UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL
“PROBLEMAS PROPUESTOS DE MECANICA DE FLUIDOS I”
CURSO CICLO SEMESTRE ACADÉMICO DOCENTE ALUMNOS
: Mecánica de Fluidos I :V : 2017 – 2017 – I I : Ing. Zumarán Irribarren Jose Luis : Sánchez Bautista, Katherine Sánchez Cabanillas, José Matias Peña, Milton Siguas Carillo, Kevin Sullón Valverde, José Vino Vizarres, Manuel
HUACHO – PERÚ 2016
PROBLEMA 26
cota 100 m cota 101 m
Entre los puntos A y B circula 25 litros por segundo de aceite pesado a través de una tubería de 400 m de longitud. Las presiones manométricas registradas en A y B son 6.3 y 6.0 respectivamente. Las características físicas del aceite son: ; . Se pide determinar el diámetro en cm de la tubería.
⁄ ⁄ w 800 kg/ μ1.1 poises
SOLUCIÓN
2 2 ∗ 2 6.38∗100 100 6.08∗100 101 40 ∗ 2 4 0 2.75 ∗ 2 32∗∗ ℎ 2. 7 5 . ………. 1 . . / 8 00 /1.1 p;ois400 . 1. 1 ∗10 es 90 0 0 0.01 24 /
Tomando Bernoulli entre A y B:
Como la tubería es de diámetro único, las cargas de velocidades se eliminaran. Reemplazand o los demás valores:
De donde obtenemos:
Que indica la pérdida de carga en metros de aceite pesado por rozamiento. Suponiendo que e ste flujo es laminar, podemos aplicar la ecuación de Poiseuille Hagen:
Donde:
Reemplazando estos valores en (1):
Del cual:
32∗0.01124∗ 0.80 04020800∗ 0.0318 2.75 0.1212.. 24500 222 / 0. 8 ∗222∗12 ∗∗ 1930<20001.1
Verifiquemos si verdaderamente el flujo es laminar:
El N° de Reynolds será:
Por lo tanto los cálculos anteriores son válidos.
PROBLEMA 27
⁄ν2.6 cm/s
Considerando que sólo existe pérdida de carga por fricción, calcular la diferencia de elevación entre dos reservorios distantes 1000 m, por donde circula 31 de aceite pesado a través d e la tubería de 6"que los comunica. La viscosidad cinemática es . SOLUCIÓN
Tomando Bernoulli entre A y B:
00ℎ00 ∗ 2 ℎ ∗ 2 ……….1
Donde:
L100 m
D6 " 0 . 1 5 2 4 m ∗ ∗ 4.00..1053214 1.70 / 1000<2000 . 0.064 1 0 0 1 . 7 0 ℎ0.064 0.1524 ∗ 19.6 ℎ61.80 cota 40 m cota 44 m ⁄ 200 psi 14.1kg/14114153.1 m26deagua. 0 . 9 2 B 0.3 kg/ 3mde3agu3.a 26 . 0.92
El N° de Reynolds será:
Reemplazando valores en (1):
PROBLEMA 28
Entre los puntos A y B distantes un kilómetro, fluye un aceite a tr avés de una tubería de 6" de diámetro. La presión en A es de 200 litros por pulgada cuadrada y en B de 0.3 .La viscosidad cinemática del aceite es 3.5 Stokes y la gravedad especif ica 0.92. Calcular el gasto.
SOLUCIÓN
La presión en A:
La presión en
2 153.2640 2 3.2644ℎ ℎ 146 m de aceite. 32∗∗ ℎ 1 4 6 146 146∗ 9 . 8 0 0 . 1 5 2 4 2. 9 6 / − 32∗ 32∗3. 5 ∗10 ∗ 1 000 ∗2. 9 6 0.1524 0.0539 / ∗ 296∗ 1 5. 2 4 3 . 1 5 1290<2000 ν 0. 0 1 0 s t o k e s m/s
Tomando Bernoulli entre A y B:
Obteniendo una pérdida de carga: Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Pousauille Hagen tendremos que:
El gasto será:
Verifiquemos si es flujo laminar:
Obtenemos:
, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.
PROBLEMA 29
Determinar la pérdida de carga en 1000 m de una tubería nueva de fierro fundido de 12" de di ámetro, cuando el agua fluye a la temperatura de 60 °F con una velocidad de 1.50 . Resolver el problema usando la tabla N° 1.
SOLUCIÓN
La pérdida de carga, según Darcy es:
ℎ ∗ 2
f 0. 0 184 L10 0 0 m. D1V1.520"0m/s.3. 048 m. 1 0 0 1 . 5 0 ℎ 0.0184∗ 0.3048 ∗ 19.6 6.95 ℎ 6.95 Diagrama N° 3 e0.00025 metros. e 0 . 0 0 2 5 0. 0 008 D 0 . 3 0 4 8 415000>2000 ∗ ∗.. 415000f0.0193 0.0008 1 0 0 1 . 5 0 ℎ 0.0193 0.3048 ∗ 19.6 ℎ 7.27
Donde entrando a la tabla N°1 con un diámetro de 12" y una velocidad de 1.50 obtenemos: Además:
Reemplazando valores en (1):
PROBLEMA 30
Comprobar la solución anterior usando el gráfico de Moody
.
SOLUCIÓN
El factor para fierro fundido será: La rugosidad relativa será:
El N° de Reynolds será:
Entrando al gráfico de Moody con hasta intersecar a la curva de emos en el eje de los coeficientes de fricción: . Reemplazando valores en la fórmula de Darcy:
, le
.
(Los valores diferentes en 7.27-6.95=0.32 m, debido a que las tablas han sido tomadas de una temperatura ambiental 22°C).
PROBLEMA 31
bar iles⁄hora Rugosidad absoluta 0.002 metros
Un oleoducto de acero de 12" de diámetro, tendido en contrapendiente con una inclinación de 7.5%, debe transportar 2500 de un petróleo de 40° A.P.I, y 100 segundos Saybolt. Determinar la separación entre las estaciones de bombeo, si se dispone de bombas que desarrollan una presión de 3.05 . Datos:
⁄
1 ba r i l 159 l i t r o s DeViscosnidsaiddacdinreemlatáitviaca..+°.. 0.0022t 1.80 131.145140.5 0.825 ℎ 3.0.085∗2510 37.0 SOLUCIÓN
La densidad relativa a 40° A.P.I. es:
La presión de las bombas en metros de petróleo será:
hℎ 0.37075L. ∗ 0.075……….1 3602500∗4 0.3105948 1.51 / 37 metros 0.382f ∗ L0.075L………. 2 1 . 8 0 ν0. 0 022∗100 0. 2 02 s t o k e s 1 0 ∗ ∗.. 22780 de 00.3.00428 0.00656 0.00656
De la figura sacamos:
Pero:
Reemplazando este valor en (1) y ejecutando operaciones:
Para 100 segundos Saybolt, se tiene una viscosidad cinemática:
El N° de Reynolds:
La rugosidad relativa:
Con este N° de Reynolds en el gráfico de Moody intersecamos a la curva de erpolando) y obtenemos:
(int
f0.0361 370.382∗0.03610.075 L417 m
Reemplazando este valor en (2): De donde:
.
PROBLEMA 32
⁄μ
Los puntos A y B están distanciados 1500 m a través de una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro. La cota topográfica en A es 132 m y en B 147.50 m y las presiones son 7.2 y 4.9 respectivamente. Calcular el gasto de petróleo que fluye a 0°C . SOLUCIÓN
⁄ 0.00717.2po∗10ises , g.s 0.75 4.9∗10 0.75 96 ; 0.75 65.3
2 96132 2 65.3147.50ℎ ℎℎ 15. 15.17503∗ 17 01.15502……….4 ∗ 21 de 00.0.1502245 0.00164 v1.0 m/s 100∗ 1 5. 2 4∗ 0 . 7 5 161000 0 . 0 7 1 f0.0236 ℎ 11.82<15.17
Tomando Bernoulli entre A y B:
La rugosidad relativa:
Ahora el problema consiste en asumir diferentes velocidades, para calcular el el al gráfico de Moody: Asumiendo:
Del diagrama N° 3:
, que reemplazando en (1) da:
y entrar con
Asumiendo:
v1.2 m/s 120∗15.24∗0.75 193000 0 . 0 7 1 f0.0234 ℎ 16.95>15.17 v1.1 m/s 110∗15.240.75 177000 0 . 0 7 1 f0.0235 ℎ 14.3<15.17 ℎ
Del diagrama N° 3: Asumiendo:
Del diagrama N° 3: Graficamos
, que reemplazando en (1) da:
, que reemplazando en (1) da:
con velocidades:
ℎ 15.17 1.135⁄ ∗ " 0.0182 1.135∗0.0182 0.0206 ⁄
Del cual para la carga de
, obtenemos:
Siendo:
PROBLEMA 33
Una bomba impulsa 2 000 barriles de petróleo por hora a través de una tubería de acero remachado (e = 0.005) de 20’’ de diámetro y 5 000 m de longitud con una carga estática de 25 m. la temperatura de la zona es 40 °C, correspondiéndole al petróleo una viscosidad de 0.2 poises. La misma bomba deberá emplearse en otra región donde la temperatura es de 0 °C ( = 2.2 poises) para impulsar 2 500 barriles de petróleo por hora a través de un oleoducto de 3 000 m de longitud con una carga estática de 21.5 m La densidad relativa del petróleo puede tomarse en ambos casos igual a 0.8. Calcular el diámetro del segundo oleoducto que será de acero remachado y fabricado de acuerdo al diámetro especificado.
μ
SOLUCIÓN
0.200008833 600.159 .... ℎ ℎ…1 ℎ . . 2 ,0.435/ 00..0280237 5 000 , 0. 5 08 . .. 0.8 43.5 50.8 0.00.52 0.018 840 0.508 5 000 0 . 4 3 5 ℎ 0.044 0.508 19.6 4.19 . 800 0.02885003254.0.159192 061.9 ⁄ 3 60 110 / . . . 2 0 6 0 . 800 0.110 23.40 ℎℎℎℎ ℎ 23.4021.501.90 ℎ . .2 1.90 3 00 0 . , ? , ? , 0.50 . El gasto que circula
La potencia de la bomba Como
Siendo función del
y la RR:
Con estos valores, el gráfico de Moody da = 0.044
Reemplazando valores en (1) Para la segunda tubería
La misma bomba, luego
Como
Se puede escribir
Desde
Asumiendo
0.8 560.0.111096500.56 / ∴ 26.42 614 0.0100628<2 000 ℎ 6.1 021>1.0 9 0.60 . 00..2181027 0.39 / ∴ 0.8 62394.2 60648500.0<2752000 ℎ 2.1902>1.10 9 0.70 . 00.3.18408 0.286 / ∴ 0.864 28.2.2664 700.727088 ℎ 1. 576<1.27 9 ℎ
Reemplazando valores en (2) Asumiendo
Reemplazando valores en (2) Asumiendo
Reemplazando valores en (2) Graficamos
con
ℎ 1.9 . .
Entrando con obtenemos
PROBLEMA 34 La presión manométrica en el punto A del oleoducto que se muestra en la figura es de 3.3 kg/cm2. Calcular la descarga de este oleoducto sabiendo que transporta petróleo de 0.07 poises y 0.75 de gravedad específica y que toda la tubería es de fierro galvanizado.
SOLUCIÓN
ℎ 3.03.7510 44 ó ℎ . . 2 …1 ℎ . .2 …2 ℎℎ0.0ℎ0015 44. 0.254 0.0006 0. 0 0015 0. 0 001 0 . 1 5 2 4 1.0 / 0.75 0100.07 25.4 27 200 0.0258 2 0 0 . , 1100 1.0.0 2.2547.8/, ℎ 10.35 . 6 0. 00.2275 2780.07 15.24 45 400 1 50 . , ℎ ℎ695 0..85 .15>2 .44,. ℎ 85.50 . 0.5 /
La presión en A será Para el primer tramo
Para el segundo tramo
Donde
Rugosidad relativa para el primer tramo
Rugosidad relativa para el segundo tramo Asumiendo
El gráfico de Moody da Reemplazando valores en (1), donde
El gráfico de Moody da Reemplazando valores en (2), donde
Asumiendo
0.75∴050.07 25.644 10.036470 <2 000 1ℎ 4.36072. 1 0 0.756139 0.515.1.243229/650 0.07 ℎ240.0.62558 . ℎ ℎ 29 . 4 0 . < 44 . 0.6 / 0.75 060.07 25.4 1 630<2 0 0 166430 0.0393 ℎ 5. 6 5 . 0.75160167 0.615.1.246277/300 0 . 0 7 0.0245ℎ 34.35 . ℎℎ ℎ 40 . < 4 . 0.63./ 0..634 0.254/
Reemplazando valores en (1)
El gráfico de Moody da
Reemplazando valores en (2)
Asumiendo
Reemplazando valores en (1)
El gráfico de Moody da Reemplazando valores en (2)
Graficando h con V 1 entrando con h = 44 m. hasta intersecar a la curva, bajamos y obtenemos: La descarga será
PROBLEMA 36 Un oleoducto de acero de 12’’ de diámetro (RR = 0.00005) aproximadamente horizontal, tiene una estación de bombeo de 40 HP cada 5 km. Si se quisiera aumentar la capacidad de este oleoducto en 50% ¿A cuánto tendríamos que aumentar la potencia de las estaciones de bombeo? La eficiencia de los equipos de bombeo es de 75%, la densidad relativa del petróleo en cuestión es 0.92 y la viscosidad 0.8 poises. ¿Cuál es la nueva capacidad del oleoducto?
SOLUCIÓN
. 75....…1 . 40 920. ,40.3050.75%0. 7 5 0 7 3 5 . . .2 92 0 0. 0 73 . . . 5 00 0 40 75 0.75 0.3052 0.0 401 …2 .0.00005 .. 0.92 0.30.8 5 35 0.030 → 0.0401 1.10 / 0. 0 30 35 1 03 850
La potencia de una bomba en HP será dada por:
Donde:
Reemplazando estos valores en (1):
De donde despejando
Cuyo cálculo se hará por tanteo, donde es necesario conocer el N ° de Reynolds para entrar a la curva
Asumiendo
Que le corresponde un
(turbulento)
.0.00005
0.040 00..0044001 1 / 35 10 03 0.500417 00..00440117 0.99 / .0.0.07929 40/.305 1. 5 0 . 0 7 2 / 0. 1 0 8 5 00..1007385 1.485 / 3 5 14 8 . 5 5 2 0 0 0.037 5 0 0 1.485 0.037 0.305. 75 0.75 68 . . 920 75 0.10.08575 68 .
Con este número de Reynolds entramos al gráfico de Moody hasta intersecar a la curva de , de donde obtenemos Luego
Que le corresponde un Nuevamente en el gráfico de Moody
(turbulento)
Como la velocidad es bastante aproximada, el gasto será:
La nueva capacidad será el 50% más
Este gasto fluirá con una velocidad Correspondiéndole un
Entrando al gráfico de Darcy carga igual a
, luego con este causal se consumirá en los 5 km una
Luego, la nueva potencia será
PROBLEMA 37
Encuéntrese que diámetro de tubería galvanizada debe emplearse para conducir un caudal de agua de 0.015 m 3/s si la pérdida de carga no debe ser mayor a 3 m por cada 100 de tubería. Nota: El alumno deberá encontrar primero una relación entre el coeficiente de fricción y el diámetro , para luego recurrir a la tabla siguiente:
(m)
0.017
0.019
0.022
0.024
0.025
0.30
0.24
0.15
0.10
0.06
SOLUCIÓN
ℎ . . …1 2
El coeficiente y el diámetro , están ligadas por la fórmula de Darcy:
Donde:
ℎ1 300..0.015 0.0191 4 1 0 0 . 0 0 3 6 4 3. . 1 9 . 5 0.0 0616 √ 0.000616 0.02 0.1043 . √ 0.0 0616 0.0238 0.108 .
Estos valores en (1): Despejando :
Para encontrar el diámetro de la tubería galvanizada, debemos asumir valores para y comprobarla en la tabla: Asumiendo = 0.020: Entrando a la tabla da con = 0.1043 m., obtenemos = 0.0238. Este nuevo valor de da un diámetro:
Se puede considerar como solución puesto que posee bastante precisión.
. .
PROBLEMA 38
⁄ 150∗10 ⁄ − ⁄
Determinar la clase de flujo ocurrida en los siguientes casos: a) Tubería de 12”, velocidad del flujo igual a 4.20 . b) Tubería de 10”, velocidad igual a 1.00 . Tómese una viscosidad cinemática igual a .
SOLUCIÓN
a)
9186.40.2.00311552∗0>0.3.00425420008
Número de Reynolds:
Flujo turbulento.
b)
1822.10.0.0 611950∗0<0.3.00425420008
Número de Reynolds:
Flujo laminar.
PROBLEMA 39
⁄
Por una tubería horizontal de 6” de diámetro circula un aceite de viscosidad cinemática igual a
⁄
4.13 Stokes. Calcular el gasto sabiendo que en el punto A la presión es 10.93 punto B igual a 0.353
.
Del punto A a B, hay una distancia de 910 m.
0.918
.
y en otro
SOLUCIÓN
32∗ν∗L∗V h ………. 1 g∗D 4.91 1 3 0 ∗1 0 091 0 0 90.6∗289118.5415⁄⁄.24 ℎ 1152 2 10.930.0.918∗353100 ∗1000 115.22 32∗4. 1 3∗91000∗ 11522 981∗ 1 5. 2 4 218.29⁄ 218.29∗15.24 805. 5 1 4 . 1 3 805.51 <2000 1 5 . 2 4 ∗218. 2 9∗ 4 ⁄ 39819. 3 0 39.82 ⁄ Suponiendo que el flujo es laminar, por la fórmula de Poiseuille Hagen:
Donde:
Reemplazando estos valores en (1):
De donde: Averigüemos ahora con esta velocidad si el flujo es verdaderamente los supuestos. Como y el gasto será:
, el flujo es lo supuesto (laminar), luego los cálculos están correctos
PROBLEMA 40
⁄ ⁄
940⁄
Calcular la pérdida de carga debido al escurrimiento de 20 de aceite pesado con un coeficiente de viscosidad cinemática igual a 0.000176 a través de una tubería nueva de acero de 6” de diámetro y 6000 m de longitud.
SOLUCIÓN
− ⁄ 20∗10 0. 0 2 ⁄ 940 6"⁄ 0.6∗.0000176 0 0.0182 <2000 0.00.10822 1.099⁄ 1.0990.06∗001.706254 951.63 <2000 32∗ 0 . 0 00176∗ 6 000∗ 1 . 0 99 h 32∗ν∗L∗V g∗Dh 162.999.m8de1∗ac6ei∗t0e.0254
Según el problema, tenemos los datos:
; ;
Área de la sección de la tubería de 6”: Analicemos si el flujo es laminar: Donde: Luego:
Apliquemos entonces la fórmula de Poiseuille Hagen:
PROBLEMA 41
0. 0 0065 ⁄ 0.739∗10− ⁄
⁄
Entre los puntos A y B, de cotas 10.35 m y 19.50 m de distantes 244 m pasan por una tubería de duelas de madera de 12” de diámetro, 222 . Calcular la presión en el punto A, si en B existe 1.41 . El líquido transportado tiene una viscosidad cinemática de .
SOLUCIÓN
QVA 222∗10 − V V V3.4 12∗12∗004⁄4.0254254⁄ 3 . 0 4 12∗ 1 2∗ 0 . 0 254 254 0 . 0 0 0 0 7 3 9 0 . 3 0 4 8 1349628.32 >0.020000 65 12∗0.0254 0.002133 [3.70.255.7.4] [0.0032.71330.21534956.2784.32.] 0 . 0 2 4 0 1.411∗0010 14.1
Ecuación de continuidad:
Número de Reynolds:
La rugosidad relativa: El factor:
La carga de presión:
2 2 h 10.3514.119.50f ∗ 2 23.25f 2∗442 3.04 1000 100023.250. 3209240.7012∗0⁄.0254 ∗ 2∗9.81 3.23 ⁄ −− 7. 1 ∗10 ⁄
Aplicando Bernoulli Bernoulli entre A y B:
PROBLEMA 42
Una tubería de acero nueva de 1500 m de largo, transporta gasolina de 10 °C, siendo la viscosidad cinemática a esta temperatura . Esta tubería conecta dos tanques cuya diferencia de nivel es 18.60 m. Determine el diámetro y el gasto de la tubería sabiendo que la velocidad media es de 1.44 y que la rugosidad de la tubería es 0.00005 m. SOLUCIÓN
2 00ℎ000h 2 h h 32∗∗∗ 18.60 h ∗32∗∗∗ 18.6018.60
Tomando Bernoulli entre A y B:
Obteniendo una pérdida de carga: Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Poiseuille Hagen tendremos que:
3 2∗∗∗ 32∗∗∗ 1 8 . 6 0 32 ∗ 0.0.0071∗18.0.0.01601000∗16−9.8∗11500∗1.44 0 . 1 6 QV∗A144∗ 0.16 Q2.90 ⁄ 144∗ 0 . 1 6 0. 0 071 3245.07>2000
El gasto será:
Verifiquemos si el flujo es laminar: Obtenemos:
, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.
PROBLEMA 43
0.004
Una instalación de bombas movidas por corriente eléctrica impulsa 2000 barriles de petróleo por hora, durante doce horas diarias por un tubo de acero remachado de 20” de diámetro, siendo la carga estática 54 m. Calcular la economía mensual en el consumo de energía eléctrica si se sustituye la tubería de 20” por otra de 30” y del mismo material. La temperatura de la región es de 38 °C, correspondiéndole al petróleo una viscosidad cinemática de 150 segundos Saybolt y una gravedad A.P.I de 40 °C. La longitud total del oleoducto es 4000 m y la ef iciencia de las bombas es la misma en ambos casos. DATOS:
1baril 159litros ..+..° Costodedelk.k.w.w.háS/.0.0.800.00222222 . 131.141.141.5.5 50..° 83 131. 5 40 áááá 0.0.0.0.0000000022222222 2∗1510.30 1.30 0.32 150 SOLUCIÓN
Para la primera tubería:
0.2000∗08833600.159⁄ ∗∗ 1∗∗ . ∗ . 1 .∗ℎℎ.……….1 ∗.. 0.44 ⁄ ℎ f ∗ 4 00 20∗0. 0 2540. 5 1 0.40.3022∗.0∗0 10400.0254−0. 0698508 20∗00.0.042541 ℎ 0.0441 ∗. ∗ ∗.. 3.43 ⁄ 5 43. 4 3 4208. 9 9 . 0.83∗10.∗0.0∗883∗ . .∗.
El gasto que circula:
La potencia de la bomba:
Como:
; Donde:
;
Siendo f función del Re y RR:
Con estos valores, El gráfico de Moody da:
Reemplazando valores en (1):
Para la segunda tubería:
0.2000∗08833600.159⁄ ∗∗ 2∗∗ . ∗ . 2 .∗ℎℎ.……….2 ∗.. 0.19 ⁄ ℎ f ∗ 4 0 0 30∗0. 0 2540. 7 6 0.10.9332∗00∗.01000.40254− 0. 4524. 3 8 30∗ 00.0.02544.6 005 ℎ 0.0446 ∗. ∗ ∗. 0.43 ⁄ 5 40. 4 3 3989. 1 2. 2 0.83∗10.∗0.0∗883∗ ..∗−. .∗. 1 2 4208.879.0.95493989. 0∗ 0 . 5 0 ⁄ 8. − 1.879.⁄2.48∗72.23∗10 . 723∗10− ∗30∗12∗3600∗S/. 0 . 8 0S/. 2 482. 9 5 íS/. 2482.95
El gasto que circula:
La potencia de la bomba:
Como:
; Donde:
;
Siendo f función del Re y RR:
Con estos valores, El gráfico de Moody da:
Reemplazando valores en (2):
La diferencia de potencia (ahorro) será:
Pero, como
, en un mes habrá una economía mensual de:
PROBLEMA 44
⁄ 0.00015
El punto A del oleoducto que se muestra tiene un presión de 3 . Calcular el gasto del oleoducto si transporta petróleo de 0.08 poises y 0.79 de gravedad especifica .
SOLUCIÓN
ℎ 3∗100.79 37.97 ℎ ∗ 2 ……….1 ℎ ∗ ………. 2 2 ℎ ℎ ℎ 37.97 0.0 015 10∗0.0254 0.0006 0 . 0 0 1 5 0. 0 010 6∗ 0 . 0 254 1.00⁄.∗ 0.79∗100∗0.0810∗2.54 25082.50 0.0260 ℎ301500.65 10∗0.02540.2540 160 ∗1.002.78 .⁄ ∗ 0.79∗278∗6∗2.54 41837.61 0 . 0 8 0.0248 1000 6∗0.0254 0.1524 La presión en A será: Para el primer tramo:
Para el segundo tramo:
Donde: Rugosidad relativa para el primer tramo:
Rugosidad relativa para el segundo tramo: Asumiendo:
El gráfico de Moody da: Reemplazando valores en (1), donde:
El gráfico de Moody da: Reemplazando valores en (2), donde:
ℎ 64 . 1 0 ℎ ℎ 79 . 7 5 > 37 . 9 7 0.50 .⁄∗ 0.79∗50∗0.0810∗2.54 12541.25 >2000 30 .000. 10∗0051 0.02540.2540 ℎ 0. 7 7 1 0 6 ∗0.51.39⁄ .∗ 0.79∗139∗6∗2.54 20918.81 0 . 0 8 0.0279 ℎ101800.03 6∗0.0254 0.1524 ℎ ℎ 18 . 8 0 < 37 . 9 7 0.60 .⁄∗ 0.79∗60∗0.0810∗2.54 15049.50 >2000 30 00.0. 10∗0043 0.02540.2540 ℎ 0. 9 3 1 0 6 ∗0.61.67⁄ .∗ 0.79∗167∗6∗2.54 25132.67 0 . 0 8 0.0269 ℎ102500.09 6∗0.0254 0.1524 ℎ ℎ 26 . 0 2 < 37 . 9 7 ℎ ℎ37.90.7 8 ⁄ ∗ 0.88∗ 4 ∗10∗0.0254 0.0446 ⁄
Asumiendo:
Reemplazando valores en (1), donde:
El gráfico de Moody da: Reemplazando valores en (2), donde:
Asumiendo:
Reemplazando valores en (1), donde:
El gráfico de Moody da: Reemplazando valores en (2), donde:
Graficando con : Entrando con obtenemos: La descarga será:
, hasta intersecar a la curva, bajamos y
PROBLEMA 57 Una tubería de hierro fundido de 18’’ está descargando 0.150 m 3/s. En un punto situado a 400 m aguas abajo del reservorio de alimentación, el centro de la tubería se halla 20 m por debajo del nivel de la superficie libre del reservorio. ¿Qué presión en libras/pulg 2 deberá esperarse en dicho punto? Calcular el problema por la fórmula de Darcy.
SOLUCIÓN
4 0 0020 2 0 0.4572 . 2 0.52 …1 4 00..4155072 00.1.165402 0.915 / 0 . 9 1 5 4 0 0. 9 15 20 19.6 200. 0430.0186 0.0.4577172 0.5 19.6 19.24 . 1.924 / . . .
Tomando Bernoulli entre A y B
Donde
En la tabla N ° 1, con esta velocidad y D = 18’’, f = 0.0186 Reemplazando valores en (1)
Del cual
En libras por pulgada cuadrada
PROBLEMA 58
Usando la fórmula de Shoeder, categoría II, resolver el problema anterior.
SOLUCIÓN Usando la fórmula de Shoeder, categoría II (pérdida de carga por rozamiento), se tendrá en el Bernoulli de A con B.
Donde
. 400 0020 00. 0 0083 . 0. 5 . 2 0 . 4 5 7 2 2 0.9∴20 15/0.915 0.0008340 0.915.. 0.50.915 1200.9.6043 0.000834000.40.5370.752848 0.021519.6 0.75050.0215 200. 0 43 ∴ 19.185 1.9185 / . . .
En libras por pulgada cuadrada
59.- Si la bomba mostrada en la figura desarrolla 200 H.P. cuando el flujo de agua en el sistema es de 120 lts/s, calcular a que elevación puede ubicarse el reservorio.
SOLUCIÓN
8 10092 ∙ 0. 5 2 0 . 4 0 6 4 2 2 .. 0.923 /
Aplicando Bernoulli entre A y E:
Donde:
Con esta velocidad y D = 16’’, la tabla N° 1 da: f = 0.019 Luego:
08 19..9263 0.019 0.48064 .019..9263 0.5 019..9263 80.08 7.92 . . ∙75 1, 0 00×0. 1 20 200 75 2 2 1 6 0.923 / ; 0.92314 1.21 / 1, 0 00×0. 1 20 1 . 2 1 0. 9 23 200 75 19.6 19.6 7.92 132.90 2 92 2 01,.305006 2 0.9 2 1.21 , 14 , °1 0.0186 1, 0 00 1 . 2 1 132.90920.01860.35 6 0.9 19.6 220.95 .
Obtenemos:
Sabemos que:
Luego:
Donde:
Reemplazando valores en (1):
Despejando la presión del punto s:
Tomando Bernoulli entre S y P:
Luego:
De donde obtenemos:
PR OBLE MA 60
Calcular el diámetro en que deberá construirse la alcantarilla de la figura para descargar un gasto máximo de 1.5 m 3/s, sin que el nivel de agua, aguas arriba, llegue más cerca de 0.30 m de la superficie del camino.
SOLUCIÓN Esta alcantarilla, se comporta como una tubería corta, dónde se produce pérdida de
ℎ 2 ∙ 2 0.52 2 1.5 ……………………………..1 01..7580054 1.91 / 1ℎ 19..916 1.50.0147 91.6.00 ℎ0.304 >0.60 . 1.0.560036 2.36 / 2ℎ 19..366 1.50.0145 90..6900 ℎ0.47 >0.60 .
carga por energía cinética, por fricción y la entrada:
El problema se resolverá por tanteos:
Asumiendo D =1.0 m, de área igual a 0.7854 m2
Con esta velocidad y D = 1.0 m = 39.4°, la tabla N°1 da: f = 0.0147 Reemplazando valore en (1):
Asumiendo D = 0.90 m, de área igual a 0.636 m2
Con esta velocidad y D = 0.90 m = 35.5°, la tabla N°1 da: f = 0.0145
01..5500026 2.98 / 2ℎ 19..986 1.50.0144 90..6800 ℎ0.75 >0.60 .
Asumiendo D = 0.90 m, de área igual a 0.5026 m 2
Con esta velocidad y D= 0.80 m = 31.5°, la tabla N°1 da: f = 0.0144. Reemplazando valore en (1):
Graficando
los
diámetros
asumidos con cargas h. Entramos con h=0.60 m hasta intersecar a la curva, obteniendo. D = 0.845 m
PROBLEMA 61
Calcúlese la descarga de la tubería mostrada en la figura, si la perdida de carga a la entrada puede determinarse en 0.8 veces la carga de velocidad, y si se requiere una longitud igual a 45 diámetros a causa de las pérdidas de carga por fricción para completar una pérdida de carga igual a la carga de velocidad.
La tubería de la alcantarilla es de fierro corrugado.
SOLUCIÓN
1.400.82 ∙ 2 2 2 45 ∙ 2 415 0.022 4 0 1.41.00.40×19.82 60.0022.810..207∙3119.6 19.6 3. 2 9 / ∙ 3. 9 4 1.20 3.710
Los niveles de agua no son iguales debido a las pérdidas de carga, es decir:
Pero, según el enunciado:
Reemplazando valores:
De donde:
3.710 PROBLEMA 62
En el sistema mostrado en la figura se tiene una descarga de 142 lts/s proporcionados por una bomba que succiona agua de un reservorio y la impulsa a través de la linea hasta la boquilla de salida, se desea hallar: a) La presión en los puntos B y C correspondientes a la succión y descarga. b) Hallar la potencia de la bomba considerando que tiene una eficiencia de 50%. c) Dibujar la gradiente hidráulica. Asumir la pérdida de carga en la succión debida a la válvula de: de carga en la boquilla 10’’ , 8’’.
0.08
.3
, la pérdida
, siendo v1o , v8 y v3 las velocidades en las tuberías de
Todas las tuberías son de fierro fundido y lisas. Solución Con el fin de hallar las alturas de carga en los diferentes puntos es necesario aplicar
7. 6 0 000 6 1583 ∙ 2 2 0. 2 54 2 .. 2.60 /
Bernoulli cada 2 puntod Así:
Donde:
Con esta velocidad y D = 10’’ , la tabla N°1 da: f = 0.0176
20 1.890.6 33 21.890.6 0.0176 07.2.6504 ∙ 21.890.6 00.4 33×0. 4 00. 5 25×0. 4 0 ⇒ 4.81 2 2 42 0.08 2 2 22 10.08 22 4.1 …………..1 = 0.14.2 4.39 / 31. 1 5 / 0 . 0 4 5 6 0 ; 58 . ; 305 3119.1.65 1.08 0 11.399.6 3 0.320053258 53.350.98531.500×0.0173 58 139.45 . .1,75 000 ,0.142……………………………2 / 2 0.985139.45140.435 .
Reemplazando valores en (1):
Tomando Bernoulli entre C y N:
Donde:
Reemplazando valores (1):
La tabla N°1 da para v = 4.39 m/s y D = 8’’ , f = 0.0173 Luego:
La potencia de la bomba será:
Donde:
2 0.4,×.4.014..41.+. . . . 457 .. 2 22 0.08 2 2 4.19.396 03119..165 000.083119..165 ∴ 52.365 .
Estos valores en (2):
Para dibujar la gradiente hidráulica es necesario hallar la presión en el punto D: Bernoulli entre D y N:
63.-Una tubería de 6’’ de diámetro y 80 pies de longitud, parte del fondo de un pozo y descarga a la atmósfera mediante una boquilla de 2’’. La profundidad del agua en el pozo es de 100 pies y la boquilla por la cual descarga está situada a 120 pies por debajo de la superficie libre en el pozo. Determinar: a) El gasto b) La altura de la velocidad en la tubería y en el chorro
c) La altura de la presión a la entrada y salida de la tubería d) Dibújese un esquema mostrando las líneas de altura total, altura piezométrica y elevación del eje de la tubería. (la tubería es de fierro fundido nueva)
SOLUCIÓN La tubería es corta porque:
80×126 160
Por lo tanto, debemos considerar pérdidas por accesorios (trabajaremos en el sistema métrico)
ℎ ∙ 0.5 …………………………………. 1 9 8 1 8 0 1002036.60×2 .3048811600. 2 0.5 250. 5 2 . .+……………………………….2 donde, de la ecuación de continuidad : Reemplazando valores en (1):
De donde:
Asumiendo: f = 0.020
717.3 02 2.91 / 81.5160×0. 717.3 0191 2.92 / 81.5160×0. ∙ 2.ℎ920.1.5240. ⇒430.5 .0531 / .×. ℎ . 35.2 . 2. 9 2 8 0 2. 9 2 120×0.30480.5 19.6 80..5021916 0.5 19.6 36.6 0.53.061 19.6 34.6 . 2 . 9 2 2 . 9 2 100×0.30480.5 19.8.5626 19.6 30.48 1.5 19.6 29.9 .
Con esta velocidad y D = 6’’, la tabla N°1 da f = 0.0191 Reemplazando en (1):
que se puede considerar aceptable.
a) El gasto será: b) En la tubería: En el chorro:
c) Tomando Bernoulli entre un punto de la superficie del reservorio y donde comienza la boquilla de 2’’:
Tomando Bernoulli entre la superficie libre y la entrada de la tubería:
PR OBLE MA 64
a)¿Cuál es la descarga a través del sistema de tuberías mostrado, si el agua bombeada a la izquierda de A, mantiene una presión de 100 libras por pulgada cuadrada en el punto A. La tubería es de fierro fundido lisa, las perdidas en la boquilla pueden estimarse en 0.08 de la caga de velocidad respectiva y las perdidas menores se desprecian. b) si la pérdida de carga en la boquilla se desprecia, ¿en qué porcentaje aumentara el gasto computado?
S OL UC IÓ N
a) La presión a la izquierda de A es:
10 .. 7.05 70.50
2 70.500 2 00 0.420032 2 0.1185024 2 0.08 2 2 1 0.42003270.50 2 10.05 0.1185024 2 11,970 70.50×19.61,380…………………….1 1. 0 0 / 16 / <1,380 0. 0 186 <1,380 0. 0 172 <1,380 Tomando Bernoulli entre A y D, despreciando las pérdidas de carga menores:
1.08
+1,180
Resolvemos el problema por tanteos sucesivos: Asumiendo =1.00 (
,la tabla N° 1 da para 8¨, f = 0.0211
1.78 m/s
Con la velocidad y 6”, la tabla N° 1 da:
0.0205
= 1.00 (
Reemplazando valores en (1), obtenemos: 310.1
Asumiendo =2.00 (
= 2.00 m/s, la tabla N°1 da para 8 “, f = 0.0191
=3.56 m/s
Con la velocidad y 6”, la tabla N°1 da: =2.00 (
= 32 m/s
Reemplazando estos nuevos valores en (1), obtenemos: 1,233.6
Asumiendo =3.00 (
= 3.00 m/s, la tabla N°1 da para 8 “, f = 0.0180
=5.33 m/s
Con la velocidad y 6” , la tabla N°1 da : =3.00 (
= 48 m/s
Reemplazando estos nuevos valores en (1), obtenemos: 2,747.4
Graficamos estas 3 desigualdades en abscisas, con la velocidad en el punto A en
ordenadas:
Entrando con abscisa 1,380 hasta intersecar a la curva, obtenemos en ordenadas:
∙ 2.15 0.20/32 11,970 1,380 <1,<1,380380 >1,380 2.25 /× / % . × – . %
= 2.15 m/s
La descarga será:
Q=
Q= 0.697
b) si la perdida de carga se desprecia, la ecuación (1) quedaría: 1.0
+ 1.180
…………………… (2)
Que, al reemplazar los valores obtenidos, según cada velocidad asumida, se tendría las siguientes desigualdades: Cuando Cuando Cuando
= 1.00 m/s
;
290.1
= 2.00 m/s
;
1,147.6
= 3.00 m/s
;
2,561.4
Con estas desigualdades obtenemos otra curva (Mcorresponde
El gasto será:
Q=0.07295
El porcentaje es: Porcentaje = 4.6
), que para la abscisa 1,380 le
:
Q = 2.25 0.00324
.hay un momento de gasto igual a: 72.95 69.7 = 3.25 lit/s
65.- tomando como base una unidad de longitud de tubería de 12”, calcular las longitudes equivalentes de tubería de 4”, 6”, 8” y 16” para una misma calidad de tubería. úsese la fórmula de Hacen & Williams. Solución
..∙∙..
La fórmula para las pérdidas de carga, según Hacen & Williams:
h=
ℎ ℎ . . 11 . 11 ..
las condiciones para la tubería equivalente son: a) por ser tuberías de la misma calidad:
=………… = C
b) los gastos son constantes:
=………… = Q
c) las pérdidas de carga son iguales:
= ………… = h
entonces según la condición (c ) , podemos escribir la fórmula de Hacen & Williams, después de simplificar :
.
=
.
= ……… =
.
Luego, despejamos la longitud equivalente Para L =1
; D=12”
;
Para L =1
; D=12”
;
Para L =1
; D=12”
;
Para L =1
; D=12”
;
:
=
……………..
(1)
= 4”
:
= 0.00475
= 6”
:
= 0.034
= 8”
:
= 0.14
= 16”
:
= 4.06
PROBLEMA 67 La distancia entre dos reservorios es de 3200 m con un desnivel de 27.50 m entre sus superficies. ¿Qué gasto circularía, si unimos ambos reservorios con una tubería de fierro fundido nueva de 15”?. Calcúlese el gasto usando la fórmula y tablas de Darcy (Tabla 1).
SOLUCIÓN
Relación:
15∗302.00254 8398.95 hf∗ ∗ 2 3 2 0 27.50f 15∗0.0254 ∗ 2∗9.81 0.0 642 ……….1 0.0176 0.0642 1.91 ⁄ 0.0176 15" 0.0174 00..00614724 1.92 ⁄
Luego podemos despreciar las pérdidas de carga en la entrada y salida, ya que estamos con una tubería larga. Podemos escribir:
Reemplazando valores: De donde:
El problema se resuelve ahora, asumiendo valores para f hasta llegar a la igualdad con lo indicado en la tabla N° 1. Asumiendo: y reemplazando en (1):
Entrando a la tabla nuevamente con esta nueva velocidad y que reemplazando en (1):
, obtenemos
,
Entrando a la tabla nuevamente con esta nueva velocidad, obtenemos quiere decir, que ya tenemos suficiente aproximación, luego el gasto será:
QV∗A1. 9 2∗ 4 15∗0.0254 Q0.219 ⁄
0.0174
, lo que
PROBLEMA 68
Usando la fórmula de Chezy como también sus tablas (Tabla N° 4), calcular el gasto del problema anterior. SOLUCIÓN
0.552√ ℎ ∗27.5 0. 0 08594 3 2 0 4 15∗04. 254 0.095250 0.0.5520√1580.095250∗ 0 . 0 08594 1 ………. 12515" 0.0158∗1251.975 121.⁄ 90 0.0158∗121.901.926⁄
La fórmula de Chezy es: Donde:
Reemplazando en la fórmula de Chezy:
El problema se resuelve asumiendo valores para una igualdad con la tabla N° 4: Asumiendo: Con esta velocidad y Este nuevo valor en (1):
, reemplazar en la ecuación (1) y llegar a
, las tablas de Chezy dan:
15" 121 ⁄ 0. 0 158∗1211. 9 12 15" 121. 0 1 1.912⁄ QV∗A1.912∗ 4 15∗0.0254 Q0.218 ⁄ Con esta nueva velocidad y , las tablas dan: Esto en (1): Con esta velocidad y , las tablas dan: , por lo tanto el gasto será:
, con lo que volvemos a obtener:
PROBLEMA 69
Si consideramos la tubería del problema 67, como categoría II de Schoeder, calcular la descarga. SOLUCIÓN
Su fórmula es: Reemplazando valores:
De donde:
. ∗ ℎ 0.00129 .. 27.500.00129 15∗∗0.0254. . 0.27.00129∗50∗0.005.0360840200.0.0560 Q0.211 ⁄
PROBLEMA 70 Una tubería de 180 m de longitud y 3” de diámetro, está conectada a un grifo de calle, donde un manómetro marca una presión de 60 p.s.i. (libras por pulgada cuadrada) cuando está funcionando. Suponiendo que , ¿Cuál es la descarga?
0.02
SOLUCIÓN
ℎ 60106894.098706∗461.009 42.19 ℎℎf f ∗∗2 2 22 ℎℎ 2∗9.381∗0..390∗22∗0.0⁄125480 ∗42.19 QV∗A3. 9 9∗ 3∗0.0254 Q0.018 ⁄ 0.96 ; f0.024
La presión será:
La ecuación de Darcy:
El gasto será:
PROBLEMA 71
Si esta tubería (manguera) se conecta a un pitón de 1”, ¿Cuál será el gasto, si el manómetro ahora marca 70 p.s.i.? Úsese: SOLUCIÓN
ℎ 70106894.098706∗461.009 49.2 1 ℎ K 2 f ∗2 1 12 2 ℎK 2 f ∗ 2 1 12 2 ℎ Kf 2ℎ1 1 2 Kf 21ℎ 1 1 Kf 1 1 1 0.50.02432∗9.∗01.80802541∗49. 220.916 11 ⁄ 4. 0 7 ⁄ QV∗A4. 0 7∗ 3∗Q0.0.0254018561 Q18.56lt⁄s
La presión será:
Las pérdidas de carga serán:
El gasto será:
PROBLEMA 72
f0.02
⁄
De una cámara de bombeo se impulsa 250 de agua a través de una tubería vieja de acero ( ) de 500 mm de diámetro y 1500 m de longitud. Estimar la energía mensual de la energía eléctrica que será hecha cuando esta tubería sea sustituída por una nueva de acero con revestimiento especial cuyo coeficiente de fricción es igual al de la tubería vieja, disminuido en un 40%. Costo de la energía eléctrica: S/. 0.40 k.W.h.
SOLUCIÓN
⁄ 0.25 00.1.2956 41.2073.5 ⁄ ℎ f ∗ 2 ℎ 0.02 105.05 ∗ 2∗9.1.27381 4.96 . ℎ 0.02∗60%105.05 ∗ 2∗9.1.27381 2.97 . ∗ ℎ .∗11. ∗ ℎ . ∗. .∗ℎ ℎ .∗1. 1000∗ 0 . 2 5 4 . 9 62. 9 7 ⁄ . 497. 5 0 . 1. 0 0∗ 1 . 0 0 1.497.⁄2.50∗7223∗10.723∗1−0.−∗30∗24∗3600∗ S. 0.40 S.1404.5 íS/. 1404.55
Como debe impulsar 250
, la velocidad con la que circula el agua será:
La pérdida de carga está dada por:
Sin revestimiento:
Con revestimiento:
Las potencias respectivas serán:
La diferencia de potencia (ahorro) será:
Reemplazando valores: Pero, como
, en un mes habrá una economía mensual de:
PROBLEMA 73 Una tubería de 730 m de longitud y 12” de diámetro, categoría II de Schoeder, actúa bajo una carga de 9.75 m. ¿Cuál será el gasto que circula?
SOLUCIÓN
Su fórmula es: Reemplazando valores:
De donde:
ℎ 0.00129∗... 9.750.00129 12∗∗0.0254. .0.00.59.60700129∗5∗.0.00.02873014750.0289⁄ 147.50 lts ⁄ PROBLEMA 74
Un reservorio elevado descargar por una tubería de fierro fundido nueva de 8” de diámetro y 300 m de largo. La tubería tiene una válvula de compuerta (K =0.2) en el extremo superior. La altura del nivel de la superficie del agua en el reservorio es de 30 m con respecto al punto de descarga. Se pregunta: a) ¿Cuál será la descarga en la tubería cuando la válvula esté completamente abierta? b) Si se reemplaza la válvula de compuerta por un globo (K=10), ¿qué variación sufrirá el gasto?. c) Dibujar la línea de gradiente en ambos casos.
SOLUCIÓN a)
2 2 .. ó 2 2 2 ∗ 2; 0 ; 0 ; 0 00ℎ 2 00 ∗ 2 2 ℎ 2 2 ∗ 2 ℎ1 2 1Kf2ℎ 1Kf2ℎ ; 0.020 10.20.2∗9.02081∗308∗03.00254 ⁄ 4. 3 8 ⁄ QV∗A4. 3 8∗ 8∗Q0.0.0254142040 Q142.04lt⁄s
Tomando Bernoulli entre los puntos A y B:
Luego:
El gasto será:
b)
2 2 .. ó 2 2 2 ∗ 2; 0 ; 0 ; 0 00ℎ 2 00 ∗ 2 2 ℎ 2 2 ∗ 2 ℎ1 2 1Kf2ℎ 1Kf2ℎ ; 0.020 1100.2∗9.02081∗308∗03.00254 ⁄ 3. 8 1 ⁄ QV∗A3. 8 1∗ 8∗Q0.0.0254123556 Q123.56lt⁄s
Tomando Bernoulli entre los puntos A y B:
Luego:
El gasto será:
Variación del gasto:
. . 0∗1400 %% ∆∆123.56142. ∗ 1 00 1 4 2 . 0 4 %∆1313..0101%% PROBLEMA 75
A una distancia de 600 m (medida sobre la tubería) del reservorio de alimentación, una tubería de acero remachado de 12”, se halla 42.7 m por debajo de la superficie libre del reservorio, con una presión de 50 p.s.i. ¿Cuál es la velocidad media en la tubería? Supóngase f =0.025 SOLUCIÓN
La presión será:
Luego:
La ecuación de Darcy:
50106894.098706∗461.009 35.16 ℎℎ ℎℎ 42. ℎ735.16 ℎ 7.54 ℎf 2ℎ ∗ 2 2ℎ
2∗9.81∗0.102∗25∗0.6000254 ∗7.54 1. 7 3⁄ PROBLEMA 66: Calcular la pérdida de carga correspondiente a una pieza cónica suponiendo que para cada trozo de longitud infinitesimal, la pérdida de carga se calcula por la fórmula de Darcy. Asumir f permanece constante. SOLUCION:
Según Darcy la pérdida de carga para cada trozo de tubería será:
ℎ . 2 ….1
…. 2 . . ….3 − . − .√ . / ….4
Trazamos una paralela a uno de los lados y por semejanza de triángulos se tiene:
De donde:
Además por continuidad:
Reemplazando (3) en (2): Diferenciando:
−
/ ℎ . 2
Reemplazando (4) y (3) en la ecuación (1):
ℎ √ 2 ℎ √ 2 ℎ √ 2 .2 ….5 − 1ℎ 4 . 2
Simplificando:
Integrando:
Como anteriormente, ecuación (4), hicimos La ecuación (5) queda:
PROBLEMA 108: Una bomba impulsa agua a través de una t ubería de 12’’ de diámetro y 2km de longitud, la que al término de esta distancia se bifurca en 2 ramales, uno de 8’’ y 3 km que descarga a un reservorio situado 20 m sobre la bomba y el otro de 10’’ y 2 km que descarga a un segundo reservorio.
¿Qué altura sobre la bomba deberá tener el segundo reservorio para que el gasto en ambos ramales sea igual, si la presión a la salida de la boba es de 70 m de columna de agua? Todas las tuberías tienen un coeficiente de Williams & Hazen:120
SOLUCION: Debeos asumir diferentes pérdidas de carga en el tramo (1) hasta conseguir: Asumiendo
ℎ 10 12′ 5/′ 8′−′ 13.3/ =
=85lts/s
C=120 =
=49lts/s
C=120
ℎ 20 12′ 10/′ 8′−′ 10/ ℎ 15 12′ 7.′ 5/ 8′−′ 11.67/ ℎ Luego: =85lts/s < 2 Asumiendo
=98lts/s
=
=130lts/s
C=120 =
=43lts/s
C=120 Luego: =130lts/s > 2 Asumiendo
=86lts/s
=
=108lts/s
C=120 =
=46lts/s
C=120 Luego: =108lts/s > 2 =92lts/s Graficamos en ordenadas contra
2
en abscisas:
ℎ∴12 926 48 / 10"48 . ; ℎ 4.428.8 ℎ 70128.8 Obtenemos que
2
, cuando:
Luego, para el tramo (3) se puede hallar la pérdida de carga:
=10’’
C=120 Cota topográfica B=cota piezométrica de bomba Cota reservorio B=+49.2m.
PROBLEMA 109: Si en el punto C del sistema de ramales, existiera una válvula que limite el gasto en el ramal a 40lts/s. ¿Cuál será a distribución de gastos?, ¿Cuál sería la pérdida de carga en la válvula?. Utilice C=100 para todas las tuberías.
150 / 14”150 / ℎ 9.9.221.2 11.05 40150401 / 10 / 2.9 16"−.−.− ℎ 2.90.8 2.32 10” 36.63/ 130.1 / 8”−..−. 29.1/ 63 / 110 < 193/ 200 / 14”200 / ℎ11661.2 19.2 40200401 / 60 / 5.5 16" ℎ 5.50.8 4.4 SOLUCION: Se debe cumplir que Asumiendo
C=100 ; L=1.2 km
C=100 ; L=0.8 km
; C=100
; C=100
Luego:
Asumiendo
C=100 ; L=1.2 km
C=100 ; L=0.8 km
, para lo cual asumiremos diferentes gastos por el tramo (1):
10”−.−.− 26.4/ 110 / 8”−..−. 22.8/ 55 / 160 < 165/ 250 / 14”250 / ℎ22441.2 28.8 40250402 / 10 / 9.5 16"−.−.− ℎ 9.50.8 7.6 10” 13.6/ 76 / 8”−..−. 14.7/ 44 / 120 < 120 / ; C=100
; C=100
Luego:
Asumiendo
C=100 ; L=1.2 km
C=100 ; L=0.8 km
; C=100
; C=100
Luego:
Graficando
en ordenadas y
con
en abscisas:
12034 / 16"40 / 16"20340163 / 10”−.−.− 26.4/ 8”−..−. 22.8/
Las intersecciones de las dos curvas nos dan: =203 lts/s La pérdida de carga en el ramal (1) sería:
ℎ16.165.51.2 19.8 ℎ1.1.990.090.2 2 ℎ 660.8 4.8 3 108 / 55 /
”
C=100 ; L=1.2 km
C=100 ; L=0.09 km
C=100 ; L=0.8 km
; C=100
; C=100 La pérdida de carga en la válvula será: Pc. total en tramo 2-Pc.por rozamiento tramo 2 Pc. válvula= (60-19.8-30)=0.2 Pc. válvula=10 m de agua
PROBLEMA 110: Considerando que en el ramal CD hay una válvula que limita el gasto a 30 lts/s determinar la distribución de gastos y la perdida de carga en la válvula, del sistema mostrado en la figura.
1, 10012"10
+100 m
(1)
+60 m (2)
610014"0 1, 10000 14" 900 18"
+30 m
(3)
0m
(4) SOLUCION: La solución se obtiene gráficamente asumiendo diferentes pérdidas de c arga para el tramo (1) hasta tener: Asumiendo (anulamos el gasto por el tramo 2)
40 ℎ 40 12"1.1 36.; 100 3 / 210 / 0 / 30 / 18"100400;.9 12066.7 / 1000 / ;
60 ℎ 60210/ < 1,030 / 12"1.1 54.; 100 5 / 260 / 14"60; 100060 .120 6 33.4 / 380 / 18"100600;.9 12044.5 / 800 /30 / 70 ℎ 70640/ < 830 / 12"1.1 63.; 100 6 / 290 / 14"60; 100070 .120 6 50 / 380 / 30730// 18"100700;.9 12033.3 / 770 / > 760 / Luego: Asumiendo:
Luego: Asumiendo:
Luego: Graficamos perdidas de carga asumidas en ordenadas co ntra
y
70 40 200
700
ℎ 69 12"16.91 62.; 100 7 / 60100069 .6 48.4 / Obtenemos:
800
1000
Los gastos serán:
280 / 470 / 30 /
en abscisas:
14"30 ;/120 14"; 100 18"100690;.9 12034.5 / 77 0 / > 760 / 1006930 0.5 La pérdida de carga en la válvula será: Luego: Válvula: Válvula=0.5 m de agua
total en tramo 3-
ℎ0.05.5/10 .5 720 /
por fricción en el tramo 3
PROBLEMA 111:
La presión en la bomba es 120 m para una potencia de 605 H.P. , siendo la eficiencia del conjunto motor- bomba de 84% . La carga perdida a través de la válvula N es de 10 m.Se pide hallar la dirección de flujo y gasto en cada tubería,asi como la cota del nivel de agua en el reservorio R .Dibujar la línea de gradiente . Utilice C=120 para todas las tuberías. +100 m
R cota: X
+10 m
+37.90 4,000 m -24” (2
A B SOLUCION: (BOMBA) m 100 m(cota de reservorio M), entonces en el flujo va de A La cota piezometrica de A es 10+120=130 hacia M , cuyo gasto la hallaremos:
12"1301001;01003 /
420 / . 75 1, 0. 60042005/./ 12 00,84 100 0 0 , 4 2 0 1 2 0 605 75 0, 8 4 120 91 29 ℎ 3/3412
La bomba tiene una potencia:
Datos:
Reemplazando valores:
De donde; El gasto que pasa por AM, también ha dejado pasar por SB,luego:
/ 12" 42020;100 12"5137,2; 1209 6,6,5555/ 24" 420;120 10 520 /
Cota piezometrica en B=10+29=39m Cota piezometrica en S=39+12=51m El flujo va de S, hacia T, puesto que la cota piezometrica de S es mayor que la del reservorio T, cuya descarga es:
420 / ℎ 4, 4,5836 5/ ℎ ℎ
El gasto que debe arrojar el reservorio R será:
Cota del reservorio R=Cota piezometrica de S+ Cota R= Cota piezometrica de S+ válvula + Cota R=51+10+36 Cota R=97m
válvula +
PROBLEMA 112: Calcular la distribución de gastos en el sistema de tuberías de la figura, si en el extremo final del ramal 4 hay una válvula que limita el gasto a 50 lts/s. Calcular la pérdida de carga en la válvula y dibujar la línea de gradiente hidráulica. Para todas las tuberías utilice C=100.
SOLUCIÓN: El problema se soluciona asumiendo diferentes pérdidas de carga en el tramo (1): Asumiendo
ℎ 1 0 0 18"11.05 6.; 6100 7 240 / En el tramo 3 habrá una pérdida por fricción:
14"240 ;/100 ℎ 22 ∗0.2 4.4 50 / 25 1 04. 4 14" ;2 1005.3 110 / 240ℎ 5> 18"15.5 3.; 3100 3 165 / 10"1051 ; 1005 70 / 14" 165 ; 7100 0 95 / ℎ 4. 4.22∗050.2 0/.84 25100.2 84 9.6 153 / Luego:
Asumiendo
(Este (Este gasto entra al
reservorio B)
160 /
14" ; 9100 5ℎ 8 < 203 / 215 / 18"18.5 5.; 3100 12"1081 ; 1005 43 / 14" 215 ; 4100 3 172 / ℎ 11220.2 2.4 50 / 14"25;822.1004 7.3 135 / 172 < 185 / Luego:
Asumiendo
(Entra (Entra al reservorio B)
Luego:
Graficado las cargas asumidas en ordenadas contra
Obtenemos:
18" .. 5.; 5100 12"108.1 ; 3100 1.7
Los otros gastos serán:
ℎ 181 8.8.3/ 220 50 // 39 /
en abscisas:
(Entra (Entra al reservorio B)
Por el tramo 3 pasan 220-39=181 lts/s con una pérdida de carga:
12"181 ;/100 ℎ 2.2.661.4 3.64 2582.32.76 131 / Pér14"dida de;ca100 g a e n v á l v u l a 20 ℎ ℎ ℎ ..áá5.2046 8.32.63.64
PROBLEMA 113
Determinmar el gasto en cada ramal y el sentido del flujo en el sistema de 3 reservorios moastrado en la figura. Considerese un coeficiente de Williams y Hazen C=100 para todas las tuberias. SOLUCION Este problema de los 3 reservorios se resuelve asumiendo diversas perdidas de carga en el tramo 1. Asumiendo
ℎ 6 1216.5"4, 1/0 62 / 206 1100 // 1.2 111.27" ,/ 100 62 / Luego
<
10 /
ℎ 10 . 1211.05"6., 17 /0 82 / 1142" ,02.510080 8 / 31/ 122010 1",.2108.1130 3 // 92/ 92/ ℎ 8 . 1218.5"5., 13 /0 73 / 1402.508 4 / 72 / 122010 "1,.2 10 010 / 12", 10950 / 105 / 105 / ℎ ℎ 8.1017 ./ Asumiendo
Luego Asumiendo
Luego Graficamos
<
< en ordenadas y
con
en abscisas:
Obtenemos:
Con esta pérdida de carga hallamos los gastos y sentidos del flujo.
12. 5." , 81/0 814" , 120.08.500 7 5.4 /
7625//
PROBLEMA 114:
¿Qué gasto circula en cada una de las tuberias del sistema de la figura? C=100 para todas las tuberias SOLUCIÓN:
Para solucionar el problema, transformarmos el tramo EB, a una tuberia equivalente de 10”, para lo cual suponemos que por ella pasa ungasto de 50 lts/s. Q=50 lts/s D=8”
C=100
Q=50 lts/s D=10”
C=100
La longitud equivalente será =
19 / . 3.0 km. h=19x1=19m
S=6.3 m/km h=19 x 1 =19 m
El sistema entonces se puede dibujar asi :
ℎ 20 12 10" , 1/0 105 / 31304 ",1010/0 30 ℎ 3 10.0 . 5 / 360/ 122 "15, 1/0 130 / 130200"4, 102.05 / 12530// 21304 ",6.6107 /0 El problema se reduce al caso del problema anterior. Asumiendo
Luego Asumiendo
<
160 /
24 ℎ24. 160 / 125/ 122 "12, 1/0 112 / 124200"4, 1010/ 18 / 12364 ",8.6107 /0 130 / 145 / 145 / ℎ 140 26./ Luego Asumiendo
>
Luego < Graficamos las pérdidas de crga asumidos en .
ordenadas contra
y
Obtenemos:
Con esta pérdida de carga hallamos los gastos y sentidos del flujo.
Las otras descargas serán :
12 13" , 1/0 126200"4, 10 130 /
11723 // PROBLEMA 115:
Diseñar una línea de condición (tuberías) entre un manantial cuya cota es 400m y un depósito de almacenamiento cuya cota es de 220m para conducir un gasto de 150 l/s. El trazo escogido tiene tres tramos cada uno de pendiente uniforme. El primero es de 4 km de longitud desciende de la cota 400m a la 360 m. El segundo es de 2km de longitud desciende de la cota 360 a 230m y el ultimo de 6 km de longitud de la cota 230 a 220m. de presión Se dispone de tuberías de asbesto cemento de diámetros 12”, 10”, 8”, 6” y 4” de 7.35 kg/ de trabajo. El coeficiente de William y Hazen de esta tubería puede considerarse 120.
SOLUCIÓN:
TRAMO AB: (1) Calculamos un diámetro único.
15040 10 4 ´´12"4100 10 ´´ 10"10 ´´ 81"0
12.8"
Si colocolacmos 12” en este tramo, tramo, obtendriamos presion presion negativa en B. Tampoco podemos instalar 14” porque según el enunciado no se dispone. Solo es aceptable entonces colocar 2 tuberis en paralelo. Los gastos para 12”, 10” y 8” son:
´ 128 / ´ 79 / ´ 43 / 79 79 158 /
para el paralelo se puede tomar 12” con 10 “, 10” con 10” y 12” con 8”. De las mas economicas 10” con 10” por el que pasaria un gasto de
Para que solo pasen 150 lts/s por ser ambos de 10” por cada tuberia debe pasar 75 lts/s con una perdida de carga. PROBLEMA 116
Proyectas la conducción entre los reservorios A y B, siguiendo el perfil de la figura, con una capacidad de 90 lts/s. Se dispone de tubería de 3.5 kg/ de presión máxima de trabajo, en diámetro de de 12” y menores, en cualquier cantidad, pero se procurará usar lo menor posible.
cm 901004035 2/ 35 12.5 / 6 5.83 / SOLUCIÓN:
Supongamos que en C exista la máxima presión de trabajo (35 m de agua) . Calculamos los diámetros
12.10.78""
Diámetros no comerciales. Nótese que si aceptamos en el tramo (2) una tubería de 12” la presión en C
pasaría al máximo de trabajo (ya que a menor diámetro hay mayor pérdida de carga para un gasto dado) y 14” no se dispone. Luego este tramo (2) debe colocarse en paralelo. Tramo BC: Hallamos los gastos 12”, 10” y 8”, considerando en C la presión máxima (35 m de agua)
´´´12"365 5.5.8383 /
´´ 77 /
PROBLEMA 117:
Calcular los diámetros del perfil longitudinal representado en la figura para poder usar tubos de diámetro comercial de tal forma que satisfaga exactamente las siguientes condiciones: a) Capacidad de circulación de A a K = 55 lts/ s b) Derivación en K= 20 lts /s c) Presiona en K+20 m de columna de agua. d) Presión manométrica en L: 0 (cero) e) Derivación en M=17 lts/s f) presión en M>10 m de columna de agua g) Diámetro único en el tramo MB. Considerar C=100 en la fórmula de Hazen y William para todas las tuberías del sistema. Dibujar la línea de gradiente. SOLUCIÓN:
TRAMO AK: La diferencia de cota entre A y K es 444.35 – 418.25 = 26.10 m Como la presión en K es 20 m de agua, se tiene una pérdida de carga :
ℎ 26.1 20 6.1 5561..173./59 / 11.6 " 3.3.2 / ℎ 3.3.2 7.7.5 /ℎℎℎ 7ℎ.5 ∶ 3.2 7.5 1.76.1. ℎ 444 Luego:
D=12”
L=X km Q=55 lts/s
,
D=10”
L=Y km Q= 55 lts/s
,
También:
TRAMO KL: Teniendo En cuenta que la presión en L es cero, la perdida de carga en este tramo será: .35 .35 – 6.1 – 432.75 = 5.5 m.
551.525.5.05/35/ Luego:
D=10”
L=X km Q=35 lts/s D=8”
L=Y km Q= 35 lts/s
∶
También:
9 " 3.3.3 / ℎ 3.3.3 9.9.9 /ℎℎℎ 9ℎ.9 3.3 9.915..5 ,
,
Resolviendo este sistema X= 0.666 km Y= 0.334 km Para poder calcular el diámetro del tramo LM, primero se debe hallar el diámetro del Tramo MB: Suponiendo que en M exista la mínima presión: 10 m de agua.
342010428 2 / / 1 8.7" 5.17 18 / 818" / 2.2.7575 / ℎ 2.75 ∗ 1 2.75 ℎ 432.7510.75420.002 3502.5/4// 9.6 " 3.3.3 / ℎ 3.3.3 ℎ 9.9.ℎ9 /ℎ 3ℎ.3 9.99.9 2
8"
El diámetro comercial que satisface para este tramo será un inmediato inferior, es decir, Con este diámetro de 8” habrá en el punto M una presión mayor a 10m de agua cuyo valor lo calcularemos: ,
L= 1 Km. La presión en M será: 428.00 + 9.75 -420.00 = 10.75 m de agua Tramo LM: La pérdida de carga en este tramo será: Luego:
D=10”
L=X km Q=35 lts/s
,
D=8”
L=Y km Q= 35 lts/s También:
,
Resolviendo este sistema:
PROBLEMA 118:
0 . 5 . 00..04537 ..
Calcular que longitud debería tener una tubería de
10” y C=120 para que fuera equivalente al sistema
de la figura. Todas las tuberías del sistema C=100. SOLUCIÓN. Para calcular la longitud equivalente es necesario hallar la pérdida de carga que hay del punto A a C. para un gasto, suponiendo que por el ramal (1) pasen
Q Q 50 lts/s 508" / 19 / , ℎ 19 119 . 5010"/ ℎ 6.ℎ2ℎ/ 28, ℎ.36. 2 1.5 9.3 . 8282".3 14.15 / 42 / 10283."3 9.43 / 63 / ℎ 28. 3 ∶ 30 42 63155 / 35 / ℎ ℎ 2385.3 0.810 . 810 . C=100
C=100
Con esta pérdida de carga calcularemos los gastos que pasan por los ramales
C=100
C=100 Es decir que cuando Q= Calculo de la longitud equivalente: Q= 155 lts/s D=10”
C=120
PROBLEMA 119
En el sistema de tuberías mostrado en la figura deben transportarse 500 lts/s a los puntos A y D manteniéndose en este último punto un carga de presión de 35 lts/s de agua. Calcular la presión en el punto A,
100 / .. 1.67 /
Tómese C=100 para todas las tuberías. D=18”
Por lo tanto la perdida de carga por ABC = 1.6+0.4 = 2m Érdida de carga por AC = 2.0 m (por ser tubnerias en paralelo) Por el tramo AC: S=
1.3100113213 / / . ℎ 2. 0 1. 9 53. 9 5 . ℎ200, / 20 . 1. 2 / . 200 / 0.4 / . ℎ´ ℎ 3.95 . ℎ 2.92.641.3.23.4985/2.96 . 245 / 2 100113245458 / D= 18 “ , C=100
El gasto que debe pasar por CD, Q=213 lts/s D=24”
, donde se perdería una carga:
H= 1.3 x 1.5 = 1.95 m.
L=1.5 KM Entonces la pérdida de carga para el gasto asumido que sucedería de A a D sería:
D = 24”
L=2 km
H= 1.2 x 2 = 2.4 m.
D = 30”
H= 0.4 x 2 = 0.8 m. L=2 km Entonces, la pérdida de carga asumido que sucedería de A a D seria = 2.4 + 0.8 =3.2 m. Cuando por el tramo AE se perderá una carga:
D= 24”
El gasto total que circularía por el sistema sería:
para el gasto
== =.=.// = =/ 267 180 / . 24" 0.62 / . ℎ 3.601.244.84 ℎ 849619. . 84 . . 91204. 19.84 .
Por proporciones obtenemos los verdaderos gastos, ya que debe pasar un gasto total de 500 lts/s
Cálculo de la pérdida de .1 lts/s
H= 1.80 x 2 = 3.60m.
L=2 km Q= 267.1 lts/s D= 30”
H= 0.62 x 2 = 1.24m.
L= 2 km Luego la verdadera perdida de carga de A hasta D es: La presión en el punto A será:
carga AED:
PR OBLE MA 120
Calcular los gastos y las pérdidas de carga en cada uno de los ramales del sistema de tuberías mostrado en la figura:
SOLUCIÓN: Asumiremos perdidas de carga de 3 m para el trazo AC.
.. 5/
Qa1=180 lts/s
D= 16” C=120
S2=5 m/km D= 12” C=100
Qa2=72 lts/s
.. 5/ .. 5/ ... 13 /
Para el tramo BC, asumiremos una pérdida de carga de 4 m. D= 14” C=80
D= 10” C=100
D= 12” C°=100
Qa4=75 lts/s
Debemos obtener que: Q 1 + Q2 = Q3 + Q4 Qa1 + Qa2 =180 + 72 = 252 lts/s Qa3 + Qa4 =86 + 75 = 160 lts/s
Qa3=85 lts/s
Suponiendo que los 252 lts/s sea el gasto que pasa, debemos repartir proporcionalmente a 85 y 75.
134 / 118 /
Entrando al monograma de C=100 (diagrama N°1) y corrigiendo la perdida de carga, con estos gastos. Qa3= 134 lts/s S=7.2 x 1.51= 10.9 m/km C= 80 h3=10.9 x 0.8= 8.75 m D=14” Qa4= 118 lts/s S=29 x 0.615= 17.9 m/km C=130 h4=17.8 x 0.5= 8.9 m D=10” Como h3=h4, tomamos el promedio: 8.8 m =Pc. En tramo CB La pérdida de carga en el tramo 5 será = h 5 = 3 + 8.8 = 11.8 m.
. 11.8 /
C = 100 D = 10”
Qa5 = 42 lts/s
El gasto total que pasa por el sistema, según lo asumido es: Q = Qa1 + Qa2 + Qa5 = 180 + 72 + 72 = 342 lts/s Como debe pasar un total de 500 lts/s, repartiremos proporcionalmente:
// // /
Pasando al nomograma con estos gastos verdaderos, C y D se tiene: S1 = 10.3 m/km
h1 = 10.3 x 0.6 = 6.20 m.
S2 = 10.3 m/km
h2 = 10.3 x 0.6 = 6.20 m.
S3 = 17 x 1,51 = 25.7 m/km
h3 = 25.7 x 0.8 = 20.50 m.
S4 = 67 x 0.615 = 41 m/km
h4 = 41 x 0.5 = 20.50 m.
S5 = 26.7 m/km
h5 = 26.7 x 1.0 = 26.70 m.
PR OBLE MA 121
Determinar el gasto Q y la perdida de carga en las tuberías del esquema:
SOLUCIÓN: Asumiremos que por el ramal (1) pasan Q1 = 50 lts/s. Q1 = 50 lts/s C = 100
S1 =6.3 m/km ; h3 = 6.3 x 2.5= 15.78 m.
D = 10”
. 7.9 /
Esta pérdida de carga debe ser igual para el ramal 2:
C = 120 D = 14”
Q2 = 170 lts/s
Q1 + Q2 = 50 + 170 = 220 lts/s = Q3
Q3 = 50 lts/s C = 120
S3 =3.8 m/km ; h3 = 3.8 x 2 = 7.6 m.
D = 18” La pérdida de carga de A a D será: h AD = h1 + h3 = 23.35 m.
Con el tramo ABD: Asumiendo que pasan 100 lts/s. Q”4 = 100 lts/s C = 100
S”4 =9.5 m/km; h4 = 9.5 x 2 = 19 m.
D = 12” Q”5 = 100 lts/s C = 100 = 23.35 m.
S”5 =2.4 m/km; h5 = 2.4 x 1.5 = 3.6 m.
D = 16” La pérdida de carga de A a D será: h AD = h”4 + h”5 = 22.6 m. Repartiendo proporcionalmente estas cargas con el otro h AD
ℎ .. 19.63 . 9.54 / Entonces:
C = 100
ℎ .. . 3.72
Q4 = Q5 = 103 lts/s
D = 12” Según lo asumido, por el sistema circulara un gasto total de: Q3 + Q4 = 220 + 103 = 323 lts/s Como solo deben pasar Q = 300 lts/s, repartiremos proporcionalmente
. . . .
Las pérdidas de cargas serán: Q1 = 46.4 lts/s C = 100 S1 = 5.4 m/km; h1 = 5.4 x 2.5 = 13.5 m; D = 10” h1 = h2 = 13.50 m.
Q3 = 204.2 lts/s C = 120 D = 18”
S3 = 3.3 m/km;
Q4 = 95.8 lts/s C = 100 D = 12”
S4 = 8.5 m/km;
Q5 = 95.8 lts/s C = 100 D = 16”
S5 = 2.1 m/km;
h3 = 3.3 x 2 = 6.60 m.
h4 = 8.5 x 2 = 17 m.
h5 = 2.5 x 1.5 = 3.10 m.
PR OB LE MA 122.
Determinar los gastos y las pérdidas de carga en cada una de las tuberías que forman el sistema de la figura. Dibujar la línea de gradiente hidráulica:
SOLUCIÓN: Asumiendo diferentes pérdidas de carga en el tramo AB, hasta obtener: Q1 + Q2 = Q3+ Q4 Asumiendo h1 =h2 =10 m.
11.1 / . 8.3 / D = 8” C = 120
Q1 = 45 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 59 lts/s
− 23 / − 17.8 / D = 6” C = 100
Q3 = 26 lts/s
D = 8” Q4 = 59 lts/s C = 120 Luego: Q1 + Q2 = 104 > 85 = Q3+ Q4 Asumiendo h1 =h2 =5 m.
. 5.5 / . 4.16 / − 28 / −. 20.6 / D = 8” C = 120
Q1 = 30 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 40 lts/s
D = 6” C = 100
Q3 = 28 lts/s
D = 8” C = 120 Luego:
Q4= 65lts/s
Q1 + Q2 = 70 < 93 = Q3+ Q4 Asumiendo h1 =h2 =8 m.
. 9.8 / D = 8” C = 120
Q1 = 40 lts/s
. 6.7 / − 25 / −. 18.9 / D = 10” C = 100
Q2 = 52 lts/s
D = 6” C = 100
Q3 = 27 lts/s
D = 8” C = 120 Luego:
Q4= 61 lts/s
Graficando estas 3 desigualdades en abscisas contra las cargas perdidas en ordenadas: Q1 + Q2 = 92 > 88 = Q3+ Q4 Del grafico obtenemos: h1 = h2 =8.1 m/km. Entonces:
.. 8.1 / .. 6.1 / −. 25.7 / −.. 19.2 / D = 8” C = 120
Q1 = 38.51 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 50 lts/s
D = 6” C = 100
Q3 = 27.5 lts/s
D = 8” C = 120
Q4= 61 lts/s
PR OB LE MA 123
El trazo propuesto para la conducción entre dos reservorios muestra un perfil de os tramos definidos: el primero con una longitud de 2 km tiene un descenso de 10 m y el segundo con una longitud tiene un descenso de 30 m habiendo un desnivel total entre los reservorios de 40 m, la capacidad de conducción no deberá ser menor, se dispone de tuberías de 18” e inferiores en cualquier cantidad. (C = 100). a) Proyectar la construcción entre dichos reservorios b) Calcular el gasto en la condición proyectada
SOLUCIÓN: Calculamos el diámetro necesario en el tramo AB para que fluya el gasto mínimo. Q =330 lts/s S =10/2
D = 21.5”
C = 100 km Como este diámetro es mayor a 18”, además de no ser un diámetro comercial, será necesario colocar en este tramo AB, 2 tuberías en paralelo. Calculamos los gastos para los diámetros de 18”, 16” y 14”: D = 18” S =5 m/km Q =210 lts/s C = 100
D = 16” S =5 m/km C = 100
Q =150 lts/s
D = 14” S =5 m/km C = 100
Q =110 lts/s
Los diámetros que cumplen la condición del problema (gasto no menor a 330 lts/s) son: 18” y 16”, con un gasto total de: TRAMO BC: Q =360 lts/s S = 30/2= 15 m/km C = 100
Q = 360 lts/s D = 17.7” (no comercial)
Luego colocamos en este tramo tuberías en serie de 18” y 16”: Q = 360 lts/s D = 24” S = 14 m/km; h f =14 X C = 100 L = x km. Q = 360 lts/s D” = 16” C = 100 L = Y km.
Luego:
S = 25 m/km; h” f =25 Y
X =1.818 km. Y = 0.182 km El sistema diseñado quedaría así:
PR OB LE MA 124.
Calcular los gastos de cada una de las tuberías del sistema mostrado en la figura y las cotas piezometricas en los nudos. Utilice C = 100.
SOLUCIÓN: Asumiremos en el tramo AB, una pérdida de carga igual a 15 m.
. 10 / D = 10” C = 100
Q2 = 65 lts/s
15 / . 12.5 / D = 12” C = 100
Q3 = 135 lts/s
D = 8” Q4 = 40 lts/s C = 100 Quiere decir que por el sistema circular: Q = (65 + 135 +40) lts/s Q1 =Q2 = 240 lts/s Luego: Q1 = 240 lts/s D = 12”; C = 100 S1 = 47 m/km; h 1 = 47 x 1 = 47 m. L = 1 km.
Q1 = 240 lts/s D = 16”; C = 100 S5 = 47 m/km; h 5 = 12 x 3 = 36 m. L = 3 km. Así, con lo asumido por el sistema, se perdería una carga total de: h = h1 =+ h AB + h5 =47 + 15 + 36 = 98 m. Como solo debe poderse 40 m, por proporciones tenemos:
ℎℎ 19.6.12 ℎ 14.7 . 19.2 / .. 4.06 / . 6.1 /
Los gastos en cada tubería serán:
D = 12” C = 100
Q1 = 146 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 40 lts/s
D = 12” C = 100
Q3 = 81 lts/s
. 5.1 / .. 49 / D = 8” C = 100
Q4 = 25 lts/s
D = 16” Q5 = 146 lts/s C = 100 Las cotas piezometricas en los nudos serán: NUDO A =40.0 – h1 = 40.0 – 19.2 = 20.8 m. NUDO B =40.0 – h1 - h AB = 20.1 – 6.1 = 14.7 m. PR OB LE MA 125
Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales del sistema de la figura. Utilice C = 100 para todas las tuberías.
SOLUCIÓN: Resolvemos el problema gráficamente, asumiendo diferentes pérdidas de carga en el tramo AB. Asumiendo h = 40 m.
40 / . 26.7 / D = 8” C = 100
Q1 = 74 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 110 lts/s
Q3 = 0 lts/ puesto que no hay gradiente
− 5 / 20 / . 13.3 / −−. 13.3 / − 15 /
D = 12” Q3 = 71 lts/s C = 100 Luego: Q1 + Q2 = 184 > Q 3+ Q4 = 71 lts/s Asumiendo h = 20 m
D = 8” C = 100
Q1 = 51 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 75 lts/s
D = 6” C = 100
D = 12” C = 100
Q3 = 19 lts/s
Q4 = 135 lts/s
Luego: Q1 + Q2 = 126 < Q 3+ Q4 = 154 lts/s
30 / . 20 /
Asumiendo h = 30 m
D = 8” C = 100
Q1 = 64 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 95 lts/s
−−. 13 / − 10 / D = 6” C = 100
D = 12” C = 100
Q3 = 13 lts/s
Q4 = 104 lts/s
Luego: Q1 + Q2 = 159 > Q 3+ Q4 = 117 lts/s Graficamos las cargas asumidas en ordenadas contra Q 1 + Q2 y Q3 + Q4 en abscisas:
Se tendrá Q1 + Q2 = Q3 + Q4 cuando la pérdida de carga en el tramo AB sea: h = 24 m La distribución de los gastos:
24 / . 16 / −−. 10.7 / D = 8” C = 100
Q1 = 56 lts/s
D = 10” C = 100
Q2 = 84 lts/s
D = 6” C = 100
Q3 = 17 lts/s
− 13 / D = 12” C = 100
Q4 = 123 lts/s
PR OB LE MA 126.
El nivel del reservorio A se halla la cota +300 m. De allí arranca una tubería de 20 m de diámetro y de 900 m de largo, hasta llegar al punto D a la cota +240 m. En dicho punto D, la tubería se ramifica en dos líneas; una de 15 cm de diámetro y de 500m de largo, que llega al reservorio B, cuya superficie libre de agua se halla en la cota +260m, y otra línea de 15 cm, de 300 m de largo, hasta llegar al reservorio C, cuyo nivel de agua está en la cota +267 m.
0.020 300260 267 0.150. 20 0.15 5090 30 240 ℎ 3.477 . 60/ . 0.113.113558344 5 58344 ℎ
¿Cuáles serán los caudales que llegan a los reservorios de B y C? Supóngase la fórmula de Darcy
en todos los casos.
SOLUCIÓN
PRIMER TANTEO Asumimos 60
3.0.04642777. . 27/ 60
64.27 ℎ 3.477. . 20/ 0.42.0428282 0 60
0113.55 64.2742.82 6.46 238 ℎ 3.477 . 62/ . 0.115.1154354 4 354 ℎ 3.477 . 29/ . 0.66.666125 6125 ℎ 3.477 . 2 / . 0.44.449411 9411 SEGUNDO TANTEO
Asumimos 62
29
22
00115. 4354 66.612544.9411 3.88 235 ℎ 3.477 . 65/ . 0.118.11181952 1 952 ℎ 3.477 . 32/ . 0.69.699732 9732 ℎ 3.477 . 25/ . 0.47.479034 9 034 0 . .. . TERCER TANTEO
Asumimos 65
32
25
PROBLEMA 127. Un reservorio cuyo nivel de agua se halla la cota +90 m, alimenta a una tubería de 0.60 m de diámetro y de 600 m de longitud, que termina en el punto A ( cota +30) m . A partir del punto A, arrancan tres ramales; uno de 20 cm de diámetro y 300 m de largo que termina en la cota + 75 m, otro de 0.30 de diámetro y 450
0.020
m que termina en la cota +53 y el tercero de 0.15 y 900 que termina en la cota +30 m. Supóngase
60.060 30.030 40.5300 90.015
SOLUCIÓN:
DATOS:
Z= + 30
3.477 × ×ℎ 0. 6 0 3.2.41776800.0/20×600 ×6 0 0.15 2168 / 3.0.407739 10.020×900 ×3 0 / 39.11 / POR FORMULA: Remplazando
0. 3 0 3.0.42777400.0/20×450 ×2 3 0.30 / 3.0.4477693 950.020×300 ×4 5 / 0469.395 / 2168≠782.505 3.477 × ×ℎ 0. 6 0 3.0.46772590.0/20×600 ×5 0.30 625.86 / 3.0.427721 30.0/20×300 ×1 0 0.30 221.23 / 3.0.437723 20.0/20×450 ×3 2 0.15 / 3.0.4077529 640.020×900 ×5 5 / 052.964 / 625≠597.384 3.477 × ×ℎ 274
Luego:
Z= + 85
POR FORMULA: Remplazando
Luego:
Z= + 85.35
POR FORMULA:
323.19
Remplazando
0. 6 0 3.0.467703 60.0/20×600 ×4. 6 5 0.30 603.56 / 3.0.427725 10.0/20×300 ×10. 3 5 0.30 / 3.0.3425077 0.0/20×450 ×10. 3 5 0.15 / 3.0.407753 130.020×900 ×5 5 / 56≠603.2 / 053.13 603.
225.11
324.96
Luego:
0.36
128,- Una tubería de 12'' y de 2440 m de largo, es alimentado por un reservorio cuyo nivel se halla a una altura de 76.20 m sobre la extremidad final de la tubería. Si se instala y conecta una segunda tubería, también de 12'' paralelamente a la primera, en los 1220 m finales del trayecto, ¿cuál será el aumento obtenido en el gasto, con la conexión de nuevo tramo? SOLUCIÓN
D
12’’ = 0,3048 cm
L
2440
H
76,2
F
0,02
Q
= 0,2228
222,8 l/s
Asumiendo h =
60,95
D
12’’ = 0,3048 cm
L
1220
H
60,95
F
0,02
Q1= 0,2819
281,9 l/s
Q1=Q2+Q3
D
12’’ = 0,3048 cm
L
1220
H
15,25
F
0,02
D
12’’ = 0,3048 cm
L
1220
H
15,25
F
0,02
Q2= 0,141 0 141 l/s
281,9 =
282
Asumiendo h =70 D
12’’ = 0,3048 cm
L
1220
H
70
F
0,02
Q1 = 0,3021 = 302,1l/s
Q1=Q2+Q3 D
12’’ = 0,3048 cm
L
1220
H
6,2
F
0,02
D
12’’ = 0,3048 cm
L
1220
H
6,2
F
0,02
Q2 = 0,0899 = 89,9 l/s
Q3 = 0,0899 = 89,9l/s
Q1=Q2+Q3 302,1 =
179,8
Q3= 0,141 = 141 l/s variación de caudal 59,2 l/s
Q1=Q2+Q3 282
PROBLEMA 130 Una tubería de 6’’ se desprende de una tubería recta de 4’’ en el punto A y vuelve a unirse con ella en el punto C. La distancia AC, medida a lo largo de la tu vería recta de 4’’ es de 600 m. ¿Qué longitud tendrá la tubería de 6’’ para que el gasto en los ramales sea el mismo? Supóngase f = 0.020. SOLUCIÓN
ℎ ℎ∙ → ∙ 0.0827 0.0827 60 0.020 0.1014556. 6 20.515.24 2 0.5 ℎ
Cómo las pérdidas de carga por los dos caminos son iguales, podemos escribir:
Se sabe por dato que:
PR OBLE MA 131
Se tiene tuberias de longitud
cada una y de diámetros
y .Montados en
paralelo la perdida de carga para un gasto Q es h, pero si se coloca en serie para el mismo gasto Q, la perdida de carga es . Suponiendo que
, hallar la relación entre y , despreciando perdidas
secundarias y admitiendo el coeficiente constante.
de la formula de Darcy un valor
SOLUCIÓN Primero hacemos nuestro sistema de tubería en paralelo
Sabemos que las pérdidas de carga son iguales para ambos tr amos:
También se sabe que:
ℎ ℎ 0.0827. . 0.0827. . 0.5 32 5.656854 5.66.56854656854 0.150221
Entonces la pérdida de carga será:
ℎ 0.0827. .0.022566 ……………..1
Ahora hacemos nuestro sistema de tubería en serie:
Sabemos por continuidad que:
× × × 4 × 4 0.5 0.25 0. 0625× × × 4 4 . . 2 × × 2
Hallamos la perdida de carga en la tubería en serie:
. 2 2 0 . 0 6 2 5 . 29.81 29.81 0 . 0 6 2 5 . 0.529.81 29.81 0 . 0 1 5 9 3 0 . 0 5 0 9 6 8 . 0 . 0 5 2 5 6 1 . 0 . 0 5 2 5 6 1 1 6 . . . 0.085209 ………….2 /ℎ . . 0.085209 ℎ 0.0827. .0.022566 .
Hallamos la relación de
:
PR OBLE MA 132
En punto de descarga de una tubería de 18” de diámetro y 3,000 m de longitud, se encuentra 30 m por debajo del nivel de agua del reservorio de origen. En un punto A de la tubería situado 1,800 m del depósito y 20 m por debajo del nivel de agua, se tiene una válvula que, de pase a un tubo de corta longitud en comunicación con el tubo principal, por el que pasa 60 lts/s. Calcular el gasto que sale del reservorio y la presión en el punto A. Emplear las Tablas y fórmulas de Darcy, sabiendo que la tubería es de fierro fundido. SOLUCIÓN:
. 6,561
Despreciamos las pérdidas de carga secundarias por ser tubería larga.
=
ℎ ℎ 1. 8 00 1. 2 00 ℎℎ 30 0.4572 2 0.4572 2 3020 .613 .7 1.50: =0.. 1.0605000.1.18664721.02.20467 / 0.1642
La pérdida de carga total a través del sistema es: Donde aplicando la fórmula de Darcy:
Que debemos resolverla mediante tanteos: Asumiendo
0.0.0017175 ℎ 3 . 5 7 <3 0 2.50: =0.. 2.0605000.3.15604522.01.43105 / 0.1642 0.0.00159161 ℎ 1 0 . 3 0 <3 0 / 5.00: =0..5.06000. 0.16420. 8 21 7 61 4. 6 3 0.1642 0.0.001575155 ℎℎ 47.23 <30 ℎ
Con estas velocidades y D=18”, obtenemos en la tabla N°1:
Reemplazando valores en (1) y ejecutando operaciones se tiene: Asumiendo
Con estas velocidades y D=20”, obtenemos en la tabla N°1:
Reemplazando valores en (1) y ejecutando operaciones se tiene: Asumiendo
Con estas velocidades y D=20”, obtenemos en la tabla N°1:
Reemplazando valores en (1) y ejecutando operaciones se tiene: Estas 3 desigualdades para
, la llevamos a un gráfico, representando
ordenadas y velocidades en abscisas.
Entrando con
2.71
Obtenemos:
ℎ 30
en
2.310.1642 Q=2.71x
=0.444 m3/s
Q=444 lts/s
20ℎ 20 .. . 0.356 /
Según la figura aparece la gradiente hidráulica, se tiene:
O sea:
=20-=3.56 m
PR OBLE MA 133
En los puntos A (cota +67.00) y B (cota +75.00 m), de una conducción de 20”de fierro fundido con
15 años de
manométricas habiéndose
servicio, se han medido las presiones
obtenido 4.9 kg /c
y
1.1 kg /c
respectivamente si se quiere elevar la presión en el punto B hasta 2.2 kg /c
;
transportando a la ves un gasto 1.5 veces mayor que el anterior , calcular ¿ cuál debe ser el diámetro de la tubería de fierro fundido nueva que debe tenderse
paralelamente a la primera entre los puntos A Y B ? La longitud del tramo es de 1, 850 metros. emplear la fórmula de Darcy.
SOLUCIÓN
Para la tubería vieja: aplicando Bernoulli entre A y B.
2 2 . ∙ 2 1, 8 50 496711751. 5 ∙ 0 . 5 0 8 0 2 1, 8 50 301.5 0.5080 ∙ 2 ⇒ 0.1 07 ……………..1 0.015 ⇒ .. 2.64 / 00..1001758 2.61 , . ∙2.61 0.508 0.528 / 1.5 ×0.528 0.793 / Dónde: C= coeficiente por años de servicio = 1.5
Asumiendo
Para esta velocidad, con D= 20’’, la tabla N° 1 da : f = 0.0158 Este valor en (1):
Entonces:
Cuando la presión en B sea 2.2 kg/cm 2 = 22m de agua, el gasto debe ser: Este nuevo gasto debe ser transportado por la tubería vieja y nuevo, cuyo diámetro es desconocido.
Tomando Bernoulli, luego de instalar la tubería nueva, entre los puntos A y B de la tubería vieja.
0.0 681 …………………………………….2 2 4967 21,82275ℎ 5 0 19 1.5 0.508 ∙ 2 0.163 ⇒ .. 2.04 /
Asumiendo
Con esta velocidad y D=20’’, la tabla N° 1 da: f = 0.01626 Este valor en la ecucación (2), volveremos a obtener la misma velocidad, velocidad que corresponde a la tubería vieja.
∙2.04×0.20270.413/ 2 4967 2 2275 1,850 ∙ 2 1, 8 50 19 ∙ 2 …………………………………….3 00..1328097 2.92 / 19<32 00..1368042 2.315 / ℎ19>18
Por lo tanto, la tubería vieja descarga: :
Aplicando Bernoulli en la tubería nueva entre los puntos A y B.
Simplificando:
Ecuación que debemos resolverla por tanteos:
Asumiendo D= 16’’ = 0.4064 m, de área igual a 0.1297 m2
Con esta velocidad y D = 16’’, la tabla N°1 da f = 0.01613, que reemplazando en (3):
Asumiendo D= 18’’ = 0.4572 m, de área igual a 0.1642 m2
Con esta velocidad y D = 18’’, la tabla N°1 da f = 0.0163, que reemplazando en (3):
Según las desigualdades obtenidas, se aprecia que la tubería nueva esta entre 16’’ y 18’’. Preferible es usar 18’’ y poner una válvula.
PR OBLE MA 134
Si se regula el gasto en el ramal BC a 30 lts/s por medio de una válvula, ¿cuál será la presión en B, el gasto en el ramal BD y la pérdida de carga en la válvula?
508" / 10"30 / 620" /
ℎ ℎ ℎ
SOLUCIÓN
Se debe cumplir que: 1 = 2 + 3. Asumiendo 1 = 50 ⁄
=100 =0.8 km K=4.95 Asumiendo 1 = 30
=80 =2.2 km K=2.06 Asumiendo 1 = 20
=19.32 m/km =15.45 m
⁄
=3.83 m/km =8.42 m
⁄
=10.25 m/km =120 =18.46 m =1.8 km K=3.51 La pérdida de carga en la válvula será: á = 20 − 3 = 17
135.- Calcular la descarga de la línea de conducción de la figura.
Calcular la pérdida de carga de cada uno de los tramos y dibujar la línea de la gradiente hidráulica. ¿Cuál será la presión en metros de agua en los puntos B y C?
100 ´ 1.38 .∗.∗.∗. ℎ´ 1.38∗2.53.46 ℎ∗ ´ 0.334 ℎ´ 0.334∗20.668 ´ 4.005 ℎ´ 6.008 SOLUCIÓN
Asumimos que transcurren
1008´´ ´ 2.1005 12010´´ ´ 2100 1206´´ ´ 1.1005 → ∑ℎ´ 10.14
Empezamos las ecuaciones:
ℎ´ ℎ´ ℎ´ ℎ´ ℎ50 ;ℎ´ 10.50 14.4 933 10.14 ℎℎ 4.4.9983∗83∗0.3.46617.683.037 ℎ 4.983∗6.00829.64 0.000426 . ℎ. . 28.28.5518 28.5 28.5 81∗0∗00.0.0254254 0.0.003251 0.0.585991 6∗0.0254 0.018 1.583 5 0 2 0 2 2 ℎ 0 . 8 9 1 5020 2∗9.81 17.07. 5 0 8 2 2 ℎ ℎ 0 . 5 9 5020 2∗9.81 17.073.3.
Como la suma de pérdidas debe ser 50m, por proporciones corregimos h.
Con X hallaremos las verdaderas pérdidas
Hallamos Q
Hallamos Área y velocidad……..
Hallamos las presiones en:
Punto B:
Punto C:
PR OBLE MA 135
Calcular los gastos de cada una de las tuberías del sistema mostrado y las cotas piezométricas en los nudos. Utilice C=100.
SOLUCIÓN Para su solución se empezará por el tramo A-B asumiendo una pérdida de hf = 10m.
DATOS: Za = 40 m. C = 100 D= 12 Q= 214.91 L = 2
ℎ
S = 39.72 m/km 79.44 m Asumiremos que en el tramo A-B hay una pérdida de hf = 10m. C = 100 D = 10 pulg S = 10 m/km Q = 63.01 lts/s L = 1 km 10 m C = D= Q= L =
100 12 pulg 114.81 lts/s 0.8 km
C = D= Q= L =
100 8 pulg 37.09 lts/s 0.9 km
ℎ ℎ ℎ
S = 12.5 10
m/km m
S = 11.11 m/km 10
m
pulg lts/s km
C = D= Q= L =
100 12 pulg 214.91 lts/s 1.5 km
C = D= Q= L =
100 14 pulg 214.91 lts/s 2 km
S = 39.72 m/km
ℎ ℎ
59.58
m
S = 18.76 m/km 37.52
m
ENTONCES: 186.54 así como lo asumido en el sistema: h= h1+h2+hCD+h6 = 40 h =186.54 ; x= 0.214 ℎ =1 ℎ2 ℎ3 ℎ =4 ℎ5 ℎ6
= = = = = =
79.44
=>
17
S1 =
8.5
m/km
10
=>
2.14
S2 =
2.14
m/km
10
=>
2.14
S3 =
2.68
m/km
10
=>
2.14
S4 =
2.38
m/km
59.58
=>
12.75
S5 =
8.5
m/km
37.52
=>
8.029
S6 =
4.0145
m/km
Ahora hallaremos los respectivos caudales:
ℎ
17 m S1 = 8.5 m/km CH1 = 100 A1 = 0.072965877 m2 D1 = 12 pulg L1 = 2 km V1 = 1.277720543 m/s
ℎ
2.14 m S2 = 2.14 m/km CH2 = 100 A2 = 0.050670748 m2 D2 = 10 pulg L2 = 1 km V2 = 0.540943269 m/s
Q1=
93.23 lts/s
Q2=
27.41 lts/s
ℎ
2.14 m S3 = 2.68 m/km CH3 = 100 A3 = 0.072965877 m2 D3 = 12 pulg L3 = 0.8 km
Q3=
49.94 lts/s
V3=
ℎ
0.684429518 m/s
2.14 m S4 = 2.38 m/km CH4 = 100 A4 = 0.032429279 m2 D4 = 8 pulg L4 = 0.9 km V4= 0.497390033 m/s
Q4=
ℎ
12.75 m S5 = 8.5 m/km CH5 = 100 A5 = 0.072965877 m2 D5 = 12 pulg L5 = 1.5 km V5= 1.277720543 m/s
Q5=
ℎ
8.029 m S6 = 4.015 m/km CH6 = 100 A6 = 0.099314666 m2 D6 = 14 pulg L6 = 2 km V6= 0.939035531 m/s
Q6=
16.13 lts/s
93.23 lts/s
93.26 lts/s
PR OBLE MA 137
Calcule la descarga en el sistema de tuberías de la figura, la presión en los puntos B y C,y dibuje la línea de gradiente.
SOLUCIÓN Resolveremos el problema, asumiendo el gasto de 100 lts/s
Datos: C = 100 D = 12 Q = 100 L = 3
pulg lts/s km
C = D= Q= L =
120 10 100 2.5
pulg lts/s km
C = D= Q= L =
100 8 100 1
pulg lts/s km
hf¨ =
2.795205038
S = 0.192443716
ℎ ℎ ℎ
0.577331147
m
S = 0.333514232 0.833785581
S =
m
1.384088309
1.384088309
m
como la suma de perdidas debe ser 50 m, por proporciones se tiene x, y multiplicamos. + h = 40 m x = 14.31022035
ℎℎ ℎ ℎ
hf ℎ =1 = ℎ2 = ℎ3 =
0.577 =>
8.26
S1 =
0.834 =>
11.93
S2 =
4.772
m/km
1.384 =>
19.81
S3 =
19.81
m/km
0 .0 0426..ℎ.
2.75333333 m/km
Ahora hallaremos los respectivos caudales.
ℎ
=
8.26 m S1 = 2.753333333 CH1 = 100 A1 = 0.072965877 m^2 D1 = 12 pulg L1 = 3 km V1 = 0.695 m/s
ℎ
11.93 m S2 = 4.772 m/km CH2 = 120 A2 = 0.050670748 m^2 D2 = 10 pulg L2 = 2.5 km V2 = 1.001 m/s
m/km
Q1=
50.72 lts/s
Q2=
50.71 lts/s
ℎ
19.81 m S3 = 19.81 m/km CH3 = 100 A3 = 0.032429279 m^2 D3 = 8 pulg L3 = 1 km V3= 1.563 m/s Respuesta: Q=
50.7
ℎ = 1 = ℎ2 = ℎ3 =
Q3=
50.68 lts/s
lts/s 8.26
m
11.93
m
19.81
m
Hallamos las presiones en: Punto B ZA = 40 ; ZB = 25
2 2 hf 2 2 hf1hf2 6.715380989
Punto C
m
ZA = 40 ; Zc =
9.758929613
10
m
PR OBLE MA 138
Encontrar el gasto que fluye en la tubería compuesta de la figura, dando la perdida de
carga en cada tramo.
SOLUCIÓN Resolveremos el problema, asumiendo el gasto de 100 lts/s
Datos: C = D= Q= L =
120 10 100 1
pulg lts/s km
C = D= Q= L =
120 12 100 2
pulg lts/s km
C = D= Q= L =
100 12 100 2
pulg lts/s km
C = D= Q= L =
80 10 100 0.5
pulg lts/s km
h´ =
1.346159002
S =
ℎ ℎ ℎ ℎ
0.333514232
0.333514232
S =
0.137346763
0.274693526
S =
m
0.192443716
0.384887432
S =
m
m
0.706127623
0.353063812
m
como la suma de perdidas debe ser 50 m, por proporciones se tiene x, y
ℎℎ ℎ ℎ ℎ multiplicamos. +
h = 92 m x = 68.3425954 ℎ =1 ℎ2 ℎ3 ℎ =4
= = = =
0.334 =>
22.83
S1 =
22.83
m/km
0.275 =>
18.79
S2 =
9.395
m/km
0.385 =>
26.31
S3 =
13.155
m/km
0.353 =>
24.12
S4 =
48.24
m/km
0 .0 0426..ℎ.
Ahora hallaremos los respectivos caudales.
ℎ ℎ
= 22.83 S1 = 22.83 CH1 = 120 D1 = 10 L1 = 1
m m/km
= 18.79 S2 = 9.395 CH2 = 120 D2 = 12 L2 = 2
m m/km
pulg km
pulg km
Q1=
Q2=
118.08 lts/s
118.09 lts/s
ℎ ℎ
= 26.31 m S3 = 13.155 m/km CH3 = 100 D3 = 12 pulg L3 = 2 km
Q3=
=24.12 m S4 = 48.24 m/km CH3 = 80 Q4= D4 = 10 pulg L4 = 0.5 km como caudal es constante: Respuesta Q= 118.09 lts/s
118.02 lts/s
117.91 lts/s
PR OBLE MA 139
Si en el punto C existe una válvula que limita el gasto en el ramal de 40 lts/s. ¿Cuál
será la distribución de los gastos? ¿Cuál sería la perdida de carga en la válvula? Utilice C= 100. TUBERIA 1 D1=
14
C1=
100
L1=
1.2
TUBERIA 2 pulg km
Za =
60
D1=
12
C1=
100
L1=
0.09
Zc =
pulg km 30
TUBERIA 3 D1=
16
C1=
100
L1=
0.8
pulg km
TUBERIA 4 D1=
10
C1=
100
L1=
1
Ze=
TUBERIA 5 pulg km 10
D1=
8
C1=
100
L1=
1.6
zf =
pulg km 0
SOLUCIÓN
ℎ. ℎ,0.0 04206.542.63 ℎℎ,, . . . . 0.000426... ,×., Hallamos gasto en función de hf de cada tubería
Q1= Q2= Q3= Q4= Q5=
TUB 1 2
39.9 40 lts/s Q1-Q2 lts/s 18.172 7.84
1er tanteo S(m/km) 9.6
Q1 = hf(m) 11.52
150
Q (lts/s) 150 40
l/s Q(m3/s) 0.15 0.04
3 4
2.8 36.24
2.24 36.24
110 126.289
0.11 0.126
5
28.9
46.24
62.148
0.062
TUB 1 2 3 4 5
TUB 1 2 3 4 5
TUB 1 2 3 4 5
Q1=
2do tanteo S(m/km) 16.4 5.7 25.76 22.35 3cer tanteo S(m/km) 24.8 9.4 12.72 14.2
4to tanteo S(m/km) 16.4 5.6 25.84 22.4
199.55 Lts/s
Q1 = hf(m) 19.68
Q (lts/s) 200
l/s Q(m3/s) 0.2
4.56 25.76 35.76
40 160 105.03 54.094
0.04 0.16 0.105 0.054
Q1 = hf(m) 29.76 7.52 12.72 22.72
200
250 Q (lts/s) 250 40 210 71.751 42.343
Q1 = hf(m) 19.68
199.55 Q (lts/s) 199.55
4.48 25.84 35.84
40 159.55 105.206 54.16
l/s Q(m3/s) 0.25 0.04 0.21 0.072 0.042
l/s Q(m3/s) 0.2 0.04 0.16 0.105 0.054
Q3-(Q4+Q5)
-78.437
Q3-(Q4+Q5)
0.876
Q3-(Q4+Q5)
95.906
Q3-(Q4+Q5)
Respuesta:
0.184
Q2= 40 Lts/s Q3= 159.55 Lts/s Q4= 105.206 Lts/s Q5= 54.16 Lts/s Ahora hallamos la perdida de carga en la válvula La pérdida se dará en el tramo 2 por tanto: Pc =10.32 m. PROBLEMA 140
Calcular la distribución de gastos en el sistema de ramales abiertos y dibujar la gradiente
hidráulica.
SOLUCIÓN TUBERIA 1 D1=
18
C1=
100
L1=
2
Za =
TUBERIA 2 pulg km 50
D2=
12
C2=
100
L2=
0.9
Zc =
16
C3=
100
L3=
1.5
km 30
TUBERIA 3 D3=
pulg
pulg km
TUBERIA 4 D4=
12
C4=
100
L4=
2
Ze=
TUBERIA 5 pulg km 10
D5=
14
C5=
100
L5=
3
zf =
pulg km 0
2 . 6 3 0 . 0 0 4 2 6 . ℎ 0 . 5 4 ℎℎ,, ℎℎ5,0,54 . . . . ,×0..,000426 .. .
Hallamos gasto en función de hf de cada tubería:
Q1=
58.644
Q2= Q3=
31.072 Q1-Q2 lts/s
Q4
20.188
Q5=
24.327
1er tanteo TUB
Q1 =
200
l/s
S(m/km)
hf(m)
Q (lts/s)
Q(m3/s)
1 2
4.8 11.556
9.6 10.4004
200 110.0464992
0.2 0.11
3
2
3
89.95350082
0.09
4 5
13.7 12.467
27.4 37.401
120.636 171.967
0.121 0.172
2do tanteo TUB
Q1 =
260
-202.6494992
l/s
S(m/km)
hf(m)
Q (lts/s)
Q(m3/s)
1 2
7.9 4.667
15.8 4.2003
260 67.44357388
0.26 0.067
3
8
12
192.5564261
0.193
4 5
6.1 7.4
12.2 22.2
77.934 129.754
0.078 0.13
3cer tanteo TUB
Q1 =
265
l/s
1
hf(m) 16.2
Q (lts/s) 265
Q(m3/s) 0.265
2
4.222
3.7998
63.89104728
0.064
3 4
8.7 5.375
13.05 10.75
201.1089527 72.787
0.201 0.073
5
6.917
20.751
125.109
0.125
TUB 1 2 3 4 5
Q2=
263.5 Lts/s 63.89 Lts/s
Q1 = hf(m) 16.2 3.7998 12.75 11.05 21.051
263.5 Q (lts/s) 263.5 63.89104728 199.6089527 73.877 126.083
Q3-(Q4+Q5)
-15.13157388
S(m/km) 8.1
4to tanteo S(m/km) 8.1 4.222 8.5 5.525 7.017
Q3-(Q4+Q5)
l/s Q(m3/s) 0.264 0.064 0.2 0.074 0.126
Q3-(Q4+Q5)
3.212952724
Respuesta:
Q3-(Q4+Q5)
Q1= -0.351047276
Q3= Q4= Q5=
199.61 Lts/s 73.88 Lts/s 126.08 Lts/s
PROBLEMA 141: Determinar los gastos y las pérdidas de carga en cada uno de los ramales del sistema de tuberías mostrado en la figura.
SOLUCIÓlN Asumiremos perdidas de 3m para el tramo AC y hallaremos el caudal
12014´ ℎ´0.39 ℎ´ ℎ´ 12016´ ℎ´ 0.0.38 10012´ ℎ´ 0.48 ℎ´ ℎ´ 4 100
. . 0. 0 0 4 2 6 ´ 400 ´ . 3.333 101.2 ´´ .. 3.75 153.3 ´´ . 5 70
Además como dato tenemos
Como
tenemos:
Ahora para el tramo BC asumimos una pérdida de 4m
Como
tenemos:
´ 0.10´5 ´´ . 8 ℎ 4 55.86 ´´ ´´ ´´ ´ 254. 47125. 8 574 ´ ´ 12255.48.54774 2.022 ∴´ 141.5 ℎ´ ℎ´´ 112.94 ´ 10012´ ´ 18.34 0.141.8 5 ℎ´ 14.67 ´ 10010´ ´ 29.3 0.112.5 94 ℎ´ 14.67 ℎ 14.67 ℎ´ ℎ ℎ´ 314.6717.67 1008´ ´ . 8 ℎ´ 1.17.267 ´ 43.18 ´ ´ ´ 297. 4007400 Debemos obtener que:
Hacemos una relación para corregir
Corregimos
Como en tramo BC hay pérdida de carga
Como tiene que cumplir que:
24907.7 1.344 1.1.3344∗153. 44∗101.32206136 1.1.3344∗44∗1141.12.59190. 2 4151. 8 1.344∗43.1858.03
Hallamos una proporción y corregimos los caudales
PROBLEMA 142:
Encontrar las longitudes equivalentes a una longitud unitaria (1 km.) de tubería de 10” de diámetro que corresponden a tuberías de 6”, 8”, 12” y 14”. La calidad de todas las tuberías
corresponden a un C=100. SOLUCIÓN: Como C, Q y h serán constantes para todos los casos, asumiré para la tubería de 1’” un gasto
. / ℎ 1. 1.8 ...0.0.03727220 .... 2.5.124285
de 25 lts/s, dando el diagrama N°2(C=100) una pérdida de carga por kilómetro de h=1,9 m. Las longitudes estarán dadas por:
;
Ahora bien, con Q=25 lts/s y C=100 El diagrama N°2 da para los diferentes diámetros D=6” ;
S=25m/km
;
D=8” ;
S=5.5m/km
;
D=12” ; S=0.80m/km
;
D=14” ; S=0.35m/km
;
PROBLEMA 143:
Determinar en cuál de las siguientes e de tubería de fierro fundido nueva, se produce una mayor pérdida de carga al circular un gasto de 50 lts/s. Las tuberías de fierro fundido nuevas tienen un C=120. 200 m de tubería de 6” 710 m de tubería de 8”. 2,100 m de tubería de 10”. 4,500 m de tubería de 12”.
SOLUCIÓN: Mediante las ecuaciones de Hazen & Williams:
. 5.813 10−. . 50 120/ 0.0.721 68"" 13.55.77 // 2.1 10" 4.6 / Obtenemos reemplazando con estos valores:
4.5 12" 1.9/ℎ ℎℎ 5513,,77 00,,271119,,71427 ℎℎ 41,,69 24,,95 98.,65 5 0 / ℎ 11,14 0.2 6"
Ahora hallamos la perdida de energía en cada tramo:
Por lo tanto la mayor pérdida de energía para
será dada para la tubería 1:
de
PROBLEMA 144:
Determínese el gasto y las pérdidas de carga en cada una de las tuberías de la figura. Utilice C=100 para todas las tuberías.
30 /
12” -2 km 16”
(4) 14”
(1) 2 km (2)
1.5 km
(5)
10”
2.5 km
(3) 18”
2.5 km
3 0 0 / ℎ . ℎ . . . `10"10050 / ` 6,5 / ℎ` 16,25 ℎ` ℎ` 16,.25 , 0, 0 0 4 2 6 `2 162,25 8.,125 / ` 136,47 / 120 ` ` ` 50136,47186,47 / SOLUCION: Asumimos que por el ramal 1 pasan cada tubería:
y hallaremos S y y
Como el ramal 1 y 2 son paralelos:
Entonces:
Ahora como
respectivamente para
``18" 4 7 / 181, 2 ``12" / 100 2100 ``16" / 100 1100,5
` 4,4,8 / ℎ` 4,2 22 8,4 100 / ℎ` 19,2 ` 9,9,6 / ℎ ` 3,3,6 ` 2,2,4 / ℎℎℎℎ``ℎℎ``24,22,685 ℎ` 19,222412,6,1,,0808581111,1 081120,75858 ℎ ` 3,3, 6 1,1, 08 0 8 11 1 1 3,3, 89 8 9 2 ℎ ` ℎ ` ℎ12" ` 2 20,75858 2 0 , 7 5 9 `` 103, 8 4 / ` 10, 3 79 / 100 2 ℎ16" ` 1,3,3,5 89892 3 , 8 9 2 ` 2,2,545545 // `` 104,678 / 100`` `` 1 , 5 `` ``103, 84104,2′ 678 104,26 / 3 0 0 1, 0 32 2 7 0 , 7 3 50136, 14,1,073023251, 6 / 1,032140,84 / Ahora para el tramo ABD se asume un gasto de
La pérdida en el tramo A. D será:
Sacamos una relación con respecto a estos:
Con las nuevas
Como
y
; entonces sacamos el promedio:
Debemos obtener que: Sacamos una relación:
Con
.Hallamos los nuevos caudales:
, 300=270,73
, hallamos los respectivos caudales:
que que pasa por el ramal 4 y 5
186,103,104,466788 1,1,1,00032192, 4 4 / 32107, 6 / 32107,6 / . . − . 5. 8 13 10 6,8, 4,4,85598/// 11,0404 // 2,75 / ℎ ℎℎℎ 17179,9,000,,21036 ℎ ℎ 4,4,0808 Con los caudales, hallamos S:
Ahora hallamos las pérdidas de carga, con respecto a cada tubería:
22,08 m
PROBLEMA 145:
Se tiene la línea de conducción de 10”de diámetro de fierro fundido usada (C=100).
En un punto situado a 3 km del reservorio de alimentación, la presión es de sólo 15 m de columna de agua. Se dispone de una tubería de fierro fundido nueva (C=120) de 12” de diámetro. En que longitud de la línea de conducción será necesario tender esta nueva tubería, conectada en paralelo y siguiendo el mismo trazo de la línea de conducción primitiva, a fin de que la presión suba en el referido punto a 25 m de agua, manteniéndose el gasto invariable. La cota del reservorio es de 100 m y la del punto en cuestión 55 m. SOLUCIÓN:
1 0 1005515 3
*Hallando Q:
D=10” ;
C=100
;
Q=63.01 l/s
∗ ∗ ℎ 63.ℎ 01 . 0.00 42.6...... 0.004.2..6.... 100..10. 120..12. ℎ 9 0 ℎ 10
Suponiendo D=10”
C=100
Q=63.01 l/s
5 ∗ 905525 3 1 ∗ 43. 905525 333/1 5 84 / 64.32 / ℎ 8 5 ℎ 15 3. 3 3 ∗ 855525 31.5 34.79 / L=1km
D=10”
C=100
D=12” C=120
Por la ecuación de continuidad
Suponiendo D=10”
C=100
Q=63.01 l/s L=1km
D=10”
C=100
3. 3 3 ∗ 855525 31.5 6.44 / 39.2 / ℎ 8 0 ℎ 20 0 ∗ 805525 31 ∗0 805525 /31 0 0 / 63.01 / D=12” C=120
Por la ecuación de continuidad Suponiendo D=10”
C=100
Q=63.01 l/s L=2km
D=10”
C=100
D=12” C=120
Por la ecuación de continuidad
ℎℎ 11.88.82 D=10”
C=100
Q=63.01 l/s L=1.18 km….Rpta.
PROBLEMA 146: Proyectar una línea de conducción entre los reservorios A Y B, siguiendo el perfil indicado en la figura. La capacidad de la línea de conducción no deberá ser menor de 250 lts/s. Se dispone de tuberías de concreto 8C=120) para 25, 50, 75 y 100 lbs/plg 2 y se quiere saber en qué tramos
puede usarse cada uno de estos tipos. Los diámetros comerciales que se puede usar son los siguientes: 20”, 16”, 14”, 12”, 10” y 8”.
¿Cuál será el gasto en la línea proyectada?
SOLUCIÓN: Tenemos que: *25 lbs/pulg2=1.7575 kg/cm2=17.575 m de agua. *50 lbs/pulg2=3.5150 kg/cm2=35.150 m de agua. *75 lbs/pulg2=5.2725 kg/cm2=52.725 m de agua. *100 lbs/pulg2=7.0300 kg/cm2=70.300 m de agua. Por el tramo AB: Para: 17.575 m
25020017.4 575 8.10 417,71/ 1 50 217.57511035. 36. 2 1 2 367 / 5 75 145.159017. 8. 3 5 4.5 C=120
D=20”
Cota piezométrica en B: 200+17.575=217.575 m Por el tramo BC: Para: 35.150 m
C=120
D=14”
Cota piezométrica en C: 110+35.150=145.150 m Por el tramo CD: Para: 17.575 m
C=120
424.62/ 7 25 107.575052. 19. 2 3 2.8 263.32/ D=20”
Cota piezométrica en D: 90+17.575=107.575 m Por el tramo DE: Para: 52.725 m
C=120
D=14”
Cota piezométrica en E: 0+52.725=52.725 m
PROBLEMA 147: Determinar el gasto y las pérdidas de carga en cada una de las tuberías del esquema. Utilice C=100.
20 /
10” -2 km 12” 1.5 km 12”
C=100 Como el ramal 1 y 2 son paralelos: :
2.5 km
18”
2.5 km
30 ./ 5.813 ℎ10−. . ` 1 / ℎ` 2 ℎ` ℎ` 2/
Asumiremos que por el ramal (1) pasan aplicamos :
Hallamos
2 km
10”
2 km
`18"10030 /
16”
SOLUCION:
y aplicando la siguientw formula
0, 0 0 4 2 6 ., 100 1,8 ℎ`18"2 ` 1,28 1,11 / ` 46,61 / `` ` `` 3046,61 76,61 / `2100 76,,5 61 / ℎ ` 0 . 8 2 , 5 2 ` 0, 8 / 18" ℎ ℎ` ℎ` 4 5 0 / `210" 50/ ℎ ` 2.7 2 ,4 ` 2,7 / 100ℎ` ℎ` ℎ1` 5,5 .4 5 , 4 ` 58 , 6 2 12" ` 3, 6 / 1 , 5 100 ` ` ` 50 58,62 108,62 / ` ` `2100 108,,5 62 / ℎ ` 1 , 6 2 , 5 4 ` 1, 6 / 18" ℎ ℎ` ℎ` 9,4 ℎ ℎ` ℎ` 4 94.4 0,4255 ℎℎ`` 0,0,4422555555,,442,2,22997799 Entonces:
Ahora como Ahora con
, hallamos
:
Ahora para el tramo AC , en el ramal (4) se asume un gasto de
Como:
Ahora como Ahora con
, hallamos
:
Sacamos una relación con respecto a estos:
Tenemos:
ℎ ` ℎ ` ℎ212" ` 2,2979 ` 2,29279 1,1489 / ` 19,587 / 100 ℎ112" ` 2,,5 2979 100` ` ` 19,58 36,96 58`,5472,219,/579 1,5319 / ` 36,96 / ` ` `2100 56,,5 547 / ` 0,500 // ℎ` 0,5 2,5 1,25 18" ` ` 133,162 1320,16 1,500 3046 1,61,510,501,04550070,06,01// 76,61 1,500115,07 / 19,36,56,595816471,1,1,5550055,0084, 0029,59414342 /// . . − . 5. 8 13 10 2,2,1,237164 /// 2,44 / 3,0,2959 // ℎ ℎℎℎ 4,4,4,423255 ℎ 4,88 Con las nuevas
y
.Hallamos los nuevos caudales:
Como
Ahora con
, hallamos
:
Debemos obtener que Entonces sacamos la relacion:
Con
, hallamos los gastos reales :
Con los caudales, hallamos S:
Ahora hallamos las pérdidas:
ℎ 2,48 PROBLEMA 148: Calcular la descarga en el siguiente sistema de tubería y determinar la presión en los puntos B,C y D .dibujar la línea de gradiente hidráulica.
ℎ 10 01,205 40 / 74,97 / 01,20 44,45 / 79,36 / 100,1 100 / 218,48 /
SOLUCION: Asimismo comenzamos por el tramo CD, asumiendo una perdida
ℎ08" 10,25 100 ℎ08" 10,22 100 ℎ010" 10,1 100 74,0772,3638,48371,91 / 0.10"371,3 91 / ` 189,89 / ℎ` 56,96 120 Como
, tenemos que:
0.8371,"2591 / 562,3 / ℎ 140,58 120 ℎ− ℎℎ− ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ 283,48 28930,48 0,317 ℎℎ ℎℎ ℎℎ 90906018, 6005611,94445 20 9045 18,05644,565 17,621 Como
debe ser equivalente a 90m =h
Hallamos una relación y corregimos las perdidas:
Entonces:
36,958 x 0,317=18,056 m
140,5825 x 0,317=44,565 m 10 x 0,317=3,17 m 10 x 0,317=3,17 m 10 x 0,317=3,17 m
75,94 x 0,317=24,074 m
60,19 m/km
178,26 m/km 12,68 m/km 14,41 m/km 31,7 m/km
60,185 m/km
Hallamos los gastos: 199,3 lts/s
199,3 lts/s 39,80 lts/s 42,70 lts/s
117,4 lts/s 199,3 lts/s
Presiones en B,C y D:
90 44,565 18,0563,17 4,209
PROBLEMA 149:
Diseñar la línea de conducción siguiendo el perfil mostrado en la figura, para un gasto no menor de 200 lts/s de manera que la presión de la tubería no exceda en ningún punto de 30 m de agua. Utilice C=120 .dibujar la gradiente de la línea piezométrica. 150 m
120 m
1,800 m
50 m
40 m 1,500 m 2,000 m
SOLUCION: TRAMO AB:
0120 72,,5 68 / 13,03" 20 0 / 120120501,2 58,33/ 10, 0 7" 58,12"31633/,3 / "′′′′58,316,10"33/33 / ′′′′1058,8"83,3/9 / 49 10,750// ℎ1205059, 49,75 1.2 597 ,7 10,3
, medida comercial D=14”
TRAMO BC:
, medida comercial D=12”
ℎ 21,7 1501280,821 , 1 7 3 ℎ 29,91 124005029 , 9 1 ,09
Para el paralelo se pueden tomar tuberías de los más económicos 8” con 8”:
20 0 / 12050401,5 6,56/ 15,73" 20 0 / 1204002 20/ 12,55" TRAMO CD:
ℎ 9,20 500 4,8009,20 ℎ 23,53 410602 3 , 5 3 ,47
, medida comercial D=16”
TRAMO DE:
, medida comercial D=14”
PROBLEMA 150: Determinar la forma en que se distribuye el gasto en el sistema de tuberías compuestas de la figura.
30 / . 5.813 ℎ10−. . 0,00 426 ., ` 1,8 / ℎ` 1,8 11,8
Asumiremos que por el ramal (1) pasan aplicamos :
110"30/ 120
Como el ramal 1 y 2 son paralelos:
SOLUCION:
y aplicando la siguientw formula
ℎ ` ℎ ` 2/ 0, 0 0 4 2 6 ., 100 0,9 ℎ`18"1,8 ` 0,19,8 1,11 / 42,68 / `` ` `` 3042,68 72,68 / `0120 72,,5 68 / ℎ ` 1. 8 0 , 5 0 , 9 ` 1, 8 / 14" ℎ ℎ` ℎ` 1,8 0,9 2,7 ` 35 / ``0 1535,6 // ℎ ` 2. 7 0 , 6 0, 4 2 ` 0, 7 / 14" 100 `010" 58,7 ,62 ` 0, 5 / ℎ ` 0 . 5 0 , 7 0 , 3 5 120 ℎ ` ℎ ` 0 , 3 5 ` ` ℎ0` 0.8 ,35 ` 22, 5 4 / ` 0, 4 3 8 / 120 12" ℎ ℎ` ℎ` 0,77 ℎ ℎ` ℎ` 2,7 02,7,7 3,5065 ℎℎ`` 3,3,5500665500,,43251,1,42722773 ℎ` ℎ` ` 1,407,627 2,45 / ` 71,5 / Hallamos
:
Entonces:
Ahora como Ahora con
, hallamos
:
Ahora para el tramo AC , en el ramal (4) se asume un gasto de
Como:
Ahora con
, hallamos
:
Sacamos una relación con respecto a estos:
Tenemos:
Con las nuevas
y
.Hallamos los nuevos caudales:
y el ramal (5)
ℎ014" ` 1,,64727 100 ℎ010" ` 1,,7 2273 ` 1,20,773 1,753 / ` 29, / 100 ℎ ` ℎ ` , : ` ` ℎ0` 0.8 ,8 1 , 2 7 3 ` 44, 3 8 / ` 1, 5 3 4 / 120 0 , 8 12" `100` ` ` 146,54 141060,5,4680,2 682 3042,72,66880,6820,0,66828249, 20,29,46516808/// 71,3 0,682 48,763 / 29,53 0,682 20,139 44,/38 0,68230,267 / 53
Como:
Ahora con
, hallamos
:
Ahora compensamos los caudales: = HACEMOS UNA RELACION:
Con
, hallamos los caudales:
PROBLEMA 151: Calcular los diámetros del perfil longitudinal mostrado en la figura, de tal manera que siendo diámetros comerciales satisfacen exactamente las siguientes condiciones: a) Gasto por AK=55 lts/s b) Derivación en K= 20 m de agua c) Presión en k= 20m de agua. d) Presión en L= 0m de agua. e) Derivación en M= 17 lts/s. f) Presión en M> 10 m de agua g) Diámetro único en el tramo MB h) C=100 para todas las tuberías.
SOLUCION: TUBERIA 1 D1=x1pulg Q1 =55 lts/s C1=100 L1=2km Za =150m Salida de gasto Qk=20lts/s
TUBERIA 2 D2=x2pulg Q2 =35 lts/s C2=100 L2=1km ZK =124m
TUBERIA 3 D3=x3pulg Q3 =35lts/s C3=100 L3=0,5km ZL =138,75m ZM =
QM =17lts/s
Pk =20 m
TUBERIA 4 D4=x4pulg Q4 =18lts/s C4=100 L4=1 km 126m ZB =134m
PM >= 10m
PL =0m
ℎ1
TRAMO AK:
h1 =6m Despejando la ecuación de "S", hallamos "D" 1
C = D = Q= L = Como D= 12,2 1´ C = D = Q´ = L´ = 1´´ C = D = Q´ = L´´ =
100 12,2pulg S´ = 3m/km 55lts/s 2km 6m no es comercial se emplea tubería en serie de: D´ =14 pulg D´´ =12pulg 100 14pulg S´ =1,51 55lts/s xkm 1,51 x 100 12pulg S´´ = 3,19 55lts/s ykm 3,19 y
ℎ1´ + ℎ1´´ Debemos obtener que: 1,51X + 3,19Y =6 L1´+L1´´= L X +Y =2 Resolviendo las ecuaciones tenemos: X =
ℎ1
=
0,226 km
Y = 1,774 km
TRAMO KL
ℎ2 = − ℎ1 − −
h2 =
5,25
2
C =100 D =9,1 pulg S =5,25 m/km Q =35 lts/s L =1 km 5,25 m Como D= 9,1 no es comercial se emplea tubería en serie de: D´ 2´ C =100 D =10 pulg S´ =3,36 Q´ =35 lts/s L´ =x km 2´´ C = 100 D = 8pulg S´´ = 9,95 Q´ = 35lts/s L´´ = ykm Debemos obtener que: 3,36 X +9,95 Y =5,25 L1´+L1´´ = L X + Y= 1 Resolviendo las ecuaciones tenemos: X = 0,713 km Y = 0,287 km Hallamos el diámetro de MB, para luego halla de LM Sea en M la presion de:
PM = 10
m
ℎ4 = + −
h4 =
2
m
4
S =
2
m/km
S =
2,91
m/km
4´
C = D = Q = L = C = D = Q´ = L = =>
100 8,6pulg 18lts/s 1km 100 8pulg 18lts/s 1km PM = 10,91 m
= 10pulg
D´´ = 8pulg
TRAMO LM
ℎ3 = − −
3
h3 =
1,84
m
C = D = Q´ = L = Como D= 9,8 3´ C = D = Q´ = L´ =
100 9,8pulg S = 3,68 m/km 35lts/s 0,5km no es comercial se emplea tubería en serie de: D´ 100 10pulg S´ =3,36 35lts/s x km
3´´
100 8pulg 35lts/s y km
C = D = Q´ = L´´ =
Debemos obtener que:
S´´
= 10pulg D´´ =8pulg
= 9,95
ℎ1´ + ℎ1´´
=
ℎ1
3,36X + 9,95 Y =1,84 L1´+L1´´= L X +Y = 0,5 Resolviendo las ecuaciones tenemos: X = 0,476 km Y = 0,024 km Respuesta: Los diámetros del perfil longitudinal son: TUB. D (pulg) 1´ 14 1´´ 12 2´ 10 2´´ 8 3´ 10 3´´ 8 4´ 8
PROBLEMA 152: ¿Qué gasto circula en cada uno de los ramales del sistema de la figura? Utilice C=100 para todas las tuberías.
SOLUCIÓN: D1= C1= L1= Za = D3= C3= L3= Zc =
TUBERIA 1 12 100 2 100 TUBERIA 3 14 100 3 0
pulg km
D2= C2= L2= Zb =
TUBERIA 2 12 100 3 70
pulg km
Realizamos los tanteos en h1.:
1er tanteo TUB S(m/km) 1 20 2 3.3 3 20 2do tanteo TUB S(m/km) 1 22.5 2 5 3 18.3 3cer tanteo TUB S(m/km) 1 21.5 2 4.3
h1= hf(m) 40 10 60 h1= hf(m) 45 15 55 h1= hf(m) 43 13
40 Q (lts/s) 147.98 55.93 221.96 45 Q (lts/s) 157.7 70 211.57 43 Q (lts/s) 153.88 64.53
m Q(m3/s) 0.148 0.056 0.222 m Q(m3/s) 0.158 0.07 0.212 m Q(m3/s) 0.154 0.065
Q3-(Q1+Q2) 18.05
Q3-(Q1+Q2) -16.13
Q3-(Q1+Q2) -2.51
pulg km
3 19 4to tanteo TUB S(m/km) 1 21.3 2 4.2 3 19.2
57 h1= hf(m) 42.5 12.5 57.5
215.9 42.5 Q (lts/s) 153.1 63.71 217.12
0.216 m Q(m3/s) 0.153 0.064 0.217
Q3-(Q1+Q2) 0.31
Respuesta: Los gastos en cada tramo sera: TUB Q (lts/s) 1 153.1 2 63.71 3 217.12
PROBLEMA 153: Calcular el gasto en cada una de las tuberías del sistema mostrado en la figura. Utilice C=100
SOLUCION:
Con los datos de la figura, hallamos los gastos en función de:
, ℎ 0 ,0 0426.., 62,077 ℎ, 26,601 ℎ, 22,774 ℎ, 28,762 ℎ, Obtendremos :
;
;
;
,0 5,0,80130042160−,,ℎ,, , 0,00 428 ,,
Y como parte del gasto va por los tramos (2):
Ahora realizamos una serie de tanteos para que nos cumpla, un aproximado: Para ello emplearemos las ecuaciones:
200200 // 1,8 ℎ10018" ` 4,8 / ℎ` 4,8 1,8 8,64 ℎ 50358, 6 4 ℎ 6,36 100 1,2 ℎ`12"6,36 ` 16,,236 5,3 / 12,238 / `` ` `` 200 72,238127,763 / `0100 127,,35763 / ` 7,2 / ℎ` 7,2 0,352,52 14" ℎ 50208,642,5218,8`435 / ℎ1` 18,6 ,84 / ′ 111, 1 69 / 18, 8 4 12" ` 100ℎ` ℎ` 508,64 2,5228,84 1,6 11.78 / ` 28,2,284 13,109 / ` 176,891 / POR TANTEO :
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
Ahora como Ahora con
, hallamos
:
Ahora para el tramo AC , en el ramal (4) se asume un gasto de
El
sera :
y el ramal (5)
ℎ2` 28,2 ,84 14" 100 ′′ 127, 7 63 1 11, 1 69176, 6 91 160,07 / 250250 // 1,8 ℎ10018" ` 7,3 / ℎ` 7,3 1,8 13,14 ℎ 503513, 1 4 ℎ 1,86 100 1,2 ℎ`12"1,86 ` 1,1,286 1,55 / 37,19 / `` ` `` 25037,19 212,811 / `0100 212,,35811 / ` 18,4 / ℎ` 18,4 0,35 6,44 14" ℎℎ`5100 2,4201/3,14 6,4410,42 ,1006 112" 1 0 , 4 2 ′ 80 , 7 4 / ` 6, 5 12 5 / 1 , 6 ℎℎ``20, 42ℎ` 5013,146,4 10 20,42 ,1002 214" ` 20,2,242 9,2818 / ` 146,64 / ′ 212,8180,74146,64 SEGUNDO TANTEO :
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
Ahora como Ahora con
El
sera :
, hallamos
:
′ 14,57 / 255255 // 1,8 ℎ10018" ` 7,6 / ℎ` 7,3 1,8 13,68 ℎ 503513, 6 8 ℎ 1,32 100 1,2 ℎ`12"1,32 ` 1,1,232 1,1 / 30,91 / `` ` `` 25030,91 224,096 / `0100 224,,35096 / ` 20,3 / ℎ` 20,3 0,357,105 14" ℎℎ`502013, 6 87, 1 059, 2 15 9, 2 15 ,1006 112" 9 , 2 1 5 ′ 75, 5 56 / ` 5, 7 6 / 1 , 6 ℎℎ``19 ,21ℎ5` 5013,687,1051019,215 ,1002 214" 1 92,2,215 8,734 / ` 141,0 / ` ′′ 224, 0 96 7 5, 5 56141, 9 1 9,64 / 254254 // 1,8 ` 7,5 / ℎ` 7,5 1,8 13,58 TERCER TANTEO :
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
Ahora como Ahora con
El
, hallamos
sera :
CUARTO TANTEO :
:
ℎ10018" ℎ 503513, 5 8 ℎ 1,32 100 1,2 ℎ`12"1,32 ` 1,1,232 1,25 / 33,112 / `` ` `` 25433,112 220,89 / `0100 220,,3589/ ` 19,7 / ℎ` 19,7 0,356,895 14" ℎℎ`502013, 5 6, 8 959, 6 05 9, 6 05 ,1006 112" 9 , 6 0 5 ′ 77, 2 26 / ` 6, 0 / 1 , 6 ℎℎ``19 ,60ℎ5` 5013,5 6,895 10 19,605 ,1002 214" ` 192,6,205 8,911 / ` 143,446 / ′ ′ 224, 0 96 7 7, 2 26 143, 4 46 0,18 / 25433,220,11289/// 77,226 / 143.45 / El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
Ahora como Ahora con
El
, hallamos
:
sera :
255,5 250
PROBLEMA 154: Si en el ramal (4) hay una válvula que limita el gasto 35 lts/s ¿Cuál será la perdida de carga en la válvula?
SOLUCION: Con los datos
de la
figura hallamos
los
ℎ , ℎ 0 ,0 0426.., 62,077 ℎ, 26, 28601 ,ℎ76,2ℎ,, , 35 / ,0 5,0,80130042160−,,ℎ,, , ,, 0, 0 0 4 2 8 220220 // 1,8 ℎ10018" ` 5,8 / ℎ` 4,8 1,8 10,4 ℎ 503510,44 gastos en
función
a sus pérdidas (
TENEMOS:
,
Ahora realizamos los tanteos para:
Empleamos las ecuaciones siguientes:
POR TANTEO :
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
ℎ 4,56 100 1,2 ℎ`12"4,56 ` 14,,256 3,8 / 60,36 / `` ` `` 20060,36159,64 / `0100 159,,3564 / 14" ℎ 50 2010`,410,43,878/2,216 ℎ` 10,8 0,35 3,78 ` 35 / ℎ1` 2,,6 216 ′ 35 / 2, 2 16 12" ` 100ℎ` ℎ` 501010,4 3,78 215,6,781, 385 / ℎ2` 25,2 ,78 25, 7 8 ` 166, 3 1 / 14" ` 11, 7 18 / 2 , 2 100 ′ 127,76335166,31 41,66 / 1,2502508 // ` 18" 7,3 / ℎ` 7,3 1,8 13,14 ℎ100 ℎ 503513, 1 4 ℎ 1,86 100 1,2 ℎ`12"1,86 ` 1,1,286 1,55 / 37,19 / Entonces:
Ahora como Ahora con
, hallamos
:
Ahora para el tramo AC, en el ramal (4) se asume un gasto de
El
sera :
SEGUNDO TANTEO:
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
y el ramal (5)
` ` ` 25037,19 212,811 / ` ` `0100 212,,35811 / 14"′ 80,74 / ` 18,4 / ℎ` 18,4 0,35 6,44 1 80,,6 74 ` 1, 3 8 5 / ℎ ′ 2, 2 1 6 / 12" 100ℎ` ℎ` 5013,146,4 10 20,42 ℎ2` 20,,2 42 20, 4 2 ` 146, 6 4 / 14" ` 9, 2 8 18 / 100 ′ 212,812,235146,64 ′ 31,18 / 1,2402408 // ` 18" 6,8 / ℎ` 6,8 1,8 12,24 ℎ100 ℎ 503513, 6 8 ℎ 1,32 100 1,2 ℎ`12"1,32 ` 1,1,232 1,1 / 30,91 / ` ` ` 25030,91 224,096 / Ahora como
Ahora con
, hallamos
:
Como:
El
sera :
TERCER TANTEO:
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
Ahora como
` ` `0100 224,,35096 / ` 20,3 / ℎ` 20,3 0,357,105 14" ℎℎ`502013, 6 87, 1 059, 2 15 9, 2 15 ,1006 112" 9 , 2 1 5 ′ 75, 5 56 / ` 5, 7 6 / 1 , 6 ℎℎ``19 ,21ℎ5` 5013,687,1051019,215 ,1002 214" ` 192,2,215 8,734 / ` 141,0 / ′′ 224, 0 96 7 5, 5 56141, 9 1 9,64 / 254254 // 1,8 ℎ10018" ` 7,5 / ℎ` 7,5 1,8 13,58 ℎ 503513, 5 8 ℎ 1,32 100 1,2 ℎ`12"1,32 ` 1,1,232 1,25 / 33,112 / `` ` `` 25433,112 220,89 / ` 220,89/ ` 19,7 / ℎ` 19,7 0,356,895 Ahora con
El
, hallamos
:
sera :
CUARTO TANTEO :
El
sera la resta de la cota - perdida (1):
Entonces:
Ahora como Ahora con
, hallamos
:
,14"35 0100 ℎℎ`502013, 5 6, 8 959, 6 05 9, 6 05 ,1006 112" 9 , 6 0 5 ′ 77, 2 26 / ` 6, 0 / 1 , 6 ℎℎ``19 ,60ℎ5` 5013,5 6,895 10 19`,605192,6,205 8,911 / ` 143,446 / ,1002 214" ′ 224,096′77,226143,0,446 18 / El
sera :
PROBLEMA 155:
Calcular los gastos en cada uno de los ramales del sistema de la figura. Calcular las pérdidas de carga en cada tramo y dibujar la línea de gradiente hidráulica. ¿Cuál es la presión en metros de agua en los puntos A, B y C?
SOLUCION:
Asumiremos que en el tramo 1-A hay una perdida de carga de
12012" 10 8.33⁄ ℎ 10 110.66 ⁄ 1.2 ℎ ℎ 10010" 11.05 6.67⁄ ℎ 10 50.63⁄ 1.5 110.6650.63161.29/ 161.29/ 11.03⁄ 100 ℎ 11.03×222.06 Como 1y 2 son paralelos entonces
Como
ℎ10
14"2 ℎ 7 1008" ℎ 1.75 10010" ℎ 2.78 12012" 2 69. 28 ⁄ 120, 12" 2
Asumiremos que en el tramo A-B hay una perdida, como
17.5 4.67⁄ 23.23⁄ 7 2.5⁄ 23.23⁄ 7 3.5⁄ 69.28⁄ 7 3.5⁄ ℎ 23. 6 1
Debe cumplir
161.29122.32
Sacamos una proporción para corregir
ℎ ℎ ℎ ℎ 7
11621..2392 1.32
23.23×1.3230.66 29.81×1.3239.35 69.28×1.3291.45 30.66/ 7.79⁄ 100
1.8"5 39.35/ 10010" 2.91.845/ 12012" 2
Entonces:
ℎ 7.79×1.511.69 4.17⁄
ℎ 4.17×2.811.68 5.83⁄
ℎ 5.83×211.66 .
Como la pérdida debe ser equivalente a la altura, tenemos:
ℎℎ ℎ ℎ 67.36≅ℎ40 67.4036 0.594 ℎ 10×0.5945.94→ 4.95 / ℎ 10×0.5945.94→ 3.96/ ℎ 22.06×0.59413.104→ 6.55 / ℎ 11.6×0.5946.89→ 4.59 / ℎ 11.6×0.5946.89→ 2.46 / ℎ 11.6×0.5946.89→ 3.445 / ℎ 23.61×0.59414.024→ 4.67/ . . . .×× × / ..// ..// ..// Hacemos una relación y corregimos las perdidas de carga:
Hallamos los gastos:
Hallamos las presiones Presión en A, B y C:
Presión en A:
Reemplazando:
40 , 30, ℎℎ− 5.94 − 40305. 9 4 .
Presión en B:
40 , 15, ℎ − 5.9413.10 ℎ− 401519. 0 4 . 40 , 8,ℎ− 5.9413.ℎ 106.8925.93 − 40825. 9 3 .
Reemplazando:
Presión en C:
Reemplazando:
PROBLEMA 156:
Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales des sistema de la figura. Todas las tuberías tienen C=100
TUBERIA 1 D1=8 pulg C1=100 L1=1,5 km Za =50 TUBERIA 3 D2=8pulg C2=100 L2=1,6 km Zb =10
TUBERIA 2 D1=10 pulg C1=100 L1=2 km Za =50 TUBERIA 4 D3=12 pulg C3=100 L3=2 km Zc = 0
SOLUCIÓN: Realizamos los tanteos en h1:
1er tanteo:h1= 10m S(m/km) hf(m) Q (lts/s) 6,7 10 28,22 5 10 43,34 18,8 30 49,27 20 40 147,98 2do tanteo h1= 15 m S(m/km) hf(m) Q (lts/s) 10 15 35,04 0, 7,5 15 53,94 15,6 25 44,55 17,5 35 137,69
Q(m3/s) 0,028 0,043 0,049 0,148 Q(m3/s) 035 0,054 0,045 0,138
Q3-(Q1+Q2)
27,15
Q3-(Q1+Q2)
4,16
3er tanteo S(m/km) 11,3 8,5 14,4 16,5
h1= 17 hf(m) 17 17 23 33
m Q (lts/s) 37,43 57,72 42,66 133,38
Q(m3/s) 0,037 0,058 0,043 0,133
Q3-(Q1+Q2)
4to tanteo S(m/km) 10,7 8 15 17
h1= 16 hf(m) 16 16 24 34
m Q (lts/s) 36,34 55,86 43,61 135,55
Q(m3/s) 0,036 0,056 0,044 0,136
Q3-(Q1+Q2)
Los gastos en cada tramo serán: TUB Q (lts/s) 1 36,34 2 55,86 3 43,61 4 135,55
-4,43
-0,26
PROBLEMA 157:
La bomba del sistema mostrado bota 142 lts/s .Hallar las presiones en los puntos A y B. =143 m =121 m SOLUCION:
142 / . . . . .∗∗.∗ℎ. . / ℎ / / / ℎ / / / ℎ / / / ℎ / / TUBERÍA 1
TUBERÍA 2
= 66m = 3 Km = 10” = 90
TUBERÍA 3
= 15.2m = 3.3 km = 8” = 100
= 15.2m = 4.9m = 16” = 100
Realizamos tanteos, con las siguientes formulas:
S=
1er tanteo TUB 1 2 3
= 50 m
)
16.57 15.15 4.6 2do tanteo TUB ) 1 2 3
20 18.18 4.6 3er tanteo TUB ) 1 2 3
22.67 20.61 22.54 4to tanteo TUB ) 1 2 3
23.3 21.18 4.6
50 50 22.54
74.73 43.85 142
0.075 0.044 0.142
23.42
82.45 48.39 142
0.082 0.048 0.142
11.16
68 68 22.54
88.23 51.78 142 =69.9m
0.0088 0.052 0.142
1.99
69.9 69.9 22.54
89.54 52.55 142
0.09 0.053 0.142
-0.09
= 60m
60 60 22.54
= 68 m
Los gastos en cada tramo serán: TUB 1 2 3
Q (l/s) 89.54 52.55 142
ℎ− h−hh−− h− 158.h− 44 h− 135. h9− . .
Hallamos la perdida en todo el sistema
=
=92.44
Hallamos la cota piezometrica de A
La pérdida del tramo A-B:
=22.54
Hallamos la cota piezometrica de B:
Con los datos hallamos la presión en Ay B
PROBLEMA N° 158 En la figura adjunta el flujo del reservorio A es 440 l/s. Determinar la potencia extraída por la turbina DE si la carga de presión en E es -3.05 m de agua. Dibujar la línea gráficamente. Utilice C=120 SOLUCIÓN:
TUBERÍA 1:
1.12020"83 1202.24"45
TUBERÍA 2:
TUBERÍA 3:
1202.30"45 1203.30"00
673.440.053/ 66.5 24.5
TUBERÍA 4:
. .∗∗.∗.
Realizamos tanteos, con las siguientes formulas:
S=
. . . .
C= 120
ℎ 10 440 ℎ 10 440
S´=5.46448 m/km
D=20”
Q´ =337.74 lts/s L=1.83 km C= 120
S´=4.08163 m/km
D=24”
Q´ =466.01 lts/s L=2.45 km
´ 803. 7466567 440 . ´´ ∗∗ 337466..7014// ∗0.∗0.55447744 ℎ 3.294 ℎ 3.185 ℎ− 3.2 64. ℎ1− ℎ−ℎ−2. 4 ℎ 2.4
Como:
Hallamos una relación entre ellos y corregimos: X=
= =
=0.5474
= 184.9 lts/s = 255.1 lts/s
C= 120 D=20”
Q´ =184.9 lts/s L=1.83 km C= 120 D=24”
S´=1.8 m/km
S´=1.3 m/km
Q´ =255.1 lts/s L=2.45 km
Hallamos cota piezometrica de “C
Por lo tanto la pérdida de
Entonces obtenemos lo siguiente: 3) C= 120 D=30”
Q´ =387.87lts/s L=2.45 km
S´=0.98 m/km
827.866 / 4) C= 120 D=30”
Q´ =827.87 lts/s L= 3 km
ℎ 11.9341 52. 1659ℎ− 21. 45 76 ∗ ∗ 334 387.1842558..917/// 827.87 / 36" 980 S´=3.97803 m/km
Hallamos la cota piezometrica de “D”
La cota piezometrica de “E”
Hallamos la potencia:
PROBLEMA 159
En la figura, el flujo a través de la tubería de es . Determinar la potencia de la bomba MA (78.5% de eficiencia) que producirá los fluidos y elevaciones del agua para el sistema si la carga de la presión es M es cero.
SOLUCIÓN:
. ...
Hallamos la perdida en el tramo 3 y la pendiente 3 con la siguiente formula:
120
ℎ3.2.234. 33.8ℎ44. ℎ ℎ ℎℎ9. 156 . ℎℎ4. 356 . 0. 0 0 4 2 6 .. 12020" 5. 0 0 3 1.322.83031 ℎ 9.156 . 12024" 2. 0 3 5 2.320.14059 ℎ 4.356 . 337. 9 1 12020" 5.5 3 337.91 ℎ′ 16.5 . 322.320.003159 980.337.090010 50.3ℎ44. 6.10 . 36"980 1.52
Hallamos la cota piezometrica de “C”:
Con ellos hallamos la pérdida en
y
:
Usando la fórmula para hallar los caudales: En el tramo 1:
En el tramo 2:
Como
En el tramo 4:
Los caudales serán:
Hallamos la cota piezometrica en “A”:
44.244 . 0.785 . 7. 6 10 073670.9.71854 .24
Hallamos la altura de la bomba:
Eficiencia:
Hallamos la potencia:
153.3.05. . 120
PR OBLE MA 160
36.5 .
En el sistema adjunto, la bomba tiene una potencia de dando una presión en A de de agua, si la válvula Z produce una pérdida de de agua calcula los flujos y elevación del reservorio T. Las tuberías son de fierro fundido nuevo .
12024" 3 395.81 En el tramo 1:
SOLUCIÓN:
ℎ9.3.00157. 15377660.9 1 0 0 0 . 3 9 5 8 26.441 .
Hallamos la altura de la bomba:
13. 109 . ℎ3.366. 13.7ℎ19. ℎℎ2.119 . ℎ2.3.4172.
La cota piezometrica en “B” será: Hallamos la perdida en BC: En el tramo 2:
12024" 1.395.2281
Hallamos la cota piezometrica en “C”:
Hallamos la perdida y el gasto en la cota referencial (CR):
12012" 0.6691 12024" 2.464.4581
En la cota referencial (CR):
El gasto que debe arrojar el reservorio T será: En el tramo 3:
Los caudales serán:
ℎ10.4.1045. ℎ13.. 3.09505.. 13. 26.71913. ℎ095 814 . 395.81 395.81 464.81 69
PR OBLE MA 161
980.
En la figura adjunta, la válvula F está parcialmente cerrada, produciendo una pérdida de carga de 1.10m cuando el flujo a través de ella es ¿Cuál es la longitud de la tubería de 10”?
SOLUCIÓN: Hallamos la pérdida total en la tubería 1: Tramo 1:
812"0 0.238
Perdida local:
ℎ0.1.442. ℎℎ 1.1.152.. 4. ℎ58. ℎℎ 4.58 . ℎ4.3,05583.
Hallamos la cota piezometrica en “B”:
12012" 1.64.536 En el tramo 3:
Por tanto el gasto de la tubería 2 seria:
36.3 6
ℎℎ 0.92 . 10010" 3. 6 0.36.25555556 36 ℎ 0.92 . 0.25555556 28 36.36 64.36 La pérdida en la tubería 2:
En el tramo 2:
Entonces la longitud de la tubería 2 es:
Los gastos serán:
PR OBLE MA 162
¿Cuál es el gasto que fluye en las tuberías del sistema de la figura?
SOLUCIÓN:
. . . ℎ . 1220 16" . 56. 1 84ℎ 100
Hallamos los gastos en cada ramal usando la formula siguiente: ;
610 8" . 13. 1 96ℎ 130 "101520 18.843ℎ. 100 6100 "12" . 9. 9 50ℎ 90 1º ℎ 91.40 75.0 16.40 ℎℎ875.5.300070.75.0005.100.300 ℎ 75.0051.2023.80 56.13.1184ℎ96ℎ..56.13.118496116.0.4300..254.46.4497 18.9.9850ℎ43ℎ..9.18.95023. 8435.8000..55.44.1904 254. 7 4 4 6. 4 944. 9 466. 9 1 95. 6 6 2º ℎ 91.40 80.0 11.40 ℎℎ80.85.03070.080.00010.05.3000 ℎ 80.0051.2028.80 56.13.1184ℎ96ℎ..56.13.1841965.11.4300.. 209.32.4089 18.9.8943ℎ50ℎ.. 18.9.985028.4310.8000..61.65.0384 209.0932.4865.3461.08 50.19 ”
:
=75.00
Reemplazamos los valores en los caudales :
:
=80.00
Reemplazamos los valores en los caudales:
3º ℎ 91.40 85.0 6.40 ℎℎ85.85.03070.085.00015.00.3000 ℎ 85.0051.2033.80 56.13.1184ℎ96ℎ..56.13.11846.960.4300..153.6.8099 18.9.8943ℎ50ℎ.. 18.9.985033.4315.8000..66.81.5393 153. 0 9 6 . 8 981. 3 366. 5 91. 6 9 4º ℎ 91.40 85.30 6.10 ℎℎ885.5.330085.70.0300.150.300 ℎ 85.3051.2034.10 56.13.1184ℎ96ℎ..56.13.11846.960.1000..149.0.0107 18.9.8943ℎ50ℎ.. 18.9.985034.4315.1300..66.82.9210 149.17082.2066.910.06 :
=85.00
Reemplazamos los valores en los caudales:
:
=85.30
Reemplazamos los valores en los caudales:
01.-Demostrar a partir de la Figura 1.19 que el gasto teórico en un canal se puede expresar por:
ℎ
21∆ℎ
∆
En donde y representan las áreas de las secciones transversales respectivas. La diferencia de cotas piezometrica es . La pérdida de energía entre 1 y 2 es . Solución:
2 2 ℎ ℎ 2 , 0 0∆ℎ 2 2∆ℎ ∗2 ∆ ℎ ∗ 1 21∆ℎ
1.2
02.-Calcular el valor de si
Solución:
11 ∫∫∆∆…… 1 ∆ 31 ……3
Dado las siguientes formulas:
……(2)
1 1 31
Reemplazamos la ecuación (3) en (2):
4 3 11. 1………. 2331. 2 1 33. 2 3.2
Reemplazamos el dato de
en la ecuación (4):
31.066 2 ∆ 43 11 ∫∫∆…… 1 ∆ 31 ……3 1 1 1 3 3 12 1………. 4 4 3 343 1 21
03.-Demostrar que suponiendo una distribución lineal de velocidades en un canal se obtiene: Solución:
……(2)
Reemplazamos la ecuación (3) en (2):
Reemplazamos el dato de
y
en la ecuación (4):
11
04.-Demostrar que en una tubería de diámetro D con régimen laminar, cuya ecuación de distribución de velocidades es:
ℎ ℎ 4 4 2 43 ℎ4 ℎ4 …………1
Siendo la distancia al contorno, la viscosidad cinemática del fluido y la pendiente de la línea de energía; se cumple que:
Solución:
4 ℎ2………… …………3 2 ℎ 4 ℎ2 ℎ 4 ℎ2ℎ 1 ℎ ℎ 4ℎℎ 2 2 4 4 …………4 0ℎ00 0 0 0………… 4 45 ℎ ℎ 4 4
De la relación entre el corte y la inclinación:
Reemplazamos la ecuación (3) en (2): Integramos:
Condiciones del contorno (
,
Reemplazamos la ecuación (5) en (4) y queda demostrado:
05.-Demostrar que en una cuya distribución de Se cumple que Solución:
tubería cuyo radio es y velocidad es:
ℎ 1. 2 3 1.07 . ℎ ℎℎ 1.ℎ 23ℎℎ 7 1.23ℎ1.23. 8 ℎ 7 1. 2 3 . ℎ 1.23 ∫ℎ 8 0 Hallar el valor de .
ℎ 1. 2 3 ∫ ∫ ℎ 1.23ℎ. 7 ℎ 8 0 ᶾ. ℎ 7 1 .23. . 10 0 . 170 1.23 .ℎ . 78 . . 78 8 .110..04.775 1.∫ 1.2037 ℎ ℎ ∫ ℎ 1.23ℎ. 7 8 0 ². ( ) . 79 0 . 79 ℎ 1 . 2 3 . 1.23.ℎ . 78 . 78 8..7 . 9. 7 Dato:
6643 1.03
06.-Genericamente la distribución de velocidades en una tubería de radio se expresa por:
ℎ
A medida que aumenta el número de Reynolds aumenta los valores de n. ¿Qué ocurriría con los valores de ? Solución:
ℎ ℎ ℎ ∫ ℎℎ 1 ∫ ℎ ∫ℎ1 ℎ ℎ . 3ℎ( . 3 .)2 ℎ31 .310 | 0 33
+ 31+ . 333 ∴ .
11) En una tubería de 6”de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0.8, la viscosidad e s un
poise. El gasto es de 200 l/s. calcular el número de Reynolds. SOLUCIÓN: Datos:
0.2008
√1 √ .. 0.2 :√ 10.964 . 0.15−24 1.25 × 10 13367.3088 =
12) describir como varia el coeficiente de Coriolis con el número de Reynolds.
SOLUCION
>1
1
Siempre resulta y es fácil comprender que cuanto mayor sea la variación de la velocidad a través de la sección, tanto mayor es el valor de . Por lo tanto: , para un frente plano de velocidades, característico del escurrimiento de un fluido ideal en régimen irrotacional. , para el frente parabólico de distribución de velocidades, característico del régimen laminar de un fluido real. , para el perfil característico de un flujo de fluido real en régimen turbulento.
1,03 a 1,08 5 /
3.5 /
13) una tubería horizontal AB de 0.40 m de diámetro conduce 300 l/s de agua (T=20
2
°
) la presión en el punto A es y en el punto B es de . La longitud de la tubería es de 850 m. dibujar la línea piezometrica y la línea de energía. Calcular el número de Reynolds. SOLUCIÓN
0.3004 850 5 3.5 Datos:
Por ecuación de continuidad
0.3 ∗ π∗04.42
⁄ 2. 8 9 ∗√ → 0.41∗02−.89 1156000
4 /
14) Una tubería de 8”de diámetro y 500 m de largo conduce una 100 l /s de aceite de viscosidad
3 /
1 poise y peso específico relativo de 0.8, la presión en el punto inicial es de y en el punto final de . Dibujar la línea piezometrica y la línea de energía, calcular el número de Reynolds. SOLUCIÓN Datos:
8"500 34
100 1 0.8
√ 0.1.202352.× 3.100−84 5013.3504 1 ⁄ 5/
15) Una tubería AB de 0.80 m de diámetro conduce
de agua. La elevación del punto inicial A es 25.8 m y su presión es de . La elevación del punto final B es 20.2 m y su presión es de , la longitud de la tubería es de 1 km. la temperatura es de 20 , dibujar la línea piezometrica y la línea de energía, calcular la presión de la tubería en el punto medio de la distancia AB. SOLUCIÓN
2/
°
0.18 35 125. 0 0 8 20. 2 5 2 50.50. 55 2 Datos:
Presión en el punto medio
3.5
16) una tubería tiene en su primer tramo 6” de diámetro y una velocidad
3/
. El segundo
tramo tiene 8” de diámetro, calcular el gasto y la velocidad en el en el segundo tramo.
SOLUCIÓN
6 " 8"3 .. 31.. 0.06287554.6.0.0254.8 . 54.72 Datos:
Por continuidad
17) Demostrar que en un estanque la energía por unidad de masa es constante para cualquier
punto. SOLUCIÓN
Datos:
=
..ℎ. .ℎ ℎℎ
18) Calcular para el ejemplo 1-3 cuál es la celeridad de una pequeña onda superficial que se
forma en el canal. ¿Podrá esta onda remontar la corriente? Calcular el número de Froude e interpretar los resultados (la celeridad o la velocidad relativa es SOLUCIÓN
Datos:
. √ 9.81.0953.0527 93.8.01.520795 0.99997 12 ℎ0.25 2
.
La onda si puede remontar la corriente. Numero de Froude
19) Un tubo cónico vertical tiene entre sus extremos 1 y 2 una pérdida de carga hf igual a:
/
v1 es la velocidad en el punto 1, es igual a 6 m/s. la velocidad en el punto 2 equivale a 10 m/s calcular la presión en en el punto 1.
SOLUCIÓN
16 22 8 210 1 1 12 2 2 2ℎ 21 2 2 1 1 2 1 2 62 0.0.256225 2 108 1 2 2 12 0.7 68 17620 → 10.077 Datos:
Por ecuación de la energía
2/
1/ 25°
20) Se tiene una línea de conducción cuya secció n inicial tiene un diámetro de 8” y una presión
de y esta 1.20 m por . La sección final tiene un diámetro 6”. Una presión de encima de la sección inicial, calcular la perdida de energía hf, entre ambas secciones, el fluido es petróleo crudo de peso específico relativo de 0.93 y la temperatura es de . SOLUCIÓN
0. 9 3 209810 ∗20 9123.3 1 1 12 2 22 2ℎ 12 Usando la ecuacion de la energia:
desarrollando
2 2 1 2 1 2 ℎ 12 1 2 122 2 21 1020 ℎ9.54686791 21) una tubería vertical de sección variable conduce agua. El diámetro en la parte superior es de 12 cm y en la parte inferior de 6 cm la longitud es de 10 m cuando el gasto es de 80 l/s la diferencia de presiones entre los manometros1 y 2 es de determinar cuál es el gasto que debería pasar en esta tubería para que la diferencia de presiones entre el 1 y 2 sea cero, considerar que la perdida de carga hf entre 1 y 2 es proporcional a la velocidad.
2.5/
SOLUCIÓN Usamos la Ecuación de la energía: Hallamos la velocidad en el punto 2:
− 80∗10 47.102∗107 ⁄−
− 28.480∗10 62∗109−⁄ 2 2 ℎ 2 ℎ 2. 5 ∗ 9 8. 0 469∗ 1 0 28. 2 9 7. 0 7 ℎ 9810 ℎ 53010 .23 2∗9.81 2 2 ℎ ℎ 2 , 0 , 0 00 ℎ 2 2 ℎ ∗2 ℎ∗ ∗2 ℎ 1 21 ℎ 4 214ℎ 4 4 21ℎ
Hallamos la velocidad en el punto 1:
Usamos la Ecuación de la energía:
4 12∗10− 2∗9.18116∗102∗101053.−−23 0.10 3⁄ 22) La figura 1.10, 1.11, 1.12 y 1.13 presentan diferentes distribuciones de velocidad ordenarlas
según valores crecientes de coeficiente de Boussinesq.
Sabemos que:
2 ℎ ∫ 2
SOLUCIÓN: entonces tenemos de mayor a menor:
23) Hacer un esquema que muestre la distribución vertical de velocidades en el eje del canal
cuya sección se muestra en la figura 1.14. SOLUCIÓN:
Problema # 25
4
Calcular el gasto en el sistema mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es de 4”. Las
pérdidas de energía en el sistema equivalen a
SOLUCIÓN
1 1 12 2 22 2ℎ 12 2 106. 226442 . 50.78
Aplicando Bernoulli en el punto 1 y 2
Por ecuación de continuidad
26) Una tubería se estrecha de 12” en la sección 1 a 6” en la sección 2. La diferencia de presión
0.15.
en ambas secciones equivale a 20 cm de mercurio, la perdida de energía entre 1 y 2 es de
Datos:
. Calcular el gasto. ¿Cuál sería el gasto si se desprecia la perdida de carga? SOLUCIÓN:
4 4
1 2∗ 0 . 0 254 4 6∗0 .0⁄254 2 2 ℎ ℎ 2 20 26683.2 ⁄ , , 0 26981083.2 000.152 2 4 2.720.15 215.152 2.722∗2.272 15.15 2∗2.15.1572 1.2∗9.818581∗2..1⁄5 72 4 1.80.84 1142∗0.⁄0254 2 2 ℎ ℎ 2 20 26683.2 ⁄ , , 0 , ℎ 0
Hallamos la velocidad en el punto 2:
Hallamos la velocidad en el punto 1:
Hallamos el caudal en el punto 1:
26988130.2 000 2 2.72 2 2∗2.72 ∗ 7 2 ∗2∗2. ∗2∗2. 1 72 12∗2. 72 4 12∗42.72 4 4 12∗2.72 4 6∗0.0254 12∗9.12∗6∗801∗2..025472 0.14 ⁄
el gasto no cambia cuando se pierda o no, la energía en el recorrido del fluido.
27) La sección transversal de una tubería circular se ha dividido en 10 áreas iguales por medio
de círculos concéntricos, se ha medido las velocidades medias en cada área, empezando por la velocidad en el centro. Los resultados en m/s son: 1.71; 1.70; 1.68; 164; 1.58; 1.49; 1.38; 1.23; 1.02; 0.77. Calcular los valores de a y b si el diámetro fuera de 0.80 m calcular el caudal.
SOLUCIÓN:
Vh 1.71 1.70 1.68 1.64 1.58 1.49 1.38 1.23 1.02 0.71
Área 5.00 4.91 4.74 4.41 3.94 3.30 2.63 1.86 1.06 0.36
0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502
3 ∗ = ℎ
Vh 1.71 1.70 1.68 1.64 1.58 1.49 1.38 1.23 1.02 0.71
0.251 0.246 0.238 0.221 0.197 0.1656 0.132 0.093 0.053 0.018
1.6146
Área 2.92 2.89 2.82 2.69 2.49 2.22 1.9 1.51 1.04 0.59
2 ∗
ℎ
0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 0.0502 1.0553
0.1465 0.145 0.1415 0.135 0.1249 0.1114 0.095 0.075 0.052 0.029
