PROBLEMA N° 27 Considerando que solo existe perdida de carga por fricción, calcular la diferencia de elevación entre dos reservorios distantes 1,000m, por donde circula 31 l/s de aceite pesado a través de la tubería de 6’’ que los comunica. La viscosidad cinemática es
= 2.6 /
SOLUCIÓN Tomando Bernoulli entre A y B:
00 0 0hh = 00 0 0f f . 2 h = f . = 1,000 = 6′′ = 0.1524 31 = 1.70 / V = = 4 (0.0.10524) = . = ∗.. = 1,000 < 2,000 ∴ = 64 = 1,64000 = 0.064 1 , 0 00 1. 0 7 ℎ = 0.064 0.1524 ∗ 19.6 = . .
…………….. (1)
donde:
El N° de Reynolds será:
Reemplazando valores en (1):
PROBLEMA N° 28 Entre los puntos A (cota +40 m) y B (cota +44 m) distantes 1km, fluye un aceite a través de una tubería de 6’’ de diámetro. La p resión en A es de
0.3 /
200 /
y en B de
. La viscosidad cinemática del aceite es 3.5 stokes y la gravedad especifica
0.92. Calcular el gasto. SOLUCIÓN
200 = 14.1 ⁄ = 141 P = 0.14192 = 153.26 = 0.3 ⁄ = 3 P = 0.392 = 3.26
La presión en A:
La presión en
Tomando Bernoulli entre A y B:
153.2640 = 3. 2 644ℎ ℎ = 146 Obteniendo una pérdida de carga:
Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Pousauille Hagen tendremos que:
1 46 1 469. 8 0 (0. 1 524) ℎ = 32 . = 323.510−1,000 = 2.96 / (. ) = . = 2.96 = . / = . = ∗.. = 1,290 < 2,000
El gasto será:
Verifiquemos si el flujo es laminar: Obtenemos :
, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.
PROBLEMA N° 33 Una bomba impulsa 2000 barriles de petróleo por hora a través de una tubería de acero remachado (
℮ = 0.005
) de 20’’ de diámetr o y 5000 m de longitud con una carga estática
de 25 m la temperatura de la zona es 40 °C, correspondiéndole al petróleo una viscosidad de 0.2 poises. La misma bomba deberá emplearse en otra r egión donde la temperatura es de 0°C (
= 2.2
) para impulsar 2500 barriles de petróleo por hora a través de un
oleoducto de 3000 m de longitud con una carga estática de 21.5 m, La densidad relativa del petróleo puede tomarse en ambos casos igual a 0.8. Calcular el diámetro del segundo oleoducto que será de acero remachado y fabricado de acu erdo al diámetro especificado. SOLUCIÓN El gasto que circula:
1 59 = 2,0000. 3,600 = 0.0883 / .= .. Pot.= w.Q(hℎ)
La potencia de la bomba:
o Como:
ℎ = f . V = = .. = 0.435 / L = 5000 m = 0.508 . = .. = 0.8 ∗43.0.25 ∗50.8 = 8840 = = 0.0.500805 = 0.01 f = 0.044 5000(0. 4 35) ∴ ℎ = 0.044 0.50819.6 = 4.19 . ; donde:
;
Siendo función del
y la RR.
Con estos valores, el grafico de Moody da:
…………… (1)
Reemplazando valores en (1):
.= 800 0.0883(254.19) = 2061.9 / Para la segunda tubería:
1 59 = 25000. 3600 = 110 / La misma bomba, luego:
.= .. 2060 = . = . 8000.110 = 23.40 . = ℎ ℎ′ ℎ′ = ℎ ℎ′ = 23.4021.50 = 1.90 .
Como:
ℎ′ = f . = 1.90 = 3000 =? =? = = 0.50 = 0.0.119610 = 0.56 / = 0.8 ∗56∗50 2.2 = 1,010 < 2,000 ∴ = 64 = 1,64010 = 0.0628 ℎ′ = 6.2 < 1.9 = 0.60 .
Se puede escribir: Desde:
………… (2)
;
Asumiendo:
Reemplazando valores en (2):
Asumiendo
;
;
= 0.0.2182710 = 0.39 / = 0.8 ∗39∗60 2.2 = 850 < 2,000 ∴ = 64 = 85064 = 0.0752 ℎ′ = 2.92 < 1.9 = 0.70 . = 0.0.3184810 = 0.286 / = 0.8 ∗28.2.26 ∗70 = 727 ∴ = 64 = 72764 = 0.088 ℎ′ = 1.56 < 1.9 ℎ′ ℎ′ = = .
Reemplazando valores en (2):
Asumiendo
Reemplazando valores en (2):
Graficamos
Entrando con
con
:
1.9 obtenemos:
PROBLEMA N° 34 La presión manométrica en el punto A del oleoducto que se muestra en la figura es de
3.3 /
. Calcular la descarga de este oleoducto sabiendo que transporta petróleo de
0.07 poises y 0.75 de gravedad específica y que toda la tubería es de fierro galvanizado. SOLUCIÓN La presión en A será:
ℎ = = 30..37105 = 44 Para el primer tramo:
ℎ = f . ℎ = f . ℎ = ℎ ℎ = 44
…………… (1)
Donde:
……………(2)
Rugosidad relativa para el primer tramo:
= .. = 0.0006 = .. = 0.0001
Rugosidad relativa para el segundo tramo: Asumiendo:
= 1.0 /
4 = 0.75∗100∗25. 0.07 = 27200 = 0.0258 = 2,000 = 10′′ = 0.254 ℎ = 10.35 = (106 )1.0 = 2.78 / 2 4 = 0.75∗278∗15. 0.07 = 45,400 = 45400 = 0.022 = 1,500 = 6′′ = 0.152 El grafico de Moody da:
Reemplazando valores en (1), donde:
y
El grafico de Moody da:
Reemplazando valores en (2), donde:
y
ℎ = 85.50 ℎ ℎ = 95.85 < 44. = 0.5 / 4 = 0.75∗50∗25. 0.07 = 1,360 < 2,000 ∴ = 64 = 1,64360 = 0.047 ℎ = 4.72 = (106 )0.5 = 1.39/ 2 4 = 0.75∗139∗15. 0.07 = 22,650 = 0.0255 ℎ = 24.68 ℎ ℎ = 29.40 < 44. = 0.6 / 4 = 0.75∗60∗25. 0.07 = 1,630 < 2,000 ∴ = 64 = 1,64630 = 0.0393 ℎ = 5.65 = (106 )0.6 = 1.67/ 2 4 = 0.75∗167∗15. 0.07 = 27,300 Asumiendo :
Reemplazando valores en (1):
El grafico de Moody da:
Reemplazando valores en (2):
Asumiendo :
Reemplazando valores en (1):
= 0.0245 ℎ = 34.35 ℎ ℎ = 40 < 44. ℎ = 44 = 0.63 / = . = 0.63 4 (0.254) = . /
El grafico de Moody da:
Reemplazando valores en (2):
Graficando h con obtenemos:
La descarga será:
: Entrando con
, hasta intersecar a la curva, bajamos y
PROBLEMA N° 57 Una tubería de hierro fundido de 18’’ está descargando
0.150 /
. En un punto situado
a 400 m aguas abajo dl reservorio de alimentación, el centro de la tubería se halla 20 m por debajo del nivel de la superficie libre del reservorio. ¿Qué presión en libras/pulg2 deberá esperarse en dicho punto? Calcular el problema por la fórmula de Darcy.
SOLUCIÓN Tomando Bernoulli entre A y B:
0020 = 0 . ∗ 0.5 = = (..) = .. = 0.915 /
……. (1)
Donde:
En la Tabla N°1, con esta velocidad y D=18’’, f= 0.0186 Reemplazando valores en (1):
0 . 9 15 400 0. 9 15 ∴ 20 = 19.6 (0.00083 0.4572 0.5) 19.6 20 = 0.043 = 0.717 Del cual:
∴ = 19.24 = 1.924 / En libras por pulgada cuadrada:
= . ..
PROBLEMA N° 58 Usando la fórmula de Schoeder, resolver el problema anterior SOLUCIÓN Usando la fórmula de Schoeder, categoría II, (perdida de carga por rozami ento), se tendrá en el Bernoulli de A con B.
Donde:
. 400 0020 = 2 00.00083 0.4572. 0.5 2 = = 0.915 / . 0 . 9 15 400(0. 9 15) 0. 9 15 ∴ 20 = 19.6 0.00083 0.4572. 0.5 19.6 8 48 20 = 0.043 0.00083 400∗0. 0.375 0.0215 20 = 0.043 0.7505 0.0215 ∴ = 19.185 = 1.9185 / = . ..
En libras por pulgada cuadrada:
PROBLEMA N° 59 Si la bomba mostrada en la figura desarrolla 200 H.P. cuando el flujo de agua en el sistema es de 120 l/s, calcular a que elevación puede ubicarse el reservorio. SOLUCIÓN Aplicando Bernoulli entre A y E:
8 10092 = 2 0.4064 ∗ 2 0.5 2 Donde
2 = 0.923 / = = 4 (0.0.41064) = 0.019 0 . 9 23 8 0. 9 23 0. 9 23 8 = 19.6 0.019 0.4064 ∗ 19.6 0.5 19.6
Con esta velocidad y D=16’’, la Tabla N°1 da: Luego:
Obtenemos:
Sabemos que:
= 80.08 = 7.92 . = . ( )
Luego:
. 200 = ( )
……………… (1)
Donde:
= 0.923 / = 0.923() = 1.21 / = 132.90 ;
Reemplazando la presión del punto S:
Tomando Bernoulli entre S y P:
2 92 = 2 1000 0.3556 ∗ 2 0.9 2 = = = 1.21 / = 0.0186 1000 1. 2 1 132.9092 = (0.0186 0.3556 0.9) 19.6 = . , con D=14’’, la Tabla N°1 da
Luego:
PROBLEMA N° 63 Una tubería de 6’’ de diámetro y 80 pies de longitud, parte del fondo de un pozo y descarga a la atmosfera mediante una boquilla de 2’’. La profundidad del agua en el pozo es de 100 pies y la boquilla por la cual descarga esta situada a 120 pies por debajo de la superficie libre en el pozo. Determinar: a) El gasto b) La altura de la velocidad en la tubería y en el chorro c) La altura de la presión a la entrada y salida de la tubería d) Dibujese un esquema mostrando las líneas de altura total, altura piezometrica y elevación del eje de la tubería. (la tubería es de fierro fundido nueva) SOLUCIÓN La tubería es corta porque:
= 80126 = 160 ℎ = ∗ 0.5
Por tanto, debemos considerar perdidas por accesorios …………… (1)
Donde, de la ecuación de continuidad:
= = 9
Reemplazando valores en (1):
80 8 1 (10020)3048 = 2 0.5 ∗ 2 0.5 2 36.62 = (81160 0.5) = √ . .+ = 0.020 717.3 02 = 2.91 / = 81. 5160∗0. = 0.0191 O
De donde:
…………. (2)
Asumiendo :
Con esta velocidad y D=6’’. La Tabla N°1 da
Reemplazando en (1):
717.3 0191 = 2.92 / = 81. 5160∗0. Que se puede considerar aceptable
= ∗ = 2.92 (0.1524) = . / 2.92 ℎ = 2 = 19.6 = 0.435 (9∗2.92) ℎ = 2 = 19.6 = 35.2
a) El gasto será:
b) En la tubería :
En el chorro:
c) Tomando Bernoulli entre un punto de la superficie del reservorio y donde comienza la boquilla de 2’’:
2. 9 2 8 0 2. 9 2 1200.3048 = 0.5 19.6 (0.0191 0.5 1) 19.6 36.6 = (0.53.061) 8.19.5266 = . 2. 9 2 2. 9 2 1000.3048 = 0.5 19.6 19.6 30.48 = 1.5 8.19.5266 = .
Tomando Bernoulli entre la superficie libre y la entr ada de la tubería:
PROBLEMA N° 64 Una tubería de 6’’ de diámetro y 80 pies de longitud, parte del fondo de un pozo y descarga a la atmosfera mediante una boquilla de 2’’. La profundidad del agua en el pozo es de 100 pies y la boquilla por la cual descarga está situada a 120 pies por debajo de la superficie libre en el pozo. Determinar: a) El gasto b) La altura de la velocidad en la tubería y en el chorro c) La altura de la presión a la entrada y salida de la tubería d) Dibujese un esquema mostrando las líneas de altura total, altura piezometrica y elevación del eje de la tubería. (la tubería es de fierro fundido nueva) SOLUCIÓN
