28/09/06 CONSTRUCCIÓN IV
TEMA 1: FORJADOS RETICULARES I. CRITERIOS DE DISEÑO Indice 1. 2. 3. 4. 5.
DEFINICIÓN. CLASIFICACIÓN DE LA PLACAS. DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DE UN FORJADO RETICULAR. DIMESIONADO DE ELEMENTOS 4.1. SOPORTES 4.2.FORJADO RETICULAR APERURA DE HUECOS EN FORJADOS RETICULARES. 5.1. NERVIOS DE BORDE DE HUECOS EN EL FORJADO
FORJADOS RETICULARES.
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TEMA 18: FORJADOS RETICULARES 1. DEFINICIÓN Un forjado reticular es una placa continua de hormigón armado, sometida a flexión en dos direcciones ortogonales. Esta placa puede ser maciza o aligerada y descansa directamente sobre soportes de hormigón armado, generalmente sin necesidad de vigas entre soportes. En edificación son más frecuentes las placas sin vigas ni capiteles para conseguir forjados planos. En edificios industriales, de aparcamientos y naves si aparecen capiteles y resaltos. Este tipo de forjado es rentable para luces comprendidas entre 5 y 8m.
2. CLASIFICACIÓN DE LAS PLACAS
PLACAS
CON VIGAS Y CAPITELES SIN VIGAS NI CAPITELES
ALIGERADAS MACIZAS ALIGERADAS MACIZAS
Las placas macizas requieren menor mano de obra y menor canto, tienen mejor aislamiento acústico y térmico. En España se emplean de manera más frecuente las placas aligeradas que suponen un ahorro de materiales (acero y hormigón).
FORJADOS RETICULARES.
2
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3. DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DE UN FORJADO RETICULAR CAPITEL: Es un ensanchamiento de la cabeza de un soporte en su unión con la placa.
CAPITEL
ÁBACO CON RESALTO
ÁBACO SIN RESALTO
ÁBACO CAPITEL
ABACO : Es una zona de la placa, alrededor de un soporte o su capitel, que se regruesa o maciza (si se trata de una placa aligerada), con objeto de aumentar su resistencia. RECUADRO: Zona rectangular de la placa limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soportes contiguos. El recuadro puede ser: - Exterior: No tiene recuadro contiguo a uno de los lados de la dirección considerada. - Interior: Está situado entre dos recuadros en la dirección considerada.
BANDA: Cada franja ideal paralela a la dirección considerada para calcular la placa, en que se dividen los recuadros o filas de recuadros. - BANDA LATERAL: Está situada en el lateral de un recuadro o fila de recuadros. Tiene una anchura de ¼ de la luz del recuadro en la dirección considerada. - BANDA CENTRAL: Banda situada en el centro de un recuadro y limitada por dos bandas laterales. Tiene una anchura de 1/2 de la luz del recuadro en la dirección considerada. - BANDA DE SOPORTES: Está formada por dos bandas laterales contiguas pertenecientes a dos recuadros diferentes. - BANDA EXTERIOR: Está formada por una banda lateral exterior incluyendo los vuelos que esta pueda tener. PÓRTICO VIRTUAL: Elemento ideal que se adopta para el cálculo de la placa, según la dirección de cálculo y que va de eje a eje de recuadro contiguo.
FORJADOS RETICULARES.
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a1
a2
a3
a4
b1/4
BANDA EXTERIOR DE SOPORTES
b 1 b1/2
BANDA CENTRAL
b1/4 BANDA DE SOPORTES b2/4
b2
INTERIOR EN X-X EXTERIOR EN Y-Y
RECUADRO b3
y
x
PORTICO VIRTUAL
FORJADOS RETICULARES.
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6. DIMENSIONADO DE ELEMENTOS 4.1. SOPORTES
a1
a2
PREDIMENSIONADO SOPORTES
a3
EXTERIOR X-X EXTERIOR Y-Y
a0 ≥ 25cm
b0 ≥ 25cm
a0 ≥ h0 + h1
b0 ≥ h0 + h1
a0 ≥
b1
amax 20
b0 ≥
bmax 20
b0
< 0,1b2 <0,1a 2
DE
a0
S. INTERIOR
ho: Canto del forjado h1: Resalto (si lo hay) del ábaco
b2
y
Es conveniente que los soportes estén situados en x una retícula para poder INTERIOR X-X EXTERIOR Y-Y aplicar en el cálculo del forjado el “método directo”. En este caso la desviación máxima del eje del soporte con respecto a la retícula debe ser menor que un 10% de la luz del vano. FORJADOS RETICULARES.
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PREDIMENSIONADO DEL CAPITEL h0: Canto total de forjado h1: Resalto del ábaco a
a 45º
45º
NO ÚTIL A EFECTOS RESISTENTES
L L ≤a≤ 10 9 ϕ ≤ 45º
h0 h1 v
a0
FORJADOS RETICULARES.
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6.2. FORJADO RETICULAR (A) CANTO DEL FORJADO Placas aligeradas Placas macizas PREDIMENSIONADO DEL CANTO: - Limitación EHE-98 (Art.56.2.) :
h0 =
L max 28 L max 25
-
Limitación Jiménez Montoya
h0 =
-
Limitación de flecha (Art.50.2-Tabla50.2.1)
L max ≤ 22 d
Nota: Se recuerda que para un forjado sobre el que apoyan elementos lineales rígidos la limitación de flecha según la FL-90 es de 1/500L. Si se quiere determinar cual es la flecha de un forjado reticular (flecha máxima en el centro de un recuadro) se puede utilizar la siguiente formulación para obtener la flecha total en el centro del recuadro:
Ft =
0.0092 Q e 4 (L1 + L42 ) E IN
Donde: e: Intereje In: Inercia de un nervio Q : Concargas + sobrecargas E: Módulo de elasticidad FORJADOS RETICULARES.
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L1 ; L2 : Luces del recuadro Nota: En general se suele tomar ho = L /20
Para PLACAS MACIZAS podemos utilizar la siguiente fórmula de predimensionado de canto: h0 =
L max 32
Hay dos tipos de forjados reticulares: (¡) Con casetón o bovedillas perdidas (2) Con bovedillas recuperables #6
a 15 cm e
#6
a 15 cm e
h0
h' s
b1
FORJADO CON CASETONES O BOVEDILLAS PERDIDAS
h0
bx s
h' b1
FORJADO CON CASETONES O BOVEDILLAS RECUPERABLES
(B) CAPA DE COMPRESIÓN Normalmente en edificios de viviendas se emplean bovedillas perdidas ya que consiguen un mayor aislamiento. Los forjados con bovedillas recuperables necesitan mayor espesor de la capa de compresión. (Art.56.2.) EHE-98: La capa de compresión debe tener un espesor e≥5 cm FORJADOS RETICULARES.
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≥ 5cm CAPA DE COMPRESIÓN ≥ bx/10 ≥ 7cm
:Bovedillas perdidas Bovedillas recuperables
La capa de compresión para evitar la fisuración de debe llevar un mallazo de # 6 a 30 cm si existen cargas puntuales concentradas, en esa zona del forjado se colocará un mallazo # 6 a 15 cm (C ) SEPARACIÓN ENTRE EJES DE NERVIOS Limitación: s≤100cm Los intereje más usuales son: S: 50; 60;70;80;90;100 cm Cuanto más separados estén los nervios (Para el mismo canto) más armados irán los mismos. La EH-91 indicaba que como mínimo en cada recuadro habrá 6 nervios. La EHE-98 no dice nada al respecto, pero pensamos que esta sigue siendo una buena norma. (D) LIMITACIONES DEL ANCHO DEL NERVIO b1≥
7cm bx /7 h’/4
(h’: altura de la bovedilla)
Lo normal es tomar b1≥ 10cm para forjados con bovedillas perdidas. Con bovedillas recuperables se toma b1 ≥12cm
(D) PIEZAS DE ENTREVIGADO Como piezas de entrevigado en un forjado reticular se utilizan bovedillas o casetones Estas pueden ser: FORJADOS RETICULARES.
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-
Pérdidas : - Hormigón ligero - Cerámicas - Poliestireno expandido EPS (Sistema FOREL www.forel.es o SISTEMA POLISUR www.polisur.es )
-
Recuperables - PVC (ALSINA) 20
35
60
30 70
60
MÓDULO 70X70
MÓDULO 60X60
BOVEDILLAS PERDIDAS
Las bovedillas perdidas que normalmente se utilizan son las de EPS (poliestireno expandido) o de hormigón ligero. El hecho de que las bovedillas se presenten módulos de 2,3, o 4 permite dividir los casetones del forjado. En el caso de bovedillas recuperables, suelen existir piezas completas y medias bovedillas. Al final de este tema se dan unas tablas de casetones con dimensiones y configuraciones de casetones tanto perdidos de EPS como recuperables de PVC
h
A
A
A/2
BOVEDILLAS RECUPERABLES (PVC)
FORJADOS RETICULARES. 10
a1
a2
b1
0.15a 2
0.15b2 0.15b1 0.15a 0
b2
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(E) ÁBACOS El ábaco es una zona maciza en torno al soporte. La dimensión mínima del ábaco en cada dirección será: 15%L Eso significa que el ábaco no tiene porque ser simétrico con respecto al eje del pilar. El ábaco resuelve los problemas de punzonamiento del pilar en el forjado y de cortante. En el ábaco se producen dos situaciones: (A) Punzonamiento del pilar en el ábaco (B) Punzonamiento del ábaco en la placa, o lo que es lo mismo, cortante de los nervios de la placa. Los ábacos podrán siempre agrandarse, por motivos constructivos, a partir de la dimensión mínima que les corresponde ( 0,15L).
NERVIO DE BORDE A'
A NERVIOS
CASETONES
(F) DIMENSIONADO DEL NERVIO DE BORDE Un forjado reticular siempre está rodeado en su perímetro por un nervio de borde. Si el forjado tiene voladizos estos también irán rematados por un nervio de borde. El nervio de borde de un forjado además de estar sometido a esfuerzos de flexión y de cortante, también estará sometido a torsión por los nervios que acometen a él en sentido perpendicular. También aparecerán nervios de borde cada vez que se abran huecos en el forjado.
ÁBACO
FORJADOS RETICULARES. 11
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DIMENSIONES Y ARMADO DE LOS NERVIOS DE BORDE El nervio de borde del forjado además de estar sometido a flexión y a cortante también está solicitado a torsión por los nervios que acometen a él en sentido perpendicular. Para soportar bien esta torsión es importante que el cerco del nervio sea cerrado y que el nervio tenga la correspondiente armadura en cara lateral.
NERVIO DE BORDE
h0
En el siguiente capítulo dedicado a armado veremos como se calcula la armadura en función de las solicitaciones a que esté sometido el mismo.
b ≥ h0
Sin embargo aquí es importante destacar que el ancho del nervio de borde debe ser mayor o igual que el canto del forjado h0
h0
b ≥ h0
b ≥ h0
A.TORSIÓN: - A. Longitudinal: Dispuesta simétricamente en el perímetro de la viga. - A. Transversal: cercos
FORJADOS RETICULARES. 12
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5. APERTURA DE HUECOS EN FORJADOS RETICULARES as
ac
as
bs b/4 ≤ as/4
b
≤ bc/4
b/2 ≤ as/8
b/4
bc
Sin limitación
En la figura se muestra las limitaciones de apertura de huecos según CODIGO ACI (Recogido en J. Montoya).
≤ bs/8
bs
a/4
a/2 a
Hay ciertos huecos que se pueden abrir en un forjado reticular, sin que afecten al funcionamiento estructural del mismo. Dependiendo de la zona del forjado donde se abra el hueco, este podrá tener una dimensión mayor o menor. Siempre lo más desfavorable será abrir huecos cerca de los ábacos. Los huecos mayores se podrán abrir en el centro de los vanos y las limitaciones del tamaño del hueco serán mayores a medida que estos se acerquen a los soportes.
a/4
En el centro de un recuadro se podrá abrir un hueco que ocupe toda la intersección de las bandas centrales. Por supuesto, este hueco deberá tener un nervio de borde. Las medidas más restrictivas son para huecos situados en la intersección de dos bandas de soportes.
FORJADOS RETICULARES. 13
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6d 2d
A descontar del perímetro crítico
d/2
En cuanto a huecos pequeños destinados al paso de instalaciones (de ventilación, bajantes…) se recomienda sacarlos fuera del entorno de rotura de punzonamiento del pilar. Si están dentro del entorno < 6d del pilar, se descontará la parte indicada en el dibujo del perímetro critico de punzonamiento. Art.46.1. Como recomendación no se situarán bajantes de diámetro mayores a 120 mm cerca del pilar (a menos de d/2).
φ ≥ 120 mm
φ <120 mm PERÍMETRO CRÍTICO
APERTURA DE HUECOS EN EL ENTORNO DEL PILAR
FORJADOS RETICULARES. 14
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5.1. NERVIOS DE BORDE DE HUECOS EN EL FORJADO φ1
φ1
φ2
φ1
φ1
φ2
2 φ2 /2
lb, NETA
φ2
φ2
A) hueco que cumple con la limitación de dimensiones especificadas en el CÓDIGO ACI. Los huecos que cumplan las limitaciones antes mencionadas llevaran un nervio de borde (Aunque de menor tamaño y armado que el nervio de borde perimetral del forjado). El hueco corta a la armadura de los nervios. La armadura interrumpida se pondrá como refuerzo en los nervios de borde.
2 φi /2 φ2
Como mínimo este nervio de borde tendrá un ancho de 20 cm y una armadura:
φ2
- A. longitudinal: 4 φ 12 - Cercos φ6 a 12 cm
2 φi /2 φ2 φ1
φ1
2 φ2 /2
φ2
φ1
φ1
φ1
φ1
(B) Caso del que el hueco supere las dimensiones máximas admisibles.
FORJADOS RETICULARES. 15
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L B,NETA
Este normalmente es el caso de un hueco de patio o del hueco para la losa de escalera.
L B,NETA NERVIOS DE BORDE DEL PATIO
Solución 1: Vigas a pilares El hueco se resolverá mediante unas vigas que actuarán como nervios de borde. La armadura de estos nervios se anclará con su longitud correspondiente, a partir del eje del soporte dentro del ábaco. Por facilidad constructiva muchas veces se prolonga esta armadura hasta el final del ábaco, que suele superar su longitud de anclaje.
ANCLAJE DE ARMADURA EN EL ÁBACO
L B,NETA BROCHAL
Solución 2: Brochales Otra forma de resolver el hueco es mediante un brochal. Los brochales provocan en las vigas grandes esfuerzos de torsión. La armadura del brochal deberá anclarse a partir del eje de la viga. Otra solución consiste en prolongar uno de los nervios que llegan al ábaco. Si el nervio queda fuera del ábaco se ampliara el tamaño de este para que recoja el nervio de borde. En definitiva, con esta solución se está embrochalando dos nervios de borde en otros dos nervios Nota: El método de calculo de “Pórticos virtuales” no admite el uso de brochales.
ANCLAJE DE ARMADURA DE BROCHAL
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VUELOS EN FORJADOS RETICULARES.
v
NERVIO DE BORDE
ÁBACO
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ANEJO 1. CUADROS CON CASETONES PARA FORJADOS RETICULARES SISTEMA POLISUR (CASETONES DE EPS PERDIDOS) CONSUMOS Y POSIBLES CONFIGURACIONES NERVIOS EN RETICULAR 10,12,14,16 INTEREJES (55,60,68,70) hay que sumarles los nervios ZONAS ALIGERADAS CANTO
INTEREJE ANCHO
NERVIO
RETICULAR CASETON 55X55
15 18 21 23 15 18 21 23 15 18 21 23 15 18 21 23
RETICULAR CASETON 60X60
22 25
CANTO
NERVIO CASETON
65X65 65 65 65 65 67X67 67 67 67 67 69X69 69 69 69 69 71X71 71 71 71 71 70X70 70 70
CAPA
CANTO
AISLANTE
CANTO
CONSUMO
PESO
COMPRES.
ESTRUCTU.
EPS
ARQUITECTON.
HORMION (l.)
PROPIO (Kg.)
10 10 10 10
15 18 21 23
5 5 5 5
20 23 26 28
3 3 3 3
23 26 29 31
92 101 110 116
230 252 274 288
12 12 12 12
15 18 21 23
5 5 5 5
20 23 26 28
3 3 3 3
23 26 29 31
99 109 119 136
250 271 296 340
14 14 14 14
15 18 21 23
5 5 5 5
20 23 26 28
3 3 3 3
23 26 29 31
106 116 126 134
262 289 316 334
16 16 16 16
15 18 21 23
5 5 5 5
20 23 26 28
3 3 3 3
23 26 29 31
110 122 134 142
274 304 334 354
10 10
22 25
5 5
27 30
3 3
30 33
108 116
271 290 FORJADOS RETICULARES. 19
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27 30 22 25 27 30 22 25 27 30 22 25 27 30 RETICULAR CASETON 68X68
22 25 27 30 22 25 27 30 22 25 27 30 22
70 70 72X72 72 72 72 72 74X74 74 74 74 74 76X76 76 76 76 76 78X78 78 78 78 78 80X80 80 80 80 80 82X82 82 82 82 82 84X84 84
10 10
27 30
5 5
32 35
3 3
35 38
122 130
304 323
12 12 12 12
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
117 126 133 142
292 315 331 354
14 14 14 14
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
132 142 143 153
329 354 356 381
16 16 16 16
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
133 144 152 163
332 360 379 407
10 10 10 10
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
103 110 115 122
256 274 286 304
12 12 12 12
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
111 120 125 134
277 298 312 333
14 14 14 14
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
118 128 134 144
296 320 335 359
16
22
5
27
3
30
124
314 FORJADOS RETICULARES. 20
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25 27 30 RETICULAR CASETON 70X70
22 25 27 30 22 25 27 30 22 25 27 30 22 25 27 30
84 84 84 80X80 80 80 80 80 82X82 82 82 82 82 84X84 84 84 84 84 86X86 86 86 86 86
16 16 16
25 27 30
5 5 5
30 32 35
3 3 3
33 35 38
135 143 154
340 357 383
10 10 10 10
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
103 109 114 120
254 271 283 300
12 12 12 12
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
112 118 126 132
285 299 314 328
14 14 14 14
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
120 126 136 142
299 315 338 354
16 16 16 16
22 25 27 30
5 5 5 5
27 30 32 35
3 3 3 3
30 33 35 38
127 134 145 152
322 335 365 378
FORJADOS RETICULARES. 21
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CASETONES DE PVC RECUPERABLES CONFIGURACIONES DE 80X80 Y ANCHO DE NERVIOS DE (12,14,22) A: di: ds: I: Wi: Ws:
Area de la sección transversal Distancia entre la fibra inferior y el centro de gravedad de la sección Distancia entre la fibra superior y el centro de gravedad de la sección Momento de inercia de la sección respecto al eje que pasa por el centro de gravedad. Módulo resistente inferior de la sección Módulo resistente superior de la sección.
INTEREJE (cm) NERVIO(d4=cm) CANTO Casetón (d1=cm) Capa comp. (d2) 8 10 12 Canto total. d3=cm 15 8 10 12 A = cm2 15 8 10 12 di = cm 15 ds = cm 8 10
80x80
80x80
80x80
80x80
12
14
14
22
20
25
30
35
40
25
30
30
28 30 32
33 35 37
38 40 42
43 45 47
48 50 52
33 35 37
38 40 42
952 1112 1272
1052 1212 1372
1162 1322 1482
1280 1440 1600
1408 1568 1728
1.142 1.302 1.462
1238 1402 1566
19,7 21 22,3
23 24,4 25,8
26,2 27,7 29,2
29,2 30,9 32,4
32,3 34 35,6
22,3 23,74 25,08
25,7 27,3 28,7
8,3 9
10 10,6
11,8 12,3
13,8 14,1
15,7 16
10,7 11,26
12,3 12,7
38 40 42 45 1462 1622 1782 2022 23,9 25,4 26,8 28,8 14,1 14,6 FORJADOS RETICULARES. 22
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Ws = cm3
12 15 8 10 12 15 8 10 12 15 8 10 12 15
**Volumen/Peso Unitario en zona de Retícula litros/m2
8 10 12 15
150 170 190
172 192 212
195 215 235
220 240 260
246 266 286
188 208 228
204 224 244
249 269 289 319
8 10 12 15
182 202 222
212 232 252
241 261 281
272 292 312
304 324 344
229 249 269
248 268 288
282 302 322 352
RF-120
RF-120
RF-180
I = cm4
Wi = cm3
**Volumen/Peso unitario del forjado (75% Retícula, 25% Abacos)
litros/m2
9,7
11,2
12,8
14,6
16,4
11,92
13,3
50.175 62.142 76.139
83.809 100.761 119.751
128.350 151.507 176.675
187.896 218.889 251.825
262.380 302.634 344.750
94.698 113.958 135.434
141.549 167.121 194.818
2.547 2.959 3.414
3.644 4.130 4.641
4.899 5.470 6.051
6.435 7.084 7.772
8.123 8.901 9.684
4.247 4.800 5.400
5.508 6.122 6.788
6.045 6.905 7.849
8.381 9.506 10.692
10.877 12.318 13.803
13.616 15.524 17.248
16.712 18.915 21.021
8.850 10.121 11.362
11.508 13.159 14.648
15,2 16,2 180.852 213.879 249.503 308.856 7.567 8.420 9.309 10.724 12.826 14.649 16.415 19065
Dimensionado para resistencia al fuego de
** Para obtener Volumen en Kg/m2 deberá multiplicar por 2,5
120m. y 180m.
FORJADOS RETICULARES. 23