Fluidos

Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción Mecánica de Fluidos I Deber 2-Resolución de ejercicios Nombre: María Elena Bravo Paralelo: 2

En algunos túneles de viento, la sección de ensayos está perforada para succionar el fluido y reducir el espesor de la capa límite viscosa. La pared de la sección de ensayos de la Figura P3.33 contiene 1200 orificios de 5 mm de diámetro por metro cuadrado de pared. La velocidad de succión por cada orificio es V  s = 8 m/s, y la velocidad de entrada a la sección de ensayos es V 1 = 35 m/s. Suponiendo un flujo de aire estacionario e incompresible a 20 °C, calcule (a (a) V 0, (b (b) V 2 y (c (c) V , en metros por segundo.

P3.33

a)

 b)

c)

  4        0. 8 4    10. 0 5    1200 120010.10.055  12064 ℎ   ℎ    12064 12064 4 0.005058  1.89  =    4 2.5  3.535 38 5/4 0.8        4 0.8  3535 4 0.8  1.89   31.2 /         4 2.2  4. 131.3 /2 4 0.8 

P3.34 El motor cohete de la Figura P3.34 opera en régimen estacionario. Los productos de la combustión salen  por la tobera comportándose aproximadamente como un gas perfecto con un peso molecular de 28. Para las condiciones antes dadas, calcule V 2 en pies por segundo.

    49700   1775 28 ° 15144+460  0.000780        17751100    0.5 + 0.1   5.5  0.6  0.00078 4 12     4660 

Una cuña divide una capa de agua a 2 0 °C según se muestra en la Figura P3.39. Tanto la cuña como la capa de agua son muy anchas. Si la fuerza requerida para mantener la cuña quieta es  F = 124 N por metro de anchura, ¿cuál es el ángulo  de la cuña? P3.39

1241 −    124  [1000410  486]6cos 2 1  En la Figura P3.43 se presenta el flujo de agua a 20 °C a través de un conducto de 5 cm de diámetro que tiene una curva de 180°. La longitud total del conducto entre las bridas 1 y 2 es de 75 cm. El flujo de peso es de 230 N/s con p1 = 165 kPa y p2 = 134 kPa. Despreciando el peso del conducto, determine la fuerza total que deben soportar las bridas en este flujo. P3.43

̇  29.308   25.5  ̇   5 −   12    1000  423.510   + 1 1+ 2 2  ̇11 + ̇ 22 4510− + 134000 10000010004510−  +1650001000001000  23.5212   750  En la Figura P3.45, un peso sobre una plataforma son soportados por un chorro de agua estacionario. Si el peso total soportado es de 700 N, ¿cuál es la velocidad del chorro? P3.45

    700  10004510−   18.8  P3.50 El motor a reacción de un banco de ensayos representado en la Figura P3.50 toma aire a 20 °C y 1 atm  por la sección 1, donde A1 = 0,5 m2 y V 1 = 250 m/s. La relación aire combustible es 1:30. El aire abandona la sección 2 a la presión atmosférica y una temperatura superior, donde V 2 = 900 m/s y A2 = 0,4 m2. Calcule la reacción horizontal R x en el banco que se requiere para mantener fijo el motor.

     ̇    22 ̇ 11

  ̇ 21+1 301 2  ̇11   1.20.52501 + 30900 1.20.5250250   102 000  El flujo en el conducto de sección variable de la Figura P3.54 tiene  D1 = 8 cm, D2 = 5 cm y p2 = 1 atm. Todos los fluidos se encuentran a 20 °C. Si V 1 = 5 m/s y la lectura del manómetro es h = 58 cm, estime la fuerza total que resisten las bridas. P3.54

     548  245   12.8  1  2  5810−133100 10000 1 2  71300    ̇ 22 ̇ 11 ̇ ̇   +  1 2    1    22  11   −  −  + 713004510    9984810 512.8  5   163  El depósito de agua de la P3.58 está colocado sobre un carro sin fricción y alimenta un chorro de 4 cm de diámetro con una velocidad de 8 m/s que se deflecta 60° por medio de un álabe. Calcule la tensión en el cable. P3.58

∑          ̇         −8cos 60   10004410   40 

La draga de la Figura P3.70 está cargando arena (S = 2,6) sobre una barcaza. La arena sale del conducto de la draga a 4 ft/s con un flujo de peso de 850 lbf/s. Estime la tensión que este proceso de carga produce en la amarra. P3.70

∑      ̇      32.8502430°   91 

En la Figura P3.77 se presenta un conducto curvo de sección variable por el que circula de forma estacionaria agua a 20 °C. Sabiendo que las condiciones son p1 = 350 kPa, D1 = 25 cm, V 1 = 2,2 m/s, p2 = 120 kPa y D2 = 8 cm, y despreciando el peso del conducto y del agua, estime la fuerza total que deben resistir los tornillos de la abrazadera. P3.77

     2.2425  248   21.48   +1 1 + 2 2  ̇ 11 + ̇ 22  + 350000  100000100042510− + 120000  10000010004810−  1082.2+ 21.48   14900 

El aspersor de la Figura P3.110 tiene un caudal de agua de 4,0 gal/min introducida verticalmente por su centro. Estime (a) el momento resistente que se requiere para evitar que los brazos giren y (b) la velocidad de rotación en revoluciones por minuto si no hay momento de retención. P3.110

     1   4  ∗ 446    0.008912     1.94             0. ∗0089/2    13. 1   0. 2 5   4 12   0  6     1.940.0089121213.1  0.113  ∙   0  ∗  21  ∗ 160  249.61       13.1261  /   26. 1 4  Caudal

Densidad

a)

 b)

Por el conducto doblemente acodado de 0, 75 in de diámetro de la Figura P3.115 circula agua a 20 °C con un caudal de 30 gal/min. Las presiones son p1 = 30 lbf/in2 y p2 = 24 lbf/in2. Calcule el momento T en el punto B necesario para mantener el conducto sin rotación. P3.115

      1            30  ∗ 446    0.0668   Caudal

Densidad

  1.94   ̇    1.940.0668  0.130  1  2      0. ∗ 00.66875  21.8  4 12 ℎ130 ℎ2   ℎ222+ ̇2  3 24 40.75  + 0.13021.8   40  ∙ Flujo másico

Velocidad

Torque

Cuando la bomba de la Figura P3.130 proporciona 220 m3/h de agua a 20 °C desde el depósito, la pérdida total de carga por fricción es de 5 m. El flujo se descarga a la atmósfera a través de una tobera. Estime la potencia en kilovatios que la bomba proporciona al agua. P3.130

1  01ℎ     2     220 ∗ ℎ0.∗03600   31. 1 2  25   1 + 12 +1 + ℎ  2 + 22 +2 + ℎ     31. 1 2 0 +0 +0 + ℎℎ0+56.42∗ 9.81  + 2 +5  220 56.4  33700    ℎ  9989. 8133.73600  Cabezal de la bomba

Potencia de la bomba

Considere una turbina que extrae energía del salto hidráulico de la presa de la Figura P3.132. Para un flujo turbulento en un conducto (Capítulo 6) la pérdida de carga por fricción es de aproximadamentehƒ = CQ2, donde la constante C depende de las dimensiones del s alto y de las propiedades del agua. Demuestre que, p ara una geometría dada y un caudal Q variable, la máxima potencia que puede producir la turbina es P máx =2 gHQ/3 y ocurre cuando el caudal es Q = π( H /(3C )). P3.132

Cabezal de la turbina

1 + 21 +  2 + 22 + 0 +ℎ +ℎ 11 22 0 ℎ    ℎ       ℎ          3  0;    3   23  Potencia turbina

P3.139 La bomba horizontal de la Figura P3.139 descarga agua a 20 °C con 57 m3/h. Despreciando las  pérdidas, ¿qué potencia en kilovatios proporciona la bomba al agua?

 1   1  57/3600    2. 4 9  ∗ 0.045   57/3600  2   2   ∗ 0.015  22.4  1 + 12 +1 + ℎ  2 + 22 +2 + ℎ  + 0+ ℎ   400000 + 22.4  + 0 + 0    120000 2. 4 9 + 9790 2 ∗9.81 ℎ  53.859790  2 ∗9.81 57360053.85  8350    ℎ  9790   8.35  Potencia de bomba

El depósito aislado de la Figura P3.143 tiene que llenarse mediante el suministro de aire a alta p resión. Las condiciones iniciales del depósito son T = 20 °C y p = 200 kPa. Cuando la válvula está abierta, el gasto másico inicial en el depósito es de 0,013 kg/s. Suponiendo un gas ideal, estime el ritmo inicial de caída de la temperatura del aire del depósito. P3.143

 ∫ ̇  ̂+   + 2 +    ̇   ̇ 2  0,  0    ̇    +    ∫ ̇   0   ̇   |  ̇ ( )  0.0 200000 131005 718293  3.2 ° 287∗ 2930.2718 P3.145 La turbina de la Figura P3.145 utiliza el flujo del río canalizado bajo la presa, según se muestra. Las  pérdidas del sistema por fricción son hƒ = 3,5V 2/(2 g ), donde V es la velocidad media en el conducto de entrada. ¿Para qué caudal en metros cúbicos por segundo se extraerá una potencia de 25 MW? ¿Cuál de lasdos soluciones tiene un mejor «rendimiento de conversión »?

1 + 12 + 1  2 + 22 + 2 + ℎ + ℎ 0+ 0 +50  0+ 3.05 +10 +ℎ +ℎ  ℎ  2 ℎ    ;   2510    4() ;   4   35410  + 2.2610   0 Resolviendo la ecuación

1  76.5  ; ℎ  6.6  2  137. 9  ; ℎ  21. 5   3  214.4 /

; Este valor no tiene sentido.

Se selecciona un caudal de 76.5 m^3/s debido a que produce menores perdidas por fricción. El fluido de trabajo del manómetro de la Figura P3.157 es mercurio. Estime el gasto volumétrico en el tubo si el fluido que circula por él es (a) gasolina y (b) nitrógeno, a 20 °C y 1 atm. P3.157

1 + 12   2 1  1√ 22 1/ 11   26.34 /   1.32 /  ∆      26.34 1.3232.212  1  67.1 /  1  √ 267.1/1.32  10.1   1  10.1412 3   0.495    297 °        101350    1. 1 65 297∗ 293   0.00226 /  ∆     26.34 0.0022632.2 12 1  70.7 /  1  √ 270.7/0.00226  250  1  250412 3   12.3  Mercurio

Gasolina

 Nitrógeno

El fluido de la Figura P3.167 es gasolina a 20 °C que fluye con un caudal de peso de 120 N/s. Suponiendo que no hay pérdidas, estime la presión manométrica en la sección 1. P3.167

  680 / 120 81  0.018     ̇   680∗9. 1   1   0.∗ 00.1804  3.58  2   2   ∗ 0.0.018025  9.16  1 + 21 + 1  2 + 22  +2     1 + 3.528 + 0  0 9. 1 6 + 2 +9.8012 680 1  104000 é El depósito de la Figura P3.180 contiene un flu ido incompresible que se encuentra en reposo cuando su válvula se abre a la atmósfera. Suponiendo que h  constante (velocidades y aceleraciones despreciables en el depósito), use la ecuación de Bernoulli sin rozamiento para obtener y resolver una ecuación diferencial para V (t ) en el conducto. P3.180

∫   + 2 +   2 +  1  2,  0,  0,  ℎ  .   2  +   2ℎ    tanh2     √ 2ℎ

La integral se aproxima a

, entonces la ecuación diferencial es:

Cuando t=0, se tiene V=0.