) S´ olo II c ) S´ olo III. d ) I y II 15. Si en cada uno de los vértices de un cuadrado se sitúan cargas de igual magnitud pero alternativamente una positiva y una negativa, como lo muestra la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida sobre una carga de prueba q0 colocada en el centro del cuadrado?[6] [15]

a ) F =

2kqq 0 r 2

b ) F =

8kqq 0 r 2

√ √

c ) Cero d ) F =

4kqq 0 r 2

√

e ) No se puede calcular.


Usach 1S-2012

16. Dos bolitas de sauco de 0,5 [g] de masa, están suspendidas del mismo punto por sendos hilos de seda de 20[cm] de longitud cada uno. Al suministrar a cada una igual carga eléctrica, se separan y el ángulo que forman los hilos es de 30 o . Calcular el valor de dicha carga. (use g=10 m/s2 )[3] 17. Las cargas de la figura se colocan en las cuatro esquinas de un cuadrado. El potencial eléctrico es cero en los siguientes puntos:[6] [15]

a ) D. b ) D y E. c ) A, B y C. d ) ninguno de los anteriores. e ) Todas las anteriores 18. Dos cargas q1 y q2 se colocan como se ilustra en la figura. El campo el´ ectrico en el punto A es en la direcci´ on indicada. La carga q2 se relaciona con la carga q1 de acuerdo a.[6] [15]

a ) q2 = q1 . b ) q2 =

−q1. √ c ) q2 = 2q1 . √ d ) q = − 2q . 2

1

e ) q2 = 2q1 19. ¿Puede ser cero el potencial el´ ectrico y el campo el´ ectrico distinto de cero explique? 20. Suponga que las cargas puntuales +Q1 y +Q3 est´ an fijas en el espacio. Determine a qué distancia d debe ponerse una carga Q2 para que la fuerza electrostática resultante sobre ella sea cero.

21. Una esfera cargada de 0,028 [kg] de masa esta suspendida de una cuerda. Una fuerza eléctrica act´ ua horizontalmente sobre la esfera de modo que la cuerda forme un ángulo de 33 con la vertical cuando esta en reposo. Halle,[6] [15] ◦

a ) la magnitud de la fuerza eléctrica, y b ) la tensión en la cuerda. (use g=10m/s2 )


Usach 1S-2012

22. Un rayo recorre 500[m] desde una nube hasta la cumbre de una montaña. ¿Cu´ al es la diferencia de potencial la nube y la cima (suponga que el campo eléctrico es uniforme y que el aire se hace conductor cuando el campo llega a 8 10 5 [V /m] [15]

×

−

23. La carga de electrón fue determinada por primera vez por Millikan en 1909, midiendo el campo el´ ectrico necesario para contrarrestar la fuerza gravitatoria sobre una pequeña gota de aceite. Suponga que la carga neta de la gota de aceite se debe a un electrón en exceso y que la masa de las gotas es de 10 18 [kg]. Hallar el módulo y sentido del campo el´ ectrico vertical necesario para sostener la gota. [6] [15] −

24. Una part´ıcula de masa m y carga positiva q se proyecta con una velocidad v en una región donde hay un campo E opuesto a v. ¿Qué distancia recorrerá la part´ıcula antes de detenerse momentáneamente?.[6] [15]

6.2.

Condensadores

1. Un condensador tiene una diferencia de potencial de 100[V] cuando sus placas tienen cargas de 10 5 [C]. ¿Cu´ anto vale su capacidad?[6] [15] −

2. Un condensador hecho de hojas finas de aluminio separadas por un papel de 10 tiene una capacidad de 1[µF ]. ¿Cu´ a l es el área de la hoja?[6] [15]

4 [m] de

−

espesor

3. Los 2 condensadores de la figura, están conectados en paralelo a una bater´ıa de forma que la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos es [V]. Demostrar que un solo condensador C p almacenera la misma cantidad de carga si C p = C 1 + C 2 (C p se denomina capacidad equivalente)[6] [15]

4. Utilizando el resultado del problema anterior, demostrar como se puede conseguir una capacidad equivalente de 10 [µF ] mediante un conjunto de condensadores de capacidad de 2[µF ].[6] [15] 5. Un condensador de 1[µF ] se halla conectado a trav´ es de un hilo de cobre a una bater´ıa de 12[V]. La intensidad inicial es 120[A].[6] [15] al es la resistencia total del hilo? a ) ¿Cu´ al es la constante de tiempo del circuito? b ) ¿Cu´ 6. Un condensador de 10 4 [F ] se descarga a través de una resistencia de 100[Ω]. ¿Cu´ anto tarda 2 la carga del condensador en descender hasta 1 /e veces su valor inicial? [6] [15] −

7. Si una membrana de radio 5[µm] y longitud 3[mm], tiene una resistencia por unidad de a´rea de 40[Ωm 2 ] y una capacidad de 10 5 Farad. Determine su resistencia y el tiempo en que la carga de conducción decae al 37 % del valor original. −

−


6.3.

Usach 1S-2012

Resistencia y corriente el´ ectrica

1. ¿Cu´ al es la resistencia en los extremos de un conductor si a través de una sección transversal del mismo una diferencia de potencial de 15 [V] genera un flujo de 12 1018 electrones por segundo?

×

2. La corriente que pasa por un alambre se mantiene a 5 amperes durante 50 seg. Encontrar la carga total que pasa durante este intervalo. 3. Por un alambre circulan 3 amperes debido a 1,5 Coulomb. ¿Cuál es le tiempo en el cual circula esta corriente?. 4. ¿ Cu´ al es la resistencia de un alambre de cobre de 1000 metros cuyo ρ = 1, 78 1,5[mm] de di´ ametro ?

8 [Ω

−

× 10

· m] y

5. De un rollo de alambre de cobre (ρ = 1, 78 10 8 [Ω m]) de 1 [mm] de diámetro, hay que separar un trozo de 1 ohm de resistencia . ¿Cuál es la longitud del trozo de alambre que hay que separar?.

×

−

·

6. Un alambre de hierro de 600 metros tiene una resistencia de 19,5 ohm y ρ = 13, 2 ¿Cuál es su sección transversal?

8 [Ω

−

× 10

· m].

7. Un alambre de secci´ on cuadrada de largo 300 [m] tiene una resistencia de 10 ohm y ρ = 8 2, 58 10 [Ω m]. ¿Cu´ al es el valor de la arista de la sección cuadrada?.

×

−

·

8. Un alambre de metal de longitud 400 metros de secci´ on circular con radio 1 mm, tiene una resistencia de 12,5 ohm. ¿Cuál es el valor de su resistividad?. 9. La resistencia de un alambre de cobre de ρ = 1, 78 10 8 [Ω m] es de 13,2 ohm con una sección circular de radio 2 [mm] . Calcule el largo de dicho alambre.

×

−

·

10. Demuestre que cuando el radio de la sección transversal de un alambre disminuye a la mitad la resistencia aumenta cuatro veces. 11. Demuestre de igual modo que en el caso anterior si el radio aumenta al doble la resistencia disminuye a la cuarta parte. 12. Por una resistencia de 100 ohm circula una corriente de 0,3[A]. ¿Cuá l es la tensi´ o n en la resistencia?. ¿Si la tensi´ on fuese de 3/4 de la recién calculada que corriente circular´ıa por esta resistencia?. 13. Una l´ ampara eléctrica de 220 volt consume una corriente de 2 amp. ¿Cuál es su resistencia?. 14. En los extremos de una resistencia de 150[Ω] cae una tensión de 12 volt, ¿cuál es la corriente que circula?. 15. Una corriente de 0,021 amp. pasa por una resistencia de 180 [Ω]. ¿Cu´ al es el potencial en la resistencia?. 16. Por una resistencia R = 2 [Ω] pasa una corriente de 3 amperè. Calcular la tensión en los extremo de la resistencia.[6] [15] 17. Calcular la resistencia de un axoplasma de un segmento de ax´ on sin mielina de 1 cm de longitud y 2[µm] de radio. Si su resistividad sin mielina es de 2[Ωm].


Usach 1S-2012

18. Un alambre tiene entre sus extremos una diferencia de potencial de 10 V y pasa por el una corriente de 4 A. ¿Cuál es su resistencia? [6] [15] 19. El alambre mas fino de cobre (ρ = 1, 72 10 8 [Ωm]) que se fabrica habitualmente tiene un radio de 4 10 5 [m]. Hallar la resistencia de un segmento de 10[m] de longitud.

×

−

×

−

20. Un alambre de cobre de 2 m de longitud tiene una resistencia de 0,01[Ω]. Hallar su radio.[6] [15] 21. Una bater´ıa de 12[V] se conecta a una resistencia de 2 ohm.[6] [15]

a ) b) c) d ) e) f ) g )

¿Cual es su corriente? ¿Cu´ anta carga se transporta en el circuito en 10[s]? ¿Cu´ anto trabajo realiza el campo eléctrico de las bater´ıas sobre la carga? ¿Cu´ anto trabajo realizan sobre la carga los campos el´ ectricos en la resistencia? ¿Cu´ al es el trabajo total que realizan los campos el´ ectricos sobre la carga? ¿Cu´ anta energ´ıa se convierte en calor? ¿Cu´ al es la fuente de esta energ´ıa?

22. Una l´ ampara eléctrica de incandescencia tiene una resistencia de 383 ohm . La tensión necesaria para que funcione es de 115 Volt . ¿ Qu´ e corriente absorbe la lámpara?.[6] 23. En el circuito de la Fig., hallar:[6]

a ) la intensidad en la resistencia de 2[Ω]. b ) la ca´ıda de potencial en la resistencia de 3[Ω]. c ) la intensidad en la resistencia de 3[Ω].

24. Obtenga la resistencia equivalente del siguiente circuito (los valores 1k, 2k se refiere a 1[kΩ], 2[kΩ]).[6]

25.


Usach 1S-2012

Al cerrar el interruptor recibirá un CHOQUE eléctrico : olo el pájaro de la izquierda. a ) S´

b ) S´ olo el de la derecha. c ) Ambos d ) Ninguno 26. Para la siguiente figura: [6]

a ) Hallar la intensidad en el circuito. b ) Hallar la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los elementos del circuito.

27. Hallar la resistencia equivalente de la red de la figura si el potencial se aplica en los extremos laterales.[6]

6.4.

Potenciales de Membrana

1. El axón de una neurona de radio 5[µm], largo l=1cm se comporta como lo har´ıa un circuito el´ ectrico tradicional con resistencias y condensadores. Usando datos t´ıpicos: resistencia de membrana Rm = 5, 1 1011 [Ω], resistencia de axón Ra = 2, 5 108 [Ω] y capacidad c=10 10 7 Farad.

×

×

×

−

a ) Determine en t=0 Justo cuando llega un pulso nervio la carga del condensador. b ) Determine la resistencia por unidad de área de membrana. c ) Determine los potenciales en cada resistencia cuando t por el axón de larga duración.

→ ∞ si llega un pulso de 12,5[mV]


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d ) Determine la carga en t

→ ∞.

(como referencia utilice el circuito simplificado que se muestra en la figura lado derecho)

2. Un metro cuadrado de membrana de ax´ on tiene una resistencia de 0,2 Ohm. La membrana 9 tiene un espesor de 7, 5 10 [m]. (a)¿Cu´ al es la resistividad de la membrana. (b) Suponga que la resistividad de la membrana se debe a poros cilindricos llenos de fluido que la atraviesan. Los poros tienen un radio de 3, 5 10 10 [m] y una longitud igual al espesor de la membrana. El fluido de los poros tiene una resistividad de 0,15[ohm m] y el resto de la membrana se supone un aislador perfecto. ¿Cuántos poros ha de haber para dar cuenta de la resistencia observada. (c) si los poros forman una red cuadrada ¿a qu´ e distancia están los unos de los otros?. [6]

×

−

×

−

3. Un segmento de axón sin mielina de 1 [cm] de longitud tiene una capacidad de 3 [nF]. (a) si el potencial del axoplasma cambia de -90[mV] a +40[mv], ¿Cuánto cambia la carga de exceso a cada lado de la membrana? (b) si ese cambio se debe a un flujo entrante de iones de Na+ ¿cu´ antos iones entran en el axón? [6] 4. Dos canales, uno de Sodio y el otro de Potasio producen potenciales por diferencia de concentraci´ on en una membrana, +80mV y -60mV respectivamente. Ambos valores dados según el criterio de medida de extra celular a intra celular. La resistencia de cada canal es RN a = 8 106 [Ω] y RK = 7 106 [Ω]. Sugerencia: escoja sentido anti-horario para la corriente.

×

×

on. a ) Dibuje el mejor circuito que representa la situaci´

b ) Escriba la ecuaci´ on que rige la malla c ) Obtenga la corriente del circuito d ) Obtenga el potencial de membrana. 5. Una membrana con los tres canales de Sodio, Potasio y Cloro se puede representar con el circuito eléctrico que se muestra a continuación. El potencial del canal de Sodio es de 60[mV], el del Potasio 80[mV] y el del Cloro 40[mV]. La conductancia de cada canal respectivamente es 2 10 7 [S ], 5 10 6 [S ] y 4 10 7 [S ].

×

−

×

−

×

−

Determine:

a ) La corriente de cada canal. b ) El Potencial de membrana.


Usach 1S-2012

6. Una membrana consta de tres canales de Sodio con un potencial dado por las concentraciones de -90[mV] medido desde el medio extracelular al intracelular. La resistencia de cada canal es la misma y tiene un valor de 3 106 [Ω].

×

Determine:

a ) La corriente de cada canal. b ) El Potencial de membrana. c ) Discuta los resultados y discuta respecto de otro procedimiento que conozca para resolver.

Cap´ıtulo 7

Ondas y Optica 1. ¿Cu´ al es la longitud de onda de una onda sonora de 1000[Hz] de frecuencia y velocidad 344[m/s]. [15] [6] 2. Una antena de radar emite radiaci´ on electromagnética (c = 3 onda de 0,03[m] durante 0,5[s].[15] [6]

× 108[m/s]) con una longitud de

al es la frecuencia de la radiación?. a ) ¿Cu´

b ) ¿cuántas ondas completas se han emitido durante ese intervalo de tiempo?. c ) Despu´ es de 0,5[s], ¿a qu´ e distancia de la antena se halla el frente de onda?. 3. La frecuencia fundamental del tubo má s largo de un órgano es de 16,35[Hz], con vsonido 320[m/s]. Si el tubo esta abierto por ambos extremos, ¿cuál es su longitud?.[15] [6]



4. Un órgano tiene tubos de extremos abiertos y su intervalo de frecuencias se extiende desde 65[Hz] a 2.090[Hz]. ¿Qué longitud tiene el tubo m´ as largo y el más corto de dicho órgano?.[15] [6] 5. Dos ondas sonoras tienen intensidades de 10 9 [W/m2 ] y 5 entre los niveles de intensidad de ambos sonidos?.[15] [6] −

8 [W/m2 ].

−

× 10

¿cu´ al es la diferencia

6. Hallar la raz´ on de las intensidades de dos sonidos, uno de los cuales es de 10db más intenso que el otro.[15] [6] 7. Si el nivel de intensidad del habla de una persona es de 50db, ¿cu´ al es el nivel de la intensidad cuando 10 personas como ella hablan a la vez?.[15] [6] 8. El área del t´ımpano es de unos 8 10 5 [m2 ] . ¿Qué potencia transmite al t´ımpano una onda sonora de 40db que no se refleja?.[15] [6]

×

−

9. Un haz de luz viaja en el aire incide sobre una placa de material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 60 con la superficie, y el haz refractado forma un ángulo de 26 con la normal. Determine: ◦

◦

a ) el ´ındice de refracción del material. b ) la velocidad de la luz en el medio transparente 10. Un acuario se llena con agua (n=1,33). Un rayo de luz se origina dentro del agua y sale a trav´ es de una de las paredes verticales de vidrio. Si el vidrio tiene un ´ındice de refracci´ on de 1.48, y o el rayo al salir forma un ángulo de 53 con la pared, ¿cual es la dirección del rayo en el agua?


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11. Un rayo de luz incide desde el vidrio en una superficie vidrio-agua formando un ángulo de 45o hallar el ángulo de refracción si el ´ındice de refracción de vidrio es 1,5 y el del agua 1,33 12. Cuando la luz incide desde el aire sobre un material desconocido formando un ángulo de 30o con la normal a la superficie, el ángulo de refracción es 25o . Cu´ al es el ´ındice de refracci´ on del material? 13. Una lente de distancia focal 0,1 [m] se mantiene a 0,08 [m] de un insecto

a ) D´ onde se halla la imagen del insecto? b ) ¿Es derecha o invertida? 14. Obtenga gr´ aficamente la posición de la imagen en las siguientes situaciones.

Eje óptico

B1

B2

a )

Eje óptico

B1

B2

b)

Eje óptico

B1

B2

c) 15. Una lente bic´ oncava simétrica con distancia focal de 0,8 [m] forma una imagen a 0,25 [m] ¿A qu´ e distancia se encuentra el objeto de la lente?. 16. Un objeto se encuentra a una distancia de 12 [cm] de una lente positiva la que forma una imagen a 26 [cm] de ella, ¿cu´ al es la potencia de la lente y su distancia focal?. 17. Dos lentes positivas se encuentran una seguida de la otra las que tienen una distancia focal de f 1 = 8[cm] y f 2 = 10 [cm] respectivamente. ¿Cuál es la distancia focal resultante?. Si la primera lente fuese negativa ¿cuál seria la distancia focal resultante? 18. Una persona con miop´ıa se le deben recetar lentes para corregir el defecto de visión. ¿Cu´ al debe ser la distancia focal de dicho lente si rayos paralelos se tienden a juntar a 10mm del cristalino sin la asistencia de estos?. ¿Es positivo o negativo el lente?. (Recuerde que la distancia entre el cristalino y la retina es aproximadamente 16[mm]). 19. A una persona se le arregla su problema de hipermetrop´ıa con un lente que posee una potencia de 12,5 dioptr´ıas. ¿a qu´ e distancia del cristalino tiende a formar la imagen de algo muy lejos sin la asistencia de los lentes?. (Recuerde dato problema anterior)

Cap´ıtulo 8

Fis´ıca del ´ atomo 1. Un tecnólogo debe verificar periódicamente la emisi´ on de radiación de una sustancia que se encuentra en un depósito con un blindaje biológico de espesor 40[cm], siempre sin abrir el contenedor. Inicialmente la actividad sin blindaje es de 850 [mCi] y el blindaje lo reduce a 420[mCi]. La sustancia tiene un periodo de semidesintegración de 45 d´ıas. anto vale la constante de atenuación del blindaje?. a ) ¿Cu´

b ) ¿cuánto vale la constante de desintegración de la sustancia?. c ) ¿Qué valor leerá el tecnólogo al cabo de 30 d´ıas?. 2. Un producto radiactivo 60 Co con una actividad de 500[mCi] se debe colocar en un contenedor blindado para transporte. Inicialmente el espesor de este blindaje que es de 15[cm] logra reducir la actividad al exterior en 350[mCi].

a ) ¿cuál debe ser el espesor de dicho blindaje si la actividad se quiere reducir a 50[mCi]?. on de 0,55[cm 1 ]. ¿cu´ al será es espesor b ) si se utiliza otro blindaje, con coeficiente de absorci´ requerido? −

3. A un paciente se le coloca un trazador de yodo radioactivo (I-131) con una actividad de 0,4 Roentgen y un periodo de semidesintegraci´ on de 2 horas. Determine:

a ) la vida media. b ) la constante de decaimiento. c ) en que tiempo queda el 5 % de los actividad inicial 4. Un equipo radiol´ ogico emite γ de ba ja energ´ıa de 0,22[rad]. Si un paciente no puede superar 3 los 3 10 [Sv] de dosis anual, ¿cuántas radiograf´ıas se podrá tomar en un año?.

×

−

5. Un cuerpo de masa m=60[kg], durante un tiempo t=6[h] absorbi´ o una energ´ıa E=1[J]. Establ´ ezca la dosis absorbida y la potencia de la dosis aborbida en unidades SI y en rad. [16] 6. En una masa de 10[g] de tejido se absorben 10 9 part´ıculas α con una energ´ıa próxima a E=5[MeV] cada una. Calcule las dosis equivalente y la absorbida. El coeficiente de calidad Q es de 20 para las part´ıculas alfa. [16]


Usach 1S-2012

7. Una dosis de exposici´ on de radiación γ a una distancia de 1[m] de la fuente tiene una potencia 5 de 9, 944 10 [J/(kg s)]. Determine la distancia m´ınima de la fuente a la que se podr´ıa trabajar diariamente durante 6[h] sin protección. La dosis equivalente máxima admisible en los casos de contaminación profesional ha de considerarse 5 10 2 [J/kg] durante un a˜ no. (La absorci´ on de la radiación γ por el aire α 1). [16]

×

−

·

≈

×

−

8. La potencia media de la dosis de exposici´ on en un gabinete de rayos X es de 6 , 45 10 12 [C/(kg s)]. El médico permanece durante 5[h] en ese gabinete. ¿Cu´ al será su dosis de contaminación durante 6 jornadas de trabajo?.[16]

×

−

·

9. El H´ıgado de una persona ha sufrido una sobre irradiación de rayos X, con una energ´ıa de 3[J]. Si en promedio el h´ıgado tiene una masa de 1,4[kg]. Determine: Sobre este órgano, la dosis equivalente, y la dosis efectiva. 10. Dos trabajadores de un laboratorio de productos radioactivos, se ven envueltos en un accidente, cuando un contenedor de residuos se abre. Ambos individuos están a igual distancia del contenedor, pero uno de ellos de masa 70[kg] estaba directamente en el camino de la radiación la cual estaba compuesta por α,β,γ y protones. El otro de 95[kg] estaba tras un tabique de madera de 15[cm] de grosor. Determine las dosis equivalentes en estos individuos y que órganos a priori serán los más comprometidos con daño radiológico. Como referencia se sabe que las energ´ıas a la distancia en que ellos se encuentran, medido en aire es de 10[J] para α, 5[J] para β, 4[J] para γ y 6[J] para los protones.

Cap´ıtulo 9

Soluciones a los cap´ıtulos Los datos en los problemas en su mayor´ıa son con tres cifras significativas y en general las respuestas deben darse con tres cifras (aproximaci´ on de la regla de c´ alculo). El prop´ osito no es dar soluciones que deban coincidir exactamente con las calculadoras, sino que sirvan de orientaci´ on

1.1.

Elementos de mec´ anica

Sistema de unidades

1. Cada baldosa tiene 1 pie de arista o 12 pulgadas de arista y cada pulgada equivale a 2,54[cm]. Largo=26 baldosas=26[pies] Largo= 26 12[ pulg] = 312[ pulg] Largo= 26 12 2, 54[cm] = 792, 48[cm] = 7, 925[m] Ancho=13,5 baldosas=13,5[pies] Ancho= 13, 5 12[ pulg] = 162[ pulg] Ancho= 13, 5 12 2, 54[cm] = 411, 48[cm] = 4, 11[m] Para el alto recordemos que 1 pie=0,304cm o 1 m =3,289 pies Alto= 2, 5[m] = 250[cm] ´ Alto= 2, 5[m] = 2, 5 3, 289[ pies] = 8, 223[ pies] 250[cm] Alto= = 98, 425[ pulg] 2, 54 Para los volumenes Volumen=312[ pulg] 162[ pulg] 98, 425[ pulg] = 4.974.793, 2[ pulg 3 ] Volumen=26[ pies] 13, 5[ pies] 3 8, 223[ pies] = 2.886, 27[ pies ] Volumen=7, 9248[m] 4, 1148[m] 2, 5[m] = 81, 5224[m3 ]

× × × ×

×

×

×

× × ×

2. 61 yd equivalen a 61 55, 78[m]

× ×

×

×

0, 9144[m]

=

3. mSobrepeso = 123[libras] = 123 0, 45359[kg] = 55, 792[kg] mideal = 175[libras] = 175 0, 45359[kg] = 79, 378[kg]

×

×

1km 4. v = 60[ km hr ] = 6 0 3.600seg = 1, 67 10 2 [km/s] 1.000m v = 60[ km = 60.000[m/hr] hr ] = 60 hr km 1.000m v = 60[ hr ] = 60 3.600seg = 16, 67[m/s]

×

−

×

× ×

5. L=25,4[cm] 6. Los calculos se realizan mediante regla de tres simple. Alturas 72,84[inch] 1,85[m] 6,19[pies] 1,88[m] 1,914[yd] 1,75[m] 1,02 [Brazas] 1,87[m] Masa 161[lb] 73,03[kg] 3.209,95[Onzas] 91[kg] 1,575[q.i] 80[kg] 163[lb] 73,94[kg] Cr´ aneo 19[cm] 0,19[m] 7,5[pulgadas] 0,1905[m] 0,617[pies] 0,1876[m]

−→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→


0,2262 [Varas]

Usach 1S-2012

Vectores

−→ 0,19[m]

1. sea el siguiente diagrama 7.

a ) V = 0, 32

m 1, 83[ seg ]

×

b ) V = 0, 5856 3.600 km 1.000 hr

×

=

0, 5856[ m s]

1km 1.000 1hr 3.600

= 0, 5856

×

= 2, 1082[km/hr]

tenemos que 1[pulgac ) Aqu´ı da]=2,54[cm]=0,0254[m] 1[m]=39,37[pulgadas] V = 0, 5856 39, 37[ pulgadas][ 1min ] 1

×

60

V = 1.383, 3[ pulg./min] 8. 1 litro=1.000cm3 =10 3 m3 1 litro=10 3 (39, 37)3 pulg 3 1 litro=61,023 pulg 3 sean QO2 y QCO 2 las medidas para el oxigeno y el CO 2 −

−

×

QO2 = 3,2[litros/seg]=3,2[10 3 m3 /s] QO2 = 3, 2 10 3 [m3 /seg] 3 QO2 = 3, 2 61, 023 pulg 61, 023 1min = 3, 2 −

−

× ×

60 pulg 3 60 min QO2 = 11.716, 4[ pulg 3 /min]

×

×

QCO 2 = 2, 9 10 3 [m3 /s] QCO 2 = 2, 9 61, 023 60[ pulg 3 /min] QCO 2 = 10.618, 0[ pulg 3 /min]

× ×

−

×

9. 1 litro=1.000cm3 5litros=5.000cm3 1 galón=231 (2, 54cm)3 1 galón=3.785, 41cm3 = 1cm3 1 [galones] 3.785, 41

×

luego: 5.000cm3 =

Ax = 25 cos(37) = 19, 97[und] Ay = 25 sin(37) = 15, 05[und] 2. ax = 12[unidades] ay = 16[unidades]  ser´  = (12ˆı + Luego el vector A a: A 16ˆ)[unidades] Para determinar el ángulo hay diferentes formas de proceder. ax  cos α ax = A α = Arcos =  A 53, 13o ax  sin α ax = A α = Arsen =  A 53, 13o ay ay tanα = α = Arctan = 53, 13o ax ax El m´ odulo del vector se obtiene de la siguiente forma.  = 122 + 162 = 20[unidades] A

| |

−→

| |

−→

−→

−→

⇒

|A | = A = 25

=

{| |} {| |}

{ }

| | √

3. El diagrama es el siguiente:

5.000 [galones] 5.000cm3 = 3.785, 41

1, 32086[gal] Sea Q el gasto Q=5litros/min=1,32086[gal/min] gal Q=1,32086[ 60seg ] Q=0,02201[gal/seg]

los vectores escritos en sus componentes cartesianas serán.


Usach 1S-2012

 = 9ˆı A  = 6 cos45oˆı + 6 sin 45ˆ B  = 4, 243ˆı + 4, 243ˆ  o o  = 15cos75 ˆı + 15sin75 ˆ = 3, 882ˆı + B 14, 489ˆ     + C  = (9 + 4, 243 + 3, 882)ˆı + R = A+B (4, 243 + 14, 489)ˆ   R = 17, 125ˆı + 18, 732ˆ   3 la fuerza que aplica el muchacho. 4. sea F Determinamos las componentes de las fuer 1 , F  2 . zas F  1 = 50 cos 60ˆı+50 sin 60ˆ F  = 25ˆı+43, 30ˆ   2 = 40 cos 30ˆı+40 sin 30( ) F ˆ = 34, 64ˆı+ 20ˆ   1 + F  2 + F  3 = 0 Se debe cumplir:F  3 = (F  1 + F  2 ) Luego. F  3 = ((25 + 34, 64)ˆı + (43, 30 20)ˆ F )  F 3 = (59, 64ˆı + 23, 30ˆ )  3 = 59, 64ˆı 23, 30ˆ F 

× ×

× ×

−

−

− − −

−

d=v

· t = 3[ ms ] · (10 − 1)[s] = 27[m]

3. Recordemos que: 1 milla Inglesa=1.609[m]=1,609[km] 45[min] = 34 [hr] x 30 1, 609[km] v¯ = = = 64, 36[km/hr] 3 t 4 [hr]

 

·

2000km = 500[km/hr] 4hr 1000m v¯ = 500[ 3600seg ] = 138, 89[m/s]

4. v¯ =

5. Calculamos primero la rapidez media. 42[km] v¯ = = 16, 8[km/hr] 2, 5[hr] Luego.

−

a ) v¯ = 16, 8[km/h].

5. Escribimos los vectores como:  = 40( ) A ˆ  = 50 cos 53(ˆı) + 50 sen 53(ˆ B )  = 30( ˆı) C  + B  + C  0 Luego: A

− × −

b ) 1 milla=1,609km

×

v¯

≈

16, 8

·

[

0, 622millas ] 1[hr]

=

10, 44[mi/hr]

6. Mediante descomposici´ on se obtiene:  = 8, 693ˆı + 1, 651ˆ R 

c ) 1pie=0,3m v¯ =

7. d = (46, 8ˆı 42, 4ˆ )[km] O, lo que es igual, navega 63,2 [km] en dirección E 42,2 S

−

=

→ 1km=0,622millas

◦

→1m=0,333 pies. 1000 · 3, 333[ pies] } 16, 8 · { 3600[s]

=

15, 55[ pie/s]

◦

8. (a)16,8, (b)147,9 (c)10,8 Cinem´ atica

1.

a ) Como es un M.U., v es constante en t=6[seg] v=20[m/s]

6. Este es un movimiento ret´ılineo uniforme, por lo que es regido por la ecuación: v = a t Reemplazamos.

·

b ) El camino que recorre es el área bajo la curva. x=v t = 20 (10 1) = 180[m]

·

×

360[m] = 60[s] t

·

−

t= 2. a) La forma de la gráfica nos dice que el movimiento es uniforme y la pendiente es la rapidez. xf xi x 25 10 v= = = Usamos los tf ti t 7 2 puntos claramente definidos v = 3m s b)

− −

 

360[m] = 6[s] 60[seg]

7. El pulso debe subir recorriendo 12[m] y con una rapidez de 1450[m/s].

− −

v=

∆x ∆t

12[m] = = ⇒ ∆t = t = ∆x v 1.450[m/s] 0, 00827[seg]


Usach 1S-2012 x1 = 12 (45

t=8,27[ms] En la otra situación, t=0,06[s] en subir y volver. ∆x = 2 x , 2 x = v t = 1.450 0, 06 = 87[m].

·

·

·

− 20) · (9 − 5)+20 · (9 − 5) = 130[m] 1 x2 = 2 45 · (13 − 9) = 90[m]

xtotal = x1 + x2 = 130 + 90 = 220[m]

·

x = 12 87 = 43, 5[m]. ¡Que es la profundidad del lago!.

14. a ¯ 50

8. x=30[m] 9.

a ) El veh´ıculo tardará 0,72[s]en llegar a la posición del sujeto. b ) Son dos caminos: Nervio óptico y Tracto Corticoespinal: treflejo = 0, 0225[s] c ) El tiempo que demora el auto en llegar al sujeto es 0,7[s], en tanto el tiempo que toma al sujeto reaccionar es de 0,0225[s]. Luego trestante = 0, 7 0, 0225 = 0, 6775[s], por lo tanto se salva.

−

10.

vIda = 20.000[cm/s], vvuelta 25.000[cm/s] 280[cm]

=

× 10 5[s], t2 = 4, 83871 × 10 5[s] 12. v = a · t + v0 , v0 = 130[m/s], vf = 0[m/s] a · t + 130 = 0, t=20[s] −130[m/s] = −6, 5[m/s2], el signo a = 11. t1 = 5

−

−

20[s] se˜ nala que desacelera. Para la distancia. x = 12 at2 +v0 t x= x = 1300[m]

−→

13.

=

1 2 6, 5

−

·(20)2 +130·20

a ) En t=3[s] no muestra cambio de rapidez por lo que a=0[m/s2 ]. on b ) En t=7[s], se determina la aceleraci´ como: a=

∆v (45 20)[m/s] = = ∆t (9 5)[s] 6, 25[m/s2 ].

− −

c ) Como no se ha movido en este intervalo, ha recorrido 0[m]. d ) Lo que recorre es el área bajo la curva para cada intervalo de tiempo. Entre 5 y 9 segundos.

∆v ∆t

=

(100

− 50)[km/hr] 4[s]

=

× ( 1000[m] 3600[s] )

= 3, 47[m/s] 4[s] o bién. ´ 4 4[s] = 1, 111 10 3 [hr] 3600 ∆v (100 50)[km/hr] a ¯ = = ∆t 1, 111 10 3 [hr] 45[km/hr 2 ]

→

×

−

−

×

−

=

15. Transformamos la rapidez a m/s, por simplicidad. 1000m v0 = 30[km/hr] = 30 = 3600s 8, 333[m/s] v0 8, 333 v = a t + v0 a= = t 10s 2 a = 0, 833[m/s ] o bién. t=10[s]=10/3600[hr] 30[km/hr] 30 3600 a = = = 10 10 3600 [hr] 10800[km/hr 2 ]

· −

−→

−

× −

− ×

−

−

16. a = 10800[km/hr 2 ] 17.

a ) v = 45[km/hr] 12, 5[m/s]

= −→ v = 45 × 1000m 3600s

b ) v = a t + v0 , Donde v0 = 0, parte del reposo. 12, 5[m/s] 12, 5 = a 15 = a = 15[s] 0, 833[m/s2 ]

·

·

−→

c ) x(t) = 12 at2 + v0 t + x0 , donde xo = 0 y v0 = 0. x(t) = 12 0, 833(10) 2 = 41, 65[m] 18. El avión parte del reposo por lo que la ec. de itinerario sera: x = 12 at2 , reemplazando se tiene 700 = 1 2 2 14 t 1400 t2 = = 100 14 t = 100 = 10[seg] Usando la ec. para la rapidez. v = at = 14 10 = 140[m/s]

·

√

·


19. ∆v = (100

Usach 1S-2012

= 19, 44[m/s] − 30) × 1000[m] 3600[s]

v0 +g. Como la velocidad inicial es cero queda reducida a : v(t) = g∆t .Por lo que al duplicarse el tiempo se duplicara la velocidad:

∆v 19, 44[m/s] = = 1, 496[m/s2 ] ∆t 13[dseg] 1000[m] x(t) = 12 1, 496 t2 + 30 3600[s] t 1 2 x(t) = 2 1, 496 (13) + 8, 333 (13) = 234, 75[m] a=

·

·

·

×

Nuevamente veámoslo con n´ umeros:

· ·

·

a) Tarda 2 segundos en caer, la velocidad alcanzada será de: v(t) = 10[m/seg2]  2[seg] = 20[m/seg] = v1 b) Tarda 4 segundos en caer, la velocidad alcanzada será de: v(t) = 10[m/seg2]  4[seg] = 40[m/seg] = v2 La opción correcta es la a) 23. Un cuerpo que es lanzado hacia arriba y llega justo al punto máximo de su recorrido. 24. Si. El cl´ asico movimiento circular. 25.

a ) b) c) d )

26.

a ) t=0,4285[s]

20. 21.

0 = a 50 + 30 a ) v = at + v0 30 3 a= = [m/s2 ] 50 5 3 b ) x(t) = 12 at2 + 30t = 12 ( ) (50)2 + 5 30(50) = 750[m]

−→ −

−

·

− ·

No. Si Si, ver problema 23 Si, ver problema 23

V[cm/s] V

Máx

22. Cuando se dice que cae libremente se indica que la velocidad inicial es cero. La aceleraci´ on de la ca´ıda es la gravedad, as´ı que puede calcularse tranquilamente la altura desde la que fue lanzado aplicando la ecuaci´ on: y = v0 t + 12 g( t)2 . Recuerda los datos a: ∆y = 12 g(∆t)2 Vemos por la ecuació n que la altura esta relacionada con el cuadrado del tiempo, as´ı que si duplicamos el tiempo de ca´ıda el espacio se cuadruplica. Veámoslo con n´ umeros: a) Tarda 2 segundos en caer, la altura m 2 = 20[m] = ser´ a de: ∆y = 12 10 seg 2 (2seg) H 1







b) Tarda 4 segundos en caer, la altura m 2 = 80[m] = ser´ a de: ∆y = 12 10 seg 2 (4seg) H 2 En cuanto a la velocidad esta relacionada con el producto del tiempo y la aceleraci´ on (gravedad), por lo que tenemos v(t) =

0,4285 0,857 1 ,285 t[s] b) c ) 17,143[cm/s] d ) Primero hay que determinar cuanto se desplaza la sangre en un minuto v¯ = 4, 284[cm/s] e ) 544,633[ciclos] f ) 466,75[s]

27. Primer paso determinar las rapideces de cada tramo, con 54[km/h]=15[m/s] d1 + d2 y d1 = v1 t1 , d2 = v2 t2 t1 + t2 v1 = 17, 6[m/s], v2 = 2[m/s] v¯ =

·

·

¿Qué tiempo toma en cada tramo? t1 + t2 = 4[h] = 14.400[s], t1 = 5 t2 t1 = 2.400[s], t2 = 12.000[s] Luego las distancia recorridas serán

·


Usach 1S-2012

b ) con x(t) = 12 at2 + v0 t + x0 Obtenemos dos valores de tiempo, t1 = 0, 3529[s] y t2 = 2[s] el que soluciona es t1 = 0, 3529[s]

d1 = 211.200[m]; d2 = 4.800[m] Luego de la mordida v2 = 3 v2 = 6[m/s]; empieza a desacelerar y en total debe recorrer de vuelta 4.800[m] Usando las ec. del M.U.A, se obtiene que el tramo a pie lo hacen en t=960[s]=16[min] 

·

31.

a ) a ¯=

−37.500[m/s2]

b ) t = 0, 0613[s] 32.

a ) t = 6, 25[s]

Ahora n´ umero de irrigaciones en ese tiempo b ) x = 17, 5[m] I=75 c ) x=25,34[m] con el vasodilatador le quedan 360[s] 10000[m] luego al hospital v = = 360[s] 2.1. Leyes de Newton 27, 777[m/s] = 100[km/h] Est´ atica, Din´ amica, Biomec´ anica segunda pregunta t = t1 + t2 + t3 + t4 = 12.000[s] + 2.400[s] + 960[s] + 360[s]t = 15.720[s] t = 4[h] + 22[min] 28.

a ) Aceleraci´ on a nivel aorta-subclavia 60[cm/s] 55[cm/s] a= 0, 117[s] a = 42, 73[cm/s2 ]

−

on a nivel subclavia-art. axib ) Aceleraci´ lar 55cm/s 50cm/s a= 0, 6s a = 8, 33[cm/s2 ]

−

29.

 a = 1. F

2. No dado que

vi2



−4x − 8y

T=20N

R=20N

F. Reacción d e la c uerda

F. Reacción d el techo

mg=20N

T=20N

5. Sean T A ,T B y T C Las tensiones en A, B y C respectivamente

a ) T A = 1.464, 10[N ]; T B = 1.793, 15[N ]; T C = 2.000[N ]. b ) T A = 2.000[N ]; T B = 2.828, 43[N ]; T C = 2.000[N ]. c ) T A = 5.464, 10[N ]; T B = 6.692, 13[N ]; T C = 2.000[N ]. d ) T A = 1.661, 64[N ]; T B = 573, 49[N ]; T C = 1.252, 14[N ]. 6.

a ) 22,68[N]; 2,268[kg] b ) 1.088,6[N]; 108,86[kg] c ) 16.329,2[N]; 1.632,92[kg]

a ) Usando vf 2

 = 0; F  a = F

4. El diagrama

b ) t=4,22[s] (redondeando, t=4s)

30.



3. T 1 = 20[N ];T 2 = 14, 64[N ];T 3 = 10, 35[N ]

a ) La rapidez de crecimiento de la superficie del co´ agulo será. ∆A v= ∆t ∆t = 3, 125[h]

c ) tTotal = 3, 125[h]+4[s] = 3h+10min+ 34s El paciente muri´ o a las 21:10 y 34 segundos

−4x + 8y

7. Usando dos l´ıneas de cuerda

= + 2 ∆x a a = 85[cm/s2 ]

·

·

8.

a ) N=639[N]. b ) F r = 232, 6[N ].


9.

10.

Usach 1S-2012

× 1011 sarcómeros

a ) w=12,204[N]; m=2,65306[kg]

b ) 1, 296

b ) w=0[N]; m=2,65306[kg]

c ) 0,648[N]

a ) 8[m/s2 ]

d ) F = 6, 480

b) 2 c)

28.

8 2 3 [m/s ]

× 103[N ]; a = 1, 296[m/s2]

a ) El diagrama es de la forma:

11. Una es el triple. 12.

a ) La 2o Fuerza es 3/2 la primera. b ) 1) a=15 106 [m/s2 ] 2) a=3 106 [m/s2 ] 2] 3) a = (6 106ˆı + 9 106 )[m/s ˆ

× × ×

×

2 13. a= 30 5 [m/s ]

b ) F b = 3, 31[N ]

14. (a)v=6[m/s] ;(b) x=9[m].

c ) µk = 0, 465

15. 10[kg] 16.

M´ aquinas simples

a ) 300[N]

1. La alternativa es b

b ) 500[N] 17. 5[m/s2 ]

2. La alternativa es c

18.

3. 13.700[N]

a ) 75,6[m/s] b ) 882[m]

19.

20.

a )

 = 236, 8( )[N 4. F ˆ ]

−

4,55[m/s2 ]

b ) 2,59[m/s2 ]

 = 141ˆ  = 114( )[N ] 5. T [N ]; E ˆ

a ) a=2, 39[m/s2 ].

 1 = 25, 7(ˆ  2 = 40, 3(ˆ 6. T )[N ]; T )[N ]

−

b ) a=23, 92[m/s2 ] 21. θ =

8.

senβ + µcosβ 22. ω cosα + µsenα 23. Es necesario saber la diferencia entre la fuerza máxima que ejerce Alexis (antes de caer) y la fuerza deb´ıa haber ejercido para evitarlo. F necesaria = 21, 2[N ] 24.

7. L=17,2[cm]

1o 43

a ) F Neta = 105[mN ] b ) F = 178[mN ]

25. vf = 360, 6[m/s] 26. a

= 6[m/s2 ]

27.

a ) 4, 2778

3 [m2 ]

−

| |

−

−

 = 3.210, 33[N ] b ) T  = (3.140, 18( ˆı) + 667, 5ˆ T )[N ] Rx = 3.140, 18[N ], Ry = 9, 17[N ]

| |

−

 = 263, 44[N ] 9. T  = (250, 5( ˆı) + 81, 41ˆ T )[N ] Rx = 250, 5[N ], Ry = 46, 67[N ] V.M.=0,43

| |

10.

× 10

 = 2.024, 8[N ] a ) T  = (1.980, 6( ˆı) + 421ˆ T )[N ] Rx = 1.980, 6[N ], Ry = 64, 79[N ]

a )

−

T = 514, 51[N ], en conjunto T = 257, 25[N ], cada uno

b ) Ry = 285, 5[N ]


Usach 1S-2012

11. τ  1 = 0, 05198 T kˆ palanca que ejerce la tensi´ on del musculo supinador

·

ˆ palanca que ejerce la τ  2 = 15, 7972( k) fuerza F el modulo de la tensi´ on es T=303,91[N]  = por lo tanto expresado vectorialmente: T 248, 95( ˆı) + 174, 32( ) ˆ [N ]

−

{

−

 = 12. T

− }

{−232, 149ˆı − 162, 552ˆ }[N ]

6.

× 106[N/m2]; 1, 59 × 10 b ) 4, 77 × 10 5 [m]

5

−

a ) 3, 18

−

7. 78,5[Nm] 8. 8,73[m] 9. 105 [N ]

× 10 4m 11. a ) l = 1, 66 × 10 b ) l = 7, 56 × 10 12. 2, 25 × 107 [N/m] 10. 1, 56

−

5m

−

3m

−

Centro de Masa

1. C.M. = 3, 375ˆ x + 2, 125ˆ y 2. Determinamos las posiciones individuales para cada parte. Brazo desde el hombro 12,32[cm+ y masa 2,08[kg], antebrazo desde el codo 10,75[cm] (respecto del hombro 23,07[cm]) masa 1,28[kg] Luego C.M.=16,42[cm] vertical hacia abajo. Masa neta 3,36[kg].

14. σs = 4.476.275, 74[N/m2 ] 15.

−

16. A discutir

× 109 b ) V = 5, 396 × 10 4 · V 0 18. d = 1, 18 × 10 6 [m] a ) B = 5, 56

−

19.

− 7, 857ˆ )[cm]

6. Esta solución depende de sus datos

a ) E cr = 47.157.020[N/m2 ] 107 [N/m2 ]

20.

Elasticidad y solidez

b ) τ = 883, 4[N ].

a ) 754[N].

21. ∆l = 1, 96[cm]

2.

l = 19, 05[mm]

22.

P . SE b ) 0, 6 1010 S [N ]

a )  =

23.

×

3.

a ) σ = 10.000[N/m2 ];  = 5, 26 7 [m]

−

b)

l = 1, 052 × 10 c ) M = 5 × 106 [kg]

4.

a ) σ = 66, 67[N/m2 ];  = 2, 5 b)

5. 77.400[N]

7 [m]

−

l = 8, 33 × 10

×

a ) τ = 2.742, 7[N ]. c ) A discutir

b)

4, 7

≈

b ) 0,5%

Deformaciones

1.

3

−

× 10

−

4. C.M ≈ 2, 46[cm] bajo el punto de apoyo

3.1.

a ) 25[mm] b)  = 3

17.

3. (a)X CM = 1, 67[cm] (b)X CM = 12, 33[cm]

5. C.M.xy = (8, 912ˆı

13. A discutir

8

−

× 10

a ) Como el peso del vehiculo se reparte en las cuatro ruedas. σ = 4.754.814, 82[N/m2 ] b ) Usamos la ecuación que da cuenta de la variación de secció n con el módulo de Poisson ∆A = 4, 564 10 5 [m2 ]

−

6 [m]

−

× 10

24.

×

−

Mó dulo de Compresibilidad Capa Compacta B = 14, 166[GP a]


Usach 1S-2012

on Hidrost´ atica M´ odulo de Compresibilidad Zona Es- Presi´ ponjosa gf 1. ∆P = 103, 5[ 2 ] cm

B = 0, 833[GP a] La capa compacta a diferencia de la zona esponjosa presenta una mayor resistencia frente a fuerzas externas que puedan comprimir el fémur.

2. P = 3.075.000[P a] 3. H mercurio = 3, 676[m] ; H agua =50[m] 4.

a ) b) c) d ) e)

25. P=0,25 26.

a ) 4

× 106[N/m]

b ) 6[J] 27.

5. F=3.000[kf]

a ) E = 5

×

107 [N/m2 ]

b ) U=73,63[J] 28.

a )

x1 x2 x3 x4 x5

b)

4.1.

= 4, 24[cm]; y1 = 4, 24[cm]. = 9, 44[cm]; y2 = 7, 24[cm]. = 15, 23[cm]; y3 = 8, 80[cm]. = 21, 23[cm]. = 27, 03[cm].

T x = 0, 62[N ] T 0 = 0, 88[N ] T 1 = 0, 716[N ] T 2 = 0, 645[N ] T 3 = 0, 62[N ] T 4 = 0, 645[N ] T 5 = 0, 761[N ]

Mec´ anica de los fluidos

Densidad

1.

gr ρ = 1, 5[ cm 3 ]; ρr = 1, 5 gf Dinas P E = 1, 5[ cm 3 ] = 1.470[ cm3 ]; P Re = 1, 5

2.

a ) 0,538 b ) 1,857

3. W = 9.201,6[kf] 4.

67.662, 4[P a] 63.664[P a] 63.664[P a] 5[cm] de Hg 68[cm] columna de agua

953, 8[cm3 ]

6. p=47.677[P a] ; F 7. 11,364 [cm]. 8. 459 [Pa]

9. p = 0[Pa], p = 444,3[Pa] 10. (d) 11. 1,7 [kg/cm2 ] 12. 0,9[kg/cm2 ] 13.

h=9,06[m] h=9,852[m]

Empuje

1. E=288[kf]=2.880[N] 2. E=295,488[kf]=2.954,9[N] 3. W=1.583,367[kf]=15.833,6[N] 4. T=8,[N] 5.

a ) 680[gr] b ) 680[Pa]

6. ρ = 1, 123[g/cm3 ] 7. c 8. para este problema hay que recordar que: ρoro V oro + ρaluminio V aluminio = 5 ρagua V oro + ρagua V aluminio = 1

·

5. L=779,2[m] 6. W=831,04[gf]

≈ 234[N ]

m 9.

·

 2, 872[kg]

a ) 8.332 [m3 ]

·

·


b ) 9,3Ton de fuerza ascencional si se utiliza Helio 10.

11.

a ) ρ

= 1, 476[g/cm3 ]

b) ρ

= 0, 40[g/cm3 ]

Usach 1S-2012

7. h=0,0379[cm] 8.

b ) 98,5 [cm] c ) 244 [litros/s]

lb pie Slugs 2 a ) p=4.274,7[ s 2 =4.274,7[ ] pie pie2 F=8.549,5[Slugs]

9. 0,5[l/s] 10.

b ) 51.297[Slugs]

· ·

≤

a ) 100 [lb/pie3 ] b ) E indicara 5 [lb] y D 15 [lb]

11.

13. ∆h = 11, 42[cm] 14.

√2gh

a ) V c =

b ) P B = P at + ρ g (CB ) P at c ) CB ρg

c ) 7.571,5 [Slugs] 12.

a ) 0,29 [atm]; 0,095 [atm]

a ) 1.471.819,716 atmósferas)

a ) 3 [m3 ]

−

× 10

13.

15. 965 [kg/m3 ] 16. 6[cm] Hidrodinamica

15.

a ) 10,84 [m/s]

×

a ) R = 2 

b) h





h(H

−

− h)



−H ± H 2 + 4h(H − h) o bien = 2 H ± (H − 2h) − = de donde h’es la

h 2 nueva altura medida desde la capa superior.

 10[cm] c ) 3 [pies]

a ) 1,5 [m/s] en la parte ancha ; 6 [m/s] en la parte estrecha b ) 1,6875 [N/cm2 ], c ) 13,6 [cm]

7 [m/s]

−

a ) 1, 13

16. 2, 35

× 10

5 [m/s]

−

× 10

17. 0,2[cm3 /s] 18. recuerde que es un capilar y es valida la ec. de Poiseuille. V = 5, 706 10 5 [m3 ]

×

−

Tensi´ on superficial

1.

a ) 0,2 [ pie3 /seg] b ) 4,7 [pies]

6.

2(H y + z) A22 A21

− − 2(H − y + z) b ) v2 = A1 A22 − A21 c ) p = p0 + ρ · g · h

a ) v1 = A2

b ) 0,0720 [m/s]

b ) 5,32 [lt/s]=5,32 10 3 [m3 /s]

5.

 

14. no =81; laminar

1. (a)

4. H

14,53

12. 5,02 horas

c ) V = 32

3.

(unas

b ) 73,59 [kilowatt]

b ) T=20[N],(2kgf)

2.

[Pa]

a ) 3, 96

4 [N]

−

× 10 b ) 2, 38 × 10

3 [N]

−

2.

a ) h = 0, 4853[m] b ) como h > 0, 2 el agua llega al borde, pero el radio crece infinitamente(sin borde) por lo que h  0 sobre el nivel de 0,2[m]

3. h=2,4[cm]


5.1.

Calor y termodin´ amica

Calor y termo din´ amica Escalas termometricas

1.

98,6o F

Usach 1S-2012

Eficiencia y Metabolismo 1. η = 17, 4 % 2. V=1,07[litros]

2. 25o C; 298o K

3. η = 9, 05 %

3. -40o C=-40o F

4. m=62,5[g] de carb´ on

4. 26 23 o C = 80o F

5.

5. 33,48o F

b ) 1, 74

6. 160o C=320o F 7. 50o A=40o B; 100o B=125o A. Calor

1. 108[kcal] 2. 88[w] 3. 4.

a ) 60,5[watts]

× 106[ joule]

c ) 101,67[g] 6. a)7, 43 7.

3 [litros/s]

−

× 10

a ) 14,4[watts] b ) 51.840[j] c ) 12.402[cal]

20o c

a ) m(at + bt3 /3) b ) mat/2 + bt3 /24

8. 2,68 [g] 9. 18,6 d´ıas

5. tf = 20, 6o C 6. C=55[cal/o C]

Dilataci´ on

7. m=370[kg]

1. 20,0144[m]

8. Q=28.829[cal]

2. 400,34[m]

9. c=0,598[cal/go C] 10. se funde 125[g] de hielo. Esto es menos que 200[g] la masa original, por lo que 75 [g] de hielo quedarán flotando en el agua a la temperatura de 0o C. 11. 18,75[g] de hielo

3. -10o C 4. λ = 24

× 10−6 poroC

5. 57,7o C 6. 22.550 [kg peso]

·

12. m=1,5[lb] 13.

a ) 18.000[cal] b ) 606[cal] c)

634o C

14. 56,7[g] 15. to =11,09 o C

7. Demostrar 8. 4,68[cc] 9. V inicial = 5.128, 2[cm3 ] 10. 1, 32[cm3 ]

b)214[litros]


Usach 1S-2012

Organo Brazo Pierna Tronco

Gases Ideales

1. ∆V = 2903[m3 ] 2. p2 = 2, 687[N/m2 ]

Q[joule] 112.543 115.223 1.358.557

Q[calorias] 26.924,16 27.565,3 3.250.013,64

Para el hombre de 120[kg]

3. 16.200 litros

Organo Brazo Pierna Tronco

4. 34,5 [lb/pulg 2 ] 5. 9.224[o C]

Q[joule] 192.931 197.525 2.328.955

Q[calorias] 46.155,74 47.254,78 557.166,27

6. 1,22[gr/litro] (b) Para el de 70kg t=10,92[Hrs] Para el de 120kg t=36,22[Hrs]

7. 714 gr. de Hg 8.

a ) 150o K; 0,62[atm]; 4,9[atm-litro]; Q absorbido igual a cero; -4,9[atm-litro] b ) 300o K; 1,[2atm]; cero; cero; cero.

5. Es necesario determinar primero el calor en cada caso (item c)

9. ∆U = 2.190[ joule]

a )



10. A discutir

b)



11. A discutir

c ) Primer caso Q=2.691,3[cal], Segundo caso Q=92.691,3[cal]

≈ 191, 2632[s] = 3, 187[min] t ≈ 6.587, 3[s] = 1, 8298[hr]

=

1hr49min47s

12. 315[cm3 ]

13.

t

d ) 1.095,79[g]

proceso ab bc ca

W 32,8 [atm litro]; -45,5 [atm litro]; 0

proceso ab bc ca

Q 2.000[cal] -1.100[cal] -1.200[cal]

1. (d)

proceso ab bc ca

∆U 1.200 [cal]; 0; -1.200 [cal];

4. (c)

· ·

Conducci´ on

1. 86.400[cal/d´ıa] 2. H=1.632[cal/min] 3. H=729[cal/seg] 4. (a) Para el hombre de 70[kg]

6.1.

Electricidad

Electrost´ atica

2. (c) 3. (a)

a ) 1,416 ˆı [N]

5.

b ) 0,791 [m] 6. k

2Q2 ˆ 9b2

7.

Q2 k 2 ˆ 2b

−

8. 4, 36

9 [N ]

−

× 10

9. a) 86,4V ; b)

√

4 2kQ 10. a) 0; b) a

17 [ joule]

−

−1, 38 × 10

Gu´ıa de problemas F´ısica Medica 11. a)1, 32 1013 [N/C ] hacia fuera b) 2, 11 10 6 [N] hacia el n´ ucleo.

×

−

12. 5, 69

4

−

× 10

en direcci´ on opuesta a a.

Usach 1S-2012

×

Resistencia y corriente el´ ectrica

1. 7,89[Ω] 2. 250 [C] 3. 0,5[s]

13. -2a

4. 10 [Ω]

14. a)

5. 44 [m]. 15. c) 16. 3, 99

× 10 7. 8, 79 × 10 8. 9, 82 × 10

8 [C ]

−

× 10

6 [m2 ]

−

6. 4, 06

4 [m]

−

8 [Ω/m]

−

17. b)

9. 9.318,9 [m]

18. b)

10. Demostrar 19. Explique

11. Demostrar

√2D+ 1

20. d =

12. 40[V] ; 0,225[A] 13. 110[Ω]

21.

a ) F e = 0, 182[N ]

14. 0,08[Ω]

b ) T=0,33386[N]

15. 3,78[V] 22. 4

108

×

[V]

16. 6[V]

23. 61,3[N/C] Hacia abajo.

17. 1,591 109 [Ω]

24. mv2 /2qE

18. 2,5[Ω]

×

19. 34,22 [Ω] Capacidad el´ ectrica

20. 1, 05

7 [F]

−

1. 10

21.

3 [m]

−

× 10

a ) 6[A] b ) 60[C]

2. 11,31[m2 ]

c ) -720[J] 3. Demostrar

d ) 720[J] e) 0

4. 5 condensadores en paralelo 5.

f ) 720[J] g ) Energ´ıa qu´ımica en la bater´ıa.

a ) 0,1[Ω] b ) 10 7 [s] −

22. 0,3[A] 23.

6. 0,02 [s].

a ) 1,5[A] b ) 3[V]

7. R=3,77[Ω] ; τ = 3, 8

11

−

× 10

c ) 1[A]


Usach 1S-2012

24. 318[Ω]

7.1.

25. a)

Ondas y ´ optica

26.

Ondas y Optica

a ) 0,15[A]

1. 0,344[m]

b)

2.

-1,5[V] 1,5[V] 1,5[V] -0,6[V] -0,9[V]

a ) 1010 [Hz] b ) 5 1019 ondas c ) 1, 5 108 [m]

×

×

3. 10,5[m] 4. 2,65[m]; 0,0823[m]

27. 1 [ohm]

5. ∆n = 6, 99db Potenciales de Membrana

1.

6. 10

a ) 0[C]

7. 60db



b ) R = 1, 623

×

1018 [Ω/m2 ] 6 [V olt]

−

c ) V axon = 6, 124 10 V membrana = 12, 49[mV ] d ) Q = 1, 249

×

;

8 [C ]

−

× 10

2. (a)Para resolver piense en la ecuaci´ onR = ρ  , luego 2, 67 107 [Ωm] (b) 1, 46 1010 A poros (c) 8,28 micras

·

3. (a) 3, 9

×

10 [C ]

−

× 10

×

(b)2, 44

13 [W].

−

8. 8

× 10

9.

a ) n=1,976 b ) V=151.821.862,3[m/s]

10. procede de 26,9o respecto de la normal a la superficie vertical de vidrio 11. φR = 52, 891o 12. n=1,183

× 1010



13. S =

−0, 4[m], derecha Eje ó ptico

14. 4.

a )

B1

B2

a ) Eje ó ptico

b ) ec. RN a I

· − V N a − V K + RK · I = 0 c ) I = 9, 333 × 10 9 [A] d ) V M = −5, 336 × 10 3 [V olt]

B1

B2

−

−

5. Este resultado se determino fijando el flujo de corrientes totales con HorarioAntihorario de izquierda a derecha:

a ) i1 = 2, 145 10 9 [A], i2 = 4, 422 10 8 [A], i3 = 4, 6365 10 8 [A]. −

−

× −

−

b ) V M = 49, 275[mV ] 6.

a ) 0[A]

×

−

−

×

b) Eje ó ptico

c)

B1

B2

15. s=0,36[m] 16. P=12,18 [diopr´ıas]; f=8,21[cm] 17. f=4,44[cm]; f=-40[cm]

b ) -90[mV]

18. 26,67[mm], negativo

c ) Discuta el resultado.

19. 20[mm]


8.1. 1.

F´ısica del ´ atomo a ) α = 0, 0176[cm 1 ] −

b ) λ = 1, 54

2.

× 10

4. Una Radiograf´ıa anual 5. D=0,0167[Gy]; 1,67[rad]; 7, 716

×

6. 0,08[Gy]=8[rad];160

a ) 28,69[cm]

7.

≈ 12[m] 8. 6, 966 × 10

c ) 8,65[hr]

−

2 [J/kg]

−

× 10

7 [C/kg]

−

a ) 2,886 [horas] b ) 0, 3465[hr

×

7 [Gy/s];

−

7, 716 10 5 10 [rad/s]

c ) 264,87[mCi]

b ) 4,19[cm] 3.

2 [cm−1 ]

−

Usach 1S-2012

1]

−

9. D=2,1428[Gy]; E=0,107[Sv] 10. Para el hombre de 70[kg], H=3,414[Gy]; Para el de 95[kg], H=4, 2 10 2 [Gy]

×

−

Bibliograf´ıa [1] Clarence E. Bennett. Problemas de F´ısica . Compa˜ nia Editorial Continental S.A., 1969. Segunda impresi´ on. [2] Urrea Fernanda. Curso especial de f´ısica, usach, 2010. [3] L. J. Freeman. Problemas de F´ısica . Editorial ACRIBIA, 1963. Edición espa˜ nola. [4] Guevara Carlos, Campusano Isabella, and Jachura Fernando. Presentaciones de f´ısica médica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [5] Guyton Hall. Tratado de Fisiolog´ıa Médica . 10a ed edition. [6] J. W. Kane. F´ısica para ciencias de la vida . Ed. Reverté. [7] Kleiber. Karsten. Tratado de F´ısica . Ed. Gustavo Gili, 1962. [8] Jorge Lay. F´ısica general 1. http://fisica.usach.cl, 2007. [9] Donoso Daniel, Lema Claudio. Presentaciones de f´ısica médica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [10] Luciano Bustos, An´ıbal Balbont´ın, and Larry Mar´ın. Presentaciones de f´ısica médica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [11] Carre˜ no Rodrigo, Mendoza Felipe. Presentaciones de f´ısica m´ edica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [12] Acevedo Kar´ın, Ochoa Belén. Presentaciones de f´ısica médica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [13] Iba˜ nez Carlos, Padilla Felipe. Presentaciones de f´ısica médica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [14] Luis Poncell. Presentaciones de f´ısica médica, curso especial de f´ısica médica, Primavera 2008. [15] Bernardo Carrasco Puentes. Gu´ıas de ejercicios f´ısica medica. 2 o Edici´ on II sem. 1996.

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Fisica Libro de Ejercicios

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