Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2 Exercício 01
Os dados a seguir correspondem aos recordes de atletas de 10 países na Olimpíada de los Angeles em 1984 em algumas provas de atletismo.
País
100m (seg)
Argentina Brasil Chile Colômbia Alemanha França Portugal Canadá USA Kenya
11,61 11,31 12,00 11,6 11,01 11,15 11,81 11,00 10,79 11,73
País
100m (seg)
Argentina Brasil Chile Colômbia Alemanha França Portugal Canadá USA Kenya
10,39 10,22 10,34 10,43 10,16 10,11 10,53 10,17 9,93 10,46
Mulheres 400m (seg)
54,50 52,80 54,90 53,26 48,16 51,73 54,30 50,06 50,62 52,70 Homens 400m (seg)
46,84 45,21 46,20 46,10 44,50 45,28 46,70 45,68 43,86 44,92
3000m (min)
Maratona (min)
9,79 9,77 9,37 9,46 8,75 8,98 8,84 8,81 8,50 9,20
178,52 168,75 171,38 165,42 148,53 155,27 151,20 149,50 142,72 181,05
3000m (min)
Maratona (min)
14,04 13,62 13,61 13,49 13,21 13,34 13,13 13,55 13,20 13,10
137,72 133,13 134,03 131,35 132,23 132,30 128,65 131,15 128,22 129,75
(a) Para cada gênero e modalidade calcule a média, mediana e desvio padrão dos recordes.
País
100m (seg)
Média Mediana Desvio padrão
11,401 11,455 0,405
País
100m (seg)
Mulheres 400m (seg)
52,303 52,750 2,166
Homens 400m (seg) Página 1 de 7
3000m (min)
Maratona (min)
9,147 9,090 0,443
161,230 160,350 13,530
3000m (min)
Maratona (min)
Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2 Média Mediana Desvio padrão
10,274 10,280 0,187
45,529 45,480 0,958
13,429 13,415 0,292
131,850 131,790 2,780
(b) Compare os resultados em a). Em qual modalidade as diferenças quanto ao gênero é
maior? E em qual é menor? Dos resultados obtidos acima verifica-se que nas modalidades de 100m (seg) e 400m (seg) os tempos médios, medianos e desvio padrão dos homens foram inferiores aos das mulheres, o que é um indicativo de melhor desempenho. Quanto à modalidade de maratona(min), além dos tempos médios e medianos dos homens serem inferiores aos que das mulheres, deve-se observar que a variabilidade entre as mulheres é muito maior, com variação dos tempos no intervalo de 142,720 min a 181,050 min. Na modalidade de 3000m (min), as mulheres obtiveram tempos médios e medianos menores do que dos homens e uma variabilidade levemente superior. Modalidade 100m(seg) 400m(seg) 3000m(min) Maratona
Diferença de médias 1,127 6,774 -4,282 29,38
Adotando a estatística “diferença entre médias”, a maior diferença quanto ao gênero é na modalidade de Maratona com 29,38 min e a menor diferença verifica-se na modalidade de 100m com 1,127 seg. O mesmo resultado pode ser observado se adotarmos a “diferença entre medianas”. (c) Utilizando gráficos boxplot faça uma comparação do desempenho entre os sexos nas quatro modalidades. Comente.
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Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2
12
) g e s 11 ( m 0 0 1
10
Homens
Mulheres
Gênero
55
) g e s 50 ( m 0 0 4
45
Homens
Mulheres
Gênero
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Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2
14
13
) n 12 i m ( m11 0 0 0 3 10 9
8 Homens
Mulheres
Gênero
180
170
) n i m160 ( a n o t 150 a r a M 140
130
Homens
Mulheres
Gênero
Nos gráficos boxplot, pode-se observar que nas modalidades de 100m(seg), 400m(seg) e maratona os homens fazem tempos medianos menores do que das mulheres o que é um indicativo de melhor desempenho. Nota-se também que exceto na modalidade de 3000m , os tempos das mulheres mostram uma variabilidade maior do que a dos homens. No entanto, na modalidade de 3000m(seg) as mulheres conseguem melhores tempos medianos que os homens. Página 4 de 7
Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2 Exercício 02
O arquivo GRADES contém notas de 200 alunos em um teste de aptidão verbal e em Matemática. (a) Construa o histograma com a distribuição das notas para cada teste (use a mesma escala
nos dois gráficos). Comente.
Nos gráficos de histograma apresentados, pode-se observar que o desempenho dos alunos foi melhor no teste de matemática, pois observa-se maior concentração de alunos com notas de matemática acima de 600. Enquanto no teste de aptidão verbal, a concentração maior dos alunos parece ser com notas em torno de 600. Os resultados do teste de aptidão Verbal são simétricos e os de aptidão matemática são assimétricos a esquerda. Página 5 de 7
Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2
Exercício 02
A tabela de freqüência a seguir apresenta a durabilidade (em meses) de 1000 baterias. Construa histograma. Comente. (2,0 pontos) Durabilidade (em meses) 0–3 3–6 6–9 9 – 12 12 – 18 18 – 24
Freqüência 40 50 130 250 330 200
Na tabela acima, uma análise superficial pode levar a conclusão de que a concentração bem aumentando até atingir um máximo na classe 12–18 voltando a diminuir depois, mas não acentuadamente. Porém, pode-se observar que a amplitude das classes 12–18 e 18–24 é o dobro da amplitude das classes anteriores. Assim, espera-se que esta classe contenha mais baterias. Para este tipo de problema constrói-se um retângulo para cada classe, com base igual à amplitude da classe (h) e área do retângulo igual à freqüência relativa da classe (fr). Por esse motivo, utiliza-se no eixo das ordenadas o valor da densidade de freqüências d=fr/h.
Durabilidade (meses)
Amplitude (h)
Freqüência Absoluta
Freqüência Relativa (fr)
Densidade de freqüência altura(d=fr/h)
0–3 3–6 6–9 9 – 12 12 – 18 18 - 24
3 3 3 3 6 6
40 50 130 250 330 200
(40/1000) = 0,04 (50/1000) = 0,05 (130/1000) = 0,13 (250/1000) = 0,25 (330/1000) = 0,33 (200/1000) = 0,20
(40/1000)/3 = 0,01 (50/1000)/3 = 0,02 (130/1000)/3 = 0,04 (250/1000)/3 = 0,08 (330/1000)/6 = 0,06 (200/1000)/6 = 0,03
Observando a tabela anterior, nota-se que a classe de maior concentração de baterias passa a ser de 9 – 12 meses, enquanto a primeira, de 0 – 3 meses, é a de menor concentração. No gráfico de histograma apresentado abaixo, pode-se observar que 22% das baterias tem durabilidade inferior a 9 meses ou 53% possuem durabilidade superior a 12 meses.
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Estatística Descritiva II semestre de 2008 Exemplo 2 8 0 . 0
a i c n ê ü q e r F e d e d a d i s n e D
6 0 . 0
4 0 . 0
2 0 . 0
0 . 0
0
5
10
15
Durabilidade
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