FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN DAN NILAI STASIONER
NAMA KELOMPOK 4 1. 2. 3. 4. 5. . ". 8.
PUTU PUTU ADI GUNAR GUNARSA SA (02) (02) AGUS AGUS ANDIKA WINAT WINATA IDA AYU MADE DWI JANUADI I GUSTI GUSTI NGURAH NGURAH EDI WINAT WINATA NI KADEK KADEK MAY MAYSKA INTA INTAN ANGGRAENI NGGRAENI NI MADE MONI!A MONI!A !ANDRA !ANDRA DEWI NI KETUT TIRTAWATI (32) NI NYOMAN WIKA DE#IANI
(03) (15) (18) (23) (24) (3)
SMA NEGERI 1 MENGWI TAHUN PELAJARAN 2014$2015
F%&' N*+ ,*& F%&' T%-%& Jika fungsi f kontinu dan dan terdeferensialkan dalam interval I, maka: 1. f(x) naik dalam interval I interval I jika jika f ' ' (x) > (x) > 0, untuk tiap x tiap x € € I 2. (x) turun (x) turun dalam interval I interval I jika jika f ' ' (x) < (x) < 0, untuk tiap x tiap x € € I Contoh soal Sebuah kurva dengan persamaan f(x) = -x 2 + 6x – 5. entukan interval! interval x interval x di di mana fungsi f(x) merupakan: f(x) merupakan: a" #ungsi naik b" #ungsi turun Solusi f(x) = -x 2 + 6x – 5, diperoleh 5, diperoleh f ' ' (x) = -2x + 6 a" fungsi f$%& naik jika f ' ' (x) > 0 !% ( ) > 0 !% > !) %<* 2 jadi, fungsi f(x) = -x + 6x – 5 naik naik dalam interval x interval x < 3 b" #ungsi #ungsi f$%& turun jika jika :
f ' ' (x) < (x) < 0 !% ( ) < 0 !% < !) %>* 2 Jadi, fungsi f(x) = -x + 6x – 5 turun dalam interval x interval x > 3" 3"
N* S/*& +pabila fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel, maka f(a) f(a) dikatakan nilai stasioner dari f(x) jika f(x) jika dan hana jika f ' ' (a) = 0, sedangkan 0, sedangkan titik (a, f(a)) dinamakan titik stasioner . -" Jenis! Jenis!jen jenis is .ilai .ilai Stasion Stasioner er a" Jika f ' ' (a ) < 0 dan f ' ' (a+ ) > 0, maka f(a) merupakan nilai balik minimum" b" Jika f ' ' (a ) > 0 dan f ' ' (a+ ) < 0, maka f(a) merupakan nilai balik maksimum" /" Jika f ' ' (a ) dan f ' ' (a+ ) bertanda sama, maka f(a) merupakan f(a) merupakan nilai belok horiontal" 1eterangan: f ' ' (a ) artina nilai f ' ' (x) untuk x untuk x ang ang kurang dari a" + f ' ' (a ) artina nilai f ' ' (x) untuk x untuk x lebih lebih dari a.
" .ilai .ilai 2aksimun 2aksimun dan .ilai 2inimum 2inimum di Suatu 3nterval 3nterval e ertutup 4ntuk men/ari nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dalam suatu interval tertutup, dapat digunakan langkah!langkah sebagai berikut: a" entukan nilai!nil nilai!nilai ai stasioner stasioner untuk nilai!nilai nilai!nilai x x ang ang termasuk dalam interval" b" entukan nilai!ni nilai!nilai lai fungsi fungsi di ujung interval interval"" /" 5ari nilai!ni nilai!nilai lai tersebut, tersebut, nilai nilai terke/il terke/il adalah nilai nilai minimum minimum dan dan nilai terbesar adalah nilai maksimum" *" itik tik 6el 6elok ok itik (a, f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), f(x), jika: a. f ' ' (a) = 0 b. f '' '' (a) = 0, dimana f '' '' (x) adalah turunan pertama dari f ' ' (x) atau turunan kedua dari f(x) atau titik (a, f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika f(x), jika : a. f ' ' (a) = 0 b. f ' ' (a ) dan f ' ' (a+ ) sama!sama positif atau sama!sama negatif" Contoh soal: entukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f(x) =
x 5 -
x 3 pada !- 7 x 7 x 3.
8enelesaian : • .ilai!nilai stasioner diperoleh jika f ' ' (x) = 0 x ! – !x 2 = 0 x 2 (x 2 – !) = 0 x 2 (x – 2)(x + 2) = 0 ( !
!
! 0
(
! f(x) men/apai maksimum untuk x untuk x = -2 , f(-2) tidak ikut dihitung karena ! di luar interval" ! f(x) mempunai titik belok untuk x untuk x = 0 , f(0) = 0, sehingga titik belokna $0,0&" ! f(x) men/apai minimum untuk x untuk x = 2, f(2) =
"
•
.ilai fungsi di ujung interval : f(-1) = f(3) = jadi, nilai maksimumna maksimumna
dan nilai minimumna minimumna
"
S9+!S9+ -" entuk ntukan an nil nilai stas stasiioner oner fung fungsi si f$% f$%& ; *% *% )% ( = " entuk ntukan an inte interv rval al fung fungsi si f$%& f$%& ; $% $% ! -& -& $%? $%? ( @% @% ! A& A& naik naik *" 5iketahui fungsi f$%& ; % )% ( -" entukanlah a" 3nterval fungsi naik b. 3nterval fungsi turun B" 5iketahui f$%& ; !% ( B% ( -0 entukan entukan : a" 3nterval fungsi naik b" 3nterval fungsi turun /" itik balik atau stasioner =" itik!tik stasioner dari fungsi f$%& ; %* *% !B% ( adalahD
=" 8embahasan -" f$%& ; *% )% ( = E f '$%& ;)% ) .ilai stasioner diperoleh jika f '$%& ; 0 sehingga : f '$%& ; 0 )% ) ; 0 % ; -" f$-& ; *"- )" - ( = ; Jadi, nilai stasioner f$%& ; *% )% ( = adalah f$-& ; " f$%& f$%& ; $% $% ! -& -& $%? $%? ( @% @% ! A& A& 2isalkan : u ; % ! -, u' ; v ; %? ( @% ! A, v' ; % ( @ f'$%& ; u'v ( uv' ; -$%? ( @% ! A& ( $% ! -&$% ( @& ; %? ( @% ! A ( %? ( @% ! % ! @ ; *%? ( -% !*) ; %? ( B% ! - $% ( )& $% ! & ; 0 *" #ung #ungsi si naik naik,, fF$% fF$%&& > 0 % ) > 0 % > ) %>* #ungsi turun, fF$%& < 0 % ) < 0 % < ) % < * B" a" fun fungs gsii nai naik k bil bila a f '$% '$%&& > 0 f$%& ; !% ( B% ( -0 f '$%& ; !% ( B > 0 !% ( B > 0 !% > !B %< b" #ungsi turun bila f '$%& ; 0 f$%& ; !% ( B% (-0 f '$%& ; !% ( B < 0 !% ( B < 0 !% < !B %> /" itik balik bila f '$%& ; 0 f$%& ; !% ( B% ( -0 f '$%& ; !% ( B ; 0 %;
untuk % ; → ; !$& ( B$& ( -0 ; -B jadi titik balik 8$, -B& =" itik stasioner, stasioner, saratna f '$%& ; 0 f$%& ; %* *% B% ( f '$%& ; *% )% B ; 0 % % ; 0 $% ( & $% B& ; 0 % ; ! %;B untuk % ; ! → f$!& ; $!&* *$!& B$!& ( ; ! ( B ( ; *) jadi titik stasioner 3 $!, *)& untuk % ; B → f$B& ; $B&* *$B& B$B& ( )B B A) ( ; *) jadi titik stasioner 3 $!,*)& untuk % ; B → f$B& ; $B&* *$B& B$B& ( ; )B B A) ( ; !@ Jadi titik stasioner 33 $B,!@&
