Titik Ekstrim dan titik kritis Contoh: Cari dimana f naik dan dimana turun, jika f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 dengan menggunakan teorema kemonotonan. Penyelesaian : Turunan dari f(x) adalah h’(x) = 6x 6 x2 – 6x – 12 Fungsi f naik, jika : f’(x) > 0 6x2 – 6x – 12 > 0 x2 – x – 2 > 0 (x + 1) (x – 2) > 0 x + 1 > 0 atau x – 2 > 0 x > -1 x > 2 Fungsi f turun, jika : f’(x) < 0 6x2 – 6x – 12 > 0 x2 – x – 2 < 0 (x + 1) (x – 2) < 0 x + 1 < 0 atau x – 2 < 0 x < -1 x < 2 Jadi, titik-titik pemisahnya adalah -1 dan 2, dengan terdiri atas tiga selang yaitu (- ∞,-1), (-1, 2), dan (2, ∞). Dengan memakai titik uji -2, 0, dan 3. ·x = -2 → f(x) = 6x 2 – 6x – 12 = 6(-2) 2 – 6(-2) – 12 = 24 + 12 – 12 = 24 (positif) ·x = 0 → f(x) = 6x 2 – 6x – 12 = 6(0) 2 – 6(0) – 12 = 0 – 0 – 12 = -12 (negatif) ·x = 3 → f(x) = 6x 2 – 6x – 12 = 6(3)2 – 6(3) – 12 = 54 – 18 – 12 = 24 (positif) Jadi, fungsi f(x) naik pada (- ∞,-1) dan (2, ∞) dan f turun pada (-1, 2) Dari contoh di atas, jelas bahwa fungsi f(x) memiliki titik kritis -1 dan 2 tetapi tidak memiliki titik ekstrim.
Contoh: Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum global dari g(x)=x3−3x+1 pada [−2, 3]
