Pitanja i odgovori iz geodezije: 1. Podjela geodezije: Geodezija je nauka koja se bavi problemaikom mjerenja zemljišta u naučne i praktične svrhe. Dio geodezije koji se bavi djelatnošću u naučne svrhe naziva se viša geodezija i zasniva se na zakonima matematike,fizike,astronomije i računa izravnanja. Viša geodezija predstavlja mjerenja na elipsoidu odnosno na geoidu, a vrši se u svrhu određivanja oblika i dimenzija emlje kao nebeskog tijela. Dio geodezije geodezije koja se bavi detaljnim premjerom zemljišta u svrhu izrade planova i karata je niža geodezija. geodezija. !vdje se posebno izdvaja premjer koji se bazira na foto snimanju kao posebna dis"iplina geodezije#fotogrametrija. $jerenje u in%injerstvu, kao preno prenos s proje projekta kta na teren, teren, kontro kontrola la izvođe izvođenja nja i ponaša ponašanja nja objek objekata ata u toku toku i nakon nakon izvođenj izvođenja a , spadaju spadaju u dio geodezije geodezije koji se naziva inžinjerska geodezija. geodezija. !snovna svrha geodezije je da na osnovu mjerenja kao rezultat da tačnu horizontalnu i vertikalnu predstavu terena#kartu ili plan.
2. Oblici zemlje i dimenzije zemlje: a projektovanje i izgradnju objekta neophodne su dobre topografske podloge, a koje je moguće dobiti ako su poznati poznati oblik i dimenzije emlje, emlje, tj. ako su odnosi na emlji i na karti saglasni.!vim saglasni.!v im su se problemom bavili najstariji narodi od &sira"a i 'abilona"a koji su emlju smatrali ravnom pločom, do Grka koji su zahvaljujući znanju matematike i fizike već rano došli do spoznaje spoznaje da je emlja loptastog oblika oblika , pa tako (itagora i &ristotel &ristotel smatraju emlju kuglom. )gipatski naučnik )ratosten prvi dolazi do podataka o obliku i dimenzijama emlje. )ratosten je zapazio da za vrijeme ljetnog solsti"ija u bunaru u &suanu u podne nema sjene, što znači da je *un"e u zenitu, odnosno zenitni ugao je jednak nulu. +stovremeno je izmjerio ugao što ga u &leksandriji čine prava" prema *un"u sa vertikalom ugao -. /gao je mjerio pomoću sprave zvane skafion koja skafion koja slu%i za određivanje uglovne vrijednosti sjene vertikalne šipke utvrđene na dnu polulopte. 0a kraju je mjerio du%inu luka merdijana od &suana do &leksandrije, &leksandrije, te našao da je emlja kugla radiusa 123.456 stadija, gdje je 7 stadij između 786 i 768 metara. 1ačunanje je vršio na osnovu odnosa9
29
iz kojeg je
9
Du%in Du%ina a luka luka je po jedni jednim m mjeren mjerena a prema prema vremen vremenu u putova putovanja nja karava karavana na od &suan &suana a do &leksandrije, &leksandrije, a po drugima onop"em lan"em. 0ajveći 0ajveći značaj )ratostenovog rada je u tome što je data metoda određivanja oblika i dimenzija emlje, koja i danas vrijedi, ako emlju aproksimiramo kuglom. 1
3. Površina – geoid – elipsoid – kugla: a određ određiva ivanj nje e oblika oblika i dimenz dimenzijija a zemlj zemlje e potreb potrebno no je izvrš izvršiti iti ogroma ogroman n broj broj mjeren mjerenja ja i računanja odnosa među njima. /tje"aj na ova mjerenja je rezultat privlačenja svih česti"a zemlje, kojima se stvara polje poten"ijala zemljine te%e. Površine jednog poten"ijala zovu se ekvipoten"ijalne površine, pa ona koja odgovara površini mirnog okeana naziva se geoid i smatra se fizičkim oblikom emlje.Geoid je, dakle, fizikalno tijelo, čija je površina nivo ploha mora mora defini definisan sana a tako tako što je u svakoj svakoj njeno njenojj tački tački smjer smjer sile sile te%e te%e verti vertikal kala a okomit okomit na difer diferen en"ij "ijal al plohe, plohe, a poten poten"ij "ijal al sile sile te%e te%e na nivo nivo plohi plohi je konsta konstanta ntan. n. 0a geoid geoidu, u, kao matematički nedefinisanom nedefinisanom tijeli, ne mogu se obavljati nikakve matematičke opera"ije. Geoid se, stoga, za potrebe potrebe računanja računanja aproksimira aproksimira rotacionim elipsoidom elipsoidom koji nastaje rota"ijom elipse oko kraće, polarne osi b. Veličina i orijena"ija elipsoida u tijelu geoida izabire se tako da njegova ploha što manje odstupa od plohe geoida. !vakav elipsoid, na koji se mjerenja redukuju, u nau"i se naziva : referen" elipsoid; i ima zapreminu geoida.Definirammo dvije skupine elipsoida < globalni i lokalni elipsoidi . !dstupanje plohe geoida od plohe elipsoida nastaje usljed toga što mase u zemljinoj kori nisu jednoliko raspoređene, pa se, stoga, vertikala normala na geoid čiji je smjer uzrokovan privlačnošću masa emlje i normala na elipsoid međusobno razlikuju. /glovna razlika između vertikale i normale naziva se otklon te%išni"e i redovito je mala veličina nekoliko sekundi.(ojedine dr%ave su usvojile različite dimenzije emlje :referen" elipsoid; do koji su došli pojedini istra%ivači. $noge evropske dr%ave, jao i naša, usvojile su dimenzije koje je dobio 'essel. Dimenzije zemlje po 'esselu su< a2=,355.345,788 m velika poluos , b2=,38=.>56,4=3 m mala poluos spljoštenost spljoštenost emlje
!ve dimenzije se koriste u naučne svrhe i za mjerenja na velikim pronstranstvima. a radove manjeg obima prelazi se na jednostavniju aproksima"iju, pa se koristi radius emlje kao najjednostavnija ploha, s kojom opisujemo emlju < kugle kugla je najjednostavnija
,
gdje je
$#srednji radius radius zakrivljenosti zakrivljenosti emljinog merdijana, merdijana, a 0#srednji radius radius zakrivljenosti prvog vertikala. a radove koji se prote%u na prostorima do ?>> km ,koristi se radius emlje kao kugle 12=.35> km.
2
3. Površina – geoid – elipsoid – kugla: a određ određiva ivanj nje e oblika oblika i dimenz dimenzijija a zemlj zemlje e potreb potrebno no je izvrš izvršiti iti ogroma ogroman n broj broj mjeren mjerenja ja i računanja odnosa među njima. /tje"aj na ova mjerenja je rezultat privlačenja svih česti"a zemlje, kojima se stvara polje poten"ijala zemljine te%e. Površine jednog poten"ijala zovu se ekvipoten"ijalne površine, pa ona koja odgovara površini mirnog okeana naziva se geoid i smatra se fizičkim oblikom emlje.Geoid je, dakle, fizikalno tijelo, čija je površina nivo ploha mora mora defini definisan sana a tako tako što je u svakoj svakoj njeno njenojj tački tački smjer smjer sile sile te%e te%e verti vertikal kala a okomit okomit na difer diferen en"ij "ijal al plohe, plohe, a poten poten"ij "ijal al sile sile te%e te%e na nivo nivo plohi plohi je konsta konstanta ntan. n. 0a geoid geoidu, u, kao matematički nedefinisanom nedefinisanom tijeli, ne mogu se obavljati nikakve matematičke opera"ije. Geoid se, stoga, za potrebe potrebe računanja računanja aproksimira aproksimira rotacionim elipsoidom elipsoidom koji nastaje rota"ijom elipse oko kraće, polarne osi b. Veličina i orijena"ija elipsoida u tijelu geoida izabire se tako da njegova ploha što manje odstupa od plohe geoida. !vakav elipsoid, na koji se mjerenja redukuju, u nau"i se naziva : referen" elipsoid; i ima zapreminu geoida.Definirammo dvije skupine elipsoida < globalni i lokalni elipsoidi . !dstupanje plohe geoida od plohe elipsoida nastaje usljed toga što mase u zemljinoj kori nisu jednoliko raspoređene, pa se, stoga, vertikala normala na geoid čiji je smjer uzrokovan privlačnošću masa emlje i normala na elipsoid međusobno razlikuju. /glovna razlika između vertikale i normale naziva se otklon te%išni"e i redovito je mala veličina nekoliko sekundi.(ojedine dr%ave su usvojile različite dimenzije emlje :referen" elipsoid; do koji su došli pojedini istra%ivači. $noge evropske dr%ave, jao i naša, usvojile su dimenzije koje je dobio 'essel. Dimenzije zemlje po 'esselu su< a2=,355.345,788 m velika poluos , b2=,38=.>56,4=3 m mala poluos spljoštenost spljoštenost emlje
!ve dimenzije se koriste u naučne svrhe i za mjerenja na velikim pronstranstvima. a radove manjeg obima prelazi se na jednostavniju aproksima"iju, pa se koristi radius emlje kao najjednostavnija ploha, s kojom opisujemo emlju < kugle kugla je najjednostavnija
,
gdje je
$#srednji radius radius zakrivljenosti zakrivljenosti emljinog merdijana, merdijana, a 0#srednji radius radius zakrivljenosti prvog vertikala. a radove koji se prote%u na prostorima do ?>> km ,koristi se radius emlje kao kugle 12=.35> km.
2
4. Prikazivanje zemljine površine na karti: (osebna oblast geodezije koja se bavi izradom i štampanjem karata je katrografija. katrografija. bog obimnosti i raznovrsnosti ove problematike, dijeli se na< •
•
•
•
Matematsku kartografiju , koja proučava svojstva kartografskih projek"ija i načina kons konstr truk uk"i "ije je kart kartog ogra rafs fski kih h mre% mre%a. a. Dio Dio mate matema matsk tske e kart kartog ogra rafi fije je koji koji se bavi bavi proučava proučavanjem njem upotrebe karata, mjerenjem mjerenjem du%ina, du%ina, uglova uglova i površina površina i drugog drugog na kartama, kartama, naziva naziva se kartometrija. kartometrija. $atematska kartografija uspostavlja geometrijske odnose između elemenata na površini emlje elipsoida i slike tih elemenata na ravni na koju se vrši proje"iranje površine emlje. Opštu kartografiju, koja kartografiju, koja se bavi istorijom karata, načinom prikazivanja na kartama kartografski ključ i zna"i, bojama u kartografiji, generaliza"ijom, automatiza"ijom u kartografiji, kartografiji, podjelom karata i atlasa i sl. Praktičnu kartografiju, koja kartografiju, koja se bavi primjenom teoretskih prin"ipa pri izradi karata, počev od prikupljanja osnovnog materijala do reproduk"ije karata i Tema Tematsk tsku u karto kartogra grafij fiju, u, koja koja se bavi bavi prouč proučava avanj njem em i prikaz prikaziv ivanj anjem em posebn posebnih ih tematskih sadr%aja na temelju gotovog prikaza određenih geografskih elemenata.
. !rste projekcija: * obzirom na površ na koju vršimo proji"iranje projek"ije dijelimo na< •
•
•
Ravne ili stereografske, stereografske, kod kojih se proje"iranje proje"iranje vrši na ravninu koja mo%e imati različite polo%aje u odnosu na "entar elipsoida, pa prema tome, kao osnovne, imamo ravne polarne (, polarne (, odnosno ravne ekvatorijalne ) ekvatorijalne ) projek"ije9 Cilindrične, kod Cilindrične, kod kojih se proji"iranje vrši na plašt "ilindra valjka, koji mo%e imati različite polo%aje polo%aje u odnosu na os elipsoida, pa imamo cilindrične cilindrične prave , prave , poprečne poprečne i kose projekcije, projekcije , i onusne, onusne, kod kojih se proje"iranje vrši na plašt konusa, koji mo%e imati različite polo%aje u odnosu na os elipsoida, pa imamo konusne prave, prave, poprečne i poprečne i kose.
(rojek"ije s obzirom na svojstva preslikavanja preslikavanja deforma"ija mogu biti< •
•
•
onf onfor ormn mne e otom otomorf orfne ne,, izogo izogonal nalne ne ili istoug istougaon aone e koje koje zadr%a zadr%avaj vaju u slično sličnost st beskonačno malih geometrijskih geometrijskih figura, što znači da se uglovi ne deformišu9 !kvivalen !kvivalentne tne ili istopovršinske kod kojih se zadr%ava jednakost, ili konstantan odnos površina u ravni i pripadnih površina na emljinom elipsoidu i !kvidistantne ili istodu%insk istodu%inske e kod kojih se zadr%ava zadr%ava jednakost, jednakost, ili konstanta konstantan n odnos du%ina u ravni i pripadnih du%ina na emljinom elipsoidu u određenom smjeru.
3
". !rste koordinatni# sistema: $ %oordinatni sistemi na elipsoidu& kugli: •
Geografski koordinatni sistem,
•
Globalni pravougli koordinatni sistem.
$ %oordinatni sistemi u ravni< •
•
(ravougli koordinatni sistem< -
Gauss#@rugerov koordinatni sistem,
-
/A$ koordinatni sistem,
(olarni koordinatni sistem,
$ !isinski koordinatni sistem:
'. %oordinatni sistemi na elipsoidu& kugli: "eografski koordinatni sistem čine ravan ekvatora i ravan nekog početnog nultog merdijana. Da bi se prišlo definisanju koordinata u geografskom koordinatnom sistemu, potrebno je da se definiše pojam vertikale. Vertikala je prava" koji se poklapa sa prav"em djelovanja sile zemljine te%e, odnosno prav"em kon"a viska obješenog u nekoj tački na zemljinoj površini. @oordinate u geografskom koordinatnom sistemu su< geografska du%ina B, geografska širina . Geografska dužina je dužina luka (ugao) kojeg t atvara početni (nulti) merdijan i merdijan položen kroz tačku čije koordinate određujemo, mjeren po ekvatoru. Na početnom merdijanu vrijednost geografske dužine je jednaka nula i raste istočno i zapadno do 10� , pa imamo istočnu i zapadnu geografsku dužinu. Geografska !irina je dužina luka (ugao) kojeg zatvara vertikala položena kroz tačku čije koordinate određujemo sa ravni ekvatora, mjeren po merdijanu. Na ekvatoru vrijednost geografske !irine je jednaka nuli i raste sjeverno i južno do "# , pa imamo sjevernu i � južnu geografsku !irinu.
(lobalni pravougli koordinatni sistem – )*+&,& z-: +zhodište je te%ište emlje. @oordinatne osi< •
os se podudara sa srednjim polo%ajem rota"ijske osi, orijentisana prema sjeveru,
4
•
/ os , definiraju te%ište emlje i presjek ekvatorske ravnine i merdijanske ravnine GrenCi"ha na elipsoidu
•
0 os je upravna na ravninu, kompletirajući desno orijentisani sistem.
•
@oordinate< •
+ koordinata je udaljenost od E ravnine,
•
, koordinata je udaljenost od merdijanske ravnine GrenCi"ha,
•
z koordinata je udaljenost od ekvatorijalne ravnine,
jedini"a je metar.
. %oordinatni sistemi u ravnini: Pravougli koordinatni sistem, kod kojeg se koordinate izra%avaju samo u linearnim vrijednostima, čine aps"isna i ordinatna os, a koje se sijeku u koordinatnom početku. / geodeziji se os F pola%e du% merdijana, a os du% paralele ekvatora.(ozitivan krak F osi u prav"u sjevera, a negativan u prav"u juga, dok pozitivan krak osi je u prav"u istoka, a negativan u prav"u zapada.@oordinatnim osima podijeljena je ravan na četiri kvadranta, koji se obilje%avaju rimskim brojevima + do +V. Polarni koordinatni sistem, kod kojeg se koordinate izra%avaju linearnim i uglovnim vrijednostima, čine aps"isna i ordinatna os. @oordinate su radijusvektor r polarna du%ina i polarni ugao H - što ga radijusvektor zatvara sa osi pravouglog koordinatnog sistema ili nekim drugim poznatim prav"em. Ivatište radijusvektora r nalazi se u koordinatnom početku koordinatnog sistema. 1adijusvektor je uvijek pozitivan, a polarni ugao je pozitivan u smjeru kazaljke na satu. +z slike mogu se postaviti jednakosti<
kojima se računaju polarne koordinate iz poznatih pravouglih koordinata, ili i kojima se računaju pravougle koordinate iz poznatih polarnih koordinata. / prostornim koordinatnim sistemima pored koordinata u ravni imamo i treću visinsku koordinatu aplikatu z. / geodeziji, u prostornom koordinatnom sistemu ,visinski polo%aj emljinog elipsoida, odnosno s obzirom na srednji nivo plohe mora, nadmorskom visinom i označava se slovom I. Jedini"e su stepeni i metri.
. !isinski koordinatni sistem )*-: +zhodište# najpogodniji geoid kvazigeoid, elipsoid . Kizičko izhodište visinskoga datuma predstavlja normalni reper#izhodišna visinska tačka. Visina normalnoga repera,
5
određena na osnovu srednjeg nivoa mora, u izabranom vremenskom trenutku datum određuje visinu geoida. @oordinatna osa je normalna na osnovnu visinsku plohu, •
prostorna krivulja#vertikala u primjeru visine nad geoidom,
•
prava linija u primjeru elipsoidnih visina.
Jedini"a je metar.
1. (auss$%r5gerov pravougli koordinatni sistem: Gotovo sve evropske zemlje koriste Gauss#@rLgerovu projek"iju za prenošenje, odnosno preračunavanje koordinata tačaka sa emljinog elipsoida na ravan. Gauss#@rLgerova projek"ija je "ilindrična, kod koje "ilindar tangira emlju po jednom od merdijana, koji se naziva glavni ili srednji merdijan. Aačke emljinog elipsoida neposredno se preslikavaju na plašt "ilindra koji razvijanjem prelazi u ravan. (ošto su tačke na emljinom elipsoidu određene geografskim koordinatama B, , a u ravni pravouglim koordinatama F i , potrebno je odrediti izraze za računanje jednih koordinata na osnovu drugih. !braz"i za vezu koordinata u geografskom i pravouglom koordinatnom sistemu u opštem obliku su< i i Kunk"ije K i f kod Gauss#@rLgerove projek"ije određuju se uz slijedeće uslove< •
•
•
projek"ija je konformna istougaona glavni srednji merdijan preslikava se kao prava koja predstavlja F osu pravouglog koordinatnog sistema i na nju je projek"ija jedne zone simetrična. *vaki dio F ose je jednak odgovarajućem dijelu lula glavnog merdijana i deforma"ije du%ine su dozvoljene do 7dmMkm.
11. Pojam i vrste mjerenja:
6
(od mjerenjem podrazumijevamo upoređivanje neke veličine sa poznatom jedini"om etalonom. (ri tome etalon mora biti iste vrste kao i mjerena veličina. 1ezultat mjerenja je mjerni broj. $ogu se mjeriti različite veličine. / ni%oj praktičnoj geodeziji najčešće se mjere du%ine, horizontalni i visinski uglovi, visinske razlike i površine.$jerenja drugih veličina vrše se, uglavnom,radi povećanja tačnosti pomenutih mjerenja.
12. 6edinice za du7inu: Jedini"a za du%inu je metar. $etar je jednak du%ini puta koju svjetlost prijeđe u vakuumu za vrijeme jednog ?44 54? N86#og dijela sekunde. $etar je osnovna jedini"a i označava se sa m. $anje i veće jedini"e od metra sa odgovarajućim oznakama, koje se često koriste u geodeziji su<
!sim metarskogsistema mjera postoje jo mnogi drugi stari i strani sistemi mjera. Aako postoji hvatni sistem mjera u kojem su rađeni stari austrijski planovi. Jedan bečki hvat27,64=N6N m dijeli se na = stopa, stopa na dvanaest pala"a "ola, pala" na 7? linija, a linija na 7? tačaka./ engleskom sistemu mjera jedan jard ard247,N34754 m dijeli se na 3 stope foot, a jedna stopa na 7? pala"a in"h. @oriste se, zatim, geografska milja25N?> m, morska milja27683 m, engleska milja27=>4 m, kao i razne druge mjere.
13. 6edinice za uglove: / međunarodnom sistemu mjera jedini"a za ugao u ravni je radijan oznaka rad. 1adijan je izvedena jedini"a, čija defini"ija glasi< 1adijan je ugao u ravni između dva poluprečnika koji na krugu isje"aju luk du%ine jednake poluprečniku 7 rad27 mM 7 m27.
7
a potrebe geodezije ova jedini"a nije pogodna, nego se koriste zakonom dozvoljene jedini"e za uglove i to< •
seksagezimalna stara podjela kod koje je puni krug izdijeljen na 3=> dijelova# stepeni oznaka , stepen na => seksagezimalnih minuta O , a minuta na => seksagezimalnih sekundi P, tako da jednom stepenu odgovara ? M3=>2 M76>2>,>75N83? radijana, jednoj seksagezimalnoj minuti O odgovara
M76>Q=>
radijana, a jednoj seksagezimalnoj sekundi P odgovara M76>Q=>Q=> radijana. !brnuto, jednom radijanu rad odgovara 76> M 2 285,?4856 stepeni, ili 76>Q=>OM 2 23N35,5N=6 seksagezimalnih minuta, odnosno 76>Q=>Q=>PM 2 2?>=?=,6 seksagezimalnih sekundi. •
Centezimalna nova podjela kod koje je puni krug izdijeljen na N>> dijelova#gradi oznaka ,grad na 7>> "entezimalnih minuta oznaka ili R, "entezimalna minuta na 7>> "entezimalnih sekundi oznaka
iliRR, tako da jednom gradu odgovara
M?>> radijana, jednoj "entezimalnoj minuti odgovara M?>>Q7>> radijana, a jednoj "entezimalnoj sekundi odgovara M?>>Q7>>Q7>> radijana. •
#rtiljerijski $iljaditi oznaka 7M>>>. Ao je ugao pod kojim se vidi 7 m sa udaljenosti 7 km , tj. 7M7>>>2ar" tg 7 mM7>>> m 2 ar" tg >,>>7 2 ?>=,?=N6. (rema tome puni krug sadr%i
hiljaditih. / praksi se ovaj broj zaokru%uje, tako
da su krugovi artiljerijskih instrumenata i oruđa izdijeljeni na =>>> ili na =N>> dijelova# hiljaditih.
14. 6edinice za površine: Jedini"a za površinu je kvadratni metar oznaka
. @vadratni metar je izvedena jedini"a
*+. @vadratni metar je povrina kvadrata čija je strana dugačka 7 metar . / geodeziji se upotrebljavaju i veće jedini"e od ove i to ar oznaka a, hektar ha i kvadratni kilometar . (ri tome je
. (ored ovih jedini"a postoje i druge stare i strane mjere za površinu.
Aako je u hvatnom sistemu mjera jedini"a za površinu jedan četvorni kvadratni hvat i katastarsko jutro koje sadr%i 7=>> četvorni hvati. / engleskom sistemu mjera jedini"a za površinu je četvorni jard sSuare ard2>,63=77 m, a veća jedini"a je akr a"re of land2N>,N=56 a. 7 dunum 2 7>>> 27> ari .
1. %lasi8ikacija grešaka: (o načinu nastajanja i mogućnosti njihove elimina"ije razlikujemo gru%e, sistematske i slučajne greške. 8
•
•
•
"ru%e greške nastaju zbog nepa%nje pri mjerenju ili zapisivanju rezultata, kao i zbog nedovoljne obučenosti operatora. Grube greške se uočavaju ponovnim mjerenjima i drugim kontrolama. 1ezultati mjerenja ne smiju sadr%avati grube greške. / teoriji grešaka se smatra da mjerenja ne sadr%e grube greške. &istematske greške nastaju najčešće zbog nesavršenosti mjernog pribora i promjenljivih vanjskih prilika. !ve greške sistematski opterećuju rezultate mjerenja i ne mogu se uočiti ponovljenim mjerenjima istim priborom. *istematske greške nastaju i zbog toga što je kompariranje upoređivanje sa normalnom mjerom vršeno pri jednim, a mjerenje pri drugačijim vanjskim prilikama. / teoriji grešaka smatra se da mjerenja ne sadr%e, odnosno sa sadr%e zanemarljivo male sistematske greške. )lmina"ija, odnosno svođenje sistematskih grešaka na najmanju moguću mjeru, vrši se, češćom provjerom kompariranjem mjernog pribora i uvođenjem potrebnih korek"ija, kao i izborom odgovarajuće metode mjerenja. &lučajne greške,utje"aji prilikom mjerenja su mnogobrojni, tako da se ne mogu pronaći svi uzor"i grešaka i uzeti u obzir sve korek"ije koje bi trebalo uvesti zbog trenutnih pomjeranja temperature mjernog pribora ili atmosfere, smjera vjetra, fizioloških promjena čula najčešće vida operatora, promjene vidljivosti i mnogih drugih uzroka. +z navedenih razloga mjerenja se nikada ne mogu izvestiapsolutno tačno. 1ezultati mjerenja su uvijek opterećeni slučajnim greškama.
1". (auss$ova *normalna- kriva raspodjele grešaka:
9
/ teoriji grešaka dokazuju se osobine slučajnih grešaka. /očiti ćemo ih najlakše na Gaoss#ovoj normalnoj krivulji raspodjele grešaka na sl. pri čemu su na aps"isnu os nanesene greške , a na ordinatnu os vjerovatnoća njihove pojave ( . Ae osobine su< •
@od velikog broja mjerenja iste veličine vjerovatnoća (
pojave pozitivne
greške jednaka je vjerovatnoći pojave negativne greške , tj. 0a osnovu ove osobine slijedi da artimetička sredina svih grešaka nastalih pri mjerenju neke veličine utoliko više te%i nuli, ukoliko je broj izvršenih mjerenja veći ,tj.
•
Vjerovatnoća pojave manje greške po apsolutnoj vrijednosti vjerovatnoće pojave veće greške
•
veća jeod
, tj. ako je , onda je
Vjerovatnoća pojave greške koja prelazi određenu vrijednost
je veoma mala
krivulja se asimptotski pribli%ava aps"isnoj osi , tj. praktično jednaka nuli, takoda slučajne greške samo u malom broju slučajeva dosti%u maksimalnu, tj. dozvoljenu veličinu , dakle uvijek je
1'. 9stinite i najvjerovatnije geške: +stinitu vrijednost neke veličine označimo sa & . 1azlika između te vrijednosti i vrijednosti nekog i#tog mjerenja naziva se istinita greška , tj. . +pak,obično se ne mo%e odrediti istinita vrijednost & neke veličine, nego se određuje tzv. 0ajvjerovatnija vrijednost T mjerene veličine, za koju se smatra da je najbli%a istinitoj vrijednosti & . 1azlika između najvjerovatnije vrijednosti T i nekog i# tog mjerenja naziva se najvjerovatnija greška , tj. 2 . 0ajvjerovatnija vrijednost ponekad se naziva i izravnatom vrijednosti. +z pretodne fomule proizilazi
, što znači da se najvjerovatnija vrijednost dobivakad se mjernoj
vrijednosti doda . ! tuda ka%emo da mjernoj vrijednosti dodajemo popravku da bismo dobili najvjerovatniju izravnatu vrijednost T .
1. Ocjena tanosti niza mjerenja neke veliine: !"jena tačnosti niza od n mjerenja izvedenih iz istinitih grešaka
neke veličine mo%e se izvršiti pomoću veličina
, a to su srednja , prosječna, vjerovatna, maksimalna i
relativna greška. •
;rednja greška: 10
predstavlja kvadratni korijen iz sume kvadrata pojedinih grešaka. •
Prosjena greška:
predstavlja aritmetičku sredinu iz apsolutnih vrijednosti pojedinih grešaka. •
!jerovatna greška
& se definira kao vrijednost od koje su po apsolutnoj
vrijednosti jednako vjerovatne i manje i veće slučajne greške, ta.
!davde slijedi da je vjerovatna greška ona u nizu grešaka raspoređenih u rastućem poretku od koje imamo jednak broj po apsolutnoj vrijednosti manjih i većih grešaka. !vo vrijedi ako je ukupan broj n grešaka neparan, a ako je n paran vjerovatna greška se dobiva kao prosta aritmetička sredina iz dvije susjedne greške u sredini niza . Aeoretska vrijednost vjerovatne greške, iz velikog broja mjerenja mo%e se sračunati po formuli
/ teoriji grešaka dokazuje se da je teoretski odnos srednje, prosječne i relativne greške9
•
ili, što je isto, dozvoljenu grešku
mogli bismo uzeti
dvostruki, trostruki ili četverostruki iznos srednje greške, tj. ? m, 3 m ili N m. 0ajčešće se uzima iznos,tj. , a samo ponekad za pre"izna mjerenja 2 ? m. &ko greška nekog mjerenja prelazi taj iznos, tj. ako je
ka%emo da je to mjerenje
grubo pogrešno i odba"ujemo ga , broj odbačenih mjerenja treba da bude veoma mali.
•
=elativna greška
11
@ada tačnost nekog mjerenja o"jenjujemo veličinom srednje, prosječne ili vjerovatne greške često ne dobivamo pravu sliku tačnosti. Da bismo dobili realniju sliku tačnosti bit će ponekad potrebno da je damo u odnosu s mjerenom veličinom, pa odnos srednje greške i izmjerene veličine + nazivamo relativnom greškom ,dakle
1elativna greška je dobar pokazateljtačnosti mjerenja jer,bez obzirana vrijednost izmjerene veličine , daje grešku na jedini"u mjere, tako da se mjerena različitih brojnih vrijednosti mogu međusobno upoređivati.
/ praksi se za o"jenu tačnosti niza mjerenja najčešće koristi srednja greška, koja daje dobre rezultate i kada je broj mjerenja n ograničen. *rednja greška također ima svoju srednju grešku, koja se obično naziva pouzdanost, pa izraz za pouzdanost glasi
+z kojeg se uočava da je srednja greška utoliko pouzdanija ukoliko je određena iz većeg broja mjerenja.
1. 9zravnavanje$izjednaenje u geodeziji: Da bismo izbjegli grube greške i ujedno povećali tačnost dobijenih rezultata u geodeziji redovito vršimo veći broj mjerenja od neophodnog. (ošto su sva mjerenja opterećena greškama, kada bismo računanje vršili sa neizravnatim vrijednostima, rezultat bi zavisio od načina puta računanja. Uilj izravnavanja je između ostalog, odrediti jednoznačnu# najvjerovatniju vrijednost. !pćenito se izravnanje izjednačenje mjerenih veličina vrši< •
•
•
da se odrede najvjerovatnije vrijednosti tra%enih veličina koje najbolje odgovaraju izvršenim mjerenjima i najbli%e su istinitim vrijednostima, da se uklone neslaganja u vrijednostima tra%enih veličina koje se neminovno javljaju ako se tra%ene veličine računaju iz neizravnatih podataka, najvjerovatnije greške sračunate u pro"esu izravnanja pru%aju mogućnost o"jene tačnosti kako izvršenih mjerenja, tako i tra%enih veličina sračunatih pomoću ti mjerenja.
1azlikujemo neposredno& posredno i uvjetno izravnanje.>eposredno izravnaje je takvo gdje se tra%ene veličine neposredno mjere.!bično se ova metoda izravnanja primjenjuje kada se tra%i jedna veličina. Posredno izravnanje se primjenjuje kada se mjere jedne, a određuju računaju druge veličine zavisne od mjerenih. @od uvjetnog izravnanja istinite 12
vrijednosti moraju zadovoljiti određene matematičke uslove npr. *uma uglova u ravnom trouglu mora biti 76> , itd..
2. Prosta aritmetika sredina: &ko su sva mjerenja
neke veličine izvršena istom tačnosti, onda se najvjerovatnija
vrijednost T te mjerene veličine definira kao prosta aritmetička sredina, tj.
/ ovom slučaju očigledno svako mjerenje jednako utječe na rezultat. (rosta aritmetička sredina ima dvije va%ne osobine< •
*uma najvjerovatnijih grešaka pojedinih mjerenja jednaka je nuli, tj.
•
*uma kvadrata najvjerovatnijih grešaka je minimalna, tj. što znači da se izravnanje vrši po teoriji najmanjih kvadrata.
(rva osobina slu%i za kontrolu računanja proste aritmetičke sredine, a druga za računanje srednje greške jednog mjerenja i srednje greške aritmetičke sredine.
21. Op?a aritmetika sredina: Dešava se da sva mjerenja neke veličine nisu izvršena istom tačnošću, tj. sa istom srednjom greškom. / tom slučaju logičan je zahtjev da tačnije mjerenje više utječe na rezultat, pa ka%emo da tačnije mjerenje ima veću te%inu . Ae%ine se mogu odrediti na različite načine, ali svaki od njih ima svoje nedostatke, i također sve te%ine mogu se pomno%iti istim brojem, a da se njihov odnos ne promjeni. &ko su, dake, mjerenja izvršena redom sa te%inama onda se najvjerovatnija vrijednost mjerene veličine računa kao op?a aritmetika sredina, tj.
, očigledno je da su sve te%ine jednake, dakle
, onda je
tj. opća aritmetička sredina prelazi u prostu.
!pća aritmetička sredina ima tri va%ne osobine< •
0jena vrijednost se neće promjeniti ako sve te%ine pomno%imo istim brojem. 13
•
*uma proizvoda najvjerovatnijih grešaka sa odgovarajućim te%inama mora biti jednaka nuli, tj.
•
(ošto se izravnanje vrši po teoriji najmanjih kvadrata mora suma proizvoda najvjerovatnijih grešaka sa odgovarajućim te%inama biti minimalna, tj.
Druga osobina slu%i za kontrolu računanja opće aritmetičke sredine, a treća za računanje srednje greške najvjerovatnijih vrijednosti i srednjih grešaka pojedinih mjerenja, a prva osobina je očigledna iz prethodnih formula. Ae%ine se mogu odrediti i u slučaju ako su poznate srednje greške izvršenih mjerenja9
# srednja gre!ka op$e aritmetičke sredine # srednja normirana gre!ka (srednja gre!ka jedinice težine) niza mjerenja
22. !rste geodetski mjerenja: !rste mjerenja u zavisnosti od mjerene veliine: •
/glovna mjerenja horizontalni ugao, zenitne udaljenosti,....
•
Tinearna mjerenja du%ine, visinske razlike ...
•
Vektorska mjerenja ubrzanje sile emljine te%e, G(* vektori ...
%lasina terestrika geodetska mjerenja: •
$jerenje uglova,
•
$jerenje du%ina,
•
$jerenje visinski razlika.
Posebna terestrika mjerenja u in7enjerskoj geodeziji: •
@linometri, deformetri, pritiska ...
fizikalna
mjerenja inklinometrijska mjerenja,
mjerenje
14
23.
orizontalni ugao A& koji čine projek"ije kraka prostornog ugla na horizontalnu ravninu,
•
enitne daljine . enitna daljina je ugao, koji zaklapaju kra"i prema zenitu i prema vizurnoj tački.
•
!isinski *vertikalni- ugao$dopuna zenitne udaljenosti do .
Iorizontalni ugao i zenitna daljina#udaljenost su elementi prostornog polarnog koordinatnog sistema u mjernom prostoru.
ašto i gdje koristimoB •
triangula"ija#računanje koordinata trigonometrijskih tačaka,
•
trigonometrijski nivelman#određivanje visine geodetskih tačaka,
•
poligonska mre%a,
•
detaljni polarni topografskii katastarski premjer,
•
polarno iskoličenje,
•
pre"izna ortogonalna metoda snimanja i iskoličenja,
•
:optičko; mjerenje du%ina,
•
određivanje geografskih koordinata astronomskim mjerenjima,
•
posebni zada"i in%injerske geodezije.
24. (irusna metoda mjerenja #orizontalni# uglova:
15
0eka je potrebno izmjeriti uglove ili uglove ili ma koje druge uglove definirane kra"ima *&, *', *U, *D, *), *K, girusnom metodom. *uština metode sastoji se u tome da se ne mjere pojedini uglovi, nego se čita stanje limba na tački * prema tačkama &, ', U, D, ), K, i iz razlika čitanja nalaze potrebni uglovi .$etoda se sastoji u slijedećem. Jedna od tačaka &,',...,K proglasi se početnom, a prava" od tačke * prema toj tački je onda početni nulti prava". a početnu tačku bira se tačka koja će biti dobro osvijetljena u toku čitavog mjerenja i nalazi se na dovoljnoj udaljenosti. /z pretpostavku da je kao početni prava" na sl. odabran *&, postupak mjerenja u jednom girusu teče ovako<
•
durbin se dovede u prvi polo%aj @T,
•
navizira se se tačka se tačka &, pročitaju vrijednosti na obje sprave i zapišu,
•
•
•
otkoči se alhidada i okreće u smjeru kretanja kazaljke na satu do prve slijedeće tačke u našem slučaju to je tačka ', navizira se nju, očitaju i zapišu vrijednosti na obje sprave, na isti način se postupi za tačke U, D, ) , K, ponovo se navizira početna tačka & tzv. završna vizura te pročitaju obje sprave i vrijednosti zapišu.!va kontrolna čitanja stave se među zagrade i uporede sa početnim čitanjem na tačku &. /koliko se u grani"ama tačnosti viziranja i čitanja ove dvije vrijednosti sla%u, mjerenja se usvajaju, u protivnom se sva mjerenja ponište i postupak ponovi. Aime je završen prvi polugirus.
0akon toga durbin se prevede u drugi polo%aj @D i počevši od početne tačke &, postupak ponavlja na isti način kao u prvom polugirusu, s tom razlikom što se alhidada kreće u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu. Ao znači da se nakon viziranja tačke & redom viziraju tačke K, ), ...,'. + u drugom polo%aju vrše se dva čitanja na početnu tačku & koja se moraju međusobno slagati. 0a opisan način završen je drugi polugirus i ujedno "ijeli girus. $jerenja horizontalnih uglova vrše se u jednom ili više girusa, što zavisi od zahtijevane tačnosti.
2.
16
(ri izboru metode mjerenja zenitnih udaljenosti nemamo mnogo mogućnosti. (otrebno je napraviti dovoljno velik niz mjerenja, koji nam omogućavaju tra%enu tačnost. (ri tome mo%emo upotrijebiti sva tri horizontalna kon"a ili viziramo samo sa srednjim kon"em. 0ovi instrumenti imaju samo srednji kona".
uglova: •
istovremeno mjerimo samo jednu zenitnu udaljenost,
•
mjerimo u oba polo%aja instrumenta,
•
koristimo sva tri horizontalna kon"a,
•
rezultat#zenitna udaljenost ili vertikalni ugao.
2". )eodolit: Aeodolit je optičko mehanički ili elektronski instrument za mjerenje horizontalnih uglova i zenitnih udaljenosti. *a doda"ima mo%emo mjeriti du%ine i visinske razlike. Aeodolit je u prošlosti bio samostalan instrument, danas je obično dio elektronskog tahimetra univerzalnog teodolita. )lektronski teodolit ima sve osnovne dijelove i funk"ije kao i konven"ionalni teodolit. $eđutim, pored tih karakteristika, elektronski teodolit ima i druge mogućnosti,kao štom su automatska registra"ija i daljna automatska obrada podataka Građa teodolita< •
;tativ # koji se sastoji od glave stativa metalne ploče na koju se postavlja teodolit i triju nogu, koje se obično mogu uvačiti radi lakšeg transporta i podešavanje visine teodolita,
•
orizontalni limb je kod stariji optičkih instrumenata krug načinjen od metala,a kod novijih od stakla.(rečnik limba je različit 8#78 "m i u prin"ipu su limbovi sa većim prečnikom pre"izniji, a naravno stakleni su limbovi bolji i uz isti prečnik daju mnogo veću pre"iznost. &ko instrument pored horizontalnog ima i vertikalni limb, sa odgovarajućim pratećim dijelovima, onda se njime mogu mjeriti i visinski uglovi i takav instrument se naziva univerzalni teodolit,
17
•
Cl#idada # čine gornji, pokretni, dio teodolita zajedno sa mehaničkom osovinom oko koje se okreće,
•
Durbin # kod geodetskih instrumenata durbinn slu%i za tačno viziranje i povećavanje lika predmeta na koji se vizira. / geodeziji se koristi obično astronomski ili @epler#ov durbin koji stvara izvrnutu sliku predmeta, itd.
obrtna os dorbina#horizontalna os 0
•
vizurna ili kolima"ijska os
•
alhidadna obrtna os#vertikala
•
os alhidadne libele
os / os os E
%onstrukcijski uslovi teodolita: •
•
/F0 0 F horizontalnost E osi
•
F E vertikalnost osi
•
polo%aj indeksa vertikalnog kruga
2'.
(re"izne invarne pantljike za pre"izna, odnosno čelične obične pantljike za mjerenje obične tačnosti,
•
!ptički daljinpmjeri koji mogu biti različite vrste i različite tačnosti,
•
/ građevinarstvu se, za mjerenje ni%e tačnosti ponekad koriste letve za profiliranje, 18
•
•
a mjerenje većih du%ina sa vrlo visokom tačnosti upotrebljava se pribor Jderina čiji osnovni instrumentarij predstavlja nekoliko invarnih %i"a. )lektronski daljinomjeri različitog dometa, srednje i visoke tačnosti, univerzalne namjene.
>amjena du7inski# mjerenja: Du%ina je element prostornog polarnog koordinatnog sistema u mjernom prostoru.
ašto i gdjeB •
trilatera"ija#računanje koordinatnih trigonometrijskih tačaka,
•
trigonometrijski nivelman#računanje visina geodetskihtačaka,
•
detaljni topografski i katastarski premjer,
•
polarna iskoličenja,
•
pre"izna ortogonalna iskoličenja,
•
brojne primjene u in%injerskoj geodeziji.
2. Glektronski daljinomjeri: )lektronski daljinomjer je elektronski instrument za mjerenje du%ina. * njim mjerimo du%ine od par metara do par desetaka kilometara. )lektronski daljinomjer je bio u prošlosti samostalni instrument, danas je obično dio elektronski# ta#imetara ili kompleksnijih instrumenata.
19
Osnovni princip # tok mjerenja< •
!dašiljač instrumenta pošalje
elektromagnetni val
izvor zračenja< T)D dioda,
laserska dioda, laser#vidljiva i infra"rvena svjetlost B od >.N # 7.3 prema reflektoru. •
1eflektor odbija val u smjeru prema instrumentu odnosno reflektori su sprave, koje osiguravaju odbijanje svjetlosnog zraka paralelno sa smjerom ulaznog zraka. 0oviji elektronski daljinomjeri omogućavaju mjerenje bez upotrebe reflektora tj. svjetlosni zrak se odbija od površine objekta.Aačku markiramo s laserskom zrakom.
•
(rijemnik prima odbijeni val
•
$jerni dio instrumenta izmjeri vrijeme putovanja elektromagnetnog vala 9 9
1ezultat je vrijednost geometrijskog puta zraka među tačkama odašiljanja o odbijanja pri referentnim uslovima atmosfere.
!rste i preciznost elektronski# daljinomjera: na način mjerenja razlikujemo impulsna& 8azne i daljinomjere. * obzirom na pre"iznost razlikujemo< *
obzirom
•
daljinomjere uobičajne pre"iznosti
•
pre"izne daljinomjere
•
mjerenje bez reflektora
inter8erometrijske
* obzirom na domet razlikujemo daljinomjere< •
kratkog dometa
•
srednjeg
•
velikog dometa
•
mjerenje bez reflektora
(osebna vrsta daljinomjera su ručni daljinomjeri.
20
2.
visina tačke je vertikalna udaljenost tačke od izabrane nivovske plohe
•
apsolutna visina tačke nadmorska visina je vertikalna udaljenost tačke od nulte nivo plohe geoid, elipsoid
– normalna ortometrijska visina – visina nad geoidom # – elipsoidna visina W visina nad elipsoidom •
relativna visina tačke je vertikalna udaljenost tačke od izabrane nivovske plohe, koja nije nulta nivo ploha
•
visinska razlika H# među dvjema tačkama je udaljenost nivovskih ploha obje tačke razlika visina dvije tačke
egeodetske metode: •
mjerenje visinskih razlika s mjernim trakama,
•
priručna sredstva,
•
hidrostatski nivelman,
•
barometrijski nivelman,
$ (eodetske metode: •
trigonometrijski nivelman,
•
geometrijski nivelman.
21
1ačunata visinska razlika je pribli%na vrijednost< •
računali smo u pravouglom koordinatnom sistemu
•
mjerena zenitna udaljenost se ne odnosi na pravu liniju između & i '
=aunanje visinske razlike i preciznost: Visinska razlika na osnovi mjerene zenitne udaljenosti pri uzimanju u obzir zakrivljenosti emlje i vertikalne refrak"ije je<
Visinsku razliku na većim udaljenostima izmjerimo parcijalno. •
Visinu mjerimo preko veznih tačaka, naizmjenično a, b, "...
•
0ivelamo po ekvipotencijalnoj plo&i.
22
Geometrijski nivelman je najtačnija metoda nivelmana i jedan je od najtačnijih geodetskih mjernih postupaka.
3. )rigonometrijski nivelman: Visinske razlike između tačaka koje se nalaze na većim udaljenostima i imaju veću visinsku razliku, moguće je odrediti mjerenjem zenitnog ili vertikalnog ugla i to sa tačke & merenjem naprijed i sa tačke ' mjerenjem nazad. (retpostavka da je horizontalno odstojanje između tačaka predhodno na neki način određeno. (oda"i mjerenja vertikalnih uglova upisuju se u trig.obraza" br. 7v i to mjerenjem u dva polo%aja durbina čitajući srednji kona" ili sva tri kon"a gornji g, srednji s i donji d u kojem slučaju se dobiju tri mjerenja vertikalnog, odnosno zenitnog ugla, za konačni ugao uzima se aritmetička sredina.&ko iz slike postavimo funk"ije< tg- 2 9 "tg 2 Visinska razlika
imamo < Xh 2 dtg- 2 d"tg
dobije se izrazom<
Xh 2 dtg- Y i ' l d"tg Y i ' l gdje je i visina
instrumenta, a l visina signala. @od većih udaljenosti u gornju formulu uvode se korek"ije< •
usljed zakrivljenosti zemlje i refrak"ije izrazom<
9 ova korek"ija se uvodi sa predznakom plus, i •
usljed nadmorske visine izrazom <
9 ova korek"ija se uvodi sa predznakom koji ima Xh iz mjerenja naprijed W mjerenje u smjeru plana računanja vlaka, gdje su<
23
-
k Wkoefi"ijent refrak"ije za određeno područje zavisan od geografske širine,
-
d W horizontalno odstojanje između krajnjih tačaka,
-
1 W radius zemlje =.35> km,
-
Xh W visinska razlika između krajnjih tačaka, Im W srednja nadmorska visina između tačaka čiju visinsku razliku određujemo.
Definitivna formula za visinsku razliku između dvije tačke glasi< Xh 2 dtg- Y i ' & Y
Y
Globalno gledajući trigonometrijski nivelman daje srednju grešku između 8 i 7> "m na jedan kilometar.
Preciznost trigonometrijskog nivelmana: •
(re"iznost opada sa kvadratom povećanja udaljenosti tačke,
•
(re"iznost opada sa povećanjem vertikalnog ugla,
•
0ajveći problem predstavlja nepoznati uti"aj vertikalne refrak"ije,
•
@vantitativna o"jena
Arigonometrijski nivelman se upotrebljava za određivanje visina trigonometrijskih tačaka, polignometrija, određivanje visina u polarnoj metodi snimanja, određivanje visina nedostupnih tačaka, visinska iskoličenja, itd....
31. (eometrijski nivelman: $etoda nivelmana kod koje se visinske razlike dobiju kao razlika odsječaka vertikalnih prava"a određenih presjekom horizontalne ravnine sa tim prav"ima naziva se geometrijski nivelman. Iorizontalna ravnina se ostvaruje horizontalnom vizurom instrumenta nivelira, a vertikalni prav"i nivelmanskim letvama koje se dovode u vertikalan polo%aj.s obzirom da na nivelmanskim letvama podjela raste odozdo prema gore, te da se njima vrši čitanje mjesta odsječaka i u kojima ih :presje"a; horizontalna vizura nivelira, visinsku razliku tačaka & i ' dobijemo po izrazu<
a tačke koje se nalaze na većim odstojanjima visinska razlika se određuje par"ijalno dio po dio itd., a sumiranjem tako dobijenih visinskih razlika dolazimo do visinske razlike izme%u tih dviju tačaka9
24
Aačke preko kojih se određuju par"ijalne visinske razlike nazivaju se veznim tačkama i obolje%avaju malim slovima abe"ede. (o vrsti tačaka za koje se visine određuju geometrijski nivelman dijelimo na< •
(eneralni nivelman koji slu%i za određivanje visina stalnih tačaka W repera,
•
Detaljni nivelman koji slu%i za određivanje visina karakterističnih tačaka terena u svrhu dobivanja vertikalne predstave terena.
Geometrijski nivelman je najtačnija metoda nivelmana i jedan je od najtačnijih geodetskih mjernih postupaka.
32. >iveliri: 0ivelir je optičko mehanički ili elektronski instrument za mjerenje visinskih razlika. a osiguranje mjernih uslova omogućeno je i mjerenje du%ina. 0ivelir je jedan od najstarijih geodetskih instrumenata i koristi se kao samostalni instrument. 0iveliri se dijele na < •
>ivelir sa nivelacijskom libelom W nivela"ijska libela je pre"izna "ijevna libela pričvršćena na durbinu.
•
%ompenzacijski nivelir W Tibelu zamjenjuje kompenzator W optičko mehanička sprava, koja automatski horizontira vizurnu os.
•
Digitalni nivelir W +nstrument skenira kodiranu podjelu nivelmanske letve. Digitalni niveliri su kompenza"ijski niveliri. Digitalni nivelir omogućava automatiza"iju nivelanja.
Vertikalna obrtna stajališna osa
•
Vizurna ili kolima"ijska osa
•
!sa nivela"ijske libele
os os / os E
%onstrukcijski uslovi nivelira: •
/F
•
/ II E horizontalnost ose
•
Ioritontalnost horizontalnog kon"a končani"e.
33. Osnove klasini# terestriki# metoda: !dređivanje koordinata tačaka horizontalnih mre%a<
)riangulacijaJ moguće jeizračunati sve elemente u mre%i trouglova gdje mjerimo sve uglove u trouglu oblik mre%e i jednu strani"u trokuta u mre%i W operativna baza mjerilo mre%e.
)rilateracija9 kada su u trigonometrijskoj mre%i mjerene samo du%ine između tačaka. 25
Poligonsku mre7u čine poligonski vla"i. Geodetsku mre%u je potrebno dodatno progustiti, progušćavanje u obliku mre%e trouglova je teško izvodljivo konfigura"ija terena.
>ivelmanska mre7aJ >ivelman je metoda za određivanje visina tačaka. &psolutne visine tačaka određujemo s metodom generalnog nivelmana: •
reperi su stabilizirani trajnom stabiliza"ijom
•
niveliramo iz sredine
•
niveliramo od repera do repera po optimalnom putu u oba smjera dvostruki nivelman9 među sobom povezani reperi čine nivelmansku liniju, nivelmanske linije čine nivelmanske vlake.
34. )opogra8ski planovi i karte: Aopografski plan topografska karta je slika u horizontalnoj projek"ijskoj ravnini, izrađena na osnovu podataka mjerenja i predstavlja dio zemljine površine u nekom mjerilu. Plan je stvarni horizontalni prikaz površine zemlje u krupnijem mjerili od 7< 7> >>>. %arta je generaliziran prikaz dijela zemljine površine u sitnijem mjerilu od 7< 7> >>>.
Plan: 26
>ain izrade: •
klasično ručno na osnovu podataka numeričkog klasičnog premjera
•
automatiziran postupak -
elektronska ski"a polarnog snimanja krupna snimanja
-
fotogrametrijski način izrade veća mjerila
-
na osnovu digitalne kartografske baze srednja i manja mjerila
)rodimenzionalni prikaz: •
horizontalna predstava,
•
krupnija mjerila planovi< objekti se predstavljaju u razmjeri kakav je njihov oblik,
•
•
sitnija mjerila karte< generaliza"ija uslovni prikaz, pojednostavljenje, zdru%ivanje, ispuštanje, visinska predstava < -
9zo#ipse – linije istih nadmorskih visina ekvidistan"ija,
-
;jenenje&
-
Koja visinske skale boja,
-
D<) i
-
Lra8urama.
!snovne topografske planove sitnijeg mjerila radimo smanjivanjem i generalisanjem.
!rste: •
metoda: klasična terestička ili G(* premjer, rjeđe fotogrametrijska,
-
obu#vat snimanja: naselja, područja intenzivne izgradnje za potrebe projektovanja.
•
metoda: klasična terestička ili G(* premjer, fotogrametrijska,
-
obu#vat snimanja: naselja, podučja intenzivne izgradnje.
@potreba: •
a urbanističku dokumenta"iju namjensko korištenje prostora,
27
•
a izradu projekta u visoko i nisko gradnji,
•
a izradu katastra komunalnih uređaja,
•
a izradu plana iskolčenja
%arta: @arta ili mapa grčki Z[\]^]_ list papira9 na srednjevijekovnom latinskom, mappa9 na engleskom, map, umanjena slika emljine površine, nekog dijela emljine površine ili neba. emljina površina, zbog zakrivljenosti, ne mo%e se prikazati u ravnini bez deforma"ija, a ne mogu se prikazati ni sve pojedinosti i svi objekti na emljinoj površini. (rema tome karte su deformisane i pojednostavljene slike emljine površine s unaprijed određenom svrhom osnovna karta 7 < 8>>> i 7 < 7> >>>. /potrebljavaju se za različite naučne, tehničke, ekonomske, vojne i kulturne potrebe, pa se i dijele prema mjerilu, sadr%aju i svrsi.@arta je izrađena na osnovu aerofotogrametrijskog snimanja i katastarskih planova. @arta kao pojednostavljen prikaz prostora i naviga"ijske pomoći ističe odnose među objektima unutar prostora. @arta je dvodimenzionalni, geometrijski pouzdan prikaz trodimenzionalnog prostora. 0auka i umjetnost izrade karata naziva se kartogra8ija.
3. 9skolenje: @ao preduslov izgradnje nekog projektovanog objekta je prenošenje projekta na teren W iskolčenje.Geodetski radovi penošenja projekta na teren sastoji se od< •
horizontalnog polo%ajnog iskolčenja i
•
vertikalnog visinskog iskolčenja.
Da bi se pristupilo iskolčenju potrebno je pripremiti podatke za iskolčenje u horiontalnom i vertikalnom smislu koji se mogu dobitina tri načina< •
grafički mjerenjem na geodetskoj podlozi na kojoj je projektovan objekat,
•
analitički i
•
grafičko W analitički.
(ored toga potrebno je imati na terenu pouzdano određenu geodetsku mre%u. )laborat iskolčenja sadr%i još < •
način iskolčenja tačaka,
•
ski"u iskolčenja i
•
elemente iskolčenja. 28
3".
$ orizontalna iskolenja: •
•
koordinatne metode< -
ortogonalna metoda,
-
polarna metoda
-
G(* metoda
metode presjeka< -
presjek naprijed,
-
lučni presjek,
-
direktni presjek
$ !ertikalna iskolenja: •
geometrijski nivelman
•
trigonometrijski nivelman
# Posebna iskolenja: prava"a, du%ina, linija datih uglova...
3'. Ortogonalna metoda iskolenja: !rtogonalna metoda iskoličenja se primjenjuje kod iskoličenja industrijskih objekata, zgrada, hala, manjih mostova, krivine, tjemena i slično, odnosno objekti koji se grade na terenu gdje je potrebno mjeriti du%ine. )lementi iskoličenja su aps"isa, ordinata i pravi ugao. 29
3. Polarna metoda iskolenja: (olarna metoda iskoličenja koristi se kod vangradskih i nagnutih terena, većih objekata , a posebno kod iskoličenja krivina saobraćajni"a i raznih vodova. )lementi iskoličenja su du%ina i ugao.
3. (P; iskolenje:
4. !isinsko iskolenje: Da bi se projekat nekog objekta prenio na teren, kao priprema za izvođenje, pored polo%ajnog potrebno je izvršiti i visinsko iskolčenje, što znači potrebno ga je naterenu prostorno obilje%iti. Visinsko iskolčenje se obavlja nakon okončanja polo%ajnog iskolčenja. (ri iskolčenju projektovanog objekta u visinskom smislu mogu se pojaviti < iskolčenje tačke, iskolčenje horiontalnog ili nagnutog prav"a i iskolčenje horizontalne ili nagnute površine.a visinsko iskolčenje najčešće koristimo geometrijski nivelman.+zhodište je reper visinske geodetske mre%e.)lement za iskolčenje je visinska razlika. +nstrumentarij i pribor< nivelir, nivelmanska letva i stativ.(ostupak je jednostavan i brz , i najtačniji način iskolčenja.
Polo7ajno iskolenje: Da bi se projekat nekog objekta prenio na teren, kao priprema za građenje, u prvom redu ga je potrebno polo%ajno iskočiti. (ri iskolčenju projektovanog objekta u polo%ajnom smislu imamo< iskolčenje tačke, iskolčenje prav"a i iskolčenje krivine.
30