Guía de Ejercicios de Magnetismo 1. El filament filamento o de una lámpar lámpara a incand incandesc escen ente te es perpen perpendic dicula ularr a un campo campo magnético de densidad de flujo 0.3 Wb/m ². Calcule la fuerza lateral que expe experi rime ment nta a un una a porc porció ión n de fila filame ment nto o de 4 cm de long longit itud ud cu cuan ando do la corriente que pasa por él es de 0.5 A. R// Desarrollo Datos: B = 0.3 Wb/m ² = 0.3 N/m.A L = 4 cm = 0.04 m I = 0.5 A B = F/I.L F = B.I.L F = 0.3 (N/m.A) (0.04 m) (0.5 A) F = 0.006 N
2. Calc Calcul ula a la fuerz fuerza a qu quee un camp campo o magn magnét étic ico o de 2 x 10 -4 T ejerce sobre una carga eléctrica de + 1µC que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de 10 4 m/s. R// La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento en un campo magnético viene dada por la expresión: F =q (v
B)
∧
Donde F es la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica que se introduce en el campo magnético, q es el valor de dicha carga, v es su velocidad y B es el vector inducción magnética. Si α es el ángulo que forman los vectores por la ecuación:
v y B ,
el módulo de la fuerza viene dado
F =q v B sen
En este caso
90º y
α =
sen α 1 =
F
luego:
q v B
=
Sustituyendo datos:
F =q v B
=
( 1 x10
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6
−
C )(10 4
m s
)(2 x10
4
−
T )
=
2 x10
6
−
N
3. Un electrón penetra en un campo magnético uniforme de 10 -3 T con una velocidad de 3 x 107 m/s perpendicular al campo. Calcula: a) la fuerza que actúa sobre el electrón; R// La fuerza magnética que actúa sobre una carga en un campo magnético viene dada por la expresión: F =q (v
B)
∧
Donde F es la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica que se introduce en el campo magnético, q es el valor de dicha carga, v es su velocidad y B es el vector inducción magnética. Si
α
es el ángulo que forman los vectores
v y B ,
esta expresión adopta la forma:
F =q v B sen
En este caso
90º y
sen α 1
α =
=
luego:
F =q v B
Sustituyendo datos: F
q v B
=
(1.6 x10
=
19
−
7
C ) (3 x10 m / s ) (10
3
−
T )
4.8 x10
=
15
−
N
b) el radio de la órbita circular que describe. Carga y masa del electrón: qe = -1.6 X 10-19 C, me = 9.1 X 10-31 kg R// El radio de la órbita circular que describe una partícula con carga eléctrica cuando se introduce perpendicularmente a la dirección del campo magnético viene dado por la expresión: mv R = q B
Donde m es la masa de la partícula (electrón), v es la velocidad con que se introduce en el campo magnético, q la carga de la partícula (electrón) y B es el módulo del vector inducción magnética. Sustituyendo datos: mv
R = q B
9.1 x10
31
−
kg (3 x10 7 m / s)
=
1.6 x10
19
−
C (10
3
−
0.17 m
=
T )
4. Un protón penetra en un campo magnético uniforme de 0.2 T con una velocidad de 3 x107 m/s perpendicular al campo. Calcula: a) la fuerza magnética que actúa sobre el protón;
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R// La fuerza magnética que actúa sobre una partícula con carga que se introduce perpendicularmente en un campo magnético viene dada por la expresión: F
q v B
=
Donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula, q es el valor de la carga de la partícula, v es su velocidad y B el módulo del vector inducción magnética. Sustituyendo datos se obtiene: F
q v B
=
=
(1.6 x10
19
−
C ) (3 x10 7
m s
)(0.2 T )
=
9.6 x10
13
−
N
b) el radio de la órbita circular que describe. (Carga y masa del protón: = +1.6 x10-19 C, mp = 1.67 x 10-27 kg.)
qp
R//) El radio de la órbita circular que describe una partícula con carga que se introduce perpendicularmente en un campo magnético viene dada por la ecuación: mv R = q B
Donde R es el radio de la órbita circular, m la masa de la partícula y tienen el mismo significado que antes.
q, v y B
Sustituyendo datos: mv R = q B
(1.67 10 −27 kg )(3 x10 7 m / s ) ⋅
=
(1.6 x10 −19 C )(0.2T )
1.56 m
=
5. Un alambre que pesa 0.25 kg/m conectado con conductores flexibles, se encuentra en un campo magnético de densidad de flujo 2 Wb/m ². Calcule la corriente necesaria para que el alambre quede sin peso y cómo debe ir dirigida esa corriente. R// Desarrollo
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Datos:
mL = 0.25 kg/m B = 2 Wb/m ² F = B.I.L P = g.L.mL F=P B.I.L = g.L.mL I = g.L.mL/B.L I =
9.8m / s
2
( 0.25kg / m )
2 N / Am
I = 1.225 A
Si la dirección del campo es de este a oeste, la corriente debe ir de sur a norte, si la dirección del campo es de oeste a este, la corriente debe ir de norte a sur.
6. Un alambre recto horizontal de 0.5 m de largo lleva corriente de 5 A de sur a norte en un campo magnético cuya inducción magnética es de 0.5 N/Am hacia arriba. Encuentre: a) La magnitud de la fuerza de deflexión. b) La dirección y sentido de esa fuerza. R// Desarrollo Datos:
L = 0.5 m I=5A B = 0.5 N/A.m a) F = B.I.L F
=
(0.5 N / Am)( 5 A)( 0.5m)
F = 1.25 N
b) Oeste - este
7. Por un hilo conductor rectilíneo de 3 m de longitud circula una corriente de 2 A de intensidad. Calcula la fuerza que experimenta cuando se le aplica un campo magnético uniforme de 3 x10 -2 T que forma un ángulo de 30º con la dirección del hilo.
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R// La fuerza magnética que actúa sobre un conductor rectilíneo situado en un campo magnético es: F = I ( l
B)
×
Donde F es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor, I la intensidad de la corriente que circula por el, l es un vector cuyo módulo es la longitud del conductor rectilíneo y cuya dirección y sentido son los de la corriente y B es el vector inducción magnética. El módulo de dicha fuerza vendrá dado por la expresión: F = I l B sen
Donde
α
es el ángulo que forma el conductor con el vector B .
Sustituyendo datos: F = I l B sen
(2 A) (3 m )(3 x10
=
⋅
2
−
T sen 30º )
=
9 x10
2
−
N
La fuerza magnética sería perpendicular al conductor y al campo magnético (perpendicular al plano del papel)
8. Calcule la fuerza magnética que actúa sobre un hilo rectilíneo de 4 m de longitud por el que circula una corriente de 2.5 A cuando se le aplica un campo magnético uniforme de 2 x10-2 T perpendicular al hilo. R// La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo por el que circula una corriente situado en un campo magnético B viene dada por la expresión: F
I (l ×B )
=
Donde F es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor, I es la intensidad de la corriente que circula por el conductor, l es un vector cuyo módulo es la longitud
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del conductor y cuyo sentido es el de la corriente y B es el vector inducción magnética. El módulo de dicha fuerza será: F = I l B sen
Donde α es el ángulo que forma el conductor con las líneas de fuerza del campo magnético. Sustituyendo datos y teniendo en cuenta que el hilo conductor es perpendicular al campo magnético ( α 90º y senα 1) se tiene: =
F = I l B sen
=
(2.5 A) ( 4 m )( 2 x10
=
2
T )(1)
−
=
0.2 N
9. Un alambre de 1 mm de longitud conduce una corriente de 5.00 A en dirección perpendicular a un campo magnético B de 0.034 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el alambre R// Datos F =
?
θ=
90° B = 0.034T
1m = 0.001m 1000mm
1mm I =
F
5A
I Bsenα
=
(5 A) ( 0.001m )( 0.034T )(1)
=
=
1.7 x10
4
−
N
10. Un electrón con velocidad 1.6 X 10 7 m/s penetra en un cubo en donde existe un campo magnético uniforme B, como se muestra. El electrón se desvía 90º ¿Cuál es la magnitud de B?
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R// Dentro del campo magnético, el electrón describe un cuarto de círculo de radio r = 10 cm = 10-1 m. De la segunda ley de Newton, tenemos: F = ma además F = qv x B = Bqv sen 90 = Bqv = mv2/r De donde: B = mv/r e=1.60x10-19 C, me=9.11x10- 31 kg − ( 9.1 x10 )(1.6 x10 ) B = (1.6 x10 − )(10 − ) 31
7
19
B
=
1
1.456 x10 −23 1.6 x10
−20
B = 9.1x10-4 T
11. Un conductor rectilíneo de longitud 88 cm está situado perpendicularmente a las líneas de un campo magnético homogéneo. a) Calcula el valor del campo si sobre el conductor actúa una fuerza de 1.6 N al pasar una corriente de 23 A. R// El valor del campo se obtiene considerando la fuerza sobre el conductor: como y B son perpendiculares, el modulo de la fuerza viene dada por: F = I Β y el valor del campo: B
=
F I
=
1.6 N
( 23 A) (88 x10
−2
m)
= 79.1 x10 −3 T
b) ¿Cómo hay que disponer el conductor para que la fuerza disminuya a la mitad?
Lic. Gloria Sorto
R//El valor de la fuerza depende de la orientación relativa entre el conductor y el campo. Cuando son perpendiculares la fuerza es máxima y cuando son paralelos la fuerza es nula. Para una orientación cualquiera α F '
= I Β sen α
Si queremos que F se reduzca a la mitad: F ' =
F 2
senα =
= I Β senα = 1 2
I Β 2
→α = 30°
Hay que girara el conductor hasta que forme un ángulo de 30° con el campo (0 también girar la dirección del campo magnético 30°)
Lic. Gloria Sorto