UNI VERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR ESCUELA DE CIENCIAS DE LA TIERRA DEPARTAMENTO DE ING. CIVIL HIDRAULICA AVANZADA
Flujo libre y flujo forzado
REALIZADO POR: MORALES DANIELA C.I 19786677
CIUDAD BOLIVAR, MAYO DEL 2012
Introducción
Un fluido es una sustancia en su estado líquido o gaseoso, estos se deforman al aplicarles un esfuerzo constante, ocasionando que el esfuerzo sea constante y proporcional a una razón de deformación. En un líquido se mueven enormes cantidades de moléculas manteniendo su volumen relativamente constante. Esto es ocasionado porque las moléculas tienen una intensa fuera de cohesión entre ellas, lo que ocasiona que el líquido tome la forma del recipiente en el que están. Por el contrario, un gas se expande haría las paredes del recipiente en el que se encuentre y llena todo el espacio que se encuentra disponible dentro del mismo. Un flujo puede ter muchas clasificaciones dependiendo de las propiedades que se estudien, es así como se obtienen las categorías de laminar y turbulento, viscoso y no viscoso, compresibles y no comprensibles, natural y forzado, estacionario y transitorio, interno y externo, entre otros. Para los efectos del presente trabajo consideraremos solamente la clasificación dada por como el flujo es impulsado de un lugar a otro la cual nos proporciona dos categorías categorías , siendo en primero un flujo natural o libre el cual no presenta elementos mecánicos que lo impulsan. Un caso típico de flujo natural es debido a la gravedad y otro otro por convección. Como segundo tenemos el flujo forzado, los cuales presentan sistemas de bombeo característicos en los cuales hay que tener en cuenta la presencia de elementos que requieran un aporte de energía.
3
1. Flujo Libre
El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos envueltos por un contorno sólido. El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las características generales del flujo flujo libre son:
Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre. La superficie libre coincide con la línea piezométrica. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente turbulento.
Figura 0. Flujo Libre
1.1
Tipos de Flujos:
El flujo se puede clasificar teniendo como parámetros el tiempo y el espacio.
Flujo uniforme: Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad) permanecen permanecen constantes a lo largo largo del conducto. El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera uniforme.
Figura 1.Flujo uniforme en un canal
Flujo variado: Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto. Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado.
Figura 1.1. Flujo variado
Flujo permanente: Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante. La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanentes del flujo, como por ejemplo el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga.
5
Flujo no permanente: Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo.
Flujo permanente uniforme: Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. Es el tipo fundamental de flujo considerado en la hidráulica de canales abiertos.
Flujo no permanente uniforme: Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la superficie del agua fluctúe de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios en el tiempo tendrían que ocurrir a lo largo de la conducción pero a su vez permanecer constantes la profundidad y la velocidad del flujo.
Figura 1.2. Flujo uniforme no permanente o flujo raro.
Flujo variado permanente: Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado.
Figura 1.3. Flujo variado
Flujo variado no permanente o inestable o flujo no permanente: Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente. Las olas y las mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado no permanente.
Figura 1.4. Flujo variado no permanente.
Flujo espacialmente variado: El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.
7
1.2
Efecto de la viscosidad, densidad y gravedad sobre el flujo
Efecto de la viscosidad
´´la viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de la interacción y cohesión de sus moléculas´´ (Soleto Gilberto,1997, P.43) Un flujo puede ser clasificado como laminar, transicional o turbulento dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta clasificación es el número de Reynolds (adimensional). En régimen de flujo laminar las fuerzas viscosas predominan en el flujo y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias suaves. En régimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias aleatorias.
Re = número de Reynolds V = velocidad del flujo L = longitud característica
ᶹ
= viscosidad cinemática [υ = 10 -6 m2 /s para agua a 20 °C] °C]
Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es y los valores límites son:
Flujo laminar Flujo turbulento Flujo transicional
Re < 500 Re > 1000 500 < Re < 1000
El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento. Efecto de la densidad del flujo ‘‘La densidad de un flujo, se define como la masa por unidad de
volumen, se utiliza para caracterizar la masa de un sistema de fluido .El valor de la densidad puede variar ampliamente entre diferentes tipos de fluidos, pero para los líquidos las variaciones de presión y temperatura afectan muy poco a la densidad’’ (Munson, Young,Okiishi,1999, P.29)
La variación de la densidad del fluido hace que los flujos se clasifiquen como homogéneos o estratificados. La ausencia de un gradiente de densidad en la mayor parte de los flujos de los canales abiertos naturales demuestra que la velocidad del flujo es suficiente para mezclar completamente el fluido con respecto a la densidad o que los fenómenos que tienden a introducir el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos libres se consideran homogéneos en la mayoría de los casos.
Efecto de la gravedad
Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, un flujo es clasificado como como subcrítico, subcrítico, crítico crítico y supercrítico y el parámetro adimensional sobre el cual se basa esta clasificación es el número de Froude Fr
√
Yh= profundidad hidráulica B = ancho de la superficie libre del de l flujo
9
Flujo lento o subcrítico La velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad Flujo crítico La velocidad del flujo es igual a la velocidad de la onda de gravedad Flujo rápido o supercrítico La velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de gravedad
Fr< 1 Fr= 1 Fr> 1
1. 3 Flujo libre en Canales
Los flujos de agua en un conducto pueden ser flujos en canal abierto o flujo en tubería. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre en tanto que el flujo en tuberías no la tiene, debido a que el agua en este caso debe llenar todo el conducto. El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales y canales de desagüe. En la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto.
La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseño.
1.3.1
Elementos Geométricos de la sección de un Canal
Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con la amplitud del flujo. Para la cual existen diferentes formulas:
Donde R es el radio hidráulico en relación al área mojada con respecto su perímetro mojado.
La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el el ancho de la superficie. La forma de los canales puede ser irregular, prismática simétrica o prismática asimétrica. Los canales artificiales pueden ser no revestidos o revestidos con diversos materiales. 11
Figura. 1.5 sección transversal de un canal irregular
Figura. 1.6 sección transversal de un canal prismático de forma trapezoidal
Figura 1. 6 formas comunes de canales prismáticos
Elementos geométricos de interés desde el punto de vista hidráulico y = tirante del flujo = profundidad del agua
Es la distancia vertical desde el punto más bajo de la sección de un canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja. En canales de pendiente alta, se usa el tirante del flujo medido perpendicularmente al fondo del canal d . La relación entre y y d es:
= ángulo de la pendiente del fondo del canal con una línea horizontal, si θ es pequeño, y ≈d . θ
= Nivel del agua
Es la elevación de la superficie libre del agua relativa a un plano de referencia. Si el plano de referencia se toma en el punto más bajo del canal, coinciden el nivel del agua y el tirante del flujo.
A = Área hidráulica
Es el área de la sección transversal del flujo, tomada normalmente a la dirección del flujo.
13
P = Perímetro mojado
Es la longitud de la línea que es interface entre el fluido y el contorno del canal. R = Radio hidráulico
Es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado.
B = T = ancho superficial
Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre del agua.
yh = D = profundidad hidráulica
Es la relación entre el área hidráulica y el ancho superficial.
z = talud de la pared lateral del canal En canales rectangulares z = 0.
En canales trapezoidales o triangulares simétricos, z 1 = z 2 = z
b = ancho de la solera del canal b = 0 en canales triangulares
1.3.2. Distribución de velocidad en la sección de un canal ‘‘La velocidad de un liquido en contacto con una pared solida debe de
ser cero, y en los flujos en canales abiertos la velocidad generalmente aumenta con la distancia a la pared. . La velocidad máxima medida en canales comunes, normalmente parece ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad y . La siguiente figura ilustra la configuración general de la distribución de velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa que la velocidad va aumentando desde la frontera sólida hasta un punto situado en o por debajo de la superficie libre del agua coincidiendo con la mayor vertical de la sección trasversal o con su línea al centro en el caso de canales prismáticos.
Figura 1. 6 Distribución de velocidades en secciones secc iones transversales de diferente forma. La distribución de velocidad en un canal depende no solo de su forma, sino también de la rugosidad y la presencia de codos y curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal de paredes muy lisas, la máxima velocidad se puede encontrar muy a menudo cerca de la superficie libre, pero entre más profundo sea el canal, más abajo se presenta la velocidad máxima. En un codo, la velocidad aumenta en el lado externo o convexo debido a la acción centrífuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto sobre la distribución de velocidades. Debido a la distribución no uniforme de velocidades sobre la sección de un canal, la altura o cabeza de velocidad del escurrimiento de un canal, es en general más grande que el valor calculado con V 2 / 2 g, por lo que este valor debe corregirse mediante un coeficiente de energía . = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis. Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total . ’( Streeter, 1970, P.381)
15
1.3.3. Distribución de presión en una sección de de canal
La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezometrito instalado en el punto. Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc... Es claro que el Agua de subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie del agua. En efecto la aplicación de la ley hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal es válida solo si los filamentos del flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce teóricamente como flujo paralelo es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia
1. 4 Flujo libre en tuberías
Dos piezómetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubería. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen por acción de la presión en la tubería en elevaciones representadas por la línea conocida como línea de gradiente hidráulico. La presión ejercida por el agua en cada sección del tubo se indica en el tubo piezométrica correspondiente, mediante la altura d de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. La energía total del flujo en la sección con referencia a una línea base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería, la altura piezométrica (d) y la altura de velocidad V²/2g, donde V es la velocidad media del flujo (aquí se supone que la velocidad del canal está uniformemente distribuida a través de la sección del conducto. En la figura la energía está representada por la línea conocida como línea de energía. La pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la sección (2) está representada por hf.
Cuando se usa el termino tubería queda entendido que esta tiene una forma circular, el flujo en un conducto cerrado que pueda tener la forma de una tubería, no es necesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o desagüe, en el que por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre. Al entrar en contacto con la atmosfera, a través de una superficie libre, el conducto trabaja hidráulicamente como un canal.
2. Flujo forzado
El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión.
17
Figura 2. Conductos a presión
Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional: continuidad para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente turbulento. En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema. Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de energía.
2.1
Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.
Q = caudal
V = velocidad media del flujo A = área de la sección transversal del flujo
2.3 Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso)
La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento.
Sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua
19
QV =
momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce por unidad de tiempo.
QV =
cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales F = fuerza debida a W = peso
la presión hidrostática
contenido en el volumen de control
= ángulo de inclinación de la solera del canal F f = fuerza debida a
la fricción entre el fluido y la frontera f rontera sólida
= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq = densidad del fluido V = variación de la velocidad entre dos puntos
velocidad en la franja conducto v =
i en
que se divide la sección transversal del
Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto
En la práctica, β = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad
2.4
Ecuación de la energía
Representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. Teniendo en cuenta la pérdida de carga entre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuación de Energía. Para fluido homogéneo, se tiene:
Figura 2.1 Energía hidráulica en flujo a presión.
21
Figura 2.2 Líneas de energía en conductos a presión z = cabeza
de posición = energía de posición por unidad de peso
= cabeza de p /
presión = energía de presión por unidad de peso
V 2 /2g = cabeza de velocidad = energía cinética por unidad LE = línea estática
de peso
= plano de carga efectivo (horizontal)
LAT = línea de
alturas totales = línea del gradiente hidráulico = línea de carga o energía efectiva (siempre descendente en el sentido del flujo)
LP = línea
flujo)
piezométrica efectiva (ascendente o descendente en el sentido del
hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos
coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis =
velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto v =
Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto
Teóricamente, α es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, α = 1.02 a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y α = 2.0 para régimen de flujo laminar. En la mayoría de los cálculos se toma α= 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que este coeficiente multiplica a la cabeza de velocidad la que representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. La pérdida de energía o pérdida de carga son términos usados en la práctica pero realmente nunca se experimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un ligero calentamiento del fluido y de los tubos. En el caso de
líquidos esa energía calorífica es completamente perdida pero tratándose de gases puede ser aprovechada en parte. 2. 4 Consideraciones generales del flujo de de agua a presión 2.4.1 Flujo unidimensional
La complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso de valores medios de las variables características del flujo y el análisis es equivalente a estudiar el flujo sobre la línea de corriente ideal que coincide con el eje del conducto. Por ejemplo, en la ecuación de la energía, las cabezas de presión y de posición se miden al centro del tubo. 2.4.2
Distribución uniforme de velocidad
Se utiliza una distribución uniforme de velocidad de magnitud igual a la velocidad media; el error que se comete al considerar el valor medio de la velocidad y no la distribución irregular de la velocidad se corrige con los coeficientes de Coriolis si se usa la ecuación de la energía o de Boussinesq si se usa la ecuación de cantidad de movimiento. 2.4.3
Flujo permanente
En flujo a presión se considera generalmente que el flujo es permanente e independiente del tiempo; es decir, las características hidráulicas (presión, velocidad, etc.) en cualquier sección no cambian con el tiempo. 2.4.4
Régimen de flujo turbulento
En la mayoría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento y es común considerar los coeficientes de velocidad iguales a la unidad ( , = 1.0).
2.4.5
Número de Reynolds
23
El parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el número de Reynolds (1883) el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. 2.5
Pérdidas de energía
Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc. Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos.
Figura 2.4. Pérdidas de energía por fricción El desplazamiento del agua a través de un conducto, encuentra resistencias que le demandan pérdida de energía las que son de dos tipos: pérdidas por fricción que se consideran usualmente las pérdidas mayores y las pérdidas locales que usualmente constituyen las pérdidas menores, también llamadas pérdidas por aditamentos o por accesorios
2.6 Pérdidas por fricción
Al desplazarse una masa líquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales que se oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de la viscosidad del fluido y la turbulencia del flujo. Las pérdidas por fricción se presentan a lo largo de su longitud debido a:
En régimen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido y rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida.
En régimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. No existe mezcla de las partículas.
Existe un gran número de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento las cuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática la resistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprende las fuerzas viscosas y las de fricción. La escogencia de una u otra fórmula dependerá de varios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus fundamentos teóricos. La energía que el fluido gasta en vencer la resistencia al flujo es la pérdida por fricción y está dada por la siguiente ecuación general:
I = S f = gradiente hidráulico L = longitud real de la conducción
El gradiente hidráulico es función del caudal, diámetro efectivo y de un coeficiente de resistencia al flujo que tiene en cuenta entre otros factores, la viscosidad del fluido y las rugosidades en el interior del conducto, como se observa a partir de la ecuación general de Chezy (1775).
25
C = coeficiente de
resistencia al flujo
Existen varias ecuaciones para determinar el coeficiente de resistencia al flujo y con éste el gradiente hidráulico y las pérdidas de energía por fricción. 2.6.1 Ecuación de Darcy-Weisbach (1857)
Para cualquier sistema de unidades y en combinación con la ecuación de Chézy
f =coeficiente de fricción [adimencional] V = velocidad media de flujo D = diámetro interno del conducto (efectivo) g = aceleración de la gravedad
2.6.2 Blasiuss (1911)
P. R. H. Blasiuss, alumno de Prandtl, en 1911, encontró empíricamente que para conductos con comportamiento hidráulicamente liso
en la zona de transición o turbulenta, la expresión de f era solo función de Re.
2.6.3 Colebrook-White (1939)
Dos investigadores ingleses C. F. Colebrook y H. White trabajaron especialmente el flujo en la zona transicional (1939). Se basaron en estudios de Nikuradse, Prandtl, vonKarman y establecieron la siguiente ecuación de tipo general aplicable para tubos lisos o rugosos en la zona de transición o turbulenta y con Re > 4000.
Esta ecuación tiene el problema de que no es explícita para el factor de fricción f por lo cual se debe utilizar algún método numérico para resolver la anterior ecuación.
2.4
Pérdidas locales
Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma, dimensiones de la sección recta, dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre una alteración al flujo normal de los filetes líquidos, debido al efecto de separación o turbulencias inducidas en el movimiento al presentarse obstáculos o cambios bruscos en la tubería, produciendo mezcla de las partículas y fricción entre ellas. Son usualmente las pérdidas menores en una conducción, pero no siempre.
27
Bibliografía
Munson, Brucer. Young, Donald. Okishii, Theodore. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. 1a. ed. México, DF: Grupo Noriega Editores. 1999. Orosco E, Sergio. Fundamento del Flujo en Tuberías. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/fluj http://fluidos.eia.edu.co /hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confin oentuberias/confinado/confinad ad o.htm
Sotelo Ávila, Gilberto. Hidráulica General Vol.1. 7a.ed. México, México, DF: Limusa.1997.
Streeter, Victor L. Mecánica de los Fluidos. 4a.ed. México, DF: Libros McGraw-Hill. 1970. Rocha S. Arturo. Hidráulica de tuberías y Canales.
29
