ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES ESPECIALIZACIÓN ESPECIALIZACIÓN EN DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE VÍAS Y AEROPISTAS
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ESPECIALIZACIÓN ESPECIALIZACIÓN EN DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE VÍAS Y AEROPISTAS
GEOTECNIA
EJERCICIOS SOBRE TEMAS VARIOS
YASNITH CIFUENTES HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ INÉS HERNÁNDEZ CAMACHO ORIOL RUIZ LÓPEZ SANTIAGO NARANJO AMNEDAÑO
BOGOTA, OCTUBRE 28 DE 2!
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EJERCICIO N"# $ $# I%&'()*+ I%&'()*+-- (".-' /( /( 01((, 01((, ''0)"( ''0)"( 3 ("/10*"%'( ("/10*"%'( 41' 41' 51'6'% 51'6'% %/*7%/*7- -7 6' /"( 5-"./'9( 41' +'%'-% /"( :-."/'( '% /"( (1'/"( 6' B"+"):# E%)*7'% /"( 5-"./'9( 5-"./'9( 41' 0--' /"( 5&*9'%)"( 5&*9'%)"( 6' &( 1-.%( 3 -1-/'(# -1-/'(# La implantación desordenada de especies de árboles foráneas o exóticas sin tener en cuenta el cambio de condiciones ambientales en sus regiones de origen, ue es casi siempre seca ! con suelos arenosos !a ue estas pro"ienen de tierras, ! al sembrarlas en la sabana de #ogotá con una precipitación media anual ma!or, con suelos pro"istos de una rica capa "egetal ! con estratos arcillosos sub!acentes con alta saturación, estas especies encontraron un medio mas fa"orable ue les $a permitido alcan%ar un rápido crecimiento ! tama&os ma!ores' El crecimiento crecimiento de estas especies especies $a causado causado da&os en las estructuras, estructuras, redes, redes, ! "(as, "(as, !a algunos de los árboles sembrados en las calles de #ogota alcan%an alturas cercanas a los )*m +pino eucalipto ! pueden consumir diariamente tanto como )-* litros especialmente en el "erano ! con "ientos' Esta cantidad de agua la tienen ue extraer las ra(ces del suelo ad!acente puesto ue en general ninguna persona o entidad tiene a su cargo la tarea de suministrarle el agua ue necesita' . es por esta ra%ón ue crean reseuedad ! por consiguiente asentamientos en el suelo, pro"ocando ue las "(as se destru!an, !a ue en /pocas de in"ierno se expanda ! en "erano se comprima' Existen algunas soluciones de carácter temporal como son
La poda continua ! el corte de ra(ces ue pueden a!udar a disminuir los da&o da&oss prop propic icia iado doss por por los los árbo árbole less en los los pa"i pa"ime ment ntos os ! exte extend nder er los los periodos de reparación' Camb Cambia iarr las las espe especi cies es forá foráne neas as para para espe especi cies es nati nati"a "as, s, ue ue son son mas mas peue&a ! el consumo de agua es muc$o menor ue el de las especies foráneas este cambio debe ser gradual
2# I%&'() I%&'()*+ *+-- (".-' (".-' '/ 0"%0'5 0"%0'5)" )" 6' (100*; (100*;% % 6'(-6'(--"// "//6" 6" '% /"( (1'/"( (1'/"( *%"( *%"( 5-0*/9'%)' ()1-6"(# La succión es la suma de dos componentes, la osmótica ! la matricial, la cual se determina determina midiendo la presión de "apor en euilibrio euilibrio con el agua presente presente en el suelo la succión cuantitati"amente se define por la ecuación de 0el"in como1 h
2onde 34 Constante de los gases, 5'67) x T4 Temperatura absoluta, 8 C'
R * T
=
10
P * ln( ) g * m Po 7
−
erg / o C mol
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EJERCICIO N"# $ $# I%&'()*+ I%&'()*+-- (".-' /( /( 01((, 01((, ''0)"( ''0)"( 3 ("/10*"%'( ("/10*"%'( 41' 41' 51'6'% 51'6'% %/*7%/*7- -7 6' /"( 5-"./'9( 41' +'%'-% /"( :-."/'( '% /"( (1'/"( 6' B"+"):# E%)*7'% /"( 5-"./'9( 5-"./'9( 41' 0--' /"( 5&*9'%)"( 5&*9'%)"( 6' &( 1-.%( 3 -1-/'(# -1-/'(# La implantación desordenada de especies de árboles foráneas o exóticas sin tener en cuenta el cambio de condiciones ambientales en sus regiones de origen, ue es casi siempre seca ! con suelos arenosos !a ue estas pro"ienen de tierras, ! al sembrarlas en la sabana de #ogotá con una precipitación media anual ma!or, con suelos pro"istos de una rica capa "egetal ! con estratos arcillosos sub!acentes con alta saturación, estas especies encontraron un medio mas fa"orable ue les $a permitido alcan%ar un rápido crecimiento ! tama&os ma!ores' El crecimiento crecimiento de estas especies especies $a causado causado da&os en las estructuras, estructuras, redes, redes, ! "(as, "(as, !a algunos de los árboles sembrados en las calles de #ogota alcan%an alturas cercanas a los )*m +pino eucalipto ! pueden consumir diariamente tanto como )-* litros especialmente en el "erano ! con "ientos' Esta cantidad de agua la tienen ue extraer las ra(ces del suelo ad!acente puesto ue en general ninguna persona o entidad tiene a su cargo la tarea de suministrarle el agua ue necesita' . es por esta ra%ón ue crean reseuedad ! por consiguiente asentamientos en el suelo, pro"ocando ue las "(as se destru!an, !a ue en /pocas de in"ierno se expanda ! en "erano se comprima' Existen algunas soluciones de carácter temporal como son
La poda continua ! el corte de ra(ces ue pueden a!udar a disminuir los da&o da&oss prop propic icia iado doss por por los los árbo árbole less en los los pa"i pa"ime ment ntos os ! exte extend nder er los los periodos de reparación' Camb Cambia iarr las las espe especi cies es forá foráne neas as para para espe especi cies es nati nati"a "as, s, ue ue son son mas mas peue&a ! el consumo de agua es muc$o menor ue el de las especies foráneas este cambio debe ser gradual
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2onde 34 Constante de los gases, 5'67) x T4 Temperatura absoluta, 8 C'
R * T
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10
P * ln( ) g * m Po 7
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erg / o C mol
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g4 Gra"edad, 957 cm:seg; m4
es definida como la $umedad relati"a, puesto ue la $umedad relati"a es igual o
menor ue la unidad, su logaritmo es siempre cero o negati"o, se considera $, como un "alor negati"o' >a! muc$os factores ue afectan en la succión en los suelos? entre ellos se inclu!e el tipo de suelo, contenido de $umedad, temperatura, la $ist/resis, ! tixotrop(a en los ciclos de secado ! $umedecimiento' #LIG>T #LIG>T,, traba@ traba@ó ó sobre sobre arcill arcillas as inalte inalterad radas as parcia parcialme lmente nte satura saturadas das,, encont encontró ró ue los camb cambio ioss de "olu "olume men n asoc asocia iado doss con con camb cambio ioss en esfu esfuer er%o %oss ! succ succió ión, n, podr podr(a (an n ser ser explicados mediante la teor(a del esfuer%o efecti"o El efecto del medio ambiente $a sido relacionado con el comportamiento del suelo como un indicador de sus propiedades T>O3NT>A T>O3NT>AITE ITE introdu@o el concepto concepto de la e"apotranspi e"apotranspiracio racion n potencial potencial como una a!uda $acia una clasificación del clima' Este traba@o fue adoptado por 3BAN ! COLEDAN correlacionando el (ndice de T>O3NT>AITE con ni"eles de succión en diferentes tipos de subrasantes' Este (ndice es positi"o para subrasantes con alto contenido de $umedad ! negati"o para suelos de ba@a $umedad' Todos los "egetales succionan el agua ue se encuentra en los poros del suelo, tienen ue tomarla del ni"el mas ba@o de la planta, el de las ra(ces, para lle"arla al tallo, a las ramas ! las $o@as en el ni"el mas alto, sin embargo la capacidad de succionar de los árboles es mas grande ue la de una planta o la de un culti"o rastrero' El árbol se puede aseme@ar a la de una bomba $idráulica ue es capa% de e@ercer succ succio ione ness alta altass pero pero de una una desc descar arga ga limi limita tada da'' e dice dice ue ue algu alguna nass espe especi cies es en ambiente des/rtico pueden e@ercer succiones altas como de 5* Atmósferas'
<# I%&'() I%&'()*+ *+-- '/ 0"%0'5) 0"%0'5)" " 6' (1'/"( (1'/"( '=5%(* '=5%(*&"( &"(,, 0"9" 0"9" (' 9*6' '/ 5")'%0* 5")'%0*// 6' '=5%(*;%, 0"95-0*;% 0"% ")-"( %6*0'(, &/"-'( 6' 5-'(*;% 6' '=5%(*;%, 5-"./'9( 41' 01(% ".-( 6' *%+'%*'- 3 5/%)'9*'%)" 6' ("/10*"%'( 5-0)*0(# Los depósitos de suelo fino ue están constituidos básicamente por minerales de arcilla del tipo de la montmorillonita o ilita son los ue producen expansión al cambiar su $umedad, la $umedad de estos suelos cambia por estar en contacto con el agua +se supone ue no están saturados o por descargarlos sufriendo fuertes contracciones o compresiones al secarse
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Al $acerse una cimentación en un tipo de material expansi"o ! de $a! en adelante las condiciones ambientales cambian incrementando la $umedad del subsuelo, el estrato ue contenga este tipo de material sufrirá fuerte despla%amiento "ertical, da&ando la construcción ue soporta El potencial de expansión se mide a tra"/s de pruebas de compresibilidad en el consolidómetro ∆ H E =
e2 −e1 1 + e1
2onde e 4 relación de "ac(os correspondiente a la presión efecti"a compresibilidad del suelo con su contenido natural de agua' 1
σ 3 en
4 relación de "ac(os correspondiente a la misma presión efecti"a la compresibilidad del totalmente saturado' e2
la cur"a de la
σ 2 en
la cur"a de
La máxima expansión tiene lugar cuando el material es saturado ba@o condiciones de descarga con una presión efecti"a mu! peue&a
># D'(0-*.*- (".-' '/ "-*+'% 3 0"95"(*0*;% ' /"( (1'/"(, *%0/13'%6" "-*+'% 3 5-"0'("( 6' "-90*;% ''0)"( 6' *%)'95'-*(9" 3 ''0)"( 6'/ )-%(5"-)'# Todos los suelos tienen su origen directa e indirectamente en las rocas sólidas, ue se clasifican de acuerdo con su proceso de formación de la siguiente manera1
R"0( Í+%'(, ormada por enfriamiento de material fundido +magma dentro o sobre l superficie de la corte%a terrestre, e@emplo1 granito, basalto, dolerita, andesita, gabro, sienita, ! porfidito'
R"0( S'6*9'%)-*(, formadas en capas acumuladas por el asentamiento de sedimentos en cuerpos de agua, como mares ! lagos, e@emplo, cali%a, areniscas, lodosita, esuistos ! conglomerados'
R"0( M')9;-*0(, formada por la modificación e rocas !a existentes a causa de1 a'Calor extremo, como el mármol ! la cuarcita? o b' presiones mu! altas, como la pi%arra ! los esuistos'
Los procesos ue transforman a las rocas sólidas en suelo se "erifican en, o cerca de, la superficie ! aunue son comple@os, dependen de los siguientes factores1 a' Naturale%a ! composición de la roca madre' b' Condiciones climáticas, en especial la temperatura ! la $umedad c' Condiciones topográficas ! generales del terreno, tales como grado de protección o exposición, densidad ! tipo de "egetación' GEOTECNIA
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d' 2uración de las condiciones especificas pre"alecientes' e' Interferencia de otros factores, como puede ser los cataclismos, los terremotos ! las acti"idades $umanas' f' Decanismos ! condiciones de acarreo natural' Efecto de intemperismo , esto identifica los procesos naturales ue resulta de la acción
indi"idual o con@unta de factores como el "iento, llu"ia $eladas, cambio de temperatura ! acción de la gra"edad, debido a ue el efecto indi"idual de un proceso sobre un tipo de roca especifico tiene sus propias particularidades, con"iene mencionar algFn e@emplo' La acción de las $eladas, durante las ue el agua de los espacios de los poros se expanden al congelarse, ocasiona la ruptura de las rocas en forma de capas laminares'
nombre de suelos residuales' Estos suelos aparecen particularmente cuando los procesos u(micos del intemperismo predominan sobre los f(sicos, lo ue sucede en los suelos llanos de las %onas tropicales' La composición de estos suelos es mu! "ariable, En los clamas calientes, el intemperismo puede eliminar algunos minerales, de@ando otros mas resistentes en depósitos concentrados'
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
'
G(
7-
*'H
='
V*%/ )'--5/?% 6-***m6
V)
)
;5)*9
)m6
'*Ton
75
γ d
7'H Ton:m6
a' Grado de saturación, peso unitario total, peso unitario seco para el material en condiciones inicial o natural' DIAGRAMA DE FASES
V,
L,
VK
LK
V& V
V(
L
L(
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P- 1% &"/19' % )")/ V B$ M < V"/19'% )")/
VBV( V& B
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V"/19 '% (;/*6"(
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G-6" ( )1-0*;%
SBVK IV&$
!E#CD
b' 2eterminar el "olumen de material ue será remo"ido del lugar de pr/stamo' J terrapl/n 4 6-*** m6 γ terrapl/n 47'H Ton: m6 γ cantera 47'H55 Ton: m6 d d
J cantera l4 +6-*** m6 K7'H Ton: m 6 : 7'H55 Ton: m6 J cantera 4 6H-*) m6 c' Considerando ue la capacidad máxima de la "olueta está controlada por su peso se pregunta, cuantos "ia@es de "olueta cargadas serán necesarias para construir el terrapl/n' stotal 4 H7H** Ton +7- 4H7H** TonK7- 49=)*Ton total 4H7H**M9=)*Ton 4*5)*Ton No' 2e Jia@es4 *5)*Ton: Ton 47*7=* "ia@es
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d' 2eterminar la cantidad de agua en litros, ue tiene ue ser agregada por carga de "olueta, suponiendo ue la $umedad perdida por e"aporación durante la exca"ación, transporte ! riego es despreciable' s por cada "ia@e 4 H7H**Ton:7*7=* "ia@es 4 H'*5 Ton agregada por "ia@e 4H'*5 TonK6K7*** 475= litros e' i el terrapl/n posteriormente a su construcción llegara a saturarse sin cambiar apreciablemente su "olumen, cual será su contenido de $umedad' 4 7** J 4 J" Js 4 s : γ 47'H ton : =' ton:m6 4 *'H-75- m 6 s
J 4 J" 4 *'6)57- m 6 4 J K
γ w
4 *'6)57- m 6K7Ton:m6 4*'6)57- m6 Ton
Contenido de $umedad 4 4 : s K 7** 4 *'6)57- ton: 7'H tonK7**4 79'5 f' Cual será la $umedad de saturación del terrapl/n, si este se expandiera incrementando su "olumen en un 7-' 47** J 4 7'7- m6?
⇒ J"
4 J Js 4 7'7- m 6 *'H-75- m6 4 *')957- m 6
J 4 J" 4 *')957- m 6 4 J K
γ w
4 *')957- ton
>umedad de saturación 4 : s K 7** 4 *')957- ton: 7'H tonK7**4 =5'6*
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2# S' & 0"%()-1*- 1% (1..(' +-%1/- 6' $ 09( 6' '(5'("- '% 1% %0" 5-"9'6*" 6' $ 9')-"(# E/ +-'+6" 1)*/*7- 5-'('%) '% '()6" (1'/)" 1% 5'(" 1%*)-*" ('0" 6' $#! )"% m , 3 /( '(5'0**00*"%'( '=*+'% 41' '% / ".- (' 0"950)' () ".)'%'- 1% 5'(" 1%*)-*" ('0" 6' $#Q2 )"% m # (* (' 6*(5"%' 6' &"/41')( 6' > , 9< 6' 050*66 41' ('5-0*;% 6'.'-:% 0"/"0-(' /"( &*'( 6' 9)'-*/ 6' /( &"/41')(, '% / & 5&*9'%)-# 3
3
E(5'("#$9
A%0" $9
γ d 1
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$#!T"%9<
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& >9
DIAGRAMA DE FASES
Ja
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L
J" J
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s
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
A%0"
suelto γ
suelto γ
P'(" A
P'(" B
γ sec o
&
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#$29
89
$#
$#>T"%9<
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!
2T"%9<
>9
Material A
# P- 0"%"0'- / 6'%(*66 ('0 γ '% '// 1% "-**0*", (' -'015'-; 01*66"(9'%)' '/ 9)'-*/ '=0&6", (' //'&; / "-%" 3 /1'+" 6' ('06", 5'(; $2 +-(# P- 6')'-9*%- '/ &"/19'% 6'/ "-**0*" (' 0"/"0; 6'%)-" 6'/ 9*(9" 1% -'%, 013 6'%(*66 ('0 '( ' $, +09 3 (' %'0'(*)-"% $> +-(#, 6' 6*0 -'% 5- //'%- '/ 1'0"# C1/ ('-: / 6'%(*66 ('0 6' / (1.-(%)' 0"950)6
Jolumen del orificio ⇒ Jo4 s: γ 7)** grs : 7'- grs:cm 6 4 966'66 cm6 d 4 7=** grs:966'66cm 6 4 7,=5H grs:cm6 2ensidad seca de la subrasante + γ s
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
Js47m6:7,H 4 *,H=- m6 J"47m6 *,H=- m 6 4 *,6- m 6
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γ T
4Gs K 7 ton:m 6 4 =, ton:m6
Jolumen m(nimo para un metro cFbico de terrapl/n construido al 9* del proctor modificado, es decir a 7,97 ton:m 647,97ton:m6:7,H5-ton47,*H7m6
PROBLEMA FASES $# P- 0"%"0'- / 6'%(*66 ('0 6 6' 1% (1.-(%)' 0"950)6 (' *7" '% '// 1% "-**0*", (' -'015'-; 01*66"(9'%)' '/ 9)'-*/ '=0&6", (' //'&; / "-%" 3 /1'+" 6' ('06", 5'(" $2 +-(# P- 6')'-9*%- '/ &"/19'% 6'/ "-**0*" (' 0"/"0; 6'%)-" 6'/ 9*(9" 1% -'%, 013 6'%(*66 ('0 '( 6' $, +-(09< 3 (' %'0'(*)-"% $> +-( 6' 6*0 -'% 5- //'%- '/ 1'0"# C1/ ('-: / 6'%(*66 ('0 6' / (1.-(%)' 0"950)6 Jolumen del orificio ⇒ Jo4 s: γ 4
s
d
2# S' 0"950); 1% (1.-(%)' 0"% 1% G( 2,8# S' 5-'+1%)@
γ d
$2>,8 /.)< 3 1% K$# L
DIAGRAMA DE FASES
V,
L,
VK
LK
V& V
V(
L
L(
C1/ '( '/ +-6" 6' ()1-0*;% 6' / 05
W
d
Jolumen de los sólidos 4 Js 4 s :
γ S
4 7=),5 lb : 7),5= lb:ft 6 4 *,7) ft 6
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Jolumen de "ac(os 4 J" 4 J Js 4 7ft 6 *,7)ft6 4 *,=5H ft 6
. D'.*6" 1% // '% '/ (*()'9 6' 6-'%' / (1.-(%)' (' ()1-;# C1/ ('-: / 19'66 5- / %1'& 0"%6*0*;% J 4 J"? J4*,=5H ft 6
γ d
4 *,=5H ft6 K H=,)) lb:ft 4 7,5- lb
Cantidad de $umedad 4:sK7**47,5-lb:7=),5lbK7**4 7),6
<# L 6'%(*66 6' 1% 05 6' (1'/" 6' (1.-(%)' (' &'-**0; '=0&%6" '% '// 1% "-**0*" 3 -'015'-%6" '/ 9)'-*/ '=0&6" D*0" 5'(" 1' 6' $2 +-(# E/ 9)'-*/ (' //'&" / "-%" $$ WC 5"- 2> "-( 3 /1'+" (' 5'(" 0"% 1% -'(1/)6" 6' $$2 +-(# S' &'-**0; '/ &"/19'% 6'/ 1'0" 41' 1' 6' 09<# C1/ '( / 19'66 ' 3 01/ / γ 6' / (1.-(%)' 0"950)6 d
ubrasante compactadaP
4tQs ⇒ 7=*gQ77=-gr 4$>+-( w =145/1125*100 = 12.9% γ d
ubrasante compactada 4 77=-:* 4 7'-9 gr:cm 6
># S' '=0&-"% $ 9< 6' 1% (1'/" -'%"("-0*//"(", '/ 01/ )'% 1% '$#2, 5- 0"%()-1*- 1% )'--5/?% 0"950)6" 1% -'/0*;% 6' &0"( 6' #8# C1%)"( 9')-"( 0.*0"( 6' )'--5/?% 0"950)6" (' 51'6'% 0"%()-1*- 0"% '/ 9)'-*/ '=0&6"
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e4 J":Js 4 7,=? J 4 J" M Js 4 7**** m 6 R Js4 7**** m6:=,= 4 )-)-,) m 6 El "olumen de sólidos del material no cambia e4 J": +Js4)-)- m 6 4 *,5 R J" 4 )-)- m6 K *,5 4 6H6H,) m 6 El "olumen total de terrapl/n compactado ue se puede construir es1 J 4 J" M +Js 4 )-)- m 6 R J 4 6H6H m 6 M )-)- m6 4 5757,5 m 6
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EJERCICIO N"# <
$# U% -'% 0"% -'/0*;% 6' &0"( 9:=*9 3 9%*9 6' #Q 3 #> -'(5'0)*&9'%)', )*'%' 1% 6'%(*66 -'/)*& 6' ># L +-&'66 '(5'0*0 6' /"( (;/*6"( '( 2#!8# (' 5-'+1%)@
# E/ 5'(" 1%*)-*" 6' / -'% ('0 3 ()1-6 )/ 0"9" (' '%01'%)- '()6" %)1-/ 2r 4
−e e max o
K 7**
−e e max min
eo
e 2r max − 4e e max − min
eo
4 *,9Q*,)K+*,9Q*,)- 4 *,H
γ s4
GsK
γ 4=,H5
K 7 ton:m 6 4 =,H5 ton:m 6
i asumimos un "olumen de sólidos Js4 7 m6, tenemos1 s4 γ KJs 4 =,H5 ton:m 6K 7 m6 4 =,H5 ton J"4 e K Js 4 *,H K 7 m 6 4 *,H m6 4 γ K J" 4 7,* ton:m 6K*,H m6 4 *,H ton o
J 4 J" M Js 4 *,H m 6 M 7 m6 4 7,H m 6
γ d 4s:J
4 =,H5 ton:7,H m 6 4 7,-= ton:m 6
γ sat 4+sM:J
4 +=,H5 tonM*,H ton:7,H m 6 4 7,9- ton:m 6
.# C1%)" ('-: '/ ('%)9*'%)" 6' 1% '()-)" 6' >, 9')-"( 6' '(5'("-, (* / -'% (' 0"950) () )'%'- 1% 6'%(*66 -'/)*& 6'/ !# 2r 4 eo
eo
−e e max o
K 7**
−e e max min
e 2r max − e max − min
4e
4 *,9Q*,H-K+*,9Q*,)- 4 *,H6
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γ 4
GsK
γ 4=,H5
K 7 ton:m 6 4 =,H5 ton:m 6
i asumimos un "olumen de sólidos Js4 7 m6, tenemos1 s4 J"4
γ KJs eo
4 =,H5 ton:m 6K 7 m6 4 =,H5 ton
K Js 4 *,H6 K 7 m 6 4 *,H6 m6
J 4 J" M Js 4 *,H6 m 6 M 7 m6 4 7,H6 m6 i anali%amos una sección de 7 m= tenemos ue para un Js de 7 m6 ! una 2r 4)* la altura inicial es de 7,H m ! para el mismo material pero con una 2r 4 H- la altura total es de 7,H6 m' o 4 ) m tenemos una >f 4 )K7,H6:7,H 4 6,* m El asentamiento del estrato es igual a >oQ>f4) m 6, m 4 *,6* m
0# C1/ ('-: '/ %1'&" 5'(" 1%*)-*" 6' / -'% ('0 3 ()1-6 5- / -'% 0"950)6 0"% 1% 6'%(*66 -'/)*& 6'/ ! 4
γ K
J" 4 7,* ton:m 6K*,H6 m6 4 *,H6 ton
J 4 J" M Js 4 *,H6 m 6 M 7 m6 4 7,H6 m6
γ d 4s:J
γ sat 4
4 =,H5 ton:7,H6 m 6 4 7,H) ton: m6 +sM:J 4 +=,H5 tonM*,H6 ton:7,H6 m 6 4 =,*6 ton:m 6
2. El análisis granulométrico mecánico de un suelo reporta los siguientes resultados. Dibujar la curva granulométrica; determinar porcentaje de grava, arena y finos; determinar coeficientes de uniformidad y curvatura si es posible.
TADIS 7W 6:)W 6:5W
A#E3TB3A DILDET3O =-,)** 79,*-* 7=,**
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N) N7* N=* NH* N7** N=**
),H* =,*** *,5)* *,=-* *,7)9 *,*)
H H* )9 )= =5
,H H7,= -*,* )=,9 =-,5,=
% gravas = % retenido en el tai! "o.4 = 100% # %$asa "o.4 = 100% # 77&% % gravas = 224% % arenas = % $asa el tai! "o.4 ' es retenido en el "o.200= 77&% # 2% % arenas = &94% % inos = % $asa el tai! "o.200 = .2% oeiciente de +nioridad ,&0 = 1.9 - ,10 = 0.0 - ,30 = 0.1& + = ,&0 /,10 = 1.9 / 0.0 = 24 oeiciente de c+rvat+ra c = (,30)2/(,10*,&0) = (0.1&)2/(0.0*1.9) = 0.17
3. De un análisis granulométrico se tiene lo siguiente:
TADISA2O
G3A2ACION DATE3IAL ILTANTE E
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INTE3DE2IO
INO
UBE
UBE
6,-**
5*,*
7*,)
59,H
=5,***
99,*
7=,5
H,5
=*,***
7*),*
76,-
H6,6
7),***
95,-
7=,5
-*,-
7*,***
77*,)
7),6
6H,=
H,6**
75,-
=,)
66,5
-,***
)9,*
H,)
=,)
=,***
)-,5
-,9
=7,-
*,)=-
==,6
=,9
75,H
*,=7=
=),-
6,=
7-,)
*,7-*
79,*
=,-
76,*
*,*H6
67,*
),*
5,9
fondo
H9,*
5,9
*,*
BDA
7,*
TAMAÑO TAMIZ DILDET3O DINIDO 6Z H,= 7**,* = [Z H6,*,* = -*,5 H*,* 7 [Z 65,7 -*,* 7Z =-,) 6-,* \Z 79,7 6*,* [Z 7=, =-,* 6:5Z 9,=*,* ]Z H,) 7-,* No ) ),5 7=,* No 5 =,) H,* No 7H 7,= *,* No 6* *,H *,*
DAYIDO
as c+rvas as intensan re$resentan los intervalos de gradacin estalecidos $or el " "6"6 , 86 $ara los ateriales iltrantes en la odiicacin a las es$eciicaciones reali!ada en el a:o 2002. ;ara +tili!ar este aterial coo aterial iltrante de ac+erdo con la es$eciicacin "8 &73 < 02 es necesario eliinar los taa:os ineriores a 0.3 iletros $ara otener la sig+iente c+rva >+e es la >+e s se a@+sta a la es$eciicacin.
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7**,* 7**,* 7**,* 7**,* 5*,* H-,* -*,* )-,* 6-,* 6*,* =*,* 7*,* =,*
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TADISA2O G3BEO
INTE3DE2IO
INO
A#E3TB3A DILDET3O
6,-**
5*,*
7=,H
5,)
=5,***
99,*
7-,H
7,9
=*,***
7*),*
7H,6
--,-
7),***
95,-
7-,-
)*,7
7*,***
77*,)
7,6
==,
H,6**
75,-
=,9
79,5
-,***
)9,*
,
7=,7
=,***
)-,5
,=
),9
*,)=-
==,6
6,-
7,)
*,=7=
9,*
7,)
*,*
*,7-*
*,*
*,*
*,*H6
*,*
*,*
fondo
*,*
*,*
BDA
G3A2ACION DATE3IAL ILTANTE E
H6H,-
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EE!"#"#$ %o. & 'os siguientes datos se obtuvieron de ensayos sobre una subrasante constituida por una arcilla limosa de color gris, la cual está saturada en su condici(n inalterada. "on base en los siguiente datos se pide calcular: )ndice de 'i*uide+; ensibilidad; !elaci(n de vac-os del suelo saturado; ctividad; "lasificaci(n del suelo seg/n carta de "asagrande; '-mite de contracci(n. 0acer comentarios al respecto de los resultados obtenidos. "omentar sobre el grado de consolidaci(n *ue 1a sufrido el suelo en su vida geol(gica. nali+ar el comportamiento del suelo si se compactara en su 1umedad natural. !$#EDD !esistencia a la compresi(n inconfinada "ontenido de 1umedad =ravedad espec-fica 'imite l-*uido '-mite lástico < pasa tami+ %o. 2 < 4ama@o menor a ,2 mm
E'$ #%'4E!D$ 2,66 7g8cm2
E'$ !E5$'DED$ 9,6 7g8cm2
< 2,>
< 2,> &6 < 2 < ? < 2 <
ndice de ;lasticidad ; = < ; = 45% # 20% = 25% ndice de li>+ide! = (wn < ;)/; = (%#20%)/25% = #04 ensiilidad t =>+ inalt/ >+ alte = 255 Ag/c2/150 Ag/c2 = 170 Belacin de vacos e= 8v/8s C= Ds* Cw =27 * 1 ton/3 = 27 ton/3 i as+ios +n vol+en de slidos 8s= 1 3 teneosE Fs= C*8s = 27 ton/3* 1 3 = 27 ton wn= Fw/Fs G Fw=wn*Fs G Fw = % * 2.7 ton = 022 ton/3 8w=Fw/Cw= 022 ton/10 ton/3 = 022 3 oo el s+elo se enc+entra sat+rado G 8v=8w eo = 8v/8s = 0223 / 1 3 * 100 = 22% 6ctividad 6c= ;/ %H2I = 25% / 20% = 1.25 lasiicacin del s+elo segJn la arta de asagrande l ite l>+ido es enor del 50% $or lo tanto es +n s+elo de Ka@a ;lasticidad () alc+laos el ndice de $lasticidad de la nea 6- ;=0.73(#20)
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;=1.3%- coo el ; calc+lado es 25% a'or al de la lnea 6 decios >+e esta $or encia de la lnea 6 $or lo tanto es +na arcilla () l s+elo se clasiica coo +n ite de contraccinE no se $+ede calc+lar con los datos s+inistrados se necesitan os res+ltados de +n ensa'o de contraccin. oentarios res$ecto a los res+ltadosE a L+edad nat+ral se enc+entra $or dea@o del ite ;lstico $or lo >+e se • considera >+e el s+elo esta en +n estado lido eislido. • a sensiilidad del s+elo es 1.7 se considera +n s+elo de a@a sensiilidad. l ndice de ;lasticidad del s+elo es del 25% $or lo >+e se considera +n s+elo con • $lasticidad entre edia ' alta. a 6ctividad de 1.25 nos indica >+e el s+elo se considera 6ctivo. • ,eido a >+e la L+edad nat+ral del s+elo se enc+entra $or dea@o del ite ;lstico se $+ede decir >+e se trata de +n s+elo soreconsolidado. i se considera ades >+e el s+elo se enc+entra sat+rado se $+ede reconirar la teora de >+e los es+er!os >+e este s+elo La so$ortado en s+ vida geolgica Lan sido +' altos. i este s+elo lo co$actaos con la L+edad nat+ral dicilente lograreos +na densidad Mia deido a >+e la L+edad nat+ral del s+elo es +' a@a a$enas del % co$arada con la L+edad $tia de co$actacin >+e $+ede estar del orden del 20% >+e es el ite ;lstico. 6des es +' dicil llegar al grado de co$actacin >+e tiene el s+elo en s+ estado nat+ral (Cd) 'a >+e el (Cd aM) del ensa'o de co$actacin se otiene $ara +na L+edad $tia cercana al 20% (;) ' con +na sat+racin cercana al 100 % coo el s+elo en s+ estado nat+ral se enc+entra sat+rado con +na L+edad del % nos ndica >+e con el 20% de L+edad vaos a tener +cLa as ag+a ' enos slidos ' $or lo tanto el (Cd aM) de laoratorio va La ser +cLo enor >+e el (Cd) del s+elo en s+ estado nat+ral.
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EE!"#"#$ %o. 6 9. "lasificar los siguientes suelos, utili+ando los métodos 40$ y " AunificadoB. a. 4ama@o < pasa 3C 9 C ?3 %o. & >3 '' 2&< %o. 9 && ' 9F< %o. & 22 %o. 2 99 "lasificaci(n 40$ ;asa 200 H= 35% Nateriales gran+lares 6#1- 6#2 o 6#3 • ;ara el 6#1 se tieneE ;asa tai! "o. 10 es H 50% ' el $asa tai! "o. 40 H • 30% ' el $asa tai! "o. 200 H 15%- $ero no c+$le el ndice de $lasticidad $or lo tanto no es +n 6#1. ;ara el G2G& coo el $asa tai! "o. 200 es H 35% ' el ite >+ido es H • 40% ' el ndice de $lasticidad es H 10% clasiica en este gr+$o. l ndice de gr+$o $ara este s+elo es negativo $or lo tanto se coloca cero (0) • "lasificaci(n " ;asa 200 H 50% s+elo gr+eso • Betenido en el tai! "o. 4 (27%) H ;asa "o. 4 < ;asa "o. 200 (73%# • 11%=&2%) son arenas.
,&0= 31 - ,30= 01 - ,10= 00& oeiciente de +nioridad + = ,&0 /,10 = 31 / 00& = 52 oeiciente de c+rvat+ra GEOTECNIA
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c = (,30)2/(,10*,&0) = (01)2/(0.0*3.1) = 3.5 l coeiciente de +nioridad es O & - $ero el coeiciente de c+rvat+ra no se • enc+entre entre 1 ' 3 $or lo >+e se considera +n s+elo al gradado. ;or lo tanto la $rier $arte de la clasiicacin es . • •
•
b.
oo el $asa tai! "o. 200 esta entre el 5% ' el 12% tiene dole signo. alc+laos la lnea 6 $ara el ite >+ido 24%- oteneos ;=0.73*(#20)= 2.9%- $ero coo el ;= % es O 7% esta sore 6 lo consideraos +na arcilla (). a clasiicacin del s+elo es G".
eso total de la muestra seca: eso material pasa tami+ &.>F mm eso material pasa tami+ 2. mm eso material pasa tami+ .&2& mm eso material pasa tami+ .>& mm '-mite '-*uido 69< '-mite lástico 39< )ndice de lasticidad 2<
>? gr >>3 gr >& gr F92 gr 69& gr
. < ?.9 < >>.6 < F6.9 <
"lasificaci(n 40$ ;asa 200 O 35% Nateriales lio#arcillosos 6#4- 6#5- 6#& o 6#7 • ite l>+ido O 41% ' el ndice de ;lasticidad O 11% se clasiica coo +n • s+elo ti$o 6#7 • oo el ; (20%) es H= (#30) (21%) se clasiica coo G>G6 A93B "lasificaci(n " ;asa 200 O 50% s+elo ino • ite >+ido O 50% se considera de alta $lasticidad (P) • • alc+laos la lnea 6 $ara el ite >+ido 51%- oteneos ;=0.73*(#20)= 22.&%- $ero coo el ;= 20% es H 22.&% esta $or dea@o de la lnea 6 lo consideraos +n lio (N). a clasiicacin del s+elo es 50, si el s+elo tiene caractersticas de orgnico $+ede ser +n $0. c.
4ama@o %o. & %o. 9
< pasa ?6 2
'' 36< ' 39< GEOTECNIA
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%o. & %o. 2
F 6
"lasificaci(n 40$ ;asa 200 O 35% Nateriales lio#arcillosos 6#4- 6#5- 6#& o 6#7 • ite l>+ido H 40% ' el ndice de ;lasticidad H 10% se clasiica coo +n • s+elo ti$o G& A9B "lasificaci(n " ;asa 200 = 50% ' el % arenas = $asa 4 < $asa 200 = 45% ' el %grava = • retenido en el tai! 4 = 5%- consideraos con dole signo $riero los ino ' l+ego las arenas. alc+laos la lnea 6 $ara el ite >+ido 35%- oteneos • ;=0.73*(#20)= 11%- $ero coo el ;= 4% es H 11% esta $or dea@o de la lnea 6 lo consideraos +n lio (N). a clasiicacin del s+elo es 5, si el s+elo tiene caractersticas de orgnico $+ede ser +n $. ;asa 200 = 50% ' el % arenas = $asa 4 < $asa 200 = 45% ' el %grava = retenido en el tai! 4 = 5%- consideraos coo +n s+elo ino. ite >+ido es H 50% se considera de a@a $lasticidad () • • alc+laos la lnea 6 $ara el ite >+ido 35%- oteneos ;=0.73*(#20)= 11%- $ero coo el ;= 4% es H 11% esta $or dea@o de la lnea 6 lo consideraos +n lio (N). a clasiicacin del s+elo es 5', si el s+elo tiene caractersticas de orgnico $+ede ser +n $'. •
d.
< pasa tami+ %o. 2 < pasa tami+ %o. & '-mite '-*uido )ndice de lasticidad
>6< ?< 6< 22<
"lasificaci(n 40$ ;asa 200 O 35% Nateriales lio#arcillosos 6#4- 6#5- 6#& o 6#7 • ite l>+ido O 40% ' el ndice de ;lasticidad O 11% se clasiica coo +n • s+elo ti$o G> • oo el ; (22%) es O (#30) (20%) se clasiica coo G>GF A9>B "lasificaci(n " • ;asa 200 O 50% - consideraos coo +n s+elo ino. GEOTECNIA
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ite >+ido es = 50% se considera de a@a o alta $lasticidad ( o P) alc+laos la lnea 6 $ara el ite >+ido 50%- oteneos • ;=0.73*(#20)= 21.9%- $ero coo el ;= 22% es O 21.9% esta $or encia de la lnea 6 $ero +' cerca de la lnea 6 lo consideraos con dole signo (N#). a clasiicacin del s+elo es 5'G"' o 50G"0. se $+ede clasiicar coo +n 5". •
2. Describir algunas aplicaciones prácticas del concepto de =!%'$5E4!), utili+adas en dise@o y construcci(n de obras viales. •
•
•
•
e La encontrado en ensa'os de laoratorio >+e en concretos Lidr+licos ' concretos aslticos se otienen a'ores resistencia a la co$resin c+ando los ateriales gran+lares +tili!ados en las e!clas estn e@or gradados as es$eciicaciones $ara dise:o ' constr+ccin de vas indican >+e los ateriales >+e conoran las dierentes ca$as de la estr+ct+ra del $aviento deen c+$lir con +nos rangos de gradacin. e deinen rangos gran+loQtricos es$ecicos $ara los ateriales $araE s+ase ase los concretos aslticos ' concretos $ara $avientos rgidos. g+alente $ara la s+rasante se deinen los rangos gran+loQtricos de los ateriales >+e conoran los terra$lenes ' los e@oraientos de la s+rasante. e estalecen rangos gran+loQtricos $ara los ateriales iltrantes con los >+e se constr+irn los drenes longit+dinales ' los rellenos iltrantes de las oras de contencin.
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EE!"#"#$ %o. F 9. "alcular la ascensi(n capilar A1cB máHima y el esfuer+o máHimo por tensi(n superficial AI4sB, *ue se desarrolla en un suelo arcilloso *ue tiene un diámetro efectivo AD9B de .2 mm, si el diámetro efectivo de los poros es de aproHimadamente .2 D9. "alcular el potencial de succi(n.
Lc M = (4*s) / (,* Cw) = (4*0.075gr/c)/ (0.00004c*1gr/c3)=7500 c
Is M = (4*s) / , = (4*0.075gr/c)/ (0.00004c)=7500 gr/c2 ;otencial de s+ccin ;R = log (Lc) = log (7500) = 39
2. n estrato de suelo de 9 metros de espesor está apoyado sobre un lec1o de 'utita Aroca arcillosa estratificadaB; el %ivel Jreático esta a &.F metros sobre la superficie de la 'utita y la ascensi(n capilar es de 3. metros. El suelo tiene una relaci(n de vac-os de .36 y una gravedad espec-fica de los s(lidos de 2.F6. "alcular y dibujar los diagramas de presi(n total, presi(n de poro y presi(n efectiva desarrollados en el dep(sito de suelos. e4 Gs4 4 d4 sat4
J":Js4 *,6i suponemos Js47m6? tenemos ue J"4 =,HJ4J"MJs4 7,6-m6 "4JK4 GsK4 =,H-Tn:m6 s4: Js4 =,H-Ton s:J4 7,9HTn:m6 +sM:J4=,==Tn:m6 Esfuer%os
=,) d4
S4 -,)* m
77,65Tn:m=
,**Ton:m=
S4 7*,** m
=7,H*Tn:m=
),H*Ton:m=
*,6-m6 *,6-Ton
Esfuer%os Efecti"os ^`4^Q_4 ,**Ton:m= ),7Ton:m= ,7Ton:m= 77,65Ton:m = 7,**Ton:m =
7,9HTon:m 6
L(mite del Ascenso capilar 6,* SONA CA
N ),H
sat4
=,==Ton:m 6
sat4
=,==Ton:m 6
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LEC>O 2E LBTITA
3. na muestra de suelo de 6 cms de diámetro y 92 cms de altura fue sometida a una prueba de permeabilidad de carga constante; la diferencia de carga es de 26 cms y la filtraci(n de 9.6 cm3 en 6 minutos. "alcular el coeficiente de permeabilidad del suelo en cms8sg. Srea del s+elo = (T*,2)/4 = 19.&4 c2 Dradiente Lidr+lico i= P/ = 25 c/ 12 c = 2.0 a+dal U=8ol+en/tie$o = 1.5 c3 /300 seg = 0.005 c3/seg. oeiciente de $ereailidad A = U/(6*i) = 0.005 c3/seg ( 19.&4 c2*2.0) A = 0.00012 c/seg
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&. n canal y un r-o corren paralelamente separados 6 metros en promedio. 'a elevaci(n del agua en el canal es 9 metros y en el r-o 99 metros. n estrato de arena de 9.6 metros de espesor *ue está entre dos estratos de arcilla impermeable, atraviesa el canal y el r-o por debajo del nivel de las aguas. "alcular la perdida por filtraci(n del canal en metros c/bicos por segundo y por 7il(metro, si la permeabilidad de la arena es de .F3 cms por segundo. Srea del s+elo $or Ailetro = 100000 c * 150 c = 15000000 c2 Dradiente Lidr+lico i= P/ = 700 c/ 150 c = 4.&7 a+dal U= 6*A*i = 15000000 c2 * 0.0&3 c/seg * 4.&7 = 4410000 c3/seg a $erdida $or iltracin del canal es 4.41 3/seg
6. plicaciones practicas del concepto de permeabilidad en los suelos y del concepto de flujo de agua a través de una masa de suelo Adescripci(nB. a $ereailidad +n $aretro de los s+elos +' i$ortante $ara deinir la acilidad con la >+e el ag+a se +eve a travQs de ellos. Nediante el +so de los coeicientes de $ereailidad de los s+elos se $+ede estiar la velocidad con la >+e el ag+a se +eve a travQs del s+elo ' otras caractersticas del l+@o. sta inoracin $erite deterinar si se $rod+cir t+riicacin del s+elo ' actores de seg+ridad $or $osile socavacin o lic+acin del s+elo. ,e ac+erdo con lo anterior el $aretro $ereailidad dee considerarse en dise:o de $resas en tierra tal+des de eMcavaciones canales de riego anlisis Lidrogeolgicos $ara oviiento de ag+as s+terrneas eM$lotacin de ac+eros talestacados atag+as ' +ros de contencin.
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EJERCICIO N"# $# U% 5-1'. 6' 0"%("/*60*;% '% 1% 91'()- 6' (1'/" 6*" /( (*+1*'%)'( -'/0*"%'( 6' &0"( 5- '/ $ 6' 0"%("/*60*;%# X +0g:cm= *,**,=) *,)5 *,9 7,96,9 ,57 7-,H= ),55 *,9 *,=) *,*-
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CONSOLIDACIÓN
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ESFUERZOS TGCM2H
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CONSOLIDACION
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EJERCICIO N"# 8 $# C/01/- /"( '(1'-7"( ." '/ &?-)*0' 6'/ :-' 0-+6 5-)*- 6' 1% 5-"1%6*66 6' 9')-"( 3 06 6"( 9')-"( 6' 5-"1%6*66 () 41' / *%/1'%0* &/+ '/ $, 6*.1- / 01-&# P > )"%92
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2# C/01/- '/ '(1'-7" ." '/ 51%)" A /"0/*76" '% \ !# 9)( 3 Y 2# 9)( GEOTECNIA