El estudio de los fluidos se divide en: Estudio de los fluidos en reposo –estática de fluidosEstudio de los fluidos en mov. – dinámica de fluidosLas propiedades de los fluidos en la industria de los alimentos son muy variables: Líquidos delgados: leche, agua, jugos, etc. Liquidos gruesos: jarabes, miel, aceite, etc Gases: aire, nitrógeno, dióxido de carbono. IV. PROCESOS DE TRANSPORTE DE FLUIDOS Y MEZCLADO. Transporte de fluidos.
Aspectos teóricos y clasificación de fluidos. Las propiedades de los fluidos tanto en estado de reposo (hidrostática) como en movimiento (hidrodinámica) tienen importancia en el estudio de operaciones de tecnología de alimentos. Cuando do un ob obje jeto to se su sume merg rgee en un flui fluido do,, es está tá Hidrostática: Cuan sometido a una presión debido al peso del fluido que actúa sobre él. Los factores que que afectan a la presión serán serán la densidad del del fluido y la profundidad de la inmersión. (La magnitud es de esta fuerza es igual a la masa del material multiplicada por la aceleración de la gravedad. La masa de un fluido puede calculase multiplicando multiplicando su volumen por su densidad a la cual se define como la masa por la unidad de volumen, entonces la ecuación es: F= mg=V g) h
. A
B
. .
pA = ps +
gh
C
pA: presión atmosférica ps: presión del sólido que ejerce sobre el fondo (la fuerza total que se ejerce
F=APs+ZdensidadAg
1
sobre el área sumergida:
la presión total P es la fuerza total por unidad de área: P=Z densidadg (para un fluido en reposo).)
Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido parece perder peso. Esto se debe a que la parte inferior del cuerpo está sometida a una fuerza mayo ma yorr qu quee la pa part rtee su supe peri rior or.. Esta Esta ap apaarent rentee pé pérd rdid idaa de pe peso so se denomina empuje. Arquímedes demostró que el empuje era igual al peso del fluido desplazado. DINÁMICA DE FLUIDOS (El (El mo movi vimi mien ento to de flui fluido doss pu pued edee de desc scri ribi birs rsee es escr crib ibie iend ndoo un balance de masa y un balance de energía y son la base para el diseño de los equipos de manejo de fluidos. Se aplica la ley de conserva rvación de masas: densidad1A1v1=densidad2A2v2 Si el fluido es incomprensible densidad1=densidad2 Balance Balance de energía: energía: consided considedar ar los cambios cambios en la energía ´total ´total por unidad de masa de fluido: Primero están los cambios en la energía intrínseca del fluidos que incluye cambios es: 1) Energía potencial 2) Cinetica 3) Energía de la presión Segundo, puede haber intercambio d energía con el alrrdedor, incluyendo: 4) Energía perdida debida a la fricción Ef 5) Energía mecánica aladida aladida por la bomba Ec 6) Energía calorífica en el calentamiento calentamiento o enfriamiento del fluido 7) Ep1+Ek1+Er1= Ep2+Ek2+Er2+Ef+Ec) Hidrodinámica. Cuando un fluido fluye a lo largo de un tubo horizontal
recto, aparecen pérdidas por rozamiento que conducen a una pérdida de energía de presión. p A
p Q Q 2
Otros factores que afectan la caída de presión en la región lineal serán la viscosidad y densidad del fluido, la longitud y diámetro del tubo. Muchos alimentos son fluidos por naturaleza, por ejemplo, leche, jugos de frutas, aceites, emulsiones, pastas y suspensiones. También está los fluidos de transferencia térmica , tales como agua caliente, vapor, refrigerantes y aire, empleados en operaciones de calentamiento, secado, enfriamiento y congelación. Para el estudio del transporte de fluidos es necesario conocer primero de qué tipo de fluido se trata. ¿Cómo se clasifican? a)
Según el comportamiento que presentan bajo la acción de presiones externas, se clasifican en: compresibles e incompresibles. Incompresible
volumen independiente de su presión y
Compresible
volumen varía con la presión y la temperatura
temperatura b)
Según los efectos que producen los esfuerzos cortantes (esfuerzo que uno le da al fluido) sobre un fluido, pueden ser: newtonianos y no newtonianos. Según sigan o no la ley de Newton de la viscosidad, que determinará el tipo de perfil de velocidades ( del fluido en el interior de las conducciones.
Tipos de flujos:
Fluidos incompresibles: pueden circular en régimen laminar o turbulento, dependiendo del valor del número de Reynolds (Re), (número adimensional): Re = v d
donde v es la velocidad media que lleva el fluido en la tubería d es el diámetro interno de la tubería 3
es la densidad del fluido es la viscosidad del fluido Es una medida de la razón entre fuerzas de inercia y las viscosas o de rozamiento en cada punto de un fluido en movimiento. Dependiendo de los factores de arriba, se podrá obtener diferente tipo de flujo. Flujo laminar: no hay distribución en el resto del fluido, se puede apreciar como una línea. Re< 2100 // 2100
TAREA: Calcular el número de Reynolds para el agua que fluye a 5m3/h en un tubo con 2 pulgadas de diámetro interno, si la viscosidad y la densidad del agua es de 1cP y 0.998g/ml, respectivamente. ¿A qué velocidad de flujo volumétrico, el fujo se convierte en flujo laminar?
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LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD Como se puede ver el fluido dentro el tubo. Perfil de velocidades: Que tipo de velocidad tiene en el centro del tubo y puntos cerca
y
v
t<0
Lámina inferior en movimiento
t=0
Formación perfil de velocidades. No estacionario
vx (y,t) t pequeño
Perfil velocidad. Flujo estacionario
vx (y) t grande v
Se considera un fluido en reposo que se encuentra entre dos láminas paralelas, de área A, separadas una distancia y. Si en un instante determinado (t = 0) la placa inferior se pone en movimiento a una velocidad v, llega un momento en que el perfil de velocidades se estabiliza. Alcanzado este régimen estacionario, debe seguir aplicándose una fuerza F para mantener el movimiento de la placa inferior. Suponiendo que el régimen de circulación es laminar, la fuerza por unidad de área que debe aplicarse es proporcional a la razón velocidad/distancia, según la ecuación: F/A =
(v/y)
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El esfuerzo cortante que se ejerce en la dirección x sobre la superficie del fluido, situada a una distania y, por el fluido existente en la región donde y es menor, se designa por yx, quedando la expresión: yx
=-
Ecuación de la Ley de Newton
(dvx/dy)
la fuerza de cizalla o esfuerzo cortante por unidad de área es proporcional al gradiente de velocidad local. puede interpretarse también como la densidad de flujo de cantidad de movimiento x en la dirección y. yx
Esta velocidad de flujo de cantidad de movimiento va en dirección del gradiente negativo de velocidad. Significa que la cantidad de movimiento se transfiere desde el fluido más rápido al más lento. Además el esfuerzo cortante actúa en una dirección tal que se opone al movimiento del fluido. Otro modo de expresar la ley de Newton de la viscosidad es: yx
= -vd( vx) dy
en la que v es la viscosidad cinemática, que es la viscosidad dividida por la densidad v=
/
Reología de alimentos:
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Estudio de la deformación y flujo de las materias primas sin procesar, de los productos intermedios o semi elaborados y los productos finales de la industria. Importancia del conocimiento de las propiedades reológicas de los alimentos: • Diseño de procesos y equipos. • Evaluación sensorial • Obtener información sobre la estructura del alimento. • Control de calidad. La base teórica para resolver los problemas es el modelo reológico que relaciona el esfuerzo aplicado con la velocidad de corte (ζ) ó deformación (δ). El desplazamiento (concretamente, el perfil de velocidad) para un nivel e esfuerzo aplicado puede variar de muchas formas. Si durante la aplicación de este esfuerzo inicial se deforma sin llegar a fluir (se recupera al cesar el esfuerzo), entonces es un fluido viscoelástico (un fluido tipo liga, masa de harina). También puede ocurrir que para un esfuerzo constante el tipo de flujo varíe con el tiempo. Esto es bastante habitual en los alimentos. Clasificación reológicos:
general
de
los
posibles
comportamientos
Sólidos líquidos Sólido elástico lineal (hookeano) líquido newtoniano Sólido elástico no lineal líquido no newtonian Materiales viscoelásticos (primero se deforman, luego se fluyen)
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Cuando un colorante se inyecta en un fluido que fluye a lo largo de un tubo, pueden observarse dos tipos de flujo. Para velocidades bajas el colorante fluirá a lo largo del tubo como una única corriente, y aparte de la difusión molecular no habrá mezcla o distribución del colorante con el resto del fluido. A esto se denomina flujo laminar . Al aumentar la velocidad de flujo, éste se volverá más turbulento. 7
Reynolds, en una serie de experimentos, examinó algunos de los factores que determinaban qué flujo sería laminar o turbulento para una situación dada. Encontró que influían las siguientes propiedades: velocidad del fluido, densidad, viscosidad y diámetro del tubo . Empleando un análisis dimensional ordenó los factores en un grupo adimensional que se conoce como el Número de Reynolds (Re). Para fluidos newtonianos
Re = v d
Según el valor del Re se tienen los siguientes tipos de régimen de circulación: Re < 2100 Régimen laminar 2100 < Re < 4000 Régimen de transición 4000 < Re < 10000 Régimen prácticamente turbulento 10000 < Re Régimen turbulento Ejemplo: Encontrar el tipo de régimen de circulación de dos fluidos de diferentes viscosidades (agua ρ = 1000kg/m3, η = 0.001kg/m.s y glicerol ρ = 1260 kg/m 3, η = 1.47 kg/m.s) que fluyen a través de un tubo de 0.1 m de diámetro a la misma velocidad media de 1.0 m/s. Re agua = 1x10 5 flujo turbulento Re glicerol = 85.7 flujo laminar
Otras diferencias entre flujo laminar y turbulento .
Flujo laminar •
No hay difusión de materia en dirección perpendicular respecto a la dirección del flujo global.
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• • • •
• •
La velocidad del fluido a diferentes distancias a través del tubo, presenta una distribución parabólica. El fluido tiene su máxima velocidad en el centro del tubo y velocidad nula en la pared. La velocidad máxima es el doble de la velocidad media Dos partículas situadas a diferentes distancias de la pared del tubo tardarán tiempos muy diferentes en atravesar el mismo tubo. Las transferencias de calor y masa son pequeñas. La fuerza de cizalla máxima es ejercida en la pared y en el centro del tubo es nula.
Flujo turbulento La turbulencia se describe como un movimiento de fluidos irregular y aleatorio, en dirección perpendicular al flujo principal, que está superpuesta a éste. • • • • • •
• • •
Las pérdidas por fricción son mayores Coexisten una capa límite y una capa homogénea. La capa límite está cerca de la pared del tubo en la cual el flujo es laminar. Lejos de la pared los patrones de flujo se hacer irregulares. Los procesos de transferencia térmica y másica son más importantes. El perfil de velocidad a través del tubo es mucho más plano y la mayor parte del gradiente de velocidad tiene lugar a través de la capa límite. En la región homogénea las fuerzas de cizalla son altas y la velocidad máxima es igual a 1.20 veces la velocidad media. La ruta de una partícula que fluye es más difícil de predecir Las predicciones de caídas de presión sólo pueden deducirse con ecuaciones determinadas experimentalmente.
El número de Reynolds en recipientes con agitación.
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Para los equipos de mezcla y agitación el término velocidad se reemplaza por la velocidad de giro, quedando que para un agitador de diámetro D girando a velocidad angular N que contiene un fluido de viscosidad y densidad es igual a: Re = ND2
Si este valor es menor de 10 el flujo es laminar Si es mayor de 10 4, el flujo es turbulento Para fluidos no newtonianos el Re de define de manera diferente: Para plásticos de Bingham y ley de la potencia o fluidos del tipo Herschel-Bulkley se tienen las siguientes ecuaciones: Plásticos de Bingham: ReB = v d ’
Ley de la Potencia y fluidos Herschel-Bulkley: ReG = dnv2-n
4n
n
8n-1
1 + 3n
Para conocer el tipo de régimen de flujo de los fluidos no newtonianos, se define el valor crítico del Re como el valor del mismo a partir del cual el fluido deja de circular en régimen laminar.
¿Quiénes presentan comportamiento newtoniano? Los líquidos simples, soluciones verdaderas, disolventes de bajo peso molecular, dispersiones macromoleculares diluidas, soluciones de 10
polímeros que no interaccionan y pastas con bajo contenido en sólidos presentan comportamiento ideal newtoniano. ¿Cuáles alimentos?
la mayoría de la bebidas: té, café, cerveza, vinos y bebidas gaseosas las soluciones azucaradas (calibrar los viscosímetros) la leche ( depende de la temperatura, concentración y estado físico de la grasa y proteínas) los aceites ( aumenta con la polimerización y la saturación de los enlaces dobles. A altas velocidades presentan un comportamiento pseudoplástico) jugos de manzana, mosto, naranja. También los jugos clarificados y despectinizados de pera, melocotón, entre otros. jarabes semejantes la miel, jarabe de cereales, mezclas de sacarosa y melasas.
¿Quiénes presentan comportamiento no newtoniano?
Las emulsiones, suspensiones, soluciones de moléculas largas y fluidos de masa macromolecular. e d c a
a) b) c) d) e)
Newtoniano Dilatante Pseudoplástico Plástico de Bingham Pseudoplástico con umbral de fluencia
b
σ =
γ,
es la velocidad de cizalla
La recta a, que pasa por el origen y tiene una pendiente constante representa a un fluido newtoniano ideal
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La curva c, que también pasa por el origen representa un fluido pseudoplástico. El coeficiente de viscosidad no es una constante (como en σ = η dv/dy), pero es a su vez una función de la velocidad de deformación, toma un valor en cada instante y esta cantidad es conocida como viscosidad aparente. La curva b, pasa por el origen, tendiendo a una línea recta cerca del origen, pero en contraste, posee una curvatura cóncava hacia el eje de esfuerzos cortantes a medida que aumenta la velocidad de deformación. Tales materiales se llaman dilatantes y están limitados a suspensiones concentradas o pastas acuosas. Algunos materiales que fluyen bajo un cizallamiento suficiente pero no fluyen si el esfuerzo es inferior a un cierto valor, este valor se llama valor umbral o umbral de fluencia. Ejemplos: tarta helada, yema de huevo batida, entre otros. Una vez que se excede el valor del umbral de fluencia, la velocidad de deformación es proporcional al esfuerzo, como los fluidos newtonianos. Estos materiales reciben el nombre de sustancia plástica o cuerpo de Bingham (curva d). Hay materiales que presentan umbral de fluencia y que también exhiben no linealidad en el cociente obtenido al dividir el esfuerzo cortante por la velocidad de deformación, la ecuación que los representa está dada por: pl = , donde σ 0 es el umbral – 0/ de fluencia. Los cuerpos que exhiben flujo no lineal una vez excedido el umbral de fluencia se llaman pseudoplásticos con umbral de fluencia (curva e).
Valor crítico del Re Para fluidos de la ley de potencia , está dado por:
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ReGcrítico = 6464n (1 + 3n)2 1 2+n
(2 + n)/(1 + n)
Donde n es el índice de flujo Una representación gráfica de esta ecuación es:
Variación del número de Reynolds crítico con el índice de flujo, para fluidos de la ley de potencia
Para plásticos Bingham es necesario definir el parámetro m que es la relación entre el umbral de fluencia y el valor del esfuerzo cortante 13
que el fluido ejerce sobre la pared ( está fluyendo m=
y el valor de Re
) de la conducción por la que
w
/
0
w
ReBcrítico = He 1 – 4mc + mc4 8mc 3 r
donde mc es un valor crítico de m que se obtiene de: mc = He (1 – mc)3 16800 siendo He el número de Hedstrom, definido por: He =
0
d2 ’2
La variación del Re crítico en función de He, está dada por la gráfica:
Variación del número de Reynolds crítico con el número de Hedstrom, para plásticos de Bingham
la variación del valor crítico mc con el número de He está expresada en la gráfica:
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Distribución de velocidades.
Se entiende por perfil de velocidades, para una tubería circular, la gráfica que resulta de representar la variación de la velocidad puntual del fluido con respecto al radio de la tubería. ¿de qué depende? del tipo de régimen con el que fluye ¿para qué sirve? la velocidad es una variable que representa el término de energía cinética en la ecuación de Bernoulli. También se utiliza en el cálculo del caudal volumétrico Para un fluido newtoniano que circula en régimen laminar se tiene la expresión: v = P1 – P2 R2 1 4hL
r R
2
donde P1 es la presión que recibe el fluido en la entrada de la tubería P2 es la presión con la que el fluido sale dela tubería 15
R es el radio interno de la tubería r es el radio de la tubería en cualquier posición L es la longitud de la tubería La velocidad máxima se da en el centro de la tubería (r = 0) donde el efecto del esfuerzo cortante es mínimo: Vmax = (P1 – P2)R2 4L
Al sustituir esta ecuación en la anterior: v = vmax (1 – (r/R)2)
El caudal o flujo volumétrico se obtiene Ec. de Hagen-Poiseuille
q = vdS = (P1 – P2) R4 8L
S es el área de flujo La velocidad media de circulación se obtiene por integración del flujo
volumétrico y el área de flujo de todos los puntos vm = vdS = q = (P1 – P2) R2 = vmax dS R2 8L
2
Para conocer el valor del esfuerzo cortante en cada punto de la tubería: =-
dv/dr = (P1 – P2) 2L
= 4vm R2
Lo que indica que el perfil del esfuerzo cortante es lineal con el radio de la tubería, siendo máximo en la pared y nulo en el centro. Para Para
r=0 r=R
=0 = 4vmη R Para fluidos no newtonianos las ecuaciones que permiten el cálculo de esos parámetros son: σ σ
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Perfil de velocidades: Fluido de la ley de potencia: v=
∆
n P n + 1 2KL
1/n
R(n+1/n-r)( n+1/n)
P es la diferencia de presiones entre la entrada y salida de la tubería
Plástico de Bingham:
En este tipo de fluido se produce una vena central de velocidad máxima, cuyo perfil es recto. El valor del radio r 0 para esta vena central es: r 0 = 2
L/
0
P
para r 0 < r < R el perfil de velocidad es: v=1 P(R2 – r 2) – 0(R – r) n 4L Caudal volumétrico: Fluido de la ley de potencia: q=
R3
n 3n + 1
w
1/n
Plástico de Bingham : q = R3 w Buckingham 4
1 – 4 3
w
+ 1
0
3
0
4
ecuación de
w
Velocidad media:
La velocidad media se calcula a partir del caudal volumétrico, dividiendo por el área de flujo: vm = q/ R2
Para fluidos de la ley de potencia:
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v = 3n + 1 1 vm n+1
r R
(n + 1/n)
Para plásticos de Bingham, es función del parámetro que relaciona los esfuerzos cortantes (m) por lo que existen dos expresiones: Para 1 > r/R > m v = 2 (1 – 2m + 2mr/R – (r/R)2) vm 1 – 4m/3 + m4/3
Para r/R < m v = vm
2 (1 – 2m)2 1 – 4m/3 + m4/3
Perfil de velocidades para fluidos de la Ley de potencia en función del índice de Flujo (n).
Perfil de velocidades para plásticos de Bingham, en función del parámetro m.
Para régimen turbulento hay que considerar que se distinguen tres zonas en la vena líquida. Se supone que se forma una capa laminar del fluido en contacto con la pared de la tubería. En el centro de la
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tubería predomina la turbulencia, formándose un frente completamente plano. Entre estas dos zonas existe una transición. A mayor número de Reynolds los espesores de las zonas laminar y de transición se hacen más delgadas.
Perfil de velocidades en régimen turbulento
La ecuación experimental que describe este perfil es: vm = vmax( 1 – r/R) 1/c
(*)
c es una constante que depende del número de Reynolds: c = 6 para Re = 4 x 10 3 c = 7 para Re = 1 x 10 5 c = 10 para Re = 3 x 10 6 La velocidad media se calcula de manera similar al flujo laminar: Vm = Vmax
2c2 (1+c)(1 +2c)
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Variación de Vm/Vmax con el Re para régimen turbulento
Variación de V/Vmax en función del Re para fluidos de la ley de potencia
Balance de Materia Fm1 V1
S1 S2
V2
Fm2
Proceso en que no hay acumulación de flujos másicos (Fm): Fm1 = Fm2 El caudal o flujo másico se puede expresar:
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Fm = ρ S Vm S es el área de flujo de la tubería Vm es la velocidad media del fluido Entonces: ρ S Vm = C C es una constante y la expresión es la Ecuación de Continuidad La velocidad media es: Vm = ∫v dS S El producto de la velocidad media por la densidad es densidad de flujo másico o simplemente gasto: G = Vm ρ De la ecuación de continuidad se deduce que para tubería de sección transversal constante, el gasto también lo es, y si además, se trata de un fluido incompresible, o cuya densidad permanece constante, la velocidad media también es constante. Ejemplo:
En los tratamientos térmicos de pasteurización de alimentos fluidos, suelen utilizarse dispositivos en los que el fluido circula dentro de un tubo a temperatura de tratamiento. Para asegurar una buena pasteurización es necesario que los microorganismos que circulan con la velocidad máxima permanezcan el tiempo suficiente para que reciban el tratamiento térmico adecuado. Un fluido alimentario que posee una densidad de 1250kg/m 3 circula a través de una tubería de 26.7 mm de diámetro interno (3/4” de diámetro nominal) con un caudal de 10,000kg/hr. Determinar el valor de la velocidad máxima de circulación para los dos siguientes casos: a) jugo clarificado o jugo de melocotón de 45°Brix, de viscosidad 9mPa.s b) yema de huevo que presenta un comportamiento de fluido de la ley de potencia con η = 880mPa.s y n=0.20. Solución: Vm = Fm/Sρ
S = (d2 π )/4
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Vm = 3.97 m/s Para el jugo de melocotón: Re = ( (1250 kg/m 3) (3.97 m/s)(0.0267 m))/ 9x10 -3 kg/m.s = 14718 régimen turbulento A partir de la figura de la variación de Vm/Vmax con el Re = 14718, se obtiene que Vm/Vmax= 0.78 por lo que la velocidad máxima será: Vmax= 5.09m/s Para la yema de huevo: comportamiento no newtoniano
ReG = dnv2-n ρ 8n-1 η
4n
n
1 + 3n
ReG = (0.0267) 0.2 (3.97m/s) 2-0.2 (1250kg/m 3) (4(0.2)) 0.2 = 37828 8(0.2 -1)(0.88 kg/m.s) (1 +3(0.2)) 0.2 A partir de la figura de la variación de Vm/Vmax con el ReG = 37828 para fluido de la ley de potencia Vm/Vmax = 0.92, por lo que la Vmax= 4.31 m/s
Balance de energía total
En régimen estacionario y aplicado a un tramo de tubería tiene la siguiente expresión: Fm1( H1 + K1+ P1) – Fm2(H2 + K2 + P2) + Q + W = 0 La H, K y P son funciones de estado, debe de definirse un nivel de referencia. Entalpía (H): La entalpía por unidad de masa es una función de la
presión y de la temperatura y su expresión difiere si el fluido es compresible o no: Para fluidos incompresibles: dH = Cp dT
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Para fluidos compresibles: dH = CpdT + VdP V es el volumen por unidad de masa o volumen específico Energía cinética (K): La energía cinética por unidad de masa está
dada por:
K = ½ (V3)m que en términos de una velocidad media: K =1/2 (Vm) 2 Vm α α es un factor de corrección adimensional que depende del tipo de régimen de flujo y del tipo de fluido que se está transportando. En régimen turbulento, este factor se puede calcular de: α
= 4c4(3 + c)(3 + 2c) (1 +c)3 (1 + 2c)3
c es un valor entero que para régimen turbulento depende del Re (*) En régimen laminar el valor de α depende del tipo de fluido -Fluidos newtonianos: α = 0.5 -Fluidos de la potencia: α = (2n +1)(5n +3) 3(3n +1)2 -Plásticos de Bingham: α = 1 2-m -Fluidos de Herschel-Bulkley: α = A/B Donde A = ((1 +3n+2n 2+2n2m+2nm+2n2m2)3) ((2 +3n)(3 + 5n)(3 + 4n)) B= ((2n +1)2(3n+1)2)((18 + n(105+66m) +n2(243 +306m+85m2) + n3(279+522m+350m2) + n4(159 + 390m + 477m 2) + n5(36+108m +216m2)) En la figura se representa la variación del factor de corrección α con respecto al valor de m, para distintos valores de flujo n: 23
Factor de corrección cinético para fluidos de Herschel-Bulkley
Energía potencial (P):
El campo potencial que se considera es el gravitatorio, por lo que la energía potencial por unidad de masa es: P = gz, considerando que para z=0, P=0 Un fluido alimentario, de densidad 1200kg/m3, circula a 25°C por una tubería de 5 cm de diámetro con un flujo másico de 5000 kg/h. Determinar el flujo de energía cinética que transporta el fluido, si se trata de los siguientes fluidos: a) jugo concentrado de melocotón de 69°Brix, cuya viscosidad es de 324mPa.s. b) jugo de frambuesa sin despectinizar de 41°Brix que tiene comportamiento pseudoplático con n =0.73 y µ =1.6 Pa.s. c)puré de manzana con comportamiento Herschel-Bulkley, σ 0 = 58.6 Pa, µ = 5.63 Pa.s y n=0.47. En las condiciones de transporte se puede suponer una relación entre el umbral de fluencia y el esfuerzo cortante en la pared de 0.2. d)mayonesa que se comporta como plástico Bingham con σ 0=85Pa, µ =0.63Pa.s. En este caso c=0.21
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