Misioneros de la Divina Redención
Colegio El Carpinelo “Formando Integralmente para la Vida con los Valores del Evangelio”
Área: Profesor:
Matemáticas 6° Asignatura: Geometría. Guía N° 10 Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________ TRIANGULOS
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PRIMERA EXPERIENCIA Responde: a) ¿Qué es un triángulo? b) ¿Cuántos vértices tiene un triángulo? c) ¿Puedo trazarle diagonales a un triángulo? ¿Por qué? d) ¿Cuál es el polígono de menor número de lados? e) ¿Puedo construir un triángulo con tres segmentos cuya medida es 5 cm, 3 cm y 10 cm? ¿Por qué?
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Ten en cuenta la figura siguiente y completa:
a) Tres formas de leer el ángulo que tiene por vértice el punto A son: ángulo ______, ángulo _______ y ángulo _______.
b) El ángulo
es __________ al triángulo y es adyacente con el ángulo.
c) m +m = ________. d) Si el símbolo que reemplaza la palabra "triángulo" es ∆, entonces ∆ABC se lee ___________. e) Los lados del triángulo son ______, ______ y ______. f) Los vértices del triángulo son ______, ______ y ______.
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Pinta de color rojo el ∆MNO y su interior. * Lo que pintaste de rojo se llama REGIÓN TRIANGULAR. * Di con tus propias palabras qué entiendes por región triangular.
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Si los lados de un triángulo se llaman FRONTERAS DE LA REGIÓN TRIANGULAR, ¿podemos afirmar que el triángulo es la frontera de la región triangular? ¿por qué?
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Teniendo en cuenta el ∆MNO anterior, completa: a) ∆MNO se lee _____ y sus lados son_____, _____ y _____. b) Los vértices M y N son los extremos del lado _______ del ∆MNO. _____
c) El lado MN no contiene al vértice _______. d) Los lados que forman al O son _____ y _____. _____
_____
e) Los lados MO y MN forman el ángulo ______. 1
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Decimos que el LADO OPUESTO A UN ÁNGULO EN UN TRIANGULO es el lado que no contiene al vértice de dicho ángulo. Según el AMNO anterior, responde: a) ¿Cuál es el lado opuesto al ángulo M? b) ¿A qué lado se opone el MON? c) ¿Cuál es el lado opuesto al N?
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Se acostumbra representar los lados de un triángulo con la letra minúscula correspondiente a la letra del vértice que no contiene. Completa el cuadrito las letras que correspondan.
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con
APRENDAMOS… TRIANGULO es un polígono de tres lados. Un triángulo se puede leer utilizando las tres letras de los vértices y en cualquier orden. El símbolo utilizado para nombrar un triángulo es ∆. Este triángulo se puede leer "TRIANGULO ABC "y se escribe se puede leer "TRIANGULO ACB" y se escribe ∆ACB.
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El LADO OPUESTO a un ángulo de un triángulo es el lado que no contiene al vértice del ángulo. Estos lados opuestos se representan con la letra minúscula correspondiente al vértice que no contiene. Así, en el representa con la letra c;
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∆ABC. También
_____
AC se opone al
_____
∆ABC anterior, el lado AB se opone al ángulo C y se
B y se representa con la letra b.
REGIÓN TRIANGULAR: es el conjunto de puntos formados por el triángulo y su interior. EJERCICIO 4.10
1. Escribe dentro de cada
la letra que corresponde de acuerdo con la figura correspondiente:
2. Teniendo en cuenta el AMNA del ejercicio anterior, completa: a) El lado AM se opone al ángulo _____________. b) El vértice N se opone al lado _____________. c) El lado MN no tiene el vértice _________ del ∆MNA. 3. Responde: a) ¿Qué es un triángulo? b) ¿Qué es región triangular? 4. Para construir un triángulo con tres segmentos de medidas conocidas, ¿cómo debe ser la medida de cada uno respecto a la suma de las medidas de los otros dos? DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS 5 ¿A cómo tengo que vender los libros que he comprado a $6.000 para ganar en 15 libros el precio de compra de 5 libros? (Resolverlo primero por lógica y luego por ecuación). 4.8.1 Construcción de triángulos con regla y compás
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PRIMERA EXPERIENCIA Dibujemos un triángulo cuyos lados a, b y c miden a=37 mm, b= 24 mm y c= 33 mm.
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Procedemos así: * Primero verificamos si es posible construir el triángulo con estos segmentos. Veamos: * 37 mm < 24 mm + 33 mm; 24 mm < 37 mm + 33 mm; 33 mm < 24 mm +37 mm Por lo tanto, sí es posible construir el triángulo (¿por qué?). * A continuación, trazamos un segmento cuya medida sea igual a la de alguna de las medidas dadas; por ejemplo, a = 37 mm.
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Ahora tomamos en el compás una abertura igual a la medida de cualquiera de los otros dos segmentos; por ejemplo, el de 24 mm. Colocamos su punta en uno de los extremos del segmento y trazamos un arco.
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A continuación, tomamos en el compás una abertura igual a la medida del tercer segmento (el que mide 33 mm), colocamos la punta en el otro extremo del primer segmento y trazamos un arco que corte al que ya habíamos trazado antes.
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Finalmente unimos el punto común de los arcos trazados, con los extremos del segmento trazado inicialmente.
Conviene medir los lados b y c para saber si corresponden a las medidas de 24 mm y 33 mm. Si no es así, debemos repetir la construcción del triángulo. SEGUNDA EXPERIENCIA Construye el triángulo de la experiencia anterior, pero dibujando primero el segmento que mide 24 mm. Comprueba que este triángulo es congruente con el anterior. Si es posible, dibuja el triángulo con los segmentos cuyas medidas son: a) 5 cm, 5 cm, 5 cm b) 3 cm, 5 cm, 7 cm c) 4 cm, 4 cm, 5 cm d) 5 cm, 3 cm, 9 cm Calcula el perímetro de cada uno de los triángulos del punto anterior.
4.8.2 Medida de los ángulos interiores de un Triángulo
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PRIMERA EXPERIENCIA Dibuja en tu cuaderno los triángulos cuyos lados miden: 1) a = 4 cm , b = 4 cm , c = 4cm 2)a = 3cm,b = 4cm,c = 5cm 3) a = 4 cm , b = 6 cm , c = 9 cm
4) a = 5 cm, b = 5 cm , c = 6 cm
5) a = 7 cm , b = 24 cm, c = 25 cm
6) a = 12cm , b = 13cm , c =5 cm
Nombra los vértices de cada uno de estos triángulos con las letras A, B y C.
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A continuación, mide con el transportador los tres ángulos de cada triángulo y escribe las medidas obtenidas para cada triángulo en el cuadro siguiente: Triángulo m m m m +m +m Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto
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Suma las medidas de los ángulos de cada triangulo y escribe el resultado en la última columna del cuadro.
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¿Cuánto suman, en cada caso, las medidas de los ángulos?
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Teniendo en cuenta la actividad que acabas de realizar, responde: En un mismo triángulo: a) ¿A cuál lado se opone el ángulo de mayor medida? b) ¿Son iguales los ángulos que se oponen a lados iguales? c) ¿Son iguales los lados que se oponen a ángulos iguales? d) ¿A cuál ángulo se opone el lado de menor medida?
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SEGUNDA EXPERIENCIA Utiliza regla y compás para dibujar un triángulo cuyos lados midan 37 mm, 43 mm y 40 mm.
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Colorea cada ángulo de un color diferente. Recórtalos y colócalos tal como indica la figura siguiente.
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¿Cuánto suman las medidas de los tres ángulos? ¿Podemos afirmar que las medidas de los tres ángulos de un triángulo suman 180º?
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Contesta falso o verdadero teniendo en cuenta el triángulo que acabas de construir: a) Al lado de mayor longitud se opone el ángulo de mayor medida. b) Al ángulo de menor medida se opone el lado de menor longitud.
APRENDAMOS…
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La suma de las medidas de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°. En un triángulo cualquiera SIEMPRE se cumple que: A mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa. A menor lado se opone menor ángulo y viceversa.
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El lado mayor es
MP
y a él se opone el mayor ángulo que es
.
*
El lado menor es
MN y a él se opone el menor ángulo que es
.
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EJERCICIO 4.11 1. Completa: a) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es____________. b) En un mismo triángulo se cumple que a mayor lado se opone ______ menor ángulo se opone ______ lado. c) Se llama perímetro de un triángulo a _____________________________. 2. Escribe la medida que falta en el ángulo interior de cada uno de estos triángulos.
3. Halla la medida de los ángulos α y θ . Explica:
4. En un triángulo ABC, m = 3x, m = x y m es el doble de m interiores. (Resuelve este problema utilizando ecuaciones).
. Halla las medidas de los tres ángulos
5. Encuentra la medida del ángulo a y del lado x:
DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS 6 Cuando vendo un libro por $12.600 gano lo que me costó más $600. ¿Cuánto me costó el libro? (Resolverlo primero por lógica y, luego, por ecuación).
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