GEOMETRIA PLANA-AFA PLANA-AFA
-A 6 A e A A4 &
1) Na figura abaixo o perímetro do triângulo
d-A 6 A e A $ A4 &
equilátero ABC é 72 m! " é o ponto médio de AB
,- ea um triângulo om doi( de (eu( lado( medindo 2 m e , m e área igual a 3 m 2& e o ângulo entre e((e( doi( lado( do triângulo tripliar! a área do me(mo (erá aumentada! em quanto( m2 8
C#
e $ 1% m& #nt'o! a medida do (egmento CN! em m! é um (étimo de a))*&
A
b))+&
α
3
M
N
c),0& B
),1&
)2
12
1)
2,
2,
,
,
a-
E
C
3%
b-
α =
1
−
a-
)
2
−
b-
2
2
π
1
2
CB
%- eam (en ! 0 6 α 6 ! e um (egmento de medida x! onforme a figura abaixo& 9 /alor de x é
x
b
&
A
1− a
a- ab
1
π
π
a
3
2- Na figura abaixo! o lado do quadrado é 1 m& #nt'o! a área da regi'o .a.urada! em m 2! é π
d-
b- 2ab:1 −a2& 1− a
−
-
)
)
−
2
)
80O
&
2
50O
2
7- C!"#!r$% a &'(ra abax!* s % t s+!*
s
T
2
&
r%s,%cta$%"t%* r%tas s%ca"t% % ta"'%"t% . crc("#%r/"ca % c%"tr! O O % T 2 ($ ,!"t! a crc("#%r/"ca c!$($ .s r%tas ta"'%"t% % s%ca"t%* %"t+! ! 3"'(! α* #!r$a! ,!r t % s* 2
2
&
t
a- 109
2
r
10
,
-
B
d- 2ab
10
b-2 &
3 1− a
3- A área do quadrado menor! da figura abaixo! O /ale a-
α
C
&
1
π
d-
- 2ab
10
b- 209 - 309
2
1040O
y
d- )09
*
d-
&
)- Con(idere um triângulo equilátero! equilátero! um quadrado e um .exágono regular! todo( om o me(mo perímetro& eam A ! A e A4 a( área( do triângulo! do quadrado e do .exágono! re(peti/amente& re(peti/amente& #nt'o! pode5(e afirmar que a-A 6 A 6 A4 & b-A $ A $ A4 &
–y
*- eam r e ( reta( paralela(& A medida do ângulo α! na figura abaixo! é
s
E B 9 a- 11,
b-12,9
-13,9
d-1), 9
- 1!3, d- 1!7,
O
+- Na figura! 9 é oAentro da irunfer;nia de raio C r! A< $ <# $ #B $ r e α é o menor ângulo formado pelo( ponteiro( de um rel=gio >( ?# CB
+.2,min& 9 /alor do ângulo β $
13- No de(en.o abaixo! e(t'o repre(entado( o( terreno(
é
! e III&
I II
a- 1209 R;A C
b-11+!),9
R ; A A
6 N-12%!2,9 P 9
:4 $
I
15 $
II
III
d-132!,0
10) A &'(ra abax! r%,r%s%"ta ($ <(ara! B % 8 c$ % a! A =r%a* %$ c$: * a &'(ra A >ac>(raa 2 O C a):7*0: b):4*01 B
c):5*04
R;A B :0 $
uanto( metro( de omprimento de/erá ter o muro que o proprietário do terreno II on(truirá para fe.ar o lado que fa frente om a rua B8
C a- 2* b- 2+ a - 32 d- 3, 1)- Na figura abaixo! o( ponto( A! B e C pertenem > irunfer;nia A de entro O e raio r & e β $ 1)0° e γ $ a ,0°! ent'o! a área do triângulo B9C é
):?*10
11-
Na &'(ra abax! %xst%$ " tr3"'(!s r%t3"'(!s !"% ABC 2 ! ,r$%r!* AC ! s%'("! % APN 2 ! "-2s$! tr3"'(! A $%a
ar 2 2 3
HN
! s%'$%"t!
a
r 3 2
b-
2
r 2 +
a n
-
n
r 2 3
a)
)
d1,- Na figura abaixo! o( triângulo( ABC e C<# ('o equilátero(& e a ra'o entre a( área( de((e( triângulo(
a n+1 n+1
b)
+ ) a n
B é e o perímetro do menor é 12! ent'o! a área do quadrilátero AB<# é
−1
n −1
c)
2+ 3 a n
+
a-
1
+ 3
n
A
b-
)
11 −
12- Ao (altar do a/i'o que (obre/oa o ponto A :/ea figura-!
1$ O m A um paraquedi(ta9ai e toa o (olo no ponto @& ob(er/ador que e(tá em ontata a equipe de re(gate loaliada em 9& A di(tânia! em Dm! entre o ponto em que o paraquedi(ta toou o (olo e a equipe de re(gate 7é $ igual a
a- 1!1, b- 1!2,
C
E
3
1+ 3
dCE
1%- ABC é um triângulo retângulo em A e
é bi((etri do AB
R
ângulo BCA! onde E é ponto do lado
& A medida
CE
é ) m e a de
! 2) m& endo a((im! a medida
C
AC
do lado
BC E
F
! em entímetro(! é igual a
b- )!0 d- ,!0 20- 9 polígono ABC<#F&&& da figura abaixo é on/exo e regular& 144
B
a- 3 - , b- ) d- % A é um 17- Na figura! o triângulo A#C é equilátero e ABC< quadrado de lado 2 m& A di(tânia B#! em m! /ale 2 3
aE
b-
A
%− 2
-
d-
B
9 nGmero de lado( de((e polígono é um nGmero
3+ 2
% −1
C
$ 1*Na "figura! é um triângulo retângulo em & 9( aro( R T np! m e q ('o (emiirunfer;nia( uo( diâmetro( ('o! re(peti/amente! ! e & A (oma da( área( da( figura( .a.urada( e(tá para a área do triângulo na ra'o
a- primo& - mGltiplo de ,& b- par& d- mGltiplo de 7& 21- Con(idere um ângulo reto de /értie @ e a bi((etri de((e ângulo& ma irunfer;nia de raio 1 :um- tem o (eu entro C ne((a bi((etri e @C $ n& 9( /alore( de n para que a irunfer;nia interepte ada um do( lado( do ângulo em exatamente 1 ponto ('o 2
a- n $
ou 0 ≤ n 6 1
- 0 ≤ n ≤ 1 2
b- n $ 0 ou n 1 d- 1 6 n 6 22- #m um quadrado ABC< de lado D! oloam5(e o( ponto( H e (obre o( lado( BC e C
1 3
a-
- 1 1
3
2
2
b-
d-
1+- #m reente reforma no( ardin( da AFA! um anteiro gramado retangular medindo 3 m por , m foi reformado e reebeu! em (eu interior! flore( ornamentai( oupando o quadrilátero ABC< na maior área po((í/el! pre(er/ando o re(to do gramado! onforme figura abaixo& 6
A
23-
G
B E
C
F
abendo5(e que o( triângulo( A4< e BCF ('o i(=(ele( e ongruente(! a (uperfíie S do gramado que foi retirada do anteiro original para reeber a( flore(! em S
2 2
m ! é tal que a- 3!,
/ale - )!,
2)-
quadrado perfeito& < irraional& par& ímpar&
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1) )
:) eam H1 e H 2 ot=gono( regulare(& 9 primeiro e(tá in(rito e o (egundo irun(rito a uma irunfer;nia de raio R& endo A1 a área de H1 e A2 a área de H2! ent'o a ra'o A1 J A2 é igual a ,*
a-
b: ) 2 + 1- J *
d-
2 : 2 − 1-
+ 2 J 1%
-
100)
:2 + 2 - J )
e-
7) ea Hn um polígono regular d n lado(! om n >
2&
101)
bn ≤ an e bn K 1 an K 1! pertenem ao inter/alo a- 3 6 n 6 7 b- % 6 n 6 + - * 6 n 6 11 d- 10 6 n 6 13 e- 12 6 n 6 1,
4) ea C1 uma irunfer;nia de raio 1 in(rita num triângulo eqLilátero de altura .& ea C 2 uma (egunda irunfer;nia! de raio 2! que tangenia doi( lado( do triângulo internamente e C 1 externamente& Calule :1 K 2- J .& +,-
?)
@)
10:)
107)
104)
105)
