Nombre del Maestro: Ing. Guillermo Cortés Rojas Alumno: Gerardo Lira López Problemario de Razón de Cambio
28 de mayo del 2015
Secretaria de Educación Pública del Estado de Puebla Dirección Centros Escolares y Escuelas Particulares Centro Escolar “Presidente Guadalupe Victoria”
Bachillerato General Matutino Problemario de Razones de cambio
MATERIA: Cálculo SEMESTRE: Cuarto Unidad 3 Aplicaciones de la Derivada
DOCENTE: Ing. Guillermo Cortés Rojas Calculas Interpretas y analizas razones de cambio en fenómenos naturales, sociales, económicos y administrativos
Estrategia de Aprendizaje: Aprendizaje Basado en Producto y evidencia de Aprendizaje: Solución y
Problemas
presentación de problemario
1.- Resolución de derivadas, aplicando las formulas correspondientes. Ejercicios
Fórmulas utilizadas
a) f(x) = (3x + 5) / ( 3x-5)
# 7 = d/dx (u/v) = (v(du/dx) – u(dv/dx))/v2
b) y= 15 ( 2x + 3)
#4 = d/dx(cu) = c(du/dx)
c) y= 4 x9
# 6 = d/dx(u n ) = nun-1 (du/dx)
d) f(x)= (3x + 7) (x-8)
# 5 = d/dx (uv) = u(dv/dx) + v(du/dx)
e) f(x) = x
#2 = d/dx(x) = 1
2.- Resolución de problemas de razón de cambio utilizando el método de Polya
1.- La posición de una partícula está dada por s=7t 3- I.- Entender el problema (Contestando las 15t2-370t s (m), t(s) ¿Qué velocidad lleva a los 5 s? preguntas) ¿Entiendes todo lo que dice? sí
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
sí
¿Distingues cuáles son los datos? Sí ¿Sabes a qué quieres llegar? SÍ
¿Hay suficiente información? sí
¿Hay información extraña? no
¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? sí
II.- Configurar un plan: con la siguiente información configura un plan de solución al problema. 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista. 5. Resolver un problema similar más s imple. 6. Hacer una figura. 7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los Números. 11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás. 13. Usar casos 14. Resolver una ecuación 15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo. 17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas. 19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría.
Debo sacar la primera derivada, de esta manera encuentro la velocidad instantánea, después solo sustituyo los cinco segundos.
III.- Ejecutar el plan: (Aquí soluciono el problema utilizando los criterios escogidos y los conocimientos de cálculo que se poseen) • Implementar la o las estrategias que escogiste hasta
solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. • Concédete un tiempo razonable para resolver el
problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
• No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder
que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
s=7t3-15t2-370t sI=21t 2-30t-370= velocidad instantánea 21(25)-150-370= 5 m/s
IV.- Mirar hacia atrás. (Responder las preguntas) • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta
satisface lo establecido en el problema? sí
• ¿Adviertes una solución más sencilla? Creo que
está es sencilla
• ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso
general? Sí
Aquí pega la gráfica representativa del problema hecha en Geogebra y emite un comentario acerca de su interpretación
2.- Una partícula se mueve según la función s= t3 + 4 I.- Entender el problema (Contestando las t2 -2 t +10 ¿cuál es el desplazamiento, la velocidad al preguntas) instante y la aceleración al cabo de dos segundos? Si ¿Entiendes todo lo que dice? sí s está en m y t en segundos.
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? sí
¿Distingues cuáles son los datos? Sí ¿Sabes a qué quieres llegar? Sí ¿Hay suficiente información? sí ¿Hay información extraña? no ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
II.- Configurar un plan: (Se procede de forma similar al problema 1) Tengo la fórmula del desplazamiento que es :
s= t3 + 4 t2 -2 t +10 tengo que t es igual a 2 Solo debo sustituir y derivar a la primera y segunda derivada.
III.- Ejecutar el plan: (Se procede de forma similar al problema 1) s= (2) 3 + 4(2)2 – 2(2) + 10 = 8 + 16 – 4 + 10 = 30 m sI= 3 t 2 + 8 t – 2= 3(2)2 + 8(2) – 2 = 12 + 16 -2 = 26 m/s sII= 6t + 8 = 6(2) + 8 = 20 m / s2
IV.- Mirar hacia atrás. (Responder las preguntas) • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta
satisface lo establecido en el problema? sí
• ¿Adviertes una solución más sencilla? Creo que esta es la más sencilla y te ahorras pasos
• ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso
general? sí
Aquí pega la gráfica representativa del problema hecha en Geogebra y emite un comentario de lo que representa.
3.- Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba I.- Entender el problema (Contestando las con un impulso de 96 m/s y se desplaza según la ley preguntas) y= 96 t -16 t 2 . Calcula la velocidad después de un segundo, a partir de que momento empieza a caer y ¿Entiendes todo lo que dice? si cuantos metros sube.
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? sí
¿Distingues cuáles son los datos? sí
¿Sabes a qué quieres llegar? sí
¿Hay suficiente información? sí
¿Hay información extraña? no
¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? sí
II.- Configurar un plan: (Se procede de forma similar al problema 1)
Tengo que el valor de t=1 Tengo la ley de y= 96 t – 16 t2
Con esta información puedo derivar esa ley para encontrar la velocidad, el tiempo y la altura.
III.- Ejecutar el plan: (Se procede de forma similar al problema 1) y= 96 m/s – 16 t2 a) vo= yI= 96 – 32 t = 96 – 32(1)= 96 – 32 = 64 m/s b) vo=96 – 32t=0 t= -96/-32= 3 seg.
c) 96(3) – 16(3)2 = 96 (3) – 16(9)= 288- 144 = 144 m
IV.- Mirar hacia atrás. (Responder las preguntas) • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta
satisface lo establecido en el problema? sí
• ¿Adviertes una solución más sencilla? Es la más sencilla a mi pensar
• ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso
general? sí
Aquí pega la gráfica representativa del problema hecha en Geogebra y emite un comentario de lo que representa.
4.- Una partícula se mueve conforme a la curva
s= I.- Entender el problema (Contestando las 7 + 3t - t ¿cuál es la función que describe la preguntas) velocidad instantánea? 2
¿Entiendes todo lo que dice? sí
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? sí ¿Distingues cuáles son los datos? sí ¿Sabes a qué quieres llegar? sí ¿Hay suficiente información? sí
¿Hay información extraña? no
¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? sí
II.- Configurar un plan: (Se procede de forma similar al problema 1) Tengo la fórmula del desplazamiento que es
s=7+3t-t 2 para encontrar la velocidad instantánea solo se debe derivar una vez
III.- Ejecutar el plan: (Se procede de forma similar al problema 1)
S=7+3t – t2
sI=3 – 2t = velocidad instantánea
IV.- Mirar hacia atrás. (Responder las preguntas) • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta
satisface lo establecido en el problema? sí
• ¿Adviertes una solución más sencilla? Esta es
sencilla
• ¿Puedes ver cómo extende r tu solución a un caso
general? sí
Aquí pega la gráfica representativa del problema hecha en Geogebra y emite un comentario de lo que representa.
