Formulario de ecuaciones de física para hidráulicaDescripción completa
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Formulario de álgebra básica listo para imprimir. Fórmulas de factorización, leyes de los exponentes, fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas etc. Encuentra más contenidos matem…Descripción completa
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ACADEMIA
FORMULARIO DE TRIGONOMÉTRIA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
cos(x ± y) = cosx.cosy m senx.seny tgx ± tgy tg(x ± y) = 1 m tgx.tgy
Prof. Jhon Villacorta Villacorta
IDENTIDADES AUXILIARES PARA COMPUESTOS
IDENTIDADES PARA ARCO DOBLE
sen(x + y).sen(x - y) = sen 2 x − sen 2 y cos(x + y).cos(x - y) = cos 2 x − sen 2 y sen(x ± y) cos x. cos y sen(y ± x) ctgx ± ctgy = senx.seny cos(x ± y) 1 m tgx.tgy = cos x. cos y cos(x ± y) ctgx.ctgy m 1 = senx.seny tgx ± tgy ± tg(x ± y).tgx.tgy = tg(x ± y) tgx ± tgy =
cos3x = senx(2cos2x − 1) 2. SERIES TRIGONOMETRICOS
2cos2x + 1 tg3x = tgx 2cos2x + 1
Para la suma de Senos o Cosenos cuyos ángulos están en progresión aritmética.
4 senx .sen(60° − x ).sen(60 ° + x ) = sen 3x tgx .tg(60° − x ).tg(60 ° + x ) = tg 3x tgx + tg(60° + x) + tg(120 ° + x ) = 3tg 3x
1. IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.
SenA − SenB = 2Sen A − B Cos A + B 2 2 CosA + CosB = 2Cos A + B Cos A − B 2 2 CosB − CosA = 2Sen A + B Sen A − B 2 2
Sen P + U 2
(
)
( ) ()
Cos P + U 2
(
)
Sen nr 2 Cos α + Cos (α +4 r)24444444 + Cos (α + 2r) + ..... 14444444 4 3= Sen r “n” términos 2
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
A+B A −B SenA + SenB = 2Sen Cos 2 2
( ) ()
Sen nr 2 Sen α + Sen(α +4 r)24444444 + Sen(α + 2r) + ..... 1444444 3= Sen r “n” términos 2
4 cos x. cos(60° − x ). cos(60° + x) = cos 3x
P : primer ángulo; U : último ángulo r = razón
3. SERIE ESPECIAL DE COSENOS Propiedad ∀n ∈ Z +
Cos
( 2nπ+ 1 ) + Cos ( 2n3π+ 1 ) + Cos ( 2n5π+ 1 ) + .... n tér min os = 12
Propiedad ∀n ∈ Z +
Cos
( 2n2π+ 1 ) + Cos ( 2n4π+ 1 ) + Cos ( 2n6π+ 1 ) + .... n términ os = − 12 Prof. Jhon Villacorta Villacorta
3. TEOREMA DE TANGENTES Dado un triángulo ABC
4. PRODUCTOS TRIGONOMETRICOS
Sen
( 2nπ+ 1) Sen ( 2n2π+ 1 ) Sen ( 2n3π+ 1 )....Sen ( 2nnπ+ 1) =