FUNCION INDICADORA-. El es el espacio muestral con puntos y A algún subconjunto del espacio muestral .La función indicadora de A denotada por IA(·), es la función con dominio y contradominio igual al conjunto que contiene los dos números reales 0 y 1 definida por:
IA()= {1 si E A, 0 si A Claramente indica el conjunto A.
PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN INDICADORA.- El es el espacio muestral y de subconjuntos de .
alguna colección
Para cada Para Para Las pruebas de las susodichas son dejadas como un ejercicio. La función indicadora será usada como indicadora, los subconjuntos de la recta real; es decir;
..1, Y si
, de otra manera
denotado como el conjunto de los números enteros positivos.
,.1 si x es algún entero positivo, de otra manera. Frecuentemente Frecuentemente usamos la función indicadora será utilizada en todas las partes del resto de este libro. A menudo la utilidad de la l a función indicadora es la eficacia solamente de escritura como en la muestra del ejemplo siguiente: Evalúa la función
Para
definida por:
.
Usando la función indicadora f(x) puede ser escrita como: O también usando el valor absoluto como:
Otro tipo de función que tendremos es la función de conjuntos definida como cualquier función que tiene como su dominio una colección de conjuntos y como su contradominio la línea recta real incluyendo, posiblemente, el infinito, los ejemplos de las funciones siguen. Ejemplo 1: El es el espacio muestral correspondiente al experimento de sacudir dos dados, y es una colección de subconjuntos del .Para cualquier definir N(A)=número de resultados, o puntos en , que están en A. Entonces y si A es el evento es el acontecimiento que contiene aquellos resultados que da un total de siete manchas encima. La función la función de tamaño-de-conjunto, aludió a en el susodicho ejemplo ser definido, en general para cualquier conjunto A como el número de puntos en A, donde A es un miembro de una colección arbitraria de conjuntos
.
Ejemplo 2: El es el espacio muestral de avión o el espacio bidimensional euclídeo cualquier colección. De los subconjuntos de para cualquier área es significativo. Entonces para algún definir Q(A)=el área de A. Por ejemplo, si entonces Q(A)=1; si entonces Q(A)= ; y si entonces Q(A)=0.
