1
Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcci Construcciones. ones. A. Martín. Grupo F. F. ETSAM-UPM ET SAM-UPM
A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 1. Agua de mar de densidad 1,083 g/cm3 alcanza en un depósito grande una altura de 1,52 m. El depósito contiene aire comprimido a la presión manométrica de 72 g/cm2 . El tubo horizontal de desagüe tiene secciones máxima y mínima de 18 y 9 cm2 respectivamente. (a) ¿Que canti cantidad dad de de agua sale por segu segundo? ndo? (b)) Ha (b Hast staa qu quee al altu tura ra h lleg llegaa el agua en el tubo abier abierto? to? (c) Si se perfo perforase rase el depós depósito ito en la parte super superior ior ¿cuál ¿cuál sería sería la altura altura h?
h
2. Un recipiente recipiente cilíndric cilíndrico o de 0,10 m de diámetro tiene un orificio de 1 cm2 de sección en su base. Este recipiente se va llenando de agua a razón de 1,4 · 10−4 m3 /seg. Determinar hasta que altura sube el nivel del agua en el recipiente. Después de haberse alcanzado dicha altura se detiene el flujo de agua al recipiente. Hallar el tiempo necesario para que el recipiente se vacíe. 3. Un depósit depósito o cilín cilíndrico drico vertical vertical de radi radio o R = 0, 0 ,8 m abierto por arriba contiene agua hasta una altura z1 = 1, 1,6 m y sobre ella una capa de aceite de espesor l = 0, 0,5 m y densidad ρ′ = 0, 0,8 g/cm3 . Si en el fondo hay un orificio de s = 6 cm2 , determinar: (a)) La vel (a veloci ocidad dad ini inicia ciall de sal salida ida.. (b) Ti Tiemp empo o de de vaci vaciado ado del agu agua. a.
4. Un tubo horizontal horizontal tiene una secció sección n de 10 cm2 en una región y de 5 cm2 en otra. La velocidad del agua en la primera sección es de 5 m/s y la presión en la segunda es de 2 × 105 Pa. Determinar: (a) (b)
La velocid velocidad ad del agua agua en la la segunda segunda sección sección y la la presión presión en la la primera. primera. La cantida cantidad d de agua agua que cruz cruzaa cualquier cualquier secci sección ón por minuto. minuto.
5. Una corrie corriente nte de agua circula circula por un tub tubo o de 30 cm de diámetro que se prolonga por otro de 5 cm de diámetro, diáme tro, colocados colocados ambos en posic posición ión ver vertical tical.. Un manómetro señala una dife diferenc rencia ia de presión de 20 cm de Hg entre dos puntos, uno en cada tubo, situados a 1 m de la unión de los tubos. Determinar la velocidad del agua en cada uno de ellos. 6. ¿Son posibles posibles los siguientes siguientes valores valores de vx y vy para un flujo bidimensional permanente e incompresible?
1) vx = 4xy 4xy + y2 vy = 6xy 6xy + 3x 3x 2 2 2) vx = 2x 2x + y vy = −4xy
7. En un tor torre rente nte de agu aguaa se sumerge sumerge un tub tubo o dob doblad lado, o, com como o mue muesstraa la fig tr figur ura, a, si sien endo do la ve velo loci cida dad d de la co corr rrie ient ntee co con n re resp spec ec-−1 to al tu tubo bo v = 2,5 ms . La pa part rtee su supe peri rior or de dell tu tubo bo se en encu cuen en-tra a h0 = 12 cm so sobr bree el ni niv vel de ag agua ua de dell to torrren entte y tie iene ne un peq pequeñ ueño o agu agujer jero. o. Des Despre precia ciando ndo las pér pérdid didas as de car carga, ga, ca calcu lcu-lar: (a)) La velo (a velocid cidad ad de sali salida da por por el aguj agujero ero.. (b)) La al (b altu tura ra h que alcanzará el chorro de agua que sale por el agujero. (c) La presión presión en el inter interior ior del tubo tubo a la altura altura del nivel nivel de agua agua del torren torrente. te. 8. Por un codo reductor de 45◦ colocado en el plano horizontal, de 60 cm de diá diámet metro ro en la sección sección aguas aguas ar arrib ribaa y 30 cm en la de aguas abajo, circulan 450 litros/s de agua con una presión de 1,5 kg/cm2 en la sección 1 (ver figura). Despreciando cualquier cualq uier pérdida de car carga ga en el codo, calc calcular ular la compon componente ente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre el codo reductor.
h
h0
v
30cm
1
60cm
2
45◦
2
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 9. Encima de un agujero circular de radio R1 , practicado en el fondo horizontal de un recipiente ancho que contiene un líquido perfecto, se pone un cilindro circular cerrado de radio R2 > R1 . La distancia ∆h entre el fondo del cilindro y el fondo del líquido es muy pequeña, la densidad del líquido es ρ y éste desagua a la atmósfera. Si el nivel del líquido en la vasija es h, calcular: (a) (b) (c)
R2
R1
Velocidad de desague del líquido y caudal desaguado. Velocidad del líquido bajo el cilindro en función de la distancia r al eje del mismo. Presión estática del agua bajo el cilindro en función de la distancia r hasta el eje del cilindro.
10. Un depósito móvil, de paredes verticales, evacua su contenido por un orificio de 5 cm de diámetro situado en una de ellas. El nivel del líquido que contiene (ρr = 1,5) es de 2 m por encima del centro del orificio. Si éste se destapa: (a)
(b) (c)
h
r
2m
ρr = 1,5
Calcúlese la fuerza que habría que ejercer sobre el depósito en ese instante inicial, para evitar su movimiento. Explicar y justificar las hipótesis utilizadas para la resolución numérica del apartado anterior. ¿Cómo debería variar la fuerza que se aplicaría al depósito móvil para que éste se mantuviera en reposo durante el vaciado?
11. Despreciando las pérdidas de carga locales y lineales debidas a la viscosidad, calcular la pérdida de carga en la turbina hidráulica de la figura y la potencia que ésta desarrolla. Las presiones dadas son absolutas.
1
Turbina
d1 = 20 cm p1 = 3,6 atm
2
d2 = 30 cm p2 = 2 atm
45 m
6m
d3 = 3 cm
12. Determinar: a) la tensión cortante en la pared de una tubería de 30 cm de diámetro si el líquido que fluye es agua y la pérdida de carga medida en 100 m de tubería es de 5 m. b) La tensión cortante a 5 cm del eje de la tubería. c) La velocidad media para un valor del coeficiente de fricción f = 0,05. 13. Un caudal de 44 l/seg. de un aceite de viscosidad absoluta η = 0,0103 [kg·s·m−2 ] y densidad relativa ρ = 0,850 está circulando por una tubería de 30 cm de diámetro y 3000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería? (Viscosidad absoluta: viscosidad dinámica en el sistema técnico). 14.
Dos puntos A y B con la misma elevación, están unidos por una tubería de 150 m de longiA B tud y 20 cm de diámetro y conectadas a un hi193cm potético manómetro diferencial mediante dos tubos de pequeño diámetro. Cuando el caudal de agua que circula es de 178 litros/seg., la lectura en el manómetro de mercurio es de 193 cm. Determinar el coeficiente de fricción f . (Densidad del mercurio ρHg = 13,6 g/cc). 150m
T 15. La carga extraída por la turbina CR de la fi75 m gura es de 60 m y la presión en T es de 30cm ⊘ 5,10 kg/cm2 . Para unas pérdidas entre W y R de 2 2 /2g) y de 3,0·(v30 /2g) entre C y T. Deter2,0·(v60 minar: (a) El caudal de agua que circula. (b) La altura de presión en R. Dibujar la línea de alturas totales.
W
45 m
C
R
60cm⊘
30 m
3
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 16. A través de la turbina de la figura circulan 0,22 m3 /seg. de agua y las presiones en A y B son iguales respectivamente a 1,50 kg/cm2 y −0,35 kg/cm2 . Determinar la potencia en C.V. comunicada por la corriente de agua a la turbina.
A
30cm
1m
B
60cm
f = 0,020 17. En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm (f = f = 0,015 f = 0,020 0,020) la altura de presión es de 60 m. A una distancia de 60 m de A la tubería de 30 cm sufre una contracción brusca hasta un diámetro de 15 cm de la nueva tubería. A una C D distancia de 30 m de esta contracción brusca, la tubería 30cm⊘ B 15cm⊘ E 30cm⊘ F A de 15 cm sufre un ensanchamiento brusco, conectándose 30 m 30 m 60 m con una tubería de 30 cm. El punto F está 30 m aguas aba jo de este cambio de sección. Para una velocidad de 2,41 m/s en las tuberías de 30 cm, dibujar la línea de alturas piezométricas.
18. Una tubería horizontal lisa de 500 m de longitud transporta 2,7m3 /min. de un líquido de densidad ρ = 0,9 g/cm3 y viscosidad µ = 3 poises (dy s/cm2 ). Sabiendo que la pérdida de carga es de 312 m, determinar el diámetro de la tubería y la potencia que debe de proporcionar una bomba al fluido. 19. Un sistema de tuberías transporta agua desde un depósito y la descarga en forma de un chorro libre como muestra la figura. ¿Qué caudal ha de esperarse a través de una tubería de acero comercial de 203 mm de diámetro con los accesorios indicados?
Máquina
20. Una bomba suministra 50 l/s de agua, procedente de un depósito, a una máquina situada 6 m por encima del nivel de agua del depósito. Si las pérdidas de carga totales en el sistema son de 5 veces la altura de velocidad, determínese la potencia que ha de tener la bomba si su rendimiento es del 80 % y si la presión manométrica a la entrada de la máquina ha de ser de 2 kg/cm2 .
21. La turbina de la figura toma 100 m3 /s de agua de una presa y la descarga a 10 m por debajo de la superficie libre aguas abajo. La pérdida de carga en las tuberías antes y después de la turbina es respectivamente de v 2 /(2g) y de 1,5v2 /(2g). Si la presión manométrica a la salida de la turbina es de 113,8 kPa, calcular (a) (b) (c)
8 cm⊘
Bomba
50 m
Turbina
10 m
0m
Velocidad con que sale el agua de la turbina. Diámetro de las tuberías (ambas tienen el mismo). Potencia desarrollada por la turbina.
22. Un aceite lubricante medio, de densidad relativa 0,860 es bombeado a través de una tubería horizontal de 5,0 cm de diámetro y 300 m de longitud. El caudal de bombeado es 1,20 l/s. Si la caída de presión es de 2,10 kg/cm2 . ¿Cuál es la viscosidad absoluta del aceite?
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 23. Un depósito abierto lleno de agua alimenta una tubería tal como indica la figura. Si el caudal a través de la tubería es de 9,5 l/s, siendo despreciable la pérdida de carga a la salida del depósito, determinar: (a) La velocidad de salida del agua por la tubería. (b) La pérdida de carga por fricción en la tubería y el coeficiente de rozamiento. (c) Si el coeficiente de rozamiento no varía, ¿cuál debería ser la altura de la superficie libre del agua para que el caudal fuera el 95 % del anterior.
3m
12 m
5 cm⊘
24. Un circuito, por el que circula agua de refrigeración de una máquina es un anillo vertical construido con una tubería de 6 cm de diámetro (ver figura). El agua se mueve por la acción de una bomba B de 1,5 kW de potencia situada en el punto más bajo del anillo. Suponiendo que las únicas pérdidas de carga son las debidas al rozamiento en la tubería y su valor es 34(v2 /2g ). Determinar: (a) El caudal de agua que circula por el circuito. (b) El diámetro del anillo sabiendo que la presión a la entrada de la bomba es la misma que en el punto más alto A del anillo.
H b = H 0 1 −
(b)
S
B
25cm⊘
38cm
20cm
35 m
L = 30 m D = 10 cm f = 0,02
Q2 Q20
K = 0,5 15 m
donde H b es la altura de la bomba y Q el caudal con H 0 = 50 m y Q0 = 0,3 m3 /s de una tubería de 30 m de longitud y 10 cm de diámetro con un coeficiente de fricción f = 0,02 y dos codos con una constante de pérdida K = 0,5.
Despreciando las pérdidas a la salida y entrada de los depósitos, determinar: (a) (b) (c)
E
15cm ⊘
25. Cuando el caudal a través de la bomba representada en el esquema adjunto es de 81 l/s, el manómetro de mercurio conectado entre la entrada y la salida de la bomba indica una diferencia de alturas de 20 cm. ¿Cuál es la potencia de la bomba? Datos complementarios: ρHg = 13,6 × 103 kg/m3 , ρagua = 103 kg/m3 26. Se consideran dos depósitos abiertos de grandes dimensiones (ver figura). Se desea elevar agua desde el depósito inferior al superior, para lo que se dispone: (a) de una bomba en el depósito inferior tal que:
A
El caudal Q. La altura H b de la bomba. La potencia de la bomba.
27. El agua contenida en un depósito grande abierto sale de él a través de un tubo de sección variable montado en la pared lateral del mismo como se muestra en la figura. El área de la sección del tubo disminuye desde S 1 = 3 cm2 hasta S 2 = 1 cm2 . El nivel del agua en el depósito está a una altura h = 4,6 m sobre el eje del tubo. Si las pérdidas totales son de 1,1 veces la altura de velocidad a la entrada del tubo, calcular: (a) Velocidad del agua a la salida. (b) Componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre la boquilla.
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 28. Una bomba situada a 1 m de profundidad de la suA perficie libre de un gran depósito extrae agua de éste hacia una tubería horizontal de 7 m de longitud y 1m 1m 10 cm de diámetro, al final de la cual se desagua a la 76 cm atmósfera. Como se muestra en la figura, a 3 m de D la bomba y 4 m del desagüe se tiene un tubo piezoB métrico de 1 m de altura desde el eje de la tubería, Bomba 4m 3m C en el cual el agua alcanza una altura de 76 cm. Si la bomba comunica al agua una energía por unidad de peso de 1,6 m, calcular, despreciando la pérdida de carga a la salida, (a) (b) (c) (d)
Pérdida de carga en los tramos de 3 m y 4 m. Velocidad del fluido que circula por la tubería. Coeficiente de fricción. ¿Que potencia debe suministrar la bomba a la corriente de agua para que el agua empiece a rebosar por el piezómetro? (Considérese el mismo valor del coeficiente de fricción).
29. Se bombea agua a través de una tubería vertical de acero nuevo de 10 cm de diámetro a un tanque situado sobre el tejado de un edificio. La presión de descarga de la bomba es de 1,5 MPa. (a)
(b) (c)
Datos:
Calcular la presión en un punto de la tubería situado a 80 m sobre la bomba cuando en flujo es de 0,02 m3 /s. Calcular el coeficiente de fricción. Si el caudal fuese el doble, ¿sería la pérdida de carga el doble?.
T = 20 C, ρ = 998 kg/m3 , viscosidad cinemática ν = 1 · 10 ◦
6
−
m2 /s, rugosidad de la tubería ǫ =
0,046 mm. Utilícese el diagrama de Moody.
p1 30. Se bombea agua desde un tanque grande (1) a otro tanque (2) a través de un sistema de tubeBomba K = 0,05 rías de acero comercial de 200 mm de diámetro y 10 m K = 0,8 rugosidad 0,046 mm, como se muestra en la figu1 150 m 45 m ra. La bomba suministra una potencia de 20 kW 40 m p2 al flujo. Si el caudal es de 140 litros/s, la viscosidad cinemática del agua es ν = 0,01141 × 6m 10−4 m2 /s y la presión manométrica en el aire so2 bre el agua en el depósito (1) es p1 = 2 kPa calcúlese: (a) Coeficiente de fricción f en las condiciones del flujo. (b) Pérdidas de carga en la tubería. (c) Presión manométrica p2 en el aire atrapado por encima del nivel de agua en el tanque (2). (d) Presión manométrica a la salida de la bomba.
31. Un depósito grande contiene un aceite de densidad relativa 0,8 y viscosidad dinámica µ = 0,08 Ns/m2 . El aceite sale a la atmósfera a través de un sifón como se muestra en la figura, compuesto de un tubo recto de 6 m y 5 cm de diámetro, una curva cerrada en su parte superior y un nuevo tubo recto de 5,4 m terminado en una boquilla reductora de 150 mm de longitud en la que el diámetro pasa de 5 cm a 2,5 cm. Sabiendo que las pérdidas de carga en la curva cerrada y en la entrada al tubo son respectivamente de 0,7 y 0,8 veces la altura de velocidad en el tubo recto y que la pérdida de carga en la boquilla es de 0,4 veces la altura de velocidad anterior, calcular: (a) Viscosidad cinemática del aceite. (b) Caudal que circula por el sifón y régimen del flujo. (c) Presión a la entrada de la boquilla. (d) Estímese la presión mínima del sistema.
1,8 m
3,6 m
6m
150 mm
6
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 32. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm de diámetro. La bomba desagua a través de una tubería horizontal de 10 cm de diámetro situada a 3,20 m sobre el nivel del pozo. Cuando se bombean 35 litros/s, los manómetros colocados a la entrada y a la salida de la bomba marcan 2 2 −0,32 kg/cm y 1,80 kg/cm , respectivamente. El manómetro de descarga está situado a 1m por encima del manómetro de succión. Determinar: (a) La potencia suministrada por la bomba. (b) La pérdida de carga en la tubería de succión de 15 cm de diámetro. (c) El tipo de flujo en las dos tuberías. Dato: Viscosidad cinemática del agua, ν = 10−6 m2 s−1 . A
33. Un aceite de densidad relativa 0,89 circula desde el depósito A al E, como se muestra en la figura. Determinar:
El caudal Q en m3 /s. La presión en C. La viscosidad cinemática del aceite para que el régimen sea laminar. sabiendo que las distintas pérdidas de carga vienen dadas por: (a) (b) (c)
∆hAB = 0,60
2 v10 ; 2g
∆hBC = 9
2 v10 ; 2g
∆hCD = 0,40
v52 ; 2g
B
1m
D = 10 cm
C
2m
D
6m
D = 5 cm
∆hDE = 9
E
v52 2g
34. Dos depósitos cuya diferencia de alturas entre sus niveles es de 6 m, están conectados por medio de una tubería de 12 cm de diámetro y 72 m de longi3m A tud. La tubería se eleva 3 m por encima del nivel del depósito que se encuentra más alto, a una dis6m tancia de 24 m de la salida de dicho depósito, como B se muestra en la figura. Las pérdidas de carga a la salida y entrada de los depósitos son despreciables y se sabe que el fluido que circula es agua cuya viscosidad cinemática es ν = 10 −6 m2 /s y que el coeficiente de fricción de la tubería es f = 0,04. Determinar (a) (b) (c)
35.
Caudal de agua que circula por dicho sistema. Presión en el punto más alto de la tubería. ¿Qué significado tiene el valor encontrado? Número de Reynolds y tipo de régimen que hay en el sistema.
Se quiere estudiar el drenaje de la cubierta jardín rectangular de la vivienda semienterrada de la figura. Las dimensiones de la cubierta son 8 × 10 m2 y se consideran los datos complementarios siguientes: ktierra vegetal = 1,2 × 10−3 cm/s;
kgrava >> ktierra vegetal
Máxima carga de tormenta de cálculo: 250 mm/m2 . La filtración se inicia en el momento en el que se alcanza esa carga. Calcular:
(a)
(b)
Velocidad de filtración en el recinto permeable en función del tiempo a partir del momento en que deja de llover, en el que se supone se ha alcanzado la máxima carga de tormenta. Caudal máximo a desaguar por el dren (colector) lateral.
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 36. Se ha construido un recinto tubular cilíndrico completo en un gran lago a modo de filtro, definido por dos partes, la superior impermeable y la inferior (de 3 m) permeable (filtrante), apoyada ésta sobre un estrato impermeable Se considera un régimen permanente (o estacionario) condicionado por los niveles de agua constantes en el exterior y en el interior mediante la extracción de un caudal constante del interior del recinto Aceptando las hipótesis de medio continuo, homogéneo, estable e isótropo para el material permeable objeto de estudio, se pide: (a) (b)
3m
2m
h1
h2
3m
Expresión analítica (funcional matemática) del campo hidráulico. Flujo hidráulico total a través del cilindro permeable para los valores concretos h1 = 15 m, h2 = 7 m, R1 = 3 m, R2 = 2 m, espesor 1 m, conductividad hidráulica 1,1 · 10−3 cm/s.
37.
a
Q
1
A
1,5 m
5m
2m
Q
2
b
Dos materiales filtrantes A y B se disponen en serie dentro de un tubo (sección recta 100 cm2 ) como se indica en la figura. Una 0,75 m vez conseguido el régimen permanente con un caudal de entrada y salida de 0,25 l/s, se obtiene una diferencia de niveles estable entre los dos depósitos aforadores 1 y 2 igual a 5 m. Por 0,75 m otra parte el piezómetro a indica un nivel de 0,75 m por deba jo de la superficie libre de 1. Determínese en estas circunstanC cias: (a) Potencial hidráulico en la zona intermedia C y altura del agua en B el piezómetro b. (b) Conductividades hidráulicas de ambos materiales filtrantes. 0,5 m (c) Delimitar los recintos en permeación, así como las ecuaciones que se verifican en el recinto y las condiciones de contorno.
1 atm 38. Considérese el sistema de la figura en el que el agua bombeada a través de B se hace pasar por un filtro cilíndrico horizon2,5 cm⊘ tal de 10 cm de diámetro y 50 cm de longitud y después circula por una tubería hasta desaguar 10 m por encima de la cota 10 m de la bomba y el filtro. Si el filtro está compuesto de un ma2,5 cm⊘ terial poroso de conductividad hidráulica k = 10−2 cm/s, calcu2 atm lar: 50 cm (a) Velocidad de filtración. B (b) Caudal que circula por el sistema y velocidad de desagüe. (c) ¿Qué expresión permite obtener el campo del potencial hidráulico en un recinto permeable isótropo? ¿Qué información se necesita conocer para poder resolver esa expresión? (d) ¿En qué se diferencia una superficie impermeable de una superficie libre en un recinto permeable?
39. Consideremos un acuífero confinado de 10 m de anchura, constituido por tres capas de distintos medios porosos tal como indica la figura. El flu jo es paralelo a las capas cuando tenemos equipotenciales normales a las mismas, siendo el potencial hidráulico sobre la superficie S 1 (a la entrada) de 30 m y sobre la superficie equipotencial S 2 (a la salida) de 10 m. DetermiCapa 1 nar: Capa 2 (a) La velocidad de filtración en cada capa. Capa 3 (b) El caudal filtrado a través del acuífero. (c) Escribir las ecuaciones que se verifican en el recinto permeado.
S2
S1
L5m
k (cm/s) 0,08 0,05 0,01
Espesor (m)
0,5 1,0 0,8
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A g u s t i n M a r t i n D o m i n g o 40. Una estación depuradora consta de 50 tubos filtrantes, cada uno de ellos constituido por dos materiales filtrantes tal como indica la figura. Así se consigue depurar el agua que se extrae de la cámara inferior mediante una bomba, manteniendo el nivel en dicha cámara a un nivel constante. Teniendo en cuenta que los materiales tienen conductividades hidráulicas k1 = 0,08 cm/s y k2 = 0,05 cm/s respectivamente y que la sección transversal de los tubos es de 0,5 m2 , determinar: (a) (b) (c)
agua
3m
2m
1
1m
2
El caudal total filtrado. El potencial hidráulico en la superficie de separación de los dos materiales filtrantes. Dibujar las líneas de corriente y las superficies equipotenciales en uno de los filtros.
ventilacion
camara
agua
bomba
