Formulario Algebra Lineal 1er Parcial

Sea una matriz  A( nxn ) y un escalar  K  

3



Podemos definir las siguientes propiedades:

PROPIEDADES DE LA INVERSA

PROPIEDADES DETERMINANTES t 

 A  A

m

A





 KA n

( A)





m



A

A

0  A1

( A1 ) 1

 A

( AB) 1

B

1

( KA) 1

K

1

A

1

A

1



Matrices nxn

A



2

( n 1) 

DESCOMPOSICION L.U (TRIANGULAR SUPERIOR E INFERIOR) Ejemplo!!!

n

1. Ampliar la matriz a descomponer con la identidad

n

 Adj ( A )  Adj ( KA)

Adj ( A)





K

 Adj ( Adj ( A))  Adj ( A)

Si A 

n 1

 Adj ( Adj ( A)) 

r 

Kn A

 Adj ( A)

 A

ve

ve

r 

1

n 1 

n

n 2 

1  0 0 

A

 A





2 1

0

2

4 0

1

7

1 0

0

0

  1  0

3

2 1

0

1

2 7

6

0

3 8

7

0

  1  0

3. Sacar la inversa de :

 A

1 7  8 

0

0

   1

6

0

7

4. Nuestra descomposición será:

Recordar que no se cumple la identidad: “

( A  B)2

3

2. Escalonar la matriz

Adj ( A) A



1  1 5 

2

 A  2 AB  B

2

1  L= 3  7 

0 4 4

0

1   0  yU   0    0 1 

Lo correcto será: ( A  B)2  A2  AB  BA  B 2 ELABORADO POR UNIV. IVER SAMUEL MEDINA BALBOA

”

3 1 0

2

   3 2