FLEXION DE ELEMENTOS CURVOS El análisis de esfuerzos debidos a flexión se ha restringido a elementos rectos. Se consideraran los esfuerzos causados por la aplicación de pares iguales y opuestos a elementos inicialmente curvos. Este estudio se limitará a elementos curvos de sección transversal uniforme con un plano de simetría, en el cual actúan los pares flectores y se supondrá que todos los esfuerzos permanecen por debajo del límite de proporcionalidad. Si la curvatura inicial del elemento es pequeña, es decir, si su radio de curvatura es grande comparado con la altura de la sección, puede obtenerse una buena aproximación si se supone que el elemento es recto y se usan las ecuaciones de deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura y la ecuaciones de esfuerzos y deformaciones en el rango elástico, sin embargo cuando el radio de curvatura y las dimensiones de la sección transversal son del mismo orden de magnitud, debe utilizarse un método diferente de análisis, el cual fue introducido por el ingeniero alemán E. Winkler (1835-1888).
Figura 1
Se estudiará el elemento curvo de sección transversal uniforme de la figura. Su sección transversal es simétrica con respecto al eje y (figura b) y , en su estado esforzado, sus especies superior e interior, interceptan el plano vertical xy según los arcos de circulo AB y FG centrados en C (figura a). Ahora se aplican dos pares iguales y opuestos M y M’ en el plano de simetría del elemento (figura c). Un rozamiento similar al de la sección de deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura, mostraría que cualquier sección plana transversal que contenga a C permanecerá plana, y que los diversos arcos de circulo indicados en la figura (a) se transformarán en arcos circulares y concéntricos, con un centro C’ diferente a C. Más específicamente si los pares M Y M’ se dirigen como se muestra, la curvatura de los diferentes arcos de circulo aumentara A’C
FG) . Se concluye que debe existir una superficie neutra en el elemento, cuya longitud permanece constante. En la figura (a) se ha representado la intersección de la superficie neutra con el plano xy por el arco DE de radio R, y en la figura (c) por el arco D’E’ de radio R’. si θ y θ’ son los ángulos centrales correspondientes de DE y D’E’, se dice que la longitud de la superficie neutra permanece constante. Rθ=R’θ’
(1)
Considerando ahora el arco del circulo JK localizado a una distancia y sobre la superficie neutra y designando por r y r’ el radio de este arco antes de aplicar la flexión y después de ella se expresa el alargamiento de KJ como δ=r’θ’ – rθ
(2)
Observando en las figuras anteriores que: r= R-y
r’=R’-y (3)
Y sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) δ= (R’-y)θ’ –(R-y)θ o recordando la ecuación (1) y haciendo θ’-θ=Δθ δ=-yΔθ
(4)
la deformación normal ɛx en los elementos de JK se obtiene dividiendo el alargamiento de δ entre la longitud original de rθ del arco JK
O, recordando la primera ecuación de las relaciones (3) (5)
La relación obtenida muestra que, mientras cada sección transversal permanece plana, la deformación normal ɛx , no varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. El esfuerzo normal σx puede obtenerse mediante la ley de Hooke, σx = E ɛx , sustituyendo ɛx en la ecuación (5). Se tiene (6)
O alternativamente, recordando la primera de la ecuación 3 (7)
La ecuación (6) muestra que, como ɛx , el esfuerzo normal σx , no varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. Graficando σx , contra y, se obtiene un arco de hipérbole. Figura 2
Para determinar la localización de la superficie neutra con el elemento y el valor del coeficiente
, utilizando en las ecuaciones (6) y (7) recuerde ahora
que las fuerzas elementales que actúan en cualquier sección transversal debe ser estáticamente equivalentes al momento flector M.. Expresando, como se hace elementos simétricos sometidos a flexión pura para un elemento recto, que la suma de las fuerzas elementales que actúan en la sección es cero, y que la suma de sus momentos con respecto al eje transversal z debe ser igual al momento flector M, se tiene
(8)
(9)
Figura 3
Sustituyendo σx de la ecuación (7) en la ecuación
se escribe
De donde se sigue que la distancia R desde el centro de la curvatura C a la superficie neutra se da por la relación
(10)
Advierta que el valor obtenido para R no es igual a la distancia r desde C al centroide de la sección transversal pues r se define por una relación diferente específicamente (11)
Sustituyendo ahora σx , de la ecuación (7) en la ecuación
Desarrollando el cuadrado en el integrando, después de las simplificaciones, se obtiene
Recordando las ecuaciones (11) y (11) se nota que el primer término entre paréntesis es igual a RA mientras que el último es igual a rA. Se tiene entonces
Y despejando a (12)
Refiriéndose a la figura 1, se observa que Δθ>0 para M>0. se sigue que r-R>0, o R
Sustituyendo por
de (13) en las ecuaciones (6) y (7) se obtiene la
siguiente expresión alternativa para el esfuerzo normal σx en una viga curva
(14)
(15)
INTRODUCCIÓN
Los resortes son elementos elásticos que se caracterizan por su capacidad de almacenar trabajo a través de la propiedad que los caracteriza de poder absorber deformaciones relativamente grandes. El trabajo almacenado puede ser después devuelto total o parcialmente según se necesite. Por ello se dice también que los resortes son acumuladores de energía mecánica. Otra aplicación interesante de los resortes es que cuando están deformados ofrecen una fuerza que se puede utilizar para mantener, por ejemplo, una válvula cerrada bajo ciertas condiciones de operación.
Por consiguiente su aplicación se extiende a la absorción y amortiguación de choques (resortes de choque, resortes de tope y resortes compensadores), al almacenamiento de energía potencial (resorte de relojes, resortes de válvulas, resortes de cerraduras, resortes recuperadores), a la disposición de fuerzas de cierre (resortes tensores, resortes de contacto) y finalmente al gran sector de la técnica de las vibraciones (resortes en vibradores de resonancia para transportadores, cribas o tamizadoras o zarandas, mezcladores, mesas vibradoras, apisonadores, martillos, resortes para fundaciones o cimentaciones de maquinas y aparatos de medición para los cuales la vibración debe ser aislada). En muchos casos es aprovechada su capacidad de amortiguación, la cual se da a través de la conversión de una parte del trabajo almacenado en calor debido a fricción interna.
Los diagramas carga-deformación dan información sobre el comportamiento de los resortes. Ellos son conocidos también con los nombres de diagrama del resorte o diagrama de carga. Las líneas características de los resortes pueden ser rectas o curvas. F (Mt)
F
F
a
W b
(a)
f (? )
(b)
f
(c)
f
1.1Líneas características de resortes: a) rectas, b) curvas (a. progresiva, b. regresiva) y c) línea de carga y descarga de un resorte amortiguador.
En cada caso, el área debajo de la curva representa el trabajo almacenado (si la curva corresponde al proceso de carga) o al trabajo proporcionado o devuelto (si la curva corresponde a la descarga del resorte).
La pendiente de la línea se denomina rigidez de resorte. En el caso de que la curva característica del resorte sea una recta (lo cual se da con la mayoría de resortes metálicos) se habla entonces de la constante (de rigidez) del resorte.
Ó
Para estos últimos el trabajo almacenado está dado por el área triangular del diagrama:
Para el caso de líneas características curvas (fig. 1.1 c) se diferencia entre curvas progresivas y regresivas. Las primeras son muy utilizadas en la construcción de vehículos, pues de esa manera se logra que la frecuencia natural o crítica del vehículo cuando está cargado y descargado sean aproximadamente iguales. Un resorte con curva regresiva será utilizado cuando se quiere que para un cierto trabajo de choque (almacenamiento de energía por el resorte) el valor de la fuerza de choque que permanezca lo más bajo posible. Ello se da en los resortes de impacto y en los de tope. Para los resortes de amortiguación (figura 1.1 b) las curvas de carga y descarga son diferentes y la energía disipada en forma de calor es la señalada como WR en la figura mencionada. Las características de amortiguación dependen del material (por ejemplo jebe), sin embargo éstas pueden ser influenciadas por la disposición (superficies de fricción en resortes de hojas y plato para resortes de anillo cónico.)
En los diferentes campos en que se puede utilizar resortes, las exigencias en cuanto a sus características son muy variadas. En el cálculo será muy importante tener en cuenta si el resorte está sometido a cargas estáticas o muy rara vez cambiantes o si las cargas serán permanentemente cambiantes en el tiempo. En este último caso la durabilidad es decisiva, pues se podría contar con vida limitada debido a la fatiga del material del resorte.
1. Resortes
1.1. Defi nición Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Elementos de máquinas que poseen la propiedad de experimentar grandes deformaciones (tal vez por excelencia), dentro del período elástico, por la acción de las cargas que los solicitan, construidos con materiales de alta elasticidad (típicamente acero). Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones. Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas. RESORTE HELICOIDAL CILÍNDRICO Es una barra prismática enrollada sobre un cilindro de radio constante.
El resorte helicoidal de compresión, como parte de los automotores, sustenta las carrocería y carga de los mismos transmitiendo la carga total a los ejes (puntas de eje) y / o árboles (palieres) de ruedas.
El resorte helicoidal de compresión es utilizado también en los motores alternativos de combustión interna y en los compresores alternativos de gases, como elemento asegurador del cierre de las válvulas de admisión y escape. 2. Tipos de resortes
La diversidad de resortes utilizados en la técnica es muy grande y podemos agruparlos según el tipo de esfuerzo predominante a que están sometidos: En las siguientes figuras
Resortes sometidos a tracción o compresión. Resortes sometidos a flexión. Resortes sometidos a torsión. se muestran algunos ejemplos de ellos.
Fig. 2.1 Resortes a tracción: a) Resorte de anillos, b) aplicación como sistema de amortiguación.
Fig. 2.2 Resortes sometidos a flexión: a) Resorte de hoja con sección rectangular constante, b) resorte de hoja triangular, c) resorte de hoja trapezoidal, d) resorte trapezoidal con sujeciones articuladas, e) muelle de hojas, f) resorte de espiral, g) resorte de flexión, h) resorte de brazos y finalmente i) resorte de platos.
Fig. 2.3 Resortes sometidos a torsión: a) Resortes de torsión con sección circular constante, b) resorte de torsión con sección rectangular, c) resorte de torsión normalizado según DIN 2091, d) resorte helicoidal cilíndrico , e) resorte helicoidal cónico con sección circular y f) resorte helicoidal cónico con sección rectangular.
Fig. 2.4 Resorte de goma.
2.1. Resortes sometidos a tracción Estos resortes soportan exclusivamente fuerzas de tracción y se caracterizan por tener un gancho en cada uno de sus extremos, de diferentes estilos: inglés, alemán, catalán, giratorio, abierto, cerrado o de dobles espira. Estos ganchos permiten montar los resortes de tracción en todas las posiciones imaginables. Los resortes de tensión trabajan de forma opuesta a los de compresión, es decir trabajan extendiendo el resorte al aplicar la fuerza de sus extremos. Desde el retractor de una puerta, hasta un interruptor de circuito, los resortes de extensión están diseñados para absorber y almacenar energía al crear una resistencia a una fuerza que tira de ellos. En estos resortes helicoidales, todas las espirales están activas, y permanecen unidas gracias a la tensión inicial.
Usualmente se fabrican con alambre Redondo y las espiras van unidas con Tensión Inicial, pero también se fabrican con espiras separadas en cuyo caso no existe Tensión Inicial. Sus aplicaciones típicas son: Mecanismos de frenos, mecanismos de audio como: CD y cassette, aparatos electrodomésticos, limpiadores de parabrisas, partes automotrices, etc.
2.2
Resortes sometidos o comprensión
Estos resortes están especialmente diseñados para soportar fuerzas de compresión. Pueden ser cilíndricos, cónicos, bicónicos, de paso fijo o cambiante.
De los bolígrafos hasta los vagones de ferrocarril, los resortes de compresión satisfacen los requerimientos de una gran variedad de proyectos, desde los más comunes hasta los más inusuales. Están diseñados para proporcionar resistencia ante fuerzas de compresión. Los resortes de compresión estándares por lo general son de: -
Espiral abierta Con forma helicoidal
-
Se enroscan con un diámetro constante, aunque pueden fabricarse con forma de reloj de arena, cono o barril.
Los extremos de los resortes de compresión con frecuencia tienen forma de base para incrementar la vida operativa y para permitir que el resorte se asiente bien en la superficie que soporta la carga. La base incrementa también la cantidad de espirales activas y el diámetro del alambre disponible en un volumen dado de espacio, lo que puede dar por resultado cargas mayores o menor tensión.
Los resortes de compresión helicoidales son usados para resistir la aplicación de fuerzas de compresión o almacenar energía en forma de empuje. Retienen muchas formas y son usadas para distintas aplicaciones, como en la industria automotriz, aeroespacial, aparatos domésticos, etc. La forma más común en resortes de compresión es la cilíndrica, pero también se fabrican otras formas como el resorte cónico y el de forma de barril. Los resortes de compresión pueden ser de paso uniforme o variable según las necesidades de la aplicación que se requiera.
Resorte cónico de compresión.
2.3.
Resortes sometidos a torsión
Son los resortes sometidos a fuerzas de torsión (momentos).
Existen muelles que pueden operar tanto a tracción como a compresión. También existen una gran cantidad de resortes que no tienen la forma de muelle habitual; quizás la forma más conocida sea la arandela grower. Sus espiras son por lo general cerradas, están destinados a soportar esfuerzos laterales o deformación helicoidal cuando se le aplica un par de fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario, ofrecen resistencia a la aplicación de torque externo.
Los resortes de torsión de tipo especial incluyen los de doble torsión y los que tienen un espacio entre las vueltas para minimizar la fricción.
3.
Diseño de resortes helicoidales sometidos a carga de compresión
El análisis de una sección cualquiera de este tipo de resortes muestra que el esfuerzo predominante es de torsión. De allí la categoría de resortes a la que pertenecen.
Fig. 3.1 Esfuerzos en un resorte helicoidal sometido a carga de compresión.
3.1. Análisis de esfuerzos en resortes helicoidales bajo carga de comprensión Las fuerzas y momentos internos en la sección del resorte mostrada en la figura, serán:
Fig. 3.2. Fuerzas y momentos de sección en un resorte helicoidal: a) Sección genérica, b) fuerzas de sección, c) momentos de sección.
Fuerza Cortante:
Fuerza Normal:
Momento Flector:
Momento Torsor:
Donde
En la construcción de resortes helicoidales es normal que el ángulo de hélice sea pequeño, entonces podemos aproximar las fuerzas y los momentos internos de la siguiente manera:
En consecuencia la carga interna más importante (en relación a los esfuerzos que produce) es la del momento torsor. Precisamente por ello es que estos resortes reciben la denominación equivalente de “resortes a torsión”.
El esfuerzo de corte por torsión será:
Donde:
(d es el diámetro de alambre)
(Momento polar de inercia)
Reemplazando y ordenando:
Este esfuerzo no considera el efecto de curvatura debido al enrollamiento del alambre. Este efecto es despreciable si la carga que actúa sobre el resorte es estática. Si la carga es variable, entonces el esfuerzo se obtiene mediante la expresión:
Donde k es el factor de Göhner.
3.2. Cálculo de la deformación (fl echa) Para calcular la flecha del resorte en función de la carga axial aplicada utilizaremos el teorema de Castigliano. Para ello evaluaremos primeramente la energía de deformación en el siguiente resorte.
Energía elástica almacenada:
Como
=
Fig. 3.3 Resorte helicoidal bajo carga de compresión
Como
representa la longitud L del alambre enrollado, podemos realizar el
cálculo de la siguiente manera:
Dado que es pequeño:
( Es el número de espiras o vueltas)
Entonces:
Y como
Aplicando el primer Teorema de Castigliano:
Así, la carga F se puede expresar en función de la flecha:
Como sabemos que la relación carga-deformación en un resorte helicoidal bajo carga axial es de la forma F = c .
(c es la constante de rigidez del resorte),
entonces se puede concluir que:
3.3. Clases de Carga Antes del cálculo se determinará si se trata de carga en reposo o rara vez alternativa o de carga oscilante.
Carga en reposo o rara vez alternativa: Resortes con carga en reposo o rara vez alternativa son:
a) Todos los resortes cargados sólo estáticamente b) Todos los resortes con modificaciones de carga circunstanciales a intervalos grandes con menos de 10000 juegos de carga en la duración prevista.
Carga Oscilante: Resortes a compresión con carga oscilante son los resortes en los que la carga entre la longitud del montaje producida por el funcionamiento y la longitud
o
,
de tensión
final resultante por una carrera h determinada cambia oscilando. Para resortes la duración se expresa en el número de juegos de carga N hasta la rotura. El número de juegos de carga a exigir hasta la rotura depende de las partes de construcción en las que se colocan estos resortes. Los resortes a compresión con carga oscilante de acero para muelles pueden clasificarse según la duración en dos grupos:
-
Grupo 1: Resortes con duración prácticamente ilimitada. Estos resortes soportan sin rotura 10 millones de juegos de carga y más.
-
Grupo 2: Resortes con duración limitada. Estos resortes pueden fatigarse o romperse con un número de juegos de carga menor que 10 millones.
En todos los casos el diseñador ha de decidir si para el objeto de empleo previsto ha de exigir, por motivos económicos, una duración de los resortes limitada o prácticamente ilimitada.
3.4. Diagrama teórico de resorte a compresión Muestra la relación carga vs. Deformación (carrera elástica) de un resorte helicoidal sometido a carga axial de compresión.
Fig. 3.4 Diagrama de resorte a compresión teórico.
3.5. Ecuaciones de cálculo: - Tensiones tangenciales:
ó
ó
- Diámetro de alambre o de barra:
- Carrera elástica:
- Número de espiras elásticas:
- Fuerza elástica:
- Constante de rigidez:
- Diámetro de espira aumentado
Con
- Frecuencia propia, natural o crítica: En resortes a compresión montados en máquinas o dispositivos de marcha rápida pueden presentarse fenómenos de resonancia. Para evitar estos fenómenos de resonancia es necesario para la construcción el conocimiento de la frecuencia propia. La “oscilación fundamental” de un resorte a compresión, que se lleva fija en ambos extremos del resorte y en la que un extremo se mueve alternativamente en dirección del eje del resorte y en la que un extremo se mueve alternativamente en dirección del eje de resorte forzosa y periódicamente con amplitudes correspondientes a la carrera del resorte h, se calcula por la ecuación de magnitudes general siguiente:
Donde:
- Módulo tangencial o de cizallamiento G:
Tipo de Acero
G
Muelles a compresión de acero para muelles (alambre para muelles patentado – estirado, alambre para muelles bonificado y alambre para muelles de válvula bonificado de aceros sin alear) según DIN 17223
8300 Kgf/
Aceros formados en caliente según DIN 17221
8000 Kgf/
Aceros inoxidables según DIN 17224
7300 Kgf/
Bronce al estaño SnBz 8 según DIN 17662, estirado con dureza de muelle.
4200 Kgf/
Latón Ms 63 según DIN 17660, estirado con dureza de muelle.
3500 Kgf/
3.6. Coefi ciente k: Por la curvatura del eje de alambre o de la barra se presenta al comprimir el resorte a compresión en la sección del alambre o de la barra una distribución irregular de la tensión tangencial. Esta es en el lado interior de la espira mayor que en el lado exterior. Por consiguiente, da lugar a puntas de tensión locales en la fibra interior, que en resortes a compresión con carga oscilante puede dar lugar a fisuras seguidas de rotura permanente.
Fig. 3.5 Distribución de las tensiones tangenciales en la sección del alambre o de la barra de un resorte helicoidal (según Göhner).
El coeficiente k en las ecuaciones de cálculo considera las puntas de tensión que se presentan. Todos los resortes a compresión con carga oscilante han de ser calculados, por lo tanto, con k. El coeficiente k depende de la relación de arrollamiento w y aumenta considerablemente con relación de arrollamiento en disminución.
Fig. 3.6 Coeficiente k dependiendo de la relación de arrollamiento w.
En resortes a compresión con carga en reposo a rara vez alternativa no es peligrosa la punta de tensión local a consecuencia del efecto de apoyo. Estos resortes a compresión pueden calcularse sin considerar el coeficiente k.
4. Cálculo y construcción de resortes a compresión con carga en reposo o rara vez alternativa:
Para el cálculo y construcción de resortes a compresión, además del espacio de montaje dado, es decisiva en primer lugar la fuerza elástica máxima admisible Pn y la carrera elástica exigida a la vez. 4.1 calculo de resortes a compresión formados en frio. Para resortes a compresión formados en frio pueden servir de base los valores ti adm para la carga Pn, pero no deben ser excedidos. Se debe cumplir que:
Y adicionalmente Los valores de ti adm dependen del material y además del diámetro de d. Los valores correspondientes se pueden obtener de los gráficos presentados a continuación.
Fig. 4.1 Tensión tangencial admisible ti adm para resortes a compresión formados en frio de alambre para muelles patentado – estirado de las clases A,B,C y II
Fig. 4.2 Tensión tangencial admisible ti adm para resortes a compresión formados en frio de alambre para muelles bonificado o alambre para muelles de válvula bonificado
Fig. 4.3 Tensión tangencial admisible ti adm para resortes a compresión formados en frio de alambre de acero para muelles inoxidable (estirado en frio)
En la siguiente tabla se pueden ver algunos tipos de acero muy utilizados para alambre de acero para resortes conformado en frio.
Denominación
Símbol o
Alambre de resortes A estirado y templado en baño de plomo , de aceros no aleados B
Campo de diámetros 0,3…..10 mm
0,3…..17 mm
0,07…..17 mm C 0,07…..2 mm II Aceros para resortes bonificados
Alambre para resortes de válvula, bonificado
1…..14 mm FD
1…..7.5 mm VD
Aplicación Resortes de tracción, resortes de brazos y resortes de forma para esfuerzos pequeños en reposo y raras veces oscilantes Resortes para esfuerzos en reposo y con pequeñas oscilaciones. Resortes de compresión, tracción de brazos y de forma sometidos a Esfuerzos elevados para esfuerzos oscilantes Resortes que han de presentar una gran resistencia a la fatiga o soportar cargas oscilantes moderadas. Para todos los resortes que han de soportar elevados esfuerzos oscilantes.
Alambre redondo para resortes
Además hay que verificar la seguridad al pandeo. Para ello se debe utilizar los gráficos de la siguiente figura. Un punto por debajo de la curva correspondiente indicara que el resorte no pandea.
Fig. 4.4 Límites de la seguridad al pandeo de resortes a compresión, cuyos extremos se mueven en dirección axial.
Curva 1: Solo para resortes a compresión con sujeciones guiadas y superficiales de apoyo del resorte rectificadas paralelas. Curva 2: Para todos los resortes a compresión con condiciones de apoyo variables. Prescripciones adicionales para resortes conformados en frio d Dm Lo if
hasta 10 mm (normal) , 10 …. 17mm procesamiento, carga, material y empleo. hasta 200 mm hasta 630 mm
dependiendo
2
Tipos de extremo
Número real de espiras
Longitud de bloqueo
Espiras unidas y amoladas Espiras unidas
Calculo de la suma de las distancias mínimas entre espiras Sa : , donde x se toma del siguiente grafico:
del
Ejemplo: Cálculo de resorte conformado en frío sometido a carga de compresión estática Datos: Carga de trabajo: Deformación correspondiente a El resorte será montado en un alojamiento de diámetro interno
72mm
Material: acero para muelles de clase B según DIN 17223 Extremos unidos y esmerilados
Solución:
Se debe cumplir que:
Como
y d son desconocidos
no se puede hallar ti
adm
Asumiremos d y con la expresión (i) se obtendrá
d (min) 3 5 9 8 7 7.5
ti (kgf/mm2) 1169 244 39.42 57.05 86.53 69.23
Dm (min) 67 65 61 62 63 62
ti adm (kgf/mm2) 81 70 60 62 65 63
Tomamos d= 8mm
Numero de espiras efectivas
donde
La norma aconseja tomar n, 5 espiras espiras
Numero de espiras reales : espiras
Suma de distancias mínimas entre espiras:
X= 1.18
Longitud de bloqueo: Longitud del resorte sin carga
Verificación de la resistencia
Como
=
Verificación del pandeo Con elasticidad en porcentaje
Y factor de esbeltez
Del gráfico de pandeo podemos decir que en este caso habría peligro de pandeo para las condiciones de la curva 2, sin embargo en este caso no se necesitan precauciones adicionales pues el resorte trabaja en un alojamiento.
4.2. Resortes a compresión conformados en caliente Para resorte a compresión formada en caliente no deben ser excedidos los valores ti adm para la carga de PBI teor indicados, en general se debe cumplir que:
Ejemplos de empleo de los aceros laminados en caliente para muelles bonificados
Acero
Calidad del acero abreviatura
Temple en
Ejemplos de empleo
38 si 7
AGUA
Anillos de muelle y placas de muelles para aseguramiento de tornillos , medio de sujeción para
superestructura De calidad
Especial o fino
AGUA
Muelles de laminas para vehículos sobre carriles, muelles cónicos.
60 si Cr 4
ACEITE
Muelles de láminas para vehículos, muelles helicoidales, muelles de platillo, placa elástica.
55 Cr 3
ACEITE
Muelles de lamina para vehículos de alta solicitación, muelles helicoidales, estabilizadores
ACEITE
Muelles de lamina y espirales de ala solicitación, muelles de platillo, muelles de barra, estabilizadores.
ACEITE
Muelles de lámina helicoidales y de barra con dimensiones de alta solicitación con dimensiones grandes.
51 si 7
50 Cr V 4
51 Cr MoV 4 1)
Para empleo hay que tener en cuenta el temple de penetración
2)
Para los muelles solicitados a torsión se emplean convenientemente aceros templables en aceite que ofrecen amplia seguridad contra la presencia de grietas de temple .
Prescripciones adicionales para resortes conformado en caliente
D = 10……60 Da hasta 460 mm LO hasta 800 mm if w = 3………12
Espiras extremas
Número real de espiras
Unidas y amoladas Unidas, forjadas, amoladas Sin trabajar
Longitud de bloqueo Alambre laminado: Alambra afeitado
Calculo de la suma de las distancias mínimas entre espiras S a : Sa = x d if donde x se toma del siguiente grafico
Además se debe verificar el pandeo.
Ejemplo Cálculo de resorte conformado en caliente sometido a carga de compresión estática o rara vez alternativa
Datos:
Carga de trabajo:
Fn= 2650 kgf.
Deformación correspondiente a Fn: fn= 120mm Diámetro medio del resorte D
m
= 130mm
Material: acero de calidad para resortes a compresión conformados en caliente Espiras finales dobladas y amoladas.
Solución:
Se debe cumplir que:
Como no conocemos la fuerza FBL entonces asumiremos FFL
F FBL= 3180 kgf
d (mm)
Ti BL(kgf/mm2)
Dm( mm)
Ti Adm (kgf/mm2)
20
130
131
75
30
130
39
72,5
25
130
67,4
74
24
130
76,15
75
Numero de espiras efectivas:
donde fn= 120mm Fn= 2650kgf G =8000 kgf /mm2
Se recomienda redondear a ¼ de espira más cercano
Número real de espiras :
Suma de distancia mínimas entre espiras: (con w= Dm /d =5,2) Sa= 20 mm
if = 8 espiras
x= 0,1
Longitud de bloqueo: LBL -
Longitud libre del resorte (sin carga)
Verificación de la resistencia :
Donde
Entonces
Ahora:
Verificación del pandeo:
Con elasticidad en porcentaje:
74 kgf/ mm2
Y factor de esbeltez: Del grafico correspondiente podemos decir que no hay peligro de pandeo. 5.
Cálculo y construcción de los resortes a compresión con carga oscilante.
En el proyecto de resortes con carga de oscilante es decisiva, además del espacio de montaje dado en primer lugar, la magnitud de la tensión tangencial Tkh o sea, la diferencia entre las tensiones tangenciales T k1 y Tk2. Es decir:
Fig. 5.1Diagrama de oscilación para un resorte a compresión cargado oscilantemente.
En resortes a compresión con carga oscilante hay que diferenciar entre resistencia a la fatiga y resistencia en función del tiempo. Los resortes a compresión con duración prácticamente ilimitada se calculan respecto a resistencia a la fatiga. Los resortes a compresión con duración limitada se calculan con resistencia en función del tiempo.
5.1 Diagramas de resistencia a la fatiga para resorte a compresión formados en frio En los diagramas de resistencia a la fatiga, se han incluido los valores de la resistencia de elevación de fatiga inferior
, dependiendo del esfuerzo de corte
para resortes a compresión de diversos diámetros de alambre.
En los diagramas de resistencia a la fatiga se ve que la magnitud de la resistencia de elevación de fatiga T kh depende, en primer lugar, del grado de pureza del material y de la calidad de superficie del resorte terminado. Especialmente la importancia del endurecimiento de superficie del resorte terminado por el tratamiento con chorro de bolas se reconoce bien por el aumento de la resistencia de elevación de fatiga de cada una de las calidades de alambre. El tratamiento con chorro de bolas o granallado puede realizarse para casi todos los resortes a compresión. Es difícil para resortes pequeños con distancias entre espiras muy estrechas o diámetro de alambre pequeño. En casos límite se recomienda una consulta al fabricante de resortes. En la práctica se ha de considerar que la clase de solicitación en muchos casos varía de una oscilación aproximadamente senoidal. Para carga alternativa a golpes y a consecuencia de oscilaciones propias puede ser considerablemente alternativa a golpes a consecuencia de oscilaciones propias puede ser considerablemente más alta la solicitación real del material que la calculada.
5.2 Resistencia a la fatiga para resortes a compresión conformadas en caliente Las resistencias de elevación de fatiga para el cálculo de resorte a compresión formada en caliente con carga oscilante se averiguan actualmente para diámetros de barra 13 hasta 50mm en amplias investigaciones. Tan pronto como existan resultados se completara la norma.
Para resortes de barras sin defecto, arrollaos en caliente y bonificados.
ρkh = 8 hasta 12 kgf/mm2
Para resortes de barras torneadas y rectificadas arrollados en caliente y bonificados y con medias especiales para evitar descarburación del borde: ρkh = 20 hasta 32 kgf/mm2
Se recomienda, además, preveer fundamentalmente los resortes a compresión tratados con chorro de bolas.
