MAQUINAS SIMPLES Y EFICIENCIAS
En una maquina simple el trabajo de entrada se realiza mediante la aplicación de una sola fuerza y la maquina realiza el trabajo de salida a través A través de otra fuerz a única durante un tiempo determinado. Durante una operación de este tipo oc urren 3 procesos: 1. Se suministra trabajo a la máquina. 2. El trabajo se realiza contra la fricción. 3. La máquina realiza trabajo útil de salida. De acuerdo con el principio de la conservación de la energía, estos procesos se relacionan de la forma siguiente: TRABAJO DE ENTRADA = TRABAJO CONTRA LA FRICCI ON + TRABAJO DE SALIDA La cantidad de trabajo útil producido por una maquina nunca puede ser mayor que el trabajo que se le ha suministrado. Siempre habrá una pérdida de fricción o a la acción de otras fuerzas disipadoras. La eficiencia se define como la relación del trabajo de salida entre el trabajo de entrada y se representa por la letra “e”
= Deficiencia como tal quedara expresada en un coeficiente entre 0 y 1. Por costumbre se expresa cómo un % que se obtiene multiplicando X100 la cantidad obtenida. Otra expresión útil para la eficiencia puede obtenerse a partir a partir de la definición definición de la potencia como trabajo por la unidad de tiempo.
=
Trabajo= pt7 Potencia de entrada: pi Potencia de salida: po
= =
Un motor de 45 kw arrolla un cable alrededor de un tambor mientras levanta una masa de 2000kw a una altura de 6m en 3seg. Determine la eficiencia del motor y cuanto trabajo se realiza contra las fuerzas de fricción. La potencia de salida levanta la masaa una altura h= 6m t= 3s
= =
. =39200=39.2 La eficiencia se calcula . =0.871 = = . =87.1%
VENTAJA MECANICA
Las maquinas simples como la palanca, los engranes y el plano inclinado desempeñan un papel importante en la industria moderna. Podemos ilustrar la operación de cualquiera de estas máquinas utilizando el diagrama de la figura, donde una fuerza de entrada (fi) actua a lo largo de una distancia (si) realizando un trabajo resultado de un producto (fi si). La ventaja mecánica real ma se define como la razón que hay de la fuerza de salida (Fo) a la fuerza de entrada (fi)
Una ventaja mecánica real mayor que 1 indica que la fuerza de salida es mayor que la fuerza de entrada, si bien casi todas las maquinas tienen valores de ma>1, esto no es asi al manejar objetos pequeños y frágiles, donde se desea que la fuerza de salida sea menor que la fuerza de entrada.
= = Trabajo de entrada = trabajo contra la fricción + trabajo de salida Fi*si = t + fo so foso = fi si
= =
La ventaja mecánica ideal de una maquina simple es igual a la razón de la distancia que recorr e la fuerza de entrada a la distancia que recorra la fuerza de salida. La eficiencia de una maquina simple es la razón del trabajo de salida entre el trabajo de entrada.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR
El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de relación cuando en una circunferencia se marca un punto y su desplazamiento alrededor de una circunferencia hacia otro punto formara un Angulo el cual está dado por la letra A, 5 es la cantidad referido a la distancia que recorrió el punto marcado el desplazamiento angular una vuelta completa equivale s una resolución y esto a su ez equivale a 360º S-R A
R
1
ᶱ B
rad
θ=S/R
S=distancia
57.3
rad=
1 =
θ = = 2 1=360 =2 1=360 =57.3 PALANCA
Es una maquina simple y la más antigua comúnmente utilizada consiste en cualquier barra rígida, apoyada en cierto punto al que se le llama podemos calcular la ventaja mecánica ideal de este tipo de dos formas, el primero se basa en el principio del equilibrio y el segundo utiliza el principio del trabajo, puesto que el método del equilibrio es más fácil es el más común, debido a que no se incluye ningún movimiento transacciones durante la aplicación de una condición de equilibrio es que el momento de función de entrada es igual al momento de función de salida.
= = = Una barra de hierro de 1.2 m de largo se usa para levantar un contenedor de 60 kg la barra se utiliza con el principio de palanca y el fulcro se encuentra a 30 cm del contenedor ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal del sistema y cuál es la fuerza de entrada que se requiere? Solución: La distancia de salida es de fo=0.30 m y la de entrada es de fi=1.2 m-0.30 m.
=
=
Fo=W
θ si So
ACELERACION ANGULAR
El movimiento rotacional puede ser uniforme o acelerado la velocidad de la rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un monumento de torsión resultante, por ejemplo si la velocidad angular cambia de un valor inicial wo a un valor final w en un tiempo t la aceleración angular está dada por la formula.
⍺ = − = − Al comparar las ecuaciones se determina que las formas son idénticas si establecemos analogías, entre los parámetros angulares y lineales, la fórmula para la velocidad media en términos de sus valores inicial y final se expresa.
→ = −2 Al sustituir esta ecuación para el desplazamiento angular con la velocidad media.
=→ = −2
Ejemplo: Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 revoluciones por segundo en 8 segundos determinen la aceleración angular en radianes de segundo al cuadrado. Solución: La vel angular es:
)(6)=37.7 =2=(21 )(12 ) = 75.4 =2=(21 / =4.71 ⍺ = − = 375.4− 37.4 8 Una rueda de esmeril que gira inicialmente a 6 rad/s recibe a una aceleración constante de 2 rad/s durante 3 segundos determine el desplazamiento angular y su velocidad angular final.
= 6 ⍺ = 2 =3 =? = + 12 = 6 /3 + 12 2/3 =12.0 CANTIDAD DEL MOVIMIENTO ANGULAR
Considere una partícula de masa m que se mueve en un círculo de radio r y su velocidad tangencial es V tendrá una cantidad de movimiento rectilíneo determinado por la formula p=mv con respecto al eje de rotación fijo se define la cantidad del movimiento angular L de la partícula como el producto de su cantidad de movimiento rectilíneo por la distancia perpendicular que va del eje a la partícula que gira así se considera la definición de la cantidad de movimiento angular cuando a se aplica a un cuerpo dirigido extenso el cual gira
alrededor de su eje determinamos que cada partícula del cuerpo tiene una cantidad del movimiento angular dada por la ecuación. V
m w r
= == =(∑ ) = Ejemplo 1 Una varilla uniforme delgada mi de un metro de longitud y posee una masa de 6kg si la varilla se hace girar en su contra y se queda en rotación con una velocidad angular de 16 rad. Sobre segundos. Calcúlenla cantidad de movimiento angular. Solución El momento de inercia de la varilla es:
61 = 12 = 12 =.5. = .5. (16 ) 8. =
TRANSMISION, RELACION, POLEAS Y ENGRANES
Las maquinas simples como engranes y poleas se utilizan para transmitir aplicar fuerzas que mueven diferentes cargas en la mayoría de las aplicaciones mecánicas el trabajo se realiza por medio de la transmisión del movimiento de torsión de un mecanismo a otro una transmisión por banda permite transmitir el momento de torsión de una polea motriz a una polea de salida. Fo
Fi
= = La ventaja mecánica de este tipo de sistema es la razón entre el momento de torsión de la polea de salida y de la polea motriz partiendo de la definición del momento de torsión se puede escribir la expresión en términos de los radios de las poleas.
= = Si no hay deslizamiento entre las bandas y la polea se puede decir con certeza que la fuerza tangencial de entrada f, es igual a la fuerza tangencial de salida fo. En vista de que generalmente se especifican los radios, si los diámetros de las poleas una expresión más práctica es la siguiente:
=
Donde Di es el diámetro de la polea matriz y Do es el diámetro de la polea de salida. Al aplicar el principio de trabajo a la transmisión por banda, el movimiento circular queda definido el trabajo como el producto del momento de torsión y el desplazamiento angular, para la transmisión por banda bajo condiciones ideales, el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida y se expresa.
= La potencia de entrada también debe ser a la potencia de salida, si se divide la ecuación entre tiempo t para girar entre los ángulos se obtiene.
= = ò
=
Este importante resultado muestra que la ventaja mecánica se logra a expensas de movimiento de rotación dicho de otro modo, si la ventaja mecánica es el eje de rotación de entrada debe girar con una velocidad angular al doble de la rapidez angular del eje de rotación de salida la razón se conoce como rapidez. Si la razón de rapidez es mayor que 1 y la maquina produce un momento de torsión de salida al momento de torsión de entrada es decir dicho movimiento depende de la rotación, muchas maquinas se diseñan a fin de incrementar la rapidez rotacional de salida. Para para esto la razón de rapidez es menor que 1 y el aumento en la rapidez rotacional trae consigo una reducción en el momento de torsión de salida. Considere la transmisión por banda en la que el diámetro de la pequeña polea matriz es de 6 pulgadas y el de la polea de carga es de 18 pulgadas. Un motor de 6 hp acciona la polea de entrada a 600rpm. Calcular las revoluciones por minuto y el momento de torsión suministrados a la polea de carga si el sistema tiene una eficiencia del 75%. Ejemplo:
Primero colocamos la ventana mecánica ideal (al 100% de eficiencia) a partir de la razón de los diámetros de las poleas. Al multiplicar este valor por el valor de la eficiencia, se obtiene una ventaja mecánica real que esta razón del momento de torsión de salida de entrada. Con ello será posible despejar el momento de salida.
Por último la velocidad de rotación de salida puede obtenerse con base en la razón de los diámetros de las poleas.
= = 186 = 3 La eficiencia es 75%, la ventaja mecánica real:
= = .753 =2.25 Ahora la ventaja mecánica real es la simple razón del momento de torsión de salida al momento de entrada ti, si recordamos que la potencia en el movimiento rotacional es igual al producto del momento de torsión por la velocidad singular podemos calcular.
= =6ℎ
