Formulas Flexion

FLEXIÓN (RESISTENCIA): RESUMEN DE FÓRMULAS, TABLAS σ  z  =

 M   y  I n

[2]

Fórmula de NAVIER

máxima máxim a de tracc tracción ión σ max = :

Módulos para ambas fibras

Si

c1 = c 2 = y max

 M 

c1

 I n

Wn = 1

entonces:

máxima máxim a de compresión: compr esión:

In

Wn = Wn = Wn =

s máx = s mín = ±

Resultan las tensiones:

 I n

c2

c2

2

1

 M 

In

Wn =

c1

σ min =

2

I n  (los W no se suman) ymax

M Wn

c on diferentes resiste a) Materiales con resistencias ncias a tracción y compresión. máxima tracción:

s t máx =

máxima máx ima compresión compresión::

In

hc

=

[3 a] × h t £ s t ad adm m

Mma max x

sc máx = ht 

Diseño óptimo:

M max

In

× h c £ sc adm [3 b]

σ t 

adm

σ c

adm

b) Materiales con igu igual al resi resisten stencia cia a tracción y compresión: σ má x =

 M má x £ σ adm W n

[4]

siendo:

Wn =

In

[5]

y má x

Tensiones en la Flexión con Corte : ecuac ecuación ión de equilibrio equilibrio::  H  =  R 2 - R1 Jouravski: τ  yz  =

[6]

*

Q.S  x

b y . I  x

Sección rectangular:

[7]

6.Q æ h 2 2  ö t zy = y ç ÷  b.h 3 è  4  ø

Sección circular: τ  zy max =

4Q 3  F 

Máxima tensión:

 Otras Formas:

τ  zy

Tensión Te nsión máxima en la sección “doble te” de planchuelas τ max = 1

τ  zy max =

max

3Q 2  F 

[8]

= α ×τ medio

Q 8 .b1. I  x

(bh

2

[9]

- bh1 + b1 h1 2

2

)

τ max @

Fórmula aproximada (aplicable también para perfiles normales):

Tensiones en las alas;

τ  zx =

Máxima tensión: (τ  zx )máx =

Q × S  x*

Q 8. I  x

h1 .b1

[11]

S  x* = k 1 × x [14]

con:

t ×  I  x

Q

× (b - b1 ) × ( h + h1) [15] mater. 3

Vigas de materiales distintos: b´

Sección homogeneizada de rectángulos.

mater. 2

Se hace para cada material:  b´= E 2 × b referido a uno de los

mater. 1

E1

materiales.

b

Se calcula el momento de inercia de la sección homogeneizada. Se calculan las tensiones para la sección homogeneizada y luego se corrigen las tensiones en los

s2 = s1 ×

materiales modificados con:

E2 E1

[17]

Viga de 3 (o más) materiales diferentes: b' =

 E 2  E 1

×b

b'' =

 E 3  E 1

s2 =

×b

E2 × s1 E1

s3 =

E3 E1

× s1

Sección homogeneizada

 Sección original

a/2

h

Hormigón y acero:

n

n ×  A æ 

 ö ç 1+ a= 1÷ ÷ b çè  n ×  A  ø 2×b × h

hormigón

[18]

b  M máx W máx

= σ adm

 M ( z )

=

 M máx

W ( z )

n

h

b

a

n.A

barras de acero

Vigas de sección variable :

fig. 48

W máx

Modificación del extremo por tensiones de corte: Sección rectangular de ancho variable:  b = 1,5 × Q 0 h × tadm Sección rectangular de altura variable:

Flexión oblicua:

σ  =

 Mx  I  x

× y -

 My  I  y

h0 =

1,5 × Q h × t adm

 I  x  My × posición de la LN: tg β  =

× x [24]

 I  y  Mx

2

a

[26]

a. Sección con doble simetría con los cuatro vértices coincidiendo con los de un rectángulo:

σ máx =

 M  x W  x

+

 M  y W  y

[28]

Wx =

Mx + C × M y

s adm

[29]

en la que c  = Wx Wy

[30]

Perfiles “doble T” PN I

8

12

16

20

24

28

32

36

40

c

6,5

7,38

7,9

8,23

8,49

8,86

9,23

9,56

9,79

b. Secciones no inscriptas en el rectángulo :

s=

Mx Ix

×y-

My Iy

× x [24]

Si el material resiste diferente a tracción y a compresión: st.máx = st.adm  ; Si el material resiste igual a tracción y a compresión:

sc.máx = sc.adm

smáx = sadm

Profesor: Ing. Hugo A. Tosone. J.T.P.: Ingenieros: Federico Cavalieri y Alejandro Carrere. Octubre de 2008. 3