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Ecuaciones Diferenciales Transformadas de Laplace
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libro de transformada de laplace para matematicas... ecuaciones diferenciales y metodo matemaaticosDescripción completa
Descripción: Transformadas de Laplace - Murray Spieguel, Serie Schaum
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Ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace
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Descripción: guia de estudio de transformadas de funciones
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Dirección Universitaria de Educación a Distancia
Facultad de Ingenierías y Arquitectura Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental Matemática III Lic. Mat. Agustín Jesús Calla Salcedo Semestre académico 2013 – I Semana 6 Ayuda 2
PROPIEDADES BÁSICAS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
La transformada de Laplace tiene su origen en las limitaciones de la transformada de Fourier (T.F.), de la cual es un caso particular. Ambas transformaciones tienen en esencia las mismas propiedades, pero la T.F. tiene un conjunto muy limitado de funciones sobre las cuales puede ser aplicada directamente, pues sus condiciones de existencia son muy restrictivas. No es recomendable usar la definición cada vez que queramos calcular la transformada de Laplace de una función. Por esto a continuación presentamos dos teoremas que permiten ahorrar trabajo a la vez que nos permite construir una lista más extensa de transformada sin que sea necesario recurrir a la definición.
1.
es un operador lineal
Teorema 1. Dados dos funciones y
cuyas transformadas de Laplace existen para
y una constante real arbitraria.
Se cumple las dos propiedades siguientes: a. b.
Observación 1. i.
La demostración es inmediata y se basa en utilizar las propiedades lineales de la integración.
ii.
Según el teorema 1, entonces se cumple que Para todo
.
Ejemplo 1. Calcular
Prof. Agustín Jesús Calla Salcedo Matemática III
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Aplicando las propiedades lineales de , para
2.
tenemos
Propiedad de translación
Teorema 2. Supongamos que es una función tal que
existe para
y además
Entonces si es cualquier número real, se cumple que
para
Observación 2. Por consiguiente, si ya conocemos cambiar,
por
podemos calcular
sin más que trasladar, o
.
Ejemplo 2. Calcular Según el ejemplo 8 de la ayuda anterior, para
tenemos
De aquí, por el teorema 2, obtenemos
Para
Ejemplo 3. Calcular Según el ejemplo 9 de la ayuda anterior, para
