PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA IEE2312 Sistemas de Potencia – Profesor David Watts
TAREA 4: Generación Eólica
Nicolás Ceballos Peña 26 de Noviembre del 2010
Contenido Introducción .............................................................................................................................3 Procedimiento para la obtención de datos ................................................................................ 4 1.
Generación de serie de viento .......................................................................................4
2.
Generación de serie de Potencia ...................................................................................4
3.
Costo Marginal y Generación.........................................................................................5
Implementación en Excel ..........................................................................................................7 Análisis de los datos ..................................................................................................................9 Conclusiones........................................................................................................................... 10
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Introducción En la siguiente tarea se pide analizar el efecto de la integración de un parque eólico para satisfacer una demanda fija, la cual era abastecida únicamente con un parque térmico. La generación eólica consiste en transformar la energía del viento en una forma útil de energía para actividades humanas. El viento es básicamente el flujo de masas de aire a gran escala debido a diferencias de presión del aire entre dos localidades. El principio de la generación eólica es aprovechar este flujo para que haga girar las palas de una turbina eólica, donde la energía cinética es transformada finalmente a energía eléctrica. La rotación mecánica de las palas depende de la velocidad del viento y debido a la falta de certeza en la predicción del valor de este parámetro, la velocidad del viento se trata como una variable aleatoria continua, con distribución de probabilidad Weibull. Para el análisis pedido, primero, se generaron 20 instancias de una variable aleatoria proveniente de una distribución Weibull, donde cada instancia representa el valor de la velocidad del viento en un parque eólico con 50 turbinas eólicas, posteriormente se transforma esa velocidad en potencia generada por cada turbina, usando un modelo lineal para tal efecto y considerando un 10% de pérdidas. Finalmente, el costo marginal de generación eléctrica usando únicamente un parque térmico, que debe abastecer una demanda de 1000 MW, se compara con el costo marginal después de haber introducido el parque eólico. A continuación se explicará el procedimiento utilizado para obtener: (1) Las instancias de los valores aleatorios, que representan una serie de velocidades de viento. (2) Una serie de de potencia a partir de las velocidades de viento y potencia total entregada por el parque eólico. (3) Cálculo del costo marginal con generación térmica y con generación térmica y eólica. Después se presentarán los valores y cálculos obtenidos en Excel y además se explicará la implementación de los métodos. Finalmente se analizarán y comentarán los resultados obtenidos.
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Procedimiento para la obtención de datos 1. Generación de serie de viento Se generaron 20 instancias de una variable aleatoria proveniente de una distribución Weibull con el método de la Transformada inversa, el cual consiste evaluar la inversa de la función de probabilidad acumulada con una secuencia de variables aleatorias i.i.d. proveniente de una distribución
(0,1) .
La función de probabilidad acumulada de una distribución Weibull es:
<
=
, ,
(1)
−
=1−
Donde V es la variable aleatoria empleada para modelar la velocidad del viento, k y c son los parámetros de la distribución. La inversa de la función de probabilidad acumulada de V, su esperanza y su varianza se muestran en las ecuaciones (2), (3) y (4) respectivamente:
−1
, , = c ∙ ln
=
=(
ó
Dados los siguientes valores:
1
1
(2)
k
1−x 1 = ∙Γ 1+ )2 =
á
2
∙Γ 1+
2
−
(3) 2
(4)
= 1,95 y = 6,9 , se puede obtener el parámetro con la
ecuación (3). Teniendo todos los parámetros de la distribución se pueden generar instancias de V con la ecuación (2) y con una serie de variables aleatorias i.i.d. proveniente de una distribución
(0,1).
2. Generación de serie de Potencia La serie de velocidad de viento se evalúa en el siguiente modelo para obtener la potencia generada por cada turbina: 0, 0 <
[
≤6
2 ] = 5 ∙ ( − 6), 6 < ≤ 11 2, 11 < ≤ 25 0, 25 <
(5)
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Modelo Lineal: V → P ] 2,5 W 2 M [ a 1,5 d a 1 r e n 0,5 e g a 0 i c n e 0 t o P
5
10
15
20
25
30
Velocidad del viento [m/s]
Figura 1: Modelo Lineal para transformar una serie de velocidades de viento en una serie de potencia.
La potencia total generada por el parque eólico se obtiene sumando la contribución de cada turbina perteneciente al parque, en este caso, son 50 unidades, posteriormente se le restan pérdidas de 10%. Si se asume que la velocidad de viento que recibe cada turbina del parque en un tiempo determinado es la misma, la potencia que genera cada turbina también es la misma según la ecuación (5), ya que la potencia en ese modelo, sólo depende de la velocidad del viento, por lo tanto, la potencia total es:
∙ − ∙ 50
=
1
(6)
10% = 45
=1
3. Costo Marginal y Generación 3.1.
Parque térmico
Sea un parque térmico con el siguiente costo marginal de generación:
Costo Marginal sin generación eólica ] 350 W 300 M / 250 $ [ l 200 a n i 150 g r a M 100 o 50 t s o 0 C
127,5
0
200
400
600
800
1000
1200
Potencia Generada [MW]
Figura 2: Costo marginal en función de la potencia generada
5
Si se desea abastecer una demanda de 1000[MW], asumiendo que la curva de la figura 2 toma en cuenta la eficiencia del parque térmico y que se consideran las pérdidas de transmisión, es decir, la demanda real es menor que 1000[MW], al evaluar el costo
, tal como indicado en la $
marginal de generar 1000[MW] se obtiene un valor de 127,5 figura 2. 3.1.
Parque térmico y eólico
La introducción de un parque eólico para satisfacer la demanda energética, produce una disminución del costo marginal, ya que el costo marginal de producir energía eléctrica a $
, si no se considera la mantención de las turbinas,
través de generación eólica es 0
aproximación razonable, puesto que ese costo es mucho menor que el costo marginal de la generación del parque térmico. En el peor de los casos, la generación extra proporcionada por el parque eólico es 0[MW], esto sucede, cuando la velocidad del viento no es lo suficientemente rápida (inferior a 6[m/s] según la ecuación (5)) o cuando la velocidad del viento es muy elevada y se interrumpe la generación por motivos de seguridad (superior a 25[m/s] según la ecuación (5)). En el mejor de los casos la máxima generación para cada turbina es 2[MW], esto sucede cuando la velocidad del viento se encuentra entre 11[m/s] y 25[m/s] según la ecuación (5), por lo tanto la potencia total generada por el parque eólico es 90[MW] según la ecuación (6). Costo Marginal con generación térmica y eólica 350 ] W 300 M / 250 $ [ l a 200 n i g r 150 a M 100 o t s o 50 C 0
Peor caso
127,5
Mejor caso 75,75
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Potencia Generada [MW]
Figura 3: Costo Marginal integrando la generación eólica
6
hasta 127,5 ,
Como se ve en la figura 3 el costo marginal nuevo varía desde 75, 75
$
$
que corresponde a la generación usando únicamente la panta térmica.
La generación del parque eólico no se puede controlar, y varía entre 0[MW] hasta 90[MW], en caso de que se quiera abastecer una demanda de 1000[MW], basta con generar con el parque térmico la diferencia entre la demanda y la potencia generada con el parque eólico.
Implementación en Excel
Figura 4: Datos obtenidos desde Excel.
De B2 hasta B21 se tienen instancias de variables aleatorias i.i.d. eso se obtiene con el comando “=ALEATORIO() ”.
De C2 hasta C21 se implementa la ecuación (2)
(0,1),
de la siguiente forma:
“=6,9/EXP(GAMMA.LN(1+1/1,95))*(LN(1/(1-Bi)))^(1/1,95) ”,
notar
que
el
término “6,9/EXP(GAMMA.LN(1+1/1,95)) ” corresponde al parámetro “c” de la
distribución de Weibull, y se despeja según la ecuación (3).
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De D2 hasta D21, la potencia generada para cada turbina se calcula según la ec. (5): “=SICi<6;0)+SI(C i>6;2*Ci/5-12/5)+SI(Ci>11;-2*C i/5+12/5+2)+SI(C i>25;-2”,
donde la función SI() acepta como parámetro una prueba lógica y después del punto y coma, el valor si la prueba lógica es verdadera, una “traducción” de todo el comando anterior sería: “Si velocidad del vientov de ahora en adelante es menor
que 6, la potencia(p de ahora en adelante) es igual a 0, si v es mayor que 6, p(v)=2/5*(v-6) (crece linealmente desde v=6, hasta v=11) , si v es mayor que 11, se resta el valor anterior (porque la condición anterior también se cumple) y se suma 2, y finalmente si v es mayor que 2 5, p es igual a 0 restando 2”.
De E2 hasta E21, la potencia total se calcula según la ecuación 6: “ =Di*45”.
De F2 hasta F21, el costo marginal se calcula evaluando la recta de costo marginal mostrada en la figura 3, donde se hace una interpolación con los 2 últimos puntos (del extremo derecho) y evaluando para P = 1000[MW], notar que las pendientes de no cambian, la curva sólo se desplaza hacia la derecha cuando se calcula el nuevo costo marginal cuando hay generación eólica. El comando que calcula el costo marginal nuevo es: “=230/400*(100-E i)+70”.
De G2 hasta G21, se muestra la diferencia entre el costo marginal sin generación eólica y con generación eólica: “=127,5-Fi”.
En todos los puntos anteriores se hace referencia a las variables B i, C i, Di, Ei y F i, esto es para i de 2 a 21.
En C22 se muestra la media teórica, y en C23 se muestra la desviación estándar teórica, ésta se calculó según la ecuación (4).
En C24 y C25 se muestra la media y desviación estándar, para los datos obtenidos con la simulación de la serie de velocidades con los comandos “=PROMEDIO(C2:C21) ” y “=DESVESTC2:C21” respectivamente.
En D24 el error de la media se calculó con el comando “=ABS(C24-C22)/C22*100 ” y en D25 el error de la desviación con “ =ABS(C25-C23)/C23*100 ”
En E23, F23 y G23, los promedios se muestran los promedios de la Potencia total generada por el parque eólico, el costo marginal nuevo y la diferencia del costo marginal de antes y después de la integración del parque eólico respectivamente, con el comando “=PROMEDIOdatos”.
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Análisis de los datos El resultado más importante de la tarea es el promedio de la diferencia del costo marginal, la cual para los valores mostrados en la Figura 4, fue de 14,4[$/MW], lo que significa que se está pagando un 87,12% del costo marginal original (únicamente planta térmica). Si se están abasteciendo 1000[MW] se ahorrará $14400, por lo tanto se puede decidir si conviene o no, invertir en la construcción de un parque eólico para ahorrar en generación eléctrica a largo plazo, ya que si el costo fijo de construir el parque resulta menor que el ahorro en un tiempo finito no excesivamente largo, integrar la energía eólica es una muy buena opción. Se puede obtener una mejor estimación del valor esperado de la diferencia el costo marginal si se simula con más datos, por ejemplo, con 365 datos, donde se obtiene un promedio de 16,295 y desviación estándar de 19,778, con lo que se puede hacer un intervalo de confianza de 95%, asumiendo normalidad en la distribución de la diferencia del costo marginal y se obtiene el siguiente intervalo: [14,263 - 18,32] [$/MW] lo que posibilita una mejor estimación del ahorro que producirá la integración del parque eólico. Además del análisis económico, también sería interesante calcular el efecto sobre el medio ambiente al integrar un parque eólico, donde el análisis radicaría en calcular el calor esperado de la generación eólica y dado ese dato, restárselo a la generación de energía de una planta contaminante, ya que parte de la demanda se está abasteciendo con la energía eólica. Aunque claramente se necesitaría una función que relacione la potencia generada con los contaminantes que produzca una planta de carbón, por ejemplo. Con respecto al valor esperado de la potencia producida, se tiene el siguiente intervalo de confianza al 95% para 365 datos: [28,302 – 35,741] [MW].
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Conclusiones La integración de energía eólica a un sistema eléctrico es muy favorable, ya que produce una disminución en el costo marginal de la producción de energía eléctrica, lo que se puede reflejar en una disminución para los consumidores o menor gasto fiscal para el gobierno y destinar el dinero ahorrado en generación en bienes públicos. Otro aspecto positivo de la generación eólica es la ausencia de contaminantes nocivos para el medio ambiente, ya que las turbinas no producen gases tóxicos que dañen la capa de ozono o que contribuyan al efecto invernadero, aunque sí existen ciertas externalidades que producen las turbinas, como cambios en el flujo de los vientos, lo que puede afectar a ciertas especies de aves y contaminación visual, pero ese último inconveniente es mucho menor en comparación con las grandes ventajas de la energía eólica. Una desventaja de la generación eólica es la incertidumbre de la cantidad de energía eléctrica que produzca, por lo tanto no se puede tener como única fuente de energía, pero sí como un sistema de apoyo. También puede ser difícil la tarea de vender parques de energía eólica a un país, porque no se puede decir con 100% de certeza cuanta energía generará el parque y en qué fecha, lo mejor que se puede dar son intervalos de confianza para estimar estadísticamente en función de la frecuencia de la velocidad del viento en el lugar que se instalará el parque. Finalmente creo que si se quiere implementar a gran escala la energía eólica, se debe informar bien al público, para que conozcan las ventajas de este tipo de generación y entonces cuando la energía eólica gane una gran aceptación social, será fácil su crecimiento en el país, no obstante, dado las variaciones climáticas, no siempre predecibles, siempre será necesario contar con fuentes de energía controlables.
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