Guia de Derivadas

GUIA DE EJERCICIOS Nº6

Docente Asignatura

: Auristela Olivares Rojas : Calculo

I-

Determinar la primera derivada, usando las operaciones básicas de derivación; 3

2 x

4 x

1.

 y



2.

 y

 5 

3 x

3.

 y



x



4.

 y



5.

 y



6.

 y



7.

 y



 y



8.

x 



2



2

4

2 x

2

5

3x

2

7x

3

 y '



 y '



3

2



10

 y '

1  x

3

6

3

3 x





4 x

 y

1



10.  y 



6

y’=

 y '

1  x

 x

3 

2

 x

14.  y 

3

 x

15.  y 

 x

2 x



 x  x

2



2

1 17.  y 

18.  y 

2 x  1

3

1

 x

2



 y

, ,

,

,

2



9

 4x

4 x  5

5



4





x

2

2 

4

 x 

 

 x

6 

2

8 

2

 x

3

9 

 x

4

 x  1 5 x  3 2   x  1  x  35 x  7 2   x  2 2   x   5 x  2 

 x

2

 



 y ' 

 y ' 

9

x

3 x

 y ' 

2



3

,



2

1

3

 x

2



1

2

23   x   x

1

2

 y

 y

1

2

 y

3

1

 x 16.  y 

2

2

 x

 y





 x

2

3



2

 y ' 

3

2



2

1

 x  1  y   x  1  x  3  y   x  2  2  x 

11.  y   x

13.

2

4 

 x

12.

x

3





2



20 x 4

 

3 x 9.

2

5



21 x



2



 y'  6 2 x

 y '

4

8x



 y'  6 x x

2



 y '  6 x

8



3



2





5

 x

2

 x

4x  5



1

3 





x



5x



4

2



2

3

2 x

 x 

2



2



2

6

2 x  14  x

 x

2



9



3

II.-

En los siguientes ejercicios aplicar las propiedades de las derivadas antes mencionadas; 1.

2.

 y



 y



3  2 x

 y ' 

3  2 x

3  4 x  x



12 (3  2 x )

2

2

 y ' 

2

  x

 y 3.

 y

1



1

 y ' 

 x

1

4 4.

5.

 y

 y





2

sen



ln x



3x  2



7.

 y



2

 y





ln sen 3 x

ln  x 



2

3



 sen3 x

1

 y ' 

 y '   xe

 x

 y



 x

9.

 y



e

10.  y



2  x sen



 x

e





 y ' 

cos  x

3

 x



 y' 

2

  x 

3

11.  y





2 ln x

2

12.  y 

2





2 x

3

2

e

sen  x

 x

 x

(sen  x  cos x )

6

1 5

13.  y 

 x



3

 y '

 y ' 

14.  y  2 x  7



3

 y '



x

2 

5 x



2

2

 y ' 

2

1

cos

 x

4  x

 x

2

( x  2)

1 



3 co s3 x

 y '

2



1   x 8.

x

2

 y ' 

1 x





 x

6.

 x

 y '  6 sen 3 x  2 cos 3x  2



3





2

2 x   x

 x 

3



1

6 2x

4



2

7



2

2  x



15.  y  3 9 x  4

  1    y      x  3 

 x

20.  y



 x

3



1

21.  y 



4

2





 y ' 



 y '



2 x  x  y '

 x



 x

2





108 9 x

 y ' 

 y' 

4

x

2



2x  1





3

9x

23.  y  2

24.  y



2

4



 x  33 9 x

 x

4 x

9



2

x

2

 y '

1  x





2

26.  y   x 1  x

2 x  1

9 x

2

2



4

 x  x

28.  y 

3 x  x

2



 y' 

1

1

3



 x

2

4 x

 y' 

2



2 x







 x

 y ' 

2



1 3

1 



2



1  2 x



2

1  2 x

27.  y 

 x





2  x

2

2)



6 x

 

 y ' 

2

2

 x  1

39

25.  y 



1



4

3

4



2



2

2  )3 x

 y ' 

 y '

3

2 1

 y ' 

3

2

 x

22.  y 



 x  22

3



4



1

2

3

18.  y 



 y '

2



 x

19.  y

4

1

16.  y 

17.



2

1

 

 x

2



3

1

5

 x  12

3 2

29.  y   x

30.  y 

2

1 

1 

2

cos x

3sen  x

 y ' 

2 x 

 y ' 



 x

1  x

31.  y  4  x  3 cos  x

 y ' 

2

2

1 2





sen  x

3 cos x

3 sen  x

 x



32.  y  3 9 x  4

1

33.  y 

 x



2



4

 y '



 y ' 



108 9 x





1

 x  22

4



3