T4.- FLUJO DE FLUIDOS FLUIDOS EN TUBERIA TUBERIAS S 1.- Flujo lamin laminar ar y turbulento turbulento 2.- Pérdidas Pérdidas de energía energía por fricción fricción 3.- Perfiles Perfiles de veloc velocidad idad 4.- La tensión cortante en la pared de la tubería 5.- Sistemas Sistemas de tubería tuberías s en serie 6.- Sistemas de dos dos tuberías tuberías paralelas paralelas 7.- Sistemas ramificados ramificados y redes redes de tuberías (Har (Hardy dy Cross) Cross) 8.- Equilibra Equilibrado do hidráulico hidráulico 9.- Diseño Diseño de condu conductos ctos
1.- Flujo laminar laminar y turbulen turbulento to (I) : las partículas se mueven en direcciones paralelas Flujo laminar : formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular. La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde
τ=µ
dv dy
τ es el cortante, (=F (=F / A) µ es la viscosidad dinámica (Pa s) 1
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1.- Flujo laminar laminar y turbulen turbulento to (II) (II) Flujo turbulento las turbulento las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula. La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad y de la turbulencia; se hace con:
τ = (µ + η)
dv dy
η depende de ρ y del movimiento
Se determina con resultados experimentales
Prandtl
Von Von Karm Karman an
dv τ = ρ l 2 dy
2
4 y 2 ( dv / dy ) τ = τ 0 1 − = ρ 0,4 (d 2 v / dy 2 ) 2 r0
2
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1.- Flujo laminar laminar y turbulen turbulento to (III) (III) Re =
¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds , Re
V Lc
ν
v es la velocidad ν es la viscosidad cinemática Para el interior de una tubería circular es el diámetro Lc es la longitud característica Para una sección que no es circular Lc = 4 D H [D H = Area del flujo / Perímetro mojado]
Cuadrado lado L:
DH =
L2 L = 4L 4
Rectángulo lados a y a y b
DH =
ab 2 (a + b )
LC =
π re 2 − ri 2 ) re 2 − ri 2 ) = DH = 2 π (ri + re ) 2 (ri + re )
Sección circular r i y r e En conductos:
LC = 4
L =L 4
2ab (a + b )
(
2
2
2 re − ri LC = (ri + re )
)
Si Re < 2.000 flujo laminar Si Re > 4.000 flujo turbulento
3
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2.- Pérdidas Pérdidas de energía energía por fricción fricción (I) La ecuación de Darcy marca Darcy marca las pérdidas por fricción, H L, tanto en régimen laminar como turbulento factor de fricció fricción n f (λ) el factor L v2 HL = f D 2g
Flujo laminar:
Flujo turbulento:
f=
1 f
64 Re
L es la longitud de una tubería v la velocidad D el diámetro de la tubería g la gravedad
(m)
HL =
32 µ L v
γ D 2
(m )
ε 2,51 + 3,7 d Re f
= −2 log
Diagrama de Moody 4
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2.- Pérdidas Pérdidas de energía energía por fricción fricción (II) (II)
ε /D
f
0,025
Diagrama de Moody Re
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2.- Pérdidas Pérdidas de energía energía por fricción fricción (III) (III)
6
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2.- Pérdidas Pérdidas de energía energía por fricción fricción (IV) (IV) Longitud equivalente HL = K
V2 2g
K = f tubo
(m)
Le D
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3.- Perfiles Perfiles de velocidad velocidad (I) (I) r 2 U = 2 v 1 − r0
Laminar: parabólico
U es la velocidad local r el radio local r 0 el radio máximo v la velocidad promedio
Turbulento: más homogéneo homogéneo ⇒ mayor V en pared ⇒ mayor roz. U = v 1 + 1,43
Agua: Hazen-Williams : hL =
p1 − p 2
γ
f + 2,15
r f log1 − r0
v = 0,85 C h D H
0,63
h L L
0,54
DH = Diámetro hidráulico
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3.- Perfiles Perfiles de velocidad velocidad (II) (II)
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4.- La tensión tensión cortante cortante en la pared pared de la tubería tubería La tensión cortante en la pared de la tubería, τ 0, es: V2 τ0 = f ρ 8
La tensión cortante varía a lo largo de una sección recta : γ h L p −p τ= τ= 1 2r r 2L
2L
La velocidad de corte o de fricción, v * se expresa como: v* =
τ 0 / ρ = V f / 8
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5.- Sistemas Sistemas de tuberías tuberías en en serie (I) (I) Tuberías con igual caudal caudal y diferente sección (Ec Bernoulli) 2 2 z 1 + V1 + p1 + Haña − H ext − Hper = z 2 + V2 + p 2 2g 2g γ γ Q1 = Q 2 A 1V1 = A 2 V2
Re =
V Lc
ν
L v2 HL = f D 2g
(m)
Tres tipos de problemas: 1.- Conocida la tubería hay que que determinar determinar la energía energía requerida para para el bombeo de un determinado Q • Se cal calcu cula la Lequ de los accesorios • Con Lequ se calcula en cada tramo la H L por fricción (v, Re, [ε /D], f, …) • La energía añadir añadir es la disponible disponible menos la perdida perdida 11
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5.- Sistemas Sistemas de tuberías tuberías en serie serie (II) 2.- Determinar el caudal en en la tubería tubería conocida conocida la pérdida pérdida de energía disponible (H (H L) (iteración) (I) • Se presupo presupone ne un caudal caudal Q 1 (con v 1 = 1 a 3 m/s) • Se determina determinan n las velocidade velocidades s v 1 y Re 1 en cada tramo • Se calc calcul ula a f (Moddy) f (Moddy) • Se calcula calcula para para cada cada tramo H L1 (incluidos accesorios)
• Si H L = H L1 ⇒ Q = Q = Q 1 • Si H L > H L1 ⇒ Q > Q > Q 1 , (v > v1) • Si H L < H L1 ⇒ Q > Q > Q 1 , (v < v1) • Se presuponen presuponen nuevos nuevos valores Q 2 … 12
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5.- Sistemas Sistemas de tuberías tuberías en serie serie (III) 2.- Determinar el caudal en en la tubería tubería conocida conocida la pérdida pérdida de energía disponible (H (H L) (iteración) (II) • Se presuponen presuponen valores para para coef. fric. (f (f 1 = 0,02 0,02 - 0,0 0,025 25)) • Se deter determin minan an Re 1 (Moo (Moody dy)) y v 1 • Se calcul calculan an H L1 (incluidos accesorios)
• Si H L = H L1 se determina Q con Q con v 1 • Si H L > H L1 ⇒v > v 1 ⇒ Re Re > > Re 1 ⇒ f =< f =< f 1 • Si H L < H L1 ⇒ v < v 1 ⇒ Re < Re 1 ⇒ f >= Re < f >= f 1 • Se presuponen presuponen nuevos nuevos valores f 2 o (v (v 2 caso =) …
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5.- Sistemas Sistemas de tuberías tuberías en serie serie (IV) 3.- Determinar el diámetro necesario necesario en la tubería para un Q y Q y una pérdida de presión admisible máxima, H L, (iteración) • Se presupo presupone ne un valor valor de v (con v (con v 1 = 1 a 3 m/s) • Se calcula calcula el diámetro diámetro D 1 • Se deter determin minan an Re 1 y el coef. fric. (Moody) • Se cal calcu cula la H L1
(incluidos accesorios)
• Si H L = H L1 ⇒ D = D = D 1 • Si H L > H L1 ⇒ D < D < D 1 ⇒ v > v 1 • Si H L < H L1 ⇒ D > D > D 1 ⇒ v < v 1 • Se presuponen presuponen nuevo valor de v 2 …
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6.- Sistemas Sistemas de dos tuberías tuberías en paralelo paralelo (I) (I) 2 2 z1 + V1 + p1 + Haña − Hext − Hper = z 2 + V2 + p 2 2g 2g γ γ
PRINCIPIOS: –
En un nudo la suma de caudales es nula
–
La pérdida de carga entre dos nudos es h perd a = h perd b = h perd c = ... idéntica por todas las tuberías (codos, Tes, …) [tubería equivalente] 2 2 La v a Lb v b HLa = HLb = ... = f a = fb = ... (m)
Q1 = Q a + Q b + Q c + ... = Q 2
Da 2 g
–
El porcentaje de caudal por cada rama es Qa independiente del caudal total Q1 ∀ h perd a
= cte ;
Db 2 g
Qb Q1 ∀ h perd b
= cte ; ... 15
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6.- Sistemas Sistemas de dos tuberías tuberías en paralelo paralelo (II) (II) Sistemas con 2 ramas, existen dos tipos de problemas:
1.- Calcular la caída caída de presión presión y los caudales caudales por rama si se conocen el caudal total y las tuberías. • •
Se presupone f en cada rama (0,025 (0,025 – 0,02) 0,02) f en cada … Comprobar f e f e iterar
2.- Calcular los caudales caudales si se conocen la caída caída de presión y las tuberías tuberías • •
Se debe pres resuponer f en f en cada cada rama (0,025 (0,025 – 0,02) 0,02) … Comprobar el f e f e iterar
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7.- Sistemas Sistemas ramifi ramificado cados: s: (Hardy (Hardy Cross) Cross) (I) Sistema de una tubería que se separa y no vuelve a juntar, o de dos tuberías distintas que se unen
El problema suele radicar en calcular los caudales y su dirección, en cada tubería
La solución depende depende de las presiones presiones de entrada (salida), (salida), de las alturas geométricas, de los diámetros
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7.- Sistemas Sistemas ramifi ramificado cados: s: (Hardy (Hardy Cross) Cross) (II) (II) h = cte Q2
Q = v / A ⇒ v 2 = Q2 / A 2
–
Las pérdidas de presión se deben expresar:
–
Se deben suponer los caudales en cada rama, Q’
–
La red se divide en circuitos de lazo cerrado
–
En cada tubería se calcula la pérdida pérdida de carga carga [h = cte Q2]
–
Se suman los valores de h de todas las ramas del lazo ( Σh). Si el flujo es horario h es positiva, si el flujo es antihorario h es negativa
–
En cada tubería se calcula el producto: [2 x cte x cte x Q] x Q]
–
Se suman, asumiendo como positivos, los valores de [2 x cte x cte x Q] x Q] de cada lazo, se obtiene (Σ[2 x cte x cte x Q]]) x Q]])
–
En cada lazo se calcula ∆Q como: ∆Q = Σh / Σ[2 x cte x cte x Q]] x Q]]
–
Se calcula el nuevo caudal de la tubería, Q´´ como: Q´´= Q’ - ∆Q
–
Repetir el proceso con Q ´´ hasta que el valor de Q´ sea pequeño 18
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráulico hidráulico (I) (I) Hay que garantizar el caudal nominal en todos los puntos Cuando existen diversos circuitos hidráulicos en paralelo, para que el caudal se reparta según las condiciones de diseño , estos han de estar equilibrados
El “retorno invertido” no siempre es una solución válida (ctos muy diferentes, o no coinciden las demandas demandas nominales)
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráuli hidráulico co (II) (II) VALVULAS DE EQUILIBRADO ESTATICO: Válvula ajustadora de circuito El caudal se mide relacionando la presión en la válvula y la posición del mando
Válvulas de ajuste exterior:
Miden la presión en un orificio
El caudal se mide en un venturi
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráuli hidráulico co (III) (III) VALVULAS DE EQUILIBRADO DINAMICO (I) Válvulas de cartuchos recambiables recambiables de caudal caudal fijo Entrada de sección fija Salida de secc. variable ajustada por muelle en función de presión
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráuli hidráulico co (IV) (IV) VALVULAS DE EQUILIBRADO DINAMICO (II) Válvul Válvulas as de cartuc cartucho hos s ajustable exteriormente
reca recamb mbiab iables les
de
caudal caudal
Válvulas estabilizadoras de la presión diferencial
Juego de presiones sobre una membrana Capilar conecta con una válvula de equilibrado estático a la que permite realizar un control con presiones variables
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráulico hidráulico (V) (V) Se divide el circuito en varios subcircuitos, equilibrándose primero cada subcircuito, para finalmente equilibrar la instalación Son necesarias válvulas de equilibrado y de regulación de presión diferencial
Cuando se modifica el caudal de un circuito se desajustan los caudales de los demás circuitos que están en paralelo con él Las válvulas válvulas equili equilibrado bradoras ras autoajust autoajustan an su posició posición n para para que en estas situaciones no se modifiquen los caudales
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráuli hidráulico co (VI) (VI) Métodos para conseguir el equilibrado hidráulico de los circuitos c ircuitos • El equilibrado proporcional: ajustar la válvula del último terminal, después ajustar la del ante último, lo que desajusta la del último, último, que se debe reajustar; reajustar; repetirl con el resto de las válvulas válvulas
• El procedimiento computerizado: se mide el caudal en cada válvula y la presión disponible, después el programa indica la posición que debe tener cada válvula
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8.- Equilibrado Equilibrado hidráuli hidráulico co (VII) (VII)
http://www.tahydronics.com/default.asp
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9.- Diseño de conducto conductos s (I) (I) • Cálculo de la la pérdida de de carga en los los conductos conductos Deq
1,3 (a b)5/8 = (a + b)1/4
donde a y b son los
Q
ø
lados del rectángulo
V
∆P 26
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9.- Diseño de conductos conductos (II) Métodos de cálculo de conductos (I): • • • • •
Reducció Reduc ción n de velo velocid cidad ad Pérdid Pérdida a de carga carga cons constan tante te Igual Igual pérdida pérdida de carga carga en en cada cada rama Recup Re cupera eració ción n estát estática ica Optim Optimiz izac ació ión, n, T
Utilización Residencia Auditorios Dormitorios Oficinas
Conductos Impulsión
Conductos Retorno
C. Principal
C. Derivado
C. Principal
C. Derivado
5 6.5 7.5 9
3 5 6 7
4 5.5 6.5 7
3 4 5 6
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9.- Diseño de conductos conductos (III) Métodos de cálculo de conductos (II) Reducción de velocidad: empleado para sistemas sencillos; – Conocidos los los caudales se realiza el trazado de los conductos. conductos. – Se elige elige la velocida velocidad d del conducto conducto princip principal, al, tablas , – Con el gráfico se dimensiona dimensiona el conducto conducto y se obtiene la pérdida pérdida de carga unitaria – Para los siguientes siguientes tramos se va repitiendo repitiendo el proceso con los caudales caudales y la velocidad permitida – El ventilador debe poseer poseer la presión suficiente para suministrar suministrar la necesitada en el conducto más desfavorable – Requiere equilibrar equilibrar los conductos con pérdidas de carga adicionales adicionales
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9.- Diseño de conductos conductos (IV) Métodos de cálculo de conductos (III) Pérdida de carga constante: se fija una pérdida de carga constante por metro lineal de conducto (+ó(+ó- 0,1 mm.c.a./m); hay que equilibrar equilibrar conductos conductos – Con el caudal caudal y la la pérdida de carga se obtienen en el gráfico gráfico la velocidad del del conducto principal y la sección del conducto circular equivalente – Se dimensiona el el conducto principal principal rectangular equivalente equivalente al circular – Cuando se realiza realiza una derivación el área que debe tener tener cada uno de los dos conductos derivados se expresa como % del conducto del que derivan, tablas – Finalmente se selecciona selecciona el ventilador; ventilador; hay que equilibrar equilibrar los conductos
% Caudal
% Area Conducto
% Caudal
% Area Conducto
1
2
35
43
5
9
40
48
10
16,5
45
53 29
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9.- Diseño de conducto conductos s (V) (V) Métodos de cálculo de conductos (IV) Igualdad de pérdida en cada rama: se diseñan todas las ramas con igualdad de pérdida de carga, resultan conductos equilibrados equilibrados – Se fija la pérdida de carga carga lineal en la rama más larga (long eq.), se resuelve como en el casa anterior y se selecciona el ventilador. – Se coge la siguiente siguiente rama más larga y se calcula la pérdida pérdida por metro lineal en "el resto" del conducto, y se dimensiona como en el caso anterior
Las velocidades pueden ser excesivas (ruido), lo que obliga a recalcular la red 30
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9.- Diseño de conductos conductos (VI) Métodos de cálculo de conductos (V) Recuperación estática; mantiene la misma presión estática en todas las bocas, con lo que resultan conductos equilibrados, para ello busca que la pérdida de presión por rozamiento se compense con la ganancia producida por reducción de velocidad – Conocido el caudal caudal de aire, se selecciona selecciona la velocidad del conducto conducto principal o la pérdida de carga lineal, se dimensiona hasta la primera derivación – Se dimensionan las las derivaciones para que que la recuperación estática (↓V ⇒ ↑P) sea igual a la pérdida de carga
Metodo optimizado, método T ; Consiste en dimensionar los conductos y el ventilador simultáneamente Hay que obtener una función de coste de instalación y funcionamiento (difícil) Se reduce la red a un conducto “equivalente”, cuyas dimensiones se optimizan; finalmente finalmente se ”rehace ”rehace”” la red Método de buenos resultados pero cálculos muy complejos (ordenador) 31