TRIGONOMETRÍA PLANA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ANGULARES 0'' . 1. Sistema sexagesimal. Gados , Minutos, Segundos: 1º 60' , 1' 60'' m g m 2. Sistema Centesimal. Grados, Minutos, Segundos: 1 100 , 1 100s 3. Sistema Circular. Radianes: rad 180º . RELACIÓNES RELACIÓNES ENTRE SISTEMAS SEXAGESIMAL, CENTESIMAL Y CIRCULAR CIRCULAR S 180º
C
g
200
Grados 0º Radián 0
R rad
30º
45º
60º
90º
180º
270º
360º
/ 6
/ 4
/ 3
/ 2
3 / 2
2
SISTEMA DE COORDENADAS COORDENADAS CARTESIANO Donde: Ejes: X=Abscisa Y=Ordenada Origen: O 0,0 Cuadrantes: I, II, III, IV
Y (II)
(I)
P(x,y)
y
(III)
x (IV)
X
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Donde: y Cateto Opuesto x Cateto Adyacente OP r Hipotenusa Ángulo entre el radio vector “r” y el eje “X”
Y P r
y
y
o
x
X
P x, y : x , y P 1er . Cuadrante
sen
cos
x r
tan
x , y P 2do. Cuadrante
y r
y x
csc
sec
r x
cot
x , y P 3er . Cuadrante
r y
x y
sen
1 csc
cos
1 sec
tan
1 cot
x , y P 4to. Cuadrante
SIGNO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉ TRICAS
Y
Y
sen , csc
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO
+1
cos , sec positivos tan , cot tan , cot
cos , sec
0º
90º
180º
270º
360º
X
X
sen , csc sen , csc cos , sec
y senx y cos x
todos son
-1
tan , cot cos x 1 Variación de estas funciones: 1 senx 1 y 1 co
REDUCCIÓN REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE COFUNCIONES. Son cofunciones las siguientes funciones trigonométricas:
Seno y Coseno Seno Tangente te y Cotangente Cotangente Tangen Secan te y Cosecante Secante
FÓRMULA GENERAL DE REDUCCIÓN. Se aplica a ángulos expresados de la forma: 90º n o
2
n , n
unción n Trig Tr ig .( ) , si n es par ( signo)F unció ión Trig .(n 90º ) Ahora la fórmula será: F unción Cofunción ión Trig Tr ig .( ) , si n es impa impar ( signo)Cofunc Nota. En todos los casos el signo corresponde al signo de la función trigonométrica inicial de acuerdo al cuadrante donde pertenece ( n 90 º ) . INSTITUTO PREUNIVERSITARIO PREPA
Diseñado y elaborado por: Hernan Ramos Hilari
TRIGONOMETRÍA PLANA FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Sea el triángulo mostrado en la figura, luego: sen
c
a
a
cos
b
tan
c b c a b
,
sec
,
cot
a
csc
c b b
cot
1 sen 1 tan
,
sec
,
tan
csc csc
cos cos
sec sec
tan tan
cot cot
cos cos cos
sen3 3sen 4sen
sen
cos 3 4 cos 3cos 3
tan
3 tan tan 3
tan
1 3 tan 2
tan2
1 tan tan
2
2
1 cos 2 1 cos 1 cos
,
cos
2
sen 1 cos
1 cos 2
1 cos
cos cos 12 cos cos
2 1 4 1
sen4
8
30º
1 2
2
3
37º
3
4
3
4
5
5
5
5
4
3
4
3
1
1
2
2
2
3
5
5
3
4
3
4
0
2
1
2 2
cos3
3 4 cos 2 cos 4 ,
cos4
0 1
0
2 3
0
3
2
1
6 2
2
3
1
2cot
4 1
8
1 cos 2 3cos cos 3
3 4 cos 2 cos 4
a
S
B
c
a
Ley de Senos:
sen
b
sen
c sen
Ley de cosenos: 2 2 2 a b c 2bc cos
b2 a 2 c 2 2ac cos
1 2
2 1
b
A
3
1
C
6 2
3
1
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
3
2 3
c2 a 2 b 2 2ab cos
3 3
2
2
2 33
2
Área del triángulo:
2
1 2
2
3 3
6 2 4
1 3
3
2
,
2
4
2
180º 270º 360º
2
3
2
2
2
3sen sen3
3
5
1
2
2
5
2
150º
3
4
3
2
cos 2
2
2
135º
2
2
,
4
3
2
1 cos 2
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES sen cos tan cot sec csc 0º 0 1 0 1 6 2 6 2 15º 2 3 2 3 6 2 6 2 3
cot
cos sen sen 2sen cos cos cos 2 cos cos cos cos 2sen sen sen sen 2sen
2
1
sen3
cos sen 12 sen sen
90º 120º
1 tan 2
2
sen
sen2
sen cos sen sen
3
cot 2
POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1 2
75º
2tan
TRANSFORMACIÓN DE SUMA A PRODUCTO
sen sen 12 cos cos
6 2 4
1 cot 2 csc2
cos
ÁNGULO DOBLE
tan tan
TRANSFORMACIONES DE PRODUCTO A SUMA
60º
1 tan 2 sec2
sen sen cos 2 cos 2 sen2
ÁNGULO MITAD
3
53º
cos sen
sen sen cos cos sen sen2 2sen cos
ÁNGULO TRIPLE
45º
sen2 cos2 1
FÓRMULAS DE ADICIÓN
sen sen
4
1
a
PARIDAD
tan3
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
c
csc
,
RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
3
2
3
3
3
0
0
0
1
0
1
1
1
1
S S
ab 2
sen
ac 2
sen
p p a p b p c
bc 2
;
sen p
abc 2
Diseñado y elaborado por: Hernan Ramos Hilari
