USTL – MASTER I Géotechnique - Mécanique des Sols Fondations superficielles S. BURLON - IFSTTAR N.DUFOUR - CETE Nord-Picardie
1
Les différents types de fondation • Les fondations des ouvrages d’art ou des bâtiments sont classées en différentes catégories selon leur forme et notamment le rapport D/B: B
TN
•Les fondations profondes (D/B>5)
D
•Les fondations semi-profondes (2.5
TN
•Les fondations superficielles (D/B<2.5) D B
2
Plan du cours de fondations •Les fondations superficielles : •Ouvrages concernés •Différents types de fondations •Modes rupture •Principes de dimensionnement (notions de contraintes de référence, capacité portante) •Présentation des différentes méthodes de calcul (DTU 13.2, fascicule 62 titre V) et des diverses vérification (poinçonnement, glissement, renversement, tassement) •Présentation des pathologies les plus courantes
•Les fondations profondes (voir cours suivant)
3
Les ouvrages concernés •Ouvrages d’art : portique ouvert sur semelles superficielles, pont cadre •Ouvrages de soutènement : mur en L, mur en T •Écrans acoustiques •Maisons individuelles et immeubles de petite taille •Des bâtiments industriels
4
Les différents types de fondations •Une fondation superficielle est caractérisée par sa largeur B, sa longueur L et sa cote de fondation D sous le terrain naturel (TN)
L
Fondation superficielle : D/B< 2 ou 3
TN D Semelle isolée : B ≈ L avec B et L < 2 m
B Semelle filante : L/B>5 ou 10
Cas des semelles carrées ou circulaires
TN
Radier : B ≈ L avec B et L > 2 m
5
Les mécanismes de « rupture » potentiels • (1) Le poinçonnement • (3) Le renversement - État de • (5) Tassements décompression du sol support • (6) Résistance • (2) Le glissement intrinsèque des • (4) La stabilité globale matériaux
V
(1)
TN
(2)
(4)
TN
TN
TN
(3) 6
Principes de dimensionnement pour le poinçonnement(1) •Il s’agit de déterminer la capacité portante du sol support et de vérifier que sous le chargement appliqué les tassements sont admissibles. • Définition de la charge limite (résistance limite) Ql à partir d’un essai de chargement : c’est la charge qui induit un tassement du sol non maîtrisée, c'est à dire le poinçonnement du sol support. •La charge admissible Qd correspond à une part de la charge limite. Cette part est souvent égale à 1/3 pour des charges de service (Etat Limite de Service-ELS) et à ½ pour des charges ultimes (Etat Limite Ultime-ELU : occurrence de 10-4 sur une année pour une durée d’application inférieure à 1 h). Essai de chargement sur une semelle isolée
7
Principes de dimensionnement (2)
•On considère un chargement Qref pondéré par des coefficients (ELS ou ELU). Ce chargement induit sur le sol support une contrainte de référence qref. La détermination de qref fait appel à des notions de RDM.
•On calcule la contrainte ultime du sol support qu et on vérifie moyennant l’utilisation d’un coefficient de sécurité γq (ELS ou ELU) qu’elle reste supérieure à la contrainte de référence qref calculé pour le même état (ELS ou ELU).
•On vérifie que le chargement appliquée qref n’induit pas de tassements trop improtants (ELS).
8
Calcul de la contrainte de référence Calcul de l'excentrement e (=M/V)
e V
Si e
TN B
qref=V/B + 3Ve/B2
Si e>B/6, la semelle est partiellement comprimée qref=V/(B-2e) Bcomp=B-2e (Meyerhof) ou Bcomp=1.5(B-2e)
9
Application à un écran acoustique
•Calcul de la contrainte de référence qref induite par le poids propre Fpp •Calcul de la contrainte de référence induite par une pression due au vent égale à 1.3 kPa
8°
10
Les configurations types pour la vérification du poinçonnement • Charge verticale centrée (1) • Charge verticale excentrée (2)
• Charge inclinée (3) • Présence d’un talus à proximité (4) δ
V
H
TN
TN
(1)
V
F (3)
e V
V TN
TN (2) β
d
(4)
11
Les différentes méthodes de calcul •Méthode DTU 13.2 : calcul à partir des essais de laboratoires (c et ϕ ou Cu)
•Méthode pressiométrique : calcul à partir de la pression limite
•Méthode pénétrométrique : calcul à partir de la résistance de pointe qc •Méthode numérique : calcul à partir de la méthode des différences finies ou des éléments finis (extrêmement rare)
Calcul numérique complet 12
Le DTU 13.2 (1) • 1/ capacité portante du sol de fondation sous une charge verticale centrée (semelle filante)
TN Nγ est une fonction de ϕ Nq est une fonction de ϕ Nc=(Nq-1)/tan(ϕ)
B D ϕ, γ, c
ql = 1/2γBNγ (ϕ)+ γDNq (ϕ)+ cNc (ϕ)
Terme de surface ou de pesanteur
Terme de profondeur
Terme de cohésion
De multiples théories existent : Terzaghi, Peck, Meyerhof, …
13
Le DTU 13.2 (2)
•
2/ Prise en compte des dimensions de la semelle
ql = 1/2γBNγ (1-0.2B/L)+ γDNq + cNc (1-0.2B/L) •
3/ Prise en compte de l’excentrent
ql = 1/2γBNγ (1-2e/B)2+ (γDNq + cNc )(1-2e/B) •
4/ Prise en compte de l’inclinaison
ql = 1/2γBNγ (1-δ/ϕ)2+ (γDNq + cNc )(1- 2δ/π)2 • Détermination de la charge à L’ELS ou l’ELU qadm= ql/F avec F=2 ou 3
14
Le DTU 13.2 (2 bis)
• Détermination de Nγ=1/2[kpγ cos(π/4-ϕ/2)/ cos2(π/4+ϕ/2)/ - tan(π/4+ϕ/2)]
• Détermination de Nq=tan2(π/4+ϕ/2)eπtanϕ
• Détermination de Nc=(Nq-1)/tan ϕ
15
Le DTU 13.2 (3)
16
Le DTU 13.2 (4)
17
Le DTU 13.2 (5) •Cas particulier pour une sollicitation à court terme : ϕu=0 et Cu≠0 ql = γD+ cNc avec : Nc=π+2 pour une semelle lisse Nc=5.71 pour une semelle rugueuse
•Cas d’une fondation sur un sol hétérogène : méthode de la semelle équivalente
18
Méthodes du fascicule 62 titre V
•Ces méthodes sont basées sur des essais en place : pressiomètre (NF P 94110) et pénétromètre (NF P 94113) •Principes des essais pressiométriques et pénétrométriques •Présentation des méthodes de calcul pour chaque type d’essai
19
L’essai pressiométrique Em
20
L’essai pressiométrique
Données mesurées pour un essai pressiométrique
21
L’essai pénétrométrique
Grandeurs mesurées : •Terme de pointe qc •Frottement latéral unitaire qs •Dissipation de la pression interstitielle 22
Méthodes du fascicule 62 titre V •Classement des différents sols en fonction des données pressiométrique set pénétrométriques
23
Méthodes du fascicule 62 titre V •Définition préalable de la hauteur d’encastrement De :
pl*=pl-p0 avec : pl la pression limite p0 la contrainte horizontale
24
Méthodes du fascicule 62 titre V : méthode pressiométrique •Calcul de la pression limite équivalente nette sous une fondation : •Cas d’un sol homogène :
•Cas d’un sol hétérogène : (le calcul est réalisé entre D et D+1.5B)
25
Méthodes du fascicule 62 titre V: méthode pressiométrique •Calcul de la contrainte de rupture qu dans le cas d’une charge verticale centrée : Contrainte effective après travaux en l’absence de fondation
qu = q’0+kpple*
Prise en compte des dimensions de la semelle et du type de sol (voir tableau page suivante)
•Calcul de la contrainte de rupture dans le cas d’une charge excentrée et inclinée : Prise en compte du facteur iδβ qu = q’0+(kpple*)iδβ Avec : δ l’inclinaison de la charge et β la pente du talus •Pour les charges inclinées, on distingue les sols cohérents (1) et les sols frottants (2) (page suivante)
•Calcul de la charge admissible à l’ELS ou l’ELU qadm= q’0+ (kpple*)iδβ/F avec F=2 (ELU) ou 3 (ELS) 26
Méthodes du fascicule 62 titre V: méthode pressiométrique •Détermination du coefficient de forme kp
27
Méthodes du fascicule 62 titre V: méthode pressiométrique Pour une charge inclinée
Appliquer avec :β'=0
28
Méthodes du fascicule 62 titre V: méthode pressiométrique Pour une charge à proximité d'un talus
Pour une charge à proximité d’un talus avec un encastrement nul Appliquer avec :δ=0 si le chargement n'est pas incliné
Pour une charge à proximité d’un talus dans le cas général : calcul de β’ puis utilisation de Φ2
29
Méthodes du fascicule 62 titre V: méthode pénétrométrique •Calcul de la contrainte de rupture qu dans le cas d’une charge verticale centrée : Contrainte effective après travaux en l’absence de fondation
qu = q’0+kcqce
Prise en compte des dimensions de la semelle et du type de sol (voir tableau page suivante)
30
Renversement – Décompression du sol •Fascicule 62 titre V : •ELU : 10 % du sol situé sous la semelle doit être comprimé (cas a) •ELS rare : 75 % du sol situé sous la semelle doit être comprimé (cas b) •ELS quasi permanent : 100 % du sol situé sous la semelle doit être comprimé (cas b)
31
Vérification du glissement V
(2)
F TN H
ϕ, c •DTU 13.2 : H<0.5V • Fascicule 62 titre V : H<(V)tanϕ/F1+ (c*A’)/F2 avec : A’ l’aire de la semelle comprimée F1 et F2 les coefficients de sécurité respectivement égal à 1.2 et 1.5
32
Calcul des tassements sous une fondation superficielle
•Différentes méthodes sont disponibles : •Solutions en élasticité dans le cas d’une couche homogène •Solutions en élasticité dans le cas d’une couche hétérogène •Solutions basées sur le pressiomètre •Solutions basées sur le pénétromètre
33
Calcul des tassements : cas d’une couche homogène q
B
•Le tassement s peut être exprimé par la relation : 2 E, ν 1 −ν s=q BCf E Avec : E le module d’Young, ν le coefficient de Poisson, B la largeur ou le diamètre de la fondation et Cf un coefficient dépendant de la rigidité et de la forme de la fondation (abaques de Giroud, Poulos, …etc) Valeurs du coefficient Cf (Giroud)
34
Calcul des tassements : cas d’une couche hétérogène •Il est nécessaire de calculer sous la fondation l’accroissement de contrainte verticale effective ∆σz induit. •Cette valeur s’obtient au moyen des théories de Boussinesq et de ses dérivées (Osterberg, …). •Il est alors possible d’intégrer sur des couches homogènes la relation présentée à la page précédente. •La démarche la plus habituelle est d’utiliser l’essai oedométrique et de décomposer le tassement final sf en une somme de 3 tassements : le tassement instantané si, le tassement de consolidation sc et le tassement de fluage ou tassement secondaire sα. •Le tassement immédiat est calculé à partir de la relation de la page précédente à partir des modules d’Young et des coefficients de Poisson non drainés (Euet νu). •Le tassement de consolidation sc s’obtient à partir de la relation classique issu de l’essai oedométrique : sc Cs σ ' v + ∆σz σ ' p Cc = log log + H 1 + e 0 σ ' v 1 + e0 σ ' p •Le tassement de fluage sα est en général négligé.
35
Exemple de calcul du rapport ∆σz/q b a
b
b/2 z 0.6 0.5
Les courbes sont tracées depuis la surface tous les 0.5 m de profondeur
0.3
Iz
0.4
0.2 0.1 0 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Distance depuis l'axe de la charge [m]
36
Calcul des tassements : méthode pressiométrique •Le tassement total sf est la somme de deux termes : le tassement sphérique sc et le tassement déviatorique sd. •Le tassement sphérique sc affecte une épaisseur de sol égal à B/2 sous la fondation. •Le tassement déviatorique sd affecte une épaisseur de sol égal à 8B sous la fondation.
( q − σv )αBλc sc = 9 Ec
Avec : Ec=E1 α le coefficient rhéologique σv la contrainte avant travaux λc le coefficient de forme
sd = 2
(
(q − σv )B 0 λd B
)
α
B0
9 Ed
Avec suivant les données disponibles :
4 1 1 1 1 1 = + + + + Ed E1 0.85E2 E3,5 2.5E6,8 2.5E9,16 3.6 1 1 1 1 = + + + Ed E1 0.85E2 E3,5 2.5E6,8 3.2 1 1 1 = + + Ed E1 0.85E2 E3,5 Ei,j est la moyenne harmonique des modules Ei à Ej λc le coefficient de forme
37
Calcul des tassements : méthode pressiométrique
• Cas d’une couche molle d’épaisseur H et de module Em : • Le tassement total st est défini par : st=sc(Ec)+sd(Ed’)+sm. •Ed’ désigne le module Ed calculé en substituant la valeur Em par une valeur du même ordre de grandeur que les autres. 1 1 s m = α m − ∆qmH •On calcul sm par la relation : Em Ed ' Avec : ∆qm la contrainte verticale à la profondeur correspondant à la couche molle
38
Calcul des tassements : méthode pénétrométrique •Le tassement peut être obtenu par la définition préalable du module oedométrique Eoed : Eoed=αqc et s= qH/Eoed pour une couche homogène. Dans le cas d’une couche hétérogène, on intègre la relation s= qH/Eoed sur toute la hauteur de sol compressible.
39
Calcul du tassement et de la rotation d’une fondation superficielle Charge verticale centrée
Vd
s0;d =
Vd kv B
σ 0; d = k v s 0; d =
Vd B
kv peut être déterminé à partir de toute théorie de calcul de tassement : élasticité, méthode oedométrique, méthode pressiométrique
40
Calcul du tassement et de la rotation d’une fondation superficielle Charge verticale excentrée : ed
12ed2 Vd 12ed2 1 + 2 = s0 1 + 2 sd = kv B B B
41
Rappel : Calcul du tassement et de la rotation d’une fondation superficielle Charge verticale excentrée : ed>B/6
sd =
Vd 8 8 = s0 k v B 2e d 2e 91 − 91 − d B B
Calcul du tassement et de la rotation d’une fondation superficielle - Impédance
Fondations Semi-Profondes : Principes de calcul 1.5
Mk Vk σ3
x
Chaque point sur la fondation est modélisé par 3 ressorts (p=ky) :
Terrain naturel
•1 ressort normal à la fondation
Réactions tangentielles
y
•2 ressorts tangentiels à la fondations La contrainte maximale mobilisable au niveau de ces ressorts est bornée
Réactions normales σ4 σ1
Le mouvement de la fondation est déterminé en calculant son centre instantané de rotation
σ2
xG ;yG ;θ
44
Fondations Semi-Profondes : Principes de calcul
Fondations Semi-Profondes : Principes de calcul
Fondations Semi-Profondes : Principes de calcul Cas où σ2>0 : (x et y sont comptés depuis le centre de la fondation) V = k vαxBs Ls (1) Equilibre vertical H = k hαyH s Ls
(2) Equilibre horizontal
kvαBs3 Ls Mv = 12 k hαH s3 Ls Mh = 12
(3) Equilibre des moments
Mv + Mh − M − H
HS =0 2
Calcul de α à partir de (3) puis de x et de y Calcul des différentes contraintes : σ1, σ2, σ3 et σ4 H σ 3 = k hα y + s 2
H σ 4 = khα y − s 2
B σ 1 = kvα x + s 2
σ 2 = kvα x −
Bs 2
Fondations Semi-Profondes : Principes de calcul Cas où σ2<0 : (x et y sont comptés depuis le centre de la fondation) kα B V = v x + s Ls 2 2 2
(1) Equilibre vertical (2) Equilibre horizontal
H = k hαyH s Ls
kα B B1 Mv = v x + s x + 2 2 2 3 k hαH s3 Ls Mh = 12 H Mv + Mh − M − H S = 0 2 2
(3) Equilibre des moments
Calcul de x à partir de (3) puis de α et de y (équation de degré 3 à résoudre)
σ 3 = k hα y +
Hs 2
σ 4 = khα y −
Hs 2
σ 1 = kvα x +
Calcul des différentes contraintes : σ1, σ2, σ3 et σ4
Bs 2
σ2 = 0
Fondations Semi-Profondes : exemple On considère le cas suivant : Hs=3 m, Bs=3 m et Ls=4 m V=1000 kN, H=100 kN et M=200 kN.m kh=20 MN/m et kv=50 MN/m
1/ Calculer les coordonnées du centre instantané de rotation ainsi que la rotation de la fondation 2/ En déduire les déplacements horizontaux et verticaux de la fondation 3/ Calculer les contraintes transmises par la fondation au sol
Pathologies des fondations superficielles
• • • • • • • •
Mettre la fondation hors-gel (80 cm dans la région Nord - Pas de Calais) Disposer un béton de propreté Prendre garde aux venues d’eau (fuite de matériaux, affouillements…) Pour un bâtiment, prendre garde aux hétérogénéités (Tour de Pise) Prendre garde au problème de sécheresse (retrait-gonflement) Prendre garde aux variations de température (machines frigorifiques, …) Prendre garde aux vibrations Stabilité générale du terrain notamment dans le cas d’une construction en pente
50
