Geometry

Zdf Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ « Wdfyph Pyfp, LLG

Phyz K]1 Nfobfzy{ 8+ Lkcfw - Hcnlfw Lkcfw ‗ Kc Nfobfzy{, zdf zfyb lkcf yfmfyw zo h wzyhkndz lkcf zdhz ftzfcjw ~kzdovz fcj kc iozd jkyfgzkocw#

• Zdf lkcf hio}f ghc if yfmfyyfj zo hw lkcf HI oy lkcf l# • Zdf poyzkoc om zdf lkcf zdhz ftzfcjw myob pokcz H zo pokcz I kw eco~c hw h lkcf wfnbfcz# • Pokczw H hcj I hyf zdf fcjpokczw om zdhz wfnbfcz# • Zdf cozhzkoc HI jfcozfw iozd zdf wfnbfcz hcj zdf lfcnzd om zdhz wfnbfcz#

Kczfywfgzkcn Lkcfw ‗ Km z~o lkcfw kczfywfgz, zdf oppowkzf hcnlfw hyf eco~c hw }fyzkghl hcnlfw# • ]fyzkghl hcnlfw dh}f z~o wpfgkhl pyopfyzkfw1 $8+ Oppowkzf hcnlfw hyf fxvhl# $9+ Hcnlfw zdhz moyb h wzyhkndz lkcf dh}f h aokcz bfhwvyf om 840±# • Zdvw, kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, hcnlf HMJ 2 GMI, hcj HMG 2 JMI, ~dklf t ± % { ± 2 840±# • Kc yfnhyj zo pyopfyz{ $9+, vcjfywzhcj zdhz zdf hcnlf om hc{ wzyhkndz lkcf kw 840±, hw h wzyhkndz lkcf ghc hl~h{w if zdovndz om hw dhlm h gkyglf , hcj zdfyf hyf 7=0± jfnyff ~kzdkc h gkyglf( • Yfbfbify1 ~dfc lhiflkcn hcnlfw, zdf bkjjlf lfzzfy hl~h{w jfcozfw zdf hcnlf( Zdf fcj lfzzfyw jfcozf pokczw oc zdf yfwpfgzk}f wkjfw om zdf hcnlf hcj hyf kczfygdhcnfhilf# • Zdvw, hcnlf HMG yfmfyw zo hcnlf { ± oc zdf lfmz wkjf om zdf jkhnyhb hio}f hcj govlj dh}f hlzfychzk}fl{ iffc lhiflfj GMH, ~dklf hcnlf GMI yfmfyw zo hcnlf t ± oc zdf iozzob om zdf jkhnyhb hio}f hcj govlj dh}f hlzfychzk}fl{ iffc lhiflfj IMG # • Cozf zdhz hll om zdf hio}f yvlfw hppl{ zo zdf kczfywfgzkoc om zdyff oy boyf lkcfw hw ~fll# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, i % g % q 2 840±, ifghvwf zdf hcnlf om h wzyhkndz lkcf kw 840±, ~dklf h 2 q , i 2 { , hcj g 2 t, ifghvwf oppowkzf hcnlfw hyf fxvhl#

8 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Pfypfcjkgvlhy - Phyhllfl Lkcfw ‗ Lkcfw zdhz kczfywfgz hz h ;0± hcnlf hyf eco~c hw pfypfcjkgvlhy lkcfw pfypfcjkgvlhy lkcfw , hcj lkcfw zdhz lkf kc zdf whbf plhcf ivz cf}fy kczfywfgz hyf eco~c hw phyhllfl lkcfw# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, lkcfw l8 hcj l9 hyf pfypfcjkgvlhy, pfypfcjkgvlhy, hcj ghc if jfcozfj hw wvgd i{ zdf cozhzkoc l8 ⊦

l9#

• Zdf yfgzhcnvlhy w{biol hz zdf pokcz om kczfywfgzkoc kcjkghzfw h ;0± hcnlf#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, lkcfw l8 hcj l9 hyf phyhllfl, hcj ghc if jfcozfj hw wvgd i{ zdf cozhzkoc l8 || l9#

Zyhcw}fywhlw ‗ H lkcf zdhz kczfywfgzw z~o oy boyf phyhllfl lkcfw kw eco~c hw h zyhcw}fywhl# • H zyhcw}fywhl moybw 4 hcnlfw, ivz ocl{ 9 jkwzkcgz hcnlf bfhwvyfw1 t , h “ikn‒ hcnlf lhynfy zdhc ;0±, hcj { , h “wbhll‒ hcnlf wbhllfy zdhc ;0±# • Hw wdo~c kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, hll movy “ikn‒ hcnlfw moybfj i{ h zyhcw}fywhl hyf fxvhl, hcj hll movy “wbhll‒ hcnlfw hyf fxvhl( • Lkef~kwf, zdf wvb om hc{ “ikn‒ hcnlf hcj hc{ “wbhll‒ hcnlf moybfj i{ h zyhcw}fywhl kw 840±# Kc ozdfy ~oyjw, km t fxvhlw 70±, zdfc { bvwz fxvhl 860±# • ^dfc ~oyekcn ~kzd zyhcw}fywhlw, hl~h{w lhifl hll 4 hcnlfw wo zdhz hcnlf yflhzkocwdkpw hyf fhwkfy zo jkwzkcnvkwd( • Zkp1 km h jkhnyhb jofw coz jfpkgz hll 4 hcnlf wlozw, ftzfcj zdf zyhcw}fywhl hcj zdf phyhllfl lkcfw( • Ftphcjkcn h jkhnyhb kc zdkw bhccfy ~kll bhef zdf hcnlf yflhzkocwdkpw fhwkfy zo yfgonckqf#


Ikwfgzoyw hcj Bkjpokczw ‗ Hc{ lkcf zdhz wplkzw hc hcnlf oy lkcf wfnbfcz kc dhlm kw eco~c hw h ikwfgzoy , hcj hc{ pokcz zdhz lkfw hz zdf bkjjlf om h lkcf wfnbfcz kw eco~c hw h bkjpokcz# —Zdf bfhwvyf om kw :0±# Km , ~dhz kw zdf bfhwvyf om

ikwfgzw

hcj

ikwfgzw

?‛

Hcw~fy 1 890±# Km hcnlf HIJ dhw h bfhwvyf om :0±, zdfc hcnlf JIF bvwz dh}f h bfhwvyf om :0± hw ~fll, wkcgf IJ ikwfgzw hcnlf HIF#

Lkef~kwf, km hcnlf JIF dhw h bfhwvyf om :0±, zdfc hcnlf FIG bvwz hlwo dh}f h bfhwvyf om :0±, wkcgf IF ikwfgzw hcnlf JIG # Zdvw, hcnlf HIG bvwz dh}f h bfhwvyf om 890±, wkcgf HIJ % JIF % FIG 2 :0± % :0± % :0± 2 890±# —Kc zykhcnlf , pokcz kw zdf bkjpokcz om wkjf hcj lkcf wfnbfcz kw zdf ikwfgzoy om wkjf # Km zykhcnlf dhw h pfykbfzfy om lfcnzd 89 hcj lkcf wfnbfczw hcj dh}f lfcnzdw om : hcj 6, yfwpfgzk}fl{, ~dhz kw zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz ?‛ Hcw~fy 1 7# Km lkcf wfnbfcz IJ dhw h lfcnzd om :, zdfc lkcf wfnbfcz JG bvwz hlwo dh}f h lfcnzd om :, wkcgf lkcf wfnbfcz JF kw zdf ikwfgzoy om wkjf IG # Wkbklhyl{, km lkcf wfnbfcz HF dhw h lfcnzd om 6, zdfc lkcf wfnbfcz FG bvwz hlwo dh}f h lfcnzd om 6, wkcgf pokcz F kw zdf bkjpokcz om wkjf HG #

Km lkcf wfnbfczw JG hcj FG dh}f lfcnzdw om : hcj 6, yfwpfgzk}fl{, hcj zdf pfykbfzfy om zykhcnlf JFG kw 89, zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz JF bvwz if 7, wkcgf 7 % : % 6 2 89#

Cvbify Lkcfw ‗ Hc{ wzyhkndz lkcf zdhz dhw iffc jk}kjfj kczo wfnbfczw ghc if yfmfyyfj zo hw h cvbify lkcf# • Zdf ef{ zo wol}kcn cvbify lkcf pyoilfbw kw kw zo lhifl zdf wfnbfczw hlnfiyhkghll{# Lhiflkcn zdf wfnbfczw ~kll hllo~ {ov zo wfz vp fxvhzkocw # Zdfwf fxvhzkocw ghc zdfc if plvnnfj kczo ocf hcozdfy zo jfzfybkcf zdf }hlvfw om zdf kcjk}kjvhl wfnbfczw# —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz,

2

2 = hcj

2 7$

+# Km

2 4, zdfc ~dhz kw zdf }hlvf om

?‛

Hcw~fy 1 XY 2 8# Zo hcw~fy wvgd h xvfwzkoc, wzhyz i{ lhiflkcn zdf lkcf wfnbfczw ifz~ffc pokczw P , X, Y , W, hcj Z # Kc zdkw ghwf, lfz‛w lfz PX 2 ~ , XY 2 t , YW 2 { , hcj WZ 2 q , hw pkgzvyfj kc zdf jkhnyhb iflo~#

Cftz, yf~ykzf zdf nk}fc kcmoybhzkoc hlnfiyhkghll{ # Kc ozdfy ~oyjw, km PW 2 = zdfc ~ % t % { 2 =# Lkef~kwf, km XZ XZ 2 = hcj YW 2 7$ +, zdfc t % { % q 2 = hcj { 2 7t # Mkchll{, km PZ 2 4, zdfc ~ % t XY % { % q 2 4# Lhwzl{, wol}f moy t i{ plvnnkcn plvnnkcn zdf fxvhzkocw kczo ocf hcozdfy # Zdvw, km ~ % t % { 2 =, zdfc q 2 9, wkcgf ~ % t % { % q 2 4# Lkef~kwf, km t % { % q 2 =, zdfc ~ 2 9 hw ~fll, wkcgf ~ % t % { % q 2 4# Mvyzdfy, km ~ 2 9 hcj q 2 9, zdfc t % { 2 :, wkcgf ~ % t % { % q 2 4# Mkchll{, km t % { 2 : hcj { 2 7t , zdfc t 2 8, wkcgf wviikcn { { 2 7t kczo t % { 2 : yf}fhlw zdhz t % 7t 2 : hcj zdhz :t 2 :# Hcj km XY XY 2 t , zdfc XY bvwz fxvhl 8# 7 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Pyhgzkgf Xvfwzkocw1 Lkcfw - Hcnlfw ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy pyoilfbw zdhz kc}ol}f lkcfw - hcnlfw# $8+ —Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, ~dkgd om zdf mollo~kcn hjj zo 840±?‛ k# kk#

% %

kkk# k}#

% %

$9+ —Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛

6

$7+ —Km % 2 89 , zdfc

2 ?‛

$:+ —Km 2 76±, ~dhz kw zdf }hlvf om %

‗ ?‛

$6+ —^dhz kw zdf }hlvf om ?‛

$=+ —Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, ~dkgd }hlvf kw lhynfy1 % oy 840 ‗ ?‛

$>+ —^dhz kw zdf }hlvf om fhgd om zdf mollo~kcn? Hwwvbf zdf doykqoczhl lkcfw hyf phyhllfl#‛ k# kk#

kkk# k}#

$4+ —Km

, zdfc

$;+ —Km

hcj

2 ?‛

, ~dkgd }hlvf kw nyfhzfy1 oy ?‛

$80+ —^dkgd om zdf mollo~kcn wzhzfbfczw bvwz if zyvf?‛ $h+ 2

$i+ 2

$g+

<

$j+ 3 :

$f+

≦

$88+ —Km lkcfw hcj hyf phyhllfl, hcj ‗ 2 40±, ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛

: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

$89+ —Kc lkcf wfnbfcz , pokcz kw zdf bkjpokcz om hcj pokcz kw zdf bkjpokcz om # Km 2 =, ~dhz kw zdf lfcnzd om ?‛

$87+ —Lkcfw hcj zyvf, bhefw lkcfw $h+

2

$i+

$8:+ —Km

hyf phyhllfl# ^dkgd om zdf mollo~kcn, km hcj phyhllfl?‛ <

$g+

hcj

, hcj

$j+

3

$f+

2

, ~dhz kw zdf }hlvf om ‗ ?‛

$86+ —^dhz kw zdf }hlvf om %

$8=+ —Km

2

: ‗

% % ?‛

2 9, ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛

$8>+ —Oc h gfyzhkc cvbify lkcf, pokczw , , , , hcj lkf kc hlpdhifzkghl oyjfy# Zdf yhzko om zo kw 9 1 8 hcj zdf yhzko om zo kw 7 1 9# Km zdf lfcnzd om kw 78 hcj zdf lfcnzd om kw 8>, ~dhz kw zdf yhzko om zo ?‛ $84+ —Km

, hcj %

2 9=0, ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛

$8;+ —Km

, hcj

%


$90+ —Km

, hcj

2 , 2 9 % 70, hcj

2 6 , ~dhz kw zdf

2 7 , 2 7 , hcj

‗ 90, ~dhz kw zdf

}hlvf om ?‛

$98+ —Km , hcj }hlvf om ?‛

2

$99+ —^dkgd om zdf mollo~kcn govlj if zdf }hlvf om ?‛ $h+ 90 $i+ 70 $g+ =0 $j+ >6 $f+ ;0


Wolvzkocw1 Lkcfw - Hcnlfw ‗ Wolvzkocw hcj }kjfo ftplhchzkocw moy zdf pyoilfbw hio}f( $8+ Hcw~fy 1 k, kk, kkk, hcj k}#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2:bZnaVmefhF

$9+ Hcw~fy 1 { 2 ;9±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2w}olE"M4"Cn

$7+ Hcw~fy 1 h 2 >6#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}20qpCd4p"6]:

$:+ Hcw~fy 1 m % h ‗ f 2 76±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}20}~qW>;vJzV

$6+ Hcw~fy 1 d 2 vceco~c#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2Z[qdlGm}FVF

$=+ Hcw~fy 1 f % g 2 840 ‗ i #

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2V;6Yk9:[V"0

$>+ Hcw~fy 1 h 2 880±, c 2 >0±, t 2 >0±, g 2 880±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2fGJE0{KjYx4

$4+ Hcw~fy 1 h 2 40±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}28vz8f0k~JmF

$;+ Hcw~fy 1 n 2 e % 96, wo n 3 e#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2gpxA9nPm0B4

$80+ Hcw~fy 1 { ≦ t #

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2KJZ^nM_]v:V

$88+ Hcw~fy 1 g 2 870±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2WZ;Hg_FQaB0

$89+ Hcw~fy 1 HF 2 89#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2inabk9IMm;~

$87+ Hcw~fy 1 t 2 { #

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2_Dw9JbEAm8X

$8:+ Hcw~fy 1 { ‗ t 2 :0±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2Nw6_MvJJxqX

$86+ Hcw~fy 1 h % i % g % j 2 940±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2EDmIZt:EtO:

$8=+ Hcw~fy 1 i 2 =0±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2F^HWio"LYpK

$8>+ Hcw~fy 1 BP zo CX 2 98 zo 9>#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2}WL~gXBA46w

$84+ Hcw~fy 1 y 2 60±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2HGWhPJ"mWte

$8;+ Hcw~fy 1 q 2 60±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2gKCPNti6c7K

$90+ Hcw~fy 1 { 2 9=±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2M{^leHIhjf:

$98+ Hcw~fy 1 { 2 80±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2o~fvhHbnXLB

$99+ Hcw~fy 1 { ghc fxvhl =0±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2W{T=VK{y{~g

= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

9+ Pol{nocw Kczyojvgzoy{ ‗ H glowfj mknvyf moybfj i{ zdyff oy boyf lkcf wfnbfczw kw eco~c hw h pol{noc# • Zdf lkcf wfnbfczw om h pol{noc hyf eco~c hw wkjfw# Fhgd wkjf kczfywfgzw ~kzd fthgzl{ z~o ozdfy wkjfw hz zdfky fcjpokczw# • H pokcz om kczfywfgzkoc ifz~ffc z~o wkjfw kw eco~c hw h }fyzft# Z~o oy boyf pokczw om kczfywfgzkoc hyf eco~c hw }fyzkgfw# • Wf}fyhl pol{nocw wdovlj if eco~c i{ chbf1 • H pol{noc ~kzd zdyff wkjfw kw h zykhcnlf # • H pol{noc ~kzd movy wkjfw kw h xvhjyklhzfyhl # • H pol{noc ~kzd mk}f wkjfw kw h pfczhnoc #

• H pol{noc ~kzd wkt wkjfw kw h dfthnoc # • H pol{noc ~kzd fkndz wkjfw kw hc ogzhnoc # • H pol{noc ~kzd zfc wkjfw kw h jfghnoc #

Pfykbfzfy - Hyfh ‗ Zdf jkwzhcgf hyovcj h pol{noc kw eco~c hw zdf pfykbfzfy, hcj zdf wphgf fcglowfj i{ zdf wkjfw om h pol{noc kw eco~c hw zdf hyfh# • Zdf pfykbfzfy om hc{ pol{noc ghc if jfzfybkcfj jfzfybkcf j i{ hjjkcn vp zdf lfcnzdw om kzw wkjfw# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, zdf pfykbfzfy om pfczhnoc HIGJF kw 6 % 4 % 80 % > % = 2 7=#

• Zdf hyfh om h pol{noc kw bfhwvyfj kc zfybw om wxvhyf vckzw wvgd hw wxvhyf mffz $kcgdfw9 + oy wxvhyf bklfw $bklfw9 +# • Zdf hyfhw om wzhcjhyj pol{nocw wvgd hw zykhcnlfw, wxvhyfw, yfgzhcnlfw, phyhllflonyhbw, ydobivwfw hcj zyhpfqokjw wdovlj if jfzfybkcfj zdyovnd zdf hyfh moybvlhw hwwogkhzfj ~kzd zdowf wdhpfw $wff Zykhcnlfw hcj Xvhjyklhzfyhlw , yfwpfgzk}fl{+# • Zdf hyfhw om gobplft oy h~e~hyjl{ wdhpfj pol{nocw wdovlj if jfzfybkcfj i{ ghy}kcn zdf pol{noc kczo wkbplf wdhpfw wvgd hw ykndz zykhcnlfw, yfgzhcnlfw hcj wxvhyfw( • Zdvw, cozf zdhz pol{noc HIGJ kc zdf jkhnyhb hio}f ghc if iyoefc jo~c kczo movy ykndz zykhcnlfw hcj h yfgzhcnlf#

Kczfykoy Hcnlfw ‗ Hc{ hcnlf loghzfj ~kzdkc h pol{noc kw eco~c hw hc kczfykoy hcnlf# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, xvhjyklhzfyhl HIGJ dhw movy kczfykoy hcnlfw1 ~ , t , { , hcj q # • Km zdf mknvyf zo zdf ykndz ~fyf zo dh}f mk}f wkjfw, kz ~ovlj dh}f mk}f kczfykoy hcnlfw# Km zdf mknvyf zo zdf ykndz ~fyf zo dh}f fkndz wkjfw, kz ~ovlj dh}f fkndz kczfykoy hcnlfw#

> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

• Zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om h pol{noc jfpfcjw oc zdf cvbify om wkjfw zdhz zdf pol{noc goczhkcw#

Cvbify om Wkjfw 7 : 6 =

Zozhl Hcnlfw 840± 7=0± 6:0± >90±

• Zdf zhilf zo zdf lfmz lkwzw zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw moy wf}fyhl gobboc pol{nocw# • Hc fhw{ ~h{ zo ghlgvlhzf zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om h pol{noc1 yfbfbify zdhz zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om h zykhcnlf kw 840±, hcj wkbpl{ hjj 840± moy fhgd hjjkzkochl lfn(

• Ifzzfy wzkll, wkbpl{ yfbfbify zdhz zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om h pol{noc ghc if jfzfybkcfj zdyovnd zdf mollo~kcn moybvlh, ~dfyf c 2 zdf cvbify om wkjfw h pol{noc goczhkcw1

Wvb om zdf Kczfykoy Hcnlfw om hc{ Pol{noc 2 $ ‗ 9+840° • Zdvw, zdf kczfykoy hcnlfw om h pol{noc ~kzd 89 wkjfw ~ovlj fxvhl 8400±, hw $89 ‗ 9+840± 2 $80+840± 2 8400±, ~dklf zdowf om hc ogzhnoc ~ovlj fxvhl 8040±, hw $4 ‗ 9+840± 2 $=+840± 2 8040±# • Yfbfbify1 zdfyf zdfy f hyf 7=0± jfnyffw ~kzdkc h gkyglf, hcj zdf hcnlf om h lkcf kw 840±, hw h lkcf gvzw h gkyglf kc dhlm#

Ftzfykoy Hcnlfw ‗ Hc{ hcnlf moybfj i{ ftzfcjkcn h wkjf om h pol{noc kw eco~c hw hc ftzfykoy hcnlf# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, hcnlf t kw hc ftzfykoy hcnlf om dfthnoc HIGJFM # Kz ~hw moybfj i{ ftzfcjkcn wkjf MF zo pokcz N# • Zdf wvb om hc kczfykoy hcnlf hcj hc ftzfykoy hcnlf kw hl~h{w 840±, hw hc kczfykoy hcnlf hcj hc ftzfykoy hcnlf moyb h wzyhkndz lkcf ~dfc hjjfj zonfzdfy# • Zdvw, kc dfthnoc HIGJFM , zdf wvb om hcnlfw t hcj { kw 840±, hw t kw hc ftzfykoy hcnlf hcj { hc kczfykoy hcnlf# • Zdf wvb om zdf ftzfykoy hcnlfw om

pol{noc kw hl~h{w fxvhl zo 7=0±(

Jkhnochlw $Hj}hcgfj+ ‗ Hc{ lkcf ~kzdkc h pol{noc zdhz ftzfcjw ifz~ffc z~o }fyzkgfw, ivz kw coz h wkjf, kw eco~c hw h jkhnochl# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, lkcf wfnbfcz IF kw h jkhnochl om dfthnoc HIGJFM , hw kz ftzfcjw ifz~ffc }fyzkgfw I hcj F ivz kw coz h wkjf om zdf dfthnoc# • Goc}fywfl{, lkcf wfnbfcz HI kw coz h jkhnochl om dfthnoc HIGJFM # ^dklf kz jofw ftzfcj ifz~ffc }fyzkgfw H hcj I, kz hlwo h wkjf om zdf dfthnoc# • Zdf cvbify om jkhnochlw kc h pol{noc ghc hl~h{w if jfzfybkcfj i{ zdf mollo~kcn moybvlh , ~dfyf c 2 zdf cvbify om wkjfw kc zdf pol{noc1

Cvbify om Jkhnochlw 2 $ ‗ 7+ 9 • Zdvw, h xvhjyklhzfyhl dhw 9 jkhnochlw, hw

:$: ∙ 7+ 4$4 ∙ 7+ 2 9, ~dklf hc ogzhnoc dhw 90 jkhnochlw hw 2 90# 9 9


Zdf “Bkwwkcn Hcnlf‒ Zykge ‗ ^dfc ~oyekcn ~kzd pol{nocw zdhz dh}f iffc moybfj i{ gyowwkcn lkcfw, kz ghc if ftzyfbfl{ vwfmvl zo lhifl zdf kczfykoy hcnlfw om zdowf pol{nocw# • Ifghvwf zdf hcnlfw om h pol{noc hl~h{w hjj zo h mktfj wvb , lhiflkcn f}fy{ hcnlf ~kzdkc h pol{noc ghc fwzhilkwd hc fxvhzkoc zdhz ghc if vwfj zo jfzfybkcf mvyzdfy kcmoybhzkoc# Moy fthbplf, km ~f lhifl zdf kczfykoy hcnlfw om h zykhcnlf h , i , hcj g , zdfc ~f eco~ zdhz h % i % g 2 840±# • ^dfc pol{nocw hyf moybfj i{ gyowwkcn i{ gyowwkcn lkcfw, do~f}fy, ocf oy boyf om zdfky kczfykoy hcnlfw hyf z{pkghll{ vcbhyefj# Kc wvgd ghwfw h zfgdckxvf zdhz ~kll if yfmfyyfj zo hw zdf “bkwwkcn hcnlf‒ zykge ghc if ftzyfbfl{ vwfmvl# Zo vwf zdf “bkwwkcn hcnlf‒ zykge, yf~ykzf hc{ hcnlf “t ‒ ~ykzzfc oc h lkcf ovzwkjf zdf pol{noc hw “840± ‗ t ‒ ~kzdkc zdf pol{noc # ^f ghc jo zdkw ifghvwf t % 840± ‗ t 2 840± hcj zdf bfhwvyf om h wzyhkndz lkcf kw 840±# —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, ~dhz kw zdf }hlvf om g ‗

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Hcw~fy 1 0# Zo hcw~fy wvgd h xvfwzkoc, mkywz vwf zdf “bkwwkcn hcnlf‒ zykge zo lhifl zdf vcbhyefj hcnlf kcwkjf zdf zykhcnlf moybfj i{ lkcfw L , B , hcj C #

Wkcgf zdkw bkwwkcn hcnlf ghc if lhiflfj 840± ‗ i , ~f ghc jfzfybkcf zdhz zdf }hlvf om g ‗ i % h bvwz if qfyo, hw1 + % g 2 840± h % $840± ‗ i h ‗ i % g 2 0 g ‗ i % h 2 0

Hcnlfw om h zykhcnlf hjj zo 840±# Wvizyhgz 840± myob iozd wkjfw# W~kzgd zdf oyjfy om h hcj g #

]kwvhlkqkcn Wdhpfw ‗ ^dfc ~oyekcn ~kzd h wdhpf zdhz kw gobpowfj om wbhllfy wdhpfw, kz kw kbpoyzhcz zo yfgonckqf f}fy{ powwkilf wdhpf , wkcgf kz kw kbpowwkilf zo eco~ ~dkgd wdhpf bh{ zvyc ovz zo if gykzkghl#

• ^dfc ~oyekcn ~kzd hcnlfw, if wvyf zo ~hzgd ovz moy zdf wdhpf zdhz dhw hll om kzw hcnlfw jfmkcfj # Kc bowz pyoilfbw, zdkw wdhpf ~kll pyo}f zo if zdf ef{ zo zdf wolvzkoc( —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, ~dhz kw zdf bfhwvyf om hcnlf

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Hcw~fy 1 =8#6±# Zdf mknvyf zo zdf ykndz goczhkcw zdyff wdhpfw1 zykhcnlf T[Q , zykhcnlf T[^ , hcj zykhcnlf ^[Q # Om zdfwf zykhcnlfw, ocl{ zykhcnlf T[Q dhw hll om kzw hcnlfw jfmkcfj#

Wkcgf zykhcnlf T[Q dhw hcnlfw om bfhwvyfw h , 97± % h , hcj 40±, zdf bfhwvyf om h bvwz fxvhl 74#6±, hw zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om h zykhcnlf kw hl~h{w 840±# Zdvw1 + % 40± 2 840± h % $97± % h 9h % 807± 2 840± h 2 74#6± Km h 2 74#6±, zdfc zdf bfhwvyf om hcnlf [^Q bvwz if =8#6±, wkcgf zdf kczfykoy hcnlfw om zykhcnlf ^[Q bvwz hjj vp zo 840±1 h % 40± % ∠[^Q 2 840± 74#6± % 40± %

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; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Pyhgzkgf Xvfwzkocw1 Pol{nocw ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy pyoilfbw zdhz kc}ol}f pol{nocw#

$8+ —^dhz kw zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om pol{noc H I G J F M N ?‛

$9+ —^dhz kw zdf }hlvf om ‗ ?‛

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$:+ —Km lkcf lkcf wfnbfcz hcnlf ?‛

ikwfgzw hcnlf

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, ~dhz kw zdf bfhwvyf om

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$=+ —Km fxvhlw zdf cvbify om jkhnochlw kc hc ogzhnoc hcj dfthnoc, ~dhz kw zdf }hlvf om ‗ ?‛

fxvhlw zdf cvbify om jkhnochlw kc h

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$4+ —Km zdf jfnyff bfhwvyfw om zdf hcnlfw om h xvhjyklhzfyhl hyf kc zdf yhzko om 8 1 : 1 6 1 4, ~dhz kw zdf jfnyff bfhwvyf om zdf lhynfwz hcnlf?‛

$;+ —Km 2

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hcj 2 % , ~dhz kw zdf }hlvf om ‗ ?‛

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$88+ —Lkcfw hcj hyf phyhllfl hcj lkcf 870, ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛

ikwfgzw hcnlf

# Km 2



$8:+ —^dhz kw zdf }hlvf om % ?‛

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hcj ∍

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$8;+ —^dhz kw zdf }hlvf om % ?‛

$90+ —Km 2 :0, ~dhz kw zdf }hlvf om

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% ?‛


$99+ —^dhz kw zdf }hlvf om kc zfybw om hcj ?‛


$9:+ —Lkcfw hcj hyf # Km mollo~kcn bvwz if zyvf?‛ $h+

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Wolvzkocw1 Pol{nocw ‗ Wolvzkocw hcj }kjfo ftplhchzkocw moy zdf pyoilfbw hio}f(

$8+ Hcw~fy 1 ;00±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2foKhL}offiV

$9+ Hcw~fy 1 i ‗ h 2 >6±#

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$7+ Hcw~fy 1 h % i 2 976±#

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$:+ Hcw~fy 1 XWY 2 ;6±#

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$6+ Hcw~fy 1 ] 2 60±#

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$=+ Hcw~fy 1 t ‗ { { 2 88#

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dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2eA_FHHfFMn[

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$87+ Hcw~fy 1 t 2 890±#

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$8:+ Hcw~fy 1 h % i 2 9:0±#

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$86+ Hcw~fy 1 FHG 2 40±#

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$8>+ Hcw~fy 1 Co# h ‗ i 2 g #

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2cp]FJaoJb[w

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$99+ Hcw~fy 1 o 2 7=0± ‗ 9b ‗ 7c #

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2f7fzX;hbv{4

$97+ Hcw~fy 1 h 2 :6±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2_okm:AMK6_:

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dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2OBbZ=4Nw{6H

$96+ Hcw~fy 1 b % c % o % y % w 2 840±#

dzzp1//~~~#{ovzvif#gob/~hzgd?}2yxK0m_=XNen


7+ Zykhcnlfw Kczyojvgzoy{ ‗ H glowfj mknvyf moybfj i{ zdyff lkcf wfnbfczw kw eco~c hw h zykhcnlf# • H zykhcnlf zdhz dhw h ykndz hcnlf kw eco~c hw h ykndz zykhcnlf # • Kc h ykndz zykhcnlf, zdf wkjf oppowkzf zdf ykndz hcnlf kw eco~c hw zdf d{pozfcvwf # • Zdf yfbhkckcn wkjfw hyf eco~c hw lfnw # • H zykhcnlf zdhz dhw zdyff wkjfw om fxvhl lfcnzd kw eco~c hw hc fxvklhzfyhl# • Fhgd hcnlf om hc fxvklhzfyhl zykhcnlf dhw h bfhwvyf om =0±#

• H zykhcnlf zdhz dhw hz lfhwz z~o wkjfw om fxvhl lfcnzd kw eco~c hw hc kwowgflfw# • Zdf hcnlfw oppowkzf zdf fxvhl lfnw om hc kwowgflfw zykhcnlfw hyf hlwo fxvhl#

Zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb1

9

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9

2

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• Kc h ykndz zykhcnlf , zdf wxvhyf om zdf lfcnzd om zdf d{pozfcvwf kw fxvhl zo zdf wvb om zdf wxvhyfw om zdf lfcnzdw om zdf lfnw# Zdkw moybvlh kw ifzzfy eco~c hw zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb, ~dkgd wzhzfw zdhz h 9 % i 9 2 g 9, ~dfyf h hcj i hyf zdf lfnw om zdf zykhcnlf, hcj g zdf d{pozfcvwf# • Zo vwf zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb, plvn zdf nk}fc kcmoybhzkoc kczo zdf hppyopykhzf phyz om zdf zdfoyfb hcj wol}f moy zdf bkwwkcn lfn# • Moy zdf zykhcnlf zo zdf lfmz1

t 9 % 79 2 69 t 9 2 8= t 2 :

• Moy zdf zykhcnlf zo zdf ykndz1 49 % 86 9 2 t 9 94; 2 t 9 8> 2 t • Zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb ghc hlwo if vwfj zo jfzfybkcf ~dfzdfy h phyzkgvlhy zykhcnlf kw h ykndz zykhcnlf ( • Zo jo wo, plvn hll zdyff wkjfw om zdf nk}fc zykhcnlf kczo zdf zdfoyfb1 k# kk#

Km Km

9

% 9 %

2 9, zdf zykhcnlf kw h ykndz zykhcnlf # 9 ≠ 9, zdf zykhcnlf kw coz h ykndz zykhcnlf # 9

• Zdvw, h zykhcnlf ~kzd wkjf jkbfcwkocw 7‗>‗; kw coz h ykndz zykhcnlf, hw 79 % >9 ≠ ;9# • Yfbfbify1 zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb ghc ocl{ if vwfj ~kzd ykndz zykhcnlfw ( Co bhzzfy do~ bvgd h zykhcnlf bh{ looe lkef h ykndz zykhcnlf, zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb ghccoz if vwfj ~kzdovz wvyf f}kjfcgf zdhz zdf zykhcnlf goczhkcw h ;0± hcnlf# 8: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Wft{ P{zdhnoyfhcw1 Ykndz Zykhcnlfw ~kzd Locn Lfnw • Zdf pyfwfcgf om locn lfnw kc h ykndz zykhcnlf z{pkghll{ wknckmkfw zdhz h bkwwkcn wkjf wdovlj if jfzfybkcfj i{ bfhcw om zdf wpfgkhl fxvhzkoc t 9 ‗ { +$ t ‗ { +# Mvyzdfy jkwgvwwkoc om zdf moybvlh ghc if movcj kc zdf { 9 2 $ t % { Wpfgkhl Zopkgw wfgzkoc om zdf Hlnfiyh cozfw# • Wkcgf zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb wzhzfw zdhz h 9 % i 9 2 g 9, h 9 hcj i 9 ghc if vcjfywzooj hw1 9

2

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2 $g % +$g ‗ +

• Zdvw, kc zdf zykhcnlf zo zdf lfmz, t ghc if wol}fj moy hw mollo~w1 ;;9 % t 9 2 8089 t 9 2 8089 ‗ ;;9 t 9 2 $808 % ;;+$808 ‗ ;;+ t 9 2 $900+$9+ 2 :00 t 2 90 • Lkef~kwf, kc zdf zykhcnlf zo zdf ykndz, t ghc if wol}fj moy kc zdf whbf bhccfy1 t 9 % 96 9 2 =6 9 t 9 2 =6 9 ‗ 96 9 t 9 2 $=6 % 96+$=6 ‗ 96+ t 9 2 $;0+$:0+ 2 7=00 t 2 =0

Wpfgkhl Ykndz Zykhcnlf K1 P{zdhnoyfhc Zykplfw ‗ Hc{ gobikchzkoc om kczfnfyw zdhz whzkwmkfw zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb kw eco~c hw h P{zdhnoyfhc zykplf# • Zdf wbhllfwz, hcj bowz ~fll"eco~c, fthbplf om h P{zdhnoyfhc zykplf kw zdf 7‗:‗6# Zdf kczfnfy gobikchzkoc 7‗:‗6 kw h P{zdhnoyfhc zykplf ifghvwf 79 % :9 2 69# Kc ozdfy ~oyjw, ~oyjw, ; % 8= 8= 2 96# • Wf}fyhl P{zdhnoyfhc zykplfw oggvy wo myfxvfczl{ zdhz kz kw gykzkghl zdhz {ov gobbkz zdfwf gobikchzkocw zo bfboy{# Jokcn wo ~kll jyhwzkghll{ kcgyfhwf zdf wpffj hcj fhwf ~kzd ~dkgd {ov wol}f gfyzhkc pyoilfbw# 7‗:‗6 6‗89‗87 4‗86‗8> >‗9:‗96

Zykplf Myfxvfcg{1 Gobboc # Myfxvfcg{1 Mhkyl{ gobboc # Myfxvfcg{1 Yhyf # Myfxvfcg{1 Yhyf #

Vwhnf Myfxvfcg{ hcj Bvlzkplfw Kbpoyzhcz Bvlzkplfw1 =‗4‗80, ;‗89‗86, 89‗8=‗90, 86‗90‗96# Bvlzkplfw1 80‗9:‗9=# Bvlzkplfw1 cocf # Bvlzkplfw1 cocf #


Wpfgkhl Ykndz Zykhcnlf KK1 zdf Ykndz Kwowgflfw ‗ H ykndz zykhcnlf zdhz dhw z~o hcnlfw oy wkjfw om fxvhl bfhwvyf kw eco~c hw h ykndz kwowgflfw# • H ykndz kwowgflfw zykhcnlf dhw ocf hcnlf om ;0± hcj z~o hcnlfw om :6±# Zdf lfcnzdw om zdf lfnw om f}fy{ ykndz kwowgflfw dh}f zdf mollo~kcn yhzko1

1

1

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• Zdf lfnw om lfcnzd t hyf hl~h{w hgyoww myob zdf :6± hcnlfw, hcj zdf lfn om lfcnzd t

9

kw hl~h{w zdf d{pozfcvwf hcj hgyoww myob zdf ;0± hcnlf# • Zdf lfcnzdw om hll zdyff wkjfw om h ykndz kwowgflfw zykhcnlf ghc if jfzfybkcfj myob h wkcnlf lfn lfcnzd( • Moy fthbplf, kc zykhcnlf HIG , km HI HI 2 6, zdfc IG 2 6 hcj HG 2 6 9 , wkcgf zdf yhzko om zdf lfnw om hc{ ykndz kwowgflfw zykhcnlf bvwz fxvhl t 1 t 1

t

9#

• Lkef~kwf, h ykndz kwowgflfw zykhcnlf ~kzd h d{pozfcvwf om lfcnzd lfnw om lfcnzd >#

> 9

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• Km zdf lfnw om h ykndz zykhcnlf hyf fxvhl , zdf zykhcnlf kw cfgfwwhykl{ h ykndz kwowgflfw# • Moy fthbplf, kc zykhcnlf JFM , hcnlf JMF bvwz dh}f h bfhwvyf om :6±, wkcgf zdf lfnw om JMF hyf fxvhl hcj zdf bfhwvyfw om zdf hcnlfw om h ykndz kwowgflfw zykhcnlf hyf :6°‗:6°‗;0°#

• Wdoyzgvz 1 Km zdf t 9 lfn om h ykndz kwowgflfw jofw coz goczhkc h 9 lfn, zdf lfnw ghc if oizhkcfj kc z~o ~h{w, ocf om ~dkgd kw wlo~, ocf om ~dkgd kw mhwz1 $k+ Wlo~ 1 Wfz zdf d{pozfcvwf fxvhl zo t 9 hcj wol}f moy t # $kk+ Mhwz 1 Gvz zdf d{pozfcvwf kc dhlm hcj bvlzkpl{ zdf xvozkfcz i{

9(

• I{ bfzdoj $k+, zdf lfnw om zykhcnlf NDK ghc if oizhkcfj i{ wfzzkcn zdf d{pozfcvwf ND fxvhl zo t

9

2

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• I{ bfzdoj $kk+, zdf lfnw om zykhcnlf NDK fxvhl 6 9 , hw 80 þ 9 2 6 hcj 6 Þ

9 9

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2

80 9 9

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• Lkef~kwf, h ykndz kwowgflfw zykhcnlf ~kzd h d{pozfcvwf om lfcnzd = dhw lfnw om lfcnzd 7 9 , hw = þ 9 2 7 hcj 7 9

2

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9#

8= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Þ

Wpfgkhl Ykndz Zykhcnlfw KKK1 zdf 70±‗=0±‗;0± ‗ H ykndz zykhcnlf zdhz dhw hcnlfw bfhwvyf om 70±, =0±, hcj ;0± jfnyffw kw eco~c hw h 70±‗=0±‗;0± zykhcnlf# • Zdf lfcnzdw om zdf lfnw om f}fy{ 70±‗=0±‗;0± zykhcnlf hl~h{w dh}f zdf mollo~kcn yhzko1

1

7

19

• Zdf wbhllfwz lfn, t , kw hl~h{w hgyoww myob zdf wbhllfwz hcnlf, 70±, hcj zdf lhynfwz lfn, 9t , kw hl~h{w hgyoww myob zdf lhynfwz hcnlf, ;0±# Chzvyhll{, zdkw bfhcw zdhz zdf t

7

lfn kw hl~h{w hgyoww myob zdf =0± hcnlf# • Hw ~kzd zdf ykndz kwowgflfw, zdf lfcnzdw om hll zdyff wkjfw om h 70±‗=0±‗;0± zykhcnlf ghc if jfzfybkcfj myob h wkcnlf lfn lfcnzd( • Moy fthbplf, kc zykhcnlf HIG , km HI HI 2 = ∑7, zdfc IG 2 89 hcj HG 2 =, wkcgf zdf yhzko om zdf lfnw om hc{ 70±‗=0±‗;0± zykhcnlf bvwz if t 1

t

7

1 9t #

• Lkef~kwf, h 70±‗=0±‗;0± zykhcnlf ~kzd h d{pozfcvwf om lfcnzd 8: dhw hc t lfn om lfcnzd > hcj hc

t

7

lfn om lfcnzd

> 7#

• Km zdf lfcnzd om zdf d{pozfcvwf om h ykndz zykhcnlf jovilfw zdf lfcnzd om ocf om kzw lfnw, zdf zykhcnlf kw cfgfwwhykl{ h 70°‗=0°‗;0°# • Moy fthbplf, kc zykhcnlf JFM , hcnlf FJM bvwz dh}f h bfhwvyf om 70±, wkcgf zdf lfcnzd om d{pozfcvwf JF jovilfw zdf lfcnzd om lfn FM , hcj hcnlf FJM kw jkyfgzl{ hgyoww myob lfn FM # • Z~o 70±‗=0±‗;0± zykhcnlfw bhef vp hc fxvklhzfyhl zykhcnlf( • Kz ghc if dflpmvl dflpmvl zo yfbfbify zdhz zdhz zdf dfkndz om hc fxvklhzfyhl hl~h{w fxvhlw dhlm zdf lfcnzd om h lfn zkbfw

7#

• Moy fthbplf, zdf dfkndz om zykhcnlf HIG kw : 7 , hw 4 hcj : yfwpfgzk}fl{ fxvhl zdf 9t hcj t lfnw om 70°‗=0°‗;0° zykhcnlf HIJ# • Lkef~kwf, zdf dfkndz om hc fxvklhzfyhl zykhcnlf ~kzd h lfn lfcnzd om 80 kw 6∑7, ~dklf zdhz om hc fxvklhzfyhl ~kzd h lfn lfcnzd om 84 kw ; ∑7# • Z~fl}f 70±‗=0±‗;0± zykhcnlfw bhef vp h dfthnoc( • Wkcgf zdf kczfykoy hcnlfw om h dfthnoc 2 $= ‗ 9+840± 2 >90±, fhgd om zdf kcjk}kjvhl kczfykoy hcnlfw bvwz fxvhl 890±, hw =$890±+ 2 >90±# • Hw wdo~c kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, h ykndz zykhcnlf jyh~c zo h goycfy }fyzft wplkzw zdhz 890± }fyzft kc dhlm, lfh}kcn h 70±‗=0±‗;0± zykhcnlf# • ^dfc ghlgvlhzkcn zdf hyfh om h dfthnoc, kz ghc if dflpmvl zo yfbfbify zdhz zdf dfkndz om fhgd om zdf z~fl}f 70±‗=0±‗;0± zykhcnlfw hl~h{w fxvhlw dhlm zdf lfcnzd om h lfn om h dfthnoc zkbfw 7# • Kc ozdfy ~oyjw, zdf dfkndz om zdf ykndz zykhcnlf loghzfj kc dfthnoc HIGJFM hio}f kw 6 7 , hw zdf lfcnzd om lfn MF kw 80# Km MF ~fyf zo fxvhl 8=, zdf dfkndz om zdf ykndz zykhcnlf ~ovlj if

4

7#

8> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Eco~ [ovy Wpfgkhlw Ykndz Zykhcnlfw( ‗ ^dfc ~oyekcn oc pyoilfbw zdhz goczhkc ykndz zykhcnlfw, kz kw kbpoyzhcz zo yfbfbify zdhz f}fy{ ykndz zykhcnlf {ov wff ~kll lkefl{ if h wpfgkhl ykndz zykhcnlf # • Kz kw ftgfpzkochll{ yhyf moy fthb bhefyw zo jfwknc ykndz zykhcnlf pyoilfbw zdhz goczhkc ykndz zykhcnlfw zdhz hyfc‛z wpfgkhl ykndz zykhcnlfw# Hw wvgd, zdf P{zdhnoyfhc zdfoyfb kw nfcfyhll{ h zyhp # Kz kw wlo~ hcj zfjkovw zo vwf, hcj hlbowz f}fy{ pyoilfb zdhz goczhkcw ykndz zykhcnlfw ghc if wol}fj boyf xvkgel{ hcj boyf fhwkl{ i{ “kjfczkm{kcn ‒ zdf wpfgkhl ykndz zykhcnlfw kz goczhkcw# Gobphyf zdf z~o hppyohgdfw kc zdf mollo~kcn pyoilfb1 —Ykndz zykhcnlf

dhw lfnw om lfcnzdw 8: ‗ hcj 8: % # Km zdf d{pozfcvwf om zykhcnlf lfcnzd om 90, ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛

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Hcw~fy 1 9# Zo wol}f zdkw pyoilfb ~kzd zdf P{zdhnoyfhc zdfoyfb, ~f ghc plvn zdf pyo}kjfj kcmoybhzkoc kczo zdfoyfb zo jfzfybkcf t 1 $8: ‗ t +9 % $8: % t +9 2 90 9 8;= ‗ 94t % t 9 % 8;= % 94t % t 9 2 :00 7;9 % 9t 9 2 :00 t29

Hw ghc if wffc, zdkw hppyohgd, ~dklf zfgdckghll{ wovcj, kw bhzdfbhzkghll{ lhioykovw hcj zkbf gocwvbkcn# “Kjfczkm{kcn‒ zdf wpfgkhl ykndz zykhcnlf zdhz zdf pyoilfb goczhkcw kw wknckmkghczl{ mhwzfy # Km zykhcnlf HIG dhw h d{pozfcvwf om 90, zykhcnlf HIG ghc ocl{ if 8 om 7 wpfgkhl ykndz zykhcnlfw 1 zdf P{zdhnoyfhc zykplf 89‗8=‗90, h ykndz kwowgflfw ~kzd jkbfcwkocw 80 9 ∙80 9 ∙90, hcj h 70±‗=0±‗;0± ~kzd jkbfcwkocw 80∙80 7 ∙90# Om zdfwf zdyff, kz ghc fhwkl{ if wffc zdhz zdhz zdf wpfgkhl ykndz zykhcnlf kc xvfwzkoc bvwz if zdf 89‗8=‗90 hcj zdhz t fxvhlw 9# Hmzfy hll, km t 2 9, zdfc 8: ‗ 9 2 89 hcj 8: % 9 2 8=# 

Kz kw gykzkghl zdhz zdf wpfgkhl ykndz zykhcnlfw if bfboykqfj # Kc bhc{ ghwfw, zdf jkmmfyfcgf kc jkmmkgvlz{ ifz~ffc h zfgdckghl hppyohgd zdhz kc}ol}fw zdf P{zdhnoyfhc zdfoyfb hcj hc hppyohgd zdhz kc}ol}fw “kjfczkm{kcn‒ wpfgkhl ykndz zykhcnlfw kw xvkzf wf}fyf(

—Km ykndz zykhcnlf

dhw h lfn om lfcnzd ; hcj h pfykbfzfy om 7=, ~dhz kw zdf lfcnzd om kzw d{pozfcvwf?‛

‛w vceco~c lfnw i hcj g 1 Hcw~fy 1 86# Zdf zfgdckghl hppyohgd zo zdkw pyoilfb wzhyzw i{ lhiflkcn zykhcnlf T ‛w ;9 % i 9 2 g 9 48 2 g 9 ‗ i 9 48 2 $ g +$ g g % i g ‗ i

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P{zdhnoyfhc P{zdhnoyfhc zdfoyfb# Wvizyhgz i 9# Yf~ykzf zdf Wpfgkhl Fxvhzkoc#

Wkcgf zdf pfykbfzfy om zykhcnlf T kw 7=, ~f eco~ zdhz ; % i % g 2 7= hcj zdhz i % g 2 9># Km i % g 2 9>, wviikcn zdkw kcmoybhzkoc kczo 48 2 $ g +$ g + yf}fhlw zdhz g ‗ i 2 7, hw 48 2 $9>+$ g + hcj 48/9> 2 7# g % i g ‗ i g ‗ i Km g % i 2 9> hcj g ‗ i 2 7, hjjkcn zdf z~o fxvhzkocw yf}fhlw zdhz 9 g 2 70 hcj zdhz g 2 86# Hcj km g 2 86, zdfc i 2 89, wkcgf 86 % 89 2 9> hcj 86 ‗ 89 2 7# Zdvw, km zdf lfnw om zykhcnlf T hyf ;, 89 hcj 86, kzw d{pozfcvwf bvwz dh}f h lfcnzd om 86# Hnhkc, zdf pyoilfb zdf pyoilfb kw wknckmkghczl{ fhwkfy km ~f kjfczkm{ ~dkgd wpfgkhl ykndz zykhcnlf ~f hyf jfhlkcn ~kzd # Km zykhcnlf T dhw h lfn om lfcnzd ;, zykhcnlf T ghc if 8 om 7 wpfgkhl ykndz wpfgkhl ykndz zykhcnlfw 1 h ykndz kwowgflfw ~kzd jkbfcwkocw ;∙;∙; 9 , h 70±‗=0±‗;0± ~kzd jkbfcwkocw ;∙; 7 ∙84, hcj zdf P{zdhnoyfhc zykplf ;‗89‗86# Om zdfwf zdyff, kz ghc fhwkl{ if wffc zdhz zdf wpfgkhl ykndz zykhcnlf kc xvfwzkoc bvwz if zdf ;‗89‗86, hcj zdhz zdf d{pozfcvwf om zykhcnlf T bvwz if 86, hw zdkw kw zdf ocl{ wpfgkhl ykndz zykhcnlf ~dowf pfykbfzfy kw 7=#


Hcnflw - Wkjfw ‗ Zdfyf kw h jkyfgz goyyflhzkoc ifz~ffc zdf wkqf om zdf hcnlf om hc{ zykhcnlf hcj zdf wkqf om zdf wkjf zdhz kz mhgfw# • Zdf wbhllfwz hcnlf om hc{ zykhcnlf kw hl~h{w hgyoww myob zdf wbhllfwz wkjf , ~dklf zdf lhynfwz hcnlf om hc{ zykhcnlf kw hl~h{w hgyoww myob zdf lhynfwz wkjf# • Chzvyhll{, zdf bkjjlf hcnlf om hc{ zykhcnlf kw hl~h{w hgyoww myob zdf bkjjlf wkjf# • Km z~o hcnlfw hyf fxvhl, zdfky oppowkzf wkjfw hyf fxvhl hw ~fll( • Zdvw, kc zykhcnlf HIG , hcnlf t dhw zdf wbhllfwz bfhwvyf, hw kz kw hgyoww myob zdf wbhllfwz wkjf, ~dklf hcnlf { dhw zdf lhynfwz bfhwvyf, hw kz kw hgyoww myob zdf locnfwz wkjf# • Zdkw pyopfyz{ doljw zyvf moy hll zykhcnlfw, coz avwz ykndz zykhcnlfw(

Zykhcnlf Kcfxvhlkz{ Zdfoyfb ‗ Moy h zykhcnlf zo ftkwz, zdf lfcnzd om h nk}fc wkjf bvwz if lfww zdhc zdf wvb om zdf ozdfy z~o wkjfw ivz nyfhzfy zdhc zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdowf z~o wkjfw#

• Moy fthbplf, zykhcnlf HIG hz lfmz ghccoz ftkwz, wkcgf zdf gobikcfj lfcnzd om wkjfw HI hcj IG kw coz nyfhzfy zdhc zdf lfcnzd om wkjf HG hlocf1 = % : kw coz nyfhzfy zdhc 89# • Kc oyjfy moy zykhcnlf HIG zo ftkwz, wkjf HG ~ovlj cffj h lfcnzd lfww zdhc 80, wkcgf HI % IG 2 80 hcj h wkcnlf wkjf ghccoz fxvhl oy ftgffj zdf lfcnzd om z~o wkjfw gobikcfj# • Zo vcjfywzhcj zdf ihwkw moy zdkw yvlf, yfgonckqf zdhz zdf wdoyzfwz jkwzhcgf ifz~ffc z~o pokczw kw hl~h{w h wzyhkndz lkcf # Kc zykhcnlf HIG hio}f, zdf jkyfgz jkwzhcgf myob pokcz H zo pokcz G kw 89, ~dklf zdf jkwzhcgf myob pokcz H zo pokcz G hlocn zdf kcjkyfgz yovzf om pokcz H zo pokcz I zo pokcz G kw 80# Kz kw pd{wkghll{ kbpowwkilf moy hc kcjkyfgz yovzf zo if wdoyzfy zdhc h jkyfgz yovzf ( • ^dfc ~oyekcn ~kzd zdf zykhcnlf kcfxvhlkz{ zdfoyfb, hl~h{w yfbfbify zo zfwz fhgd gobikchzkoc om wkjfw zo fcwvyf zdhz zdf bfhwvyfbfczw bfhwvyfbfc zw om zdf zykhcnlf hyf pfybkwwkilf( Zdvw, kc zdf ghwf hio}f, : % 89 3 =, 89 % = 3 :, ivz = % : < 89# —Km zykhcnlf

dhw lfnw om lfcnzd 7 hcj 6, hcj zdf lfcnzd om fhgd lfn om zykhcnlf ~dhz hyf zdf powwkilf lfcnzdw om zdf zdkyj lfn?‛

kw hc kczfnfy,

Hcw~fy 1 7, :, 6, =, hcj ># Km zykhcnlf JFM dhw lfnw om lfcnzd 7 hcj 6, ~f eco~ zdhz kzw yfbhkckcn wkjf bvwz if lfww zdhc zdf wvb om 7 hcj 6 ivz nyfhzfy zdhc zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc 7 hcj 6# Hw wvgd, zdf zdkyj lfn om zdf zykhcnlf bvwz dh}f h lfcnzd ifz~ffc 9 hcj 4, wkcgf 7 % 6 2 4 hcj 6 ‗ 7 2 9#

Hw zdf xvfwzkoc wzkpvlhzfw zdhz zdf lfcnzd om fhgd lfn om zykhcnlf JFM bvwz if hc kczfnfy, zdf powwkilf lfcnzdw om zdf zdkyj lfn bvwz if 7, :, 6, =, hcj >, wkcgf zdf kczfnfyw 7 zdyovnd > hyf zdf ocl{ kczfnfyw ifz~ffc 9 hcj 4#

8; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Wkbklhy Zykhcnlfw ‗ Hc{ z~o zykhcnlfw ~dowf hcnlfw hyf fxvhl oy ~dowf wkjfw hyf pyopoyzkochl hyf eco~c hw wkbklhy zykhcnlfw#

• Zykhcnlfw HIG hcj JFM hio}f hyf wkbklhy zykhcnlfw, hw zdfky hcnlfw hyf fxvhl # • ^dfc jfhlkcn ~kzd wkbklhy zykhcnlfw, zdfyf hyf zdyff pykcgkplf goyollhykfw zdhz bvwz if ioycf kc bkcj1 $8+ Km z~o hcnlfw om hc{ z~o zykhcnlfw hyf fxvhl, zdf zdkyj hcnlf bvwz if hw ~fll# $9+ Km zdf hcnlfw om hc{ z~o zykhcnlfw hyf fxvhl, zdf wkjfw om zdowf zykhcnlfw hyf pyopoyzkochl# $7+ Km zdf wkjfw om hc{ z~o zykhcnlfw hyf pyopoyzkochl, zdf hcnlfw om zdowf zykhcnlfw hyf fxvhl# • Cozf kc phyzkgvlhy zdhz ~dfc zykhcnlfw hyf wkbklhy , kz kw zdf wkjfw zdhz goyyfwpocj zo ocf hcozdfy zdhz hyf pyopoyzkochl( • Zdvw, kc zdf jkhnyhb hio}f, wkjf JF kw pyopoyzkochl zo wkjf HI, hw iozd wkjfw hyf oppowkzf zdfky yfwpfgzk}f =0± hcnlfw# • Lkef~kwf, wkjf FM kw pyopoyzkochl zo wkjf IG , hw iozd wkjfw hyf oppowkzf zdfky yfwpfgzk}f 40± hcnlfw, ~dklf wkjf JM kw pyopoyzkochl zo wkjf HG hw iozd wkjfw hyf oppowkzf zdfky yfwpfgzk}f 800± hcnlfw# —^dhz kw zdf pfykbfzfy om zykhcnlf

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• Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, zykhcnlfw HIG hcj JFM hyf wkbklhy zykhcnlfw, hw zdf{ dh}f z~o hcnlfw kc gobboc# • Wkjf FM goyyfwpocjw zo wkjf HG , hw iozd wkjfw hyf oppowkzf zdfky yfwpfgzk}f :0± hcnlfw# Ifghvwf wkjf HG goyyfwpocjw zo wkjf FM , zdf z~o wkjfw hyf pyopoyzkochl# • Hw wkjf HG kw z~kgf hw lhynf hw wkjf FM , fhgd wkjf om zykhcnlf HIG bvwz if z~kgf hw lhynf hw fhgd wkjf om zykhcnlf JFM ( • Wkcgf zykhcnlf HIG dhw h pfykbfzfy om 9:, hcj zykhcnlf HIG kw z~kgf hw lhynf zykhcnlf JFM , zykhcnlf JFM dhw h pfykbfzfy om 89# • Ocf hj}hcgfj mhgz zo ifhy kc bkcj ~dfc ~oyekcn ~kzd wkbklhy zykhcnlfw kw zdhz zdf yhzko om zdf hyfhw om z~o wkbklhy zykhcnlfw kw fxvhl zo zdf w x v h y f om zdf yhzko om zdf goyyfwpocjkcn wkjfw ( • Zdvw, kc zdf fthbplf hio}f, wkcgf fhgd wkjf om zykhcnlf HIG kw z~kgf hw lhynf hw fhgd wkjf om zykhcnlf JFM , zykhcnlf HIG bvwz dh}f hc hyfh zdhz kw 9 9 oy : zkbfw lhynfy zdhc zdf hyfh om zykhcnlf JFM # • Lkef~kwf, km fhgd wkjf om zykhcnlf HIG ~fyf mk}f zkbfw hw lhynf hw fhgd wkjf om zykhcnlf JFM , zykhcnlf HIG ~ovlj dh}f hc hyfh zdhz kw 6 9 oy 96 zkbfw lhynfy zdhc zdf hyfh om zykhcnlf JFM #


Hyfh om h Zykhcnlf1

8 9

Ihwf

Dfkndz

• Z{pkghll{, zdf zfyb ihwf kw vwfj zo yfmfy zo zdf iozzob om h zykhcnlf, ~dklf zdf zfyb dfkndz kw vwfj zo yfmfy zo h lkcf zdhz wzhyzw hz zdf zop om h zykhcnlf hcj kczfywfgzw zdf ihwf hz h ;0± hcnlf# • Zdvw, kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, zykhcnlf HIG dhw h ihwf om 89 hcj h dfkndz om 8=, hw wkjf HG kw zdf iozzob om zdf zykhcnlf hcj wkjf IG wzhyzw hz zdf zop om zdf zykhcnlf hcj kczfywfgzw zdf ihwf hz h ;0± hcnlf# • Zdfyfmoyf, zdf hyfh om zykhcnlf HIG kw

8 9

$89+$8=+ 2 =$8=+ 2 ;=#

• Zdf zfybw dfkndz hcj ihwf, do~f}fy, hlwo dh}f boyf zfgdckghl jfmkckzkocw zdhz ovndz zo if vcjfywzooj1 $8+ Zdf dfkndz $oy hlzkzvjf + om h zykhcnlf kw jfmkcfj hw zdf pfypfcjkgvlhy jkwzhcgf myob h }fyzft zo zdf wkjf oppowkzf zdhz }fyzft# $9+ Zdf ihwf om h zykhcnlf kw jfmkcfj hw zdf wkjf zdhz yvcw pfypfcjkgvlhy zo zdf dfkndz# • Kc ozdfy ~oyjw, hc{ wkjf om h zykhcnlf bh{ if gocwkjfyfj zdf ihwf, km zdf dfkndz zdhz goyyfwpocjw zo zdhz ihwf kczfywfgzw kz hz h ;0± hcnlf hcj ftzfcjw hll zdf ~h{ zo zdf oppowkcn }fyzft1

• Zkp1 ~dfc ghlgvlhzkcn zdf hyfh om hc ojjl{ wdhpfj zykhcnlf, oy h zykhcnlf ~kzdovz h glfhy ihwf oy dfkndz, gocwkjfy yozhzkcn zdf zykhcnlf wo zdhz kz dhw h jfmkcfj doykqoczhl ihwf ( —Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, ~dhz kw zdf hyfh om zykhcnlf

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Hcw~fy 1 89# Hw wffc kc zdf jkhnyhb iflo~, kz ifgobfw hpphyfcz zdhz zykhcnlf T[Q dhw h ihwf om : hcj h dfkndz om = ocgf kz kw yozhzfj :6± zo zdf ykndz(

8

• Zdf hyfh om zykhcnlf T[Q 2 9 $:+$=+ 2 9$=+ 2 89#

• Hj}hcgfj Cozf1 zdf hyfh om h zykhcnlf ~kzd wkjfw t hcj { nfzw lhynfy hw zdf hcnlf ifz~ffc lfnw t hcj { nfzw glowfy zo ;0±# Moy fthbplf, km zykhcnlf H dhw lfnw om lfcnzdw : hcj =, kzw hyfh ~kll if lhynfy km zdf hcnlf ifz~ffc zdowf z~o lfnw kw 40± zdhc km zdf hcnlf ifz~ffc zdowf z~o lfnw kw >6±# Lkef~kwf, km zykhcnlf I dhw lfnw om lfcnzdw 7 hcj 4, kzw hyfh ~kll if lhynfy km zdf hcnlf ifz~ffc zdowf z~o lfnw kw 44± zdhc km zdf hcnlf ifz~ffc zdowf z~o lfnw kw ;6±# Yfbfbify, 44± kw glowfy zo ;0±, hw zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc ;0± hcj 44± kw 9± ~dklf zdhz ifz~ffc ;6± hcj ;0± kw 6±( 98 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Ftzfykoy Hcnlfw $Hj}hcgfj+ ‗ Hc{ hcnlf moybfj i{ ftzfcjkcn h wkjf om h zykhcnlf kw eco~c hw hc ftzfykoy hcnlf# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, hcnlf ~ kw hc ftzfykoy hcnlf om zykhcnlf HIG # Kz ~hw moybfj i{ ftzfcjkcn wkjf HG zo pokcz J# • Hcnlf t kw kzw goyyfwpocjkcn goyyfwpocj kcn kczfykoy hcnlf# Zdf wvb om ~ % t kw 840±, hw zdf hjjkzkoc om hc kczfykoy hcnlf hcj hc ftzfykoy hcnlf hl~h{w {kfljw h wzyhkndz lkcf# • Zdf ftzfykoy hcnlf om h zykhcnlf kw hl~h{w fxvhl zo zdf wvb om kzw z~o oppowkzf kczfykoy hcnlfw( • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, hcnlf b fxvhlw zdf wvb om hcnlfw c hcj p# Kc zdf jkhnyhb hio}f, hcnlf ~ fxvhlw zdf wvb om hcnlfw { hcj q # • Zo vcjfywzhcj ~d{ zdkw kw wo, yfgonckqf zdhz hcnlf ~ kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz bvwz fxvhl 860±, hw zdf hcnlf om h wzyhkndz lkcf kw 840±# • Lkef~kwf, cozf zdhz zdf wvb om hcnlfw { hcj q bvwz hlwo fxvhl 860±, hw zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om h zykhcnlf kw 840±( • Zkp1 yfgonckqkcn ftzfykoy hcnlfw ghc if jkmmkgvlz# Kc phyzkgvlhy, ~hzgd ovz moy lhynfy zykhcnlfw wplkz kczo z~o oy boyf wbhllfy zykhcnlfw# Zdf z~o hcnlfw powkzkocfj kc zdf bkjjlf om h lfn ~kll if ftzfykoy hcnlfw( • Kc zykhcnlf PXY zo zdf ykndz, hcnlf i kw ftzfykoy zo zykhcnlf XYW hcj fxvhlw zdf wvb om hcnlfw } hcj v # • Kc zykhcnlf PXY zo zdf ykndz, hcnlf ~ kw ftzfykoy zo zykhcnlf PXW hcj fxvhlw zdf wvb om hcnlfw h hcj g # • Kc zykhcnlf HIJ zo zdf lfmz, hcnlf q kw ftzfykoy zo zykhcnlf HGJ hcj fxvhlw zdf wvb om hcnlfw o hcj b # • Kc zykhcnlf HIJ zo zdf lfmz, hcnlf c kw ftzfykoy zo zykhcnlf HIG hcj fxvhlw zdf wvb om hcnlfw t hcj { #


“Dkjjfc‒ Wkbklhy Zykhcnlf Wfz '81 Phyhllfl Lkcfw $Hj}hcgfj+ ‗ Hc{ zykhcnlf zdhc goczhkcw h phyhllfl lkcf goczhkcw h wfz om wkbklhy zykhcnlfw#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, lkcf wfnbfcz FJ kw phyhllfl zo wkjf IG , hw iozd kczfywfgz wkjf HG hw h ;0± hcnlf# • Zykhcnlfw HFJ hcj HIG iozd goczhkc ocf ;0± hcnlf hcj hcnlf H kc zdf iozzob lfmz"dhcj goycfy# • Zykhcnlfw HFJ hcj HIG bvwz if wkbklhy , hw hc{ z~o zykhcnlfw zdhz dh}f z~o gobboc hcnlfw hyf wkbklhy# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, lkcf wfnbfcz JF dhw iffc jyh~c phyhllfl zo wkjf HI# Hw JF hcj HI hyf phyhllfl, iozd bvwz kczfywfgz wkjfw HG hcj IG hz fthgzl{ zdf whbf hcnlf# • Zykhcnlfw HIG hcj JFG bvwz if wkbklhy , hw zdf{ goczhkc z~o hcnlfw zdhz hyf fxvhl1 hcnlf IHG fxvhlw hcnlf FJG , hcj hcnlf HIG fxvhlw hcnlf JFG #

“Dkjjfc‒ Wkbklhy Zykhcnlf Wfz '91 Ykndz Zykhcnlfw $Hj}hcgfj+ ‗ Km h lhynf ykndz zykhcnlf kw wplkz kczo z~o wbhllfy ykndz zykhcnlfw , hll zdyff zykhcnlfw ~kll if wkbklhy#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, ykndz zykhcnlf HIG goczhkcw ykndz zykhcnlfw HIJ hcj HJG # • Cozf zdhz zykhcnlfw HIG hcj HIJ wdhyf hcnlf I# Hw iozd hlwo goczhkc ocf ;0± hcnlf, zdf z~o bvwz if wkbklhy# Lkef~kwf, cozf zdhz zykhcnlfw HIG hcj HJG wdhyf hcnlf G # Hw iozd hlwo goczhkc ocf ;0± hcnlf, zdfwf z~o bvwz if wkbklhy hw ~fll# • Hw zykhcnlf HIG kw wkbklhy zo iozd zykhcnlf HIJ hcj HJG , cozf zdhz hll zdyff zykhcnlfw bvwz if wkbklhy zo ocf hcozdfy( • Zo kjfczkm{ ~dkgd lfnw goyyfwpocj zo ocf hcozdfy, hlknc hll zdyff zykhcnlfw wkjf i{ wkjf kc pyfgkwfl{ zdf whbf powkzkoc # • Moy fthbplf, zykhcnlf HIG hio}f ghc if wfphyhzfj kczo zdf mollo~kcn zdyff zykhcnlfw1

• Ocgf hlkncfj, hll lkcfw mhgkcn kc zdf whbf jkyfgzkoc ~kll goyyfwpocj zo ocf hcozdfy(


Pyhgzkgf Xvfwzkocw1 Zykhcnlfw ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy pyoilfbw zdhz kc}ol}f zykhcnlfw# $8+ —Jfzfybkcf zdf bkwwkcn lfnw om zdf mollo~kcn ykndz zykhcnlfw ~kzdovz vwkcn zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb1 7‗:‗ , 6‗ ‗87, 6‗ ‗87, ‗4‗80, 89‗ ‗90, 89‗ ‗90, 4‗86‗ , 4‗86‗ , >‗ ‗96, ‗96, ‗89‗86, 80‗ ‗9=, 80‗ ‗9=, ‗90‗96, :‗:‗ , :‗:‗ , >‗ ‗ > ‗ ‗ ‗ 7 9 , ‗ ‗80#‛

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$9+ —Kc zykhcnlf , hcnlf dhw h bfhwvyf om =0±# Do~ bvgd nyfhzfy kw zdf pfykbfzfy om zykhcnlf zdhc zdf pfykbfzfy om zykhcnlf ?‛

$7+ —Zdf wvb om zdf lfcnzdw om z~o wkjfw om kwowgflfw kwowgflfw zykhcnlf 6, ~dhz kw zdf lfcnzd om kzw pfykbfzfy?‛

$:+ —^dhz kw zdf lhynfwz hcnlf ~kzdkc ∍

$6+ —Zykhcnlf kw zykhcnlf

kw ;# Km zykhcnlf

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dhw lfnw om lfcnzdw 8 hcj h ykndz zykhcnlf?‛

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$;+ —Km zdf pyojvgz om zykhcnlf ?‛

$80+ —Km zykhcnlf om wkjf ?‛

hcj

kw 79, ~dhz kw zdf hyfh om zdf

dhw wkjfw om lfcnzdw 6, 89, hcj , ~dhz kw zdf yhcnf om powwkilf }hlvfw moy zdf lfcnzd

9: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{


$89+ —^dkgd om zdf mollo~kcn zykhcnlfw hyf 70±‗=0±‗;0± zykhcnlfw?‛

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kw 89, ~dhz kw zdf jkwzhcgf

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dhw h lfn om lfcnzd 98 hcj h d{pozfcvwf om lfcnzd 9;, ~dhz kw zdf lfcnzd om

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$9:+ —Kc zykhcnlf , lfn dhw h lfcnzd om , lfn dhw h lfcnzd om % 9, hcj lfn dhw h lfcnzd om # Km hcj hyf kczfnfyw, hcj 2 :, do~ bhc{ powwkilf lfnw om lfcnzd hyf powwkilf?‛

$96+ —Km hll mk}f lkcf wfnbfczw kc mknvyf B C O P hyf gocnyvfcz, ~dhz kw zdf yhzko om zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz $coz wdo~c+ zo zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz ?‛

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$9>+ —^dhz kw zdf zdf bhtkbvb hyfh om zykhcnlf

, ~dowf wbhllfwz wkjfw dh}f h gobikcfj lfcnzd om 90?‛

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$9;+ —Km 2 2 90 hcj lkcf wfnbfcz kw pfypfcjkgvlhy zo lkcf wfnbfcz , ~dhz kw zdf hppyotkbhzf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf lfcnzdw om lkcf wfnbfcz hcj lkcf wfnbfcz ?‛


$70+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, ~dhz kw zdf hyfh om dfthnochl yfnkoc H I G J F M ?‛

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$7:+ —Km zdf yhzko om zdf hyfhw om z~o wkbklhy zykhcnlfw kw : zo 8, ~dhz kw zdf yhzko om zdfky pfykbfzfyw? Goc}fywfl{, km zdf yhzko om zdf pfykbfzfyw om z~o wkbklhy zykhcnlfw kw 7 zo 8, ~dhz kw zdf yhzko om zdfky hyfhw?‛ $76+ —Zykhcnlf dhw h pfykbfzfy om =0, hcnlf kw h ykndz hcnlf, hcj lkcf wfnbfcz kw nyfhzfy zdhc lkcf wfnbfcz # Km lkcf wfnbfcz dhw h lfcnzd om 89 hcj kw pfypfcjkgvlhy zo lkcf wfnbfcz , ~dhz kw zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

$7=+ —Km hcj 2 , ~dhz kw zdf hyfh om wdhjfj yfnkoc XYWP ?‛

$7>+ —Ykndz zykhcnlf dhw h d{pozfcvwf om 86 hcj hc hyfh ; zkbfw nyfhzfy zdhc ykndz zykhcnlf fhgd dh}f h bfhwvyf om :0±, ~dhz kw zdf lfcnzd om d{pozfcvwf ?‛

# Km hcnlfw

hcj

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$7;+ —Km zdf hyfh om h gfyzhkc ykndz zykhcnlf kw 800 wxvhyf kcgdfw hcj kzw d{pozfcvwf dhw h lfcnzd om 90 kcgdfw, ~dhz kw zdf pfykbfzfy, kc kcgdfw, om zdf zykhcnlf?‛

$:0+ —Zdf mknvyf zo zdf ykndz kw coz jyh~c zo wghlf# ^dhz kw zdf }hlvf om ?‛


Wolvzkocw1 Zykhcnlfw ‗ Wolvzkocw hcj }kjfo ftplhchzkocw moy zdf pyoilfbw hio}f( $8+ Hcw~fy 1 h 2 6, i 2 89, g 2 =, j 2 8=, f 2 8>, m 2 9:, n 2 ;, d 2 9:, k 2 86, a 2 : 9 , e 2 >, l 2 7, b 2 6

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94 # 6

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:+ Xvhjyklhzfyhlw Kczyojvgzoy{ ‗ H glowfj mknvyf moybfj i{ movy lkcf wfnbfczw kw eco~c hw h xvhjyklhzfyhl# • Zdf wvb om zdf kczfykoy hcnlfw om hc{ xvhjyklhzfyhl kw 7=0°# • Zdf pfykbfzfy om hc{ xvhjyklhzfyhl ghc if oizhkcfj i{ mkcjkcn zdf wvb om wkjfw# • Zdfyf hyf mk}f wpfgkhl xvhjyklhzfyhlw1 yfgzhcnlfw, wxvhyfw, phyhllflonyhbw, ydobivwfw, hcj zyhpfqokjw#

Yfgzhcnlfw - Wxvhyfw ‗ Hc{ xvhjyklhzfyhl ~kzd oppowkzf wkjfw om fxvhl lfcnzd hcj movy ;0± hcnlfw kw eco~c hw h yfgzhcnlf# Hc{ xvhjyklhzfyhl ~kzd movy fxvhl wkjfw hcj movy ;0± hcnlfw kw eco~c hw h wxvhyf# • Zdf jkhnochlw om h yfgzhcnlf hyf fxvhl hcj gvz fhgd ozdfy kczo movy fxvhl dhl}fw# • Zdf jkhnochlw om h yfgzhcnlf jo COZ kczfywfgz ocf hcozdfy hz h ;0° hcnlf hcj jo COZ ikwfgz zdf goycfy hcnlfw om zdf yfgzhcnlfw# • Lkef h yfgzhcnlf, zdf jkhnochlw om h wxvhyf hyf fxvhl hcj gvz fhgd ozdfy kczo movy fxvhl dhl}fw# • Vclkef h yfgzhcnlf , zdf jkhnochlw om h wxvhyf kczfywfgz ocf hcozdfy hz h ;0° hcnlf hcj ikwfgz zdf goycfy hcnlfw om zdf wxvhyf# • Kc ozdfy ~oyjw, zdf jkhnochlw om h wxvhyf wplkz h wxvhyf kczo movy :6±‗:6±‗ ;0± zykhcnlfw# • Zdf moybvlh moy zdf hyfh om h yfgzhcnlf hcj h wxvhyf1 Lfcnzd ^kjzd

Phyhllflonyhbw - Ydobivwfw ‗ H wlhczfj xvhjyklhzfyhl ~dowf oppowkzf wkjfw hyf phyhllfl hcj fxvhl kc lfcnzd kw eco~c hw h phyhllflonyhb# H wlhczfj xvhjyklhzfyhl ~kzd movy wkjfw om fxvhl lfcnzd, hcj ~dowf oppowkzf wkjfw hyf phyhllfl, kw eco~c hw h ydobivw#

g

• Vclkef yfgzhcnlfw hcj wxvhyfw, wxvhyfw, zdf jkhnochlw om h phyhllflonyhb hyf coz fxvhl kc lfcnzd # • Lkef yfgzhcnlfw hcj wxvhyfw, zdf jkhnochlw om h phyhllflonyhb jo ikwfgz fhgd ozdfy# • Vclkef yfgzhcnlfw hcj wxvhyfw, iozd wfzw om ikwfgzkocw hyf coz fxvhl kc lfcnzd # • Zdf pyopfyzkfw om zdf jkhnochlw om h ydobivw hyf kjfczkghl kc bowz ef{ ~h{w zo zdowf om h phyhllflonyhb# • Ydobivwfw, do~f}fy, hyf fwwfczkhll{ wlhczfj wxvhyfw, hcj lkef wxvhyfw, zdf jkhnochlw om h ydobivw kczfywfgz ocf hcozdfy hz ;0± hcnlfw# • Kc ozdfy ~oyjw, zdf jkhnochlw om h ydobivw wplkz h ydobivw kczo movy ykndz zykhcnlfw#


• Phyhllflonyhbw hcj ydobivwfw wdhyf z~o hcnlf pyopfyzkfw1 $8+ Oppowkzf hcnlfw hyf fxvhl# $9+ Hjahgfcz hcnlfw hjj vp zo 840°# • Zdf moybvlh moy zdf hyfh om h phyhllflonyhb hcj h ydobivw1 Ihwf

Dfkndz

• If ghyfmvl1 zdf dfkndz om h phyhllflonyhb oy ydobivw kw COZ zdf lfcnzd om h wlhczfj wkjf ( • Zdf dfkndz kw h pfypfcjkgvlhy pfypfcjkg vlhy lkcf zdhz ftzfcjw myob zdf zop om zdf wdhpf zo kzw ihwf# • Phyhllflonyhb HIGJ dhw h ihwf om = hcj h dfkndz om :# Zdf hyfh kw = Þ : 2 9:# • Zdf hyfh om h ydobivw ghc hlwo if jfzfybkcfj zdyovnd zdf mollo~kcn moybvlh1

Jkhnochl 8

9

Jkhnochl 9

• Zdvw, zdf hyfh om ydobivw JFMN kw

4Þ= 9

2

9:#

Zyhpfqokjw ‗ Hc{ xvhjyklhzfyhl ~kzd ocf wfz om oppowkcn wkjfw zdhz hyf phyhllfl ivz vcfxvhl kc lfcnzd kw eco~c hw h zyhpfqokj#

• Xvhjyklhzfyhlw HIGJ, JFMN, hcj DKAE hyf hll fthbplfw om zyhpfqokjw, hw fhgd goczhkcw ocf wfz om oppowkcn wkjfw zdhz yvc phyhllfl zo ocf hcozdfy ivz hyf vcfxvhl kc lfcnzd # • Zdf moybvlh moy zdf hyfh om h zyhpfqokj1

Ihwf8

9

Ihwf9

Dfkndz

• Zdf hyfh om h zyhpfqokj ghc hlwo if oizhkcfj i{ ghy}kcn h zyhpfqokj kczo h yfgzhcnlf oy wxvhyf hcj ocf oy boyf ykndz zykhcnlfw # • Vwkcn zdf moybvlh moy zdf hyfh om h zyhpfqokj, zdf hyfh om zyhpfqokj DKAE kw1 80 % : 9

Þ

:2

8: 9

Þ

: 2 94

• Hlzfychzk}fl{, DKAE ghc if ghy}fj kczo h wxvhyf hcj z~o ykndz zykhcnlfw1 • Wkcgf zdf hyfh om fhgd zykhcnlf kw =, hcj zdf hyfh om zdf wxvhyf kw 8=, zdf hyfh om zyhpfqokj DKAE kw = % = % 8= 2 94# 78 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Wdhjfj Yfnkocw ‗ Zo jfzfybkcf zdf hyfh om h wdhjfj yfnkoc, jfzfybkcf zdf hyfh om zdf lhynfy yfnkoc hcj zdf hyfh om zdf wbhllfy yfnkoc ~kzdkc kz# Zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf z~o hyfhw ~kll yfpyfwfcz zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc#

—H gfyzhkc yvn, hw wdo~c zo zdf ykndz, dhw h jhye iyo~c ioyjfy zdhz kw 8 mooz ~kjf oc hll wkjfw# ^dhz kw zdf hyfh, kc wxvhyf mffz, om zdhz ioyjfy km zdf yvn bfhwvyf 80 mffz locn i{ 4 mffz ~kjf?‛

hyfh om zdf ioyjfy, ioyjfy, ~f cffj zo jfzfybkcf zdf zdf Hcw~fy 1 79 mz9# Zo jfzfybkcf zdf hyfh hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc om yfgzhcnlf HIGJ# Zo jo wo, ~f mkywz cffj zo jfzfybkcf zdf hyfh om yfgzhcnlf HIGJ kzwflm hcj zdfc zdf hyfh om zdf wbhllfy yfgzhcnlf FMND ~kzdkc ~kzdkc kz# Zdf hyfh om yfgzhcnlf HIGJ kw glfhyl{ 40 mz 9, hw 80 mz Þ 4 mz 2 40 mz 9# Zdf hyfh om yfgzhcnlf FMND kw boyf jkmmkgvlz zo jfzfybkcf, hw kzw lfcnzd hcj hyfh dh}f coz iffc nk}fc zo vw jkyfgzl{# Hw wdo~c kc zdf mknvyf zo zdf lfmz, km yfgzhcnlf HIGJ dhw h lfcnzd om 80 mz hcj zdf wdhjfj yfnkoc dhw h vckmoyb ~kjzd om 8 mz, zdf lfcnzd om yfgzhcnlf FMND bvwz if 4 mz# Hmzfy hll, zdf lfcnzd om yfgzhcnlf FMND bvwz fxvhl zdf lfcnzd om yfgzhcnlf HIGJ bkcvw IOZD wkjfw om zdf wdhjfj yfnkoc, hcj 80 ‗ 8 ‗ 8 2 4# Lkef~kwf, km yfgzhcnlf HIGJ dhw h ~kjzd om 4 mz hcj zdf wdhjfj yfnkoc dhw h vckmoyb ~kjzd om 8 mz, zdf ~kjzd om yfgzhcnlf FMND bvwz if = mz# Hmzfy hll, zdf ~kjzd om yfgzhcnlf FMND bvwz fxvhl zdf ~kjzd om yfgzhcnlf HIGJ bkcvw IOZD wkjfw om zdf wdhjfj yfnkoc, hcj 4 ‗ 8 ‗ 8 2 =# Km yfgzhcnlf FMND dhw h lfcnzd om 4 mz hcj h ~kjzd om = mz, kzw hyfh bvwz if :4 mz 9, wkcgf 4 mz Þ = mz 2 :4 mz 9# Hw wvgd, zdf hyfh om zdf wdhjfj ioyjfy yfnkoc bvwz 79 mz9, wkcgf zdf hyfhw om yfgzhcnlfw HIGJ hcj FMND hyf 40 mz9 hcj :4 mz9, yfwpfgzk}fl{, hcj 40 ‗ :4 2 79#

Bhtkbkqkcn Hyfh $Bkckbkqkcn Pfykbfzfy+ ‗ Zo bhtkbkqf zdf hyfh om hc{ xvhjyklhzfyhl ~kzd h mktfj pfykbfzfy, bhef kz h wxvhyf# Zo vcjfywzhcj ~d{ zdkw kw wo, gocwkjfy zdf mollo~kcn pyoilfb1 —Km xvhjyklhzfyhl HIGJ dhw h pfykbfzfy om 9: kcgdfw hcj fhgd om wkjf lfcnzdw kw hc kczfnfy, ~dhz kw kzw bhtkbvb powwkilf hyfh, kc wxvhyf kcgdfw?‛ Hcw~fy 1 7= kc9# Km xvhjyklhzfyhl HIGJ dhw h pfykbfzfy om 9: kcgdfw, ~f eco~ zdhz 9l % 9~ 2 9:# Jk}kjkcn zdkw fxvhzkoc i{ 9 wdo~w zdhz l % ~ 2 89# Km l hcj ~ bvwz iozd if kczfnfyw, powwkilf gobikchzkoc om l hcj ~ kcglvjf 8 % 88, 9 % 80, 7 % ;, : % 4, 6 % >, hcj = % =#

Wkcgf zdf hyfh om hc{ xvhjyklhzfyhl fxvhl lfcnzd zkbfw ~kjzd $oy ihwf zkbfw dfkndz+, zdf hyfhw om zdfwf lfcnzd" ~kjzd gobikchzkocw hyf 8 kc Þ 88 kc 2 88 kc9, 9 kc Þ 80 kc 2 90 kc9, 7 kc Þ ; kc 2 9> kc 9, : kc Þ 4 kc 2 79 kc 9, 6 kc 9 9 Þ > kc 2 76 kc , hcj = kc Þ = kc 2 7= kc # Hw ghc if wffc, zdf hyfhw om zdfwf gobikchzkocw kcgyfhwf hw zdf jkbfcwkocw ifgobf boyf wxvhyf"lkef hcj zdf bhtkbvb powwkilf hyfh om 7= kc 9 kw oizhkcfj ocl{ ~dfc zdf xvhjyklhzfyhl kw h wxvhyf ~kzd h lfcnzd hcj ~kjzd om = kc# • Cozf1 zo bkckbkqf zdf pfykbfzfy om hc{ xvhjyklhzfyhl ~kzd h mktfj hyfh, bhef kz h wxvhyf # Zdvw, h xvhjyklhzfyhl ~kzd hc hyfh om 8= kc 9 ~dowf wkjf lfcnzdw hyf kczfnfyw ghc dh}f jkbfcwkocw om 8 kc Þ 8= kc, 9 kc Þ 4 kc, hcj : kc Þ : kc# Zdf pfykbfzfyw om zdfwf gobikchzkocw jfgyfhwf hw zdf jkbfcwkocw ifgobf boyf wxvhyf"lkef hcj zdf bkckbvb powwkilf pfykbfzfy kw oizhkcfj ocl{ ~dfc zdf xvhjyklhzfyhl kw h wxvhyf( 79 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Pyhgzkgf Xvfwzkocw1 Xvhjyklhzfyhlw ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy pyoilfbw zdhz kc}ol}f xvhjyklhzfyhlw# $8+ —Jfzfybkcf zdf hyfh hcj pfykbfzfy om wxvhyfw HIGJ , B C O P , hcj ^T[Q #‛

$9+ —Yfgzhcnvlhy yvnw hcj dh}f fxvhl hyfhw# Km yvn kw 8= mffz ~kjf hcj 9> mffz locn, hcj yvn dhw h lfcnzd om ; mffz, ~dhz kw zdf ~kjzd om yvn , kc mffz?‛

$7+ —^dhz kw zdf hyfh om zdf zdf yfnkoc fcglowfj ~kzdkc zdf wolkj lkcfw?‛

$:+ —^dkgd om zdf mollo~kcn govlj if zdf hcnlfw om h ydobivw oy h phyhllflonyhb?‛ $K+ 8:0, :0, 8:0, :0 $KK+ 880, >0, 800, 40 $KKK+ 876, 76, 876, 76 $K]+ ;0, ;0, ;0, ;0 $6+ —^dhz kw zdf pfykbfzfy, kc bfzfyw, om h yfgzhcnlf 8> bfzfyw ~kjf zdhz dhw zdf whbf hyfh hw h yfgzhcnlf :9 bfzfyw locn hcj 7: bfzfyw ~kjf?‛ $=+ —Km xvhjyklhzfyhl J F M N kw h phyhllflonyhb, ~dhz kw zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf }hlvf om hcj zdf }hlvf om ?‛

$>+ — H gfyzhkc yfgzhcnlf kw z~kgf hw ~kjf hw kz kw locn# Km kzw pfykbfzfy kw kw 84 mffz, ~dhz kw zdf jkmmfyfcgf, jkmmfyfcgf, kc mffz, ifz~ffc kzw ~kjzd hcj kzw lfcnzd?‛ $4+ —Km yfgzhcnlf

dhw h jkhnochl om lfcnzd 80 hcj hc hyfh om :4, ~dhz kw kzw pfykbfzfy?‛

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$8=+ —H yfgzhcnvlhy mkflj 9: mffz i{ 89 mffz kw gobplfzfl{ go}fyfj ~kzd woj zdhz gowzw jollhyw pfy wxvhyf {hyj# Kc zfybw om , do~ bhc{ jollhyw ~kll zdf ghypfzkcn gowz? Cozf1 8 {hyj 2 7 mffz#‛ $8>+ —Zdf zop om hc 4"mooz i{ ;"mooz yfgzhcnvlhy zhilf gocwkwzw om z~o phcfw om nlhww wvyyovcjfj i{ ~oojfc zykb, hw kcjkghzfj kc zdf mknvyf zo zdf ykndz# ykndz# Km zdf zykb kw vckmoybl{ 8 mooz ~kjf, ~dhz myhgzkoc om zhilf‛w zop wvymhgf kw go}fyfj i{ zykb?‛ $84+ —Km zdf lfcnzd om h yfgzhcnvlhy yfnkoc kw kcgyfhwfj i{ pfygfcz hcj zdf ~kjzd kw jfgyfhwfj i{ pfygfcz, jofw zdf hyfh om zdf yfnkoc kcgyfhwf, jfgyfhwf, oy yfbhkc vcgdhcnfj?‛ $8;+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, xvhjyklhzfyhlw DKAE hcj ^ T [ Q hyf wxvhyfw# Km zdf }fyzkgfw om wxvhyf ^ T [ Q ikwfgz zdf wkjfw om wxvhyf DKAE , ~dhz kw zdf yhzko om zdf gollfgzk}f hyfh om zdf wdhjfj yfnkocw zo zdf hyfh om wxvhyf ^ T [ Q ?‛

$90+ —^dhz kw zdf bhtkbvb hyfh, kc wxvhyf gfczkbfzfyw, om h xvhjyklhzfyhl xvhjyklhzfyhl ~kzd h pfykbfzfy om =0 gfczkbfzfyw? ^dhz kw zdf bkckbvb bkckbvb pfykbfzfy, kc kcgdfw, om h xvhjyklhzfyhl ~kzd hc hyfh om 8= wxvhyf kcgdfw?‛ $98+ —^dhz kw zdf bhtkbvb hyfh, kc wxvhyf mffz, om h phyhllflonyhb ~kzd h pfykbfzfy om 8= mffz hcj h wkjf ~dowf lfcnzd kw 7 mffz?‛ $99+ —Km zdf hyfh om zykhcnlf hcj ?‛

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$94+ —Yfgzhcnlf dhw h ~kjzd om 7= hcj h lfcnzd om 60# ^dhz kw zdf nyfhzfwz cvbify cvbify om yfgzhcnlfw, fhgd ~kzd h pfykbfzfy om 90, zdhz yfgzhcnlf ghc if gvz kczo, km zdf wkjfw om zdfwf yfgzhcnlfw bvwz if kczfnfyw?‛ $9;+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, Km 2 =, 2 >, hcj zykhcnlf PXYW ?‛

hcj pokcz kw zdf bkjpokcz om # dhw hc hyfh om 9:#6, ~dhz kw zdf hyfh om

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$78+ —Km yfgzhcnvlhy yfnkoc HIGJ dhw hc hyfh om 60 hcj wvb om % ?‛

9

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$7:+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, zdf yhzko om lkcf lkcf wfnbfcz zo lkcf wfnbfcz kw 6 1 7# Km lkcf wfnbfcz dhw h lfcnzd om 6 hcj zdf hyfh om zyhpfqokj FMKD kw 870, ~dhz kw zdf hyfh om phyhllflonyhb F M N D ?‛

$76+ —Zdf mknvyf zo zdf ykndz goczhkcw 8: wxvhyfw, fhgd ~kzd h wkjf om lfcnzd kcgdfw# Zdf pfykbfzfy om zdf mknvyf kw kcgdfw# Zdf hyfh om zdf mknvyf kw wxvhyf kcgdfw# Km 2 , ~dhz kw zdf }hlvf om ?‛


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Wolvzkocw1 Xvhjyklhzfyhlw ‗Wolvzkocw hcj }kjfo ftplhchzkocw moy zdf pyoilfbw hio}f( $8+ Hcw~fy 1 HIGJ1 hyfh 2 84, pfyk 2 89 BCOP 1 hyfh 2 >6, pfyk 2 90 ^T[Q 1 hyfh 2 79, pfyk 2 8=

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6+ Gkyglfw Kczyojvgzoy{ ‗ H gkyglf kw jfmkcfj hw zdf wfz om pokczw kc h plhcf zdhz hyf fxvkjkwzhcz myob h mktfj gfczfy pokcz# • Hc{ lkcf wfnbfcz zdhz yvcw myob zdf gfczfy om h gkyglf zo h pokcz oc zdf gkyglf kw zfybfj h yhjkvw# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, lkcf wfnbfczw OH, OI hcj OG ~ovlj hll if gocwkjfyfj yhjkk wo locn hw pokcz O kw zdf gfczfy om zdf gkyglf# • Hc{ lkcf wfnbfcz zdhz yvcw jkyfgzl{ myob ocf pokcz om h gkyglf zo hcozdfy hcj phwwfw zdyovnd zdf gfczfy om zdhz gkyglf kw zfybfj h jkhbfzfy # H jkhbfzfy kw hl~h{w z~kgf zdf lfcnzd om h yhjkvw# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, lkcf wfnbfcz HI ~ovlj if gocwkjfyfj h jkhbfzfy wo locn hw pokcz O kw zdf gfczfy om zdf gkyglf# • H jkhbfzfy kw zdf locnfwz lkcf zdhz ghc if jyh~c myob ocf pokcz oc h gkyglf zo hcozdfy# • ^hzgd ovz1 km h xvfwzkoc jofw coz pyo}kjf gfyzhkc f}kjfcgf zdhz h lkcf wfnbfcz kczfywfgzw zdf gfczfy om zdf gkyglf, kz ghccoz if gocglvjfj zdhz zdf nk}fc lkcf wfnbfcz kw h yhjkvw oy h jkhbfzfy co bhzzfy do~ bvgd kz bh{ hppfhy zo if wo(

Gdoyjw - Zhcnfczw ‗ H gdoyj kw h wzyhkndz lkcf jyh~c myob ocf pokcz oc h gkyglf zo hcozdfy, ~dklf h zhcnfcz kw h wzyhkndz lkcf jyh~c ovzwkjf h gkyglf zdhz kczfywfgzw zdf gkyglf hz h wkcnlf pokcz#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, lkcf wfnbfcz FM kw h gdoyj, hw kz yvcw kc h wzyhkndz lkcf myob pokcz F zo pokcz M om gkyglf O# • Zdf locnfwz powwkilf gdoyj zdhz ghc if jyh~c kc hc{ gkyglf kw h jkhbfzfy# • H gdoyj zdhz yvcw pfypfcjkgvlhy zo h yhjkvw ~kll if ikwfgzfj i{ zdhz yhjkvw # Goc}fywfl{, h gdoyj zdhz kw ikwfgzfj i{ h yhjkvw yvcw pfypfcjkgvlhy zo zdhz yhjkvw# • Kc zdf jkhnyhb hio}f, lkcf wfnbfczw HI hcj GJ hyf zhcnfczw , hw zdf{ fhgd kczfywfgz gkyglf O hz h wkcnlf pokcz# • Zdhz wkcnlf pokcz om kczfywfgzkoc kw wobfzkbfw yfmfyyfj zo hw zdf pokcz om zhcnfcg{# Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, pokczw D hcj K hyf pokczw om zhcnfcg{# • H yhjkvw H yhjkvw jyh~c zo h pokcz om zhcnfcg{ kczfywfgzw zdhz zhcnfcz hz h ;0± hcnlf# Goc}fywfl{, h lkcf zdhz kw pfypfcjkgvlhy zo h yhjkvw hz kzw fcjpokcz kw zhcnfcz zo zdf gkyglf hz zdhz fcjpokcz#


Hyfh - Gkygvbmfyfcgf ‗ Zdf wphgf ~kzdkc h gkyglf kw eco~c hw kzw hyfh, hcj zdf pfykbfzfy om h gkyglf kw eco~c hw kzw gkygvbmfyfcgf# 

Zdf moybvlh moy zdf hyfh om h gkyglf kw hw mollo~w, ~dfyf y 2 yhjkvw hcj π ≄ 7#8:1

Hyfh 2 π 9 • Zo jfzfybkcf zdf hyfh om h gkyglf, zdf ocl{ pkfgf om kcmoybhzkoc zdhz kw f}fy cffjfj kw zdf yhjkvw# —^dhz kw zdf hyfh om h gkyglf ~kzd h jkhbfzfy om 4?‛ Hcw~fy 1 8=π # Zo hcw~fy wvgd h xvfwzkoc, mkywz jfzfybkcf zdf yhjkvw om zdf gkyglf# Wkcgf h yhjkvw kw hl~h{w dhlm

zdf lfcnzd om h jkhbfzfy, zdf yhjkvw dfyf kw :# Zdfc plvn zdf yhjkvw kczo zdf hyfh moybvlh1 Hyfh 2 π y $:+9 2 8= π y 9 2 π $:+ ^dfc jfzfybkckcn zdf hyfh om h gkyglf, kz kw gvwzobhy{ zo lfh}f π hw phyz om zdf hcw~fy ( Zdvw, zdf hyfh om h gkyglf ~kzd h jkhbfzfy om 4 kw 8= π # 

Zdf moybvlh moy zdf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf kw hw mollo~w, ~dfyf y 2 yhjkvw, j 2 jkhbfzfy, hcj π ≄ 7#8:1

Gkygvbmfyfcgf 2 9π oy π • Hw ~kzd hyfh, zdf ocl{ pkfgf om kcmoybhzkoc zdhz kw f}fy cffjfj zo jfzfybkcf zdf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf kw zdf yhjkvw —^dhz kw zdf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf ~kzd hc hyfh om :;π ?‛ ?‛ Hcw~fy 1 8:π # Zo hcw~fy wvgd h xvfwzkoc, mkywz jfzfybkcf zdf yhjkvw om zdf gkyglf# Zdf yhjkvw om h gkyglf ~kzd hc

hyfh om :;π kw >, hw1 y y9 2 :;π y 9 2 :; y2>

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Zdfc plvn zdf yhjkvw kczo zdf gkygvbmfyfcgf moybvlh1 Gkygvbmfyfcgf 2 9π y $>+ 2 8:π y 2 9π $>+ Hnhkc, ~dfc jfzfybkckcn zdf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf, kz kw gvwzobhy{ zo lfh}f π hw phyz om zdf hcw~fy ( Zdvw, zdf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf ~kzd hc hyfh om =:π kw 8=π # • Jo cozf, do~f}fy, zdhz h xvfwzkoc zdhz hwew moy zdf “hppyotkbhzf‒ gkygvbmfyfcgf $oy hyfh+ om h gkyglf ftpfgzw {ov zo hppyotkbhzf

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Zdvw, zdf hppyotkbhzf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf ~kzd h yhjkvw om 88 kw 4, hw1 8: 99 8: Gkygvbmfyfcgf Gkygvbmfyfcgf 2 9π y y 2 9π $ 88 + 2 9$ > +$ 88 +

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• Zo hcw~fy wvgd h xvfwzkoc, mkywz jfzfybkcf zdf yhjkvw om zdf gkyglf hcj zdf gfczyhl hcnlf om zdf hyg hcj wfgzoy# Wkcgf lkcf wfnbfczw HO hcj HI iozd ftzfcj zo zdf gfczfy om zdf gkyglf, zdf yhjkvw dfyf kw 80# Zdf gfczyhl hcnlf kw nk}fc hw >9±# • Zdfc plvn zdf yhjkvw hcj gfczyhl hcnlf kczo zdf hyg hcj wfgzoy moybvlhw1

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ôyekcn ^kzd Hygw hcj Wfgzoyw ‗ ^dfc ~oyekcn ~kzd hygw hcj wfgzoyw, kz ghc if vwfmvl zo yfbfbify zdhz fhgd moybvlh goczhkcw zdyff vceco~cw1 zdf yhjkvw, zdf gfczyhl hcnlf, hcj zdf hyg oy wfgzoy# • Km {ov hyf nk}fc z~o om zdfwf vceco~cw, {ov ghc hl~h{w jfzfybkcf zdf zdkyj# Moy fthbplf, km {ov hyf nk}fc nk}fc h yhjkvw hcj h gfczyhl hcnlf, {ov ghc nfz zdf hyg oy wfgzoy om zdhz gfczyhl hcnlf# Lkef~kwf, km {ov hyf nk}fc hc hyg oy wfgzoy hcj h yhjkvw, {ov ghc nfz zdf gfczyhl bfhwvyf om zdhz hyg om wfgzoy# —Zdf gkyglf zo zdf ykndz dhw h gfczfy dhw h yhjkvw yhjkvw om 89# Km bkcoy hyg zdf bfhwvyf om gfczyhl hcnlf ?‛

dhw h lfcnzd om 9#: π, ~dhz kw

Hcw~fy 1 7=±# Zo jfzfybkcf zdf bfhwvyf om gfczyhl hcnlf HGI, plvn zdf pyo}kjfj kcmoybhzkoc kczo zdf hyg moybvlh# Km zdf yhjkvw kw 89 hcj bkcoy hyg HI dhw h

lfcnzd om 9#:π, zdfc zdf bfhwvyf om hcnlf HGI bvwz if 7=±, hw1 Hyg 2 9#:π 9#:

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Hcw~fy 1 4# Zo jfzfybkcf zdf lfcnzd om zdf yhjkvw om gkyglf N, plvn zdf pyo}kjfj kcmoybhzkoc kczo zdf wfgzoy

moybvlh# Km wfgzoy MJF dhw hc hyfh om 4 π hcj zdf bfhwvyf om hcnlf MJF kw :6±, zdfc zdf yhjkvw om gkyglf N bvwz dh}f h lfcnzd om 4 , hw1 Wfgzoy 2 4π 4

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:8 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Kcwgykifj Hcnlfw $Hj}hcgfj+ ‗ Hc{ hcnlf ~dowf }fyzft lkfw oc zdf pfykbfzfy om h gkyglf kw eco~c hw hc kcwgykifj hcnlf# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, hcnlf IGH kw hc kcwgykifj hcnlf, hw kzw }fyzft lkfw oc zdf pfykbfzfy om zdf gkyglf hz pokcz G # • Kcwgykifj hcnlfw dh}f zdyff wpfgkhl pyopfyzkfw1

Pyopfyz{ 81 Zdf kcwgykifj hcnlf om hc hyg kw hl~h{w dhlm zdf bfhwvyf om kzw gfczyhl hcnlf#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, zdf 60± bfhwvyf om kcwgykifj hcnlf HGI kw fthgzl{ dhlm zdf 800± bfhwvyf om gfczyhl hcnlf HOI# Km zdf bfhwvyf om HOI HOI ~fyf 890±, zdf bfhwvyf om HGI HGI ~ovlj if =0±# • Zdf goc}fywf om zdkw yvlf doljw zyvf hw ~fll1 zdf gfczyhl hcnlf om hc hyg kw hl~h{w jovilf zdf bfhwvyf om kzw kcwgykifj hcnlf# Km zdf bfhwvyf om HGI HGI ~fyf 66±, zdf bfhwvyf om HOI HOI ~ovlj if 880±#

Pyopfyz{ 91 Kcwgykifj hcnlfw jyh~c zo zdf whbf hyg dh}f fxvhl bfhwvyfw#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, kcwgykifj hcnlfw HGI hcj HJI hyf iozd jyh~c zo bkcoy hyg HI# Zdfky bfhwvyfw hyf cfgfwwhykl{ fxvhl, hw zdf{ hyf kcwgykifj zo zdf whbf hyg# • Co bhzzfy do~ hc kcwgykifj hcnlf kw jyh~c, kzw bfhwvyf ~kll hl~h{w fxvhl zdf bfhwvyf om hc{ ozdfy kcwgykifj hcnlf jyh~c zo zdhz whbf hyg(

Pyopfyz{ 71 Kcwgykifj hcnlfw om fxvhl bfhwvyf dh}f hygw om fxvhl lfcnzd, hcj hygw om fxvhl lfcnzd dh}f kcwgykifj hcnlfw om fxvhl bfhwvyf# • Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, zdf lfcnzdw om hygw IFG hcj FGM hyf kjfczkghl, hw zdfky goyyfwpocjkcn kcwgykifj hcnlfw hyf iozd =0±# • Km hygw IFG hcj FGM iozd dhj h lfcnzd om : π , zdfky yfwpfgzk}f kcwgykifj hcnlfw ~ovlj if kjfczkghl, f}fc km zdfky bfhwvyfw ~fyf coz nk}fc#


Kcwgykifj - Gkygvbwgykifj Pol{nocw $Hj}hcgfj+ ‗ Km fhgd }fyzft om h pol{noc lkfw oc h gkyglf, zdfc zdf pol{noc kw kcwgykifj kc zdhz gkyglf hcj zdhz gkyglf kw gkygvbwgykifj hiovz zdhz pol{noc# • Lkef~kwf, km fhgd wkjf om h pol{noc kw zhcnfcz zo h gkyglf, zdfc zdhz pol{noc kw gkygvbwgyki fj hiovz zdhz gkyglf hcj zdhz gkyglf kw kcwgykifj kc zdhz pol{noc#

• Kc zdf jkhnyhbw hio}f, xvhjyklhzfyhl HIGJ kw kcwgykifj kc h gkyglf hcj dfthnoc HIGJFM kw gkygvbwgykifj hiovz h gkyglf# • Kcwgykifj hcj gkygvbwgykifj pol{nocw dh}f z~o wpfgkhl pyopfyzkfw 1

Pyopfyz{ 81 Hc kcwgykifj oy gkygvbwgykifj pol{noc hl~h{w dhw zdf whbf gfczfy hw zdf gkyglf kz kcwgykifw oy hiovz ~dkgd kz kw gkygvbwgykifj#

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, zdf jkhnochl om xvhjyklhzfyhl HIGJ kw h jkhbfzfy om zdf gkygvbwgykikcn gkyglf# • F}fc zdovnd zdf jkhnyhb jofw coz kcjkghzf zdhz lkcf wfnbfcz IJ phwwfw zdyovnd zdf gfczfy om zdf gkyglf, kz ghc if kcmfyyfj myob zdf mhgz zdhz IJ kw zdf jkhnochl om xvhjyklhzfyhl HIGJ hcj xvhjyklhzfyhl HIGJ kw kcwgykifj kc zdf gkyglf#

Pyopfyz{ 91 Km h zykhcnlf kw kcwgykifj kc h gkyglf wo zdhz ocf om kzw wkjfw kw h jkhbfzfy om zdf gkyglf, zdfc zdhz zykhcnlf kw hl~h{w h ykndz zykhcnlf #

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz, lkcf wfnbfcz HI kw h jkhbfzfy om gkyglf O# Myob zdkw kz ghc if kcmfyyfj zdhz zdf bfhwvyf om hcnlf HGI kw ;0±# • Zdf bfhwvyf om hcnlf HIG kw ;0± ifghvwf zdf hyg om wfbkgkyglf HG dhw h gfczyhl hcnlf om 840±, hcj hcnlf HIG kw hc kcwgykifj hcnlf zo zdhz whbf hyg $wff Kcwgykifj Hcnlfw +(


ôyekcn ^kzd Gkyglfw1 Lhifl [ovy Yhjkk( $Hj}hcgfj+ ‗ ^dfc ~oyekcn ~kzd gkyglfw, kz ghc if ftzyfbfl{ dflpmvl zo lhifl {ovy yhjkk# • Bowz gkyglf xvfwzkocw kc}ol}f h gkyglf‛w yhjkvw kc ocf ~h{ oy hcozdfy# Bhc{ xvfwzkocw, do~f}fy, ~kll hzzfbpz zo jkwnvkwf zdf kbpoyzhcgf om zdf yhjkvw i{ jfpkgzkcn cvbfyovw yhjkk oy i{ jfpkgzkcn vcvwvhl wdhpfw ~kzdkc h gkyglf ‗ wdhpfw zdhz hyf z{pkghll{ gobpowfj om yhjkk# 

Lhiflkcn f}fy{ yhjkk ~kzdkc h gkyglf jkhnyhb kw hc fhw{ ~h{ zo vcbhwe dkjjfc yflhzkocwdkpw ( Gocwkjfy zdf mollo~kcn pyoilfb1

—Pokcz kw zdf gfczfy om wfbkgkyglf , pkgzvyfj hio}f, hcj pokczw , , hcj lkf oc wfbkgkyglf # Km zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz kw fxvhl zo zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz hcj zdf bfhwvyf om hcnlf kw :0±, ~dhz kw zdf bfhwvyf om hcnlf ?‛ Hcw~fy 1 90±# Km pokcz G kw zdf gfczfy om wfbkgkyglf W , zdfc lkcf wfnbfczw TG , [G , hcj QG hyf hll yhjkk# Wkcgf hll yhjkk ~kzdkc zdf whbf gkyglf dh}f zdf whbf lfcnzd, lkcf wfnbfczw TG , [G , hcj QG bvwz hll dh}f zdf whbf lfcnzd#

Mvyzdfy, km zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz ^T kw fxvhl zo zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz QG , hw zdf pyoilfb wzhzfw, ^T 2 QG 2 TG 2 [G , hw zdf lfcnzd om lkcf wfnbfczw ^T , TG , [G , hcj QG bvwz hll if fxvhl# Lhiflkcn hll movy om zdfwf lkcf wfnbfczw yf}fhlw zdhz zykhcnlfw hcj hyf kwowgflfw zykhcnlfw# Wkcgf zdf hcnlfw oppowkzf zdf fxvhl lfnw om hc kwowgflfw zykhcnlf hyf hlwo fxvhl, hcj zdf bfhwvyf om hcnlf T[G kw nk}fc hw :0±, zdf bfhwvyf om hcnlf GT[ bvwz hlwo if :0±#

Mvyzdfy, km zdf bfhwvyf om hcnlf GT[ kw :0±, zdfc zdf bfhwvyf om hcnlf ^TG bvwz if 8:0±, hw zdf bfhwvyf om h wzyhkndz lkcf kw 840±# Mkchll{, km zdf bfhwvyf om hcnlf ^TG kw 8:0± hcj zykhcnlf ^TG kw hc kwowgflfw zykhcnlf, zdfc zdf bfhwvyfw om hcnlfw T^G hcj ^GT bvwz fhgd if 90±# Hmzfy hll, zdf hcnlfw om h zykhcnlf bvwz hjj vp zo 840± hcj zdf hcnlfw oppowkzf zdf fxvhl lfnw om hc kwowgflfw zykhcnlf hyf hlwo fxvhl# Zdvw1 t % t % 8:0± 2 840± 9t 2 :0± t 2 90±

:: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Pyhgzkgf Xvfwzkocw1 Gkyglfw ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy pyoilfbw zdhz kc}ol}f gkyglfw# $8+ —Km gkyglfw fhgd gkyglf?‛

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$6+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, zdf wdhjfj hyfh yfpyfwfczw h ioyjfy 7 mffz ~kjf# ^dhz kw zdf hyfh om zdhz ioyjfy?‛

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dhw ,

$89+ —Km zdf jkhbfzfy om h gkyglf jfgyfhwfw i{ 90 pfygfcz, i{ ~dhz pfygfcz jofw zdf hyfh om zdf gkyglf jfgyfhwf?‛

$87+ —Kc yfgzhcnlf LBCP , hygw hcj hyf xvhyzfy gkyglfw ~kzd gfczfyw hz pokczw hcj , yfwpfgzk}fl{# Km zdf yhjkvw om fhgd xvhyzfy gkyglf kw 7, ~dhz kw zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

$8:+ —Pokcz lkfw oc zdf fjnf om h gkygvlhy yfgoyj zdhz gobplfzfw :6 mvll yozhzkocw f}fy{ bkcvzf# ^dhz kw zdf jkwzhcgf, kc kcgdfw, myob pokcz zo zdf gfczfy om zdf yfgoyj, km zdf yfgoyj yozhzfw hz h gocwzhcz π yhzf moy fthgzl{ 80 bkcvzfw hcj pokcz zyh}flw h zozhl jkwzhcgf om =,700π kcgdfw?‛

$86+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, zdf z~o gkyglfw hyf zhcnfcz hz pokcz hcj lkcf wfnbfcz dhw h lfcnzd om =# Km zdf gkygvbmfyfcgf om zdf gkyglf ~kzd gfczfy kw z~kgf zdf gkygvbmfyfcgf om zdf gkyglf ~kzd gfczfy , ~dhz kw zdf jkhbfzfy om zdf lhynfy gkyglf?‛

$8=+ —Km pokcz kw zdf gfczfy om zdf gkyglf hcj lkcf wfnbfczw hcj dh}f lfcnzdw om 90 hcj 9:, yfwpfgzk}fl{, ~dhz kw zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz

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$8>+ —H gfyzhkc yfgkpf bhefw fcovnd jovnd moy fthgzl{ 80 gkygvlhy gooekfw, fhgd 4 kcgdfw kc jkhbfzfy hcj om zdf whbf zdkgecfww# ^dhz kw zdf bhtkbvb cvbify om gkygvlhy gooekfw, fhgd : kcgdfw kc jkhbfzfy hcj om zdf whbf zdkgecfww hw zdf 4"kcgd gooekfw, zdhz zdf yfgkpf ghc bhef?‛

$84+ —Kc gkyglfw 8 hcj 9, lkcf wfnbfcz dhw zdf whbf lfcnzd hw lkcf wfnbfcz # Km gkyglf 8 dhw h jkhbfzfy om 80, ~dhz kw zdf gkygvbmfyfcgf om gkyglf 9?‛

$8;+ —H zykhcnlf hcj h gkyglf dh}f fxvhl hyfhw# Km zdf dfkndz om zdf zykhcnlf dhw h lfcnzd om = hcj zdf jkhbfzfy om zdf gkyglf hlwo dhw h lfcnzd om =, ~dhz kw zdf ihwf om zdf zykhcnlf?‛

:= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

$90+ —Km zdf gkyglf zo zdf ykndz dhw h yhjkvw om 89, ~dhz kw zdf gobikcfj hyfh om zdf wdhjfj yfnkocw?‛

$98+ —Km pokcz kw zdf gfczfy om zdf gkyglf, ~dhz kw zdf hppyotkbhzf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

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$96+ —Km zdf lfcnzd om bkcoy hyg ~dhz kw zdf hyfh om zykhcnlf ?‛

kw 80π,

$9=+ —Km zdf ~dffl om h gfyzhkc ikg{glf ikg{glf dhw h jkhbfzfy om 9#6 mffz, ~dhz kw zdf bhtkbvb cvbify om 7=0± yozhzkocw zdhz zdf ~dffl ghc bhef ~dklf yollkcn 800π mffz kc h wzyhkndz lkcf ~kzdovz wlkppkcn?‛

$9>+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, zdf gkyglf dhw h gfczfy hcj kw zhcnfcz zo lkcf wfnbfczw hcj hz pokczw hcj , yfwpfgzk}fl{# Km zdf jkwzhcgf myob pokcz zo pokcz dhw h lfcnzd om , ~dhz kw zdf yhjkvw om zdf gkyglf, ftpyfwwfj kc zfybw om ?‛ $94+ —Kc zdf gkyglf zo zdf ykndz, pokcz kw zdf gfczfy hcj hcnlf dhw h bfhwvyf om =0±# Km lkcf wfnbfcz dhw h lfcnzd om 89, ~dhz kw zdf pfykbfzfy om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

$9;+ —H gkyglf ~kzd gfczfy kw kcwgykifj kc wxvhyf J F M N # Km lkcf wfnbfcz dhw h lfcnzd om :, ~dhz kw zdf hyfh om zdf wdhjfj poyzkoc om zdf gkyglf?‛

:> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

$70+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, h wbhllfy gkyglf kw kcwgykifj ~kzdkc wxvhyf HIGJ hcj h lhynfy gkyglf kw gkygvbwgykifj hiovz wxvhyf HIGJ # Km zdf lfcnzd om h wkjf om wxvhyf HIGJ kw 9, ~dhz kw zdf yhzko om zdf hyfh om zdf wbhllfy gkyglf zo zdf hyfh om zdf lhynfy gkyglf?‛

$78+ —Km pokcz kw zdf gfczfy om zdf gkyglf hcj hcnlf dhw h bfhwvyf om ;0±, ~dhz kw zdf yhzko om zdf hyfh om zykhcnlf zo zdf hyfh om zdf gkyglf?‛

$79+ —Km wxvhyf

kw kcwgykifj ~kzdkc gkyglf

hcj dhw h wkjf lfcnzd om :, ~dhz kw zdf hyfh om ?‛

$77+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, hyg kw h wfbkgkyglf hcj lkcf wfnbfcz kw kzw jkhbfzfy# Km dhw h }hlvf om 4, ~dhz kw zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz ?‛ $7:+ —Km hc hyg ~kzd h lfcnzd om 84π kw

7 :

om zdf gkygvbmfyfcgf om h gkyglf, ~dhz kw zdf wdoyzfwz jkwzhcgf

ifz~ffc zdf fcjpokczw om zdf hyg?‛

$76+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, pokczw , , , , hcj lkf oc h lkcf# lkfw oc iozd gkyglfw, kw zdf gfczfy om zdf wbhllfy gkyglf, lkfw oc zdf wbhllfy gkyglf, kw zdf gfczfy om zdf lhynfy gkyglf, hcj lkfw oc zdf lhynfy gkyglf# Km lkcf wfnbfczw hcj dh}f lfcnzdw om 8; hcj 9, yfwpfgzk}fl{, ~dhz kw zdf hyfh om zdf lhynfy gkyglf?‛ $7=+ —Gkyglf dhw h gkygvbmfyfcgf om 70# Km hygw om lfcnzd 8 hcj lfcnzd hlzfychzf hyovcj gkyglf wo zdhz zdfyf hyf 90 hygw om fhgd om zdf z~o lfcnzdw, ~dhz kw zdf jfnyff bfhwvyf om fhgd om zdf hygw om lfcnzd ?‛

$7>+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, hll movy lhynfy gkyglfw hyf zhcnfcz zo ocf hcozdfy π hcj kjfczkghl kc wkqf# Km zdf zozhl hyfh om zdf movy gkyglfw kw =:π, ~dhz kw zdf jkhbfzfy om zdf wbhllfy gkyglf?‛ π

$74+ —H gkyglf kw gkygvbwgykifj hyovcj fxvklhzfyhl zykhcnlf kw zdf hppyotkbhzf jkhbfzfy om zdf gkyglf?‛

# Km zdf lfcnzd om hyg

$7;+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, km zdf lhynfy gkyglf dhw h yhjkvw om 40 gfczkbfzfyw hcj zdf wbhllfy gkyglf dhw h yhjkvw om =0 gfczkbfzfyw, ~dhz kw zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc ifz~ffc zdf gkyglfw, kc wxvhyf gfczkbfzfyw?‛


kw ::, ~dhz

$:0+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, pokcz kw zdf gfczfy om zdf gkyglf gkygvbwgykifj hiovz wxvhyf ^ T [ Q # Km zdf yhjkvw om zdhz gkyglf kw : hcj lkcf wfnbfcz kw h jkhnochl om wxvhyf ^ T [ Q , ~dhz kw zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

$:8+ —Hyg kw ocf xvhyzfy om h gkyglf ~kzd gfczfy hcj h yhjkvw om 4# Km zdf lfcnzd plvw zdf ~kjzd om yfgzhcnlf HIGJ kw 80, ~dhz kw zdf pfykbfzfy om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

$:9+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, km hll zdyff gkyglfw hyf kjfczkghl kjfczkghl hcj zhcnfcz zo ocf hcozdfy, hcj zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc kw 7= 7 ‗ 84 8 4(, ~dhz kw zdf yhjkvw om fhgd gkyglf?‛

$:7+ —Wfbkgkyglfw hcj fhgd dh}f h jkhbfzfy om 8= hcj hyf zhcnfcz zo ocf hcozdfy# ^dhz kw zdf hyfh om zdf wdhjfj yfnkoc?‛

$::+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, gdoyj kw phyhllfl zo gdoyj hcj pokcz zdf gfczfy om zdf gkyglf# Km hcnlf kw kcwgykifj oc zdf gkyglf hcj gdoyj dhw h lfcnzd om 84, ~dhz kw zdf lfcnzd om bkcoy hyg ?‛

kw

$:6+ —Km zykhcnlf kw hc fxvklhzfyhl ~kzd h wkjf lfcnzd om 89, ~dhz kw zdf gobikcfj hyfh om zdf wdhjfj yfnkocw?‛

$:=+ —H zdkc wzyhcj om ykiioc 8= kcgdfw locn kw gvz kczo z~o pkfgfw# Ocf pkfgf kw vwfj zo moyb h wxvhyf, hcj zdf ozdfy kw vwfj zo moyb h gkyglf ~kzd yhjkvw # Km co ykiioc kw lfmz o}fy, ~dhz kw zdf zozhl hyfh, kc wxvhyf kcgdfw, om zdf wxvhyf hcj gkygvlhy yfnkocw kc zfybw om ?‛ $h+

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Yfgzhcnvlhy Wolkjw ‗ H zdyff"jkbfcwkochl yfgzhcnlf kw eco~c hw h yfgzhcnvlhy wolkj# • Hll yfgzhcnvlhy wolkjw hyf gobpowfj om wkt yfgzhcnlfw eco~c hw mhgfw# Fhgd wkjf om h mhgf kw eco~c hw hc fjnf, hcj fhgd pokcz hz ~dkgd z~o fjnfw bffz kw eco~c hw h }fyzft# ]olvbf om h Yfgzhcnvlhy Wolkj1

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Gvifw ‗ H zdyff"jkbfcwkochl wxvhyf kw eco~c h gvif# • Hll gvifw hyf gobpowfj om wkt wxvhyfw# wxvhyfw# Fhgd om zdfwf wxvhyfw kw gobpowfj om : wkjfw, zyhjkzkochll{ lhiflfj w # Zo jfzfybkcf zdf wvymhgf hyfh, }olvbf, hcj jkhnochl om h gvif, ocl{ ocf wkjf kw cffjfj # ]olvbf om h Gvif 2

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• Zdf }olvbf om zdf gvif zo zdf ykndz kw 67 2 896 $vckzw7 +# Wvymhgf Hyfh om h Gvif 2 =

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G{lkcjfyw ‗ Z~o gkyglfw hcj h yfgzhcnlf aokcfj zonfzdfy moyb h zdyff"jkbfcwkochl wdhpf eco~c hw h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy# • Zdf z~o ihwfw om h g{lkcjfy hyf gkyglfw om zdf whbf yhjkvw ~dowf gfczfyw hyf }fyzkghll{ hlkncfj i{ h dfkndz zdhz yvcw pfypfcjkgvlhy zo zdf ihwf# ]olvbf om h G{lkcjfy 2 π

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• Zdf }olvbf om zdf g{lkcjfy zo zdf ykndz kw π $7+ $7+980 2 ;0π # • Zdf }olvbf om h g{lkcjfy ghc hlzfychzk}fl{ if zdovndz om hw zdf hyfh om zdf zop oy iozzob gkyglf om zdf g{lkcjfy zkbfw zdf dfkndz om zdf g{lkcjfy# Wvymhgf Hyfh om h G{lkcjfy 2 9π

% 9$π 9+

• Zdf wvymhgf hyfh om zdf g{lkcjfy zo zdf lfmz kw 9π $7+80 $7+80 % 9 9$ π π7 + 2 =0π % 84π 2 >4 π # • Cozf zdhz h g{lkcjfy ghc if iyoefc jo~c kczo h yfgzhcnlf hcj z~o gkyglfw# • Zdf 9$ π y 9 + poyzkoc om zdf wvymhgf hyfh fxvhzkoc πy goyyfwpocjw zo zdf z~o gkyglfw, hcj zdf 9π yd yd poyzkoc om zdf fxvhzkoc goyyfwpocjw zo zdf yfgzhcnlf ( • ^dfc ghlgvlhzkcn zdf wvymhgf hyfh om h ihcj om h g{lkcjfy, hl~h{w yfbfbify zdhz zdf 9$π 9+ poyzkoc om zdf wvymhgf hyfh fxvhzkoc kw vccfgfwwhy{, hw zdf wvymhgf hyfh om zdf zop hcj iozzob om zdf g{lkcjfy hyf kyyflf}hcz( • Lkef~kwf, vwf zdf dfkndz om zdf ihcj moy , coz zdf dfkndz om zdf fczkyf g{lkcjfy, hw ocl{ zdf wvymhgf hyfh om zdf ihcj bhzzfyw# • Zdf wvymhgf hyfh om zdf ihcj om zdf g{lkcjfy zo zdf ykndz kw 9π $:+9 $:+9 2 8=π #


Gocfw, P{yhbkjw - Wpdfyfw ‗ Zdfyf hyf co moybvlhw zdhz cffj zo if eco~c kc yfnhyj zo gocfw, p{yhbkjw oy wpdfyfw# • Kz kw cfgfwwhy{, do~f}fy, zo eco~ ~dhz gocfw, p{yhbkjw, hcj wpdfyfw hyf, hcj ~dhz zdf zfybkcolon{ hwwogkhzfj ~kzd zdfwf wdhpfw yfmfyw zo( • H zdyff"jkbfcwkochl zdyff"jkbfcwkoc hl oiafgz zdhz dhw h gkyglf moy h ihwf hcj ~dowf wkjfw zhpfy zo h pokcz kw eco~c hw h gocf# • H ykndz gkygvlhy gocf yfmfyw zo h gocf ~dowf hpft, oy dkndfwz pokcz, yvcw pfypfcjkgvlhy zo kzw ihwf , oy iozzob gkyglf# • H gyoww"wfgzkoc om h gocf, oy doykqoczhl wlkgf, kw hl~h{w h gkyglf#

• H zdyff"jkbfcwkochl oiafgz zdhz dhw h pol{noc moy h ihwf hcj zykhcnvlhy wkjfw ~kzd h gobboc }fyzft kw eco~c hw h p{yhbkj# • P{yhbkj HIGJF dhw h xvhjyklhzfyhl moy h ihwf, ivz p{yhbkjw ghc dh}f hc{ woyz om pol{noc moy h ihwf # • H zdyff"jkbfcwkochl gkyglf kw eco~c hw h wpdfyf, hcj zdf jkwzhcgf myob h pokcz oc zdf wvymhgf om h wpdfyf zo zdf gfczfy om h wpdfyf kw eco~c hw h yhjkvw# • F}fy{ gyoww"wfgzkoc om h wpdfyf kw h gkyglf# H gyoww"wfgzkoc zo~hyj zdf bkjjlf om h wpdfyf moybw h lhynfy gkyglf zdhc jofw h gyoww"wfgzkoc zo~hyj zdf wvymhgf om h wpdfyf#

• Dhlm om h wpdfyf kw eco~c hw h dfbkwpdfyf #


Pkgekcn Cvbifyw ‗ Hc{ pyoilfb kc ~dkgd zdf wpfgkmkg jkbfcwkocw om h zdyff"jkbfcwkochl wdhpf hyf vcxvhczkmkfj ghc if wol}fj i{ pkgekcn cvbifyw# • Hw locn hw {ov pkge cvbifyw zdhz whzkwm{ zdf yfxvkyfbfczw om zdf pyoilfb, {ovy hcw~fy ~kll if goyyfgz, co bhzzfy ~dkgd cvbifyw {ov pkge( —Zdf ~hzfy dfhzfy om h gfyzhkc dovwf kw h ykndz g{lkcjykghl zhce ~kzd h ghphgkz{ om 8=0π gvikg mffz# Km zdkw zhce kw zo if yfplhgfj ~kzd h ykndz g{lkcjykghl ~hzfy dfhzfy zdhz dhw z~kgf zdf jkhbfzfy ivz dhlm zdf dfkndz, ~dhz ~kll zdf ghphgkz{, kc gvikg mffz, om zdf cf~ dfhzfy?‛ Hcw~fy 1 790π mz7# ^f eco~ zdhz zdf }olvbf om zdf ~hzfy dfhzfy kw gvyyfczl{ 8=0π mz7 hcj zdhz zdf moybvlh moy

zdf }olvbf om h g{lkcjfy kw π y y9 d # Ifghvwf ~f joc‛z eco~ zdf wpfgkmkg jkbfcwkocw om zdf ~hzfy dfhzfy ‗ ~f joc‛z eco~ kzw fthgz yhjkvw oy kzw dfkndz ‗ ~f ghc wol}f zdkw pyoilfb i{ pkgekcn cvbifyw# Ocf fhw{ gobikchzkoc oy yhjkvw hcj dfkndz zdhz ~ovlj nk}f vw h }olvbf om 8=0 π kw y 2 : hcj d 2 80# H wfgocj gobikchzkoc ~ovlj if y 2 80 hcj d 2 8#=# Lfz‛w ~oye ~kzd zdf mkywz gobikchzkoc# Km y 2 :, zdfc gvyyfczl{ j 2 4# H g{lkcjfy ~kzd z~kgf zdf jkhbfzfy hcj dhlm zdf dfkndz om h g{lkcjfy ~kzd j 2 4 hcj d 2 80, ~ovlj dh}f j 2 8= hcj d 2 6# Hcj km j 2 8=, zdfc y 2 4# Wkcgf zdf }olvbf om h g{lkcjfy ~kzd y 2 4 hcj d 2 6 kw π $4+ $4+9$6+ 2 790π , zdf cf~ dfhzfy ~kll dh}f h ghphgkz{ om 790 π mz7# • Cozf zdhz km ~f dhj gdowfc y 2 80 hcj d 2 8#= ~f ~ovlj dh}f nozzfc zdf whbf hcw~fy# Hmzfy hll, km y 2 80, zdfc gvyyfczl{ j 2 90# 90# H g{lkcjfy g{lkcjfy ~kzd z~kgf zdf jkhbfzfy hcj dhlm zdf dfkndz om h g{lkcjfy ~kzd j 2 90 hcj d 2 8#=, ~ovlj dh}f j 2 :0 hcj d 2 0#4# Hcj km j 2 :0, zdfc y 2 90# Hnhkc, zdf }olvbf om h g{lkcjfy ~kzd y 2 90 hcj d 2 0#4 kw π $90+ $90+9$0#4+ 2 790π , wo zdf cf~ dfhzfy ~ovlj wzkll dh}f h ghphgkz{ om 790 π mz7#

Zdf “]olvbf Zyhp‒ ‗ ^dfc ~oyekcn ~kzd pyoilfbw zdhz jfhl ~kzd }olvbf, if~hyf om zdkw gobboc zyhp xvfwzkoc( —Km h gfyzhkc yfgzhcnvlhy gdfwz dhw h }olvbf om 9,000 kc7, do~ bhc{ iotfw, fhgd ~kzd h }olvbf om 800 kc7, ghc if phgefj kcwkjf zdf gdfwz?‛ Hcw~fy 1 Vceco~c# Kz kw fhw{ zo hwwvbf zdhz zdf hcw~fy bvwz if 90 iotfw, wkcgf 90 Þ 800 2 9,000# Do~f}fy, zdkw hcw~fy kw kcgoyyfgz, hw ~f jo coz eco~ zdf wpfgkmkg jkbfcwkocw om fkzdfy zdf gdfwz oy zdf iotfw# Moy

fthbplf, km zdf jkbfcwkocw om zdf gdfwz hyf 90 Þ 80 Þ 80 hcj zdf jkbfcwkocw om fhgd iot hyf 80 Þ 6 Þ 9, zdfc 90 iotfw ghc if plhgfj kc zdf gdfwz, hw1 90 Þ 80 Þ 80 80 Þ 6 Þ 9

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Do~f}fy, km zdf jkbfcwkocw om zdf gdfwz hyf 90 Þ 80 Þ 80 hcj zdf jkbfcwkocw om fhgd iot hyf 800 Þ 8 Þ 8, zdfc co iotfw ghc if plhgfj kc zdf gdfwz , hw co iot zdhz kw 800 kcgdfw locn ghc if plhgfj kcwkjf h gdfwz ~dowf jkbfcwkocw hyf gocwkjfyhil{ wdoyzfy zdhc 800 kcgdfw( • ^kzdovz eco~kcn zdf fthgz jkbfcwkocw om fhgd wdhpf, kz kw kbpowwkilf zo jfzfybkcf do~ bhc{ zdyff" jkbfcwkochl oiafgzw mkz kcwkjf ozdfy zdyff"jkbfcwkochl oiafgzw(


Pyhgzkgf Xvfwzkocw1 Zdyff"Jkbfcwkochl Wdhpfw ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy pyoilfbw zdhz kc}ol}f zdyff"jkbfcwkochl wdhpfw# $8+ —Gvifw hcj dh}f wvymhgfw hyfh om 9: hcj 860 wxvhyf kcgdfw, yfwpfgzk}fl{# ^dhz hyf zdfky kcjk}kjvhl }olvbfw, kc gvikg kcgdfw? kcgdfw? Gvifw hcj dh}f }olvbfw om 9> hcj =: gvikg kcgdfw, yfwpfgzk}fl{# ^dhz hyf zdfky kcjk}kjvhl kcjk}kjvhl wvymhgf hyfhw, kc wxvhyf kcgdfw?‛ $9+ —G{lkcjfy dhw h yhjkvw om 6 hcj h dfkndz om 80# G{lkcjfy dhw h jkhbfzfy om 8= hcj h dfkndz om 4# G{lkcjfy dhw h yhjkvw om : hcj h dfkndz om 89# ^dkgd g{lkcjfy dhw zdf nyfhzfwz wvymhgf hyfh? ^dkgd g{lkcjfy dhw zdf nyfhzfwz }olvbf?‛ $7+ —Yfgzhcnvlhy iot dhw jkbfcwkocw :, =, hcj 4# Yfgzhcnvlhy iot ^dhz hyf zdfky yfwpfgzk}f wvymhgf hyfhw hcj }olvbfw?‛

dhw jkbfcwkocw 9, =, hcj 80#

$:+ —H yfgzhcnvlhy goczhkcfy dhw h wxvhyf ihwf# Km fhgd wkjf om zdf ihwf dhw h lfcnzd om 7 mffz hcj zdf }olvbf om zdf goczhkcfy kw 876 gvikg mffz, ~dhz kw zdf wvymhgf hyfh om zdf goczhkcfy?‛

$6+ —^dhz kw zdf bhtkbvb cvbify om yfgzhcnvlhy ilogew, fhgd ~kzd jkbfcwkocw jkbfcwkocw om 4 kcgdfw i{ 6 kcgdfw i{ 7 kcgdfw, zdhz ghc if phgefj kczo h yfgzhcnvlhy iot ~kzd kcwkjf jkbfcwkocw hw wdo~c?‛

$=+ —^dhz kw zdf yhzko om zdf }olvbf om h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy ~kzd h yhjkvw }olvbf om h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy ~kzd h yhjkvw hcj h dfkndz ?‛

hcj h dfkndz

zo zdf

$>+ —H ykndz gkygvlhy g{lkcjfy ~kzd h dfkndz om : hcj h yhjkvw om 6 dhw h }olvbf # Kc zfybw om , ~dhz kw zdf }olvbf om h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy ~kzd h dfkndz om 9 hcj h yhjkvw om 80?‛ $h+

$i+ 9

$4+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, wolkj wolkj , kc gvikg gfczkbfzfyw#‛

$g+ :

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kw dhlm h gvif# ^dhz kw zdf }olvbf }olvbf om zdf

$;+ —Km zdf }olvbf om h gvif kw =: gvikg bkllkbfzfyw, ~dhz kw zdf wdoyzfwz jkwzhcgf myob zdf gfczfy om zdf gvif zo zdf ihwf om zdf gvif, kc bkllkbfzfyw?‛ $80+ —Zdf ftzfykoy om h yfgzhcnvlhy gdfwz cffjw zo if phkczfj# Zdf gdfwz dhw jkbfcwkocw 4 mffz 9#6 mffz 9 mffz# Km fhgd wxvhyf mooz om zdf gdfwz gowzw 90 gfczw zo phkcz, do~ bvgd ~kll kz gowz zo phkcz zdf fczkyf gdfwz?‛ $88+ —H ghypfczfy gocwzyvgzw h yfgzhcnvlhy iot ~kzd h ghphgkz{ om 86 gvikg mffz# Km zdf ghypfczfy ~fyf zo bhef h wfgocj iot zdyff zkbfw hw h locn, z~kgf hw ~kjf, hcj fxvhll{ zhll, ~dhz ~ovlj if zdf ghphgkz{, kc gvikg mffz, om zdf wfgocj iot?‛


$89+ —Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy dhw h ihcj phkczfj hyovcj kzw gkygvbmfyfcgf, hw wdo~c# Km zdf dfkndz om zdf ihcj kw 0#6 bfzfyw hcj zdf wvymhgf π hyfh om zdf ihcj kw 80 π wxvhyf bfzfyw, ~dhz kw zdf yhjkvw om zdf g{lkcjfy, kc bfzfyw?‛

$87+ —Zdf dfkndz om h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy kw = zkbfw zdf yhjkvw om kzw ihwf# ^dkgd kw nyfhzfy1 zdf dfkndz om zdf g{lkcjfy oy zdf gkygvbmfyfcgf om kzw ihwf?‛ $8:+ —H yfgzhcnvlhy wolkj dhw jkbfcwkocw 7 kcgdfw kcgdfw : kcgdfw 6 kcgdfw# ^dhz kw zdf nyfhzfwz powwkilf wzyhkndz lkcf jkwzhcgf, kc kcgdfw, ifz~ffc hc{ z~o }fyzkgfw om zdf wolkj?‛ $86+ —Km h yfgzhcnvlhy wolkj zdhz kw : mffz i{ 6 mffz i{ 4 mffz kw plhgfj kcwkjf h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy ~kzd h yhjkvw om 6 mffz hcj h dfkndz om 4 mffz, ~dhz kw zdf }olvbf om zdf vcoggvpkfj poyzkoc om zdf g{lkcjfy kc gvikg mffz?‛ $8=+ —H gvif ~kzd h }olvbf om =: gvikg kcgdfw kw gkygvbwgykifj hiovz h wpdfyf wo zdhz zdf gfczfyw om fhgd om zdf gvif‛w wkt mhgfw zovgd zdf wpdfyf# ^dhz kw zdf lfcnzd om zdf yhjkvw, kc kcgdfw, om zdf wpdfyf?‛

$8>+ —Zdf gvif wdo~c zo zdf ykndz ykndz dhw fjnfw om lfcnzd 80, hcj pokczw hcj hyf bkjpokczw oc zdfky yfwpfgzk}f fjnfw# ^dhz kw zdf lfcnzd om lkcf wfnbfcz $coz wdo~c+?‛

$84+ —H glowfj g{lkcjykghl goczhkcfy doljw 9:π gvikg kcgdfw om bkle hcj kw mkllfj zo dhlm om kzw ghphgkz{# ^dfc zdf goczhkcfy kw plhgfj vpykndz oc kzw gkygvlhy ihwf oc h lf}fl zhilf, zdf dfkndz om zdf bkle kc zdf goczhkcfy kw 7 kcgdfw# ^dfc zdf goczhkcfy kw plhgfj oc kzw wkjf oc h lf}fl zhilf, ~dhz kw zdf dfkndz, kc kcgdfw, om zdf bkle hio}f zdf zhilf?‛ $8;+ —Dfbkwpdfyf kw gkygvbwgykifj hiovz ykndz gkygvlhy gocf wo zdhz zdf ihwf om zdf dfbkwpdfyf gokcgkjfw ~kzd zdf ihwf om zdf gocf# ^dhz kw zdf yhzko om zdf yhjkvw om dfbkwpdfyf zo zdf dfkndz om gocf ?‛ $90+ —H gvif ~kzd h }olvbf om 9> gvikg kcgdfw kw kcwgykifj kc h wpdfyf wpdfyf wo zdhz fhgd }fyzft om zdf gvif zovgdfw zdf wpdfyf# ^dhz kw zdf lfcnzd om zdf yhjkvw, kc gfczkbfzfyw, om zdf wpdfyf?‛ $98+ —H nlhww kc zdf wdhpf om h ykndz gkygvlhy g{lkcjfy kw ocf"zdkyj mvll om ~hzfy# Km zdf }olvbf om zdf ~hzfy kc zdf nlhww kw 79 gvikg kcgdfw hcj zdf dfkndz om zdf nlhww kw 89 kcgdfw, ~dhz kw zdf jkhbfzfy om zdf ihwf om zdf nlhww, kc kcgdfw?‛ $99+ —Zdf yfgzhcnvlhy wolkj zo zdf ykndz kw bhjf vp om 84 gvifw om zdf whbf wkqf, fhgd om ~dkgd dhw fthgzl{ 8 mhgf phkczfj yfj# ^dhz kw zdf nyfhzfwz myhgzkoc om zdf zozhl wvymhgf hyfh om zdf wolkj zdhz govlj if yfj?‛

$97+ —Km yfgzhcnvlhy wolkj kw kjfczkghl zo gvif kc hll ~h{w ftgfpz zdhz kzw dfkndz dhw iffc zykplfj, ~dhz kw zdf yhzko om zdf wvymhgf hyfh om wolkj zo zdf wvymhgf hyfh om gvif ?‛


$9:+ —^hzfy kw povyfj myob h mvll yfgzhcnvlhy goczhkcfy ~kzd jkbfcwkocw 6 kcgdfw i{ 6 kcgdfw i{ 80 kcgdfw kczo hc fbpz{ g{lkcjfy ~kzd h dfkndz om 80 kcgdfw# Km zdf ~hzfy mkllw zdf g{lkcjfy, ivz jofw coz o}fymlo~, ~dhz kw zdf jkhbfzfy om zdf g{lkcjfy, kc kcgdfw?‛ $96+ —Zdf kcwkjf om h yfgzhcnvlhy goczhkcfy dhw jkbfcwkocw om : mffz i{ = mffz i{ 4 mffz# H ykndz gkygvlhy g{lkcjfy kw zo if plhgfj kcwkjf zdf goczhkcfy wo zdhz kz ~kll wzhcj vpykndz oc ocf om kzw gkygvlhy ihwfw ~dfc zdf glowfj goczhkcfy yfwzw oc ocf om kzw wkt mhgfw# Om hll zdf powwkilf g{lkcjfyw zdhz govlj if plhgfj ~kzdkc zdf goczhkcfy, ~dhz kw zdf yhjkvw, kc mffz, om zdf ocf zdhz dhw zdf lhynfwz }olvbf?‛ $9=+ —H g{lkcjykghl pkpf kw 89 kcgdfw locn ~kzd hc kccfy jkhbfzfy om : kcgdfw hcj hc ovzfy jkhbfzfy om = kcgdfw# ^dhz kw zdf zozhl wvymhgf hyfh, kc wxvhyf kcgdfw, om zdf pkpf? Gocwkjfy zdf kcwkjf hcj zdf ovzwkjf om zdf pkpf, hw ~fll hw iozd fcjw#‛

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$79+ —Kc zdf mknvyf zo zdf ykndz, zdf p{yhbkj dhw hc hlzkzvjf om hcj h wxvhyf ihwf om wkjf # Zdf movy fjnfw zdhz bffz hz }fyzft fhgd dh}f lfcnzd # Km 2 , ~dhz kw zdf }hlvf om kc zfybw om ?‛ $h+

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$8+ H powkzk}f b zfyb kcjkghzfw hc hwgfcjkcn lkcf, hcj h cfnhzk}f b zfyb kcjkghzfw h jfwgfcjkcn lkcf# $9+ H powkzk}f i zfyb kcjkghzfw h { "kczfygfpz "kczfygfpz hio}f zdf oyknkc, h cfnhzk}f i zfyb kcjkghzfw h { "kczfygfpz "kczfygfpz iflo~ zdf oyknkc# $7+ Hc fxvhzkoc zdhz jofw COZ goczhkc h i zfyb, wvgd hw { 2 7t , dhw zdf oyknkc hw kzw kczfygfpz # $:+ Hc fxvhzkoc zdhz jofw COZ goczhkc hc b zfyb, wvgd hw { 2 t % 9, dhw h wlopf om 8 #


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Doykqoczhl - ]fyzkghl Lkcfw ‗ Doykqoczhl hcj }fyzkghl lkcfw hyf coz ftpyfwwfj kc zdf moyb { 2 bt % i # • Doykqoczhl lkcfw dh}f h wlopf om 0, wkcgf zdf{ yvc kcmkckzfl{, ivz cf}fy ykwf# Kc ozdfy ~oyjw1 wlopf wlopf 2

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Phyhllfl - Pfypfcjkgvlhy Lkcfw ‗ Hc{ z~o lkcfw kc zdf whbf gooyjkchzf plhcf zdhz jo coz kczfywfgz hyf eco~c hw phyhllfl lkcfw# Hc{ z~o lkcfw zdhz kczfywfgz ocf hcozdfy hz h ;0± hcnlf hyf eco~c hw pfypfcjkgvlhy pfypfcjkgv lhy lkcfw# g • Phyhllfl lkcfw dh}f zdf whbf wlopf# • Kc zdf nyhpd zo zdf ykndz, lkcfw GJ hcj HI hyf phyhllfl, hw zdf wlopf om fhgd lkcf kw

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Jkwzhcgf - Bkjpokczw ‗ Zdf lfcnzd om zdf lkcf ifz~ffc hc{ z~o pokczw kw eco~c hw zdf jkwzhcgf ifz~ffc zdowf z~o pokczw# Zdf pokcz dhlm~h{ ifz~ffc z~o pokczw, oy zdhz wplkzw zdf jkwzhcgf ifz~ffc z~o pokczw kc dhlm, kw eco~c hw h bkjpokcz# t • Zo mkcj zdf jkwzhcgf ifz~ffc z~o pokczw kc zdf gooyjkchzf plhcf, gocwkjfy zdf z~o pokczw zdf d{pozfcvwf om h ykndz zykhcnlf # • Wefzgd ovz zdf zykhcnlf hcj ghlgvlhzf zdf lfcnzd om zdf z~o lfnw i{ bfhwvykcn zdf ykwf hcj zdf yvc ifz~ffc zdf z~o pokczw# • Vwf zdf P{zdhnoyfhc Zdfoyfb $oy looe moy zdf wpfgkhl ykndz zykhcnlf + zo jfzfybkcf zdf lfcnzd om zdf d{pozfcvwf, ~dkgd kw zdf jkwzhcgf ifz~ffc zdf z~o pokczw# • Kc zdf nyhpd zo zdf ykndz, zdf ykwf ifz~ffc pokczw $7, ‗9+ hcj pokcz $‗6, :+ kw = hcj zdf yvc kw 4# Zdf jkwzhcgf ifz~ffc zdf z~o pokczw kw 80, hw hc{ ykndz zykhcnlf ~kzd wkjfw om = hcj 4 kw h =‗4‗80 zykhcnlf# • Zdf bkjpokcz ifz~ffc z~o pokczw kc kc zdf gooyjkchzf plhcf ghc if jfzfybkcfj zdyovnd zdf Bkjpokcz Moybvlh, ~dkgd yfpyfwfczw zdf h}fyhnf om zdf t hcj { gooyjkchzfw om zdf z~o pokczw1 Bkjpokcz Moybvlh 2

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Zo hcw~fy wvgd h xvfwzkoc, mkywz jfzfybkcf zdf wlopf om zdf lkcf zdhz yvcw ifz~ffc pokczw $9, 9+ hcj $6, 7+ i{ vwkcn zdf wlopf moybvlh1 { 2

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Kczfywfgzkoc om h Lkcf hcj h Pokcz ‗ Zo fwzhilkwd ~dfzdfy h lkcf hcj h pokcz kczfywfgz, plvn zdf gooyjkchzfw }hlvfw om zdf pokcz kczo zdf fxvhzkoc om zdf lkcf#

• Km zdf gooyjkchzfw pyojvgf h zyvf wzhzfbfcz, zdfc zdf lkcf hcj zdf pokcz jo kczfywfgz# Km zdf gooyjkchzfw pyojvgf h mhlwf wzhzfbfcz, zdfc zdf lkcf hcj zdf pokcz jo COZ kczfywfgz# —Jofw zdf lkcf 2 9 % : yvc zdyovnd pokcz $9, 4+?‛ Hcw~fy 1 [fw# Zo jfzfybkcf ~dfzdfy { 2 9t % : yvcw zdyovnd pokcz $9, 4+, plvn $9, 4+ kczo { 2 9t % :1

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Zdf Kczfywfgzkoc om Z~o Lkcfw ‗ Zdf pokcz hz ~dkgd z~o lkcfw kczfywfgz ghc if jfzfybkcfj i{ h z~o" wzfp pyogfww# • Wzfp 81 Wfz zdf z~o fxvhzkocw fxvhl zo ocf hcozdfy hcj wol}f moy t # Zdf yfwvlzkcn t }hlvf ~kll if zdf t" gooyjkchzf om zdf pokcz om kczfywfgzkoc# • Wzfp 91 Plvn zdf "gooyjkchzf kczo fkzdfy om zdf kckzkhl fxvhzkocw hcj wol}f moy { # Zdf yfwvlzkcn { }hlvf { }hlvf ~kll if zdf { "gooyjkchzf "gooyjkchzf om zdf pokcz om kczfywfgzkoc# —Hz ~dhz pokcz jo zdf lkcfw

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Wkcgf t 2 8 hcj { 2 :, zdf lkcfw { 2 =t ‗ 9 hcj { 2 ‗9t % = kczfywfgz hz pokcz $8, :+# == Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

Fwzhilkwd Fxvhzkocw - Plvn kc Pokczw( ‗ ^dfc ~oyekcn ~kzd gooyjkchzf nfobfzy{, kz ghc if ftzyfbfl{ vwfmvl zo fwzhilkwd zdf fxvhzkoc om hc{ lkcf zdhz ghc if fwzhilkwdfj hcj zo plvn hc{ pokczw nk}fc kczo zdhz fxvhzkoc# $oy hcozdfy fxvhzkoc zdhz dhw iffc pyo}kjfj+# g • Km {ov hyf vcwvyf do~ zo hppyohgd h gooyjkchzf nfobfzy{ pyoilfb, pyoilfb , hl~h{w gocwkjfy fwzhilkwdkcn hc{ fxvhzkocw zdhz {ov ghc fwzhilkwd hcj/oy plvnnkcn hc{ pokczw zdhz {ov ghc plvn (

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zdyff pokczw lkf oc lkcf BC 1 $‗9, ‗7+, $ h +, hcj $0, 0+# Wkcgf pokczw $‗9, ‗7+ hcj $0, 0+ pyo}kjf vw ~kzd z~o h , i gobplfzf pokczw, ~f ghc fwzhilkwd zdf fxvhzkoc om lkcf BC # Zo jo wo, ~f bvwz mkywz vwf zdf wlopf moybvlh zo jfzfybkcf zdf wlopf om zdf lkcf1 { 9 t 9

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t # Wkcgf zdf mkywz Mkchll{, zo jfzfybkcf zdf yhzko om h zo i ~f ghc plvn pokcz $ , + kczo zdf fxvhzkoc { 7 9 pokcz kc hc oyjfyfj phky yfpyfwfczw zdf t ‗}hlvf om h nk}fc pokcz hcj zdf wfgocj zfyb kc hc oyjfyfj phky 7 h , i yfpyfwfczw zdf { ‗}hlvf om zdhz pokcz, plvnnkcn pokcz $ h + kczo { 79 t yf}fhlw zdhz i 7 h # Km i h , zdfc zdf 9 9 h 9 h 9 yhzko om h zo i bvwz fxvhl 7 , wkcgf zdf yhzko om h zo i ghc if ftpyfwwfj hw zdf myhgzkoc i hcj i 7 1 2

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Jfzfybkckcn zdf Fxvhzkoc om h Pfypfcjkgvlhy Ikwfgzoy $Hj}hcgfj+ ‗ H pfypfcjkgvlhy pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy wplkzw h lkcf wfnbfcz kc dhlm ~dklf kczfywfgzkcn zdf wfnbfcz hz h ;0± hcnlf# => Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

• Kc zdf jkhnyhb zo zdf ykndz, lkcf GJ kw zdf pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy om lkcf wfnbfcz HI, hw kz wplkzw lkcf wfnbfcz HI kc dhlm hcj kczfywfgzw kz h ;0± hcnlf# • Zo jfzfybkcf zdf fxvhzkoc om h pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy1

Wzfp 81 Jfzfybkcf zdf wlopf om zdf ikwfgzfj lkcf wfnbfcz # • Km zdkw kcmoybhzkoc kw coz pyo}kjfj zo {ov jkyfgzl{, plvn zdf fcjpokczw om zdf lkcf wfnbfcz kczo zdf wlopf moybvlh zo vcgo}fy kz# • Kc zdf jkhnyhb hio}f, wkcgf pokcz H 2 $7, 6+ hcj pokcz I 2 $6, 8+, zdf wlopf om lkcf wfnbfcz HI kw ‗9, hw1 { ∙ { ∙ ∙: ∙9 Wlopf 2 t9 ∙ t8 86 ∙ 67 9 9 8 2

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Wzfp 91 Jfzfybkcf zdf wlopf om zdf pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy# • Hw h pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy yvcw pfypfcjkgvlhy zo zdf lkcf kz ikwfgzw, zdf pyojvgz om zdf wlopf om zdf ikwfgzoy hcj zdf ikwfgzfj lkcf wfnbfcz ~kll hl~h{w fxvhl ‗8 $wff Phyhllfl - Pfypfcjkgvlhy Lkcfw +# 8

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Wzfp 71 Plvn zdf wlopf om zdf pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy kczo zdf b wloz om zdf fxvhzkoc { 2 bt % i zo fwzhilkwd h phyzkhl fxvhzkoc moy zdf pfypfcjkgvlhy ikwfgzoy #

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Zdf h Zdf h ‗ zfyb zfyb 1 • H powkzk}f h zfyb kcjkghzfw zdhz h phyhiolh ~kll opfc vp~hyjw, hw kc zdf jkhnyhb hio}f# • H cfnhzk}f h zfyb kcjkghzfw zdhz h phyhiolh ~kll opfc jo~c~hyjw , hw kc zdf jkhnyhb zo zdf lfmz

Zdf {"kczfygfpz {"kczfygfpz 1 • Myob h nyhpd, zdf { "kczfygfpz "kczfygfpz om h phyhiolh ghc if jfzfybkcfj i{ wpozzkcn zdf pokcz om kczfywfgzkoc ifz~ffc zdf phyhiolh hcj zdf { "htkw# "htkw# • Kc zdf nyhpd hio}f, zdf { "kczfygfpz "kczfygfpz om zdf phyhiolh kw ‗7, kc zdf nyhpd zo zdf lfmz kz kw 8# • Myob hc fxvhzkoc, zdf { "kczfygfpz "kczfygfpz om h phyhiolh ghc if jfzfybkcfj i{ kjfczkm{kcn zdf zfyb om zdf fxvhzkoc# Moy fthbplf, zdf fxvhzkoc 9t 9 % 9t ‗ 7 dhw h { "kczfygfpz "kczfygfpz om ‗7, ~dklf zdf fxvhzkoc =t 9 % 9 dhw h { " kczfygfpz om 9#

Zdf t"kczfygfpzw Zdf t"kczfygfpzw 1 • Myob h nyhpd, zdf t "kczfygfpzw "kczfygfpzw om h phyhiolh ghc if jfzfybkcfj i{ wpozzkcn zdf pokczw om kczfywfgzkoc ifz~ffc zdf phyhiolh hcj zdf t "htkw# "htkw# • Zdf phyhiolh hio}f dhw t "kczfygfpzw "kczfygfpzw om 9 hcj ‗9, ~dklf zdf phyhiolh zo zdf ykndz dhw t "kczfygfpzw "kczfygfpzw om 7 hcj ‗7# • Myob hc fxvhzkoc, zdf t "kczfygfpzw "kczfygfpzw om h phyhiolh ghc if movcj i{ wfzzkcn zdf fxvhzkoc fxvhl zo qfyo hcj wol}kcn moy # • Moy fthbplf, zdf fxvhzkoc t 9 ‗ 8= dhw t "kczfygfpzw "kczfygfpzw om : hcj ‗:, 9 hw t ‗ 8= 2 0 dhw wolvzkocw om : hcj ‗:#

Zdf i‗zfyb 1

=; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz K]1 Nfobfzy{

• Wdovlj hc fxvhzkoc goczhkc h i zfyb, gyfhzf h wbhll gdhyz om goyyfwpocjkcn t hcj { }hlvfw }hlvfw i{ plvnnkcn h wfz om t }hlvfw }hlvfw kczo zdf fxvhzkoc# • Ploz zdf gooyjkchzf }hlvfw om zdfwf pokczw zo wff zdf wdhpf om zdf nyhpd# Moy fthbplf, zdf "}hlvf "}hlvf t "}hlvf { "}hlvf nyhpd om { { 2 t 9 % ‗7 8 9t ‗ ‗ 91 ‗9 ‗9 ‗8 ‗7 0 ‗9 • Zdf fmmfgz om 8 8 zdf i zfyb ~kll if 9 = hpphyfcz myob zdf wdkmz om zdf phyhiolh, wkcgf hc fxvhzkoc ~kzdovz h zfyb kw hl~h{w w{bbfzykghl hiovz zdf "htkw( Moy fthbplf, kc zdf nyhpd hio}f hcj zo zdf ykndz, zdf i zfyb 9t dhw wdkmzfj zdf phyhiolh zo zdf lfmz om zdf {" htkw# htkw# • Zkp1 km f}fy vcwvyf hiovz zdf moyb oy ifdh}koy om hc fxvhzkoc, hl~h{w ploz ovz wf}fyhl pokczw zo jfzfybkcf kzw wdhpf ( —^dhz kw zdf nyhpd om zdf fxvhzkoc

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