GERAK HARMONIK SEDERHANA
12.1
Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
Gaya Pemulih pada Pegas
F ! ky (notasi skalar) X X F ! k y (notasi vektor)
k = konstanta pegas (N/m) y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
F ! mg sin U
m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)
12.2
Peride dan Frekuensi
Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.
f !
1
T
f
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
T ! 2T
atau T !
1
m k
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah
T ! 2T
l g
12.2
Simpangan, Kecepatan, Percepatan
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m)
y ! A sin t ! A sin 2ft
A = amplitudo (m) = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi 0, maka
y ! A sin (t U 0 ) ! A sin ( 2ft U 0 ) Besar sudut (t+0) disebut sudut fase (), sehingga
t
U ! t U 0 ! 2 U 0 T
disebut fase getaran dan disebut beda fase.
t U U ! 2 ¨© 0 ¸¹ ! 2 N ª T 2 º t U N ! 0 T
2
(N ! N N ! 2
1
t 2 t 1 T
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal 0 = 0, maka kecepatannya adalah
v!
d y dt
!
d dt
( A sin t ) ! [ A cos t
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos t = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah
vm
! [ A
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
v y
! [
A 2 y 2
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal 0 = 0, maka percepatannya adalah
a!
d v dt
!
d dt
( A cos t ) ! [ 2 A sin t ! [ 2 y
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin t = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
am
! [ A 2
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
Contoh
:
1.
Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (t+/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.
a.
Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.
b.
Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu
c.
Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon
d.
Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda
e.
Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2.
Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?
12.4
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi
kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah
E k
!
2 mv 2
1
!
2 2 2 m [ A cos t 2
1
Karena k = m2, diperoleh
E k
!
2 2 A t k cos 2
1
Energi
potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah
E p
!
2 ky 2
1
!
2 2 2 2 2 1 sin ! k A t m [ A sin t 2 2
1
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
E M
! E p E k !
1
2 2 2 ( sin cos A t t ) k 2
E M
! E p E k !
1
2 2 1 ky mv 2 2
!
2 A k 2
1
Contoh
:
1.
Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2.
Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!
