Libro prosesos de transferencia de calor Incropera
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Aletas triangulares Conducción en una dirección T − T 1 q = − kA 2 x2 − x1 Placas compuestas
∆T = qRtot Rtot = Rtot =
∑ 1
R1
=
Rt n
∆ x
ka deR...s en serie
+
1 1
+
R2
1 Rn
Rt =
− T 1 ) ⎛ r 2 ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ r 1 ⎠
2π kL(T 2
∆T q
Ra
∆T Req = Ra + Re q=
=
Req
ln (r 2 r 1 )
Re
2π kL
=
1 2π hrL
Sistemas generadores de calor Placas ο
T − T W
=
T − T W T o
q
( L
2
2k
− x 2 ) Tw y q
x ⎞ = 1 − ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ L ⎠
− T W
2
To y Tw
T − T W
q
=
2k
T − T W r o
2
− r 12
(r
=
2
o
T o
− r 12 ) r o
ο
= qVol qgene = I 2 R qgene = hAsup er (T W − T ∞ ) conv
mas de una aleta se toma qs
S esq
q x
θ = θ o e
Estado transitorio Capacidad termina global ( c) c) q = hA(T − T ∞)
v h( ) A < .1 tabla A-2 K
− mx
= qo − q x − mx qconv = kAmθ o (1 − e ) qo = kAmθ o 1 mL
Caso 2 Aletas finita ⎛ h ⎞ cosh(mL) senh(mL) + ⎜ ⎟ ⎝ km ⎠ q = kAmθ o h ⎞ ⎛ cosh(mL ) + ⎜ ⎟senh(mL) ⎝ km ⎠ se usan las ecuaciones del caso 3 usan la logitud corregida t es el espesor Lc = L + t
2 Caso 3 finita aislada en estremo
= kAmθ o
senh[m( L − x )]
cosh (mL )
a x=0 qx =qo
= KAmθ otagh (mL ) qconv = qo − q x θ o = (T o − T ∞ ) qo
qo
= ⎡⎢ ⎣ =
⎥⎦ e
πατ kA(To − Ti )
4ατ
=
1 β i
=
κ
L
k hS
α
⎛ θ ⎞ T ( x,τ ) − T ∞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ θ i ⎠ T i − T ∞
1
3
⎛ µ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ µ W ⎠
.14
1 3
(d L)
.055
si T(x,T) en X = 0
⎛ θ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = 1, θ = θ * 1 ⎝ θ o ⎠ θ i θ o ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ solido ⎝ θ i ⎠ placas ⎝ θ i ⎠ placa∞ ⎝ θ i ⎠ semi sem − ∞ −∞ ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ θ barra θ placa ⎝ i ⎠∞ ⎝ i ⎠2 L ⎝ θ i ⎠ placa 2 L 2
= 3.66 +
( )
2
1
A=
Πr
d 2
ρ
2 gc
2
2 f ′Gmax N T ⎛ µ
⎜ ⎝
ρ
⎞
µ m ⎠⎟
.14
v − v∞
v∞
T − T ∞
β =
=
ρ ∞ − ρ ρ (T − T ∞ )
1 T en grados absolutos T
(
g β T p
− T ∞ )x3
g gravedad
2
η
Nu = C (Gr Pr ) c,m de tabla 7-1 Gr Pr = Ra cilindros m
S t Pr
2
3
=
f
8
Caida de presión
∆P = f
= num
T E + T S
1
Gr =
Pr es a temperatura de película
ρ2
β =
3
> 10
vm
tubos
Conveccion natural
Tubos rugosos
L
hnumde
Gmax flujo masico por unidad de area P densidad evaluada a Tf Nt numero de filas trasversales Mm viscosidad a Tm
0.0668 d Re Pr L
Pe = Re Pr h St = ρ ρ Cpvm
3
2
µ ⎞ = 1.86(Re Pr ) 3 (d L ) 3 ⎛ ⎜ µ ⎟ ⎝ m ⎠ L
=
∆P =
)
1
1
Caída de presión
6
⎡⎛ d ⎞ ⎤ 1 + 0.04 ⎢⎜ ⎟ Re Pr ⎥ ⎣⎝ L ⎠ ⎦
= C Ren Pr
= velocidad
T m
si 1.5 < Pr < 500,3000 < Re < 106 Fluidos laminares dentro de tubos lisos
d
µ ⎞ = (1.2 + .53 Re.54 )Pr .3 ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ µ W ⎠
ρ ⎛ S ⎞ en linea = v∞ ⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ Sn d ⎠ alternado ρ S n ⎞ v∞ ⎛ ⎜ ⎟ 2 ρ ⎝ ⎠ v max = 1 ⎡⎛ Sn ⎞2 ⎤ 2 2 + Sp ⎢⎜ ⎟ ⎥ − d ⎣⎢⎝ R ⎠ ⎦⎥ vmax ρ d d T + T W T f = m Re = 2 µ
= 0.024(Re.8 − 100)Pr.4
Re Pr
)
ρ
n
(
si
RT
vmax
Nu = 0.012 Re.87 − 280 Pr .4
Nu
µ
Velocidad max del fluido
κ
Fluidos turbulentos dentro de tubos lisos
Nu
vm ρ d E
h10
< 400
d
2
6-5para menos de 10
µ Cp
=
si .5 < Pr < 1.5,10 < Re < 5 *10
S= L en placas S= ro en cilindros y esferas Placas figuras 4.7 y 4.10 Cilindros figuras 4.8 y 4.11 Esferas figuras 4.9 y 4.12
1
η
Pr =
4
πατ
ατ s2
h χ
= 0.036 Re.8 Pr
10 <
Nu
en x = 0 q x = qo Otras figuras estado inestable
F o
v∞
Cambio de sección
Nu
Re =
tablas 6-4,6-5 6-4 para mas de 10
µ
si
kA(To − Ti )⎤
p
+ T ∞
Sp paso horizontal Sn paso vertical
Tm es la temperatura media TF es la temperatura de película TW es la temperatura pared d es el diámetro m gasto en masa es viscosidad cinemática
Nu = 0.027 Re .3 Pr
− x 2
ρ =
Nu
Para líquidos y gases
2
T W
Bancos de tubos
n = a .4 calentando y .3 en friando
erf de tabla A-1 α de tabla A-2
− mx
qconv
q x
Πr
Tp =
si1 < Re < 200,000
.8 Nu = 0.023Re Pr
3
3
.25
Conveccion forzada
⎛ x ⎞ ⎟⎟ = erf ⎜⎜ (Ti − To ) ⎝ 2 ατ ⎠
= kAmθ oe − mx
=
ρ ccvv
1
C y n son de tablas 6-2 sec. Peculiar y 6-3 Figuras 6.9 y 6.10 Las propiedades a Tp
Nu
.785d µ si no hay Ts usamos Te
=
= C Ren Pr
Nu
°
Nu
τ
Flujos por fuera de tubos
(
Pr es de tabla (deacuerdo)
A es área L es espesor D es longitud de la arista S es de tablas 3.1 pag 55 Stot es la suma de todas las s
q x
= (T o − T ∞ )e
= .54 D * 4
Perimetromojado
si1 < Re < 2000
m
Re =
4 Area
=
Fluidos por fuera de esferas .c Nu = .37 Re para gas si17 < Re < 70000 .5 .3 Nu = .97 + .68 Re Pr para liq
Fluido dentro de tuvos T + T ∞ T +T T F = W T m = E S 2 2
x ,τ
a x=0 qx=qo
η f
A
D H
R = constante de los gases T = en grados absolutos
x= longitud característica (L o d)
S factor de forma
* 2 S arista L = .15 L * 8
=
(Re < 2100,) laminar (Re > 2100,) turbulento v ρχ Re = m µ
µ
+ qo
q = kStot ∆T S pared
= mCp∆T
v=velocidad media = viscosidad cinematica
Flujo de calor en tres dimensiones
x es distancia del punto
T − T ∞
= h2π r 1 (S − t )θ o
(T ( ) − To
Aletas Caso 1 aletas infinitas
kAsec
= η f qw
Estado transitorio sólidos
ficial
hPperi
°
= h2π (r 2c 2 − r 12 )θ o
v= vol 4/3 d A= área esfera 4
qgene
m=
qo
qw
3
= hA∆T
qconv
cuando es agua qconv = qh2o
Π
2
2
Lc = L+ t/2 Am = Lct Am es el area del perfil
si
− T W
2
Aletas en tubos
(T − T ∞ ) = (T o − T ∞ )e
ο
1
⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ placa placa θ para − θ θ ⎝ i ⎠lelipedo ⎝ i ⎠ 2 L ⎝ i ⎠ 2 L ⎝ θ i ⎠ placa 2 L Conveccion
− hA
Cilindros
⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ ⎛ θ ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ solido ⎝ θ i ⎠ placa ⎝ θ i ⎠ placa ⎝ θ i ⎠semi 2 L 2 L −∞
1
S paso paso t grosor de de aleta aleta Nf es de grafica pag 33