1. PELURUHAN A. Pendahuluan Peluruhan β merupakan jenis peluruhan yang paling umum dikenal, sebab hampir semua nuklida tidak berada pada daerah kestabilan. Proses peluruhan β meliputi pancaran elektron secara langsung dari inti. Baik elektron yang bermuatan negatif maupun positron yang bermuatan positif dapat dipancarkan oleh inti yang sama dalam beberapa kasus khusus. Ada tiga jenis proses terjadinya peluruhan β: 1. pemancaran elektron(β-)
: 𝐴𝑍𝑋 →
𝐴 𝑍+1𝑌
+ −10𝑒 + 𝑣̅
2. pemancaran positron (β +)
: 𝐴𝑍𝑋 →
𝐴 𝑍−1𝑌
+ +10𝑒 + 𝑣
3. penangkapan elektron
: 𝐴𝑍𝑋 + −10𝑒 →
𝐴 𝑍−1𝑌
+𝑣
Dalam peluruhan β tidak melibatkan perubahan nomor massa A, yaitu Δ A = 0, tapi selalu ada perubahan dalam muatan inti karena inti hanya terdiri dari neutron dan proton membutuhkan konversi muatan listrik. Dalam pemancaran β-, neutron harus dikonversi menjadi proton, Δ Z = 1. Demikian pula dengan peluruhan β+ dan penangkapan elektron melibatkan muatan proton menjadi neutron, yaitu Δ Z = -1. B. Proses Terjadinya Peluruhan Beta Proses terjadinya peluruhan β dapat dijelaskan dari skema tingkat dasar proton dan neutron seperti pada gambar dibawah ini. Energi tak mantap
12 5𝐵
mantap
tak mantap
12 6𝐶
12 7𝑁
Gbr 1.Skema Tingkat Dasar Proton dan Neutron dalam Peluruhan Beta Sumber: Niyatmo.2009
Ketiga nuklida memiliki jumlah nukleon yang sama sebesar 12, tetapi jumlah neutron dan protonnya berbeda.
12 6𝐶
merupakan inti stabil dengan jumlah neutron dan proton yang 12 5𝐵 sama (N=Z=6). Pada 125𝐵 dengan N=7 dan Z=5 sehingga memiliki (N>Z) dan pada nuklida 127𝑁 dengan N=5 dan Z=7 sehingga memiliki (N
Inti atom
12 5𝐵
stabil menjadi
yang tak stabil meluruh dengan mengubah satu neutronnya menjadi proton agar
12 6𝐶 .
Karena muatannya harus kekal maka harus dibentuk satu muatan negatif
(elektron). Namun demikian karena elektron tak dapat berada dalam inti atom maka ia harus dikeluarkan dan dipancarkan sebagai radiasi sinar β- dan anti neutrino sebagai berikut:
→
12 6𝑌
+ −10β + 𝑣̅
Untuk
12 7𝑁
jumlah proton lebih besar dibandingkan dengan cacah neutronnya, sehingga inti
12 5𝐵
tersebut meluruh dengan mengubah satu protonnya menjadi neutron disertai dengan pemancaran zarah positif dalam bentuk β + dan neutrino sebagai berikut: 12 7𝑁
→
12 6𝑌
+ +10β + 𝑣
Energi yang ditunjukkan pada gambar menjelaskan bahwa energi tak mantap lebih besar daripada energi yang mantap. Dikarenakan nuklida
12 6𝐶
sudah stabil sehingga
nuklida tersebut tidak dapat melepas maupun menerima elektron. Dan sebaliknya untuk energi yang tak mantap
12 5𝐵
dan
12 7𝑁
belum stabil. Untuk hubungan pemancaran elektron β- dan
pemancaran positron β + dapat dilihat pada gambar berikut,
Gbr 2: Perubahan posisi radioisotop pada diagram N-Z dalam proses (a) pemancaran elektron β- dan (b) pemancaran positron β +. Sumber :Allyn.1966
Dari gambar (a) untuk proses pemancaran elektron β- nomor atom dari nomor atom
anak bertambah sedangkan jumlah neutronnya berkurang, sebaliknya untuk gambar (b) pada proses pemancaran positron β + nomor atom dari nomor atom anak berkurang sedangkan jumlah neutronnya bertambah.
Jenis peluruhan beta yang ke-3 adalah penangkapan elektron. Pada proses peluruhan ini, satu elektron orbit ditangkap proton dalam inti atom sehingga berubah menjadi neutron. Dalam hal ini cacah nukleonnya tetap, tetapi satu protonnya berubah menjadi neutron seperti pada proses peluruhan β +, seperti ditunjukkan gambar dibawah berikut,
elektron L K
Sinar x inti
Elektron Auger
Gbr 3:Tangkapan elektron dan pancaran auger Sumber:Niyatmo.2009
Elektron dari orbit K berpeluang besar untuk ditangkap sehingga terjadi lubang (kekurangan satu elektron) pada orbit tersebut. Untuk mengisi lubang tersebut satu elektron dari orbit L menjalani de-exitasi sambil memancarkan radiasi sinar-x. Sinar-x ini, kadang berinteraksi dengan elektron orbit L atau lainnya sehingga elektron tersebut terpental keluar dari gugus atom dan disebut elektron Auger. Peristiwa tangkapan elektron ini tidak dapat dideteksi secara langsung melainkan biasanya dilakukan dengan jalan mendeteksi elektron auger-nya. Contohnya pada inti atom: 158𝑂 + −10𝑒 → 41 20𝐶𝑎
+ −10𝑒 →
41 19𝐾
15 7𝑁
+ 𝑣 dan
+𝑣
2. KONDISI UNTUK PELURUHAN SPONTAN Peluruhan beta akan terjadi hanya jika energi yang tersedia dalam transisi cukup untuk membuat elektron atau positron. apakah atau tidak nuklida radioaktif buatan akan mengalami peluruhan oleh pemancaran elektron, pemancaran positron, atau penangkapan elektron orbital dapat dibahas dari segi energi yang tersedia untuk disintegrasi. A. PEMANCARAN ELEKTRON Adapun prosesnya dapat dijabarkan sebagai berikut. Z
X A Z 1Y A 1 e 0
Dengan menganggap inti induk
A Z
X bermassa Mp meluruh menjadi inti anak
A Z 1
Y
bermassa Md dan partikel beta positif atau negatif dengan massa mα. Karena inti induk
dalam keadaan diam sebelum peluruhan, inti anak dan partikel beta harus berada dalam arah berlawanan setelah meluruh sehingga memiliki kekekalan momentum linier. Ei dan Ef adalah energi total sistem sebelum dan setelah peluruhan. Berdasarkan prinsip konservasi energi:
E E i
(1)
f
Atau dapat ditulis:
M p c 2 M d c 2 K d mec 2 K DimanaKd dan Kβ- adalah energi kinetik dari inti anak dan partikel beta negatif. Selanjutnya, energi disintegrasi Q dari proses ini dirumuskan dengan:
Q K d K M p M d me c 2
(2)
Adapun syarat terjadinya peluruhan spontan adalah Q harus bernilai positif. Apabila M(Z) dan M(Z+1) adalah massa atom induk dan massa atom anak, setelah mengabaikan energi ikat yang sangat kecil dari elektron maka, 𝑀(𝑍) = 𝑀𝑝 + 𝑍𝑚𝑒 → 𝑀𝑝 = 𝑀(𝑍) − 𝑍𝑚𝑒 𝑀(𝑍 + 1) = 𝑀𝑑 + (𝑍 + 1)𝑚𝑒 → 𝑀𝑑 = 𝑀(𝑍 + 1) − (𝑍 + 1)𝑚𝑒 Substitusikan persamaan diatas kedalam persamaan (2), sehingga diperoleh:
Q M p M d me c 2
Q M A, Z Zme M A, Z 1 Z 1me me c 2
Q M A, Z Zme M A, Z 1 Z 1me me c 2 Q M A, Z Zme M A, Z 1 Zme me me c 2
Q M A, Z M A, Z 1c 2 Persamaan ini menyatakan bahwa peluruhan
(3)
akan terjadi kapan saja massa atom
induk lebih besar dari massa atom anak, dan energi disintegrasi, Q, yang dilepaskan sebagai energi kinetik sama dengan perbedaan massa mereka. B. PEMANCARAN POSITRON Proses ini djabarkan oleh persamaan sebagai berikut: Z
X A Z 1Y A 1 e 0 .
Energi disintegrasi untuk proses ini diberikan oleh:
Q K d K e M P M d me c 2
(4)
Pernyataan persamaan ini dalam terminologi massa atomik, di mana:
M Z M p me Z
M Z 1 M d me Z 1
(5)
dan didapatkan:
Q M Z M Z 1 2 me c 2
(6)
Karena Q harus positif, peluruhan positron dari suatu atom akan terjadi hanya jika massa diamnya lebih besar dari jumlah massa diam dua elektron dan suatu atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. C. PENANGKAPAN ELEKTRON Proses ini dijelaskan oleh persamaan sebagai berikut:
Z
X A 1 e0 Z 1Y A .
Energi disintegrasi pada kasus ini diberikan oleh:
Q M Z M Z 1c 2
(7)
Supaya penangkapan elektron terjadi, massa atom induk harus lebih besar dari massa sebuah atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. Proses ini memenuhi energi gap yang ditunda oleh dua proses peluruhan beta lainnya.Jika elektron-elektron inti berat, dalam proses dari elektron-elektron itu bergerak melingkar yang dekat dengan inti (gambar:tangkapan pancaran dan elektron auger), maka elektron-elektron tersebut akan ditangkap: 1. Jika elektron yang di kulit K yang ditangkap, proses penangkapan elektron-elektron tersebut disebut K capture atau penangkapan K 2. Ruang kosong pada kulit K atau kulit L diisi oleh muatan dari kulit yang berada di luarnya 3. Karena terdapat partikel tidak bermuatan dipancarkan dalam proses penangkapan elektron, maka proses yang diamati hanya pada pemancaran karakteristik sinar X. 4. Terdapat beberapa kemungkinan pemancaran sinar X, kulit K yang bereksitasi akan melakukan eksitasi lagi dengan memberikan energinya pada elektron kulit L yang akan dipancarkan dengan energi kinetik Ke
3. PENGUKURAN ENERGI PARTIKEL BETA (β) Pengukuran energi partikel beta melibatkan dua jenis elektron. Pertama, elektron yang dipancarkan dalam proses peluruhan beta selalu memiliki distribusi energi yang terus menerus yang memerlukan pengukuran energi maksimum. Kedua, elektron konversi yang dipancarkan oleh proses berikut: dalam proses peluruhan gamma, yang biasanya mengikuti peluruhan beta, inti memberikan energi ke elektron orbital bukan memancarkan gamma a ray. elektron ini disebut elektron konversi. Poin penting sehubungan dengan peluruhan beta adalah teori relativitas, karena partikel beta yang dipancarkan dari inti radioaktif memiliki kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Pengukuran yang tepat untuk mengukur besar energi dan spektrum partikel beta adalahdenganmenggunakan spektrometer magnetik. Berikut ini, kita akan membahas pengukuran menggunakan spektrometer magnetik. Spektrometer Magnetik. Spektrum sinar beta dari unsur-unsur radioaktif alami pertama kali dianalisis oleh L.Baeyer dan O Hahn. Elektron dibelokkan oleh medan magnet dan dicatat dengan metode photograpich. Bentuk peningkatan spektrum sinar beta yang fokus pada spektrometer magnetik berbentuk setengah lingkaran. Teori dan desain dari beberapa spektrometer dijelaskan oleh K Siegbahn. Berikut merupakan gambaran singkat desain dan teori spektrometer sinar beta: Kinerja berbagai jenis spektrometer dibandingkan dengan angka merit, yang didefinisikan oleh rasio T / R. T adalah koefisien transmisi, yang didefinisikan sebagai fraksi dari jumlah partikel energi yang diberikan atau momentum yang dipancarkan oleh sumber yang diterima oleh detektor. R adalah resolusi, yang didefinisikan sebagai ΔE / Edi mana ΔE adalah lebar maksimum pada energi E. plot biasanya terbuat dari jumlah elektron dibandingkan momentum partikel beta (Hr). Sinar beta spektrometer magnetik terbagi menjadi tiga bagian seperti berikut: 1.
spektrometer fokus setengah lingkaran
2.
spektrometer lensa magnetik
3.
spektrometer fokus ganda
1.
Spektrometer Fokus Setengah Lingkaran Metode ini sama dengan partikel α yang menggunakan prinsip 1800, atau focus setengah lingkaran menggunakan desain berbeda. Partikel β jauh lebih ringan dari partikel α. Medan magnet yang biasa digunakan untuk partikel β adalah 1000 gauss dan partikel α menggunakan medan magnet sebesar 10000 gauss . Sumber partikel beta diendapkan pada kawat dengan panjang dan diameter dalam satuan milimeter yang ditempatkan dalam ruang yang terevakuasi. Sebuah sinar elektron dikeluarkan pada celah AB (Gambar 8.3) untuk fokus, dengan penerapan medan magnet tegak lurus terhadap bidang gerak partikel. Gerak diatur oleh persamaan: 𝐻𝑒𝜐 =
𝑚𝜐2
(8.12)
𝜌
Dimana m adalah massa relativistik yang diberikan oleh
𝑚0 2
√1−𝜈 ⁄ 2 𝑐
dan ρ adalah
jari-jari kelengkungan. Dengan menulis ulang persamaan (8.12) kita dapatkan: 𝑝 = 𝑒𝐻𝜌
(8.13)
Dimana p adalah momentum relativistik. Setelah momentum diketahui, energi kinetik dapat dihitung: 𝐾 = 𝑚𝑐 2 − 𝑚0 𝑐 2 = 𝐸 − 𝐸0 𝐸 = √𝑝2 𝑐 2 + 𝐸02
𝐾 = √𝑝2 𝑐 2 + 𝑚02 𝑐 4 − 𝑚0 𝑐 2
(8.14)
Pelat fotografi berguna untuk merekam seluruh spektrum dalam satu pencahayaan, tetapi memiliki kelemahan yaitu sensitivitas lebih rendah dan tidak lurus. Secara kuantitatif menggunakan penghitung Geiger. Penghitung ditempatkan dalam posisi ketika medan magnet divariasikan. Jumlah partikel beta mencapai penghitung, per satuan waktu, diperoleh untuk nilai yang berbeda dari H. Karena 𝜌
bernilai tetap, masing-masing nilai 𝐻𝜌 sesuai dengan nilai yang berbeda dari p. Plot jumlah dibandingkan 𝐻𝑟 memberikan kurva distribusi momentum.
Gbr.8.3 Fokus Spektrometer Setengah Lingkaran Sumber: Allyn.1966
Sebuah cahaya melewati lintasan melalui pusat celah PQ (celah mendefinisikan penerimaan sudut 2α) memiliki diameter SA (gambar 8.4). Setiap lintasan lain membuat sudut α dengan lintasan sentral memotong diameter di B. Lebar gambar pada fokusnya adalah 𝑤𝐼0 = 𝐴𝐵 dihitung dari pertimbangan geometris sederhana dengan melihat lintasan elektron yang berbentuk setengah lingkaran dibawah ini, B o c
A
α z
b
α
y
a
𝑐𝑜𝑠 ∝= x
2 ρ
𝑥𝑦 = 2𝜌 𝑥𝑦 = 2𝜌 cos 𝛼 𝑧𝑦 = 2𝜌 −2𝜌 cos 𝛼 𝑧𝑦 = 𝐴𝐵 = 2𝜌 (1 − cos 𝛼)
α z
y
𝑐 𝑎
𝑐 = 𝑎 cos ∝
Apabila zy = w10 maka, 𝑤𝐼0 = 2𝜌(1 − cos 𝛼) ≅ 𝜌𝛼 2
(8.15)
Menurut Persamaan (8.15) posisi B adalah bentuk gambar asimetris. Persamaan (8.15) juga berlaku untuk elektron yang membuat sudut kecil dengan cahaya tegak lurus terhadap medan magnet.
Gbr.8.4 . Lintasan elektron dalam spektrometer fokus berbentuk setengah lingkaran Sumber: Allyn.1966
Jika sumber bukan sumber titik melainkan memiliki lebar sebesar s, maka: 𝑤𝐼 = 𝑠 + 𝑤𝐼0 = 𝑠 + 𝜌𝛼 2
(8.16)
Menggabungkan persamaan (8.16) dan (8.13) untuk nilai tetap dari medan magnet, resolusi momentum diberikan oleh:
𝑅𝑝 =
𝑑𝜌 𝜌
≅
𝑤1 𝜌
𝑠
= (𝜌 + 𝛼 2 )
(8.17)
Dan resolusi energinya adalah: 1 𝑚𝑣 2 2 1 𝐸 = 𝑝𝑣 2 𝐸=
1 𝑠
𝑅𝐸 = 2 (𝜌 + 𝛼 2 )
(8.18)
Apabila memiliki lebar maka resolusi energinya menjadi: 1 𝑠+𝑤
𝑅 = 2(
𝜌
+ 𝛼2)
Koefisien transmisi untuk celah melingkar, PQ adalah:
(8.19)
Ω
𝑇 = 4𝜋 = 2𝜋(1 − cos 𝛼) /4𝜋 ≅ 𝛼 2 /4 2.
(8.20)
Spektrometer Lensa Magnetic Banyak spektrometer sinar beta telah dikembangkan menggunakan fokus seragam, medan magnet longitudinal. Metode ini menunjukkan bahwa fokus terbaik bagi elektron yang dipancarkan dari sumber titik terletak pada sumbu yaitu cincin tegak lurus terhadap sumbu. Pertimbangkan sumber titik, S, ditempatkan di titik pada sumbu medan magnet homogen yang dihasilkan oleh solenoid panjang (gambar 8.5a). Elektron dari momentum p dipancarkan pada sudut α dengan sumbu akan mengikuti jalur heliks sebelum di F.
Gbr 8.5a spektrometer lensa magnetik Sumber: Allyn.1966
Permukaan yang dihasilkan oleh semua elektron ini ditunjukkan pada (gambar 8.5b) jarak SF dapat dihitung dengan prosedur berikut: Kecepatan partikel 𝜐 dapat diselesaikan menjadi dua komponen; 𝜐 sin 𝛼 tegak lurus, dan 𝜐 cos 𝛼. Jalur heliks adalah resultan dari gerak melingkar beraturan dengan kecepatan 𝜐 sin 𝛼 tegak lurus terhadap magnet, dan 𝜐 cos 𝛼sepanjang arah medan magnet. Persamaan yang mewakili gerakan ini adalah: 𝑚𝜐 sin 𝛼 = 𝑒𝐻𝜌
(8.21)
𝑧 = (𝜐 cos 𝛼)𝑡
(8.22)
Gbr 8.5b permukaan yang dihasilkan oleh elektron dari yang ditentukan θ Sumber: Allyn.1966
Kemudian untuk komponen arah vector kecepatan dapat digambarkan sebagai berikut, dengan 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 searah dengan sumbu x dan 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝛼 searah dengan sumbu y.
𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑣
α
𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼
Untuk t = T, jangka waktu untuk satu revolusi lengkap, Z = SF, T dapat dihitung dari Persamaan (8.21) 𝑇=
2𝜋 𝜔
2𝜋
𝑆𝐹 = (𝜐 cos 𝛼) 𝑇 = ( 3.
2𝜋
= (𝜐 sin 𝛼)/𝜌 = 𝑒𝐻/𝑚 = 2𝜋𝑚𝜐 𝑒𝐻
)(cos 𝛼) ≅
2𝜋𝑚
(8.23)
𝑒𝐻 2𝜋𝑝 𝑒𝐻
(1 −
𝛼2 2
)
(8.24)
Spektrometer Fokus Ganda Dua elektron dipancarkan dalam satu arah danmembentuk sudut untuk fokus dalam spektrometer. Ruang fokus dicapai dengan menggunakan medan magnet
homogen, oleh karena itu disebut spektrometer homogen. Spektrometer fokus ganda memiliki resolusi tinggi dari setengah lingkaran fokus spektrometer dan koeffisien transmisi tinggi dari spektrometer lensa.
Gbr 8.7 skematik spektrometer fokus ganda Sumber: Allyn.1966
r H r0
H0
Gambar diatas merupakan lukisan arah medan magnet untuk kecepatan linear
Spektrometer ini didasarkan pada perilaku osilasi bebas dari partikel bermuatan dalam medan magnet aksial simetris bervariasi dengan radius tersebut. 𝑟 𝐻 = 𝐻0 ( 0⁄𝑟)𝑛 0
(8.27)
Dimana 𝐻0 adalah nilai H pada sumber berada pada jarak 𝑟0 dari sumbu simetri. Elektron yang dipancarkan dari sumber dalam bidang tegak lurus sumbu akan menjelaskan gerakan orbital dengan frekuensi 𝜔0 = 𝜐⁄𝑟0 = 𝑒𝐻0 /𝑚
(8.28)
Dimana m adalah massa relativistik. Jika elektron yang diberikan pada sudut kecil 𝛼 akan berosilasi dengan frekuensi radial 𝜔𝑟 dan frekuensi aksial 𝜔𝑧 1
𝜔𝑟 = (1 − 𝑛)2 𝜔0
(8.29)
1
𝜔𝑧 = 𝑛2 𝜔0
(8.30)
Pembuktian atau penurunan rumus untuk persamaan (8.29) dan (8.30) terdapat dilampiran Masing-masing jika n=1/2 radial dan frekuensi aksial adalah sama untuk n=1/2 𝐻∞𝑟 −1/2 𝜔𝑟 = 𝜔𝑧 = 𝜔0 /√2𝜔
(8.31) (8.32)
Ini berarti bahwa kedua osilasi berada dalam fase, dan mereka akan menjadi fokus setelah setengah osilasi. 4. ENERGi YANG HILANG KARENA ELEKTRON Proses dimana elektron menghilangkan energi dalam perpindahan medium sangatlah rumit dibandingkan energi yang hilang karena oleh partikel bermuatan berat. Komplikasi ini timbul untuk bidang-bidang berikut : 1.
Karena massa yang kecil dan kecepatan yang tinggi dari partikel beta, maka hal ini menjadi perlu untuk mempertimbangkan efekrelativitas
2.
Sebaliknya untuk massa yang berat,elecktron mungkin kehilangan sebagian besar dari energi kinetic dalam tabrakan tunggal. Hal ni terjadi tidak karena massa elektron yang besar berpindah-pindah, tetapi sangat sulit untuk membedakan antara electron insiden dan target elektron. Salah satu yang memiliki energi yang lebih tinggi setelah tumbukan disebut insiden (atau primer) elektron.
3.
Tumbukan antara elektron dan atom, dimana elektron hanya dibelokan tanpa ada energi yang hilang (tumbukan sempurna), hal ini sering terjadi. Beberapa hamburan ini membuat bingung dalam pengukuran kehilangan energi kedepannya.
4.
Efek yang paling dominan terjadi pada saat kecepatan tinggi adalah energi yang hilang oleh radiasi begitu banyak, sehingga saat partikel beta bergerak dalam kecepatan tinggi yang ekstrim, energi yang hilang akibat ionisasi dan ekstansi menjadi diabaikandibandingkan dengan kehilangan energi oleh radiasi.
5.
Elektron yang dipancarkan dalam proses peluruhan beta tidak memiliki kesamaan energi. Hanya memiliki energy distriusi yang terus-menerus antara nol dan maksimum.
Semua factorini sulit diprediksi secara teoritik dari energi yang hilang oleh elektron. Untuk energi elektron yang relative kecil, kehilangan energi terutama disebabkan oleh eksitasi dan ionisasi elektron dalam atom dari bahan yang digunakan untuk menghentikan. Pada kenyataannya, kehilangan energi per sentimeter dengan proton tidak berbeda jauh dari elektron yang berkecepatan sama. Untuk elektron denganenergi tinggi, kita akan mempertimbangkan hilangnya energi dengan proses berikut: A. Energi yang hilang akibat tumbukan tak sempurna. Persamaan dari stopping power untuk partikel bermuatan berat berasal dari Bab VII, i.e.,
dE 4 e4 z 2 2mv 2 NZ ln( ) dx mv 2 l
(7.37)
Harus diubah untuk dua alasan yang berbeda. (a) karena mereduksi massa dari dua sistem elektron. Untuk kondisi log 2mv2 harus disubtitusi ke log mv2. (b) identifikasi dari elektron berenergi tinggi seperti kemunculan elektron primer dari batas energi tumbukan yang hilang pada berbagai tumbukan adalah ¼mv2 bukan ½mv2. Koreksi ini terjadi karena persamaan untuk elektron adalah E
2mv 2 dE 4 e4 NZ ln 0.15 2 dx mv l
(8.33)
Untuk kasusrelativitas elektron, persamaannyaadalah:
2mv 2 dE 2 e4 1 ln 2 2 1 2 1 2 ln 2 1 2 1 1 2 NZ 2 2 dx mv 8 2l 1
2
(8.34) Dimana E adalah energi kinetik dari incident electron dan β=V/C .Untuk kasus elektron yang lambat dimana β<<1, persamaan 8.34 sama seperti 8.33. Untuk keadaan dimana relativitas partik elekstrim persamaan 8.34 dirubah menjadi:
dE 2 e4 NZ dx mc 2
E2 1 ln 2 2 2 mc l 8
(8.35)
B. Energi yang hilang dari elektron yang cepat karena radiasi Menurut
teori
elektromagnetik
klasik,
percepatan
pancaran
energi
elektromagnetik partikel bermuatan pada tingkat tertentu diberikan oleh persamaan berikut: (8.36)
dE 2 e4 a 2 dt 3c 2
Dimana partikel bermuatan seperti elektron dan proton berpindah di dalam inti itu dipercepat dan memancarkan gelombang elektromaknetik. Radiasi ini disebut Bremsstrahlung. Pada
persamaan (8.36) energi radiasi berbanding lurus dengan
kuadrat dari percepatan. Meskipun energi radiasi berbanding terbalik dengan kuadrat massa karena
a=F/m, dimana F adalah gaya dan m adalah massa dari partikel
bermuatan. Hal ini menjelaskan mengapa efek radiasi harus dipertimbangkan dalam kasus elektron yang bergerak cepat dan dapat diabaikan untuk partikel bermuatan berat, seperti proton, partikel alpha, meson, dan sejenisnya.karena gaya adalah sebanding dengan Z2, di mana Z adalah nomor atom dari bahan yang diserap. Perhatikan bahwa kehilangan energi oleh radiasi sebanding dengan Z2 dan meningkatkan logaritmis. Olehkarena itu pada energi tinggi, kerugian radiasi besar. Jika energi yang hilang oleh radiasi adalahyang paling dominan, panjang radiasi didefinisikan sebagai panjang lintasan absorber dimana elektron muncul dengan 1/e energi awal. Energi kritis, Ee, didefinisikan sebagai energi elektron dimana kehilangan energi oleh ionisasi sama dengan kerugian radiasi. Ini telah ditunjukkan oleh H. Bethe W. Heitler pada
Ec
1600 mc2 Z
(8.37)
Dan kerugian radiasi untuk kehilangan energi ionisasi ditunjukan oleh: dE EZ dx rad 1600mc 2 dE dx cell
(8.38)
dimana mc2= 0.51 Mev. Sebagai contoh gambar 8.9 menunjukan total kerugian energi untuk elektron, dimana
dE dE dE dx total dx cell dx rad
(8.39)
Hal lain yang kita tidak dibahas adalah bahwa kehilangan energioleh radiasi terjadi tidak hanya di bidang inti, tetapi juga di bidang elektron yang harus disertakan dalam total kerugian radiasi.
Gambar 8.9 tingkat kehilangan energi oleh electron yang teradiasi Sumber: Allyn.1966.
Total kerugian radiasi dan tabrakan nanti akan ditampilkan. Energi elektron dinyatakan dalam satuan mc2. 5. ADSORBSI DAN HUBUNGAN ENERGI DENGAN JARAK Seperti yang telah dijelaskan pada chapter 2, partikel beta dipancarkan di udara lebih jauh dari pada partikel alpha pada tingkat energi yang sama. Oleh karena itu, logam tipis, yang umumnya berupa alumunium, digunakan untuk adsorbsi partikel beta. Persamaan eksponensial dari adsorbsi sekitar partikel beta untuk reaksi nuklir sinar beta. Dalam area yang terbatas intensitas sinar beta diberikan persamaan. I=Ioe-μx/ρ Dimana μ/ρ adalah koefisien adsorbsi massa dalam satuan cm2/mg. Dan x adalah ketebalan penyerap dalam satuan mg/cm2 , Io adalah itensitas, dan I adalah itensitas setelah melewati penyerap dengan ketebalan x dari penyerap.
Sumber: Allyn.1966
Intensitas dari sinar betaditransmisikan melewati penyerap dapat dihitung dengan metode sederhana pada gambar 8.10. alumunium tipis diletakkan diantara sumber dan detektor. Sinyal dari detektor disalurkan menuju penguat dan menghitung lintasan. Tingkat perhitungan diteliti untuk perbedaan ketebalan dari alumunium foil dengan menambahkan alumunium foil secara berkala. Gambar 8.11 menunjukkan grafik prosentase transmisi dari partikel beta plus dibandingkan dengan ketebalan dari alumunium foil dalam satuan mg/cm2. (Partikel beta plus didapatkan dari Cu62 , dimana peluruhannya memiliki waktu paro 9.9 menit
Ketebalan alumunium Gambar 8.11. Prosentase transmisi partikel beta plus (2.7Mev) dibandingkan dengan ketebalan alumunium dalam satuan mg/cm2 dengan energi akhir 2.91 MeV). Titik dimana kurva adsorbsi kembali bertemu dan menuju ground, karena sinar gama menyertai peluruhan nukleus dan sinar kosmik, ini disebut jarak Rβ dari sinar beta. Sumber: Allyn.1966
Hal ini bergantung pada perbedaan bentuk kurva adsorbsi untuk kasus partikel beta ( elektron yang dihasilkan dari peluruhan nuklir dan mempunyai spektrum energi yang kontinu) dan elektron yang homogen dihasilkan secara buatan). Partikel beta tidak memiliki kurva adsorbsi yang linier.
Ketika kurva adsorbsi elektron yang
homogen mempunyai bagian lurus, panjang dan ekor dengan intensitas kecil menuju dasar. Sebagai perbandingan, ditunjukkan pada gambar 8.12. pada gambar 8.12(a), Rβ adalah jarak dari partikel beta yang didefinisikan dibawah ini. Dari gampar 8.12(b) jarak dari partikel beta yang homogen didefinisikan sebagai titik dimana perpanjangan dari bagian yang lurus bertemu dasar, ini disebut jarak praktik, Rp, ketika titik dari kurva bertemu dengan dasar ini disebut jarak maksimum, Ro. Dilain titik yang diberi tanda merupakan akhir dari bagian dari kurva perbedaan kelompok energi dari electron yang homogeny yang semua sama yang ditunjukkan pada gambar 8.12(c). alasan untuk keadaan ini adalah dimana setelah melewati penyerap yang tipis dan kecil, pancaran secara sempurna disebarkan, maka diberikan bentuk yang sama pada akhir kurva.
Gambar 8.12 Prosentase transmisi dibandingkan dengan ketebalan alumunium (mg/cm2) dari (a) sinar beta (b) electron yang homogen. Gambar (c) menunjukkan akhir dari bagian dari rentang kehomogenan electron dari tingkat energi yang berbeda. Sumber: Allyn.1966
Metode adsorbsi mungkin digunakan untuk menentukan energi dari partikel beta seperti energi tunggal suatu electron. Selama metode adsorbsi tidak se-akurat metode yang menggunakan spektometer sinar beta dan tidak menunjukkan detail dari spectrum, ini merupakan keuntungan karena sederhana dan cepat. Juga seperti berlawanan dengan spectrometer sinar beta, metode adsorbsi tidak membutuhkan intensitas sumber yang sangat besar. Ketelitian dari energi sinar betadapat dihitung dengan metode adsorbsi yang mana memiliki 2 faktor: (i) penentuan jarak secara akurat, dan (ii) hubungan jarak dan energi yang diketahui. Penentuan jarak secara akurat termasuk lokasi yang teliti dari titik dimana kurva adsorbs bertemu dengan dasar. Metode tinjauan secara visual adalah yang paling sederhana tetapi paling tidak masih bias diandalkan. Beberapa metode telah diciptakan untuk penentuan secara akurat dari titik akhir. Selama jarak telah ditentukan, langkah selanjutnya adalah mengubahnya dalam bentuk energi dengan menggunakan hubungan energi yang tepat. Karena kerumitan yang telah disebutkan sebelumnya pada bab 4, tidak mungkin menggunakan persamaan teoritikal untuk energi yang hilang akibat ionisasi. Jarak empiris dari hubungan energi telah didapatkan dengan langkah berikut. penentuan secara akurat energi sinar beta digunakan spectrometer untuk grup yang berbeda. Jarak penentuan dibuat dan ditafsirkan dengan membandingkan beberapa material standar (biasanya dengan partikel beta RaE dengan energi akhir sebesar 1.17 MeV yang mana berfungsi pada rentang 508 mg/cm2 pada logam alumunium). Grafik itu cocok dengan percobaan yang mewakili hubungan rentang energi yang ditunjukkan pada gambar 8.13. kurva berikut ini diwakili
Gambar 8.13. kurva rentang energi untuk electron. Pada titik ini diperoleh pengukuran yang actual dengan penelitian yang berbeda. Sumber: Allyn.1966
Dengan persamaan berikut ini yang memberikan hubungan empiris Antara jarak dan energi R=412E01.265-0.094 ln Eo
untuk E0< 2.5 MeV
R=530 E0-106
untuk E0 > 2.5 MeV
Hubungan tersebut terbukti berguna dan dengan ketelitian sebesar 2-10 persen. Gambar 8.13 menjelaskan bahwa tidak ada perbedaan diantara (i) rentang energi tunggal electron dan partikel beta dan (ii) positron dan electron, memiliki besar energi yang sama. Nilai titik lainnya yang tecatat untuk rentang energi diantara 0.01 dan 20 Mev grafik percobaan untuk (dE/dx) mendekati dengan kurva secara teori, tetapi memiliki ketelitian yang lebih besar daripada 20%. Alasan untuk perbedaan untuk itu sampai saat ini masih belum diketahui. 6.SECARA HIPOTESA NEUTRINO SPEKTRUM BETA TERUS MENERUS Kita akan membahas secara rinci karakteristik spektrum beta-ray dan menunjukkan bahwa peluruhan beta bukan masalah dua keseluruhan; itu adalah masalah tiga-keseluruhan. Ini akan memerlukan pengenalan partikel baru, neutrino, yang menyertai proses beta-pembusukan. A. KARAKTERISTIK PANCARAN SINAR BETA. Gambar 8.14, 8.15, 8.16 dan 8.17 menunjukkan beberapa spektrum beta-ray khas yang telah diamati oleh peneliti yang berbeda menggunakan instrumen yang berbeda seperti yang dibahas dalam detik. 3 dari bab ini.
Gambar 8.14 Pancaran sinar beta RaE, Energy kinetic partikel beta K (Mev). Sumber: Allyn.1966. Fundamental Of Nuclear Physics.
Gambar 8.15 Spektrum beta dari Au198.Spectrum Garisdilapiskanpada spectrum kontinu Dalam. Sumber: Allyn.1966
Gambar 8.16 Spektrumsinar beta dari Cs137 Sumber: Allyn.1966
Gambar 8.17 Spektrum sinar beta Cl38. Terjadi peluruhan oleh emisi dari 3 kelompok energy maksimum yang berbeda dari partikel beta.3 kelompok yang tampilanya telah dipisahkan. Sumber: Allyn.1966
Gambar 8.18
Cu64Peluruhan dari βˉ, β + danE.C. proses: (a) menunjukan pancaran sinar βˉ, dan menunjukan pancaran beta β +. dalam perbedaan ini untuk distribusi 2 kasus begitu jelas. Sumber: Allyn.1966
Semua gambar ini menunjukan bahwa electron tersebut memancarkan peluruhan beta yang mempunyai suatu distribusi kontinu dan energi sekitar antara nol sampai suatu titik maksimum tertentu. Karena peluruhan RaE dengan pancaran 𝛽 − tanpa mengemisikan sinar gama ,tidak ada konversi electron yang dilapiskan pada bentuk spectrum kontinu.Di sisi lain, peluruhan Au198 dan Cs137 tidak berlangsung dan keadaan dasar ke keadaan dasar dan nuekleon dibiarkan dalam keadaan tereksitasi.Nukleon yang sudah dalam keadaan terektasi dengan pancaran gamma atau dengan memancarkan konversi electron muncul seperti garis spectra yang yang dilapiskan pada spectra Au198 dan Cs137 berturut-turut seperti yang ditunjukan pada gambar. Dalam banyak kasus spectrum ini lebih rumit seperti gambar Cl38, komplekstitas spectrum berkaitan dengan fakta peluruhan Cl38 dengan tiga kelompok yang berbeda dari partikel beta mempunyai energi titik terakhir 1,11 Mev dan 4, 81 Mev dengan intensitas 388,15,8,dan 53,4 persen ketika tiga kelompok ini dipisahkan,mereka menunjukan spectra sederhana yang serupa Au198 dan Cs137.Titik lain menunjukan bahwa didaerah energi yang rendah dari spectrum hamburan sinar beta,bentuk distribusinya adalah berbeda untuk proton dan positron ini ditunjukan pada gambar untuk peluruhn Cu64 dimana meluruh dengan 𝛽 − , 𝛽 + dan proses menangkap electron . dengan mengabaikan meluruh oleh pancaran 𝛽 − atau pancaran 𝛽 + . Spectrum 𝛽 kontinu mempunyai karakteritistik sebAgai berikut :
Terdapat suatu batasan maksimum dalam distribusi, dan energi yang bersesuaian Ad tergantung jenis inti yang mengalami peluruhan beta.
Terdapat suatu batasan energy maksimum yang hamper sesuai dengan peluruhan yang tersedia .Dimana energy maksimum adalah suatu fungsi peluruhan initi. Sekali lagi, energi titik-akhir maximum adalah fungsi dari inti membusuk.
Spektrum kontinyu diamati βˉ dan β + baik untuk alam serta penghasil beta buatan.
Karena jumlah partikel beta dipancarkan berbeda pada energi yang berbeda, Energi rata-rata £ didefinisikan sebagai : £0
£=
∫0 𝑁(𝐸)𝐸𝑑𝐸 £0
∫0 𝑁(𝐸)𝑑𝐸
(8.43)
Dimana N (E) dE adalah jumlah elektron yang memiliki energi antara E dan (E + dE), dan Eo adalah energi maksimum. Dalam kebanyakan kasus energi rata-rata adalah sekitar sepertiga dari jumlah maksimum yang tersedia, yaitu, dari titik-akhir energi Rae, misalnya, yang memiliki energi titik akhir dari 1.17 Mev, akan memiliki energi rata-rata sebesar 0,34 Mev. B. HIPOTESA NEUTRINO. Spektrum beta adalah spectrum kontinu .Partikel beta mempunyai energy antara nol dan harga maksimum tertentu. Tiga hokum kekekalan diaplikasikan pada partikel yakni: 1. Hukum Kekekalan energi 2. Kekekalan momentum linier 3. Konservasi momentum sudut Dari hasil eksperimen diperoleh bagan sebagai berikut
Inti induk disini memiliki energy maksimum. Energi maksimum merupakan selisih antara dua tingkat energy inti anak yang dihasilkan memiliki energi yang kecil dan dapat diabaikan dan energi electron yang dihasilakan adalah sepertiga dari energy maksimum, sesuai dengan perumusan energy sebelum tumbukan adalah sama dengan total energi sesudah tumbukan. Namun disini, energy anak adalah sepetiga dari energy maksimum .ini berarti bahwa terdapat 2/3 energi yang hilang. Energi inilah yang menjadi permasalahan pada proses peluruhan beta , sehingga dibuatlah sebuah asumsi bahwa energi yang 2/3 tersebut dimiliki oleh inti anak dengan suatu tingkat energi yang kontinu. Oleh karena itu, kondisi inti anak adalah stabil .Untuk mencapai kestabilan (lebih stabil), maka dipancarkan energi dalam bentuk gamma sesuai dengan bagan berikut :
Gambar8.19 .Bagan pemancaran energy dalam bentuk sinar gamma Sumber: Allyn.1966
Dimana spektrum yang dihasilkan sinar gamma adalah spectrum kontinu. Namun timbul permasalahan yang tidak dibenarkan untuk tingkat energi yang terakhir memiliki tingkat energi yang kontinu. Sehingga gugurlah asumsi yang menyatakan bahwa inti anak memiliki tingkat energy kontinu. Selanjutnya asumsi bahwa elektron memiliki energy maksimum, dengan perumusan (dari persamaan reaksi) sebagai berikut : E maksimum = 0 + E maksimum Pada akhirnya asumsi bahwa elektron memiliki energi yang maksimum juga gagal. Kekekalan momentum linear mensyaratkan bahwa jika ada jumlah dari energi yang tersedia untuk didistribusikan antara dua benda (inti mundur dan elektron), mereka harus memiliki energi yang pasti dan bukan distribusi energi contiuous. Dalam kasus ini ,tidak ada hokum kekekalan momentum liniear
Untuk momentum sudut, momentum angular dirumuskan sebagai berikut :
Dimana I merupakan spin nuklir, spin nuklir ini ditentukan oleh jumlah nukleon. Inti induk dan inti anak memiliki jumlah nukleon sama yakni A sehingga:
Jika A genap, maka I merupakan bilangan bulat
Jika A ganjil, maka T merupakan ½ bilangan bulat yang ganjil
Sedangkan 𝛽 − momentum angular ½ћ, sehingga apabila 𝛽 − tidak ada akan terpenuhi bahwa I pada kondisi awal yang sama dengan I pada kondisi akhir yang genap Genap
Genap (tepenuhi)
Sedangkan kenyataanya adalah
Genap
Genap + ½ ћ
Diruas kiri berbeda dengan hasilnya pada ruas kanan (melangar hukum statistic).dengan demikian hukum kekekalan angular juga tidak berlaku.kemudian oleh pauli diindikasikan bahwa ada partikel lainyang muncul saat peluruhan beta , partikel tesebut diindikasikan sebaga neutrino Semua kesulitan itu diatasi ketika, pada tahun 1934, pauli mengajukan hipotesis neutrino. Dia menyarankan bahwa partikel tambahan, yang disebut neutrino (dilambangkan dengan ʋ. juga dipancarkan dalam proses peluruhan beta pada jarak tertentu kehilangan energi Sifat tersebut untuk neutrino dalam memenuhi persyaratan peluruhan beta.
.Neutrino harus bernilai nol, karena muatan tesebut kekal tanpa
Karena energi maksimum yang dibawa oleh elektron sama dengan energi maksimum yang digunakan, pada titik energi akhir, neutrino harus nol, dan massa diamnya nol
Hukum kekekalan momentum angular menghendaki neutrino memiliki spin ½ ,sehingga muatan total momentum angular yang diharpkan partikel beta dan neutrino menjadi nol atau 1 ћ seperti yang diinginkan
Sebuah neutrino tidak menyebabkan jumlah yang cukup ionisasi, dan sehingga dapat terdeteksi. Ini berarti bahwa neutrino memiliki interaksi yang sangat lemah dengan materi dan memiliki momen magnetik yang sangat kecil, atau hampir nol,. Sebenarnya, itu tidak memiliki sifat elektromagnetik.
Berdasarkan penemuan neutrino tersebut maka dapat disimpulkan pada peluruhan beta dihasilkan 3 bentuk yaitu inti anak, electron,dan neutrino,kecuali pada electron konvensi, yang dapat digunakan untuk menjelaskan distrbusi momentum kontinu. Hipotesis neutrino dengan sukses diterapkan oleh Enrich Fermi dalam mengembangkan teori
peluruhan beta
yang menjelaskan bentuk
spectrum
beta.Berdasarkan teori ini,dalam peluruhan beta terdapat sebuah interaksi antara nucleon, electron,dan neutrino yang mengubah sebuah neutron menjadi proton dan sebaliknya, dan menyebabkan penyerapan oleh electron dari neutrin, jadi, ketiga prosespeluruhan beta dapat dituliskan sebagai berikut :
n → p + β- + 𝑣̅ p → n + β+ + 𝑣 p + e- → n + 𝑣̅
(8.44)
Di mana 𝑣̅ disebut anti neutrino dan merupakan dari neutrino v, sebagai positron (β +) adalah pasangan dari sebuah elektron (β-). Studi rinci tentang neutrino dan antineutrino akan diambil dalam bagian berikutnya. Akan lebih bermanfaat untuk dicatat bahwa neutron bebas telah diamati dengan waktu paruh 𝜏
1/2
= 12,8 ± 2,5 menit, sedangkan peluruhan bebas dari proton adalah
energi tidak penuh.
7. NEUTRINO - ANTINEUTRINO Bukti tidak langsung tentang adanya keberadaan neutrino itu dibuktikan oleh keberhasilan teori Fermi peluruhan beta, yang akan di bahas dalam sub bab selanjutnya. Tujuan dari sub bab ini yaitu untuk membahas percobaan tersebut yang langsung menetapkan tentang keberadaan neutrino dan antineutrino yang dipancarkan dalam disintegrasi tunggal. Sebelumnya kita melakukan penilaian sementara untuk mendefinisikan secara jelas perbedaan antara neutrino dan antineutrino. Seperti yang telah disebutkan, positron adalah bagian dari elektron (negatron), atau kita dapat menyebut positron sebagai anti partikel dari sebuah negatron. Sebuah hukum baru yang disebut konservasi lepton (lepton adalah partikel cahaya seperti elektron, positron, neutrino, dan sejenisnya) menurut perbedaan yang telah di bahas, jumlah lepton dan anti lepton alam sistem tertentu adalah tetap atau konstan. Jika kita mengambil hipotesis bahwa keberadaan partikel harus bersamaan dengan sebuah anti partikel, neutrino akan dipancarkan secara bersamaan dengan emisi positron dan anti neutrino.
Gambar. 8.19Representasi(a) neutrinodan(b) antineutrinotersebut. Sumber: Allyn.1966
Perbedaan yang nyata antara neutrino dan antineutrino dinyatakan dengan cara: sebuah nutrino, kecepatan, partikel yg berseberangan, didefinisikan sebagai sebuah partikel dengan vektor spin antipararel ke vektor momentum (atau vektor kecepatan) dalam sebagai pengertian dari keadaan yang berlawanan. Antineutrino, kecepatan partikel yang searah, didefinisikan sebagai sebuah partikel dengan vektor spn vektor sejajar dengan vektor momentum (atau vektor kecepatan) sebagai dalam pengertian partikel yang searah. Helisitas atau spiralitas di definisikan sebagai cosinus sudut antara sudut spin-momentum vektor dan vektor linear-momentum. Dengan demikian, neutrino memiliki helisitas sebesar -1 sementara antineutrino mempunyai nilai sebesar +1. Pemilihan nama untuk neutrino dan antineutrino adalah dipilih secara acak. Diperhatikan bahwa massa partikel ini sangat kecil (atau nol), dan mereka melakukan perpindahan hampir seperti dengan kecepatan cahaya. Halini menunjukkan bahwa mereka melakukan perpindahan kearah yang sama di semua hal, dan sangat tidak mungkin untuk mengubah secara cepat ke hal yg lebih dari neutrino (tidak bisa mendahului neutrino) untuk memberikan arah yang terlihat di belakang. Dengan demikian perubahan relativistik sederhana tidak dapat mengubah definisi neutrino di atas menjadi antineutrino, dan sebaliknya. Bagaimanapun kita bisa mengubah neutrino menjadi anineutrino dan sebaliknya dengan refleksi atau pemantulan cermin. Ketika neutrino melihat ke sebuah cermin yang dianggapnya itu merupakan sebuah antineutrino, dan sebaliknya. Hal ini disebabkan karena cermin itu akan meembalikkan arah momentum, tetapi tidak arah spin.
Gambar. 8.20Refleksi Cermin neutrino adalah sebuah anti neutrino. Sumber: Allyn.1966
Neutrino dan anti neutrino memiliki definisi, kini kita akan membahas percobaan yang termasuk dalam kategori sebagai berikut: (a) penguran massa neutrino, (b) percobaan neutrino yang terdahulu, dan percobaan yang saat ini (c) pengambilan neutrino (bukti secara langsung).
A. Pengukuran Massa Neutrino Terdapat dua jenis neutrino dalam percobaan yang telah dipergunakan untuk memperkirakan tetapnya massa neutrino. Metode pertama yang melibatkan perbandingan antara energi maksimum spektrum beta-ray dengan energi peluruhan yang telah diketahui. Kedua metode yang telah dikemukakan oleh Fermi adalah untuk mengetahui bentuk spektrum beta di dekat titik akhir. Menurut metode pertama energi kinetik maksimum, Emaxbahwa dalam partikel beta dapat memiliki emisi negatron adalah Emax = (∆M - mv0) c2
(8.45)
Dimana ∆Madalah perbedaan massa induk dan anak inti, dan mv0 adalah massa sisa massa diamnya neutrino. Untuk emisi positron, energi maksimum ditentukan oleh persamaan sebagai berikut Emax = (∆M – 2m0- mv0) c2
(8.46)
Dimana m0adalah massa diam elektron. Perhatikan bahwa energi pengikat atom sangat kecil dan telah diabaikan. Nilai Emaxditentukan berupa energi titik-akhir yang diamati pada peluruhan beta, sedangkan ∆Mdapat ditentukan baik dengan pengekuran akurat dari nilai Q reaksi nuklir atau dari massa atom yang ditentukan dengan spektroskop massa seperti yang dibahas di bab sebelumnya. Hasil yang terbaik diperoleh dengan hanya mempertimbangkan reaksi-reaksi kebalikan dari pe;uruhan beta, yaitu satu menghubungkan hasil (p, n) reaksi positron dengan emisi dan (n, p) reaksi dengan emisi negatron. Cntoh reaksi tersebut adalah (1) (1) C13 (p,n) N13 dengan Q = -3.003 ± 0.003 Mev; (2) H3(p,n) He3 dengan Q = 0.764 ± 0.001 Mev dan energi akhir titik maksimum dalam emisi negatron dari H3 adalah Emax= 0.0181 ± 0.002 Mev. Massa diamnya neutrino mv0diperhitungkan menjadi dua contoh ini masing- masing adalah (-0.002 ± 0.01)m0and (0.0 ± 0.03) m0. Untuk
perhitungan tersebut yang telah dibuat sekitar belasan kasus dan mereka semua menunjukkan bahwa mv0< 0.01 m0 yaitu kurang dari 5.1 kev. Metode lainnya secara teoritis meliputi perbandingan bentuk spektrum pada teori peluruhan Fermi dengan percobaan titi akhir spektrum. Kita akan membahas metode ini secara rinci setelah kami mengembangkan teori Fermi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mv0≤ 5×10-4 m0. Pada kesimpulan yang didapatkan bahwa semua bukti percobaan menunjukkan neutrino seluruh massanya kurang dari 10-3 m0.
B. Percobaan Sebelumnya Tentang Neutrino Selain neutrino dinyatakan secara tidak lansung tentang keberadaannya, percobaan sebelumnya dilakukan untuk menegaskan tujuan utama neutrino dalam peluruhan beta (dengan membuktikan konservasi energi dan momentum secara simultan) serta untuk mengetahui jenis interaksi dengan melakukan percobaan yang berkelanjutan tentang hubungan antara elektron dan neutrino. Guna membentuk kseimbangan momentum, kita harus mengukur kecepatan inti sebelumnya. Karena massa dari inti itu yang sangat besar dibandingkan dengan massa elekton dan neutrino, kecepatan inti sebelumnya adalah sangat kecil, yang membuatnya sulit untuk diukur. Pengukuran masih lebih rumit jika inti berada dalam keadaan padat maupun dalam keadaan kerusakan atau jika inti merupakan bagian dari molekul. Sekali lagi karena itu merpakan tiga masalah keseluruhan, inti akan memperlihatkan spektrum kecepatan kontinu, karena kecepatan akhir tergantung pada arah akhir dan arah ini bervariasi berupa peluruhan terhadap kerusakan. Ini semua sulit diatasi masalahnya jika disederhanakan kita mempertimbangkan gas monoatomik yang meluruh oleh elektron dengan hanya menangkap elektron. Karena, dalam proses K-capture, hasil peluruhan hanya anak inti dan neutrino, proses peluruhan beta akan berkurang hingga menjadi dua bagian. Untuk melindungi momentum linear, anak inti selalu dipancarkan dalam arah yang berlawanan satu sama lain dengan kecepatan konstan sebanding dengan massa mereka. Dengan demikian, jika hanya satu neutrino yang dipancarkan, Kondisi di atas sangat cocok untuk percobaan A37. A37 + -1e0k
Cl37+ 𝜈
(8.47)
Gambar. 8.21 digunakanolehRodebackdanAllenuntuk mempelajarineutrinosebelumnya dalam peluruhan penangkapan elektrondari A37. Sumber: Allyn.1966
Hasil percobaan yang diperoleh akan dibahas di bawah ini. Ruang dipenuhi oleh A37, dan tekanan konstan dipertahankan sebesar ~ 10-5 mm. Sebagai sumber efektif volume didefinisikan dengan menggunakan sekat, dan di daerah secara bersamman terlihat oleh kedua detektor. Semua pelindung sekat dan kisi kecuali 3 kisi dipertahankan pada potensial nol. Ke 3 kisi tersebut adalah 4500. Hasil penangkapan Kelektron oleh A37 dalam pembentukan Cl37 dan Auger emisi elektron yang terdeteksi oleh jenis photomultiplier. Peristiwa tersebut ditunjukkan secara cepat antara Auger Elektron dan ion sebelumnya. Kemudian membuat semua perbaikan waktu maksimum dari ion bahwa untuk melakukan jarak tempuh sejauh 6cm yaitu (8.9 ± 0.9)µ sec. Sebuah puncak dalam laju spektrum dari ion sebelumnya sesuai dengan energi (9.7 ± 0.8) ev. Hal ini memastikan bahwa emisi tunggal nutrino dengan energi yaitu (0.8 ± 0.1) Mev, dalam aturan yang baik dengan nilai Q (0.816 ± 0.004) Mev untuk reaksi Cl37. Nilai dari energi sebelumnya pada percobaan yang berbeda lainnya adalah (9.6 ± 0.2) ev39 dan (9.65±0.05)ev40. Banyak percobaan lainnya yang menggunakan A37, Be7, and Cd107 yang telah dilakukan,
Gambar 8.22 Kurvaputus-putusadalahdistribusiyang diharapkan untukmundurmonoenergi dari A37. Sumber: Allyn.1966. Fundamental Of Nuclear Physics.
Hipotesa yang dinyatakan dari emisi tunggal neutrino dalam peluruhan beta. Penyempurnaan telah dilakukan untuk mengetahui hubungan elektron-neutrino dan telah dibahas.
C. Neutrino yang Diambil Dalam Percobaan Meskipun tidak terdapat keraguan atas adanya neutrino, rasa keingintahuan secara lanjutan
hingga
bukti
langsung
yang
disampaikan.
Pencarian
tersebutdiawali
olehF.ReinesdanCowanC., Jr pada tahun 1952 dan berhasil diselesaikan pada tahun 1960. Reaksi yang mereka selidiki adalah kebalikan dari peluruhan neutron, yaitu p+ + 𝜐⃑
1
0n
+ β+
(8.48)
Untuk melakukan hal tersebut reaksi nuklir membutuhkan fluks antineutrino yang sangat besar, sebab mereka tidak berinteraksi secara kuat dan dikarenakan mereka semua memiliki penampang. Dengan konstruksi kuat pada reaktor nuklir itu memungkinkan untuk mendapatkan fluks tinggi seperti antineutrino. Fisi yang dihasilkan dalam reaktor nuklir mengalami peluruhan oleh emisi β- dan antineutrino. Fluks yang diperoleh antineutrino diperoleh dari reaktor nuklir. Secara garis besar peralatan yang digunakan oleh RainesdanCowan. Ini terdiri atas lima tangki besar. Dua yang lain serta pusat memiliki dimensi 1.9 m × 1.3 m × 0.61 m, diisi dengan antillators cair yang terdiri atas terphenyl dan PoPoP (shifter anjang gelombang) trietil benzena yang berfungsi sebagai detector. Dua tangki lainnya, memiliki dimensi 1.9 m × 1.3 m x 0.075 m, yang diisi dengan air di dalamnya mengandung sejumlah kadmium klorida yang di larutkan di dalamnya dan yang mempunyai fungsi utama. Setiap tangki antillation tersebut dianggap dengan 110 tangki tabung fotomultiplier selaras dari awal
hingga akhir. Antineutrino dari reaktor nuklir berinteraksi denagn molekul air dan mengakibatkan pembentukan suatu neutron dan positron. Sekaligus akan munculnya positron, memberikan dua sinar gamma 0.,1 Mev masing-masing dalam arah yang berlawanan satu sama lain. (Tesis ini disebut peluruhan) emisi sinar gamma yang cepat ditandai oleh sebuah pulse tunggal. Neutron bertumbukan, tersebar, dan berada dalam 1-26 µsec. Sebuah neutron yang tertangkap secara lambat oleh kadnium, yang selanjutnya dengan emisi sinar gamma sebesar 9,1 Mev. Scintillations yang dihasilkan oleh sinar gamma tersebut juga terdeteksi. Pulse yang dihasilkan tertuda oleh sinar gamma dan sinar gamma bersatu dalam sebuah osiloskop. Untuk memastikan sinar gamma yang tertuda berasal dari reaksi nuklir yang sama, laju hitungan yang bersangkutan. Untuk tingkat daya reaktor dengan berjalannya waktu dari 1371 jam (dengan reaktor lepas an masuk) hasil akhir tingkat sinyal maksimum ((2.88 ± 0.22) counts/jam. Ini menegaskan bahwa reaktor tetap dari antineutrino tersebut. ⃑⃑⃑ 𝜐 + Cl37
A37 + β-
(8.49)
Diletakkan 1000 karbon tetraklorida di hadapan antineutrino tersebut. Jika neutrino dan antineutrino sangat berbeda satu sama lain antineutrino tidak harus mendorong dalam reaksi ini. Membuktikan bagian kecil penampang (batasnya adalah 0.2×1045 cm2) .
Gambar 8.24 Skema representasi darireaksiantineutrinodenganprotonyang digunakanuntuk mendeteksi deteksiantineutrinoolehCowandanReines. Sumber: Allyn.1966. Fundamental Of Nuclear Physics.
DAFTAR PUSTAKA
David, Halliday.1955. Introduction Nuclear Physics. New York: John Willey Sons, Inc. Niyatmo, Yusman. 2009. Fisika Nuklir Dalam Telaah Semi-Klasik & Kuantum. Yogyakarta: Pustaka Belajar Allyn, Bacon. 1966. Fundamental Of Nuclear Physics. Bostron Liong, The Houw. Konsep Fisika Modern (terjemahan). Jakarta: Erlangga Krane, Kenneth S. 1988. Introductory Nuclear Physics. Singapore: John Willey & Sons Meyerhof, Walter E. 1967. Element of Nuclear Physics. San Fransisco: McGraw-Hill Susetyo, Wisnu. 1988. Spektrometri Gamma dan Penerapannya dalam Analisis Pengaktifan Neutron. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press Prastowo, Tjipto. 2008. Introductory Nuclear Physics (Lecture Notes on Physics).
Pembuktian Persamaan 8.29 (Spektrometer Fokus Ganda) Dengan menganggap sebuah medan 𝐵(𝑟) simetri pada sebuah sumbu 𝑧. Selain itu, diumpamakan terdapat sebuah cermin yang digunakan untuk menentukan simetri tersebut, cermin diletakkan pada posisi 𝑧 = 0. Karena medan magnet 𝐵(𝑟) sebagai medan vektor, 𝜕𝐵
maka gradien vektornya dinyatakan oleh ( 𝜕𝑟𝑧 ) yang dapat dimisalkan sebagai – 𝑔, dan 0
diasumsikan konstan. Berdasarkan persamaan Maxwell ⃑∇ x ⃑B = 0, memberikan arti bahwa dari semua komponen arah vektor harus bernilai nol. Pada komponen 𝜃 dari ⃑∇ x ⃑B, dapat dituliskan sebagai berikut. 𝜕𝐵𝑟 𝜕𝑧
−
𝜕𝐵𝑧 𝜕𝑟
=0
(8.29a)
Dengan menggunakan ekspansi Taylor pada arah 𝑧, diperoleh hasil. 𝜕𝐵
𝐵𝑟 (𝑟, 𝑧) = 𝐵𝑟 (𝑟, 0) + ( 𝜕𝑧𝑟 ) 𝑧 + ⋯
(8.29b)
𝐵𝑟 (𝑟, 𝑧) ≈ −𝑔𝑧
(8.29c)
0
Dimana hasil tersebut merupakan alternatif yang paling sesuai pada arah 𝑧 dan bernilai nol pada posisi mediannya. Dengan menganggap sebuah muatan partikel bergerak pada posisi mediannya, yaitu pada 𝑟 = 𝑟0 dengan kelajuan 𝑣 dan kelajuan angular 𝜔0 = 𝑣/𝑟, maka dengan terpenuhinya Hukum I Newton yang melibatkan gaya magnetik dan gaya sentripetal pada spectrometer fokus ganda, maka dapat dituliskan 𝐵(𝑟0 , 0)𝑒𝑣 = 𝑒 𝑚
𝑚𝑣 2 𝑟0 𝜔
= 𝐵(𝑟 0,0) 0
(8.29d) (8.29e)
Bagaimanapun juga akan bernilai nol, jika partikel berpindah pada arah 𝑧 terhadap posisi mediannya, maka gaya magnetiknya yang awalnya bernilai 𝐵(𝑟0 , 𝑧)𝑒𝑣 dapat ditulis sebagai −(𝑔𝑒𝑣)𝑧. Pada posisi median tersebut, partikel mengalami Gerak Harmonik Sederhana (GHS). Dengan konstanta gaya 𝑘𝑧 menyatakan nilai dari 𝑔𝑒𝑣 atau 𝑔𝑒𝜔0 𝑟0. Dengan frekuensi dari GHS dinyatakan oleh
1
𝜔𝑧 =
𝑘 2 ( 𝑚𝑧 )
1
𝑔𝑒𝜔 𝑟 2 ( 𝑚0 0)
=
(8.29f)
Dengan mensubstitusikan persamaan 8.29e pada persamaan 8.29f, maka diperoleh 1
𝜔𝑧 =
𝑔𝑟0 2 𝜔0 [𝐵 (𝑟) ] 0
(8.29g) pangkat dua dapat dinyatakan sebagai 𝑛,
Dimana kuantitas yang berada didalam akar sehingga sesuai dengan persamaan 8.30.
Jika partikel terdorong keluar dengan perpindahan ∆𝑟 dari keadaan orbit setimbangnya, maka gaya magnetik yang menuju kedalam dinyatakan oleh 𝐵(𝑟 + ∆𝑟)𝑒𝑣. 𝐹𝑟 = 𝐵(𝑟0 + ∆𝑟)𝑒𝑣 = 𝑒𝑣[𝐵(𝑟0 ) − 𝑔∆𝑟 + ⋯ ]
(8.29h)
Dengan percepatan sentripetal pada orbit yang luas dinyatakan oleh 𝑎𝑐 = 𝑟
𝑣2
0
𝑣2
∆𝑟
0
0
≈ ( 𝑟 )(1 − 𝑟 ) +∆𝑟
(8.29i)
Sedangkan percepatan radial dapat ditentukan dari persamaan berikut. 𝐹𝑟 = 𝑚𝑎𝑐 + 𝑚𝑎𝑟
(8.29j)
Dengan memadukan persamaan 8.29h, 8.29i, dan 8.29d, diperoleh 𝑎𝑟 = ∆𝑟𝜔02 (−
𝑔𝑟0 𝐵0
+ 1)
(8.29k)
Kita kembali pada kasus GHS sebelumnya dengan sebuah konstanta gaya 𝑘𝑟 dari
𝑚𝑎𝑟 ∆𝑟
,
dengan frekuensi angular dinyatakan oleh 1
𝜔𝑟 =
𝑘 2 ( 𝑚𝑟 )
(8.29l) 𝑔𝑟0
𝜔𝑟 = 𝜔0 [− 𝐵(𝑟 ) + 1]
1 2
0
𝑔𝑟
Apabila − 𝐵(𝑟0 ) dinyatakan sebagai 𝑛, maka persamaan 8.29l memiliki hasil yang sama 0
dengan persamaan 8.29. dimana persamaan 8.29 tersebut merupaka frekuensi angular pada arah radial.
1
𝜔𝑟 = 𝜔0 [1 − 𝑛]2
(8.29m)
