Frekvencijske karakteristike operacijskih pojačala
Operacijska pojačala se upotrebljavaju za gradnju regulatora i obradu signala općenito, te za generiranje različitih nelinearnih funkcija. Izrađuju se tehnologijom integriranih elektroničkih sklopova. Operacijska pojačala su malo osjetljiva na magnetske smetnje, za razliku od mikroprocesora. Tri su osnovna svojstva koje treba ispunjavati operacijsko pojačalo !. "irina "irina frekven frekvencij cijsko skogg pod područ ručja ja mora mora ići od nule nule do određene određene #relati #relativno vno visoke$ visoke$ granične frekvencije #oko !% &'z$. (. )eliki koeficijen koeficijentt napons naponskog kog pojačanja pojačanja A #∼!%* do !%+$. . )eliki liki ula ulazn znii otpo otporr Rul #!% #!%- Ω i vie$. /imbolički prikaz operacijskog pojačala dan je na slici !. U izl uul
+
uizl
uul
uizl
a)
U ul
b)
c)
Slika 1. /imbolički prikaz operacijskog pojačala invertirajući spoj a$,
pojednostavljeni prikaz prikaz b$ i idealizirana statička karakteristika c$ Operacijsko pojačalo ima dva ulaza #diferencijalno pojačalo$ invertirajući #0$ i neinve neinverti rtiraju rajući ći #1$ ulaz. ulaz. /ignal /ignaluu dov doved edeno enom m na invert invertira irajuć jućii ulaz ulaz pojača pojačalo lo okreć okrećee polaritet. 2a regulator najčeće se upotrebljava invertirajući ulaz, a neinvertirajući se ulaz spaja na elektroničku nulu #nulti referentni potencijal, tzv. masa$. masa$. 2bog velikog koeficijenta pojačanja ovo pojačalo ima praktički nelinearnu statičku karakteri karakteristiku stiku dvopolo3ajn dvopolo3ajnog og releja. releja. 4aime, 4aime, već pri vrlo malom ulaznom ulaznom naponu uul izla izlazn znii napo naponn uizl postaje jednak naponu zasićenja, koji je neto manji od napona napajanja pojačala #u integriranim pojačalima reda veličine ±!% )$. 5inearno vladanje sklopa s operacijskim pojačalom se osigurava ugradnjom odgovarajućih impedancija ) i u po ), tako da se dobiva operacijsko #67 #67 slog slogov ova$ a$ na ulaz ulazuu (Z 1 ) povr vrat atno nojj vezi vezi (Z 2 ) pojačalo u pravom pravom smislu. 4a slici (. prikazan je linearni linearni sklop operacijskog operacijskog pojačala. Z 2 i2 Z 1 uul
e B B
i1
i p
uizl
Slika 2. 5inearni sklop operacijskog pojačala 1
8rimjenom I &irchhoff0ova zakona na čvor B na ulazu pojačala #sumacijska točka$ dobiva se jednad3ba i! + i( − i p = % .
#!$
2bog velikog koeficijenta pojačanja A napon tog čvora praktički je jednak nuli e B≅ 0 #virtualna nula$. / obzirom na veliki ulazni otpor mo3e se zanemariti ulazna struja pojačala i p,pa se jednad3ba #!$ mo3e napisati u obliku i! + i ( = %
( ()
,
odnosno uul Z !
+
uizl Z (
= %.
9akle, prijenosna funkcija operacijskog pojačala glasi F ( s ) =
uizl # s$ uul # s$
Z ( ( s )
=−
Z ! ( s )
.
( )
Odgovarajućim izborom impedancija Z 1 i Z 2 dobiju se sklopovi s operacijskim pojačalom s proporcionalnom, integracijskom ili derivacijskom karakteristikom, te s kombinacijom tih karakteristika, itd. :z Z 2=R2 i Z 1=R1 dobiva se proporcionalno pojačalo s pojačanjem k=-R2 /R1 i prijenosnom funkcijom F ( s )
= uizl # s$ = − R( = −k . uul # s $
R!
To je, dakle, proporcionalno pojačalo #nultog reda$. ;ko je R2=R1 dobiva se F(s)=-1. : tom slučaju pojačalo se naziva invertorom # eizl =-eul $, jer ne mijenja veličinu, ali mijenja predznak ulaznog signala. 8rema dogovoru, u slijedećim će primjerima biti zanemaren invertirajući efekt operacijskog pojačala i odgovarajući matematički izrazi su pisani s predznakom plus. Operacijska pojačala se mogu primijeniti i na način da se koriste oba ulaza.
2
Slika 3. 9iferencijalno pojačalo
)rijede jednad3be i g !
=
i g (
u g ! − u R!
=
u g (
=
−u
R!
u − up
#*$
R(
=
u
#-$
R(
Iz jednad3be #!$ slijedi u p
R R = u! + ( − u g ! ( R! R!
#=$
Iz jednad3be #-$ slijedi R( u=
R!
!+
u g (
#>$
R! R(
Iz jednad3bi #=$ i #>$ dobiva se u p
= − R( ( u g ! − u g ( ) R!
#+$ Ovakav spoj operacijskog pojačala se u regulacijskoj tehnici koristi kao komparator, tj. formira signal pogreke između referentnog i mjerenog signala. 8rimjer !. Operacijsko pojačalo spojeno u funkciji integratora prikazano je na slici *.
3
C iC R uul
uizl
i1
Slika 4. Integrator
8retpostavlja se da je kondenzator prethodno nenabijen, ?#%$@%. ;ko je na ulaz narine jedinična udarna funkcija, vodeći računa o virtuelnoj nuli, vrijedi i
uizl = +uC =
t
∫ i #t $dt + q#%$ ∫ − i dt c
q = C
!
=
%
C
%
C
t
∫
dt ! % =− = − t R C RC
8rijenosna funkcija, dogovorno izbacujući predznak AA0AA glasi ! F ( s )
=
uizl ( s ) uul ( s )
uizl ( s )
= + sC = + R
! sCR
=+
! sT
=+
k sT
k k = uul ( s ) ⋅ F ( s ) = ! + = + ( s sT s T uizl ( t )
= + k t T
Brekvencijska prijenosna funkcija glasi k , ωT k ! " ( ω) = (% log − (% log ω = (% log − (% log ω, T T − ! ϕ = !ctg ωT = −C% °. % F ( #ω)
= − #
4
L[dB ]
uul 1
-20 dB/dek.
t
i 1 ! R
i!
=
eul R
=
!
ω =
R
ϕ
!
ω
T
t
uizl
ω −90°
t
Slika 5. &arakteristike uul $ i1 $ uizl $ te Dode0ovi dijagrami integratora
4a slici -. prikazane su karakteristike uul (t), i1(t), uizl (t), te Dode0ov amplitudni i fazni dijagram integratora sa slike *0-. 8rimjer (. 8roporcionalno0integracijsko pojačalo prikazano je na slici =. R 2
C i 2
R 1 uul
uizl
i 1
Slika 6. 8roporcionalno0integracijsko #8I$ pojačalo
8rijenosna funkcija 8I pojačala glasi
F ( s )
=
R(
+
!
sC = k ! + sT , R! sT
gdje je k =
R( R!
, T = R( C
8rijelazna funkcija je uizl ( t )
= k +
k t . T
4a slici >. prikazane su karakteristike ulaznog i izlaznog napona, te Dode0ova amplitudna i fazna karakteristika proporcionalno0integracijskog pojačala.
5
uul
"%dB&
1 (% log
R ( R!
t ω =
uizl
ϕ
!
0° −45°
R ( R!
ω
T
ω
−90° t
Slika 7. &arakteristike proporcionalno0integracijskog pojačala
8rijelazna funkcija sastavljena je od dviju komponenata jedne proporcionalne ulaznom naponu, a druge proporcionalne integralu izlaznog napona. Izlazni napon jednak je zbroju pada napona na otporniku R2 koji je proporcionalan struji i2 #odnosno struji i1 $ i pada napona na kondenzatoru koji linearno raste, jer se kondenzator nabija konstantnom strujom i2@ i1. 4akon to se kondenzator nabije prekine se strujni krug i impedancija u povratnoj grani postaje razmjerno velika, pa se dobije beskonačno veliko pojačanje #dolazi do zasićenja pojačala, a izlazni napon je praktički jednak naponu napajanja pojačala$. Brekvencijska prijenosna funkcija glasi F ( #ω)
=
k
! + #ωT
#ωT
.
: području frekvencija ω '1/T vrijedi 1+#ω T ≅ 1, pa je frekvencijska prijenosna funkcija jednaka F ( #ω)
! + #ωT
= k
#ωT
=
! = k + ! − # , #ωT ωT
k
a Dode0ov amplitudni dijagram jest " ( ω)
= (% log k − (% log ω . T
9akle, u području niskih frekvencija #slika >.$ Dode0ov amplitudni dijagram ima nagib 020dB/dek, impedancija kondenzatora je velika, a pojačalo djeluje kao integralni član. 4a visokim frekvencijama, u području ω 1/T kondenzator djeluje kao kratki spoj, ≅ω T , a pojačalo djeluje kao proporcionalno pojačalo s pojačanjem pa je 1+#ω T k=R2 /R1. Dode0ov fazni dijagram određen je izrazom
6
ϕ = !ctg
−
! ωT !
= −C%° + !ctg ωT .
Dudući da se promatrani sklop ponaa kao integrator na niskim frekvencijama, a kao proporcionalni član na visokim frekvencijama, naziva se proporcionalno0 integracijsko pojačalo #8I regulator$. /tatičko pojačanje za istosmjerne signale mu je beskonačno veliko, pa ugradnjom takvog regulatora u direktnu granu regulacijskog kruga sustav postaje astatički, tj. bez statičke greke. 8rikladnim izborom vremenske konstante posti3e se da u području presječne frekvencije sustava 8I regulator djeluje kao proporcionalni član, bez nepovoljnog utjecaja na dinamiku sustava, a integralnim djelovanjem na niskim frekvencijama osigurava visoku točnost sustava. 2bog toga se 8I regulator iroko primjenjuje u sustavima automatske regulacije. 8rimjer . Operacijsko pojačalo kao filter #sa 67 sklopom u grani povratne veze$ prikazano je na slici +. R 2 C
R 1 uul
uizl
Slika 8. Operacijsko pojačalo kao filter
: prvom trenutku (t=0) kondenzator C predstavlja kratki spoj i izlazni napon je jednak nuli (Z 2≅ 0). 4akon toga (t0) kondenzator se nabija do stacionarnog stanja kad predstavlja #u svojoj grani$ prekid strujnog kruga. 8rijenosna funkcija ovog sklopa glasi R( ! sC . R( + ! R( ! sC F ( s ) = , T = R( C = R! R! ! + sT 4a slici C. prikazane su ulazna i izlazna karakteristika, te Dode0ov amplitudni dijagram operacijskog pojačala koje predstavlja filter sa 67 sklopom u grani povratne veze.
7
uul 1
L[dB]
t
uizl
(% log
R ( R!
R (
-20 dB/dek.
R!
t
ω =
ω
! T
Slika 9. :lazna i izlazna karakteristika filtera, te Dode0ov amplitudni dijagram
8rimjer *. 4a slici !%. prikazan je sklop koji predstavlja derivator #idealni derivator$. R
C uul
uizl
Slika 10. Operacijsko pojačalo kao derivator #idealni derivator$
&roz otpor R prolazi neizmjerno kratki skok struje, te na izlazu pojačala dobijemo δ 0 delta funkciju. 8rijenosna funkcija derivatora glasi F ( s )
=
R !
= sRC = sT
, T = RC
.
sC
:lazna i izlazna karakteristika pojačala, te Dode0ov amplitudni i fazni dijagram operacijskog pojačala kao derivatora prikazani su na slici !!.
8
uul
L[dB]
1 +20 dB/dek.
uizl
t ω =
*elt +u,kci#
ϕ
ω
! T
90°
t 0°
ω
Slika 11. :lazna i izlazna karakteristika, te Dode0ov amplitudni i fazni dijagram
derivatora 9erivator djeluje na način da pojačava umove i tetne signale. Ograničenje umova #na 3eljeni nivo$ mo3e se postići dodavanjem otpora R u seriju s kondenzatorom C , čime se dobiva proporcionalno0derivacijsko pojačalo. 8rimjer -. 4iskopropusni filter #sa 67 sklopom na ulazu$ R 2 i 2 R 1 uul
R 1 uizl
i 1 C
Slika 12. 4iskopropusni filter
: prvom trenutku (t=0) kondenzator predstavlja kratki spoj i sva struja ide kroz njega, dok je struja i1 praktički jednaka nuli. : stacionarnom stanju kondenzator predstavlja prekid strujnog kruga. 4iskopropusni filteri upotrebljavaju se u regulacijskim sustavima za priguivanje tetnih signala viih frekvencija #umova$. 8ri određivanju prijenosne funkcije operacijskog pojačala #u funkciji niskopropusnog filtera$ polazi se od poznate jednad3be da je suma struja u točki sumiranja jednaka nuli i!
+ i( = % .
Imajući u vidu da je sumacijska točka praktički na potencijalu nula, određivanje ulazne struje u pojačalo mo3e se izvriti prema slijedećem nadomjesnom spoju
9
R 1
i 1
i R 1
C
Slika 12. 4adomjesna shema za određivanje ulazne struje u pojačalo
:lazna struja u pojačalo i prijenosna funkcija pojačala glase i!
=i
R!
!
!
sC ! ! R! R! + sC
uul
= R! +
R!
sC !
! sC !
R! +
=
sC
uul
,
CR! ( R! ! + s (
R! +
sC
i
uul
CR ( R! ! + s ! ( F ( s ) =
uizl # s $ uul # s $
=−
R(
CR! ( R! ! + s (
=−
R(
! CR! ( R! ! + s ( k =
R( ( R!
+
uizl R(
=−
=%
,
k
,
! + sT T =
,
CR! (
Dode0ov amplitudni dijagram ovog pojačala prikazan je na slici !. L[dB]
(% log
R( ( R!
! T
=
(
ω
CR!
Slika 13. Dode0ov amplitudni dijagram niskofrekvencijskog filtera
Iz Dode0ovog amplitudnog dijagrama je vidljivo da prikazani niskofrekvencijski filter proputa #s pojačanjem k $ signale niskih frekvencija, a da signale visokih frekvencija priguuje.
10