COLEGIO PROVIDENCIA Del Sagrado Corazón
Profesora: Srta. Inés Arriagada P. Prueba Funciones IV medio
Nombre:______________________________________________ Curso: IVA- IVB Fecha:__________ Instrucciones: Desarrollar los ejercicios de manera clara.
Contenidos: - Función, dominio y recorrido
Encerrar con lápiz de pasta las las alter alterna nati tiva vas s
- Func Función ión poten potenci cia, a, ra!, ra!, valo valorr a"sol a"solut uto oy
#raspasar las alternativas a la $oja de respuestas
cuadr%tica - #ras&ormacion #ras&ormaciones es Isométricas Isométricas - Función Función 'ineal 'ineal - (omposición (omposición de &unciones &unciones
I. Ítem de Selección Múltiple: Escoge para cada proposición la alternativa que consideres correcta. Cada ítem posee 2 puntos. 1) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) x 2 ! "x #
%$2) ¿Cuál de los siguientes siguientes gráficos corresponde corresponde a la representació representación n de la recta & ! 2 '%
) El dominio & recorrido de la función de en * es+ ) ,ominio -g/i0 ecorrido -mpq0 *) ,ominio -g/0 ecorrido -mpq0 C) ,ominio -mpq0 ecorrido -g/i0 ,) ,ominio -mpq0 ecorrido -gi0 E) ,ominio -mpq0 ecorrido -/0
) ¿Cuál de las siguientes figuras representa me3or al gráfico de la función f(x) x2 ! 1
") El dominio de la función dada por f ( x ) =
8 x − 2
) ℜ 4-420 *) ℜ − -50 C) ℜ − -20 ,) ℜ + E) ℜ −
1
esta dado por
$) 6a función potencia se define como f(x)ax n donde siempre se cumple+ 7) 8a9 puede ser cualquier n:mero real 77) n pertenece al con3unto de los n:meros naturales 777) ;i a es un n:mero negativo & n es impar la gráfica se presenta en el 77 & 7< cuadrante A) ;olo 77
*) 7 & 77
C)7 & 777
,)77 & 777
E)7 77 & 777
=) ,e acuerdo a las funciones podemos afirmar que+ 7) >odas las funciones son relaciones 77) >odas las relaciones son funciones 777) 6as funciones cumplen con el criterio de unicidad & existencia 7<) l componer la una función & su inversa se o?tiene la identidad ) ;olo 7 *) ;olo 77 C) 7 & 77 ,) 77 & 777 E) 7 777 & 7< 5) ;i tenemos f(x) x = & g(x)x" podemos afirmar que+ 7) m?as funciones tienen por dominio a 7 77) m?as funciones tienen por recorrido a 7 777) f(x) posee sus ramas más cerca del e3e de las ordenadas (&) que g(x) ) ;olo 7 *) 7 & 77 C) 7 & 777 ,) 77 & 777 E) 7 77 & 777 @) ,e acuerdo al gráfico podemos afirmar que+ 7) 6a función potencia graficada posee exponente impar. 77) El coeficiente 8a9 es ma&or que cero. 777) El dominio de la función son todos los reales ) ;olo 7 *) 7 & 77 C) 7 & 777 ,) 77 & 777 E) 7 77 & 777 1') ¿Cuál de los siguientes gráficos tiene asociada una ecuación cuadrática con discriminante negativo%
11) ;iendo AxA el valor a?soluto de x entonces si f(x)Ax#AxAA entonces f(4) )
*) '
C) $
,) !$
E) !
2
12) ¿Cuál es la gráfica de la función y = 1 + x + 1 %
•
B?serva el gráfico & responde a las preguntas 1 1 1".
1) El dominio de la función 2 está definido+ ) D'D *) F'D C) 7 ,) D4$D E) F4$D 1) 6a función asociada a la gráfica de la función 2 es+ ) (x4$) 2 *) x 2 4$ C) x 2 #$ ,) (x#$) 2 E) $x 2 41 1") ,e acuerdo a la función de la imagen se puede asegurar que+ 7) Con respecto a la función original la función /a sido desplaGada verticalmente 77) El vHrtice de la función es el punto ('$) 77) El nom?re de la función es x 2 #$ ) ;olo 7 *) 7 & 77 C) 7 & 777 ,) 77 & 777 E) 7 77 & 777 1$) 6a función del gráfico ad3unto es+ ) y = x − 3 + 1 *) y =
x + 3 +1
C) y =
x −1 + 3
,) y = 3 x E) y =
+1
x − 3 −1
3
1=) ;ea f(x)x24= & g(x)2x#5 se puede asegurar que fog(x) ) (2x#5)24= *) x2#2x#1 C) (2x)2#1 ,) 2x2#5 E) 2x2#1" 15) ;i f(x#1)x2 entonces f() )1 *)2 C)$ ,)@ E)2" 1@) ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo Da ?F%
2') 6a gráfica que representa me3or a la función f(x) (x#2)2 es+
2 1) p ar ti r d e l os g rá fi co s d e l a f ig ur a ¿ cu ál d e l os s ig ui en te s o pc io ne s e s equivalente al valor de (f(1) ! g()) I f(2)%
) 2 *) 1 C) ' ,) 41 E) 42
22) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) 2 !
4
⎮x
# 1⎮%
2) 6a gráfica de la función & x es la que aparece en la figura 1. ¿Cuál es la gráfica de & (x ! 2) # 2%
2) ;i a 42 ? 4 & c entonces a?2 ! a + c ) 2' *) $" C) 42" ,) 41$ E) 42' 2") x # 2& ! -2x ! Dx ! (2& ! x) ! 2xF ! &0 ) "x # "& *) "x # & C) 4=x # "& ,) =x ! "& E) "x ! & 2$) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)% 7) f ( x ) ! 3 x # 5 corresponde a una función decreciente. 77) 6a recta cu&a función es f ( x ) 7 x ! 6 intersecta al e3e Y en (0 ! 6). 777) f ( x ) 4 corresponde a una función constante. ) ;ólo 7 *) ;ólo 77 C) ;ólo 777 ,) ;ólo 7 & 77 E) 7 77 & 777 2=) ;ea f ( x ) 2 x # 1 la me3or representación gráfica de f ( x ) es
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25) 6a representación gráfica de la figura corresponde a ) una función definida en los reales. *) una función lineal con pendiente '. C) una función constante. ,) una recta que no es función. E) una función con pendiente 2.
2@) ;ea la función x ! $y ! 12 ' las intersecciones de la recta con el e3e X e Y respectivamente son+ ) (! ') & (' 2) *) (' ) & (! 2 ') C) ( ') & (' ! 2) ,) ( ') & (' 2) E) Jinguno de los puntos anteriores. ') ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (') & tiene pendiente '% ) x ! & ' *) x ! & ' C) & ,) x E) x & 1) En la figura el punto de intersección de la recta con el e3e X es ) (11 ') *) (@ ') C) (= ') ,) (" ') E) ( ')
2) ¿Cuál de estas rectas tiene igual pendiente a la recta x ! 2& $% ) x # 2& ' *) x # & C) x ! 2& ' ,) "x ! & E) x # &
) ¿Cuál de estas ecuaciones representa una recta perpendicular a la recta de ecuación x ! & % ) x ! & 2 *) x # & 41 C) x # 2& 1 ,) x # & E) x ! & 4 ) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta 2& # x ! 12 '% 7) 6a recta intersecta al e3e x en el punto ( '). 77) 6a recta intersecta al e3e & en el punto (' $). 777) 6a pendiente de la recta es negativa. ) ;ólo 777 *) ;ólo 7 & 77 C) ;ólo 7 & 777 ,) ;ólo 77 & 777 E) 7 77 & 777 ") En una panadería la relación entre el costo de fa?ricación del pan & su precio de venta es lineal. El costo de un Kilogramo de pan ?lanco es de L 2' & se vende en L $''M un Kilogramo de pan dulce tiene un costo de L $5' & se vende en L 1.'"'. ;i el costo de un Kilogramo de pan negro es de L ' ¿cuál es su precio de venta% ) L $=" *) L $2" C) L $2' ,) L $1$ E) L "2"
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$) ,ados los con3untos A {0,1,2 & B {0,1 ¿cuál de los siguientes con3untos representa al producto cartesiano B x A% ) -('') ('1) (1') (11) (2') (21)0 *) -('') (1') (11) (2') (21)0 C) -('') ('1) ('2) (1') (11) (12)0 ,) -('') ('1) (1') (12) (11)0 E) -('') ('2) (1') (12)0
=) ¿Cuál de los siguientes pares ordenados !" pertenece a la relación R # {$ x, y % ∈ A & B ' x # 3y % ) (' ') *) ( 1) C) (12 ) ,) (!$! 2) E) (! ! @) 5) ;ea f: IN IN tal que f(x) 3 x # 2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) ()*S)$S%% 7) f () 1 77) 5 ∈ ecorrido de f . 777) ' ∈ ,ominio de f . ) ;ólo 7 *) ;ólo 777 C) ;ólo 7 & 77 ,) ;ólo 77 & 777 E) Jinguna de ellas. @) ;eg:n la ta?la ad3unta ¿cuál(es) de las siguientes funciones corresponde(n) a f (x )%
X F(x )
1
2 "
=
@
" 11
7) f(x) 2 x # 1 77) f(x) 2 x ! 1 777) f(x) 2( x # 1) ! 1 ) ;ólo 7 *) ;ólo 7 & 77 C) ;ólo 7 & 777 ,) ;ólo 77 & 777 E) 7 77 & 777 ') En la fi gura O centro de la circunferencia entonces el ángulo x mide ) 10N *) 20N C) 40N ,) +0N E) ninguna de las medidas anteriores.
1) En la figura la medida de x es ) 5'o *) $'o C) 'o ,) 2' E) ninguna de las medidas anteriores
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2) ;i al punto Q (! 6 1) se le aplica una traslación cu&o vector es T (2 5) se o?tiene el punto ) (! 5 ! ) *) (! $) C) (! 1 ) ,) ( $) E) ( $ ! ) ) ;i el punto P (1 ! 2) se traslada dos unidades a la derec/a & luego una unidad /acia a?a3o se o?tiene el punto ) (! 1 ! 1) *) (' ') C) ( ! ) ,) ( ! 1) E) ninguno de los puntos anteriores. ) l punto (2 5) se le aplica una traslación o?teniHndose el punto (! 2). El vector de traslación aplicado es ) T (! 11 ! ) *) T (! = ! ) C) T (! = ) ,) T (! = =) E) T (11 ) ") un punto se le aplica un vector de traslación T 1 (3 2) seguido de T 2 (! 2 5). ;i se desea aplicar una sola traslación ¿cuál es el vector que reemplaGa a T 1 seguido de T 2% ) T (= 1) *) T (= ! 1) C) T (1 =) ,) T (! 1 =) E) Jinguno de los vectores anteriores. $) En la figura al punto R se le aplica una rotación de @'N con respecto al punto Q en sentido /orario. 6as nuevas coordenadas del punto R son+ ) (! " ') *) (! " $) C) (" ') ,) ($ ! ") E) ninguna de las coordenadas anteriores.
=) ;e puede determinar la ecuación de una recta si+ (1) ;e conoce la pendiente & el punto donde la recta corta al e3e &. (2) ;e conoce la distancia entre dos puntos de ella. ) (1) por sí sola *) (2) por sí sola C) m?as 3untas (1) & (2) ,) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) ;e requiere información adicional 5) 6a ecuación de la recta 6 se conoce si+ (1) 6 es paralela a la recta 2x ! & # " '. (2) 6 pasa por el punto (41 ). ) (1) por sí sola *) (2) por sí sola C) m?as 3untas (1) & (2) ,) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) ;e requiere información adicional 8
