UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA Carrera de Ingeniería Civil
TRABAJO GRUPAL ASIGNATURA: ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES II CURSO: NIVEL IV-A TEMA:
Pandeo de columna “Formula De La Secante”
ESTUDIANTE: ESTUDIANTE :
DOCENTE:
RIVAS BAZURTO KELVIN JESÚS ROSALES TORRES ROMMEL RAMIRO SALMERÓN LOPEZ ANDRÉS PATRICIO ING. TONIO REALPE TOMALÁ
Manta – Manabí - Ecuador 2013 - 2014
INDICE 1. INTRODUCCIÓN……………………………………..………………….………..3 2. OBJETIVOS…………………………………………… ...…………….………….4 3. FÓRMULA DE LA SECANTE………………………………………..…………..5 2.1. GENERALIDADES………………………………………...……..…………5 2.2. DEFLEXIÓN MÁXIMA……………………………………………… ...…....6 2.3. LA FÓRMULA DE LA SECANTE………………………... .......................8 4. TIPOS DE ESTUDIOS ABORDADOS………………………….......................9 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………… ..9 6. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………… 10
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INTRODUCCIÓN Una columna es un elemento sometido a compresión, lo suficientemente delgado respecto de su longitud para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente rompa por flexión lateral (pandeo) ante una carga mucho menor que la necesaria para romperla por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: Largas e intermedias.. A veces, un tercer grupo es el de los elementos cortos a compresión. En el análisis lineal de estructuras a un aumento de las cargas exteriores corresponde un aumento proporcional de las deformaciones y de los esfuerzos internos, con lo que es posible ir aumentando las cargas, y todas las soluciones obtenidas son válidas (hasta alcanzar los límites del material). Sin embargo, la experiencia demuestra que existen unos valores de las cargas para los cuales la estructura se deforma de una manera excesiva, mucho mayor que lo que correspondería para dichas cargas en el rango lineal, y al producirse estas deformaciones excesivas se anula la capacidad de la estructura para soportar las fuerzas exteriores, provocando su colapso, todo ello sin que se supere el límite elástico del material. Estos valores de las cargas que provocan el colapso de la estructura se denominan cargas críticas de pandeo o de colapso. El pandeo es un fenómeno diferente a los otros estudiados en el curso. En todas las otras situaciones estudiadas, aceptando que los materiales tienen un comportamiento lineal (tensión-deformación), la estructura también presenta una relación lineal entre las cargas aplicadas y los desplazamientos, deformaciones y tensiones producidas. En esta investigación demostraremos que en el pandeo es un fenómeno no lineal y que se desata bruscamente. La columna pasa de no tener desplazamiento lateral a, con un incremento relativamente pequeño de la fuerza, tener un desplazamiento importante. De continuarse incrementando la fuerza, llegaremos al colapso sin grandes incrementos de la carga de compresión aplicada.
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OBJETIVOS OBJETIVOS GENERAL Determinar mediante la fórmula de la secante el esfuerzo máximo que se presenta en una columna recta, cargada con una fuerza axial excéntrica.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Consultar las formulas fundamentales para la obtención de la fórmula de la secante en el análisis del pandeo de columnas Comprender como la excentricidad tienden a cero en la curva de la fórmula de la secante cuando tiene como asíntota el valor de la tensión máxima. Interpretar el pandeo dentro de una columna cuando se la somete a cargas excéntricas.
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FÓRMULA DE LA SECANTE La fórmula de Euler fue deducida suponiendo que la carga P siempre se aplica pasando por el centroide del área transversal de la columna, y que la columna es perfectamente recta. En realidad esto no es realista, ya que las columnas fabr icadas nunca son perfectamente rectas, ni la aplicación de la carga se conoce con gran exactitud. Entonces, en realidad las columnas nunca se pandean de repente: más bien comienzan a doblarse, aunque siempre en forma muy insignificante, inmediatamente después de aplicar la carga MPara estudiar este efecto aplicaremos la carga P a la columna a una corta distancia excéntrica ( e) del centroide de la sección transversal, esta carga en la columna es equivalente, estáticamente, a la carga axial P y a un momento de flexión M’ =Pe. De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de la sección arbitraria, el momento en la columna es:
= −e + v En consecuencia, la ecuación diferencial de la curva de deflexión es:
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En donde:
M = Al momento de flexión de la columna P= equivale a la carga axial e = distancia que hay desde el centro de gravedad de la figura hasta donde se encuentra la carga v = deflexión de la columna.
O sea:
Su solución general consiste en las soluciones complementaria y particul ar, es decir,
Para evaluar las constantes debemos aplicar las condiciones en la frontera. En x=0, v=0, por lo que C2 = e, y en x=L, v =0, con lo que se obtiene:
Se obtiene que:
Por consiguiente, la curva de deflexión, se puede escribir como sigue:
Deflex ión m áxi m a: debido a la simetría de la carga, en el punto medio de la columna habrá la deflexión máxima y el esfuerzo máximo. En consecuencia, cuando x=l/2; v = V m a x y entonces:
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= √ . 2 √ . + √ . − 1 Cuando x=l/2, V= vmax:
= √ . 2 √ . 2 + √ . 2 − 1 = (√ . )
Entonces:
= . + = . + = + + = + 1] = [ = = √ . 2 − 1
= 1, entonces:
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La Fórmula de la secante: el esfuerzo máximo en la columna se puede determinar al tener en cuenta que se debe tanto a la carga axial como al momento. El mo mento máximo está en el punto medio de la columna, y de acuerdo con las ecuaciones anteriores, su magnitud es:
El esfuerzo máximo en la columna es de compresión y su valor es:
Como el radio de giro se define como r 2 = I/A, la ecuación anterior se puede escribir en una forma llamada formula de la secante :
En ella,
elástico máximo = esfuerzo en la columna, que se presenta en el lado interno cóncavo, en el punto medio de la columna. Este esfuerzo es de compresión P= carga vertical aplicada a la columna P < Pcr, a menos que e = 0; en ese caso, P= Pcr e = excentricidad de la carga P, medida desde el eje neutro del área transversal de la columna hasta la línea de acción P c= distancia del eje neutro a la fibra externa de la columna, donde se desarrolla el esfuerzo máximo de compresión, A= área transversal de la columna L = longitud no arriostrada de la columna en el plano de flexión. Para soporte distinto de las articulaciones, se deberá usar la longitud efectiva Le. E= módulo de elasticidad del material.
r = radio de giro,
flexión.
= √
, donde I se calcula respecto al eje neutro, o de
Al igual que en las ecuaciones anteriores indica que hay una relación no lineal entre la carga y el esfuerzo. Por consiguiente no se aplica el principio de superposición y en consecuencia se debe sumar las cargas antes de determinar el esfuerzo. Además debido a esta relación no lineal, todo factor de seguridad que se use para fines de diseño, se aplica a la carga, y no al esfuerzo.
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TIPO DE ESTUDIO ABORDADO El tipo de estudio abordado para esta investigación es de carácter explorativo, debido a que con la investigación en varios autores podemos presentar una visión general y aproximada del objeto de estudio, además también se utilizó un estudio de carácter descriptivo, en donde se explora y se describe los problemas en la vida real, además se utiliza la hipótesis de varios autores para poder generar nuevos significado.
CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIÓN Como conclusión podemos decir que la formula de la tangente se la determina mediante el momento máximo que se lo calcula con relación a la excentricidad de la columna y una fuerza axial, además se aplica la deformación máxima, que es igual a la deformación, que se determina mediante la ecuación diferencia del momento máximo ya antes mencionado, en donde se reemplaza con las condiciones de frontera, y se obtiene la deformación máxima, igualando la deformación máxima en la fórmula de momento máximo obtenemos la llamada que nos permite determinar el esfuerzo elástico máximo en formu la de la secante la columna cuando se la somete a fuerzas de pandeo.
BIBLIOGRAFÍA 1. Beer, Johnston & DeWolf. & Mazurek. Mec áni ca de Mater iales . Quinta Edición, Editorial Mac Graw Hill. Pág. 625 2. http://www.scribd.com/document_downloads/direct/126676016?extension=p df&ft=1391828507<=1391832117&user_id=143375513&uahk=R3ZtMPt4s DxNg3q7JvOzERov3k4 3. http://www1.ceit.es/asignaturas/Estructuras1/Resumen%20estabilidad%20c olumnas.pdf 4. http://josemec.mex.tl/images/5147/columnas.pdf 5. Russell C. Hibbeler, Mec áni ca de Mater iales , 6ta edición, Editorial “Pearson”. pág. 705
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