Guía de Ejercicio N°1 Estadística II Profesor: Andrés Celedon
1. Una empresa de Marketing desea probar un nuevo envase para un producto, que será exhibido en un punto de venta. Se medirá la atención del envase de parte de los clientes, cada vez que uno de ellos pregunta por él. Se hacen mediciones en intervalos independientes de 5 minutos y se mide la frecuencia de clientes que preguntan por el envase, registrándose un promedio de 5 clientes por intervalo. a) ¿Cuál es la probabilidad que de 6 intervalos en a lo más 2 de ellos pregunten por el envase a lo menos 2 clientes? b) ¿Cuál es la probabilidad que el quinto intervalo consecutivo sea el segundo en donde exactamente 2 clientes preguntan por el envase? c) Si en un intervalo de 5 minutos un cliente recién acaba de preguntar por el envase, ¿cuál es la probabilidad que pasen más de 2 minutos para que un segundo cliente pregunte por el envase? 2. En un allanamiento realizado por la PDI se incautaron libros falsificados por una imprenta del centro de Santiago. En la bodega utilizada por los falsificadores se encontraron tres tipos de libros pertenecientes a tres autores conocidos internacionalmente. El porcentaje de libros tipo A es de 60 %, de tipo tipo B de 30 % y de tipo C de 10 %. Para presentar a la Fiscalía, del total de libros incautados, se seleccionan al azar y en forma independiente una muestra de diez de ellos. a) Calcule la probabilidad que en la muestra se encuentren 8 libros de tipo A y al menos uno de tipo B. b) Calcule la probabilidad que en la muestra se encuentren al menos 2 libros tipo A. 3. Supóngase que el costo de efectuar en experimento químico es $1000. Si el experimento falla, se incurre en un costo adicional de $500 debido a ciertos cambios que deben efectuarse antes de que se intente un nuevo experimento. Si la probabilidad de éxito en cualquiera de los ensayos es 0.1, si los ensayos aislados son independientes y si los experimentos continúan hasta que se obtiene el primer resultado exitoso, ¿Cuál es el costo esperado del procedimiento completo?. 4. Suponga que la producción de un día de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos técnicos. Para verificar si el proceso de producción está bajo control diariamente se seleccionan del lote tres piezas al
azar y sin reemplazo, se considerara el proceso de producción fuera de control si de las tres unidades seleccionadas al menos una no cumple los requerimientos técnicos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso este fuera de control por primera vez después del tercer día inspeccionado?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso de producción este fuera de control por tercera vez a lo más en el quinto día inspeccionado? c) De tres unidades seleccionadas aleatoriamente con reemplazo, ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos de ellas no cumplan los requerimientos técnicos? 5. Supóngase que el número de pacientes que llega a atenderse con un médico pediatra es una variable aleatoria distribuida Poisson con un promedio de 5 pacientes por hora. a) ¿Cuál es la probabilidad que el pediatra disponga de un lapso de 6 minutos para tomarse un café?. b) Si el pediatra recién acaba de atender a un paciente, ¿cuál es la probabilidad que pasen entre 12 y 18 minutos para que lleguen los siguientes 2 pacientes?. c) Si el tiempo que demora el médico pediatra en atender a un paciente es una variable aleatoria distribuida Normalmente con media de 12 minutos y desviación estándar también de 12 minutos, ¿cuál es la probabilidad que tarde entre 12 y 30 minutos para atender a un paciente?. 6. El número de errores de digitación que comete una digitadora de la Encuesta Nacional de Estupefacientes (CONACE), es una variable aleatoria Poisson con frecuencia media de un error de digitación cada dos horas. a) Determine la probabilidad que el segundo error de digitación que cometa una digitadora, sea 50 minutos después que cometió el primero. b) Cada hora que transcurre para cada digitadora, es independiente de cualquier otra hora en cuanto a la ocurrencia de errores de digitación. Si se toma como muestra aleatoria a un conjunto de cinco horas consecutivas para una digitadora en particular, ¿Cuál es la probabilidad que la quinta hora sea la segunda en que la digitadora comete exactamente un error? c) Se sabe que entre el grupo de 10 digitadoras que digitan la Encuesta CONACE en un día cualesquiera, con la misma frecuencia media de errores de digitación, hay 3 que no cometieron errores. Si se eligen al azar a 4 digitadoras de estas 10 en forma al azar, calcule la probabilidad que al menos dos tengan al menos un error de digitación. d) Suponga que el tiempo de digitación por encuesta de estas digitadoras, es una variable aleatoria distribuida NORMAL con media de 20 minutos y desviación
estándar de 2,5 minutos. Determine la probabilidad que de las 10 digitadoras, al menos 8 demoren más de 23 minutos en digitar una encuesta.
