C.E.P. Santa María María de la Providencia Providencia
Q
S C P A
Tercer Periodo
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r O
1
B
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Capítulo
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TRAZO DE RECTAS PERPENDICULARES
A)
Para trazar dos rectas perpendiculares utiliza tu regla y escuadra. Por ejemplo, si deseas trazar una recta L 2 perpendicular a una recta dada L 1 sigue los siguientes pasos:
B)
La perpendicular a un segmento, también puede trazarse mediante el uso de un compás. Tomando como diámetro un segmento AB se ubican los puntos M y N y se unen.
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EJERCICIOS 1 Dados los segmentos, trazar la perpendicular a esta usando la escuadra 01.-
02.-
03.-
04.-
05.-
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EJERCICIOS 2 Dados los segmentos, trazar la perpendicular a esta usando el
COMPAS 01.-
02.-
03.-
04.-
05.-
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TRAZO DE RECTAS PARALELAS Se tiene la recta L 1 y se ubica la escuadra pequeña de tal manera que coincide con esta recta, la escuadra mas grande se coloca como base, para que la pequeña deslice hacia la derecha, pudiendo en cada punto donde se detenga trazar una recta paralela a L 1 , en el gráfico se nota que se ha trazado L 2 paralela a L1.
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EJERCICIOS 3 Trazar 2 rectas paralelas a ambos lados de la recta indicada
01.-
02.-
03.-
04.-
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DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES A) Cuando se desea hallar el punto medio de un segmento. Se traza una recta auxiliar, y sobre ella se traza una circunferencia, que corte la línea auxiliar
Se toma como punto el corte con la línea auxiliar y se traza otra circunferencia de mismo radio
Se une formando NB, luego se traza una paralela a NB por M. MN’ corta al Segmento AB en su punto medio
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B) Cuando se desea dividir un segmento en “n” partes iguales Se procede de manera similar, veamos este ejemplo:
En el siguiente ejemplo se ha de divido al segmento AB en cuatro partes iguales.
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EJERCICIOS 4 Dividir los segmentos en partes iguales
01.-
02.-
03.-
04.-
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EJERCICIOS 5 Dividir los segmentos en partes iguales según se pida:
01.- Dividir en 3 partes iguales
02.- Dividir en 4 partes iguales
03.- Dividir en 5 partes iguales
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04.- Dividir en 7 partes iguales. (Considere radios pequeños)
05.- Dividir en 10 partes iguales. (Considere radios pequeños)
06.- Dividir en 12 partes iguales. (Considere radios pequeños)
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Capítulo
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¿Qué es el plano Cartesiano? Es un sistema de referencia formada por 2 líneas rectas perpendiculares entre sí y que nos sirve para representar puntos de coordenadas conocidas.
En el gráfico, se muestra el plano cartesiano con el origen de coordenadas.
Al plano cartesiano se le denomina también sistema de coordenadas rectangulares o sistema X-Y
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EJERCICIOS I. En el sistema de coordenadas, ubicar los puntos que se señalan:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
(2,5) (4,3) (9,6) (4,7) (1,8) (-1,5) (-3,-6) (4,-5) (3,-4) (9,-4) (6,-8) (7,0) (5,2) (6,-1) (5,0) (8,-1)
II. En el sistema de coordenadas, ubicar los puntos que se señalan: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
(-4,0) (-8,5) (-2,-7) (-3,-4) (1,-5) (-6,0)
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EJERCICIOS II. De las coordenadas de cada punto señalado
II. De las coordenadas de cada punto señalado
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I. Grafique: a) Tomando los puntos A(1;5) ; B(3;3) y C(6,7) trace el polígono obtenido. b) Usando como puntos iniciales P(-4;-3) y (-4;3) trace los cuadrados que pueden generarse ubicando los puntos necesarios c) Tomando los puntos A(-7;3) ; B(-5;7) y C(-10,5) trace el polígono obtenido. d) Dibuje en el IV cuadrante un rectángulo y señale las coordenadas elegidas. e) En el III cuadrante trace un cuadrado y señale las coordenadas usadas.
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TRASLACIÓN DE UN PUNTO Para la correcta traslación de un punto en el plano se tiene que tomar en consideración de un elemento importante llamado regla de traslación o “vector traslación”. Se denota así:
T(a,b)
Siendo “a” la traslación sobre el eje “x” y “b” la traslación sobre el eje “y”. Ejemplo: Trasladar los puntos: “A”, “B”, “P” siendo el vector de traslación: T (10,5)
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EJERCICIOS 01.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-3,5)
02.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-3,-6)
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02.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-14,9)
03.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(15,4)
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TRASLACIÓN DE FIGURAS EN EL PLANO
Trasladar una figura implica solamente trasladar sus vértices o puntos mas notables según el vector que se de cómo regla.
Veamos el ejemplo: Trasladar el triángulo ABC según el vector: T(18;5)
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EJERCICIOS 01.- Traslade la figura según el vector T (10,-6)
02.- Traslade la figura según el vector T(14,-8)
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03.- Traslade la figura según el vector T(-11,-5)
04.- Traslade la figura según el vector T(-9,7)
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Capítulo
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El Triángulo Rectángulo
Es aquel triángulo que tiene un ángulo interno igual a 90°. Los lados que forman el ángulo recto se les denomina CATETO y a el lado mayor HIPOTENUSA
Teorema de Pitágoras “La suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”
a2 + b2 = c2
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Ejemplo 1 Hallar “x” en el gráfico:
Solución: Usando Pitágoras: x2 = 32 + 42 x2 = 9 + 16 x2 = 25
x
36
x = 5 ……….. Respuesta
Ejemplo 2 Construir un triángulo rectángulo, cuyos catetos midan 6cm y 8cm 6cm 8cm Solución
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EJERCICIOS II. Constucciones a) Con los siguientes segmentos construir un triángulo rectángulo, señalando los respectivos catetos y la hipotenusa
A
B 2,4 cm
M
N 2,5 cm
P
Q 0,7 cm
b) Con los siguientes segmentos construir un triángulo rectángulo, señalando los respectivos catetos y la hipotenusa
A
B 4 cm
M
N 2,4 cm
P
Q 3,2 cm
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c)
Con los siguientes segmentos construir un triángulo rectángulo, señalando los respectivos catetos y la hipotenusa
A
B 3 cm
M
N 4 cm
P
Q 5 cm
d) Tomando como catetos construir un triángulo rectángulo, Hallar aproximadamente la hipotenusa
A
B 5m
M
N 5 cm
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e) Con los siguientes segmentos construir un triángulo rectángulo, señalando los respectivos catetos y la hipotenusa
A
B 1,7 cm
M
P
f)
N 1,5 cm Q 0,8 cm
Tomando como catetos los segmentos mostrados, construir un triángulo rectángulo, hallando la hipotenusa
A
B 2,4 cm
P
Q 0,7 cm
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g) Tomando como catetos los segmentos mostrados, construir un triángulo rectángulo, hallando la hipotenusa
A
B 3,5 cm
M
N 1,2 cm
h) Tomando como catetos los segmentos mostrados, construir un triángulo rectángulo, hallando la hipotenusa
A
B 4 cm
P
Q 0,9 cm
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i)
Con los siguientes segmentos construir un triángulo rectángulo, señalando los respectivos catetos y la hipotenusa
A
B 5 cm
M
N 1,2 cm
P
Q 1,3 cm
j)
Con los siguientes segmentos construir un triángulo rectángulo, señalando los respectivos catetos y la hipotenusa
A
B 1,7 cm
M
N 1,5 cm
P
Q 0,8 cm
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PROBLEMAS I. En cada caso hallar la variable desconocida
a)
b)
c)
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04.-
05.-
06.-
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07.-
08.-
09.-
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01.- En el gráfico el valor de los segmentos señalados
a) b) c) d) e) f) g)
2BC + DE = CD + DE = 4DE – AB = 2AD – 3BC = AF – BE = CF + AB = AF – CF =
h) 3.AC – DE = i) 4.BE + AE = j) 2.CD + 3DF =
02.- En el gráfico el valor de los segmentos señalados
a) b) c) d) e) f)
MN = ME = 2QR + 3 MN = PR = PM = ME – PR =
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g) NE = h) 6RM + MP = i) QN = j) RE = k) 2S + ST = l) 3PE + RS – 2.MS =
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03.- En la figura hallar “x” a) 15º b) 20º c) 18º d) 10º e) 12º
04.- En la figura hallar “x” a) b) c) d) e)
25º 15º 10º 30º 20º
05.- En la figura hallar “x” a) b) c) d) e)
35º 25 5º 15º 10º
06.- El rayo OF es bisectriz del ángulo AOB de la figura. Hallar el valor de “x”. a) b) c) d) e)
15º 10º 5º 20º 25º
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