El modelamiento matemático, describe matemáticamente las relaciones entre las variables de un proceso. En otras palabras el flujo de materiales del proceso real se convierte en flujo de información en las abstracciones matemáticas de los modelos. Este flujo de información, son los valores de las variables, las cuales están incluidas en el diseño, tales como composiciones de las corrientes, temperatura, presión, velocidad de flujo y entalpías de las corrientes. En este punto debemos distinguir dos tipos de variables:
Variables intens ivas. Independientes de la cantidad de materia (Ej. Presión y temperatura ) Variables extensivas. Dependen de la cantidad de material La consistencia en el diseño deberá emplear restricciones sobre los posibles valores que puedan tomar estas variables. Los valores de algunas variables serán fijados directamente por las especificaciones del proceso. Los valores de otras variables deberán determinarse por las relaciones de diseño.
Los grados de libertad de un proceso son las variables independientes que deben ser especificadas para definir un proceso en forma completa.
"Grados de Si
N
N
r
Nd
libertad"=
Número de variables de diseño- Número de relaciones de diseño
= número de posibles variables en un problema de diseño
V
= número de relaciones de diseño = número de grados de libertad
Nd Nv - Nr Las restricciones pueden ser:
Inherentes Balances de masa Balances de energía Distribución entre las fases (equilibrio de fases) Equilibrio químico
representa la libertad que tiene el diseñador de manipular las variables para encontrar el mejor diseño. Esta manipulación
se refiere a que el diseñador puede dar valores fijos a un número de
variables igual al número de grados de libertad.
OPERACIONES UNITARIAS
2
Grados de libertad
a) Sí Nv = Nr
entonces Nd =
O
El problema tiene solamente una solución (única) El problema no es un problema real de diseño No es posible optimizar
Ejemplo:
x+y= x+y=10 10
=2 Nv 2 (x,y) Nr=2 x y 2 Nd = 0, solución única; b) Si Nv < Nr
entonces Nd <
O
El problema no está definido Existe una solución trivial
c) Si Nv > Nr
x 6 y=4 y=4
entonces Nd >
O
Existe un número infinito de posibles soluciones Pero para un problema práctico existe solamente un número limitado de soluciones factibles.
OPERACIONES UNITARIAS
3
Grados de libertad
No hay ninguna restricción puesto que se trata de una corriente homogénea estudiada en un punto.