FONDAZIONI - 05BAIMX 5 FEBBRAIO 2016 - Fila B Esercizio 1 Effettuare le verifiche geotecniche e determinare il tiro del tirante della paratia di figura, ipotizzando per quest’ultimo un passo di 2 m lungo l’asse dell’opera. Determinare la lunghezza libera del tirante. Nel valutare la resistenza passiva considerare un angolo di attrito parete-terreno pari = 2/3 ’. Coefficienti parziali (DA1-C2) A2 M2 R1
G
Q
1
1,3
'
c'
1,25
1,25
R 1
Esercizio 2 La tabella a lato riporta i risultati di due prove SPT condotte agli spigoli di una platea rettangolare avente lati di 30 e 20 m (rispettivamente in direzione x ed y). La platea è gettata a 2 m di profondità dal piano campagna. La falda è a 3 m dal piano campagna. Il terreno è una sabbia grossolana, avente peso di volume = 18 kN/m3. Il tetto di uno strato di roccia si trova a profondità comprese tra gli 11 ed i 12 m. I carichi di esercizio, riferiti al baricentro della platea, sono N= 138 MN Mx= 69 MN m My = 184 MN m Valutare il cedimento atteso a 50 anni.
profondità da p.c. (m) 3,00
SPT1 (colpi/15 cm) 9
SPT2 (colpi/15 cm) 8
3,15
12
13
3,30
14
15
5,00 5,15
10 12
9 16
5,30
15
17
7,00
11
16
7,15 7,30
14 16
17 18
9,00
10
15
9,15
16
17
9,30
17
15
11,00
15
11,15
18
11,60 13,00
16
13,15
Rifiuto
13,30
Rifiuto
Rifiuto
Correzione Esercizio 1:
Non è necessaria la verifica a sifonamento. Si calcolano quindi i valori di progetto dei parametri di resistenza, pari a: -
argilla limosa: ’d = 23°.04, c’d = 8 kPa;
-
sabbia limosa: ’d = 26°.56
Quindi utilizzando la relazione di Rankine per il calcolo di Ka: K a
1 sin ' 1 sin '
e quella di Lancellotta per il calcolo di Kp:
cos cos sin 2 sin 2 K p 1 sin 2 sin
1
e
2 tan
sin sin
Si ottiene: -
argilla limosa: sabbia limosa:
Kad = 0.437 Kad = 0.382
K pd = 3.051 K pd = 3.512
Il profilo delle tensioni totali verticali, della pressione dell’acqua e delle tensioni efficaci verticali è il seguente:
La tensioni orizzontali di progetto sono date dall’espressione: K a
ad
v0
2c'
K ad
Nello strato di sabbia limosa il contributo della coesione è nullo, nello strato di argilla limosa occorre invece prestare attenzione al fatto che, nel tratto più superficiale, l’espressione di cui sopra comporta valori negativi della tensione orizzontale, non compatibili con il fatto che il terreno non resiste a trazione. Pertanto occorre determinare la profondità a partire dalla quale la tensione attiva risulta positiva, data dall’espressione: z 0
2 c'
' K a
Essendo al di sopra della falda, nell’espressione precedente si utilizza il peso di volume totale. Utilizzando i valori dei parametri di progetto, si ottiene z0= 1.34 m Il profilo delle tensioni orizzontali di progetto è quindi:
Per le azioni si hanno i seguenti valori di forze e bracci, associati ai coefficienti parziali: Azione P’a1 P’a2 P’a3 E per la resistenza invece: Resistenza P’p
Forza (kN/m) 27,77 82,52 13,75
Braccio (m) 1,61 4,00 4,50
Forza (kN/m) 126,45
Braccio (m) 4,50
Il momento instabilizzante è M i = ∑P’ai *G *bai = 436.81 kN*m/m
Coefficiente G = 1 G = 1 G = 1
Coefficiente
Quello stabilizzante è Ms = P’ p*b p = 569.01 kN*m/m Poiché R=1 , segue Ms/ R>Mi, e quindi la verifica è soddisfatta. Pertanto l’immorsamento è sufficiente a garantire la stabilità dell’opera. La componente orizzontale del tiro a metro lineare è data da: T* = ∑P’ ai – P’p = -16.16 kN/m Questo valore negativo di T* implica che un eventuale tirante non sarebbe soggetto a tiro, mentre l’equilibrio in direzione orizzontale in presenza della configurazione delle tensioni orizzontali ipotizzato sarebbe garantito da una forza diretta verso lo scavo. In pratica, insieme all’elevato rapporto di (Ms/R)/Mi, ciò indica che la profondità di infissione richiesta dallo schema free earth support è inferiore a quella dei disegni dell’esercizio.
Esercizio 2:
E’ possibile calcolare il cedimento mediante il metodo di Burland & Burbidge, attraverso l’espressione:
s (mm) = (q-2/3 ’v0) *zI *Ic * f s * f H * f T
Il carico distribuito q è ottenuto dividendo il carico assiale complessivo, N, per l’area della platea. q = 138’000/(30*20)= 230 kPa
La tensione efficace verticale geostatica in corrispondenza del piano di posa è data dalla profondità per il peso di volume del terreno (non occorre sottrarre contributo di pressioni de ll’acqua perché la falda è più profonda).
’v0 = 2 * 18 = 36 kPa zI è dato dall’espressione z I = B 0.7, dove B è il lato inferiore della fondazione (20 m). Quindi z I = 8.14 m
Ic è dato dall’espressione I c
1.7
N av
1.4
.
Nav è il valor medio delle N SPT misurate in un intervallo avente spessore z I al di sotto della fondazione. Il valore di N SPT è dato dalla somma di N 2 ed N3, essendo questi ultimi i numeri di colpi necessari per l’avanzamento rispettivamente dei secondi e terzi 15 cm. Non è necessario adottare la correzione di Terzaghi e Peck per le misure sotto falda in quanto il deposito è di sabbia grossolana. L’intervallo in cui calcolare e mediare gli N SPT per ottenere N av è dunque compreso tra 2 e 10.14 m. Si ha Nav = 30.50. Seguono le valutazioni dei fattori di forma, strato rigido e tempo: 2
L 1.25 B f s 1.15 , L 0.25 B
t f t 1 0.3 0.2 log( ) 1.54 3
f H
1
Il cedimento a 50 anni è pari quindi a 4 2.24 mm. Errori gravi – esercizio 1
La lista degli errori gravi per l’esercizio 1 comprende, (ma non si limita a): -
-
-
errate valutazione delle tensioni, come: o non considerare la discontinuità delle tensioni orizzontali, dovuta al diverso ka, in corrispondenza del cambio di strato; o errori di concetto nella valutazione delle tensioni orizzontali (non è però considerato errore valutare il ka considerando l’attrito parete – terreno); o non aver escluso dai calcoli la parte superficiale dove la tensione orizzontale risulta negativa; non effettuare la verifica di stabilità dell’opera / effettuarla con rispetto a cinematismi sbagliati (è invece ammesso non adottare le NTC08 ma procedere determinando un fattore di sicurezza globale); non tener conto di tutti i contributi di spinta nella valutazione del momento instabilizzante e del tiro del tirante
Errori gravi – esercizio 2
La lista degli errori gravi per l’esercizio 2 comprende, (ma non si limita a): -
l’aver valutato in altro modo le tensioni di contatto (ad esempio, con pressoflessione o considerando base ridotta); l’aver utilizzato base e/o lunghezza ridotta o l’aver valutato B=30 m; errato calcolo della tensioni geostatiche; aver considerato un fattore f H diverso da 1; l’aver utilizzato come NSPT direttamente il numero di colpi anziché aver effettuato la valutazione NSPT = N2 + N3
Criteri indicativi di valutazione
4 errori gravi – non è possibile passare l’esame 3 errori gravi – con orale senza errori, si può raggiungere come max. 20 2 errori gravi – con orale senza errori, si può raggiungere come voto max. 24 Ovviamente altre penalizzazioni derivano dal non aver terminato gli esercizi.
