1.
Prob lema N°1
El numero de bacterias de un cultivo es 1000 (aprox.) y esa cantidad se incrementa un 250 por 100 cada
d
horas. Utilice una relación de recurrencia
para determinar el número de bacterias presentes después de un día. Grafique el comportamiento del número de bacterias durante ese día y por una semana. se mana. Razone sobre el tema.
2.
Problema
Si Laura, que es importadora, invierte 100 dólares al 6 por 100 de interés compuesto trimestralmente, ¿cuántos meses deberá esperar para obtener el doble de lo invertido (no puede retirar dinero antes de terminar el semestre)? ¿En cuantos meses tendrá d veces su inversión original?
3.
Problema
Para n ≥ 0, sea Cn = {1, 2, …, n } (cuando n=0, C0 =Ø) y denótese por a n el
numero de subconjuntos de Cn que no contienen enteros consecutivos. Hállese y resuélvase una relación de recurrencia para an. 4.
Problema
Hállese y resuélvase una relación de recurrencias para el numero de sucesiones temarías (0,1,2) de n dígitos, sin ningún par de 0 consecutivos.
5.
Problema
En cierto modelo de demografía, el número de individuos de dos etnias distintas
, se modelan en el tiempo , a través del sistema de
ecuaciones diferenciales.
′ 3 + ; ′ 12 √ + + ; (2) Aplique el método de dinámico. Utilice
RK4
para estudiar el comportamiento del sistema
ℎ0.1. Grafique y comente.
6.
Problema
En cierto modelo de población, la probabilidad de que una pareja tenga hijos,
0.6 − Hállese en función de 1 ,í Como ∑=
cumple la relación
•
•
7.
Problema
En un sistema de armas, manejado por un sistema computacional / heurístico, se tienen los siguientes elementos:
Estímulos: Amenaza, No Amenaza. Estados: Código Rojo, Código Amarillo, Código Azul.
Desde la visión de los autómatas estocásticos, complete: •
Matrices estocásticas.
•
Diagrama de transición probabilística de estados.
•
Calcule las siguientes probabilidades. 1. Estando en en Código Azul, se pase a Código Rojo, Rojo, cuando el sistema recibió los estímulos: Amenaza, No Amenaza, No Amenaza, sucesivamente. 2. Estando en Código Código Amarillo, se pase a Código Código Rojo, cuando el sistema de d veces estimulado por No Amenaza.
8.
Problema
A continuación, continuación, se presentan los pasos que tiene el procedimiento que que permite ver la independencia de las rachas (prueba de rachas o corridas) c orridas)
Hipótesis
0 ~ 1 ~ Paso 1: Clasificar cada número aleatorio con respecto al anterior, de acuerdo
con:
≤ − > − + Paso 2: Calcular el
° de corridas observadas ℎ. Una corrida se forma por un
conjunto de números aleatorios consecutivos del mismo signo.
ℎ, ℎ de acuerdo a las fórmulas:
Paso 3: Calcular
ℎ 21 3 ℎ 1629 90
Donde es el número de datos que se disponen.
ℎℎ ℎ ℎ √ ℎ
Paso Pa so 4:
Calcular el estadístico
− , si es menor que el valor crítico − √
∝/ se acepta la hipótesis de independencia.
Cierto índice económico del Banco Central, que se mide cada mes, tiene el siguiente registro:
0.d7
0.78
0.33
0.74
0.02
0.11
0.51
0.51
0.32
0.45
0.94
0.75
0.59
0.76
0.65
0.24
0.16
0.12
0.15
0.19
0.21
0.13
0.55
0.66
0.dd
Que se puede asegurar de la independencia de las rachas de este índice, al 95% de confianza.
9.
Problema
Investigue, descargue y aplique el software Vensim al problema de modelar la producción de una empresa que inicialmente dispone de 1000 unidades. Además, cada día se producen 20+d unidades y se gestionan 15 pedidos. Se desea saber como evolucionara el inventario a lo largo del tiempo. •
Confeccione en el software el diagrama de influencias.
•
Obtenga resultados gráficos.