Guia de Ejercicios Matematicas Financieras

FACULTAD DE NEGOCIOS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS GUIA DE EJERCICIOS (COMPILACION)

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INDICE

TEMA Interés Simple Interés Compuesto: Tasa Nominal de Interés Interés Compuesto: Flujo de Dinero con Tasa Nominal Tasa de Interés Efectiva Interés Compuesto: Flujo de Dinero con Tasa Efectiva Tasa de Descuento y Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA) Anualidades o Rentas Anualidades o Rentas con Gradientes Análisis de Valor Presente: Valor Actual de Costos (VAC), Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE), y Costo Capitalizado Amortización de Prestamos: Método Alemán, Método Francés y Método Americano Bibliografía

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Interés Simple

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Tasa de Interés Simple OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas efectivas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja. 1. Calcular el monto que deberá pagar hoy día por un préstamo de US$ 666,666.00, si se sabe que estuvo afecto a una tasa de interés simple de 66.6%, y que fue tomado hace 6 años, 6 meses y 6 días. Respuesta: iso US$ 2’893,397.11 y S US$ 3’560,063.11 2. Calcular el monto que deberá pagar hoy día por un préstamo de US$ 9,999.99, si se sabe que estuvo afecto a una tasa de interés simple de 9.9%, y que fue tomado hace 9 meses y 9 días. Respuesta: iso US$ 767.25 y S US$ 10.767.24 3. Determine el importe del interés simple exacto, así como el valor futuro de un préstamo por S/. 4,000.00 a 60 días, si se encuentra afecto a una tasa de interés simple anual de 12%. Respuestas: ise S/. 78.90 y S S/. 4,078.90 4. 111 días después de pedir un préstamo, Cristina calculó que estaría pagando US$ 15,902.80 ¿Cuál fue el monto del capital que pidió al inicio de la operación, si se sabe que esta estuvo a afecta a una tasa de interés simple anual de 19.52%? Respuesta: C US$ 15,000.00 5. ¿Qué capital fue colocado a una tasa simple anual de 5%, de tal modo que al cabo de 3 años, se convirtió en US$ 23,000.00? Respuesta: US$ 20,000.00 6. ¿Cuántos días tardará S/. 1,000.00 en ganar un interés de S/. 100.00 a una tasa de interés simple semestral de 7.5%? Respuesta: tarea 7. ¿En qué tiempo se podrá triplicar un capital de US$ 1’000.000.00, si se encuentra afecto a una tasa mensual de interés simple 5%? Respuesta: 1200 días o 40 meses 8. Calcular el interés simple ordinario y el interés simple exacto, así como el valor futuro que habrá que pagar sobre un préstamo de US$ 100,000.00 afecto a una tasa de interés simple mensual de 0.75%, si este debe ser devuelto en el lapso de 2 bimestres. Respuesta: iso US$ 3,000.00 y S US$ 103,000.00, ise US$ 2,958.90 y S US$ 102,958.90 9. Un inversionista desea invertir US$ 1’000,000.00 por un cuatrimestre. Si a semejantes niveles de riesgo razonables, posee las siguientes posibilidades: a) Colocar su dinero en el Banco a una tasa de interés simple anual de 29.9%. Página 4

b) Entregarle su dinero a un inversionista, el cual le ha prometido pagarle 100,000.00 en ese lapso de tiempo. Si para el caso usted, funge de asesor financiero, ¿Cuál de las dos opciones debe escoger y porque? Respuesta: Debe escoger la segunda opción por que ganaría US$ 333.33 adicionales. 10. Calcule el importe del interés simple de S/. 5,270.00 al 8.5% anual, desde el 12 de Marzo al 15 de Mayo de un mismo año. Respuesta: ise S/. 78.54, iso S/. 79.64 11. Determine el importe del interés simple (exacto y ordinario) sobre un préstamo de S/. 4,000.00 a 60 días al 12% anual. Respuesta: ise S/. 78.90, iso S/. 80.00 12. Un comerciante pretende adquirir el 15 de noviembre un inmueble valuado en US$ 138,000.00, pero necesita un préstamo de muy corto plazo el cual lo puede solicitar a una entidad a un costo de 10% de interés simple mensual, el 20 de Febrero del siguiente año cancela el préstamo. ¿Cuál es el importe de los intereses cobrados? Respuesta: US$ 44,620.00 13. Habiendo colocado S/. 3,000.00 al 8% de interés simple anual, ¿cuanto se habrá acumulado después de 6 años? Respuesta: iso S/. 1,440.00 14. ¿Qué capital colocado al 5% de interés simple semestral, al cabo de 3 años se convirtió en US$ 20,000.00? Respuesta: US$ 15,384.62 15. Habiendo prestado S/. 2,625.00 al 4.5% de interés simple anual, me devuelven S/ 3,097.50 ¿Cuanto años estuvo prestado dicho capital? Respuesta: 4 años 16. Un artículo vale US$ 576.00 al contado. Un comprador conviene en pagar US$ 70.00 de cuota inicial al contado y el resto a 30 días, con un recargo del 12% sobre el precio de contado. ¿Que tasa de interés simple anual esta pagando? Respuesta: 163.9209486% 17. Se coloca un capital de US$ 25,000.00 al 18% de interés simple anual. ¿Cuánto se habrá acumulado después de tres años? Respuesta: US$ 38,500.00 18. Determine el capital que fue colocado al 4.5% de interés simple mensual si al cabo de 17 meses se convirtió en S/. 14,120.00. Respuesta: S/. 8,000.00 19. Calcular el interés simple que produce un capital de S/. 10,000.00 en tres años al 0.8% mensual. Respuesta: iso S/. 2,880.00 20. Un capital fue prestado a un tanto por ciento tal que, después de 9 meses, el capital e intereses simples sumaban S/. 3,657.50. Si en vez de nueve meses hubiera permanecido 4

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años ganando el mismo tanto por ciento de interés, la suma de capital mas intereses hubiera sido S/. 4,340.00. ¿Cuál era el capital y cual el tanto por ciento de interés a que se presto? Respuesta: S/. 3,500.00 a una tasa simple anual de 6% 21. Calcular el interés y monto que produce un capital de S/. 15,000.00 en 7 meses a la tasa de interés simple del 7% trimestral. Respuesta: iso S/. 2,450.00 y S S/. 17,450.00 22. Determine que opción es más aconsejable para invertir US$ 5,000 únicamente por tres meses, si el tipo de cambio a la fecha es de S/. 3.23 por un dólar y a los 3 meses se estima que sea de S/. 4.1 por un dólar: a) En una institución A que paga 7% de interés simple anual en dólares b) En una institución B que paga 35% de interés simple anual en nuevos soles. Respuesta: me conviene la institución A, por que me permite quedarme con un mayor monto de dinero en US$ al finalizar el proceso de inversión. 23. Un joven ha ahorrado S/. 15,000.00 que coloca a interés simples anuales, parte al 3.5%, y lo restante al 4.75% Sabiendo que el interés total es de S/. 629.00 anuales. ¿Cuál era cada una de las partes del capital? Respuesta: S/. 6,680.00 y S/. 8,320.00 24. Una empresa debe cancelar con 2 pagos la compra de un equipo. El primer pago se efectuara al final del tercer mes por un importe de US$ 8,000 y el segundo al final del mes 10 por US$ 10,000; pero propone la siguiente alternativa pagar hoy US$ 5,000 y US$ 13,5000 posteriormente. Determinar en que tiempo se propone realizar el último pago considerando que los intereses simples son del orden de 15% anual. Elabore el Diagrama del Flujo de Caja para ambas alternativas. Respuesta: Tarea 25. Que cantidad podría gastar usted ahora con el objeto de evitar un gasto de US$ 580 a realizar dentro de 8 años si la tasa de interés simple anual es de 6%. Respuesta: US$ 381.89 26. Si planea hacer un depósito ahora de tal manera que se tenga US$ 3,000 en una cuenta dentro de 5 años. Cuanto deberá depositarse si la tasa de interés simple anual es de 8%. Respuesta: US$ 2,142.86 27. Una persona debe US$ 1,500.00 con vencimiento a dos meses, US$ 2,000.00 con vencimiento a 5 meses y US$ 3,000.00 con vencimiento a 8 meses. Se desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés simple del 8%, tomando como fecha focal la fecha al final de 10 meses. Respuesta: Tarea 28. Al retirarse de sus negocios un señor invierte la octava parte de su fortuna en la compra de una casa. Con los 2/7 del resto compra un bosque contiguo, y de lo que le queda hace dos partes que están entre sí como 2. 3. La primera de estas partes fue impuesta al 4.5% de interés simple, y la segunda al 5% de interés simple, con lo cual podía disfrutar de US$

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2,000 mensuales de renta. ¿Cuál era la fortuna de dicho señor? ¿Cuánto le costó la casa y el bosque? ¿ Qué cantidad impuso a cada uno de los interesados mencionados? Respuesta: US$ 800,000.00 / 100,000.00 / 200,000.00 / 200,000.00 / 300,000.00 29. Determine si los importes de S/. 540 y S/. 570 al final de los meses 4 y 7 respectivamente son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de interés simple del 24%. Respuesta: Son equivalentes. 30. ¿En qué tiempo un capital de US$ 1,000.00 se habrá convertido en un monto de US$ 1,100.00 a una tasa mensual del 5% de interés simple? Respuesta: 2 años 31. Halle el interés simple de S/. 4,000.00 colocados durante 6 días al 36%. Respuesta: S/. 24.00 32. ¿Qué capital colocado al 24% de interés simple, ha producido S/. 300.00 de interés simple al término de 18 semanas? Respuesta: S/. 3,571.43 33. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual y anual aplicada para que un capital de S/. 8,000.00 colocado a 2 años y 6 meses haya ganado S/. 6,000.00? Respuesta: 2.50% y 30.0% 34. Habiendo colocado en una cuenta de ahorros S/. 3,000.00 a una tasa anual de interés simple del 24%, ¿Cuánto se habrá acumulado a) al cabo de 46 días, b) al cabo de 50 días? Respuesta: S/. 3,092.00 y S/. 3,100.00 35. ¿Cuánto debe invertirse hoy, a interés simple para acumular S/. 20,000 dentro 120 días en una institución de crédito que paga una tasa del 36%? Respuesta: S/. 17,857.14 36. Se ha colocado un capital al 4% de interés simple trimestral, habiéndose convertido al cabo de un año en US$ 13,850.00. ¿Cuál fue el importe de ese capital? Respuesta: US$ 11,939.66 37. Un inversionista desea invertir US$ 100,000.00 por un cuatrimestre. Si a semejantes niveles de riesgo razonables, posee las siguientes posibilidades: c) Colocar su dinero en el Banco a una tasa de interés simple anual de 9.9%. d) Entregarle su dinero a un inversionista, el cual le ha prometido pagarle 3,000.00 en ese lapso de tiempo. Si para el caso usted, funge de asesor financiero, ¿Cuál de las dos opciones debe escoger y porque? Respuesta: Tarea 38. Determine que opción es más aconsejable para invertir US$ 10 ,000 por seis meses, si el tipo de cambio a la fecha es de S/. 3.15 por un dólar y a se espera que la devaluación para ese periodo será de 10% (Es decir el tipo de cambio seria de S/. 3.465 por un dólar): a) En una institución A que paga 5.00% de interés simple anual en dólares b) En una institución B que paga 15.50% de interés simple anual en nuevos soles.

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Transcurridos los tres primeros meses, la institución B decide incrementar la tasa de interés simple al 16.5% por su depósito en nuevos soles, ¿continuaría con su selección inicial o no? Respuesta: Tarea 39. Universo SAC requiere disponer de efectivo inmediatamente para cubrir sus necesidades de caja. En este sentido a ofrecido a sus clientes otorgarles un descuento si es que le pagan mas rápidamente. Las condiciones son las siguientes: • Si se paga en un plazo de hasta 15 días hay un descuento del 2% del valor de la compra • Para plazos mayores de 15 días pero máximo de 45 días se deberá pagar el monto total facturado. Galaxia SAC, cliente de Universo SAC esta evaluando comprar mercadería por 4500 Euros y ante la oferta de descuento tiene las siguientes interrogantes: (a) ¿Cual es el valor que del descuento que podría obtener por pagar en el día 15? (b) ¿Cuánto debía pagar en el día 15 deducido el valor del descuento? (c) Si Galaxia compra a un plazo de 45 días pero en el día 15 decidiera tomar un préstamo bancario para poder beneficiarse con el descuento ¿cual es el valor máximo de intereses (simple) que podría pagar por el préstamo? ¿cual es la tasa de interés máxima de interés simple que podría pagar? (d) ¿Qué ganancia o pérdida obtiene Galaxia SAC si recibe un préstamo del Banco del Progreso a una tasa de interés simple del 4% mensual? Respuesta: Tarea 40. Un capital estuvo depositado en un banco por 3 años y al régimen de interés simple. Si la tasa de interés tuvo el siguiente comportamiento: - 6% semestral por los primeros 3 trimestres - 1.5% bimestral por los 8 meses siguientes - 0.03% diario por los siguientes 3 bimestres - 15% anual por el plazo restante. a. Hallar el monto generado luego de 3 años b. Hallar los intereses ganados. Respuesta: Tarea 41. Determine lo solicitado: a. Un capital estuvo depositado al régimen de interés simple durante 8 meses. La tasa de interés inicial fue de 6% mensual. Sin embargo, luego de 4 meses, se cambio la tasa a 3% mensual. Si el monto retirado a los 8 meses fue de S/. 2,440 calcular el valor del deposito. b. Se realizan dos depósitos, uno de S/.800 el día de hoy, y otro de S/. 900 dentro de 3 meses. Ambos están sujetos al régimen de interés simple y a una tasa de 0.7% mensual, calcular el monto total obtenido 3 meses después del último deposito. Respuesta: Tarea

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42. Una empresa tiene un a deuda de $8,000 la misma que vencerá dentro de 36 días y otra deuda de $12,000 con vencimiento dentro de 58 días. Propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales dentro de 45 y 90 días respectivamente. ¿Cuál será el importe de cada pago si el acreedor requiere una tasa anual de interés simple del 24% y la evaluación debe efectuarse tomando como fecha focal el día 90? Respuesta: Tarea 43. Se ha suscrito un contrato de crédito por 20,000 soles para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una tasa del 3% mensual y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato el comportamiento de la tasa de interés fue: 3% mensual durante dos meses, 17% semestral durante tres meses, 8% trimestral durante cuatro meses y 5.5% Bimestral durante tres meses, ¿Qué interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato y como determinaría la tasa de interés anual correspondiente a este crédito? Respuesta: Tarea 44. Luís Acevedo tiene las siguientes obligaciones por pagar: S/. 100,000 dentro de 30 días; S/. 200,000 dentro de 3 meses y S/. 500,000 a pagarse dentro de 6 meses. Sin embargo, él renegocia con su acreedor para poder cancelar sus deudas en 3 pagos iguales, el primero dentro de 3 meses, el segundo dentro 6 meses y el último dentro de 9 meses. Halle el importe de los pagos, si el acreedor espera un rendimiento del 65% anual. Tome como fecha focal el periodo cero. Respuesta: Tarea 45. Responda lo siguiente: a) Se desea saber cuál de las dos posibilidades que tiene un cliente le conviene más. Si pagar una cuota inicial de S/400,000 y S/600,000 después de 6 meses o una cuota inicial de S/. 600,000 y S/400,000 después de un año, si la tasa de interés es de 55%. b) El Sr. Martín Ojeda retira un monto de S/729,166.67 a los 10 meses de haber colocado un cierto capital. Se desea saber ¿cuál era el capital inicial colocado y la tasa de interés a la que se colocó el capital, si a los 100 días el interés del capital ascendía a S/ 76,388.89? Respuesta: Tarea 46. Una deuda de 2,000 contraída el 08/06 para ser cancelada el 8 de julio y pactada originalmente a una tasa anual de interés simple del 24% sufre las siguientes variaciones a partir de las siguientes fechas: día 12 de junio 2.5% mensual, día 24 de julio 9% trimestral, día 3 de julio 21% semestral. ¿Qué interés se paga al vencimiento? 47. Se hace un depósito a interés simple de 8% mensual; si al cabo de 2 años se retira la mitad de los intereses ganado y el resto se deposita en otro banco, a la misma tasa de interés. Calcule C1, C2 si al final de 10 años se retira S/. 50,000 como total en la cuenta. 48. Se depositan los 5/6 de un capital al 3% y el resto al 5%. Al cabo de un año se retiran S/. 2,800 y el resto se deposita al 4%. Al final del 2do. año se observa que los intereses han aumentado en S/.208 ¿Cuál era el capital original?

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49. Se tiene un cierto capital que se divide en 3 partes. La 1ra. se coloca al 6%, la 2da. al 4% y la 3ra. al 2%, al final del año se retiran S/. 16,550; se quiere saber cuales son las partes, si la primera es igual a los 4/5 de la segunda y la tercera es igual a la suma de las dos anteriores. Colocados a interés simple, y el retiro sólo corresponde al interés. 50. Dos socios colocaron sus capitales en un negocio. Uno de los capitales era de S/. 3,000 inferiores al otro. El mayor fue colocado al 8% y el menor al 12%. Los intereses reunidos produjeron S/. 38,2000 en un año. ¿Cuáles fueron los capitales?

51. Deseo saber cual decisión me resultará más ventajosa, si dispongo de S/.3,374, colocándolo al 4 ½% al año, o comprar una casa que me genere una renta por alquiler al año de S/.151.83 52. X debe a Y $1,000 pagaderos dentro de 6 meses, sin intereses, y $2,000 incluido intereses de 4% anual por 1.5 años, con vencimiento dentro de 9 meses. Y está de acuerdo en recibir 3 pagos iguales, uno inmediato, otro dentro de 6 meses y el tercero dentro de 1 año. Determinar el importe de cada pago utilizando como fecha focal la fecha dentro de 1 año, suponiendo que Y espera un rendimiento de 5% en la operación. 53. Un departamento ubicado en la Av. Arequipa es ofertado para su venta planteándose las siguientes alternativas: - 17,500 al contado; - 10,000 al contado y el saldo a 60 días con una letra de 7,700; - 8,000 al contado y el saldo con dos letras, una de 6000 a 30 días y otra de 3,680 a 60 días; - 6,000 al contado y el saldo con tres letras de 4000 con vencimientos a 30, 60 y 90 días respectivamente. Si un cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por su capital puede percibir una tasa anual de interés de 24% ¿Cuál es la oferta que más le conviene? 54. Se ha suscrito un contrato de crédito por 8000 soles para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una tasa del 36% anual y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las tasas anuales fueron: 36% durante dos meses, 34% durante tres meses, 35% durante cuatro meses y 34.5% durante tres meses, ¿Qué interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato y cuál es la tasa acumulada? 55. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un depósito inicial de 500 soles tuvo en ese mes el siguiente movimiento: Día 8, depósito de 100 soles; día 17, retiro de 400 soles; día 23, depósito de 500 soles; día 23, retiro de 200 soles. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si los fondos de la cuenta percibían una tasa anual del 24%?

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Interés Compuesto: Tasa Nominal de Interés

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Tasa de Interés Compuesto

OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas de interés compuestas con diferentes períodos de capitalización. 1. Calcule el valor final de un capital de US$ 80,000.00 colocado a un plazo de 3 años a una tasa de interés compuesto de 20% anual con capitalización mensual. Respuesta: US$ 145,050.43 2. Una persona obtiene un préstamo de US$ 3,000.00 para devolverlo en un plazo de 5 años. Si este se encuentra afecto a una tasa de interés compuesto de 8% semestral con capitalización diaria, ¿Cuál será el monto que debe pagar por intereses en la fecha de vencimiento? Respuesta: US$ 3,675.44 3. El profesor del curso está examinando la conveniencia del período de capitalización al momento de pactar las condiciones de un crédito que le otorgarán para financiar sus estudios. Si sabe que necesita S/. 70,000.00 y que lo recibirá el dinero el día de hoy, para devolverlo dentro de 180 días y que se encuentra afectado a una tasa de interés compuesta anual de 12.0%. ¿Cuál de las siguientes opciones es la más conveniente para sus intereses personales? a) Capitalización semestral b) Capitalización bimestral c) Capitalización mensual d) Capitalización diaria Entonces, ¿Es importante verificar el período de capitalización de una deuda antes de cerrar un contrato de crédito? Respuesta: El contrato más conveniente sería con capitalización semestral y pagaría S/. 74,200.00 4. Calcule el monto acumulado de un capital de US$ 50,000.00 afecto a una tasa de interés compuesta mensual de 2% durante dos años y medio. Respuesta: US$ 91,087.73 5. Perico adquiere un Certificado de Depósito (CD) por US$ 130,000.00 y lo piensa conservar por 2 años. Si el CD gana una tasa nominal anual de 2.4% con capitalización mensual. ¿Cuál es su valor final del CD? Respuesta: US$ 136,385.65 6. PETROSAC coloca en un CD sus excedentes de caja por S/. 15,025.00 y lo piensa conservar por 120 días. Si el certificado gana una tasa nominal anual de 5.4% con capitalización diaria. ¿De cuanto dispondrá PETROSAC al finalizar el plazo del certificado de depósito?

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Respuesta: US$ 15,297.88 7. CARLINSA coloca S/. 150,000.00 en una cuenta a plazo fijo a 3 años en el Banco del Progreso, el cual oferta una tasa de interés nominal anual de 5.6% con capitalización bimestral. ¿Cuál será el monto que retirará CARLINSA al finalizar el plazo del depósito? Respuesta: S/. 177,302.29 8. Hallar el valor futuro de US$ 50,000.00 a un plazo de 3 años y 6 meses si la tasa de interés nominal es de 32% anual capitalizable trimestralmente. Respuesta: US$ 146,859.68 9. Halle el Stock de dinero con el que se contará después de 2 y medio años, si el capital inicial es de US$ 23,000 y la tasa de interés compuesta anual es de 30% con capitalización semestral. Respuesta: US$ 46,261.22 10. ¿Qué depósito debe ser realizado hoy en un fondo que paga una tasa de interés de 24% anual capitalizable mensualmente, para tener disponible US$ 60,000 al cabo de 2 años? Respuesta: US$ 37,303.29 11. ¿A qué tasa nominal anual capitalizable trimestralmente un capital de S/. 3,000 se convertirá en S/. 9,000 en 3 años? Respuesta: 38.3490764% 12. Suponga que usted coloca US$ 30,350.00 en una cuenta de ahorros, la que ofrece una TNA de 2.4% con capitalización semestral. a) ¿Cuánto habrá en la cuenta al final del 4º año? b) Si la cuenta hubiera generado intereses con capitalización anual, ganaría más o menos dinero que en el primer caso. ¿Cuánto más o cuánto menos? c) Y si fuera capitalización diaria. ¿Cuál sería ahora el resultado? Respuestas: a) US$ 33,388.95, b) US$ 18.77 menos, c) US$ 18.98 más. 13. Remos SAC ha contratado el día de hoy dos créditos con el Citibank, el primero por US$ 20,000.00 y otro por US$ 15,000.00. Si el Banco cobra una TNM de 2.448% con capitalización mensual. a) ¿Cuánto habrá que pagar por cada crédito, si el primero vence en un semestre y el segundo en 3 años? b) ¿Cuánto habrá que pagar, si decide pagar ambos crédito dentro de un año? Respuestas: a) US$ 23,123.36 y US$ 35,827.52, b) US$ 46,785.34 14. Se tienen dos deudas, una por US$ 17,890.00 y otra por US$ 18,000.00, las cuales se desean liquidar dentro de 3 años. ¿Cuál será el monto total que se pagará, si la primera se adquirió hace 10 meses y se pacto una tasa de interés nominal de 12% anual capitalizable mensualmente y la segunda se adquirió hace 6 meses a una tasa de interés nominal de 9.5% anual? Respuesta: US$ 53,373.41

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15. El 1 de Noviembre del 2006 Sebastián abrió un Certificado de Depósito a Plazo (CDP) a 150 días por un monto de US$ 80,000.00 recibiendo el ofrecimiento de una tasa de interés nominal variable de 4.86% anual con capitalización diaria, sin embargo el 1º de enero la tasa de interés bajo a 3.60% nominal anual con la misma capitalización. a) ¿Cuánto recibirá Sebastián al vencimiento del CDP? b) Si renueva el certificado de depósito en las mismas condiciones y la tasa no sufre variación durante los siguientes 150 días, ¿Cuanto tendrá al final del segundo vencimiento? Respuestas: a) US$ 81,382.54, b) US$ 82,612.42 16. Fénix SAC adquirió un Certificado de Depósito a Plazo (CDP) por US$ 18,000.00 en Banco de Lima, el cual piensa mantenerlo durante un lapso de 24 meses; durante este tiempo, el banco realizó los siguientes cambios de tasa: los primeros 8 meses la tasa vigente fue nominal mensual de 1.5% capitalizable diariamente, en los siguientes 12 meses se aplicó una tasa nominal bimestral de 3.2 % capitalizable quincenalmente, y los últimos meses a una tasa nominal mensual del 2.0% capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue el monto recibido por Fénix SAC al cancelar el CDP? Respuesta: US$ 26,596.72 17. ¿Cuanto deberá depositar en una cuenta que ofrece una TNA de 24%, si se desea obtener S/. 500.00 de intereses en 18 días? ¿Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para duplicar su capital inicial? Respuestas: S/. 41,431.05 y 1,041 días 18. Un inversionista tiene tres posibilidades de invertir su dinero por un año a una TN: a) Anual de 28.5% capitalizable mensualmente. b) Anual de 32.0% simple. c) Anual de 30.0% capitalizable semestralmente. ¿Cuál de las tres opciones debe escoger? Respuesta: la primera 19. Con la tasa de interés nominal anual de 12% capitalizable mensualmente determine de manera empírica lo siguiente: a) La tasa de interés efectiva mensual. b) La tasa de interés efectiva trimestral. c) La tasa de interés efectiva anual. Respuestas: a) 1.000%, b) 3.0301%, c) 12.682503% 20. Encuentre en cada uno de los casos el interés efectivo anual: a) Tasa nominal de 18.75% anual capitalizable mensualmente. b) Tasa nominal de 16.98% anual capitalizable trimestralmente. c) Tasa nominal de 17.23% anual capitalizable semestralmente. d) Tasa nominal 20.00% anual capitalizable anualmente. Respuestas: a) 20.448277%, b) 18.0921242%, c) 17.9721822%, d) 20.0%

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21. Si un documento es emitido en el Mercado Primario por $46,948.50 para ser redimidos en 90 días en la suma de $50,000.00. Hallar: a) La rentabilidad trimestral expresada como interés compuesto. b) La rentabilidad trimestral expresada como interés efectivo. c) Si existe un impuesto a las utilidades (intereses) de 3.0%, hallar la rentabilidad expresada como interés efectivo trimestral. Respuestas: a) TNT 6.299379% con cap. diaria, b) TET 6.499675175%, c) TET 6.30467427% 22. Miguelito dispone de US$ 29,862.00 y mientras decide que negocio iniciar, lo depositó el 3 de setiembre del 2004 en Interbank; si hoy 28 de agosto de 2006 decide acudir al Banco a retirar su dinero y se entera que las tasas nominales cambiaron de la siguiente forma: Fecha TNA 15/08/2004 2.4% 12/10/2004 2.8% 03/11/2004 3.2% 15/02/2005 2.9% 01/11/2005 2.4% ¿Cuánto recibirá Miguelito al acercarse a la ventanilla a retirar su dinero? Respuesta: US$ 31,532.03 23. PROFESA adquiere el 2/1/2005 un certificado de depósito a un año calendario por S/. 125,000.00 afecto a una tasa de interés nominal variable; si al momento de acudir al banco a retirar su dinero, le cobran S/. 15.00 por comisiones de administración de cuenta, y se conoce el siguiente cronograma de cambios de tasa: Fecha Tasa de interés 02/01/2005 4.80% 12/08/2005 3.60% 24/12/2005 4.44% ¿Cuánto cobró al momento de cancelar el certificado de depósito? Respuesta: S/. 130,621.81 24. Determine lo solicitado: a. Se deposita US$ 4000 a una tasa nominal semestral de 4% y genera un interés de US$ 218.75. ¿Que tiempo estuvo depositado el dinero? b. Se realizan dos depósitos, uno de S/.800 el día de hoy, y otro de S/. 900 dentro de 3 meses. Ambos están sujetos al régimen de interés simple y a una tasa de 0.7% mensual, calcular el monto total obtenido 3 meses después del último deposito.

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Interés Compuesto: Flujo de Dinero con Tasa Nominal

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Flujo de dinero con Tasa Nominal OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas de interés compuestas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja. 1. Marta y Pepe decidieron ahorrar sus excedentes mensuales para tomar un viaje por el Caribe. Si abrieron una cuenta de ahorros con US$ 4,000.00 y a lo largo del tiempo hicieron los siguientes movimientos y reciben las siguientes tasas: Mes

Depósito o Cambios en la Cambios en la Retiro de Dinero Tasa de interés Capitalización 0 Dep. 4,000.00 TNA = 18.0% Mensual 5 Ret. 2,343.00 7 Dep. 2,990.00 9 TNT = 5.4% Quincenal 15 Dep. 2,950.00 18 Dep. 2,250.00 21 TNB = 3.0% Mensual 24 Ret. X ¿Cuánto dinero dispondrán al final del mes 24 para ser utilizado en su viaje? Respuesta: US$ 12,617.06 2. Percy abrió una cuenta en Bear’s Bank con US$ 23,250.00 la cual remunera con una tasa de interés nominal trimestral de 3.6%; después de 3 meses retiró US$ 1,540.00 para sus gastos comunes, luego de 7 meses más, recibe un bono laboral por US$ 12,200.00 y lo deposita en su cuenta, enterándose de que la tasa nominal trimestral cambio hacía 2 meses a 2.7% nominal trimestral. Si Percy mantiene su dinero en la cuenta durante 8 meses más ¿Cuanto dinero retirará? Respuesta: US$ 39,323.38 3. Tres hermanos: Hugo, Paco y Luís decidieron abrir una cuenta de ahorros por US$ 27,000.00. Con el fin de obtener ganancias iguales al cabo de un año, en donde los tres invirtieran la misma cantidad de dinero, depositando su dinero en InterBank a una tasa nominal de 6%. Al tercer mes Hugo y Paco retiran US$ 4,000.00 cada uno sin comentárselo a Luís. Luego de un mes el Banco decidió cambiar la tasa a nominal anual de 7%. Si Luís depositó US$ 6,000.00 en el octavo mes. ¿Cuál será el monto que le corresponde a cada uno de los hermanos al finalizar el año? Respuesta: A Hugo y Paco le corresponde US$ 5,408.32 a cada uno y a Luís US$ 15,762.03 4. Pedro y Vilma planeaban casarse, por lo que el 2 de enero del 2005 abrieron una cuenta de ahorros mancomunada en moneda nacional con S/. 10,550.00 en el Banco Casero. A lo Página 17

largo del tiempo estos fueron sus movimientos y las respectivas tasas que el banco fue otorgándoles: Fecha Depósito / Retiro Tasa 02/01/2005 Dep. 10,550.00 TNM = 2.0% 12/02/2005 TNB = 4.5% 15/04/2005 Dep. 1,350.00 TNT = 6.8% 13/10/2005 TNA = 25.0% 06/11/2005 Dep. 1,800.00 TNT = 5.8% 30/12/2005 Ret. 1,000.00 TNM = 2.2% 28/08/2006 Ret. X TNA = 150% Si ellos deciden casarse lo más pronto posible, y acuden al banco hoy 28 de agosto de 2006 a cerrar su cuenta y retirar su dinero en efectivo. ¿Cuánto será el monto que ellos recibirán al acercarse a la ventanilla del banco? Respuesta: US$ 19,333.59 5. Carlos recibe el 1º de marzo del 2004 un préstamo en efectivo por US$ 120,000.00 y pactó devolverlo de manera escalonada, cada dos meses. Si el ejecutivo de cuenta le indica que el monto que deberá pagar cada vez será US$ 1,000.00 mayor que el anterior y que sólo en esa oportunidad el banco podrá cambiar su tasa nominal pactada y las fechas en las que canceló su deuda y sus respectivas tasas de interés fueron: Fecha Depósito / Retiro Tasa 01/03/2004 Prést. 120,000.00 TNM = 2.0% 01/04/2004 Amort. 1,000.00 TNB = 4.4% 01/06/2004 Amort. 2,000.00 01/08/2004 Amort. 3,000.00 TNS = 12.0% 01/10/2004 Amort. 4,000.00 01/12/2004 Amort. 5,000.00 TNA = 26.5% 01/02/2005 Amort. 6,000.00 01/04/2005 Amort. 7,000.00 TNC = 13.0% 01/06/2005 Amort. 8,000.00 01/08/2005 Amort. 9,000.00 TNS = 13.0% 01/10/2005 Amort. 10,000.00 01/12/2005 Amort. 20,000.00 01/02/2006 Amort. 40,000.00 Hoy Amort. X Si el día de hoy, Carlos ha recibido US$ 63,000.00 como producto de bono por productividad en su empresa y decide cancelar su deuda. a) ¿Cuanto deberá pagar? b) ¿Le alcanza para pagarla? ¿En caso no le alcance, cuanto le faltaría para cancelarla? Respuesta: Tarea 6. Marco recibe un préstamo en efectivo por US$ 100,000.00 y pactó devolverlo de manera escalonada, indicándole el ejecutivo de cuenta que cada vez que haga un desembolso, este deberá ser del doble del anterior y que sólo en esa oportunidad el banco podrá cambiar su

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tasa nominal pactada. Si las fechas en las que canceló su deuda y sus respectivas tasas de interés fueron: Mes Depósito / Retiro Tasa Capitalización 0 Prest.. 100,000.00 TNM = 2.0% Diaria 1 Amort. 500.00 TNB = 4.2% Quincenal 4 Amort. 1,000.00 TNT = 6.5% Trimestral 7 Amort. 2,000.00 TNS = 15.0% Mensual 8 Amort. 4,000.00 TNS = 14.0% Bimensual 10 Amort. 8,000.00 TNA = 25.0% Diaria 13 Amort. 16,000.00 TNS = 13.0% Mensual 15 Amort. 32,000.00 TNS = 14.0% Quincenal 17 Amort. 64,000.00 TNT = 8.1% Diaria 22 Ret. X Y Marco acude al banco al finalizar el mes 22 para cancelar el saldo de su deuda. ¿Cuánto necesitará para cancelar su crédito? Respuesta: US$ 12,253.76 7. Panchita abre una cuenta en el BoxBank con S/. 14,900.00, el que le ofrece una TNM de 2%. A los 10 días se ve obligada a retirar S/. 800.00 para cancelar el coaseguro por un choque que sufrió su auto. El día 70 el banco decide subir su TNM a 3%. El día 100 puede regresar los S/. 800.00 a su cuenta. El día 120 ve con agrado comprar una nueva lustradora, por lo que retira S/. 488.00. Si hoy es el día 150 y decidiera retirar todo su dinero debido a que el banco le bajó la tasa a TNB de 0.5%. ¿Cuánto recibirá Panchita al acercarse a la ventanilla? Respuesta: S/. 16,347.34 8. Donald y Daisy deciden poner un fábrica de charangos, por lo que piden un préstamo al Banco de Patolandia por US$ 80,000.00 para cancelarlo en 12 meses. La tasa que aplica el banco al momento del desembolso es del tipo nominal mensual de 1.20% y fue modificada a 1.80% nominal mensual a los 8 meses. Si al final del segundo mes ellos amortizaron US$ 17,000.00 y al final del décimo mes US$ 38,000.00. ¿Cuanto deberá ser lo que amorticen al final del quinto mes, si el planeamiento de sus flujos de fondos le indican que podrían disponer de US$ 10,000.00 al final del período de pago? Respuesta: US$ 22,985.54 9. Se cancela un préstamo de US$ 4,000 con tres cuotas sucesivas y crecientes pagaderas en forma trimestral. La segunda cuota es mayor que la primera en un 50% y la tercera mayor en 25% que la segunda. Halle el valor de cada cuota si la tasa de interés es del 17% anual capitalizable mensualmente. Respuesta: US$ 1,002.68

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10. Un inversionista que inicialmente mantuvo su capital de US$ 15,000 en una Institución Financiera por 3 meses ganando una tasa de interés simple anual de 25%, ha trasladado todo el fondo a otra entidad en donde le ofrecieron el siguiente esquema de rentabilidad: I. Remunera durante un año a la tasa nominal mensual de 1%. II. Para el segundo año, la Institución pagaría 3.75% de interés nominal trimestral si: ƒ El inversionista realiza una entrega de dinero equivalente al 20% de lo que se hubiese acumulado en el fondo sin haber realizado ningún retiro, o ƒ El inversionista no ha realizado retiros mayores al capital depositado inicialmente en la cuenta. Caso contrario, la tasa de interés que se pagaría por los fondos en la cuenta seria la misma que en el acápite I) En función de lo detallado determine lo acumulado en el fondo al término del período señalado en cada uno de los siguientes casos: a) El inversionista ha resuelto realizar la entrega adicional del 20% de lo acumulado: b) El inversionista dos meses antes que termine el primer año realiza un retiro de $15,900 y ningún deposito adicional c) El inversionista no realiza retiro alguno ni deposito adicional.

11. Ximena y Rodrigo después de 6 años de noviazgo deciden romper su relación. Como quiera que venían ahorrando y adquiriendo de manera conjunta los implementos para su futuro ex hogar, deciden repartirse los muebles y el dinero de una cuenta de ahorros. Después de mucho diálogo, acuerdan que Rodrigo se quedará únicamente con el valor nominal del dinero que este le entregó a ella para que abriera la cuenta, al cual se le aplicará una tasa nominal de 10%; y que ella se quedará con el saldo que quede en la cuenta y todos los artefactos. Es en este momento que Ximena hace un recuento de sus documentos y nota que no encuentra el depósito inicial. Si los movimientos posteriores fueron: Año

Depósito / Retiro Dep. X Dep. 2,860.00 Dep. 8,200.00 Dep. 8,750.00 Ret. 2,500.00

Tasa

Capitalización

0 TNA = 12.0% Semestral 1 TNS = 6.0% Trimestral 2 TNT = 3.0% Mensual 3 5 TNQ = 0.5% Diaria 6 TND = 0.033% Diaria Y el saldo por retirar al finalizar el sexto año es de US$ 42,536.01 c) ¿Cuánto le entregó Rodrigo a Ximena para abrir la cuenta de ahorros? d) ¿Cuánto deberá devolverle Ximena a Rodrigo, si por la demora en ponerse de acuerdo, esta se lo entrega al año de la separación? Respuestas: a) US$ 7,062.50 b) US$ 14,220.74 12. Perico decide hoy 31 de Agosto de 2005 cancelar su cuenta de ahorros en el Cash Bank, por lo que decide solicitar su estado de cuenta. Si en él aparecen los siguientes movimientos: 9 El 15 de enero del 2003 abrió la cuenta con un depósito de US$ 18,000.00 Página 20

9 El 2 de mayo del 2003 retiró US$ 1,250.00 9 El 2 de setiembre del 2003 depositó US$ 10,842.00 9 El 15 de julio del 2004 retiró US$ 14,365.00 9 Hoy canceló su cuenta y el Banco le entregó US$ 48,651.00. Luego de retirarse del Banco, descubre que el depósito del 18 de Diciembre del 2004 está borroso, así que decide averiguar los cambio en la tasa nominal variable que efectuó el banco para así calcularlo y cruzar información contra la que obra en su poder. Un simple llamado telefónico le permite conocer que el banco cambio sus tasas de la siguiente forma: 9 Hasta el 25 de mayo del 2003 el banco estaba pagando una TNM de 2% día en el que la tasa cambio a TNA de 21%. 9 El 1º de Agosto del 2004 la tasa varió a TNA de 20% 9 Finalmente del 12 de diciembre del 2004 cambió a TNB de 2.8%. ¿Cuál era el monto del depósito? Respuesta: US$ 19,083.13 13. Mares SAC abrió el 2 de noviembre del 2004 una cuenta de ahorros depositando en el banco S/. 10,000.00 a una TNM de 2%. A continuación pasaron los siguientes hechos: 9 El 12 de diciembre retiró S/. 1,000.00 para fondos de caja chica. 9 El 2 de febrero del 2005 hizo un depósito que no recuerda, porque se le perdió el recibo de depósito, sin embargo recuerda que el funcionario de la ventanilla le informó que la tasa cambió a TNM de 3%. 9 El 12 de abril retiró S/. 2,000.00 para pagar a proveedores. 9 El 22 de julio el banco le sube a TNM de 4% al recalificar a Mares SAC como cliente exclusivo. 9 El 1º de agosto transfieren a su cuenta S/. 1,000.00 por ventas al crédito. 9 Hoy 31 de agosto decide pagar la cuota inicial para una nueva propiedad, por lo que retira todo su dinero y el banco le entrega S/. 28,358.00 ¿Cuál fue la cantidad que depositó el día 2 de febrero del 2005? Respuesta: Tarea 14. Carlos decide depositar S/. 200,000.00 en el Banco del trabajo a una TNM de 1.2%. Luego de 50 días deposita S/. 100,000 y luego de otros 60 días S/. 50,000 más, día en que cambió la tasa a TNM de 1.5%. Si a partir del último depósito decide retirar su dinero cada 90 días, de acuerdo a la siguiente proporción: 9 1º retiro: 40% del saldo a ese día. 9 2º y 3º retiro: un valor idéntico X por determinar. ¿Cuál será el valor de este monto a retirar en la 2º y 3º oportunidad? Respuesta: S/. 121,303.49

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15. Pamela y Jerónimo abrieron una cuenta en el Banco de los trabajadores y luego de 6 meses Jerónimo retiró US$ 40,000.00. Tomando en cuenta que Pamela depositó al año y medio US$ 50,000.00 y retiró a los dos años y medio US$ 100,000.00 (ambas operaciones respecto del momento de la apertura). ¿Cuál fue el capital inicial depositado, si la tasa de interés nominal anual fue de 16% hasta el mes 14 y cambió a TNM de 2.8% hasta el final de la operación? Respuesta: US$ 52,856.00 16. Se coloca hoy un capital ganando el 9% de interés mensual después de 8 meses se retira la mitad de los intereses ganados hasta entonces. Cuatro (4) meses mas tarde el banco modifica la tasa de interés incrementándola en una proporción del 10% lo cual anima al ahorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 180%, en estas condiciones el ahorrista retira 500,000 en un plazo total de dos años. Calcule los capitales depositados. 17. Micaela tiene pendiente una obligación con el banco y para cancelarla se había comprometido con el siguiente cronograma: 9 US$ 200,000 debería cancelarse hoy día 9 US$ 150,000 dentro de un año a partir de hoy, y 9 US$ 150,000 dentro de dos años a partir de hoy Sin embargo, la semana pasada tuvo un percance que le ha ocasionado un problema de liquidez, por lo que decide evaluar la posibilidad de modificar el plan de pagos que tenía pactado con el Banco, por lo que plantea la siguiente forma de pago: 9 US$ 150,000 dentro de 6 meses a partir de hoy, 9 US$ 150,000 dentro de un año a partir de hoy, y 9 Un último pago 18 meses después del segundo pago. ¿Qué cantidad deberá pagar en su última cuota para cancelar totalmente su obligación, si se sabe que el banco fijó su tasa de interés nominal mensual en 2.4% para ambos casos? Respuesta: US$ 317,216.19 18. Lucía tiene una cartera de deudas con los siguientes pagarés: 9 US$ 180,000 con vencimiento a 3 años, 9 US$ 100,000 con vencimiento a 2 años, 9 US$ 150,000 con vencimiento a 1 año, y 9 US$ 100,000 que debe cancelar hoy día. Sin embargo desea reemplazarlos por una única deuda, la que cancelará del siguiente modo: 9 Pago de una cuota inicial de US$ 200,000 el día de hoy, y 9 Un segundo y último pago dentro de 2 años a partir de hoy, momento en que cancela la deuda.

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Si la tasa de interés nominal anual a la que se encuentra los pagarés y la nueva deuda es de 24% capitalizable mensualmente. ¿Cuál es el monto que deberá pagar dentro de dos años para cancelar sus obligaciones? Respuesta: US$ 271,321.33 19. (*) Si usted invirtiera S/. 1’000,000 en una institución financiera que paga una tasa de interés nominal de 12% anual capitalizable mensualmente, pero que a su vez hace una retención (Sin derecho a devolución) mensual equivalente al 10% sobre los intereses devengados (o ganados). ¿Cuál será la suma que habrá acumulado en 2.5 años? Respuesta: S/. 1’308,383.29 20. Calcular los valores de retiros de dinero "X" e "Y", si se sabe que "X" es igual al doble de "Y" y los depósitos/retiros y tasas nominales ocurrieron tal como se indica en el diagrama de flujo de dinero:

Respuestas: X = 9,465.47 e Y = 4,732.74 21. Calcular los valores de retiros de dinero "X" e "Y", si se sabe que "X" es igual al 40% de "Y" y los depósitos/retiros y tasas nominales ocurrieron tal como se indica en el diagrama de flujo de dinero:

Respuesta: X = 12,169.04 e Y = 30,422.60 22. Calín abre una cuenta en el Banco del Progreso con US$ 8,500.00, y se propone ahorrar para adquirir un automóvil, cuyo costo es de US$ 15,000.00. Para ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta: Año Depósito / Retiro Tasa 0 Dep. 8,500.00 TNA 8% 6 Dep. 3,210.00

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8 13 15 18 24 36

Ret. X Dep. 1,000.00 Ret. Y Dep. 3,654.00 Dep. 2,500.00 Ret. Z

TNS 4.2% TNM 0.75%

Sin embargo como podrá apreciar, tuvo que retirar dinero de la misma en tres oportunidades; si en el momento del primer y segundo retiro, Calín siguió la siguiente regla: “si al momento a acercarme a ventanilla se me informa que tengo más de US$ 10,000 de saldo en la cuenta, sacaré el 30% del saldo en ese momento, de lo contrario sólo retiraré el 20%” y en el último día, prefiere sacar todo su dinero, pues si sigue con ese razonamiento, nunca comprara su automóvil. a) ¿Cuáles son los montos que retiró en los meses 8 y 15? b) ¿Cuánto retiró al finalizar el mes 36? ¿Le alcanza para comprar su carro? c) ¿Si el auto que ahora le gusta cuesta US$ 17,000.00, por cuantos días más deberá dejar su dinero afecto a una tasa nominal mensual del 0.75% para poderlo adquirir? Respuestas: a) X US$ 3,665.60, Y US$ 1,999.33, b) Z US$ 16,278.80, c) 174 días 23. Pedro dispone de US$ 35,000, los cuales depositó en el BWS el 05 de septiembre del 2003, siendo la tasa de interés vigente en ese momento del 3.1% nominal anual. El día 06 de septiembre del 2006 decide retirar su dinero del banco, el cual le informa que las tasas de interés para su depósito variaron de la siguiente forma: Fecha 20 Noviembre 2003 17 Octubre 2004 29 Marzo 2005 05 Septiembre 2005 13 Mayo 2006

Tasa Interés 0.80% Nominal Trimestral 3.10% Nominal Anual 1.35% Nominal Semestral 0.30% Nominal Mensual 3.20% Nominal Anual

Capitalización Diaria Diaria Diaria Diaria Diaria

a. ¿Cuál será el monto que podrá retirar el 06 de Septiembre del 2006? b. ¿Cuánto tendría actualmente si hizo un retiro de US$ 5,000 el 13 de Mayo del 2006?

24. Usted encuentra el siguiente diagrama de flujo de caja para los saldos de su libreta de ahorros: $32700 $30,000

meses 7

13

De acuerdo a lo aprendido en su curso de Matemáticas Financieras sabe entonces que el flujo ubicado en el mes 7 es equivalente al que se encuentra ubicado en el mes 13 (es decir Página 24

los $30,000 se convirtieron en $32,700 en 6 meses). Con esta información usted va ha averiguar lo siguiente: a. ¿Qué TNA es la que corresponde al diagrama, y que capitalización le asocia? (1.5 puntos) b. ¿Cuál seria el Valor acumulado en el mes treinta y seis? (1.5 puntos) c. ¿Con que cantidad de dinero abrió su libreta de ahorros en el momento cero? (2 puntos) 25. Al escuchar los rumores de un posible tratado de libre comercio con los EE.UU., Carlos decide ahorrar todos sus excedentes de riqueza para fundar una Industria Textil en el momento más adecuado, por lo que a lo largo de los últimos dos años realizó los siguientes movimientos en su cuenta de ahorro del Banco del Progreso: Fecha 15/01/2004 18/03/2004 02/10/2004 25/05/2005 02/09/2005 15/02/2006 01/08/2006 12/12/2006 08/02/2007

Depósito / Retiro Dep. 12,000.00 Dep. 16,500.00 Dep. 14,250.00 Dep. Ret.

Ret.

Tasa TNM = 2.0%

TNS

= 10.5%

TNA TNB TNA

= 20.0% = 2.8% = 250.0%

15,850.00 4,000.00

X

a) ¿Cuál fue el monto “X” que recibió Carlos al momento de cancelar su cuenta el 08 de Febrero de este año? (3 puntos) b) ¿Qué único deposito debía haber realizado el 15 de Enero de 2004 para alcanzar el mismo monto X logrado el 08 de Febrero de 2007 (3 puntos) 26. Bartola cumple hoy 9 de febrero de 2007 25 años y con el objetivo de hacerse millonaria antes de llegar a su jubilación, decide invertir US$ 25,000.00 que posee ahorrados en un Banco y los cambia a un fondo mutuo de alto riesgo, el cual remunera a una tasa nominal anual de 12.4% ¿Qué edad tendrá Bartola cuando cumpla con su objetivo? 27. Susana abre una cuenta en el Banco del Inversionista con US$ 7,000.00, y se propone ahorrar para pagar la cuota inicial de un auto cuyo costo es de US$ 30,000.00. Para ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta: TNT 2.2% CM

TNA 9% X

TEM 0.9% Z

Y

meses 0 7,000.00

5 2,200.00

7

14 1,500.00

16

19 4,380.00

36

23 3,500.00

Sin embargo, tuvo que retirar dinero de la misma en dos oportunidades; El primer retiro (X) fue de US$ 1,500.00 y el segundo (Y) de US$ 4,500.00. d) ¿De cuanto dinero dispone al finalizar el mes 36 (Z)?

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e) Si sabe que la cuota inicial del carro es del 50% del precio, ¿Le alcanzará para pagarla? ¿Cuánto le falta o cuánto le sobra? f) ¿Qué tiempo adicional debería dejar su dinero en la cuenta, para lograr juntar el valor total del auto, si se sabe que se mantiene vigente la ultima tasa de interés? 28. Se coloca hoy un capital en una cuenta de depósito ganando el 1% de interés nominal mensual. Después de 7 meses se retira la cuarta parte de los intereses ganados hasta entonces. Cinco (5) meses mas tarde el banco modifica la tasa de interés mensual creciendo en 10%, lo cual anima al ahorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 150%, en estas condiciones el ahorrista retira 500,000 en un plazo total de dos años y medio. - Calcule los capitales depositados. - Cual hubiese sido el saldo de la cuenta en el mes 36 si no hubiese efectuado retiro alguno 29. Juan depositó hace año y medio, US$ 15,000 en el banco “SINCERIDAD” a una tasa nominal trimestral de 4% con capitalización quincenal. Dos meses antes de que esta tasa sufra un primer cambio a 2% nominal mensual hizo un retiro de US$ 5,000 y cuatro meses después de este primer cambio de tasa hizo un segundo depósito. Tres meses después del segundo depósito se realizó un segundo cambio de tasa a una nominal anual de 12% con capitalización mensual que duró hasta hoy en que el monto de su ahorro es US$ 19,525.08. Si el primer cambio de tasa fue hace un año, ¿cuál fue el monto del segundo depósito?

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Tasa de Interés Efectiva

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Tasa de Interés Efectiva OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de calcular tasa efectivas equivalentes, partiendo de tasas nominal. 1. Para cada una de las tasas nominales mostradas en el cuadro que sigue a continuación, se pide calcular la tasa efectiva para el período mostrado en la columna 5, así como su correspondiente Tasa efectiva anual. Respuesta Tasa

m

Tasa

Período a calcular

T.E.P.

TEA

1

TNA 36.00% cm

Semestral

19.4052%

42.5761%

2

TNS 15.00% cb

Anual

34.0096%

34.0096%

3

TNT 12.00% cq

Mensual

4.0400%

60.8437%

4

TNB 9.00% cm

Trimestral

14.1166%

69.5881%

5

TNM 4.50% cq

Cuatrimestral

19.4831%

70.5767%

6

TNQ 0.90% cd

Bimestral

3.6645%

24.1022%

7

TND 0.15% cd

Quincenal

2.2738%

71.5313%

8

TNA 18.00% cm

Semestral

9.3443%

19.5618%

9

TNS 9.00% ct

Bimestral

2.9779%

19.2519%

10

TNT 3.60% cm

Anual

15.3895%

15.3895%

11

TNM 1.80% cq

Bimestral

3.6489%

23.9904%

12

TND 0.24% cd

Quincenal

3.6611%

137.0178%

13

TNS 12.00% cq

Trimestral

6.1520%

26.9735%

14

TNT 6.00% cm

23 días

1.5298%

26.8242%

15

TNC 8.00% cb

88 días

5.9210%

26.5319%

16

TNB 4.00% cd

141 días

9.8525%

27.1147%

17

TNA 24.00% ct

5 días

0.3242%

26.2477%

18

TNQ 2.00% cd

198 días

30.1899%

61.5558%

19

TNS 18.00% cm

62 días

6.2993%

42.5761%

20

TNA 48.00% cc

135 días

18.1722%

56.0896%

21

TNA 21.00% cs

Semestral

10.5000%

22.1025%

22

TNS 12.00% ct

Anual

26.2477%

26.2477%

23

TNT 9.00% cm

Mensual

3.0000%

42.5761%

24

TNB 6.40% cq

Trimestral

9.9923%

46.3690%

25

TNM 3.00% cq

Cuatrimestral

12.6493%

42.9503%

26

TNQ 1.10% cd

Bimestral

4.4966%

30.2002%

27

TND 0.18% cd

Quincenal

2.7343%

91.0600%

28

TNA 15.00% cb

Semestral

7.6891%

15.9693%

29

TNS 7.50% ct

Semestral

7.6406%

15.8650%

30

TNT 3.75% cq

Anual

16.1292%

16.1292%

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2. ¿Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de S/. 30,000.00, si se mantienen en su cuenta de ahorros a una TNA de 4.0% por 90 días? ¿Cuál es la TET de la operación? ¿Cómo calcularía la TES? Respuestas: TET = 1.0049606% y TES = 2.020020658% 3. ¿Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de S/. 120,000.00, si se mantienen en su cuenta de ahorros a una TNT de 1.0% por 180 días? ¿Cuál es la TES de la operación? ¿Cómo calcularía la TEA? Respuestas: 2.020020635% y 4.080846032% 4. ¿Cuál es la TEA que rindió la siguiente inversión? US$ 300,000 US$ 500,000

0 Respuesta: 40.5721109%

18 meses

5. Si los flujos mostrados son equivalentes. Calcule el valor actual. S/. 60, 000 S/. 80,000

4 Respuesta: S/. 51,961.52

12 meses

6. Con la información del siguiente gráfico, Calcule el valor futuro. VF S/. 70,000.00 TES 3% 21/09/X Respuesta: S/. 70,948.97

12/12/X

7. Con la información del siguiente gráfico, Calcule el valor futuro. VF S/. 12,100.00 TEC 1.75% 12/05/X Respuesta: VF S/. 12,538.08

13/01/X+1

8. ¿Cuál es la TEA que rindió la siguiente inversión? US$ 250,000.00 US$ 375,000.00

1 Respuesta: TEA 33.13728988%

17 meses

9. Usted encuentra el siguiente diagrama de flujo de dinero para los saldos de su libreta de ahorros:

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$32700 $30,000

meses 7

13

De acuerdo a lo aprendido en el curso, sabe que el flujo ubicado en el mes 7 es equivalente al que se encuentra ubicado en el mes 13. Con esta información y suponiendo que nunca hizo otro movimiento de dinero en la cuenta, que no sea el depósito con el que la abrió. Se pide averiguar lo siguiente: a) ¿Cuál es la TEA con la que se remunera la cuenta de ahorros? b) ¿Cuál seria el valor acumulado, si deja su dinero 2 años? c) ¿Con que cantidad de dinero abrió su libreta de ahorros? Respuesta: Tarea 10. Si los flujos mostrados son montos registrados en una cuenta de ahorro al finalizar los meses señalados en el gráfico, se pide calcular: a) La TEA que remunera dicha cuenta de ahorros. b) El valor actual. c) El valor acumulado en la cuenta en el mes 24. S/. 16,298.00

S/. 19,550.00

3 17 meses Respuestas: a) TEA 16.87589663%, b) S/. 15,674.84, c) S/. 21,411.79 11. Se abrió una cuenta de ahorros en el Banco Mundial hace 2 años y 4 meses, si el saldo a la fecha es US$ 15,000.00 y el depósito original fue de US$ 13,000.00 ¿A qué TEA se pactó la operación? Respuesta: 6.324859427% 12. ¿Cual sería la TNB con capitalización mensual si la TES es 24%. Respuesta: 7.30046512% 13. ¿Cual sería la TNA con capitalización mensual si la TES es 2.4%? Respuesta: TNA 4.752692244% 14. Si la TEM es 1.75%. ¿Cuál sería la TNM equivalente? Respuesta: 1.73536554% 15. Si la TEB es 0.75%. ¿Cuál sería la TNS equivalente? Respuesta: 2.24174394% 16. Conociendo que la tasa de interés del periodo de capitalización es 0.0248% encontrar la TE para 169 días. Respuesta: 4.279728944% 17. Si S = US$ 40,000.00, n = 175 días, y TED = 0.0018. ¿Cuál es el valor presente? Página 30

Respuesta: US$ 29,199.82 18. Se abrió una cuenta de ahorros en el Banco Mundial hace 2 años y 4 meses, si el saldo a la fecha es US$ 22,251.00 y se pacto una TEA de 2.45%.¿Cuál es el monto de la inversión inicial? Respuesta: S/. 21,029.15 19. Juan Daniel acaba de tener a su hijo Roberto y emocionado desea abrir una cuenta de ahorros que le permita acumular US$ 70,000.00 el día que su hijo cumpla 18 años. Si se sabe que la cuenta remunera a una TES de 2.25%. Se pide calcular el monto que deberá depositar hoy para cumplir su objetivo. Respuesta: US$ 31,420.90 20. ¿Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de S/. 10,000.00, si se mantienen en su cuenta de ahorros a una TEA de 2.82% por 66 días? Respuesta: S/. 10,051.11 21. ¿A que tasa de interés efectiva mensual se quintuplica un capital en veinte años? Respuesta: 0.67285268% 22. ¿A que tasa de interés efectiva mensual se triplica un capital en 10 años? Respuesta: Tarea 23. Carlos adquiere un certificado de depósito a 180 días en el Banco del Perú por un monto de US$ 18,500.00, estando afecto a una TNA 3.25%, renovándolo por igual período, donde la TNA subió a 3.50%. d) ¿Cuál fue la TES del primer período de 180 días? e) ¿Cuál fue la TES del segundo período de 180 días? f) ¿Cuál fue la tasa TEA equivalente que rindió el CD? Respuestas: a) 1.638200243%, b) 1.765315608%, y C) 3.432435243% 24. Carlos adquiere un certificado de depósito a 90 días en el Banco del Perú por un monto de US$ 17,000.00, estando afecto a una TEA 2.2%, renovándolo 3 veces por igual período, si se sabe que en la última renovación consiguió que la TEA suba a 2.5%, se pide conocer: a) ¿Cuál fue la TET de los tres primeros períodos? b) ¿Cuál fue la TET del último período? c) ¿Cuál es el monto que retiro? d) ¿Cuál fue la tasa TEA equivalente que rindió el CD durante todo el año? Respuestas: a) TET 0.515519864%, b) TET 0.618224632%, c) S/. 17,386.74, d) 2.274941176% 25. Un banco le ofrece por su certificado de depósito a plazo a 60 días una TEB de 0.2%. Si usted adquiere un CDP por US$ 10,000.00 y retira su dinero en 90 días -después de haber renovado el certificado en las mismas condiciones a los 60 días-; y en el supuesto de que el Banco castigara la TEB ofertada inicialmente en un 20% por retirar su dinero antes del plazo pactado. Se pide conocer el monto que retiro y la tasa de costo efectiva anual de la operación. Respuestas: S/. 10,028.01 y TCEA 1.125116156%

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26. ¿Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de S/. 150,000.00, si se mantienen en su cuenta de ahorros a una TEA de 4.42% por 273 días? Respuesta: S/. 155,001.38 27. Un banco le ofrece por su certificado de depósito a 60 días una TEQ de 0.25%. Si usted adquiere un CD por US$ 100,000.00 y retira su dinero en 90 días. En el supuesto de que el Banco mantuviera su promesa de tasa, ¿Cuál sería la TET del CD? Respuesta: US$ 101,509.41 28. ¿Cuánto debe pagar por un préstamo de US$ 14,500.00 a Financiera Soluciones, si esta cobra una TEA de 12.5% y el período pactado para su devolución es de tres años, tres meses y tres días? Respuesta: US$ 21,283.35 29. Si usted desea acumular S/. 100,000.00 en tres años en su cuenta de ahorros. ¿Cuanto deberá de depositar hoy, si su banco le ofrece una TEA de 6.5%? Respuesta: S/. 120,794.96 30. Suponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir entre las instituciones que muestra el gráfico adjunto para colocar US$ 100,000 durante tres años: Año I Año II Año III TEM 3.00% TNS 18.00% TNT 9.00% Banco 1 TNA 48.00% TET 9.00% TEA 44.00% Banco 2 Sin embargo, es condición de los bancos, el que se deba mantener la inversión por un año completo en cualquier de las instituciones elegidas y sólo al término de cada año, poder cambiar de institución, no estando permitido hacer en ningún momento aumento o retiro de fondos. ¿Cuál es la máxima cantidad que podrá retirar al final del tercer año? Respuesta: US$ 333,390.24 31. Suponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir en cual de las instituciones que se muestran el cuadro adjunto puede colocar US$ 10,000.00 durante los siguientes dos años. Si conoce las tasas que ofertarán durante ese lapso de tiempo: Año I Año II TEM 1.00% TNM 1.00% Banco Internacional TNS 6.00% cap. mensual TEA 12.75% Banco de la Ciudad TNA 12.00% TES 6.00% Banco América Deberá tomar en cuenta que la oferta mostrada corresponde a inversiones en certificados de depósito a un (1) año, por lo que deberá considerar que es obligatorio mantener su inversión en el banco que elija durante ese período de tiempo, al cabo del cual podrá cambiar de banco para el segundo año, si así lo cree conveniente. a) ¿Cuál es la máxima cantidad que podrá retirar al final del segundo año? b) ¿Cuál es la TEA equivalente de verdadero impacto de la inversión? Respuestas: a) US$ 12,712.27 y b) 12.74871529% 32. Suponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir en cual de las instituciones que se muestran el cuadro adjunto puede colocar US$ 100,000.00 durante los siguientes dos años. Si conoce las tasas que ofertarán durante ese lapso de tiempo: Año I Año II TEM 1.00% TNM 1.25% Banco Internacional Página 32

Banco de la Ciudad Banco América

TNT 3.00% cm TNA 12.00%

TEA 16.20% TET 3.78%

Deberá tomar en cuenta que la oferta mostrada corresponde a inversiones en certificados de depósito a un (1) año, por lo que deberá considerar que es obligatorio mantener su inversión en el banco que elija durante ese período de tiempo, al cabo del cual podrá cambiar de banco para el segundo año, si así lo cree conveniente. c) ¿Cuál es la máxima cantidad que podrá retirar al final del segundo año? d) ¿Cuál es la TEA equivalente de verdadero impacto de la inversión? Respuestas: a) S/. 131,012.51, b) 14.46069819% 33. Juan coloca una cantidad de dinero en una cuenta de ahorros bancaria, la misma que tiene el siguiente patrón de comportamiento: durante 9 meses paga una TEA de 21%, los siguientes 5 meses paga una TES de 10.50%, por 7 meses más paga una TEM de 1.75%, finalmente y por 15 meses más paga una TET de 5.25%. Si al término de la operación retira de su cuenta US$ 183,024.73. ¿Cuál fue el capital inicial? y ¿Cuál fue el rendimiento promedio anual de la operación? Respuestas: S/. 100,100.00 y TEA 22.2808829%

34. Un inversionista dispone de S/. 20,000. El resumen de la información recolectada de los Bancos de los Trabajadores, Nacional, Rural y del Banco Libertad es el siguiente: Tasa /Banco Tasa Interés Activa Tasa Interés Pasiva

Banco de los Trabajadores TNA=18% c.d. TNA=4% c.d.

Banco Nacional

Banco Rural

Banco Libertad

TNS=12.5% c.m. TNS=2% c.m.

TNA= 20% c.d. TNA= 3.8% c.d.

TNT=6.6% c.m. TNT=0.9% c.m.

Si el inversionista desea maximizar su riqueza: ¿Qué decisión debería tomar? ¿Por qué?

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Interés Compuesto: Flujo de Dinero con Tasa Efectiva

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Flujos de Dinero con Tasa Efectiva OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas efectivas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja. 1. Juan Antonio recibió US$ 8,240.00 en su cuenta de ahorros el 1º de mayo de 2006 y el 1º de junio siguiente otros US$ 2,850.00. Si el banco le ofrecía una TEA de 3.18% y retiró su dinero el 15 de Setiembre de 2006 ¿Cuánto dinero retiró? Respuesta: US$ 11,215.14 2. Durante los próximos 4 meses y cada 30 días usted recibirá depósitos por S/. 50,000.00 mensuales, los cuales corresponden a una compensación económica por un juicio que ganó hoy a Textil Gráfica S.A.C. ¿Cuánto dinero acumulará al momento que ocurra el último depósito, si la TEA que ofrece el Banco de la Nación es de 3.5%? Respuesta: S/. 200,862.92 3. Considerando la información contenida en el siguiente gráfico, ¿Calcule La TNA del PRIMER tramo de la operación?

$ 780,000

$ 1’438,000 TNA X

TEA 44%

0

8

20 meses

Respuesta: TNA 37.07980848% 4. Una inversión de US$ 100,000.00 a logrado los siguientes saldos acumulados en las fechas mostradas. En cada uno de esos momentos se ha registrado una variación de tasas de interés. Diga cuál fue la TNA del primer tramo y la TEA del segundo y tercer tramo: Tramo I

Tramo II

US$ 146,548.40

Tramo III US$ 234,746.77 US$ 201,340.97

US$ 100,000

0

15

45

54 meses

Respuestas: TNA I 30.58783236%, TEA II 13.54824606% y TEA III 22.7128261% 5. Dentro de los planes de matrimonio de Alejandro y Lady, figura la apertura de una cuenta de ahorros en nuevos soles, la que abrieron en mayo del 2003 en el Banco del Futuro con S/. 20,850.00. A lo largo de este tiempo, sus movimientos y tasas fueron las siguientes:

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TNM 1% S/. 20,850.00

TEA 12.50%

TNS 6% cb

S/. 15,000.00

S/. 8,850.00

S36 0

6

12

18

30

36 meses

¿Cuál será el monto S36 del que dispondrán después de 36 meses, si planean retirar hasta el último centavo que tienen disponible en su cuenta? Respuesta: S/. 58,171.02 6. Juan decidió ahorrar dinero para tomar un viaje por Europa; comenzando hace dos años abriendo una cuenta de ahorros con US$ 3,800.00. Si a lo largo de este tiempo hizo los depósitos/retiros indicados y recibió las siguientes tasas: Mes Depósito / Retiro Tasa de interés 0 Dep. 3,800.00 TEA = 18.0% 6 Dep. 1,500.00 9 Ret. 1,900.00 11 TET = 5.4% 14 Dep. 4,900.00 TEQ = 0.7% 19 Dep. 2,250.00 20 TEB = 3.0% 24 Ret. X ¿De cuánto dinero dispondrán hoy al finalizar el segundo año para ser utilizado en su viaje? Respuesta: US$ 13,029.17 7. Paco abre una cuenta con S/. 23,000.00, el que le ofrece una TEM de 0.80%. A los 23 días se ve obligado a retirar S/. 1,700.00. El día 63 el banco decide cambiar la tasa a TEM de 0.85%. El día 70 puede regresa los S/. 1,700.00 a su cuenta. El día 103 compra con cargo a su cuenta un TV cuyo precio es S/. 1,080.00. Si hoy es el día 159 y decidiera retirar todo su dinero debido a que el banco le bajó la TEB a 0.75%. ¿Cuánto recibirá al acercarse a la ventanilla? Respuesta: S/. 22,910.92 8. Clarisa acudió hoy a cancelar su cuenta de ahorros en la cual estuvo guardando regularmente sus excedentes, recibiendo S/. 50,251.26. Sin embargo, ella cree que debió recibir mucho más dinero del que le entregaron, por lo que solicita el estado de cuenta y recibió todos los depósitos y retiros a excepción del depósito con el que abrió su cuenta. Si la información recibido es la siguiente: Año Depósito / Retiro Tasa 0 Monto se ve borroso TEA 4.8% 1 Dep. 9,500.00 2 Dep. 8,985.00 TES 2.5% 3 Dep. 5,687.00

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4 5 6

Ret. 1,300.00 Dep. 5,850.00 Ret. 50,251.26

TET 1.23%

Y ella tiene un recibo de recepción por el depósito del capital inicial por S/. 22,139.39. ¿Cree usted que deba presentar una solicitud de reclamo a la Defensoría del Cliente Financiero? Si su respuesta es si, ¿Cuál será el monto de dinero que le debe el banco? Respuesta: Si debe presentar su queja y reclamar el reembolso de S/. 13,264.75 9. Ronald decide poner un Taller de Confecciones, por lo que pide un préstamo al Banco por US$ 21,000.00, con la promesa de devolverlo en un plazo máximo de 12 meses. Si la tasa que aplica el Banco al momento del desembolso es una TEM de 1.20% y la modificó a una TEA de 15.58% a los 6 meses, y se sabe que al final del cuarto y noveno mes amortizó US$ 7,000.00. ¿Cuanto deberá ser lo que amortice hoy al final del onceavo mes, si el planeamiento de sus flujos de fondos le indican que podría disponer de otros US$ 5,000.00 al final del período de pago pactado? Respuesta: US$ 4,235.08 10. CANSAC abrió el 2 de noviembre del 2004 una cuenta de ahorros depositando en el banco S/. 10,000.00 a una TEM de 2.0%. A continuación pasaron los siguientes hechos: 9 El 12 de diciembre retiró S/. 1,000.00 para fondos de caja chica. 9 El 2 de febrero hizo un depósito que no recuerda, porque se le perdió el recibo de depósito, sin embargo recuerda que el funcionario de la ventanilla le informó que la tasa cambió a TEM de 3.0%. 9 El 12 de abril retiró S/. 2,000.00 para pagar a proveedores. 9 El 22 de julio el banco le sube a TEM de 4% al recalificarla como cliente exclusivo. 9 El 1º de agosto transfieren a su cuenta S/. 1,000.00 por ventas al crédito. 9 Hoy 31 de agosto decide pagar la cuota inicial para una nueva propiedad, por lo que retira todo su dinero y el banco le entrega S/. 28,358.00 ¿Cuál fue la cantidad que depositó el día 2 de febrero? Respuesta: Tarea 11. Micaela tiene pendiente una obligación con el Banco Pyme. Para cancelarla ella se había comprometido con el siguiente cronograma: 9 US$ 200,000 debería cancelarse justo el día de hoy, 9 US$ 150,000 dentro de un año a partir de hoy, y 9 US$ 150,000 dentro de dos años a partir de hoy Sin embargo, la semana pasada tuvo un percance gran robo ocurrido en su fábrica le ha ocasionado un problema de liquidez, por lo que decide evaluar la posibilidad de solicitar la modificación del plan de pagos que tenía pactado, planteando la siguiente forma de pago: 9 US$ 200,000 dentro de 6 meses a partir de hoy, 9 US$ 100,000 dentro de un año a partir de hoy, y 9 Un último pago 2 años después del segundo pago. a) ¿Cuál es el monto de de dinero que debe el día de hoy, si se sabe que su deuda estaba afecta a una TEA de 12%? b) En caso de que sea aceptado su cronograma de pago ¿Cuál será el monto que deberá cancelar al finalizar el plazo solicitado? c) Si por razones de riesgos de cartera, el Banco aceptara el cronograma de pagos, pero le subiera su TEA a 12.8% ¿Cuál sería este nuevo monto?

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Respuestas: a) US$ 453,507.65, b) US$ 246,199.16, c) US$ 253,385.02 12. Jorge coloca una cantidad de dinero en una cuenta de ahorros bancaria, la misma que tiene el siguiente patrón de comportamiento: durante 9 meses paga una tasa nominal de 20% anual capitalizada trimestralmente, por los siguientes cuatro meses paga una tasa efectiva anual de 25%, por 8 meses más paga una tasa nominal de 22% anual capitalizado mensualmente, finalmente y por 15 meses más paga una tasa efectiva semestral de 12.4%. Si al término de la operación retira de su cuenta US$ 100,000.00. ¿Cuál fue el capital inicial y la tasa efectiva anual única equivalente de la operación? Respuestas: US$ 51,771.81 y 24.53809854% 13. Un grupo de inversionistas Carlos, Nicolás y Juan Francisco, están analizando internacionalizar sus inversiones, por lo que se encuentran evaluando las alternativas ofrecidas por diferentes instituciones del país. 9 Nicolás que duda de todo, decide invertir una suma de dinero, en un fondo llamado “buena fe”, donde la publicidad indica lo siguiente: Al cabo de tres años le devolvemos US$ 108,000.00, y al final del primer y segundo año le entregamos US$ 8,000.00 la TNA de 15% 9 El intrépido Carlos decide invertir en el Banco Super Seguro, colocando una cantidad de dinero y al cabo de 1 año retira US$ 112,000.00, habiendo negociado una TET de 4% 9 El arriesgado Juan Francisco decide invertir con un especulador, el que le ofrece pagar el segundo año US$ 18,000.00, y el tercer año pagarle US$ 106,000.00. La tasa de interés ofrecida es 45% efectivo anual. ¿Cuánto dinero invirtió cada uno de ellos? Respuestas: Nicolás US$ 81,683.09, Carlos US$ 95,738.07 y Juan Francisco US$ 43,331.01 14. Ariana deposita US$ 100,000.00 el día de hoy 9 de mayo de 2007 en un Banco que le paga una TEA de 3.78%. ¿Cuántos días deberá esperar y en que fecha podrá retirar su dinero si espera retirar por lo menos US$ 105,000.00? Respuesta: 474 días o 25/08/2008 15. Juan le presta a Oscar US$ 400,000.00 con las siguientes condiciones: 9 Plazo de la operación : 2 años 9 Modalidad de amortización de la deuda : Un solo pago al final del plazo pactado. 9 Tasa efectiva trimestral pactada : 4.5% 9 Retención de fondos al inicio (sin remuneración) : 10% del importe total prestado. 9 Devolución de la retención inicial : al final del plazo pactado y contra la cancelación del crédito solicitado. 9 Seguro de desgravamen (cancelado al inicio) : US$ 1,200.00 (en total por los 2 años) o ¿Cuál es el importe adeudado al vencimiento? o ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual que paga Juan por la operación? Respuestas: a) 568,840.25, b) 21.40484863% 16. El Banco del Antiguo Mundo le presta a Ana US$ 40,000.00 con las siguientes condiciones:

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9 Plazo de la operación 9 Modalidad de amortización de la deuda pactado 9 Tasa efectiva semestral pactada 9 Retención de fondos al inicio préstamo. 9 Seguro de desgravamen (cancelado al inicio) años) 9 Devolución de la retención inicial la

: 3 años : Un solo pago al final de plazo : 6.0% : 4% del monto solicitado en : US$ 2,100.00 (en total por los 3 : al final del plazo pactado y contra

cancelación del crédito solicitado. a) ¿Cuál es el monto de dinero que recibe Ana del Banco del Antiguo Mundo? b) ¿Cuál es el monto de dinero que necesita Ana para cancelar el préstamo? c) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual que paga Ana por el crédito solicitado? Respuestas: a) US$ 36,300.00, b) US$ 55,140.76, c) TCEA 14.9534582% 17. José Miguel tiene dos deudas: una por US$ 15,895.00 y otra por US$ 11,199.00, las cuales desea cancelar. Si la primera la adquirió hace 10 meses y pactó una TNA de 24% capitalizable bimestralmente y la segunda la adquirió hace 6 meses a una TEM de 4.99%. a) ¿Cuál es el monto a pagar por cada una de ellas si decide cancelarlas el día de hoy? b) ¿Cuál si decide cancelarlas dentro de 2 meses? c) Si le llega una invitación del Banco del Progreso para tomar nuevos créditos en efectivo a una TEM 1.99% y así cancelar hoy día todas las viejas deudas que se encuentran afectas a tasas de interés elevadas. ¿Cuál(es) deuda(s) cancelaría con ese dinero que le otorga el Banco del Progreso y porqué? ¿Cuánto dinero se ahorraría si, como tenía planeado, le paga al banco del Progreso dentro de 2 meses? Respuestas: a) US$ 19,338.70 y US$ 14,999.16, b) US$ 20,112.25 y US$ 16,533.42, c) La segunda y ahorraría US$ 931.35 18. Usted recibe un préstamo por S/. 30,000.00 y promete pagarlo en 3 cuotas iguales cada 30 días. ¿Cuánto abonará cada vez que se acerque a amortizar su deuda, si la TEA que le cobra el prestamista es de 11.2%? Respuesta: US$ 10,178.24 19. Calín abre una cuenta en el Banco del Progreso con US$ 8,500.00, y se propone ahorrar para adquirir un automóvil, cuyo costo es de US$ 15,000.00. Para ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta: Año Depósito / Retiro Tasa 0 Dep. 8,500.00 TEA 8% 6 Dep. 3,210.00 8 Ret. X TES 4.2% 13 Dep. 1,000.00 15 Ret. Y TEM 0.75% 18 Dep. 3,654.00 24 Dep. 2,500.00 36 Ret. Z Sin embargo como podrá apreciar, tuvo que retirar dinero de la misma en tres oportunidades; si en el momento del primer y segundo retiro, Calín siguió la siguiente regla: “si al momento a acercarme a ventanilla se me informa que tengo más de US$ 10,000 de saldo en la cuenta, sacaré el 30% del saldo en ese momento, de lo contrario sólo Página 39

retiraré el 20%” y en el último día, prefiere sacar todo su dinero, pues si sigue con ese razonamiento, nunca comprara su automóvil. g) ¿Cuáles son los montos que retiró en los meses 8 y 15? h) ¿Cuánto retiró al finalizar el mes 36? ¿Le alcanza para comprar su carro? i) ¿Si el auto que ahora le gusta cuesta US$ 17,000.00, por cuantos días más deberá dejar su dinero afecto a una tasa nominal mensual del 0.75% para poderlo adquirir? Respuestas: a) X US$ 3,659.68, Y US$ 1,994.59, b) Z US$ 16,248.36, c) 182 días 20. Marco Antonio se propone ahorrar para adquirir una maquinaria cuyo precio de venta hoy es de US$ 100,000.00, por lo que abre una cuenta en MiBanco con $ 70,000.00. TNM = 2.8% US$ 70,000

0

TEA = 18% US$ 20,000 X

6

12

TEA = 12% US$ 10,000 Y

18

30

Z

36 meses

Con el único fin de comprar la maquinaria, Marco Antonio realizó en su cuenta los movimientos mostrados en el gráfico; sin embargo, como podrá apreciar, tuvo que retirar dinero de la misma, en tres oportunidades (valores X, Y y Z). Si al momento de cada retiro siguió la siguiente regla: “Si al momento a acercarme a ventanilla tengo más de US$ 90,000 de saldo en mi cuenta sacaré el 30% del saldo a ese momento, de lo contrario sólo retiraré el 20%” a) ¿Cuánto tiene de saldo luego de efectuar su último retiro? b) Si el precio de venta de la maquinaria se reajusta a razón de una tasa efectiva del 3.6%. ¿Le alcanzará para comprar su maquinaria? c) ¿Cuántos meses más deberá dejar su dinero, si ahora pasa a recibir una tasa efectiva mensual del 1%, para adquirir la línea de producción? Nota.- Considerar meses al entero mayor. Por ejm. si su respuesta es 23.56 meses considerar 24. Respuesta: Tarea 21. Al escuchar los rumores de un posible tratado de libre comercio con China, Mario decide ahorrar todos sus excedentes de riqueza para ampliar su fábrica Textil en el momento más adecuado, por lo que a lo largo de los últimos cuatro años realizó los siguientes movimientos en su cuenta de ahorro del Banco de Desarrollo: Mes 0 3 10 21 25 43 48

Depósito / Retiro Dep. 13,500.00 Dep. 17,250.00 Dep. 11,990.00 Dep. 12,850.00 Ret. 1,000.00 Ret.

X

Tasa TNM 1.2% TEA 15.0% TNA 14.0% cap. bimestral TET 3.4% TNA 450%

c) ¿Cuál fue el monto “X” que recibió Mario al momento de cancelar su cuenta al finalizar el mes 48? Página 40

d) ¿Qué monto pudo haber realizado al abrir su cuenta al inicio, de tal modo que estando expuesto a las mismas tasas de interés, pudiera haber retirado el mismo monto “X” al momento de cancelar su cuenta? Respuestas: Tarea 22. Carlos adquiere Bonos emitidos por la empresa “Estratégica SAC” por un valor de US$ 400,000, los que redimen (vencen) en un plazo de 2 años. Si al adquirirlos, le han informado que el rendimiento de los Bonos para el primer año es de una tasa nominal anual de 8.5%, y para el segundo una tasa efectiva mensual de 0.7%, se pide: d) Calcular la TEA equivalente en el primer año de la inversión e) Calcular la TEA equivalente en el segundo año de la inversión f) Calcular la TEA promedio o TEA de verdadero impacto que rendirá los Bonos, si se considera que redimen (vencen, se devuelven y se cobra) al finalizar los 2 años g) Si se considera que Carlos vende sus Bonos (los transfiere a otra persona antes de vencer y cobra) a los 18 meses ¿Cual sería la TEA promedio de impacto para esos 18 meses? Respuestas: Tarea 23. Suponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir entre las dos instituciones que muestra el cuadro adjunto para colocar e invertir $ 2’000,000.00 durante tres años: Banco Alfa Beta

Año I TEM 1.5 % TNA 17.8%

Año II TNS 10.7% TET 5.5 %

Año III TNT 5.0% TEA 22 %

Y que ambos Bancos ponen como condición para recibir cualquier inversión, el que se mantenga esta durante todo un año completo, pues de lo contrario no pagarán los intereses ofrecidos y devolverán únicamente el capital invertido, por lo que una vez que elija dejar su dinero en uno de los Bancos, sólo quedará esperar hasta el final del año para retirar su dinero (incluyendo intereses) y cambiarlo de Banco, si es que así lo cree conveniente. En el supuesto que reinvierta de forma permanente el 100% de lo que reciba al finalizar cada año, se pide: a) Calcular la máxima cantidad de dinero que podrá retirar al finalizar el tercer año b) Calcular la TEA promedio o TEA de verdadero impacto que obtendrá por su inversión en el plazo de tres años c) Si Carlos se ha informado que la “AFP Sobrina” tiene un mecanismo de inversión para trabajadores independientes, el cual ofrece una TEA del 24% y sabe que existen similares condiciones de riesgo ¿Cree usted que le convendría esta opción en lugar de la de los bancos? ¿Por qué Sí/No? ¿Cuánto ganaría/perdería? Respuestas: Tarea 24. Laboratorios Soulbag, ha tomado un préstamo para capital de trabajo con el SoulBank por US$ 150,000.00, el cual a ofrecido cancelar en un plazo de 9 meses. Si de acuerdo al análisis de su flujo de caja, el planteamiento de pagos realizado por el Gerente General ha sido el siguiente: cancelar US$ 30,000 el segundo mes, US$ 40,000 el quinto mes, US$ 50,000.00 al final del plazo pactado y un monto “X” aun no determinado al finalizar el octavo mes. Si la tasa de interés pactada es de 1.0% efectiva mensual para los tres primeros meses y 2.0% efectiva bimestral para los siguientes meses, se pide determine el

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monto “X” a cancelar en el octavo mes, de modo que se permite pagar la deuda de acuerdo al cronograma propuesto. Respuesta: Tarea 25. ¿Cuantos días de su vida deberá esperar Bartolomé para que una inversión de US$ 30,000.00, la cual rinde el equivalente a una tasa nominal anual de 12.4% consiga quintuplicarse? Respuesta: Tarea 26. Si un documento es emitido en el Mercado Primario por $46,948.50 para ser redimidos en 90 días en la suma de $50,000.00. Hallar: a) La rentabilidad trimestral expresada como interés compuesto. b) La rentabilidad trimestral expresada como interés efectivo. c) Si existe un impuesto a las utilidades o intereses de 3.0% y que se pagan al momento de hacer liquido el instrumento, cual será la rentabilidad expresada como tasa de costo efectivo trimestral. Respuestas: Tarea 27. Usted tiene 350,000 dólares y 2 bancos le ofrecen alternativas de depósito los cuales deben permanecer como mínimo 1 semestre: Banco / Periodo 1er Semestre

2do Semestre 3er Semestre

4to Semestre

Industrial

TNA 8% CM

TEA 10.25%

TNC 12% CQ TNB 2% CT

Exportador

TES 4.1%

TNT 3% CT

TNT 9%

TEC 4.2%

a. ¿Cuál es el máximo valor que podría retirar al final de los dos años? b. ¿Cual seria la TEA promedio (verdadero impacto) de la operación? Como se afectan sus respuestas si los bancos modifican sus políticas y deciden que los depósitos deben permanecer como mínimo dos semestres en el banco y si se efectúa el retiro antes de la conclusión del tiempo pactado reducirían la TEA vigente al momento del retiro en 5% c. ¿Cuál seria el máximo valor que podría retirar al final de los dos años considerando los posibles castigos en la TEA? d. ¿Cual es la TEA de verdadero impacto de la operación en este caso? 28. Usted es un inversionista norteamericano golondrino y posee 100,000 dólares y le dan 2 opciones para invertir el 01 de enero del 2007: a. Invertir los 100,000 dólares en el Wachovia Bank de Estados Unidos que le ofrece un TNA 4% capitalizable mensualmente para el primer año y TNS 2% capitalizable mensualmente para el 2do año. b. Cambiar los dólares a soles e invertirlos en el Banco del Trabajo del Perú que le ofrece una TNA 4.5% capitalizable bimensualmente para el primer año y TNS 2.5% capitalizable bimensualmente durante el 2do año Además le han informado lo siguiente: - Que el tipo de cambio al 01 enero 2007 es de 3.17 Soles por Dólar

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-

Según el Banco Central de Reserva del Perú el Tipo de Cambio proyectado es de 3.20 Soles por Dólar al final del primer año y 3.25 Soles por Dólar al final del segundo año. - Debe permanecer como mínimo un año en la alternativa seleccionada, luego de ello puede trasladar sus fondos a soles o dólares según sea el caso (No olvide incorporar el efecto del tipo de cambio para realizar la evaluación de las alternativas) Responda lo siguiente: a. ¿Cual será la mejor alternativa para el primer año? b. ¿Cuál será la mejor alternativa para el segundo año? c. ¿Cuánto logra obtener al final de los dos años? d. ¿Cuál es la TEA de verdadero impacto de la operación? 29. Usted tiene compromisos de pago con el banco (pagares), los cuales vencen en 30, 45 y 60 días a partir de hoy, siendo los montos involucrados US$25,000; US$35,000 y US$45,000 respectivamente. Su posición de caja implica que no podrá hacer frente a estas obligaciones en las fechas previstas por lo cual le propone al banco realizar un solo pago cancelando la deuda en un plazo de 90 días a partir de hoy, considerando para ello la misma tasa efectiva a la que se había tomado inicialmente la deuda, es decir una TEM de 1.8%. El Banco le responde que su planteamiento es viable en cuanto al plazo, pero deberá pagar hoy mismo US$10,000 y el saldo a los 90 días propuestos, pero considerando una TNA de 24% capitalizable mensualmente a) ¿Cuál es el valor total de la deuda al día de hoy? b) ¿Cuánto debía cancelar en el día 90 según la propuesta que usted le hizo al banco? c) ¿Cuánto debe cancelar el día 90 según la propuesta hecha por el banco? d) ¿En cual de las opciones usted paga un mayor interés, y cual es el valor del mismo 30. Se depositó un capital en el Banco del Trabajador ganando 8% anual capitalizable mensualmente. Transcurrido un año la tasa disminuyó al 7.5% anual capitalizable trimestralmente, lo que motivo en ese momento el retiro del 40% del capital colocado originalmente y el 80% de los intereses ganados hasta ese momento. Transcurridos seis meses de esta segunda operación y dado que la tasa de interés se incremento al 9.5% efectiva anual, se abonó en la cuenta la suma de S/. 5,000. Tres meses después de haber realizado este deposito la tasa de interés cambia al 5% efectiva semestral, con lo cual la cuenta luego de 24 meses contados a partir del deposito original tendría un saldo de S/. 25,000. Calcule el capital inicial. 31. Carmela desea comprarse una Laptop IBM, por lo que decide acudir a COSAPY DATOS SAC a averiguar las modalidades de venta que ofrece esta empresa. Al regresar a casa, le comenta emocionada a su primo y a su hermano, que la empresa le podría vender la Laptop valuada en US$ 2,000.00 de formas: al cash o a través de un crédito directo. Si ella optara por el crédito, deberá firmar una letra a 360 días y cancelarla a su vencimiento con US$ 2,400.00. Es en ese momento que su hermano y su primo se sensibilizan con ella y le plantean: • El hermano: Yo te adoro hermanita, por lo que sabiendo del esfuerzo que estas haciendo para conseguir esa Laptop, estaría dispuesto a prestarte el dinero que necesitas para comprártela al cash; sin embargo me parece que US$ 400.00 en intereses es un exceso, por lo que te propongo algo, dame la mitad de esos intereses, pero devuélveme el dinero que te prestaré y los intereses dentro de 6 meses;…… a los que el primo afirma……

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•

El primo: A no Carmelita, si no deseas firmar papelitos que te pueden meter en problemas futuros y deseas comprártela hoy mismo, no te preocupes que yo te doy los US$ 2,000.00, y como no tengo apuro, me puedes devolver el préstamo hasta en dos años; sin embargo, a mi si que me deberás pagar el doble en intereses: “osea US$ 800.00”, todo ello a costa de ayudarte a librarte de obligaciones complicadas, “pero como tu sabes, negocios son negocios”

En el supuesto de que todos los créditos representan las mismas condiciones de riesgo para Carmela, ¿Cuál es la mejor opción que tiene para comprar su Laptop? y ¿Porque? 32. El gerente Financiero de KADI SAC, empresa dedicada a la producción de óxido de calcio, está planteando la compra de un nuevo horno cuyo precio de venta es de US$ 31,068.90. Si sabe que la maquinaria se requiere si o si dentro de 15 meses y deberá de realizar las siguientes operaciones: colocar hoy día un capital inicial en el Banco Ayuda a una tasa nominal semestral de 5% con capitalización quincenal, luego de 3 meses retirar la mitad de los intereses ganados hasta ese momento, 4 meses después depositar otro capital igual al primer depósito, si debido a este nuevo depósito sabe que el banco lo premiará subiéndole la tasa a TEA 15% y que se la mantendrá hasta finalizar el mes 15. ¿Cuál es la mínima cantidad que deberá depositar al abrir la cuenta para conseguir su objetivo? 33. María y Pedro decidieron ahorrar sus excedentes mensuales para tomar un viaje por Europa, cuyo precio de lista actual es de US$ 13,500.00, para lo cual ellos abrieron una cuenta de ahorros con US$ 3,000.00 en el Banco del Viejo Mundo. Si a lo largo de los últimos dos años hicieron los siguientes movimientos y recibieron las siguientes tasas: Mes 0 5 7 9 15 18 21 24

Depósito o Retiro Cambios en la de Dinero Tasa de interés Dep. 3,000.00 TNA = 4.5.0% Ret. 1,500.00 Dep. 3,000.00 TET = 1.20% Dep. 2,500.00 Dep. 2,000.00 TEB = 0.60% Ret. X

Se pide: a) (3.0 puntos) De cuanto dinero disponen hoy día, al finalizar el mes 24. b) (1.0 punto) En el supuesto de que el precio de lista se mantenga. ¿Les alcanzará para pagar el viaje hoy día? c) (3.0 puntos) Al acercarse a la agencia de viajes, Carola -counter de la misma-, les sugiere que utilicen el dinero ahorrado como bolsa de viaje, y que a su vez podría ofrecerles las siguientes alternativas de financiamiento: • Les contactan con el Banco Libertad, el cual le cobra una TEA del 10% y le da un plazo de 24 meses para pagar. Por pagar con esta modalidad Carola les informa de que la agencia de viajes le hará un descuento de US$ 500.00 sobre el precio de lista. • La agencia les otorgaría un crédito directo, el que considera un solo pago dentro de dos años, al cual se le recargaría por concepto de intereses US$ 2,700.00 sobre el precio de lista.

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En caso de que la pareja acepte usar su dinero como bolsa de viaje, ¿cual de las dos alternativas de crédito le conviene? 34. Julio Iglesias contrajo deudas, cuyo cronograma de pagos es el siguiente: • El primer pago es de S/. 6,500.00 y vence dentro de 3 meses a partir de hoy, • El segundo pago es de S/. 5,500.00 y vence dentro de 5 meses a partir de hoy, • El último pago es de S/. 3,000.00 y vence 4 meses después del segundo pago. Si se conoce que las tasas contratadas con el Banco serán: - TNM 3.0% capitalizable quincenalmente los 2 primeros meses. - TNT 8.5% capitalizable mensualmente los 3 meses siguientes. - TED 0.01% el resto del tiempo. Y que Julio, por ser un hombre conocido en el Sistema Financiero, recibe la llamada del Banco HSBC para informarle de que están dispuestos a otorgarle un crédito de libre disponibilidad, el cual podrá utilizar –si es que así lo cree conveniente- para cancelar sus deudas con otros Bancos, crédito que estaría afecto a una TEA de 19.5618%. Se pide: a) (2.0 puntos) ¿Cual es el valor equivalente al día de hoy, de las deudas contraídas por Julio? b) (1.5 puntos) ¿Le convendría tomar el nuevo crédito del Banco HSBC para pagar las deudas contraídas. Sí o No? ¿Por qué? c) (1.5 puntos) En caso de que Julio pudiese invertir el dinero prestado en un negocio que le rinde una TEM de 2%, ¿Qué debería hacer con el dinero del préstamo, pagar sus dudas o invertirlo? 35. Juan Carlos desea adquirir un automóvil que le facilite el traslado de la universidad hacia su centro de trabajo. El auto esta valorizado en US$ 8,000.00 de los cuales el ha reunido US$ 4,500; es decir le faltan US$ 3,500. Para conseguir ese dinero ha estado buscando quien lo financie y ha encontrado las siguientes posibilidades: I. Un préstamo de su papa, el cual le ha dado un plazo de 8 meses para que se lo devuelva pero con un recargo de $480. II. El vendedor del auto le ofrece la opción de pagar el saldo en seis meses pero tendría que abonar en lugar de los US$3,500, la suma de US$ 3,860; y III. Su hermana que le da un plazo de 12 meses, pero con la condición que le devuelva US$ 4,220 al finalizar el plazo. Juan Carlos ante estas alternativas ha adoptado la siguiente regla de decisión: Como por el préstamo de mi papa tengo que pagar US$480 en intereses; por el del vendedor del auto US$360 y por el préstamo de mi hermana US$720, tomo la opción de financiamiento del vendedor del auto dado que es el más barato y pago la menor cantidad de intereses. ¿Cree que el análisis y la decisión de Juan Carlos son correctos? ¿Porque? Sustente cuantitativamente 36. El 16 de Noviembre del 2007 Pedro obtuvo un préstamo personal en el Banco Tradición a una TEM del 2%, habiendo fijado el siguiente calendario de pagos: Fecha de Monto Vencimiento S/. 15/01/2008 2000 14/02/2008 2500 Página 45

15/03/2008 2200 14/04/2008 1000 14/05/2008 1000 Pedro esperaba poder pagar puntualmente sus obligaciones pero ha tenido contratiempos y hoy 31 de marzo del 2008 se acerca al banco para reestructurar la deuda que tiene vencida (cuotas de los meses de enero, febrero y marzo inclusive). Se desea saber: a) Cual fue el monto del préstamo que el Banco le dio a Pedro b) Cuanto tendría que pagar Pedro hoy 31 de Marzo por las cuotas vencidas, si la TEM para deuda cancelada después de la fecha de vencimiento es de 5% c) Si hoy 31 de Marzo decide refinanciar toda su obligación (cuotas vencidas y no vencidas) ¿Cual es el valor total de la deuda a refinanciar? d) Cuanto tendría que pagar Pedro dentro de 180 días si la TEA vigente a partir del 31 de marzo para deudas a refinanciar es de 35%. 37. Usted tiene 250,000 dólares y 2 bancos le ofrecen alternativas de depósito los cuales deben permanecer como mínimo 1 cuatrimestre: Banco / Periodo

1er Cuatrimestre

2do Cuatrimestre

3er Cuatrimestre

Master

TNS 2% CM

TEA 5.25%

TNC 2% CQ

Dinero

TES 2.1%

TNT 1.25% CT

TNT 1.5%

a. ¿Cuál es el máximo valor que podría retirar al final de los tres cuatrimestres? (1punto) b. ¿Cual seria la TEA promedio de la operación? (1 punto) c. Si existe un impuesto de 3% que afecta solo a las utilidades o intereses obtenidos por depósitos en moneda extranjera y que se paga cada tres cuatrimestres, ¿cual será el máximo valor que podría retirar después de pagar los impuestos? ¿Cuál seria la nueva TEA promedio de la operación? (1.5 puntos) 38. Un inversionista dispone de US$ 10,000. El resumen de la información recolectada de los Bancos de los Trabajadores, Nacional, Rural y del Banco Libertad es el siguiente: TASAS DE INTERES PARA OPERACIONES EN MONEDA NACIONAL Tasa /Banco Tasa Interés Activa Tasa Interés Pasiva

Banco de los Trabajadores TNA=18% c.d. TNA=4% c.d.

Banco Nacional

Banco Rural

Banco Libertad

TNS=12.5% c.m. TNS=2% c.m.

TNA= 20% c.d. TNA= 3.8% c.d.

TNT=6.6% c.m. TNT=0.9% c.m.

TASAS DE INTERES PARA OPERACIONES EN MONEDA EXTRANJERA Tasa /Banco Tasa Interés Activa Tasa Interés Pasiva

Banco de los Trabajadores TNA=12% c.m. TNA=3% c.d.

Banco Nacional

Banco Rural

TNS= 6% c.d. TNS=1.5% c.m.

TNA= 14% c.d. TNA= 3.5% c.d.

Banco Libertad TNT=13% c.t. TNT=0.75% c.m.

Si el inversionista desea maximizar su riqueza para un periodo anual: ¿Qué decisión debería tomar? ¿Por qué?

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Asuma un tipo de cambio de /S/. 2.90 por dólar para hoy día y de S/3.05 por dólar para dentro de un año 39. Usted cuenta con US$15,000 y tiene que decidir en que invertir. Para ello esta analizando las siguientes alternativas de inversión similar riesgo Negocio A: US$ 17,500 US$ 15,000

250 días

Negocio B: US$ 18,000 US$ 15,000

300 días

¿Cuál de las oportunidades de negocio elige? Justifique cuantitativamente su respuesta 40. Juan depositó hace año y medio, US$ 15,000 en el banco “SINCERIDAD” a una tasa nominal trimestral de 4% con capitalización quincenal. Dos meses antes de que esta tasa sufra un primer cambio a 2% nominal mensual hizo un retiro de US$ 5,000 y cuatro meses después de este primer cambio de tasa hizo un segundo depósito. Tres meses después del segundo depósito se realizó un segundo cambio de tasa a una nominal anual de 12% con capitalización mensual que duró hasta hoy en que el monto de su ahorro es US$ 19,525.08. Si el primer cambio de tasa fue hace un año, ¿cuál fue el monto del segundo depósito? 41. Se coloca hoy un capital en una cuenta de depósito ganando el 1% de interés nominal mensual. Después de 7 meses se retira la cuarta parte de los intereses ganados hasta entonces. Cinco (5) meses mas tarde el banco modifica la tasa de interés mensual creciendo en 10%, lo cual anima al ahorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 150%, en estas condiciones el ahorrista retira 500,000 en un plazo total de dos años y medio. a. Calcule los capitales depositados. b. Cual hubiese sido el saldo de la cuenta en el mes 36 si no hubiese efectuado retiro alguno. 42. Un inversionista dispone de S/. 20,000. El resumen de la información recolectada de los Bancos de los Trabajadores, Nacional, Rural y del Banco Libertad es el siguiente: Tasa /Banco

Banco de los Trabajadores

Banco Nacional

Banco Rural

Banco Libertad

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Tasa Interés Activa Tasa Interés Pasiva

TNA=18% c.d. TNA=4% c.d.

TNS=12.5% TNA= c.m. c.d. TNS=2% c.m. TNA= c.d.

20% TNT=6.6% c.m. 3.8% TNT=0.9% c.m.

Si el inversionista desea maximizar su riqueza: ¿Qué decisión debería tomar? ¿Por qué? 43. Usted es una persona que prioriza los proyectos de negocio que se le presentan, en base a la rentabilidad de los mismos. Si dispone a lo más de US$ 15,000 para invertir y le presentan las siguientes oportunidades de negocio -de similar riesgo- de las que debe elegir sólo una (cualquiera de las que elija, debe iniciarlas hoy) Negocio A: US$ 17,500 US$ 15,000

Negocio B:

269 días US$ 17,000

US$ 15,000

210 días

Negocio C: Colocar su dinero en una cuenta de Inversiones del Banco Nacional el cual le ha ofrecido pagarle por sus recurso una TNA de 20.70% capitalizable diariamente 44. Ricardo recibe como liquidación por tiempo de servicios prestados a su compañía el monto de US$ 45,000.00; y se plantea la necesidad abrir Certificados de Depósito en la Banca. Luego de indagar por las mejores posibilidades, Ricardo averigua que de acuerdo a las Leyes vigentes, si es que el Banco en donde se encuentra su dinero tuviera que cerrar, el Estado respondería a lo más por US$ 20,000.00 o S/. 70,000.00 (incluyendo capital e intereses), el que se le pagaría a través del fondo de seguro de depósitos; por lo que toma la decisión de dividir su dinero en tres partes -ninguna de ellas con saldo mayor al monto garantizado y no necesariamente iguales-, y abrir Certificados de Depósito a plazo fijo a un año entre las mejores oportunidades que puede recibir en este momento. Si después de comparar todas sus opciones, decide quedarse con las siguientes opciones: MEJORES POSIBILIDADES EN DOLARES: 9 BBUVA Banco Continental le ofrece una TEA de 4.5% por depósitos a plazo fijo a 1 año.

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9 Banco de Préstamo viaBPP le ofrece una TEA de 3.8% por depósitos a plazo fijo a 1 año. MEJOR POSIBILIDAD EN NUEVOS SOLES: 9 Banco del Trabajador le ofrece una TEA de 6.0% por depósitos a plazo fijo a 1 año. Si además, sabe por información recogida del portal “t-gestiona.com” que la tasa de cambio al día de la operación es de 3.224/3.287 Nuevos Soles por Dólar Americano y que esta se proyecta en 3.278/3.334 a un año; se pide que “basado en decisiones racionales”, ayude a Ricardo con lo siguiente: a. Si se toma en cuenta que se desea maximizar la rentabilidad y que EN NINGÚN MOMENTO DEL AÑO se ponga en peligro ni un sólo Nuevo Sol o Dólar Americano de sus ahorros (que el saldo al liquidar o finalizar el certificado de depósito, supere el monto máximo que garantiza la Ley), calcule cual es el monto que recibirá de cada banco al finalizar el plazo señalado. Explique las razones de su decisión. b. Calcular el monto que deberá depositar en cada banco. c. Si como parte de su decisión, Ricardo desea que al finalizar el plazo, todo su dinero se pase a Dólares Americanos. ¿Cuál es el monto total que obtendría en US$? d. Finalmente ¿Cuál será la rentabilidad expresada como tasa de costo efectivo anual de la operación completada con los 3 instrumentos recomendados a Ricardo bajo su asesoría? (Recuerde que usted es asesor financiero y que por tanto no existe respuesta mala; sin embargo habrá que hacer notar que a mayor TEA mayor será su PAGA o NOTA en la pregunta) Respuestas: Tarea

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Tasa de Descuento y Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA)

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Tasa de Descuento y Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) OBJETIVO.- Al finalizar la unidad, el alumno estará en capacidad de calcular tasa efectiva de descuento equivalente, partiendo de tasa nominal o tasas efectivas y calcular la Tasa de costo efectivo anual de un préstamo. 1. Conociendo las siguientes Tasas Nominales y sus respectivos plazos de capitalización, calcule las respectivas tasas de descuento a 30 (d30), 60 (d60) y 90 días (d90). Respuestas Tasa Nominal 1

Plazo

24.00% Anual

Capitalizacion

30

60

90

Mensual

1.9608%

3.8831%

5.7678%

2

9.60%

Semestral

Bimestral

1.5626%

3.1008%

4.6149%

3

5.40%

Trimestral

Quincenal

1.7760%

3.5204%

5.2339%

4

3.60%

Bimestral

Mensual

1.7682%

3.5051%

5.2113%

5

1.80%

Mensual

Quincenal

1.7760%

3.5204%

5.2339%

6

0.90%

Quincenal

Diaria

1.7834%

3.5349%

5.2553%

7

0.06%

Diaria

Diaria

1.7834%

3.5349%

5.2553%

8

21.00%

Anual

Mensual

1.7199%

3.4102%

5.0715%

9

9.90%

Semestral

Trimestral

1.5976%

3.1696%

4.7165%

10

4.80%

Trimestral

Mensual

1.5748%

3.1248%

4.6504%

11

21.00%

Anual

Semestral

1.6503%

3.2734%

4.8697%

12

12.00%

Semestral

Trimestral

1.9236%

3.8101%

5.6604%

13

9.00%

Trimestral

Mensual

2.9126%

5.7404%

8.4858%

14

6.40%

Bimestral

Quincenal

3.1248%

6.1520%

9.0845%

15

3.00%

Mensual

Quincenal

2.9338%

5.7816%

8.5458%

16

1.10%

Quincenal

Diaria

2.1752%

4.3031%

6.3846%

17

0.18%

Diario

Diaria

5.2522%

10.2285%

14.9435%

18

15.00%

Anual

Bimestral

1.2270%

2.4390%

3.6361%

19

7.50%

Semestral

Trimestral

1.2196%

2.4244%

3.6145%

20

3.75%

Trimestral

Quincenal

1.2384%

2.4614%

3.6693%

21

2.00%

Mensual

Diaria

1.9795%

3.9198%

5.8217%

22

0.24%

Diaria

Diaria

6.9389%

13.3963%

19.4056%

23

15.00%

Semestral

Trimestral

2.3819%

4.7070%

6.9767%

24

7.50%

Trimestral

Mensual

2.4390%

4.8186%

7.1401%

25

8.00%

Cuatrimestral Quincenal

1.9704%

3.9020%

5.7955%

26

4.00%

Bimestral

Diaria

1.9795%

3.9198%

5.8217%

Cuatrimestral

1.9510%

3.8639%

5.7395%

27

24.60% Anual

28

2.00%

Quincenal

Diaria

3.9185%

7.6834%

11.3009%

29

18.00%

Semestral

Bimestral

2.8714%

5.6604%

8.3693%

30

48.00% Anual

Cuatrimestral

3.6425%

7.1523%

10.5343%

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2. San Fermín S.A.C. desea firmar un pagaré por un valor nominal de US$ 180,000.00 para usarlo como capital de trabajo para la producción de un lote de camisas para exportación. Si el BBVA le cobra una TEA de 15.7%, ¿Cual será el monto que recibirá San Fermín al momento de firmar el documento, si este tiene un plazo de vencimiento de 60 días? Respuesta: US$ 175,677.82 3. NovaCar S.A.C. desea adquirir un equipo de pruebas para autos electrónicos cuyo valor es de US$ 220,000.00 y está pensando en firmar un pagaré con el Banco de Fomento. Si la TEA es de 14.3%. ¿Cuál será el valor nominal del pagaré que firmará NovaCar, si este se cancelará en 180 días? Respuesta: US$ 235,204.59 4. Sagazeta S.A.C. acepta una letra con vencimiento a 52 días por un valor nominal de US$ 57,000.00 y la descuenta a una TET de 5.1%. ¿Cuál es el monto que se le descontará y cuanto recibirá al momento de descontarla? Respuestas: US$ 1,614.86 y US$ 55,385.14 5. Cynthia desea invertir sus ahorros en formar una Empresa de Confecciones; sin embargo, sabe que de los US$ 22,580.00 que requiere para crearla, sólo cuenta con los US$ 18,750.00 necesarios para los activos; por lo que decide acudir al Banco Pymes para financiar su capital de trabajo y así firmar un pagaré a 120 días al cual se le aplica una TEA de 12.50%. ¿Cuál deberá ser el valor nominal del pagaré, de tal modo que le alcance el dinero para la inversión planeada? Respuesta: US$ 3,983.36 6. Mundi Tours S.A.C. tiene dos deudas: 1) una por US$ 15,000.00 adquirida hace 15 meses a una TEA 19.5%, y otra por US$ 75,695.00 adquirida hace 4 meses a una TEA de 21.0%. Si su Gerente de Finanzas ha encontrado una nueva fuente de financiamiento, la que le ofrece comprar sus deudas a cambio de la firma de un pagaré con vencimiento a 120 días y afecto a una TEA de 12.5%.¿Cuál será el valor nominal de este instrumento? ¿Cuánto dinero se ahorrará como resultado de esta refinanciación? Respuestas: US$ 103,382.37 y US$ 2,457.89 7. María del Pilar tiene una deuda por US$ 25,350.00 adquirida hace 9 meses a una TNM de 1.8%, Si su Banco le ofrece cambiarla por un pagaré a firmar hoy, para ser cancelado en 60 días, ¿Cuál deberá ser el valor nominal del pagaré, si la TEA ofrecida es de 15%? Respuesta: US$ 30,509.06 8. MR Consultores S.A.C. desea adquirir 2 Laptop IBM para sus consultores, cuyo costo unitario es de US$ 2,150.00.00. Después de indagar por fuentes de financiamiento, encuentra las siguientes alternativas: a) Pagaré del Banco de Lima a una TEA de 9.8% con vencimiento a 60 días. b) Letra descontada del Banco de Tacora a una TES de 4.9% con vencimiento a 30 días. c) Pagaré del Citibank a una TEM de 0.82% con vencimiento a 120 días. ¿Cuál será valor nominal del instrumento en cada caso, si se sabe que la empresa está dispuesta a aportar US$ 1,000.00 para la compra de las Laptop? Respuestas: a) US$ 4,367.53, b) US$ 4,334.42, c) US$ 4,442.78

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9. Real Kola S.A.C. requiere capital de trabajo por US$ 1’250,520.00, el mismo que podrá devolver en dos partes iguales: el primer pago a 30 días y uno segundo a 60 días. Si el Credit Bank le ofrece el dinero requerido y a cambio la firma de dos pagarés afectos a una TEA de 9.3%. ¿Cuál será el valor nominal de los pagarés descontados? Respuesta: US$ 632,244.68 10. Xtreme Fashion E.I.R.Ltda. produce Ropa para exportación y está a punto de iniciar sus procesos de producción con miras a exportarlo a EEUU; si requiere de US$ 850,000.00 y está dispuesto a devolverlo en dos partes una primera a 60 días (de hoy) y otra equivalente al doble del primer desembolso a 120 días (de hoy) y ha recibido una oferta del BIF para cubrir el 100% de sus necesidades a cambio de la firma de dos pagarés en esas condiciones de tiempo y afectos a una TEA de 9.55%. ¿Cuál será el monto de cada uno de los pagarés descontados? Respuestas: US$ 290,596.21 y US$ 581,192.42 11. El Banco del Exportador posee en cartera 10 propuestas de financiamiento de capital de trabajo para empresas exportadoras, a través de la aceptación de letras descontadas a 30, 60 y 90 días y de acuerdo a las Tasas Nominales que se muestran a continuación:

Se le pide calcular el flujo de efectivo en que incurrirá el Banco en caso de que acepte todas las propuestas, si se sabe que las empresas han planteado el pago de sus respectivas deudas en desembolsos fraccionados iguales, tal como se muestra en las últimas tres columnas del cuadro anterior. Respuesta:

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Respuesta Monto a

Tasa

financiar

Nominal

Plazo

Letra 30

Letra 60

Mensual

490,327.13

490,327.13

Bimestral

337,530.50

1

952,000.00

2

654,210.00

9.60% Semestral

3

365,100.00

5.40% Trimestral Quincenal

4

364,511.00

3.60% Bimestral

Mensual

125,903.81

5

950,000.00

1.80%

Quincenal

492,253.20

6

125,411.00

0.90% Quincenal

Diaria

64,418.48

7

250,000.00

0.06% Diaria

Diaria

254,539.37

8

365,112.00

21.00% Anual

Mensual

9

781,350.00

9.90% Semestral

Trimestral

10

365,000.00

4.80% Trimestral Mensual

5,172,694.00

24.00% Anual

Capital.

Mensual

Letra 90

337,530.50 190,906.29

190,906.29

125,903.81

125,903.81 492,253.20

64,418.48 384,617.78 806,926.38

125,580.60

125,580.60

125,580.60

1,890,553.09

1,804,062.69

1,656,792.18

12. PECSA desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal de US$ 30,000.00 es descontado por el Banco Hispano a 60 días a una TEA compensatoria de 18%, a la cual le aplican los siguientes costes de operación: 1) Comisión de activación de US$ 85.00, la cual se paga al momento de la firma del pagaré. 2) Portes US$ 0.70, el cual se paga al momento de la cancelación del pagaré 3) Fotocopias US$ 0.10, el cual se paga al momento de la firma del pagaré. 4) Gastos de administración de US$ 2.50, el cual se paga al momento de la firma del pagaré. 5) Interés moratorio de 4.5% TEA. Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá PECSA al momento de la firma del pagaré? b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? c) Si PECSA decidiera cancelar el pagaré después de 6 días de su vencimiento. ¿Cuál sería su nueva tasa de costo efectivo anual de la operación? d) Si PECSA decidiera refinanciar el pagaré después de 8 días de su vencimiento, cancelando ese día el 50% de su valor nominal y firmando otro pagaré a 60 días a partir de ese día y afecto a los mismos costes del pagaré inicial, ¿Cuál sería el nuevo valor nominal del segundo pagaré? e) ¿Cuales serían los cambios que sufrirían las tasas de costo efectivo anual del caso a) y b), si es que a última hora el banco decidiera incorporar la contratación de un seguro contra todo riesgo equivalente al 0.25% del valor nominal del pagaré y que debiera ser cancelado al momento de la firma del mismo? Respuestas: a) US$ 29,096.14, b) TCEA 20.16446656%, c) TCEA 20.4457402%, d) y e) Tarea 13. RANSAC desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal de US$ 100,000.00 es descontado por el Banco Nacional a 30 días a una TEA compensatoria de 18%, a la cual le aplican los siguientes costes de operación: 1) Comisiones de activación de US$ 85.00, la cual se paga al momento de la firma del pagaré. 2) Portes US$ 0.70, el cual se paga al momento de la cancelación del pagaré Página 54

3) Fotocopias US$ 0.10, el cual se paga al momento de la firma del pagaré. 4) Gastos de administración de US$ 2.50, el cual se paga al momento de la firma del pagaré. 5) Interés moratorio de 4.5% TEA. Se pide: a) ¿Cuál es el monto neto que recibirá RANSAC al momento de la firma del pagaré? b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? c) Si RANSAC decidiera cancelar el pagaré después de 6 días de su vencimiento. ¿Cuál sería su nueva tasa de costo efectivo anual de la operación? d) ¿Cual sería la tasa de costo efectivo anual de la operación, si es que a RANSAC le retienen el 20% del Valor Nominal a efectos de cubrir garantías sobre la operación y se lo devuelven sin remuneración en el momento que cancele en el día 66? Respuestas: a) US$ 98,542.59, b) TCEA 19.27483062%, c) TCEA 24.3764016% d) Tarea 14. TRANSAC ha solicitado al banco NORPER un pagaré por un valor nominal de US$ 15,000.00, el mismo que será descontado a 60 días a una TEA de 10.2%. Además, se conoce que el banco carga al momento de la firma por concepto de comisión de activación la suma de US$ 35.00, por portes US$ 2.00 y por fotocopias US$ 0.30; así como un 0.2% del Valor Nominal por seguros. Si el instrumento no se cancela el día de su vencimiento, el banco carga además de los clásicos intereses compensatorios, intereses moratorios por una TEA de 3.52%. Si se sabe que TRANSAC canceló el instrumento el día 63 (con 3 días de mora). Se pide calcular: a) ¿Cuál es el Valor Neto final (incluyendo cargo de costes iniciales) que percibirá TRANSAC a la firma del pagaré? b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual del pagaré, si es que se hubiera cancelado a los 60 días? c) ¿Cuál es el desembolso que deberá hacer TRANSAC para cancelar su deuda y recuperar su pagaré el día 63?, y ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual del pagaré el día de su cancelación? Respuestas: a) US$ 14,691.84, b) TCEA 13.26361407%, c) TCEA 15,016.47 y 13.3021296% 15. Edgardo sabe que su empresa le pagará por bonos de productividad S/. 50,000 a finales de marzo del 2007. El desea adquirir lo antes posible un automóvil cuyo precio de venta es de US$ 12,600.00, de tal modo que su hijo menor Carlos, pueda asistir a sus clases de la Universidad con mayor facilidad. Después de realizar varias averiguaciones, ha decidido comprar el auto pagando una inicial de 20% a la casa comercial (único monto en dólares con el que cuenta para la transacción), aceptando una letra a 150 días, la que cubrirá tanto el saldo no cubierto por la cuota inicial como todos los costos que se generen como consecuencia de la compra. Si después de descartar varias propuestas, tiene que decidir entre las siguientes: 9 Firmar una letra con la casa comercial vendedora del auto, en Dólares Americanos afecta a una TEA de 17.5%, la que además deberá considerar el pago y contratación de un seguro por un pago único de US$ 178.00 contra todo riesgo por el tiempo que dure el crédito, así como costes por portes de US$ 5.00, gastos de administración de US$ 10.00 y comisión de estudio por US$ 40.00 los que se considerarán al momento de la compra.

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9

Firmar una letra con el Banco del Antiguo Mundo en Nuevos Soles afecta a una TEA de 25.0%, comisión de activación de S/. 80.00, portes de S/. 5.00 y gastos de administración de S/. 15.00 los que se considerarán al momento de la compra.

Y además recibió información de una fuente confiable, que le indicaba que el tipo de cambio que se encuentra el día de la firma en 3.285/3.339 Nuevos Soles por Dólar Americano, se proyecta se ubique en 3.313/3.358 dentro de 150 días. Se pide: a) ¿Cuál será el valor nominal de cada una de las letras propuestas? b) ¿Si usted fuera el comprador, por cuál de las dos opciones se decidiría? Respuestas: a) US$ 11,029.80 y S/. 37,046.28, B) elegiría la opción en dólares americanos 16. Edgardo sabe que su empresa le pagará S/. 45,000.00 en bonos de productividad a fines del mes de diciembre; sin embargo, actualmente está planeando comprarse una moto acuática valorizada en US$ 8,350.00 y desea financiarla con la firma de un pagaré descontado a 60 días. Si cuenta con las siguientes opciones: 9 Pagaré del Banco de Comercio en US$ por el que se cobra una TEA de 12.50%. 9 Letra descontada del Banco de Finanzas en S/., por el que se cobra una TEA de 18.30%. Un amigo que estudia Economía y Finanzas en la UPC le ha dicho que el tipo de cambio compra/venta fluctuará de 3.281/3.322 al día de hoy, a aprox. 3.295/3.330 a 60 días, y opta por decidir con la información que cuenta a la mano. a) ¿Cuál será el valor nominal de cada documento?, y b) ¿Cuál de las dos opciones le será más conveniente? Respuestas: Tarea 17. REFRIGERACIONES MALDONADO SAC vende al crédito un Equipo de aire acondicionado, cuyo precio cash es US$ 5,200.00. Si el cliente ofrece a cambio el pago de una inicial del 20% y 3 letras de igual valor nominal afectas a una TEA del 23.5% con vencimientos cada 30 días. Se pide calcular: a) El valor nominal de las letras de igual valor nominal. b) Si la empresa coloca las letras al descuento en el Banco Pyme a una TEA del 15.5% ¿Cuál será el monto en efectivo del que dispondrá hoy (incluyendo la cuota inicial) para seguir operando?, y ¿Cuánto gano o perdió como producto de esta triangulación? Respuestas: a) US$ 1,436.17, b) US$ 5,246.47 y ganó US$ 46.47 18. La señora Tiburcio ha adquirido un auto Giundai y a cambio ha aceptado pagar una cuota inicial de US$ 4,000.00 y firmar tres letras por US$ 5,000.00, US$ 7,000.00 y US$ 9,000.00 a 90, 120 y 145 días. Si a las letras se les aplicó una TEA de 12.7%, se pide: a) ¿Cuál es el valor neto de cada una de las letras? b) ¿Cuál es el precio al contado del automóvil? c) ¿Con cuánto dinero contará Giundai del Perú SAC (incluyendo la cuota inicial) si descuenta las letras en el Banco del Progreso a una TEA de 11.5%? Respuestas: Tarea 19. Usted ha vendido un camión, por el cual ha recibido hoy día 3 letras con Valor Nominal de 15,000, 15,000 y 17,500 dólares. La primera de ella con vencimiento a 90 días, la segunda a 180 días y la última a 270 días. Como usted desea contar con el dinero de

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inmediato las lleva al Banco de Crédito, el cual le informa que se las pueden descontar a una TEA del 9% y el abono del dinero seria en el momento. a) Determinar la tasa de descuento (d) que se aplicará a cada letra. b) Determinar el valor recibido hoy por cada una de las tres letras. c) Cual ha sido el precio del automóvil si para calcular el valor nominal de cada letra usted cargo intereses a una TEA del 18%. Respuestas: Tarea 20. Una empresa del sector agro industrial desea conocer la tasa de costo efectivo anual de un pagaré cuyo valor nominal es de US$ 25,000.00 y que es descontado por el Banco “Amistad” a 180 días a una TEA compensatoria del 11.50% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: 9 Comisiones de activación de US$ 45, las que se pagan a la firma del pagaré. 9 Portes por US$ 0,90, los que se pagan a la cancelación del pagaré. 9 Fotocopias US$ 0,40, las que se pagan a la firma del pagaré. 9 Gastos administrativos de US$15.00 que se pagan a la firma del pagaré. 9 TEA moratoria del 3.8%. Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá esta empresa Agroindustrial a la firma del pagaré? b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? c) Si esta empresa decidiera pagar el pagaré 6 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa de costo efectivo anual de la operación, si sabe que le cargan adicionalmente una comisión de cobranza de US$37? d) Si esta empresa decidiera refinanciar su obligación 7 días después de su vencimiento cancelando ese día el 40% del valor nominal del pagare y firmando por el saldo adeudado cuatro pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 60 días ¿cuál sería el valor a refinanciar, si nos cobran nuevamente todos los costos de operación por cada uno de los cuatro pagarés que firmaré? ¿Cuál seria el valor nominal de los pagarés? Respuestas: Tarea 21. Una empresa del Sector Educación desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal es de US$ 80,000.00 y que fue descontado por el Banco Edificar para un tiempo de 180 días a una TEA compensatoria de 10.75% al cual se le aplicaron los siguientes costos de operación: 9 Comisión de activación o estudio de caso por US$ 45.00, la que se pagó a la firma del pagaré. 9 Fotocopias por US$ 1,40, las que se pagaron a la firma del pagaré. 9 Gastos de administración por US$ 12.00, los que se pagaron a la firma del pagaré. 9 TEA moratoria del 4.8%, la que se aplicará solo en el caso que se pague fuera de fecha. 9 Además se cargará un valor de US$ 3.00 por Portes el día que se cancele el pagaré (este en fecha o fuera de fecha). Se pide conocer: a) ¿Cuál fue el monto que recibió la empresa a la firma del pagaré? b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo de la operación en el tiempo del descuento del pagaré? c) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? d) Si esta empresa decidiera pagar el pagaré 8 días después de su fecha de vencimiento, ¿cuál sería el monto que deberá cancelar?

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Respuestas: Tarea 22. Una empresa del sector confecciones desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal es de $ 95,000.00 y que es descontado por el Banco “Exportador” a 270 días a una TEA compensatoria del 10.50% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: - Comisiones de activación de $ 55, las que se pagan a la firma del pagaré - Portes por $ 1,90, los que se pagan a la cancelación del pagaré - Fotocopias $ 0,80, las que se pagan a la firma del pagaré - Gastos administrativos de $25.00 que se pagan a la firma del pagaré - Comisión de Cobranza: $40 por pago en fecha posterior al vencimiento. - Seguros: 0.5% del valor nominal del pagaré - TEA moratoria del 4.8%% Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá esta empresa Confeccionista a la firma del pagaré? (1punto) b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual de impacto de la operación? (1 punto) c) Si esta empresa decidiera cancelar el pagaré 6 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa efectiva anual de impacto de la operación? (1.5 puntos) d) Si en lugar de cancelar el pagare, esta empresa decidiera refinanciar su obligación 6 días después de su vencimiento cancelando ese día el 40% del valor nominal del pagare y firmando por el saldo adeudado cuatro pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 75 días ¿cuál sería el valor a refinanciar, si se cobran nuevamente los costos de operación con excepción del seguro? ¿Cuál seria el valor nominal de los pagaré? (1.5 puntos) Respuestas: Tarea 23. El señor Moncloa ha vendido una maquina de inyección, por lo cual ha recibido hoy día 3 letras con Valor Nominal de 7,500 dólares cada una, con vencimientos cada 90 días. Como el desea contar con el dinero de inmediato para poder pagar una obligación de S/.72,000 que vence hoy, las lleva al Banco de Crédito, el cual le informa que pueden descontar los documentos a una TEM del 1.10% y el abono del dinero se efectuaría de inmediato, es decir hoy mismo. a) Determinar la tasa de descuento por cada letra. (1.5 puntos) b) Determinar el valor recibido hoy por cada una de las tres letras. (1.5 puntos) c) Para calcular el valor nominal de cada letra el Sr. Moncloa le cargó al comprador intereses a una TEA del 20%. ¿Cuál fue el precio de la maquina de inyección que vendió el Sr. Moncloa? (1 punto) d) ¿La operación de descontar las 3 letras en el banco le dejo alguna utilidad al Señor Moncloa? (1.0 punto) e) Si el tipo de cambio hoy es de S/. 3.14/3.19 por dólar ¿El valor recibido por las letras le alcanzará para pagar su obligación en soles? (1 punto) Respuestas: Tarea 24. Una empresa del sector minero desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal es de $ 55,000.00 y que es descontado por el Banco “Amistad” a 175 días a una TEA del 14.5% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: - Comisiones de activación de $ 65, las que se pagan a la firma del pagaré - Portes por $ 2,90, los que se pagan a la cancelación del pagaré - Fotocopias $ 0,60, las que se pagan a la firma del pagaré

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- Gastos administrativos de $10.00 que se pagan a la firma del pagaré - Seguro: 1.5% del valor nominal del pagare. Se paga al inicio - TEA moratoria del 3.9% Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá esta empresa minera a la firma del pagaré? (1.5punto) b) ¿Cuál es el costo efectivo anual de la operación? (1.5 puntos) c) Si esta empresa decidiera pagar el pagaré 5 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa efectiva anual de impacto de la operación si sabe que le cargan adicionalmente una comisión de cobranza de $25? (2 puntos) d) Si esta empresa decidiera refinanciar su obligación 8 días después de su vencimiento cancelando ese día el 30% del valor nominal del pagare y firmando por el saldo adeudado dos pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 90 días ¿cuál sería el valor a refinanciar, si se cobran nuevamente los costos de operación por cada pagare con excepción del seguro que ya no será cobrado? ¿Cuál seria el valor nominal de los pagaré? (3 puntos) Respuestas: Tarea 25. Usted ha vendido un automóvil, por lo cual ha recibido hoy día 3 letras con Valor Nominal de 6,000 dólares cada una, con vencimientos cada 60 días. Como usted desea contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación por S/.53,000 que vence hoy, las lleva al Banco de Crédito, el cual le informa que se las pueden descontar a una TEM del 1.3% y el abono del dinero se efectuaría en el momento. a) Determinar la tasa de descuento por cada letra. (1.5 puntos) b) Determinar el valor recibido hoy por cada una de las cuatro letras. (1.5 puntos) c) Cual ha sido la utilidad que usted a obtenido si para calcular el valor nominal de cada letra le cargo intereses a una TEA del 20% (1 punto) d) ¿El valor recibido hoy por las letras le alcanza para pagar su obligación en soles, si el tipo de cambio compra hoy es de S/. 3.15 por dólar? (1 punto) e) Si se espera que en 60 días el tipo de cambio compra suba a S/3.20 por dólar, ¿Le conviene realizar la operación de descuento hoy o en 60 días, si sabe que le recargarían una TEM de 2.5% por diferir el pago de su obligación en soles? (2 puntos) 26. Un fabricante del sector metalmecánica desea conocer el costo financiero de un pagaré para capital de trabajo cuyo valor nominal es de $ 350,000.00 que es descontado por el Banco “Industrial” a 120 días a una TEA compensatoria del 13.00% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: - Comisiones de activación de $ 55 las que se pagan a la firma del pagaré - Portes por $ 2,70, los que se pagan a la cancelación del pagaré y no es sujeto de intereses compensatorios y moratorios. - Fotocopias $ 0,60, las que se pagan a la firma del pagaré - Seguros por 0.85% del valor nominal del pagare y se pagan a la firma del pagare - Gastos administrativos de $45.00 que se pagan a la firma del pagaré - Comisión de cobranza de $100 por pago fuera de fecha - TEA moratoria del 3.9% Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá el fabricante a la firma del pagaré? (1punto) b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual de impacto de la operación? (1 punto) c) Si esta empresa decidiera pagar el pagaré 4 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa efectiva anual de impacto de la operación. (1.5 puntos) Página 59

d) Si esta empresa decidiera refinanciar su obligación 4 días después de su vencimiento cancelando ese día el 25% del valor nominal del pagare y firmando por el saldo adeudado seis pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 60 días ¿cuál sería el valor a refinanciar, si le cobran nuevamente los costos de operación por cada pagare que suscriba (El seguro en este caso se lo cobraran sobre el valor a refinanciar)? ¿Cuál seria el valor nominal de los pagaré? (2.5 puntos) Respuestas: Tarea 27. La Señora Tigurcia ha adquirido un auto Ibiza a SEAT Perú por lo cual ha aceptado 3 letras por 10000, 14000 y 7000 Soles a 90, 105 y 145 días. Las letras fueron descontadas a una TET del 5% a) ¿Cuánto es el valor de cada letra descontada si SEAT Perú quisiera el dinero hoy? (1.5 puntos) b) Determinar la tasa de descuento por cada letra. (1.5 punto) c) Cuanto tendría que cancelar la Señora Tigurcia si para cancelar la primera letra se demorara 10 días mas del plazo convenido y le cargaran intereses moratorios del 5% anual (TEA) mas un cargo administrativo por gestión de cobranza de $ 20 dólares?. La tasa de interés compensatoria recuerde es de 5% efectiva trimestral (2 puntos) Respuestas: Tarea 28. Un empresario que se dedica a la exportación de productos agro-industriales desea conocer el costo financiero de un pagaré para capital de trabajo cuyo valor nominal es de $ 300,000.00 que es descontado por el Banco “VIP” a 135 días a una TET compensatoria del 3.50% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: - Comisiones de estudio del crédito de $ 45 las que se pagan a la firma del pagaré - Comisión de desembolso de 0.015% del valor nominal del pagare y se paga a la firma del pagare - Portes por $ 3,50, los que se pagan a la cancelación o amortización del pagaré y no es sujeto de intereses compensatorios y moratorios. - Fotocopias $ 1, las que se pagan a la firma del pagaré - Seguros por 0.85% del valor nominal del pagare y se pagan a la firma del pagare - Gastos administrativos de $38.00 que se pagan a la firma del pagaré - Comisión de cobranza de $75 por pago posterior a la fecha de vencimiento convenida - Comisión de prepago de 1% del valor nominal del pagare y se paga solo si es que se cancela o amortiza parcialmente antes de la fecha de vencimiento convenida - Comisión de refinanciación: 0.5% del valor nominal del pagare. Se cobra siempre y cuando el plazo de la operación se extienda mas allá del plazo inicialmente estipulado - TEA moratoria del 3.5% Se pide: a. ¿Cuál es el monto que recibirá el exportador a la firma del pagaré? (1.5 puntos) b. ¿Cuál es la tasa efectiva anual de impacto de la operación? (1.5 puntos) c. Si esta empresa decidiera pagar el pagaré 4 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa efectiva anual de impacto de la operación. (2.0 puntos) d. Si esta empresa decidiera prepagar el 50% del valor nominal del pagare 30 días antes de su vencimiento y firmar por el saldo pendiente de pago seis pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 50 días ¿cuál sería el valor a

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refinanciar, si le cobran nuevamente los costos de operación por cada pagare que suscriba (No considere el costo del seguro? (3 puntos) Respuestas: Tarea 29. Un empresario que se dedica a la exportación de prendas de vestir desea conocer el costo financiero de un pagaré para capital de trabajo cuyo valor nominal es de $ 150,000.00 que es descontado por el Banco “BPP” a 180 días a una TEM compensatoria del 1% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: - Comisiones de estudio del crédito de $ 55 las que se pagan a la firma del pagaré - Comisión de desembolso de 0.02% del valor nominal del pagare y se paga a la firma del pagare - Portes por $ 2,50, los que se pagan a la cancelación o amortización del pagaré y no es sujeto de intereses compensatorios y moratorios. - Fotocopias $ 2, las que se pagan a la firma del pagaré - Seguros por 0.75% del valor nominal del pagare y se pagan a la firma del pagare - Gastos administrativos de $45.00 que se pagan a la firma del pagaré - Comisión de cobranza de $100 por pago posterior a la fecha de vencimiento convenida - Comisión de prepago de 0.5% del valor nominal del pagare y se paga solo si es que se cancela o amortiza parcialmente antes de la fecha de vencimiento convenida - Comisión de refinanciación: 0.75% del valor nominal del pagare. Se cobra siempre y cuando el plazo de la operación se extienda mas allá del plazo inicialmente estipulado - TEA moratoria del 8% Se pide: a. ¿Cuál es el monto que recibirá el exportador a la firma del pagaré? (1.5 puntos) b. ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual (TCEA) de la operación? (1 punto) c. Si esta empresa decidiera pagar el pagaré 7 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa de costo efectivo anual (TCEA) de la operación. (2.0 puntos) d. Si esta empresa decidiera prepagar el 40% del valor nominal del pagare 60 días antes de su vencimiento y firmar por el saldo pendiente de pago dos pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 90 días ¿cuál sería el valor a refinanciar, si le cobran nuevamente los costos de operación por cada pagare que suscriba (No considere el costo del seguro ni la comisión de desembolso)? (1.5 puntos) e. ¿Cuál sería el valor nominal de cada uno de los dos nuevos pagarés que suscriba? (1 punto) 30. El señor Hidalgo ha logrado vender una maquina bordadora, por lo cual ha recibido hoy día la cuota inicial de US$ 5,000 mas 3 letras con Valor Nominal de 6,500 dólares cada una, con vencimientos cada 60 días. Como el desea contar con el dinero de inmediato para poder pagar una obligación de S/.70,500 que vence hoy, las lleva al Banco de Crédito, el cual le informa que pueden descontar los documentos a una TEB del 2.01% y el abono del dinero se efectuaría de inmediato, es decir hoy mismo. a) Determinar el valor recibido hoy por cada una de las tres letras. (1.5 puntos) b) Para calcular el valor nominal de cada letra el Sr. Hidalgo le cargó al comprador intereses a una TEM del 1.5%. ¿Cuál fue el precio de la maquina bordadora que vendió el Sr. Hidalgo? (1.5 punto)

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c) ¿La operación de descontar las 3 letras en el banco le dejo alguna utilidad/perdida al Señor Hidalgo? ¿Cuál fue el valor de esa utilidad/perdida? (1.0 punto) d) Si el tipo de cambio hoy es de S/. 2.965/2.995 por dólar ¿La disponibilidad de efectivo del señor Hidalgo le alcanzará para pagar su obligación en soles? (1 punto) 31. AUTOMOTORES EL PACIFICO SAC vende al crédito un motor, cuyo precio cash es US$ 8,000.00. Si el cliente ofrece a cambio el pago de una inicial del 25% y 6 letras de igual valor nominal afectas a una TET del 6.1208% con vencimientos trimestrales. Se pide: a) Calcular el valor nominal de las letras. b) Si la empresa coloca las letras al descuento en el Banco VIP a una TEM del 1% ¿Cuál será el monto en efectivo del que dispondrá hoy (incluyendo la cuota inicial) para seguir operando?, y ¿Cuánto gano o perdió como producto de esta triangulación? 32. Un empresario que se dedica a la exportación de productos agro-industriales desea conocer el costo financiero de un pagaré para capital de trabajo cuyo valor nominal es de $ 250,000.00 que es descontado por el Banco “VIP” a 155 días a una TET compensatoria del 3.75% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: a) Comisiones de estudio del crédito de $ 45 las que se pagan a la firma del pagaré b) Comisión de desembolso de 0.02% del valor nominal del pagare y se paga a la firma del pagare c) Portes por $ 4,50 los que se pagan a la cancelación o amortización del pagaré y no es sujeto de intereses compensatorios y moratorios. d) Fotocopias $ 1, las que se pagan a la firma del pagaré e) Seguros por 0.65% del valor nominal del pagare y se pagan a la firma del pagare f) Gastos administrativos de $48.00 que se pagan a la firma del pagaré g) Comisión de cobranza de $75 por pago posterior a la fecha de vencimiento convenida h) Comisión de refinanciación: 0.25% del valor nominal del pagare. Se cobra siempre y cuando el plazo de la operación se extienda mas allá del plazo inicialmente estipulado (ya sea que se cancele o se refinancie la obligación) i) TEA moratoria del 6.9% Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá el exportador a la firma del pagaré? (1. puntos) b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? (1 puntos) c) Si esta empresa decidiera cancelar el pagaré 4 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa de costo efectivo anual de la operación. (2 puntos) d) Si esta empresa decidiera pagar el 50% del valor nominal del pagare 4 días después de su vencimiento y firmar por el saldo pendiente de pago tres pagarés de igual valor nominal con vencimientos cada 50 días ¿cuál sería el valor a refinanciar, si le cobran nuevamente los costos de operación por cada pagare que suscriba (No considere el costo del seguro ni la comisión de desembolso) ¿Cuál seria el valor de cada pagare?(2.5 puntos) 33. La empresa APP ha realizado una venta al crédito por la cual su cliente le aceptó 1 letra a 170 días. (a) ¿Cuál fue el valor de la letra si el importe de la venta fue de 650,000 soles y le cargo una TEM del 1.85%? (1.5 puntos) (b) ¿Cuanto recibirá si la lleva a un banco y realiza una operación de descuento faltando 110 días para su vencimiento a una TEA del 12.6825%? (1 punto) (c) ¿Cuánto ha ganado con esta operación de descuento la empresa? (1 punto) Página 62

34. Usted ha vendido un camión de carga, por lo cual ha recibido hoy día la cuota inicial de $14,000 y 4 letras con Valor Nominal de 5,250 dólares cada una, con vencimientos cada 45 días. Como usted desea contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación por S/.100,000 que vence hoy, las lleva al Banco de Crédito, el cual le informa que se las pueden descontar a una TEM del 1.5% y el abono del dinero se efectuaría en el momento. a. Determinar el valor recibido hoy por cada una de las cuatro letras. (2.0 puntos) b. Si el tipo de cambio hoy es de S/. 3.13/3.20 por dólar ¿El disponible de efectivo de la empresa le alcanzará para pagar su obligación en soles? (2 puntos) c. ¿Que sucede si usted decide descontar las letras después de 45 días de la venta? ¿Cuánto le abonaría el banco? ¿Le alcanzaría para pagar la deuda que usted mantiene por S/. 100,000? Asuma que el tipo de cambio es de 3.23/3.27 no varia y que su deuda de S/. 100,000 esta afecta a intereses con una TET= 4%. (2 puntos) 35. Una empresa del Sector Educación desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal es de S/. 65,000.00 y que fue descontado por el Banco de la Educación en un tiempo de 125 días a una TEA compensatoria de 12.6825%, y al cual le aplicaron los siguientes costos de operación: 9 Comisión de activación o estudio de caso por S/. 150.00, la que se pagó a la firma del pagaré. 9 Fotocopias por S/.4.00, las que se pagaron a la firma del pagaré. 9 Gastos de administración por S/. 25.00, los que se pagarán conjuntamente con la cancelación del pagaré y no estarán afectos a intereses moratorios. 9 Portes por S/. 10.00, los que se pagarán conjuntamente con la cancelación el pagaré y no estarán afectos a intereses moratorios. 9 TEA moratoria de 6.8%, la que se aplicará solo en el caso que se cancele el pagaré después de la fecha pactada. Se pide conocer: a) (1.0 punto) ¿Cuál fue el monto que recibió la empresa a la firma del pagaré? b) (1.0 punto) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? c) (1.0 punto) Si la empresa decidiera cancelar el pagaré 7 días después de su fecha de vencimiento, ¿cuál sería el monto que deberá cancelar? d) (2.0 puntos) Si la empresa decidiera renegociar la cancelación del pagaré el día 132 del siguiente modo: e) Cancelar en efectivo el 50% del monto total adeudado hasta ese momento. f) Cancelar la diferencia en un plazo de 6 meses, con amortizaciones iguales cada 30 días vencidos (método Alemán), afectos a una TEA de 15% ¿Cuál sería el plan de pagos de estos 6 meses? 36. Un productor agrícola dedicado a la exportación de mangos requiere financiar la campaña del año 2008 y por ello desea conocer el costo financiero de un pagaré para capital de trabajo cuyo valor nominal es de $ 400,000.00 que es descontado por el Banco Agrario a 120 días a una TEC compensatoria del 3% al cual se le aplican los siguientes costos de operación: a) Comisiones de estudio del crédito de $ 45 las que se pagan a la firma del pagaré b) Comisión de desembolso de 0.025% del valor nominal del pagare y se paga a la firma del pagare

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c) Portes por $ 7.50 los que se pagan a la cancelación o amortización del pagaré y no es sujeto de intereses compensatorios y moratorios. d) Fotocopias $ 2, las que se pagan a la firma del pagaré e) Seguros por 0.75% del valor nominal del pagare y se pagan a la firma del pagare f) Gastos administrativos de $53.00 que se pagan a la firma del pagaré g) Comisión de cobranza de $95 por pago posterior a la fecha de vencimiento convenida h) Comisión de refinanciación: 0.35% del valor nominal del pagare. Se cobra siempre y cuando el plazo de la operación se extienda mas allá del plazo inicialmente estipulado (es decir solo cuando se refinancie la obligación) i) TEA moratoria del 5% Se pide: a) ¿Cuál es el monto que recibirá el exportador a la firma del pagaré? (1. puntos) b) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? (1 puntos) c) Si esta empresa decidiera cancelar el pagaré 5 días después de su vencimiento, ¿cuál sería la nueva tasa de costo efectivo anual de la operación. (1 puntos) d) Si la empresa decidiera refinanciar el pagare el día 125, abonando ese día el 50% del valor adeudado y firmar por el saldo pendiente de pago seis pagarés de igual valor nominal con vencimientos bimestrales ¿cuál sería el valor a refinanciar, si le cobran nuevamente los costos de operación por cada pagare que suscriba (No considere el costo del seguro ni la comisión de desembolso) ¿Cuál seria el valor de cada pagare si le aplican una TEB de 1.5%? (2 puntos) 37. Goodwill SRL, ha emitido un Pagaré por $ 84,000 dólares a 48 meses para obtener capital de trabajo. El Banco del Trabajo le ofrece una propuesta: • Descontar el Pagaré a una tasa compensatoria efectiva mensual del 2% • Comisión de Desembolso del 2% sobre el Valor Nominal del Documento y cargado a la firma del Pagaré • Seguro del 0.35% sobre el Valor Nominal del Pagaré y cargado a la firma del Pagaré. • Portes por $ 3.50 al pago del Pagaré (No se ven afectados por la tasa de interés compensatoria ni por la tasa de interés moratoria) • Retención del 10% del Valor Nominal del Pagaré que irá a una Cuenta de Ahorros que ofrece una tasa de interés efectiva anual del 6%. Esta retención se devuelve al pago total del Pagaré • Tasa de Interés Moratoria Mensual del 1% Se le pide: a. Determinar el Valor Recibido que obtendrá si lo descuenta. 1 punto b. Determinar la Tasa de Costo Efectivo Anual de la Operación 1 punto c. Si Goodwill se demorara 15 días para cancelar el pagaré. ¿Cuánto tendría que pagar por el Pagaré incluido los Intereses? 1 puntos d. ¿Cual sería el Nuevo Costo Efectivo Anual? 1 punto e. Si Goodwill renegocia el Pagaré para cancelarlo bajo el método Frances en 4 cuotas mensuales a una Tasa Compensatoria Efectiva mensual del 2 % y con la condición que al momento de refinanciar se descuente la Retención del 10% con los intereses ganados hasta ese momento. 2 puntos 38. Servisac, ha emitido un Pagaré por $ 24,000 dólares a 12 meses para obtener capital de trabajo. El Banco Rentable le ofrece una propuesta: √ Descontar el Pagaré a una tasa compensatoria efectiva mensual del 2.5%

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√ Comisión de Desembolso del 1% sobre el Valor Nominal del Documento y cargado a la firma del Pagaré √ Seguro del 0.85% sobre el Valor Nominal del Pagaré y cargado a la firma del Pagaré. √ Portes por $ 7.50 al pago del Pagaré (No se ven afectados por la tasa de interés compensatoria ni por la tasa de interés moratoria) √ Retención del 5% del Valor Nominal del Pagaré que irá a una Cuenta de Ahorros que ofrece una tasa de interés efectiva anual del 6%. Esta retención se devuelve al momento de la cancelación total del Pagaré √ Tasa de Interés Moratoria Mensual del 4% Se le solicita: a. Determinar el Valor Recibido que obtendrá si lo descuenta. 1 punto b. Determinar la Tasa de Costo Efectivo Anual de la Operación 1 punto c. Si Servisac se demorara 15 días para cancelar el pagaré. ¿Cuánto tendría que abonar en ese momento por el Pagaré? 1 puntos d. ¿Cual sería la nueva Tasa de Costo Efectivo Anual? 1 punto e. Si Servisac renegocia el Pagaré para cancelarlo en 6 cuotas mensuales crecientes en $2,000 a una Tasa Compensatoria Efectiva mensual del 3 %, con la condición que al momento de refinanciar se le devuelva la Retención del 5% con los intereses ganados hasta ese momento. 2 puntos

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Anualidades o Rentas

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Anualidades OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de calcular diversas formas de expresar la anualidad en un flujo de caja futuro. 1. Calcular el monto de la cuota a pagar en cada caso, si se sabe que para cada uno de ellos se tiene: 1) Tasa efectiva ofertada y el plazo en la que esta se encuentra expresada, 2) Monto del Crédito, 3) Frecuencia de pago, 4) Tiempo o Plazo otorgado expresado en múltiplos de años y 5) Estilo de pago. Nº 1 2

Plazo de la

Monto del

tasa efectiva

crédito

24.00% Anual 9.60%

Semestral

Frecuencia de Tiempo pago

(años)

Estilo de

Respuesta:

pago

R / Ra

150,000.00 Trimestral

9

Vencida

9,684.85

256,135.00 Mensual

1

Vencida

23,540.30

3

5.40%

Trimestral

3,654.00 Quincenal

3

adelantada

68.14

4

3.60%

Bimestral

3,684.00 Quincenal

2

Vencida

94.60

5

1.80%

Mensual

15,999.00 Diaria

2

adelantada

27.31

6

0.90%

Quincenal

8,500.00 Diaria

1

Vencida

26.25

7

0.06%

Diaria

6,894.00 Bimestral

5

adelantada

8

21.00%

Anual

7

Vencida

9

9.90%

Semestral

231,456.00 Quincenal

9

adelantada

3,641.00 Trimestral

369.07 241.24 2,219.43

10

4.80%

Trimestral

6,500.00 Diaria

0.5

Vencida

37.84

11

21.00%

Anual

8,000.00 Diaria

1

adelantada

24.40

12

12.00%

Semestral

250,000.00 Trimestral

2

Vencida

39,988.63

13

9.00%

Trimestral

681,000.00 Mensual

2

adelantada

38,712.57

145,999.00 Quincenal

4

Vencida

2,946.82

125,129.00 Mensual

2

adelantada

7,173.34

1

Vencida

1,445.71

0.25

Vencida

15.17

14

6.40%

Bimestral

15

3.00%

Mensual

16

1.10%

Quincenal

3,650.00 Cuatrimestral

17

0.18%

Diario

1,259.00 Diaria

18

15.00%

Anual

1,299.00 Bimestral

5

adelantada

59.48

19

7.50%

Semestral

3,611.00 Cuatrimestral

8

adelantada

247.91

20

3.75%

Trimestral

4

adelantada

9,976.40

21

2.00%

Mensual

31,654.00 Bimestral

10

adelantada

1,355.04

22

0.24%

Diaria

31,547.00 Quincenal

3

Vencida

1,248.76

23

15.00%

Semestral

36,411.00 Mensual

4

Vencida

1,274.85

24

7.50%

Trimestral

64,848.00 Quincenal

2

adelantada

1,768.62

25

8.00%

Cuatrimestral

13,299.00 Diaria

3

Vencida

17.07

26

4.00%

Bimestral

12,599.00 Diaria

4

adelantada

13.50

27 28

2.

Tasa efectiva

24.60% Anual 2.00%

Quincenal

29

18.00%

Semestral

30

48.00% Anual

364,110.00 Mensual

69,911.00 Mensual 36,489.00 Trimestral

4

Vencida

2,210.09

7

adelantada

4,240.06

980,139.00 Mensual

6

adelantada

30,909.76

999,999.00 Semestral

8

adelantada

186,088.89

Calcular los fondos disponibles en una cuenta, al final del tiempo señalado, si para cada una de ellas se conoce: 1) Tasa Nominal y el plazo en la que esta se encuentra expresada,

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2) Período de capitalización, 3) Monto depositado periódicamente, 5) Frecuencia de depósito, y 6) Tiempo expresado en múltiplos de años durante el cual se depositó el dinero. Nº

Tasa

Plazo de la

nominal

tasa nominal

Período de capitalización

Depósito

Frecuencia de Tiempo depósito

1

36.0% Anual

Mensual

2

15.0%

Semestral

Bimestral

3

12.0%

Trimestral

Quincenal

4

9.0%

Bimestral

Mensual

5

4.5%

Mensual

Quincenal

6

0.9%

Quincenal

Diaria

7

0.15%

Diario

Diaria

180.00 Mensual

8

18.0%

Anual

Mensual

9

9.0%

Semestral

Trimestral

10

3.6%

Trimestral

Mensual

11

1.8%

Mensual

Quincenal

12

0.24% Diaria

13

12.0%

14

6.0%

15

8.0%

Cuatrimestral Bimestral

16

4.0%

Bimestral

17

24.0% Anual

125.00 Trimestral

(años)

Respuesta: Valor Futuro

2

1,392.25

15.00 Diaria

1

6,270.97

980.00 Mensual

4

138,095.90

5

67,668.31

350.00 Semestral

8

80,822.16

250.00 Trimestral

4

6,183.88

10

859,100.01

365.00 Quincenal

3

34,640.39

150.00 Quincenal

4

20,827.51

32.00 Diaria

2

26,671.31

16.00 Diaria

1

6,424.26 467,560.04

1,000.00 Cuatrimestral

Diaria

980.00 Bimestral

5

Semestral

Quincenal

250.00 Trimestral

4

6,498.98

Trimestral

Mensual

100.00 Quincenal

7

42,986.13

160.00 Mensual

6

25,077.34

Diaria

850.00 Bimestral

8

121,188.29

Trimestral

500.00 Quincenal

9

366,195.45

18

2.0%

Quincenal

Diaria

199.00 Mensual

1

3,003.60

19

18.0%

Semestral

Mensual

200.00 Quincenal

3

25,498.80

20

48.0% Anual

Cuatrimestral

9.00 Diaria

2

10,445.69

21

21.0%

Anual

Semestral

11.00 Diaria

3

16,265.14

22

12.0%

Semestral

Trimestral

360.00 Mensual

1

4,817.85

23

9.0%

Trimestral

Mensual

750.00 Trimestral

5

39,564.55

24

6.4%

Bimestral

Quincenal

450.00 Mensual

7

186,840.43

25

3.0%

Mensual

Quincenal

500.00 Quincenal

26

1.1%

Quincenal

Diaria

27

0.18%

Diario

Diaria

940.00 Quincenal

28

15.0%

Anual

Bimestral

29

7.5%

Semestral

Trimestral

30

3.75% Trimestral

Quincenal

6

251,105.46

2

9,480.13

1

31,304.85

860.00 Mensual

2

23,875.74

456.00 Bimestral

2

6,285.31

2.00 Diaria

4

3,941.30

10.00 Diaria

3. Diego ahorrará S/. 7,500.00 por año durante los siguientes 15 años, empezando sus depósitos al final del primer año. El banco “Buenas Peras” le pagará una tasa de 4.8% efectiva anual. ¿Cuánto tendrá Diego después de hacer su depósito número 15? Respuesta: S/. 159,424.33 4. Un trabajador a cotizado S/. 375.00 mensuales a su AFP en los últimos 5 años. ¿Cuál es el monto acumulado a la fecha si esta le ofrece una TEA de 5.2% y acaba de hacer su último depósito? Respuesta: S/. 25,554.43 5. Cynthia devolverá un préstamo recibido hoy, pagando US$ 250.00 al final de cada uno de los siguientes 24 meses. Si la TEM es 0.81%, ¿cuál es el valor del préstamo que obtuvo? Respuesta: US$ 5,432.92

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6. ¿Cuanto debe depositar Carlos mensualmente en una cuenta de ahorros que ofrece una TEA de 3.5%, para que luego de 5 años pueda comprarse una casa cuyo precio es US$ 85,000.00? Respuesta: US$ 1,300.18 7. Si dentro de siete años usted desea obtener US$ 100,000.00. ¿Cuánto deberá depositar al final de cada trimestre en una cuenta de ahorros que le ofrece una TEA de 4.2%? Respuesta: US$ 3,097.71 8. ¿Cuál será el monto de la cuota que deberá pagar al final de cada bimestre, por un préstamo de S/. 32,800.00 que recibe hoy y que se encuentra afecto a una TNS de 8.4%, si planea devolverlo en un plazo de 30 meses? ¿Cuál sería el monto de la cuota, si esta se pacta del estilo de pago adelantado? ¿Cuál sería si pacta el estilo de pago vencido? Respuestas: Ra S/. 2,640.66 y R S/. 2,715.63 9. Durante los últimos 4 años, Maritere ha depositado mensualmente S/. 300.00 en una cuenta de ahorros que le ofrecía una TNA de 5.1%. a) ¿Cuánto será el monto acumulado hoy, si acaba de realizar su último depósito? b) ¿Cuánto retirará de la cuenta, si es que deja por tres meses más su dinero y no realiza nuevos depósitos? c) ¿Cuál será el monto mensual que recibirá del banco, si es que decide retirar su dinero en 4 partes mensuales iguales, haciendo su primer retiro hoy día? d) ¿Y cual sería el monto si las 4 partes iguales, si las retira empezando dentro de un mes? Respuestas: a) S/. 15,939.95, b) S/. 16,144.47, c) S/. 4,010.43, d) S/. 4,027.51 10. Por la compra de un automóvil cuyo precio de venta es de US$ 42,199.00, la casa comercial le exige una cuota inicial de 20%. ¿Cuánto deberá pagar mensualmente al banco para devolver el préstamo, si le cobran una TEA de 7.5% y pacta pagos mensuales vencidos durante 3 años? ¿Y si fueran adelantados? Respuestas: R US$ 1,046.31 y Ra US$ 1,040.02 11. Platinum Consulting S.A.C. solicita un crédito a COFIDE por US$ 250,000.00 y ofrece devolverlo en 4 años con pagos trimestrales, afectos a una TEA de 12%. ¿Cuál será el valor de cada cuota, si: a) el pago es con el estilo de cuota vencida, b) el pago es con el estilo de cuota adelantada? Respuestas: R US$ 19,711.09 y Ra US$ 19,160.47 12. MITSUE recibe una crédito por US$ 606,060.00 del Banco de Crédito para mejorar su sistema de seguridad y ofrece cancelarlo en 6 años con cuotas bimestrales vencidas ¿Cuál será el monto de cada cuota, si es que el banco le concede 6 meses como período de gracia total (no pagará ni intereses ni amortización del capital durante ese tiempo) y la TEA es de 11.5%? Respuestas: 33 cuotas de US$ 26,009.00 13. Una maquinaria industrial ha sido vendida con una cuota inicial de US$ 2,000.00 y 12 cuotas de US$ 300.00 cada una pagadera cada 30 días. ¿Cuál será el valor cash del bien, si se sabe que la empresa aplicó una TET de 3.0% en la operación de venta al crédito?

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Respuestas: US$ 5,378.62 14. CARSA ofrece a la venta un TV Plasma LG cuyo precio de venta es de US$ 4,999.00, con el pago de una cuota inicial de 10% y 36 cuotas mensuales a una TEM de 2.99%. a) ¿Cuál será el monto de dicha cuota, si se paga al final de cada mes?, y b) ¿si se posee la misma condición, pero se recibe un aplazo de gracia total de 6 meses, luego del cual pagará las 36 cuotas solicitadas? Respuestas: a) US$ 205.77, b) US$ 245.56 15. NOVA SAC vende al crédito un horno industrial cuyo precio cash es de US$ 60,000.00. Si el cliente ofrece a cambio el pago de una inicial del 20% y 4 letras iguales afectas a una TEA del 24% con vencimientos cada 60 días. a) ¿Cuál será el monto de cada letra? b) Si NOVA acepta el trato y hoy mismo coloca las 4 letras al descuento en el Banco de Crédito a una TEA del 12.5% ¿Cuál será el monto en efectivo del que dispondrá hoy NOVA SAC? c) ¿Cuál será la “utilidad adicional” que reciba NOVA SAC por la operación al crédito? Respuestas: a) US$ 13,114.69, b) US$ 61,958.46, c) US$ 1,958.46 16. CARLINSA vende al crédito un equipo de refrigeración, cuyo precio cash es de US$ 37,500.00. Si el cliente ofrece a cambio el pago de una inicial del 10% y 3 letras afectas a una TNS del 18.0% con vencimientos cada 90 días. a) ¿Cuál será el monto de cada letra? b) Si CARLINSA coloca las letras al descuento en el Banco de Crédito a una TEA del 15.8% ¿Cuál será el monto en efectivo del que dispondrá hoy CARLINSA? Respuestas: a) US$ 13,431.23, b) US$ 41,210.83 17. PROMINSA adquirió dos deudas: 9 La primera hace 4 meses con el Banco Comercial por S/. 100,000.00, el que cobra una TNA de 12.6%. 9 Una segunda hace 2 meses con el Banco de los Amigos por S/. 200,000.00 y que se encuentra afecta a una TEA de 14.8%. Si hoy día el Banco UV Villas le ofrece intermediar con sus acreedores, de tal modo que ellos paguen sus deudas el día de hoy y luego PROMINSA le pague a UV Villas con las siguientes condiciones: 9 TEA de 12% 9 Comisión de activación por toda la operación de S/. 500.00, la que se carga al inicio. 9 Seguro de 0.05% de la suma de las deudas actualizadas, el que se paga al inicio. 9 Firmar dos pagarés de IGUAL VALOR NOMINAL, el primero lo deberá cancelar a 45 días y el segundo a 90 días. 9 Como PROMINSA planea no desembolsar pago alguno al momento de trasladar sus deudas al UV Villas, propone que tanto la comisión como el seguro, se agreguen a la deuda que trasladará para el cálculo del valor nominal de los pagarés. Se pide calcular: a) El valor de cada una de las dos deudas al día de hoy. b) El monto a refinanciar, el que debe incluir comisión y seguro. c) El valor nominal de los pagarés. Respuestas: a) D1 S/. 104,288.68, D2 S/. 204,654.03, b) S/. 309,597.18, c) S/. 158,119.16

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18. En el siguiente gráfico: X

0

1

X

2 3 4 5 6 7 8 9

X ...............................

10 11 12

48 meses

Cada flecha pequeña equivale a S/. 10,000.00 y cada flecha grande a otro depósito “X”; se sabe que durante los siguientes tres años sucede el mismo patrón de comportamientos de pagos que hubo del mes 1 al 12 y que corresponde al pago de una deuda por S/. 500,000.00, considerando una TEM de 1.00% ¿Cuál es el valor de “X”? Respuesta: S/. 21,789.70 19. En el siguiente gráfico:

0

1

2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

48 meses

Cada flecha pequeña equivale a US$ 10,000.00 y cada flecha grande “X”; se sabe que el saldo equivalente al mes 48 es US$ 800,000.00, considerando una TEM de 1%. ¿Hallar el valor de “X”? Respuesta: US$ 109,129.36 20. Una persona compra un automóvil en US$ 30,0000.00. Si a cambio le exigen una cuota inicial del 20% y el resto cancelarlo en cuotas mensuales iguales vencidas “R” y cuotas extraordinarias adicionales cada cuatro meses de US$ 1,000.00, ¿Cuál será el valor de los pagos iguales “R”, si se le cobra una TEM de 1.5% y el plazo es de 3 años? Respuesta: US$ 623.21 21. Una persona adquiere un crédito a ser cancelado en 20 pagos iguales trimestrales de S/. 2,500.00 cada uno, que incluyen intereses del 18% nominal anual capitalizable mensualmente. El cliente a cumplido puntualmente sus pagos y al vencimiento de la décima cuota decide cancelarla conjuntamente con el saldo adeudado. ¿Cuál es el importe total a cancelar en esa fecha? Respuesta: S/. 22,215.98 22. Carlota decidió ahorrar el 10% de su sueldo en una cuenta del Banco del Progreso, acudiendo a depositar este dinero al final de cada mes durante los últimos 4 años. Si se sabe que en los primeros 3 años su sueldo mensual fue de S/. 4,500.00 y luego paso a

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ganar S/. 7,550.00 ¿De cuanto dispone hoy día Carlota, un instante después de realizar su depósito número 48 si el Banco le ofreció en todo este tiempo una TEA de 2.8%? Respuesta: S/. 26,518.61 23. Una persona adquiere un crédito a ser cancelado en 48 pagos iguales mensuales de S/.250.00 cada uno, que incluyen intereses del 18% nominal anual capitalizable mensualmente. El Cliente habiendo cumplido puntualmente sus pagos, al vencimiento de la onceava cuota decide cancelarla el saldo adeudado. ¿Cuál es el importe total a cancelar en esa fecha? Respuesta: Tarea 24. Pedro -comenzando hoy día- realiza 18 depósitos bimestrales de S/. 2,500.00 cada uno y cada tres meses durante treinta y seis meses retira S/. 300.00 (comenzando al final del tercer mes) para cubrir sus gastos. La tasa de interés es de 3.5% efectivo anual. Determine el monto que ha logrado acumular luego de 3 años (al finalizar el mes 36). Respuesta: Tarea 25. El Sr. Suárez está planeando realizar el siguiente cronograma de depósitos: seis depósitos mensuales cada fin de mes de S/. 25,000.00, y luego 12 depósitos mensuales de S/. 13,000.00 cada uno. Si la TEA es de 13.25%. ¿Cuánto tendría este señor en el banco luego de realizar los 18 depósitos mensuales? Respuesta: Tarea 26. Pan Pronto compra un horno industrial por US$ 30,000.00; si se sabe que la casa comercial le exige una cuota inicial del 20% y el resto lo cancelará a través de un financiamiento con el Banco del Emprendedor, con el siguiente plan de cuotas: • 36 cuotas mensuales vencidas iguales “R” • 9 cuotas extraordinarias vencidas cuatrimestrales de US$ 1,000.00 ¿Cuál será el valor de las cuotas ordinarias regulares iguales y vencidas “R”, si la TEM que le cobran es de 1.5% y el plazo es de pago es de 3 años? Respuesta: Tarea 27. Juan va a comprar un departamento, por lo cual ha estado ahorrando los últimos años, habiendo reunido US$ 15,000 para pagar la cuota inicial. Revisando su flujo de caja ha llegado a la conclusión que el puede disponer durante 15 años de la suma de US$ 480 mensuales para pagar la cuota del crédito hipotecario que va ha solicitar. La TEA que le han ofrecido es de 8.95%. ¿Cuál será el valor del préstamo que el puede solicitar?, ¿Qué precio deberá pagar como máximo por el departamento que piensa adquirir? Respuesta: Tarea 28. Hallar el precio al contado de un objeto por el que hemos suscrito el siguiente compromiso de pago: cancelar $1,900 cada fin de mes durante 3 años y luego 12 pagos semestrales adelantados de $3,800 c/u (el primer pago semestral coincide con el ultimo pago mensual). Considere una TEM de 1% para los primeros 36 meses, y el 12% de interés nominal anual capitalizable trimestralmente para el tiempo restante. Respuesta: Tarea 29. El Sr. Uribe realizo seis depósitos mensuales de S/. 100,000 cada uno al 3.5% anual capitalizable semestralmente. Dado que la tasa de interés se incremento, pasando a ser una TEM de 0.5%, hizo 12 depósitos mensuales de S/. 120,000 que se inician en el mes 7; y

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para concluir, hizo seis depósitos mensuales mas de S/. 150,000 cada uno, a una TEA del 7.5%. ¿Cuánto tiene este señor en el banco luego de haber realizado estos 24 depósitos mensuales? Respuesta: Tarea 30. Una pareja se propone hacer una inversión ahora para financiar la universidad de su hijo. Si el hijo pudiera retirar $500 mensuales desde que cumpla 16 años hasta que cumple los 20 años, de tal manera que el último retiro cierre la cuenta: a) ¿Cuánto debe invertirse ahora para que pueda realizar los retiros previstos si la TEA estimada a ganar se calcula en 7.5% anual? (2.5 puntos) b) Si la pareja busca hacer depósito anuales uniformes durante 14 años en lugar de invertir una sola suma total, ¿cuánto debería depositar cada año empezando dentro de un año? (2.5 puntos) Respuesta: Tarea 31. Una mujer ha depositado $700 anuales durante 8 años. A partir del noveno año aumentó sus depósitos a $1,200 anuales durante 5 años. a) ¿Cuánto dinero tenía en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito si la tasa de interés era del 15% anual? b) ¿Cuánto dinero tendría en su cuenta la mujer dentro de treinta años si ella no hiciera más depósitos después del que hizo en el año trece? c) ¿Cuál es el valor presente un año antes del primer depósito para la inversión planeada? d) ¿Cuánto dinero tendría la mujer si la tasa de interés aumentara del 15 al 16% después de 5 años? Respuesta: Tarea 32. El Sr. Saco está planeando realizar el siguiente cronograma de depósitos: doce depósitos mensuales cada fin de mes de S/. 10,000, y luego 18 depósitos mensuales de S/. 12,000 cada uno. Si la TEM para los doce primeros meses es de 1% y para el resto del tiempo la TEM es 1.5%. ¿Cuánto tendría este señor en el banco luego de realizar los 30 depósitos mensuales? ¿Cual seria el valor del único deposito ha realizar hoy día que reemplace a los 30 depósitos ha realizar? Respuesta: Tarea 33. Pedro ha logrado ahorrar la suma de $45,000 y tiene la alternativa de colocar sus fondos en la Bolsa, por los cuales espera obtener una rentabilidad promedio anual de 15% en los siguientes años. Dos amigos de Pedro al enterarse de su disponibilidad de fondos le proponen dos posibles negocios, los cuales suponen invertir hoy día y obtener los siguientes beneficios: • El negocio “A” requiere una inversión de $45,000 y generará el siguiente flujo de beneficios: Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Flujo 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 • El negocio “B” requiere una inversión de $45,000 y generará el siguiente flujo de beneficios: Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Flujo 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000

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Pedro se acuerda que para tomar la decisión debe comparar la inversión contra los beneficios esperados, por lo cual el afirma lo siguiente: Debo escoger el Negocio en el cual la diferencia entre la inversión y los beneficios esperados sea mayor por lo cual realiza el siguiente cálculo: Negocio A: -45,000 + (10,000*9) = 45,000 Negocio B: -45,000 + (15,000*7) = 60,000 ¿Es correcto el análisis realizado por Pedro? ¿Que análisis realizaría usted y cuales son los resultados que obtendría? ¿Qué alternativa le sugeriría usted a Pedro? Respuesta: Tarea 34. ELECTROSTAR por campaña “Eliminatorias para el Mundial de Fútbol” ofrece como promoción la venta de un TV Plasma Samsung de 42” a S/ 4,999.00, mediante un crédito directo consistente en el pago de una cuota inicial de S/499.00 y 36 cuotas mensuales a una TEM de 3.99%. a) ¿Cuál será el monto de dicha cuota, si se paga al final de cada mes? b) Si un banco le ofreciera financiar su compra sin pagar cuota inicial y cancelando solo 36 cuotas mensuales de S/.237.66 ¿Qué haría usted? ¿Se financiaría a través de Electostar o del banco? ¿Por qué? 35. Refrigeraciones Maldonado SAC (RMSAC) vende al crédito Equipos centralizados de aire acondicionado, cuyo precio cash es US$ 35,00.00. Para agilizar el proceso de ventas, se pretender crear los siguientes planes de financiamiento: • Plan A: Cuota inicial del 20% y el saldo se paga en seis letras mensuales iguales y vencidas, a la cual se le aplica una TEA de 12.6825% • Plan B: Cuota inicial del 30% y el saldo se paga en 12 letras mensuales, calculadas bajo el método francés. Los seis primeros meses considerando una TEA de 12.6825% y los seis meses restantes a una TEM de 1.4% A usted, como analista financiero de la empresa, le han pedido que analice los planes, a fin de determinar cual de ellos es el que le más le conviene ofertar a sus clientes, teniendo en consideración que se requiere liquidez inmediata y que RMSAC tiene una línea en el Banco BPP para descontar letras a una TEA del 9%. En base a lo señalado, Se pide conocer: a) (2.0 puntos) El valor de las cuotas para cada uno de los planes. b) (2.0 puntos) ¿Cual será la disponibilidad de efectivo que hoy tendrá la empresa al realizar la opción de descuento en el BPP para cada uno de los planes? c) (0.5 puntos) ¿Cuánto gano o perdió por plan, como producto de la operación de descuento en el Banco BPP? d) (0.5 puntos) ¿Cual de los planes recomendaría adoptar? ¿Por qué? 36. Carmela es una joven que después de heredar una casa en San Isidro, viajo a radicar a España. Ella ha dejado un poder amplio a Joselo -su novio-, para que se encargue de alquilarla bajo las siguientes condiciones: • Renta mensual US$ 450.00. Deberá pagar impuestos a la SUNAT un 5% de la renta el mismo día que la cobre por lo cual solo le queda disponible el 95% de la renta mensual • Contrato a tiempo fijo por 24 meses.

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• • •

El inquilino deberá pagar en el momento de la firma de contrato de alquiler, el equivalente a cuatro meses por concepto de adelanto de renta (meses 1 a 4) y el equivalente a un mes de renta por garantías (libre de pago de impuestos). El alquiler se pagará siempre por adelantado, por lo que Carmela recibirá el pago de un mes por vez desde el fin del mes Nº 1 hasta el fin del mes Nº 20, momento en que se cancela el mes 24. Carmela se compromete a devolver el monto de la garantía al finalizar el mes 24, momento en el que el inquilino deje la vivienda.

Si Joselo se limita a depositar el dinero de Carmela cada vez que cobra en una cuenta de ahorros de Tu Banco, la misma que le remunera una TNA 4.9%, se pregunta: a) (2.0 puntos) De cuanto dinero podrá disponer Carmela al finalizar el mes 24, después de devolver la garantía. b) (2.0 puntos) Si el futuro inquilino, le propone pagarle los 24 meses por adelantado más la garantía, pero le solicita un descuento del 5% en la renta mensual, ¿Debería Carmela aceptar el trato.? ¿Sí o no? ¿Porque? c) (2.0 puntos) Debido a las dificultades para poder alquilar la vivienda, Joselo le propone a Carmela alquilar la vivienda, pero solicitando un mes de garantía y un mes de adelanto, cual sería el valor del nuevo alquiler, para que Carmela pueda disponer del mismo monto de dinero que en la propuesta inicial, al finalizar el mes 24. 37. Hallar el precio al contado de un objeto por el que hemos suscrito el siguiente compromiso de pago: Cancelar hoy una cuota inicial de $5,000, luego cancelar $1,500 cada fin de mes durante 1 año, luego 8 pagos trimestrales de $4,000 c/u (el primer pago trimestral se efectúa tres meses después del último pago mensual) y finalmente 12 pagos bimestrales de $3000 c/u (el primer pago bimestral se efectúa dos meses después del último pago trimestral). Considere una TEM de 1% para los primeros 12 meses, una TET de 3.5% para los siguientes veinticuatro meses y una TEB de 2.5% para el tiempo restante. 38. Antonio compra una casa por US$ 100,000.00; y sabe que el Banco Emprendedor le exige una cuota inicial del 20% y por el resto le otorga un financiamiento con el siguiente plan de cuotas: • 180 cuotas mensuales vencidas iguales “R” • 30 cuotas extraordinarias vencidas semestrales de US$ 1,000.00 ¿Cuál será el valor de las cuotas ordinarias regulares iguales y vencidas “R”, si la TEM que le cobran es de 1.5% y el plazo es de pago es de 3 años? Si Antonio decidiera prepagar su obligación en el mes 72, ¿Cuánto tendría que abonarle al banco conjuntamente con la cuota de ese mes

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Anualidades o Rentas Con Gradientes

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Anualidades con Gradiente

OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de calcular diversas formas de expresar la anualidad en un flujo de caja futuro. 1. El gobierno del Perú decide emitir un Bono perpetuo como medio de financiamiento de su nuevo programa Educación para todos, el cual entregará un cupón de S/. 23.72 semestralmente. Si la tasa de oportunidad del mercado es 4.8% TEA y posee 25 de los mencionados Bonos y desea venderlos. ¿Cuál será el valor de dichos instrumentos en el mercado secundario? Respuesta: S/. 25,001.36 2. Calcular el valor presente de una serie de desembolsos mensuales que se inician con US$ 100,000.00 y terminan con US$ 350,000.00 habiéndose producido incrementos de US$ 50,00.00 mensualmente y sabiendo que la tasa efectiva mensual es de 3%. Respuesta: US$ 1’195,528.91 3. El departamento de limpieza de una empresa tiene planeado realizar pagos mensuales por el contrato de mantenimiento de maquinarias en la siguiente progresión: 130, 140, 150, 160, ........ durante 24 meses. ¿Cuál es el valor presente del contrato de mantenimiento de maquinarias de la compañía y cual el valor de la anualidad uniforme equivalente mensual, si el costo adjudicado al contrato con pago en partes es de 15% efectivo anual? Respuesta: S/. 4,983.87 4. COMISA a calculado que obtendrá S/. 500,000.00 de beneficios al finalizar este año, además cree que este beneficio crecerá de tal modo que en siete años llegará a S/. 800,000.00 manteniéndose así hasta el décimo año, momento en que los socios planean dejar el negocio ¿Cuánto más ricos podríamos decir que serán los socios de COMISA, si se sabe que su tasa de costo de oportunidad anual es de 16%? Respuestas: S/. 2’507,332.32 5. INDUSTRIAS TEXTIL UNIDAS SAC tiene planeado obtener beneficios por S/. 3’000,000.00; sin embargo, cree que la apertura económica le afectará disminuyendo sus beneficios en 200,00.00 cada año por los siguientes cinco años. ¿Cuál será el valor acumulado al finalizar el último año, si se sabe el rendimiento de sus inversiones es de 12.8% anual? Respuesta: S/. 17’090,979.15 6. Un maquina de limpieza de autos deberá ser implementada a un costo de US$ 100,000.00 mensuales durante 12 meses vencidos; si se sabe que se requerirá de gastos operativos adicionales de US$ 10,000.00 más por mes, a partir del fin del primer mes hasta el fin de año.¿Cuánto se deberá presupuestar mensualmente para la compra de la máquina, instalación de la maquina y cual es el valor total de la compra hoy, si la tasa efectiva anual de costo de oportunidad mensual es de 2%? Respuestas: US$ 152,642.42 y US$ 1’614,245.68

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7. CARLINSA dispone de US$ 5’000.000, los cuales desea distribuir en siete pagos mensuales de un crédito afecto a una tasa efectiva mensual del 2% y un incremento de US$ 100,000.00 sobre cada cuota. ¿Cual es el valor base o primer pago del gradiente y cual el valor de anualidad uniforme? Respuestas: US$ 480,478.23, US$ 772,559.77 8. Carlos Pérez ahorrará S/. 10,000 mensuales durante 12 meses, adquiriendo CDP que le remuneran a una TEM de 3%. Si empezará a ahorrar dentro de 3 meses y cada vez que hagan un nuevo depósito incrementa su ahorro en S/. 2,000.00 ¿Cuál será el ahorro acumulado hoy y la anualidad uniforme equivalente mensual? Respuestas: S/. 190,438.57, S/. 20,297.00 9. Constructora del Pacífico SA a conseguido un préstamo con pagos bimestrales de S/. 260,000.00, S/. 248,000.00, S/. 236,00.00, ......... y así sucesivamente hasta completar el año. ¿Cuál es el valor del préstamo, si la tasa efectiva anual que le cobran es de 15.8%? ¿Si el pago fuese regular, cual sería la cuota? Respuestas: S/. 2’171,477.06 y S/. 195,747.48 10. Una persona deposita en una cuenta de ahorros una cantidad anual que va disminuyendo a una cantidad constante de US$ 500.00 por año. La magnitud del primer deposito que se hace es de US$ 10,000.00 y el último de US$ 5,500.00. Si en la cuenta de ahorros se gana un 15% anual ¿De que magnitud debe ser un deposito anual constante durante el mismo tiempo para que el monto acumulado sea el mismo y cual será el monto acumulado después del último depósito?

Respuestas: US$ 8,308.40 y US$ 41,697.95 11. Calcule el valor presente y el valor de una cuota uniforme equivalente de la siguiente serie de pagos en Nuevos Soles, si se sabe que la tasa efectiva del período es de 2.5% 0

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Respuestas: S/. 189,785.27 y S/. 17,279.62 12. Calcule el valor presente de la siguiente serie de pagos en Nuevos Soles, si se sabe que la tasa efectiva del período es de 3.0%

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Respuesta: S/. 784,183.51 13. Calcule el valor presente de una serie 12 pagos mensuales en progresión geométrica, si se sabe que la primera cuota es de S/. 1,250.00 y que las cuotas estarán afectas a una razón “G” de 10% y la tasa efectiva anual es de 12.6%. ¿Cuál seria el valor de la anualidad uniforme equivalente? Respuestas: S/. 24,805.74 y S/. 2,203.10 14. Calcule el valor acumulado por una serie de 6 depósitos anuales en el banco del Progresista, que se encuentran remunerados por una TEA de 3.85%, si se sabe que se realizan en progresión geométrica con “G” de 100% y cuya primera cuota es de US$ 5,000.00 Respuestas: S/. 326,290.13 15. Carlos posee un negocio de ventas de toallas y ropa de baño, y como quiera que su negocio tiene temporada alta en los meses previos a la primavera y durante la misma, decidió comprar una camioneta 4x4 siguiendo las estacionalidades que su negocio le brinda. Si se sabe que le exigieron una cuota inicial de US$ 8,415.70 y el crédito se lo otorgaron a doce meses, cuyos pagos a efectuar se detallan en el diagrama de flujo de caja adjunto, se pide: a. ¿Cuál es el valor al contado de la camioneta? b. Si se hubiera comprometido a comprar la camioneta por el método de pago con cuotas constantes vencidas. ¿Cuál hubiera sido el valor de cada cuota al fin de cada mes? Para responder ambas preguntas considere que la tasa efectiva anual que se le aplicó al crédito que le concedieron fue de 12.5% 0

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16. Si usted toma un préstamo de $10,000 a ser cancelado en ocho pagos semestrales que crecen cada vez en 12% (gradiente geométrica), ¿Cual seria el valor del primer pago? Si deseara reemplazar esta modalidad de pago creciente por una de pago constante ¿cual seria el valor de este pago? Suponga un interés del 18% anual capitalizable semestralmente. 17. Pedro posee un negocio de ventas de alimentos envasados, y como quiera que la distribución de los mismos sea un tema crucial ha decidido adquirir un camión refrigerado. Sus ventas presentan estacionalidad siendo la temporada alta entre los meses de octubre a marzo y la temporada baja entre los meses de abril a setiembre. Es así que en el mes de setiembre del 2007 compro su camión y el primer pago lo realizo en el mes de octubre 2007, siendo el mismo de $3,500.00 a partir de ese momento los pagos crecen en $1,000.00 cada mes hasta el mes de marzo 2008 inclusive, y a partir del mes de abril 2008 los pagos son de 2,500 y se mantienen constantes hasta el mes de setiembre 2008. Este mismo patrón de pagos se repite para los siguientes doce meses. Si se sabe que le exigieron una cuota inicial del 30% del precio del camión y el crédito se lo otorgaron a veinticuatro meses, se pide: a. ¿Cuál es el valor al contado del camión? b. Si se hubiera comprometido a comprar el camión por el método de pago con cuotas constantes vencidas. ¿Cuál hubiera sido el valor de cada cuota al fin de cada mes? Para responder ambas preguntas considere que la tasa efectiva mensual que se le aplicó al crédito que le concedieron fue de 1% 18. Hallar el precio al contado de un objeto por el que hemos suscrito el siguiente compromiso de pago: cancelar $2,500 cada fin de mes durante 2 años, luego 12 pagos mensuales crecientes cada mes en 2% siendo el primer pago de esta serie $3,000 y finalmente 12 pagos trimestrales adelantados de $4,800 c/u (el primer trimestral coincide con el ultimo pago mensual). Considere una TEM de 1% para los primeros 24 meses, una TEM de 1.5% para los siguientes 12 meses y el 18% de interés nominal anual capitalizable trimestralmente para el tiempo restante. ¿Cuál hubiese sido el pago mensual si es que se desea cancelar este préstamo mediante cuotas constantes vencidas (considere los 69 meses que tiene de plazo el préstamo)? 19. Una asociación de vivienda tiene por objetivo construir dos pistas asfaltadas, para ello deberán tener S/.500,000 nuevos soles dentro de 2 años; actualmente dispone del 32% del monto necesario y se estima que este mes solo 485 socios aportaran sus cuotas extraordinarias mensuales de S/.30 establecidas para tal fin según un acuerdo de asamblea general. La preocupación de la junta directiva radica en que cada mes lo recaudado por los socios aportantes disminuye en 5% con respecto al mes anterior. Si lo recaudado por los socios se deposita en la misma cuenta de ahorro que paga una TEA 9% para el primer año y 12% para el segundo año, determine: a) cual será el monto acumulado en la cuenta de la asociación al final de los dos años. b) Cual debería ser el valor del aporte que reemplaza ha dicho depósito si estos se hicieran bimensuales. c) Que cuota extraordinaria mensual adicional se debería cobrar con tal de lograr exactamente su objetivo al final de los dos años.

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20. La Finca S.A. ha vendido una pequeña planta embotelladora, por lo cual ha recibido hoy día 12 letras con vencimiento cada 30 días, y cuyo Valor Nominal crece en $2,000 cada mes siendo el valor de la primera letra 8,000 dólares. Como La Finca S.A. desea contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación por S/.468,000 que vence hoy, las lleva al Banco de Crédito, el cual le informa que se las pueden descontar a una TEM del 1% y el abono del dinero se efectuaría en el momento. f) Determinar el abono hecho por el banco hoy por el descuento de las doce letras. (1.5 puntos) g) Determinar el precio de la planta embotelladora si para calcular el valor nominal de cada letra se cargaron intereses a una TEA del 20% (1.5 puntos) h) Cual ha sido la utilidad/perdida que La Finca S.A. a obtenido por la operación de descuento (0.5 punto) i) La disponibilidad de efectivo de La Finca S.A. ¿le alcanza para pagar su obligación en soles, si el tipo de cambio hoy es de 2.85/2.94 soles por dólar? (0.5 punto) j) Si se espera que en 30 días el tipo de cambio suba a 3.00/3.05 soles por dólar, ¿Le conviene realizar la operación de descuento hoy o en 30 días, si sabe que no le recargarían intereses por diferir el pago de su obligación en soles? (1 punto) 21. GDI para adquirir equipos de panificación ha suscrito el siguiente cronograma de pagos: cancelar $1,500 cada fin de mes durante 18 meses, luego 12 pagos mensuales crecientes cada mes en 7.5% siendo el primer pago de esta serie $2,000 y finalmente 7 pagos cuatrimestrales adelantados de $4,500 c/u (el primer pago cuatrimestral coincide con el ultimo pago mensual). Considere una TEM de 0.8% para los primeros 18 meses, una TEM de 1.2% para los siguientes 12 meses y una TEC de 4% para el tiempo restante: a) Calcular el precio de venta al cash de la maquinaria. (2 Puntos) b) Si se decidiera cambiar el estilo de pago al tradicional, en el cual tendría que dar el 20% del Precio de venta como cuota inicial y el saldo cancelarlo en 54 cuotas mensuales iguales y vencidas ¿Cuál sería el valor de la cuota si asume una TEA de 12.30%? (1.5 puntos) c) Respecto a la pregunta (b), si se decidiera cambiar el estilo de pago, de tal modo que reciba 4 meses de plazo de gracia total y luego cancelar 50 cuotas mensuales iguales y vencidas ¿Cuál sería el valor de la cuota? (1.5 puntos) 22. Calcule el valor acumulado por una serie de 6 depósitos anuales en el banco del Progresista, que se encuentran remunerados por una TEA de 5%, si se sabe que se realizaran en progresión geométrica con “G” de 25% y cuyo primer depósito es de US$ 2,500.00. ¿Qué único deposito debía realizar hoy para reemplazar los seis que esta realizando y poder obtener así el mismo saldo al finalizar los seis años? Si decidiera realizar seis depósitos anuales iguales para obtener el mismo resultado final, ¿Cuál seria el valor de esos depósitos? 23. Un inversionista quiere saber cuanto es el Valor Presente de su Inversión si sabe que la misma posee 5 retornos trimestrales de $ 1000 dólares cada uno empezando hoy, después sabe que el retorno crece 10% cuatrimestralmente desde el mes 16 hasta el mes 24 y que a partir del mes 28 hay una renta perpetua de $ 1464.10. La Tasa Efectiva Anual que afecta dicha inversión es de 20 %

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Referencia bibliográfica: Matemáticas financieras – McGraw-Hill Interamericana S.A. Colombia 1995. Alberto A. Álvarez A. ANUALIDADES CON GRADIENTE ARITMETICA

⎛ 1 − (1 + TEP C = R * ⎜⎜ TEP ⎝

)− n

⎞ ⎛ (1 + TEP ) n − 1 ⎞ G n ⎟+ ⎜⎜ ⎟ − * n n ⎟ ⎟ TEP + + TEP * ( 1 TEP ) ( 1 TEP ) ⎝ ⎠ ⎠

Rk = R + (k - 1) G •C •n •G •R •Rk •i

= A = Valor actual total de la anualidad con gradiente aritmética = Número de términos de la renta. = Gradiente aritmético. (Puede ser positivo o negativo) = Primer termino de la renta = Termino k de la renta. = TEP = Tasa de interés efectiva del periodo de estudio

ANUALIDADES CON GRADIENTE GEOMETRICA

⎛ ⎛ 1 + G ⎞n ⎞ ⎜1− ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 1 + TEP ⎠ ⎟ C = R *⎜ TEP − G ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

Rk = R * (1 + i)(k-1) •C •n •G •R •Rk •i

= A = Valor actual de la anualidad con gradiente geométrica = Número de términos de la renta. = Tasa de crecimiento cuota = Término inicial de la renta o pago periódico. = Termino k de la renta. = TEP = Tasa de interés efectiva del periodo de análisis Página 82

Análisis de Valor Presente: Valor Actual de Costos (VAC), Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE), y Costo Capitalizado

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Análisis de Valor Presente Valor Actual de Costos y Costo Anual Uniforme Equivalente OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de poder decidir por una opción entre un múltiple de posibilidades, analizando para ello el valor presente neto de cada opción. 1. (Valor presente neto) Franco dispone de US$ 600,000.00 para invertir en cualquiera de los siguientes negocios: • Alternativa 1: Abrir un certificado de depósitos a 5 años, el cual le ofrece 30% anual, peo siempre y cuando no saque su dinero hasta el último día, momento en el cual se le devolverá lo invertido. • Alternativa 2:Abrir una pequeña industria con un amigo, la cual ha calculado que le daría los siguientes ingresos netos en los siguientes 5 años: US$ 200,000.00; U$ 300,000.00; US$ 300,000.00; US$ 200,000.00; US$ 450,000.00 Además el sabe que sin mayor esfuerzo el puede dejar su dinero en el Banco donde se encuentra y donde le ofrecen una tasa anual de 25%. ¿Qué decisión debe de tomar Franco? Respuesta: alternativa 2 2. (Valor presente neto) Carlos desea retirar US$ 3,000.00 de su cuenta de ahorros que le rinde 25% efectivo anual, para pagar la cuota inicial de un taxi que deberá cancelar en 36 cuotas mensuales de US$ 250.00. Si Carlos ha calculado que este negocio le rendirá US$ 300.00 mensuales libres y que podrá venderlo al finalizar el plazo de pago en US$ 9,000.00 ¿Será un buen negocio para Carlos? Respuesta: Si es un buen negocio 3. (Vidas útiles iguales) CAMINA SAC desea comprar una máquina y después del proceso de búsqueda encuentra estas dos alternativas, las cuales tienen un tiempo de vida útil de 5 años: • Máquina 1: Costo inicial de US$ 100,000.00, costo de operación anual de US$ 3,000.00 y valor de salvamento de US$ 1,000.00 • Máquina 2: Costo inicial de US$ 150,000.00, costo de operación anual de US$ 1,000.00 y valor de salvamento de US$ 45,000.00 Si la tasa de rendimiento atractiva para la empresa es de 32% efectiva anual, ¿Cuál de las dos alternativas deberá elegir? Respuesta: Máquina 1 4. (Vidas útiles iguales) Nicolás desea comprar una máquina. Después de indagar en el mercado, encuentra las dos siguientes alternativas, las cuales tienen un tiempo de vida útil de 10 años: • Máquina 1: Costo inicial de US$ 50,000.00, costo de operación anual de US$ 3,000.00 y valor de salvamento de US$ 5,000.00 • Máquina 2: Costo inicial de US$ 60,000.00, costo de operación anual de US$ 500.00 y valor de salvamento de US$ 18,000.00

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Si la tasa de rendimiento atractiva para la empresa es de 28% efectiva anual, ¿Cuál de las dos alternativas deberá elegir? Respuesta: Máquina 1 5. (Vidas útiles diferentes) ¿Cuál sería la solución al problema anterior si la vida útil de la primera máquina es de 3 años y de la segunda 4 años? Respuesta: Máquina 2 6. (Vidas útiles diferentes) PROCREA SAC posee las siguientes alternativas para la compra de una máquina reproductiva: • Máquina 1: Costo inicial de US$ 5,000.00, costo de operación anual de US$ 200.00 y valor de salvamento de US$ 100.00 y tiempo de vida útil de 2 años. • Máquina 2: Costo inicial de US$ 7,000.00, costo de operación anual de US$ 100.00 y valor de salvamento de US$ 1,000.00 y tiempo de vida útil de 3 años. Si la tasa de rendimiento atractiva para la empresa es de 30% efectiva anual, ¿Cuál de las dos alternativas deberá elegir? Respuesta: Maquina 2 7. (Costo anual uniforme equivalente) ¿Cuál será el CAUE en que incurra CARSAC por un equipo cuya inicial es de S/. 5,000.00, valor de salvataje de S/. 500.00 y vida útil de 7 años, si los costos anuales de operación se estiman en S/. 1,000.00 y la tasa atractiva para la empresa es de 36% efectiva anual? Respuesta: S/. 3,013.01 8. (Costo anual uniforme equivalente) Para la adquisición de un equipo de pruebas para autos se cuenta con las siguientes alternativas: • Equipo 1: Costo inicial de US$ 80,000.00, costo de mantenimiento anual de US$ 5,000.00, costo de mano de obra anual de US$ 20,000.00, valor de salvamento de US$ 10,000.00 y tiempo de vida útil de 4 años. • Equipo 2: Costo inicial de US$ 90,000.00, costo de mantenimiento anual de US$ 3,000.00, costo de mano de obra anual de US$ 15,000.00, otros costos anuales de US$ 5,000.00, valor de salvamento de US$ 14,000.00 y tiempo de vida útil de 7 años. Si la tasa de rendimiento atractiva para la empresa es de 29% efectiva anual, ¿Cuál de los dos equipos deberá comprar? Respuesta: Equipo 2 9. (Costo anual uniforme equivalente) Para la construcción de un tramo de carretera una empresa constructora puede recurrir a cualquiera de las siguientes alternativas: • Construcción propia: requerirá comprar un equipo cuyo precio de venta es de US$ 65,000,000.00, vida útil de 5 años y un valor de salvamento de US$ 7,000,000.00, contratación de mano de obra y costos de mantenimiento anual estimados en US$ 22,000,00.00 y otros costos que se estiman en US$ 12,000,000.00 • Subcontratar la obra: tendrá una vida indefinida y un costo de inicial de US$ 150’000,000.00, costo de mantenimiento de US$ 1’000,000.00 anual, reparación a los 7 años por un costo aprox. De US$ 10’000,000.00. Si la empresa usa como tasa de rendimiento atractiva una de 36% efectiva anual, ¿Cuál es la mejor alternativa? Respuesta: subcontratar la obra

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10. (Costo capitalizado) Un proyecto necesita de una inversión inicial de S/. 500,000.00 y costos anuales de S/. 10,000.00 durante los primeros siete años y a partir del octavo año S/. 25,000.00 de manera indefinida. Además, se necesitará un inversión adicional para capital de trabajo por S/. 100,000.00 al final del quinto año y mantenimiento cada 15 años por S/. 50,000.00. Si la tasa de descuento del proyecto es de 25% efectiva anual. ¿Cuál es el costo capitalizado para el proyecto? Respuesta: S/. 587,174.28 11. (Costo capitalizado) Un proceso industrial puede ser satisfecho con cualquiera de las dos siguientes alternativas de equipos: • Equipo 1: Pagar un monto de US$ 15,000.00 y renovar el equipo cada 10 años, por otro equipo al mismo monto. • Equipo 2: Comprar un equipo de 8 años de vida útil, cuyo precio es de US$ 10,000.00 y valor de salvataje US$ 3,000.00 Si la tasa de descuento de la empresa es de 28% efectiva anual. ¿Cuál alternativa elegiría? Respuesta: alternativa 2 12. (Costo capitalizado) La construcción de un vivero municipal tiene las siguientes posibilidades: • Posibilidad 1: Inversión de S/. 10,000.00 y tiempo de vida útil de 3 años. • Posibilidad 2: Inversión inicial de S/. 18,000.00, tiempo de vida útil de 7 años y renovación de la inversión por S/. 8,000.00 Si la tasa de rendimiento es de 32% efectiva anual. ¿Cuál es la posibilidad más económica? Respuesta: posibilidad 1 13. (Costo capitalizado) Calcular el costo capitalizado de una maquinaria industrial cuyo costo es de US$ 85,000.00 y posee una vida útil de 9 años, si al final de los cuales deberá ser reemplazada por otra en las mismas condiciones. Considere que la tasa de rendimiento es de 30% efectiva anual. Respuesta: tarea 14. Hay tres opciones mutuamente exclusivas para un nuevo proceso de teñido en una fábrica textil. Los datos económicos se presentan a continuación: US$ A B C 150 172 162 Inversión Inicial 60 48 51 Costo de producción anual 25 33 48 Valor de salvamento Si las vidas útiles son 10 años en cada caso y la tasa de interés es 8% anual, determínese la alternativa más conveniente por medio de CAUE. (B). 15. Se tiene dos alternativas para adquirir una máquina roladora de placas de acero: La máquina A tiene un costo inicial de $630,000 y su costo de operación son de $35,000 el primer año, con aumentos de $15,000 en cada uno de los años subsecuentes. La máquina B tiene un costo de adquisición de $600,000 y costo de operación de $1,000 durante el primer año y una disminución de $12,000 en cada uno de los años siguientes. Ambas máquinas tienen una vida útil estimada en 6 años y un valor de salvamento de 20% de su

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costo de adquisición. Si la tasa de interés es de 10% anual, determínese por CAUE qué alternativa debe seleccionarse. (B =195,517). 16. Debido a constantes inundaciones que sufre el centro de la ciudad durante la época de lluvias, se ha pensado en dos posibles soluciones al problema: a) cambiar la tubería de 20 pulgadas de diámetro por otra de 25 pulgadas de diámetro a un costo de $300 millones por kilómetro, ya instalada. Esta tubería tendría una vida útil de 20 años sin valor de salvamento. b) El instalar una tubería paralela de 10 pulgadas de diámetro, a un costo de $135 millones el kilómetro, con vida útil de 20 años sin valor de salvamento. Esta alternativa tiene la desventaja de que la tubería actual ya sólo cuenta con una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales tendría que ser reemplazada por otra tubería de 15 pulgadas de diámetro que costaría $185 millones / kilómetro ya instalada. Con cualquier alternativa, la tubería debe tenderse sobre una distancia de 7 kilómetros hasta un colector periférico al centro de la ciudad. Las autoridades de la ciudad desean hacer planificar para 20 años y aplican tasa del 5% anual para este tipo de estudios ¿Qué alternativa debe seleccionarse? 17. Para un proceso determinado se requiere comprar una máquina. el mercado, se elaboraron las siguientes alternativas: US$ A Costo Inicial 50,000 Costo de mantenimiento 3.000 anual Valor de salvamento 5,000 Vida útil años 10 La tasa de interés es del 28% anual ¿Cuál alternativa debe elegirse? 18. Por la compra de un computador se tiene las siguientes ofertas: US$ A Costo Inicial 4,500 Costo de mantenimiento anual 10 Valor de salvamento 1,000 Vida útil años 5 La tasa de interés es del 27% anual ¿Cuál oferta debe elegirse?

Después de consultar en B 60,000 500 18,000 10

B 3,800 15 500 4

19. Para la compra de un equipo se tienen las siguientes alternativas. US$ A B Costo Inicial 800 900 50 30 Costo de mantenimiento anual Costo de Mano de 200 150 Obra anual Valor de salvamento 100 140 Vida útil años 4 7 La tasa de interés se Página 87

del 27% anual ¿Cuál alternativa debe elegirse? 20. ¿Por qué debe utilizarse el mínimo común múltiplo de años para los activos que tienen vidas útiles diferentes al hacer una comparación de valor presente, mientras que un análisis de CAUE requiere la actualización de costos sobre sólo un ciclo de vida útil de cada activo? 21. Una persona compró un camión en $14,000 y lo vendió 5 años después en $3,000. Los costos de operación y mantenimiento mientras el camión fue de su propiedad fueron $3,500 anuales. Además, tuvo que efectuar una preparación al motor al final del tercer año con un costo de $220. Calcule su costo anual uniforme equivalente si la tasa de interés fue 14% anual. 22. El gerente de una planta de conservas alimenticias quiere decidir entre dos máquinas de hacer etiquetas cuyos costos respectivos son: Rubro Máquina A Máquina B Costo Inicial 15,000 25,000 Costo anual de 1,600 400 operación Valor de salvamento 3,000 6,000 Vida (años) 7 10 Determine cuál máquina debería seleccionarse utilizando una tasa mínima activa de retorno de 12% anual y análisis de CAUE. Si se utilizara un análisis por valor presente, ¿sobre cuántos años debería hacerse la comparación? 23. Compare las siguientes máquinas sobre la base de sus costos anuales uniformes equivalentes. Utilice i=18% anual. Rubro Máquina Máquina Usada Nueva Costo inicial 44,000 23,000 Costo anual de operación 7,000 9,000 Costo anual de 210 350 reparación Reparación cada 2 años 1,900 Reparación cada 5 años 2,500 Valor de salvamento 4,000 3,000 Vida (años) 15 8 24. Una compañía de mudanzas y almacenamiento considera dos posibilidades para sus operaciones de bodegaje. La propuesta 1 requeriría la compra de un montacargas por $5,000 y 500 plataformas de carga, que cuestan $5 cada una. La vida útil promedio de cada plataforma se estima en 2 años. Si se compra el montacargas la compañía debe contratar un operador por $9,000 anuales y gastar $600 al año en operación y mantenimiento. Se espera que el montacargas tenga una vida útil de 12 años y un valor de salvamento de $700. La propuesta 2 requiere que la compañía contrate dos empleados para operar carretillas motorizadas por un valor de $7,500 por persona. Cada carretilla

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tiene un costo de $900, su vida útil es de 6 años y no tiene valor de salvamento. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es 12% anual, ¿Qué método deberá usarse? 25. El administrador de un club campestre de natación está tratando de decidir entre dos procedimientos para incorporar cloro a las piscinas. Si se utilizara cloro gaseoso se requeriría un clorificador con un costo inicial de $800 y una vida útil de 5 años. El cloro costaría $200 anuales y los costos de mano de obra $400. La otra alternativa sería utilizar cloro seco e incorporarlo manualmente, con un costo de $500 anuales el cloro y $800 por mano de obra. Si la tasa de interés es 6% anual, ¿Qué método deberá usarse? 26. Un carpintero quiere decidir acerca de qué tipo de aislamiento utilizará para el cielo raso de una casa. Cuanto más alto sea el valor de clasificación de R, mejor el aislamiento. Las opciones están reducidas a R-11 ó R-19. El aislamiento tiene un costo de $2.50 el metro cuadrado, mientras que el R-19 vale $3.50 el metro cuadrado. El ahorro anual en costo de calefacción y aire acondicionado se estima que será mayor en $25 anuales con R-19 que con R-11. Si la casa tiene 250 metros cuadrados y el propietario espera conservarla durante 25 años, ¿qué aislamiento deberá instalarse a una tasa de interés de 10% anual? 27. En el problema anterior. ¿Cuánto debería ser el ahorro anual, con el objeto de que el aislamiento R-19 fuera tan económico como el R-11? 28. El administrador de una planta empaquetadora de alimentos desea decidir entre dos métodos diferentes para enfriar jamones. El método de rociado, mediante el cual se esparce agua sobre los jamones hasta que su temperatura se reduce a 30 grados Celsius, implica que se requieren 80 litros de agua por jamón y gastos generales por $1,000 cada 3 años. Puede utilizarse también el método de inmersión, con el cual sólo se requerirían 56 litros de agua por jamón. Sin embargo, este último método requiere una inversión adicional de $12,000 y gastos mensuales por reparaciones generales de $10, con una vida útil esperada del equipo de 10 años. La compañía produce 10 millones de jamones al año y paga $0.43 por 1,000 litros de agua, así como $0.12 por tratamiento de agua cada 1,000 litros de agua residual. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es de 15% convertible trimestralmente, ¿Qué método de enfriamiento deberá usarse? 29. Para un proyecto del gobierno que durará 6 años se tienen bajo consideración dos cámaras ambientales, A y B. Los datos son los siguientes: Rubro Cámara A Cámara B Costo inicial 4,000 2,500 Costo de operación 400 300 Valor de salvamento 1,000 -100 Vida útil estimada 3 2 (años) ¿Qué cámara debe seleccionarse si el dinero cuesta 12% anual? ¿Cuál sería la diferencia en costo anual de operación, que igualaría el costo anual equivalente de ambas cámaras? 30. Compare los siguientes planes con i=15% anual. Rubro Costo inicial

Plan A 32,000

Plan B Máquina 1 Máquina 2 30,000 5,000 Página 89

Costo anual de operación Valor de salvamento Vida útil (años)

500

100

200

1,000 40

5,000 40

-200 20

31. La compañía Ratones & Cía. está considerando la compra entre dos sistemas de trampas para deshacerse de los gatos vagabundos. Compare los dos sistemas siguientes a 10% de interés anual: Rubro Costo inicial Costo anual de operación Valor de salvamento Vida (años)

Sistema S 25,000 500

Sistema C 50,000 200

1,000 20

500 40

32. Una compañía procesadora de alimentos está evaluando varios métodos para deshacerse del lodo de su planta de tratamiento de aguas negras. Si se utiliza un método de rociado, se requeriría un sistema de distribución subterráneo cuya construcción costaría $ 600,000. El valor de salvamento esperado a los 20 años sería de $ 20,000. Los costos de operación y mantenimiento del sistema serían de $ 26,000 anuales. La otra alternativa sería la de utilizar grandes camiones para transportar y mezclar el lodo haciendo un relleno sanitario. Se requerirían 3 camiones con un costo de $ 220,000 por camión. Los costos de operación de los camiones, incluyendo al conductor, mantenimiento rutinario, reparaciones, etc., se calculan en $ 42,000 al año. Los camiones usados pueden venderse a los 10 años a $ 30,000 cada uno. Si se utiliza la alternativa de los camiones, podría sembrarse maíz en el campo y venderse por $ 20,000 anuales. Si se utiliza el rociado, deberá sembrarse y segarse el pasto; y debido a los contaminantes, deberá fumigarse a un costo de $ 14,000 anuales. Si la tasa de retorno para la compañía no se debe bajar de 20% ¿qué método debe seleccionarse con base en un análisis de costo anual uniforme equivalente?

33. Una compañía transportadora está decidiendo si equiparse con camiones a gasolina o camiones diesel. Un camión diesel cuesta $1,000 más, pero rinde 6 kilómetros por litro. El costo del combustible diesel es de $0.40 el litro, pero el sistema de inyección de los motores requiere limpieza dos veces anuales, y cada limpieza cuesta $190. Los camiones con motor de gasolina tienen un rendimiento de 4 kilómetros por litro y el costo de la misma es de $0.14 el litro. Los camiones con motor diesel pueden usarse 270,000 kilómetros, si el motor se somete a reparación general a los 120,000 kilómetros cuyo costo es de $5,500. Los camiones con motor de gasolina, pueden usarse 180,000 kilómetros, si se les somete a reparación general a los 120,000 kilómetros, a un costo de $2,200. Si el rodamiento promedio de los camiones de la compañía es de 30,000 kilómetros anuales, ¿qué clase de camiones deberán comprarse, sobre la base de una tasa mínima de retorno de 20% anual? Suponga que ambos tipos de camiones tiene un valor de salvamento cero. 34. Dos tipos de material pueden utilizarse para techar un edificio comercial que tiene 150 metros cuadrados de techo: teja asfáltica cuyo costo es $14 por metro cuadrado instalada y garantizada por 15años; y teja de fibra de vidrio, que cuesta $17 por metro cuadrado instalada y garantizada por 20 años. Si se seleccionara la teja de fibra de vidrio, el Página 90

propietario podría vender el edificio por $1,500 más que si se utilizara teja asfáltica. Si el propietario piensa vender el edificio dentro de 8 años, ¿qué tejas deben usar si la tasa mínima atractiva de retorno es 17% anual? Utilice el método del costo anual uniforme equivalente 35. Una compañía está analizando dos tipos de fachada para su nuevo edificio actualmente en construcción. Fachadas en metal anodizado que requerirían muy poco mantenimiento y reparaciones menores, estimadas en $500 cada 3 años. El costo inicial de esta fachada sería $250,000. Si sé utiliza una fachada de concreto, el edificio deberá pintarse hoy por costo de $80,000 y cada 5 años con un incremento de $8,000 cada vez. Se espera que la vida útil del edificio sea de 23 años y el valor de salvamento será de $25,000 más si se utiliza la fachada de metal. Compare los CAUE de las dos alternativas utilizando una tasa de interés de 15% anual. 36. El depósito de una fábrica requiere mucha energía, tanto para calefacción como para enfriamiento debido a su pobre aislamiento térmico. La compañía está tratando de decidir entre un aislamiento de espuma poliuretano o uno de fibra de vidrio. El costo inicial de aislamiento de espuma sería de $35,000, sin valor de salvamento. La espuma tendrá que pintarse cada 3 años a un costo de $2,500 anuales. Los ahorros de energía esperados son de $6,000 anuales. Por otra parte, la fibra de vidrio podría instalarse por $12,000 y tampoco tendría valor de salvamento, sin embargo, no requiere mantenimiento. Si se estima que el ahorro de energía con este último revestimiento sería de $2,500 anuales, ¿qué método de aislamiento debería escoger la compañía utilizando una tasa de interés de 15% anual? Utilice un período de estudio de 24 años y análisis de CAUE. 37. Una compañía está decidiendo entre dos procesos identificados como E y Z. El proceso E tiene un costo inicial de $43,000, con un costo mensual de operación de $10,000 y un valor de salvamento de $5,000 al final de sus 4 años de vida. El proceso Z tiene una vida de 8 años y un valor de $2,000 al final de ese tiempo. Si la tasa de interés nominal es 12% anual capitalizada mensualmente, ¿qué alternativa se debe escoger con base en un análisis del valor uniforme equivalente? 38. El costo inicial de una pequeña represa es de $3 millones. El costo anual de mantenimiento se estima en $10,000 anuales y sobre costo adicional de $35,000 cada 5 años. Si se supone que la represa tendrá una duración indefinida, ¿Cuál sería su costo anual uniforme equivalente a una tasa de interés de 12% anual? 39. Una ciudad planea construir un nuevo estadio de fútbol con un costo de $12 millones. El costo anual de mantenimiento se estima en $25,000. Además, el césped artificial debe reemplazarse cada 10 años a un costo de $150,000. La pintura cada 5 años cuesta $65,000. Si la ciudad espera que el estadio dure indefinidamente, ¿cuál sería el costo anual uniforme equivalente? Tome i=12%. 40. Se está considerando dos máquinas por parte de una compañía de fabricación de metales. La máquina A tiene un costo inicial de $15,000 y costos anuales de mantenimiento y operación de $3,000, así como un valor de salvamento de $3,000. La máquina B tiene un costo inicial de $22,000, un costo anual de $1,500 y un valor de salvamento de $5,000. Si se espera que las dos máquinas duren 10 años, determine cuál deberá seleccionarse sobre la base del valor presente, utilizando una tasa de interés de 12%.

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41. Una compañía de servicios públicos está tratando de decidir entre dos tamaños diferentes de tubería para una nueva red de suministro. La tubería de 250 milímetros tiene un costo inicial de $35,000 mientras que la de 300 milímetros cuesta $55,000. Cómo la pérdida de presión es menor a través de la tubería de 300 mm, los costos de bombeo para dicha línea se esperan que sean menores en $3,000 al año que los de la tubería de 200 mm. Si la duración de ambas líneas puede suponerse de 20 años. ¿Cuál de ellas deberá seleccionarse bajo una tasa de interés del 15% anual? Utilice un análisis por valor presente. 42. Una pareja trata de decidir entre arrendar o comprar una casa. Podrían comprar una casa nueva con una cuota inicial de $15,000, y cuotas mensuales de $750 que empezarían un mes después. Se espera que los impuestos y seguros alcancen unos $100 mensuales. De otra parte, tendrían que pintar la casa cada 4 años a un costo de $600. La otra alternativa es arrendar una casa por $700 mensuales pagaderos por anticipado, más un depósito de $600, que se devolvería al desocupar la casa. Los servicios se estiman en $135 mensuales, sea que arrienden o compren. Si se espera poder vender la casa por $10,000 más de lo que pagaron por ella en 6 años, ¿deberán comprar o arrendar, si la tasa de interés anual nominal es 125 capitalizable mensualmente? Utilice análisis mediante valor presente. 43. Una firma de ingenieros consultores quiere decidir entre comprar o alquilar automóviles. Se calcula que los automóviles de tamaño medio costarán $8,300 y tendrán un valor probable de reventa a los 4 años de $2,800. El costo anual del combustible y repuestos se supone de $950 el primer año, con incrementos de $50 anuales. De otra parte la compañía podría alquilar los mismos automóviles a $3,500 anuales pagaderos al comienzo de cada año. Como el precio de alquiler incluye algún mantenimiento, se calcula que los costos anuales de operación y mantenimiento serían $100 menos que si compraran los autos. Si la tasa de retorno mínima para la compañía es 20%, ¿qué alternativa debe seleccionar? 44. Un contratista de edificios quiere determinar si sería económicamente factible instalar drenajes para aguas lluvias en un gran centro comercial en construcción. Como el proyecto se está construyendo en una región árida, las precipitaciones anuales son pequeñas y caen en forma de chubascos cortos pero fuertes. Estos tienden a causar erosión en el lugar del proyecto, el cual se formó rellenando un arroyo bastante grande. En los tres años necesarios para la construcción, se espera 12 chubascos. Si no se instala un sistema de drenaje, el costo de rellenar de nuevo sería $1,000 por chubasco. La alternativa sería instalar una tubería de drenaje en acero corrugado, para prevenir la erosión. El costo de instalación de la misma sería de $6.5 el metro, requiriéndose un total de 2,000 metros. Después del período de construcción de 3 años, se estima que se recuperarían unos $300 en tubería. Suponiendo que los chubascos ocurrieran a intervalos de 3 meses, determine qué alternativa deberá seleccionarse, si la tasa de interés nominal es 20% anual, capitalizable trimestralmente. 45. Una compañía manufacturera necesita 1,000 metros de espacio para almacenamiento durante 3 años. La compañía está considerando la posibilidad de comprar la tierra por $8,000 y levantar una estructura metálica temporal con un costo de $750 por metro cuadrado. Al final de los 3 años calculan poder vender la tierra en $9,000 y la construcción en $12,000. La otra alternativa es arrendar espacio a $1.50 el metro cuadrado, pagaderos anticipadamente por año. Si la tasa de retorno mínima atractiva para la compañía es 20% anual, ¿por cuál decisión deberá inclinarse? Utilice el método de valor presente.

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46. Una empresa en expansión necesita una computadora de alta capacidad para el procesamiento de la información. Una compañía le ofrece dos planes de adquisición. El plan de arrendamiento consiste en el pago por adelantado de $10,000 durante cinco años, al cabo de los cuales se puede comprar la computadora por cierta cantidad; en este plan, el comprador no paga mantenimiento anual por el uso de equipo. En el plan de compra se hace un desembolso inicial (costo) de $33,000 y además el comprador tendría que pagar el mantenimiento anual del equipo que asciende a $2,500 cada fin de año. Con una tasa del 10% anual ¿Cuál es la cantidad máxima que se debe pagar al final de cinco años por el computador, con el plan de arrendamiento, para que ambos planes sean indiferentes? 47. El Sr. Pérez posee una empresa dedicada a la fabricación de bolas de molinos en el sector de metal mecánica. Con el objeto de mejorar la calidad de su servicio y con ello ampliar el negocio esta pensando en adquirir un equipo de hornos para la fabricación de un nuevo producto del mismo ramo y para ello ha recibido dos ofertas. A continuación se muestran los costos que se incurrirían en ambas alternativas de inversión. ¿Cuál recomendaría usted si la tasa es de 10% anual? Alternativa A US$ Alternativa B US$ Inversión Inicial 70,000 80,000 Costo anual de mantenimiento 7,200 6,000 Vida Útil años 5 7 Valor de salvamento 4,000 3,500 48. El Gerente de una empresa dedicada a las inversiones en el sector pesquero, ha recibido el encargo de evaluar distintas alternativas para la adquisición de una cámara frigorífica, para una rentabilidad esperada en esta inversión estimada en 20% capitalizable semestralmente. El monto de la inversión varia en función a los precios que oferten los proveedores incurriéndose en todos los casos, en gastos de mantenimiento cada cierto período, gastos operativos como energía eléctrica, limpieza etc., en la contratación de personal de supervisión y control de los equipos. Un proveedor ofrece una cámara frigorífica de origen Holandés a un costo de US$ 250,000 con gastos operativos estimados por un importe anual de US$ 16,500; mientras que otro proveedor ofrece una de origen americano a un valor de US$ 275,000 con gastos operativos estimados en US$ 13,750 anualmente, debiéndose efectuar gastos de mantenimiento preventivo a los tres años y siete años a un costo de US$ 8,000 para la cámara del primer proveedor y a los cinco años y diez años a un costo de US$ 6,700 para la cámara ofrecida por el proveedor americano. Para ambos tipos de cámaras se requiere contar con un supervisor lo que le significaría a la empresa un costo anual de US$ 9,800. La vida útil de la cámara holandesa se estima en 10 años con valor de salvamento del 15% del valor de la maquinaria y la de la cámara americana en 12 años con un valor de salvamento del 10% del valor de la maquinaria. ¿Qué cámara deberá elegir? Sustente. Prepare Diagramas de Flujo de Caja. 49. Manuel Miranda desea conocer la conveniencia de compra o alquilar una camioneta 4x4, la misma que es ofrecida del siguiente modo: Opción 1 (Venta): Deberá incurrir en los siguientes flujos de egresos/ingresos: • Camioneta: Pagar el precio de venta al cash, el cual es de US$ 35,000.00 • Gasolina: Será mensual y se calcula en US$ 300.00. Se asume que se pagará cada fin de mes al servicentro donde mantiene un convenio de compra.

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Mantenimiento: Se le dará mantenimiento a la camioneta cada 6 meses, el mismo que tiene un costo inicial de US$ 150.00 y que se incrementará en US$ 50.00 cada vez que regrese al siguiente mantenimiento. • Reventa: Manuel calcula que el precio de salvataje de la camioneta después de usarla por 60 meses será del 40% del precio de venta al cash original. Opción 2 (Alquiler): Alquilar la camioneta por 60 meses con las siguientes condiciones: • Alquiler: Pagar US$ 750.00 por adelantado cada inicio de mes y por 60 meses. • Gas: Será mensual y se calcula en US$ 150.00. Se asume que se pagará cada fin de mes al servicentro donde mantiene un convenio de compra. • Mantenimiento: El propietario de la camioneta correrá con todos los gastos de mantenimiento de la camioneta cada 6 meses, por lo que Manuel no pagará un solo centavo por este motivo. Asumiendo que existe igualdad de condiciones de marca, modelo y antigüedad entre ambas opciones, ¿Cuál de las dos elegiría usted si fuese Manuel? ¿Por qué? 50. Una Compañía Maderera está considerando si debiese proveer su cafetería de empleados, de platos y utensilios desechables o normales. El suministro de los utensilios desechables cuesta $5,700 para 2 años. Los costos de procesar la basura creada por esta alternativa serían de $58 adicionales al mes. De otra parte la Compañía Pude volver a usar utensilios reutilizables que tendrían un costo inicial de $11,000. Su vida útil sería de 8 años, pero debido a las roturas, habrá que gastar $2,500 adicionales a los 5 años para reemplazarlos. Después de los 8 años, los utensilios pueden venderse por $1,750. El costo de alquiler por el tiempo de un lavaplatos, compra detergente, obtener agua caliente, etc., se calcula en $250 mensuales. Si se utiliza una tasa de interés nominal anual de 18% capitalizable mensualmente. ¿Qué tipo de utensilios deberá comprar la Compañía? 51. Julio le pide evaluar el costo de los siguientes proyectos y desea que le diga cual es el mejor de ellos considerando la información que se le proporciona a continuación: Proyecto cría de:

Costo Terreno

Costo mensual mantenimiento

Caracoles Aves Cuyes

15,000 10,000 5,000

1,500 2,500 500

Costo semestral de mantenimiento 3,200 5,500 2,000

Valor salvamento terreno 12,000 15,000 22,500

Las vidas útiles de los proyectos son: √ Caracoles 4 años √ Aves 3 años √ Cuyes 2 años Así mismo, cada proyecto considera la liquidación (venta) de algunos padrillos dentro de cada periodo de vida útil, de la forma siguiente: - Caracoles, cada 2 años liquidación de 100 padrillos a un valor de 10 soles cada uno. - Aves, cada año y medio se liquida 50 padrillos a un valor de 25 cada uno - Cuyes, cada 6 meses se liquida 80 padrillos a un valor de 30 soles cada uno. Se sabe que la tasa efectiva cuatrimestral es de 4.5% Página 94

52. Usted trabaja como asistente en el área de finanzas de una importante compañía exportadora y el Gerente del área le ha pedido que evalué el reemplazo de una maquina procesadora de alimentos para lo cual le ha alcanzado la siguiente información: Rubro Maquina A Maquina B Costo inicial 45,000 25,000 Costo anual de 7,000 9,000 operación Costo semestral de 100 250 reparación Reparación cada 3 años 4,000 Reparación cada 6 años 5,500 Valor de salvamento 5,000 2,500 Vida (años) 15 8 ¿Qué alternativa aconsejaría seleccionar si la TEA a utilizar es de 15%? 53. Una universidad está pensando instalar válvulas eléctricas con temporizadores automáticos en algunos de sus sistemas de riego. Estiman que serían necesarias 45 válvulas y temporizadores a un costo de $100 por juego. Los costos iniciales de instalación se estiman en $2,000. Actualmente hay 4 empleados encargados de mantener los jardines. Cada uno de dichos empleados gana $15,000 anuales y gasta 25% de su tiempo regando. El costo por consumo de agua para regar estos jardines es de $2,500 al año. Si se instala el sistema automático, los costos de mano de obra se reducirán en 60% y la cuenta del agua en 40%. Sin embargo, el mantenimiento adicional del sistema automático se calcula costará $450 al año. Si la vida útil de las válvulas y temporizadores es de 8 años, ¿qué sistema deberá utilizarse si la tasa de interés es 16% anual? Utilice el método VAC 54. Un ingeniero consultor quiere determinar cuál de dos métodos debe utilizarse para la limpieza de una red de alcantarillado. Una malla de limpieza manual tendría un costo inicial de instalación de $400. Se espera que la mano de obra para la limpieza cueste $800 el primer año, $850 el segundo, $900 el tercero, y aumente así $50 cada año. Una malla de limpieza automática tendría un costo inicial de $2,500 con un costo anual de energía de $150. Se espera que el mantenimiento general sea de $100 el primer año y aumente en $10 cada año. Si las mallas (tanto la de limpieza manual como la automática) tienen una vida útil de 10 años, ¿qué alternativa debe seleccionarse si la TEA es de 10%? 55. La empresa BBQ debe tomar la decisión de adquirir una maquinaria para la ampliación de su fábrica. Además se sabe que la maquina C cada 10 años tiene un costo de reposición de S/. 15,000 y se repite a perpetuidad.

Costo de adquisición Costo de operación Costo de mantenimiento Valor de salvamento vida útil TEA

Maquina A 12,000 3,200 cuatrimestral

Maquina B 14,500 1,800 bimensual

600 mensual 5,000 5 14.25%

900 mensual 7,000 7 14.25%

Maquina C 15,000

10 14.25% Página 95

Se pide indicar: a) ¿Cual es la mejor opción de compra entre la maquina A y B? b) Mantendría su respuesta en a, si considera en el análisis la Maquina C c) Si la tasa se incrementa en 12% ¿variara su respuesta? Referencia bibliográfica: Matemáticas financieras – McGraw-Hill Interamericana S.A. Colombia 1995. Alberto A. Alvarez A. (Prob. 1-13)

Página 96

Amortización de Préstamos: Método Alemán Método Francés Método Americano

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Planes de Pago OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de elaborar planes o cronogramas de pago de acuerdo a diferentes condiciones y métodos de amortización. Si se sabe que los plazos de gracia se otorgan de manera consecutiva al inicio del proceso de pago, se pide elaborar el Plan de Pagos para los créditos mostrados a continuación: Estilo Nº Valor del Bien

Cuota

Frecuencia de

inicial

Pago

Plazos de Gracia

A

1

456,107.00

1º a 3º: 8.2%, 4º y 5º: 8.7%

--

m

2

6,541.00

10.0% Semestral

1º: 9.4%, 2º: 8.2%

--

e

3

13,564.00

20.0% Semestral

1º: 12.5%

--

r

4

13,254.00

25.0% Anual

1º, 2º: 10%, 3º, 4º: 12%

--

i

5

350,000.00

1º: 12.8%

4 PGT

c

6

36,000.00

1º: 8.5%, 2º: 8.9%

2 PGT

a

7

65,000.00

18.0% Bimestral

8 meses: 9.5%

1 PGT

n

8

332,929.00

15.0% Trimestral

1º: 11%, 2º: 10%

2 PGT

o

9

561,764.00

5.0%

1º: 9.8%

2 PGT

10

850,000.00

40.0% Cuatrimestral

1º: 12%

--

11

125,000.00

60.0% Semestral

1º: 14%, 2º: 13%, 3º 12%

--

12

23,500.00

1º Semestre: 10%

--

13

630,000.00

15.0% Anual

14

125,000.00

20.0% Bimestral

m

15

36,500.00

12.0% Cuatrimestral

á

16

12,500.00

17

A l e

n

10.0% Anual

Tasa efectiva anual

15.0% Mensual 12.0% Trimestral

Bimestral

18.0% Mensual

1º, 2º: 10%, 3º, 4º: 12%

1 PGT

1º: 7.8%

2 PGT

1º y 2º: 8%, 3º y 4º: 9%

2 PGP

15.0% Trimestral

1º: 10%, 2º: 12%

3 PGP

75,000.00

18.0% Trimestral

1º: 14%, 2º: 12%

1 PGT + 1 PGP

18

35,000.00

20.0% Bimestral

1º: 14%

1 PGT + 2 PGP

19

80,500.00

25.0% Anual

1º: 14%, 2º: 12%, 3º a 6º: 10%

1 PGT + 2 PGP

20

10,000.00

12.0% Cuatrimestral

1º: 12%

--

21

15,850.00

10.0% Trimestral

1º: 14%, 2º: 13%

--

22

18,650.00

20.0% Semestral

1º: 14%, 2º: 13%, 3º 12%

--

23

45,000.00

12.5% Quincenal

1º Trimestre: 10%

--

24

145,000.00

10.0% Anual

1º, 2º: 10%, 3º, 4º: 12%

1 PGT

n

25

250,000.00

16.5% Mensual

1º: 7.8%

2 PGT

c

26

53,500.00

15.0% Semestral

1º y 2º: 8%, 3º y 4º: 9%

2 PGP

27

80,000.00

13.0% Trimestral

1º: 10%, 2º: 12%

4 PGP

28

95,000.00

25.0% Cuatrimestral

1º: 14%, 2º: 12%

1 PGT + 2 PGP

29

25,500.00

16.0% Mensual

1º: 14%

2 PGT + 4 PGP

30

30,199.00

14.0% Anual

1º: 14%, 2º: 12%, 3º a 6º: 10%

1 PGT + 2 PGP

F r a

é s

Página 98

1. Construya una tabla de amortización utilizando el sistema francés, para una deuda de S/.8’000,000 al 58.5% capitalizable mensualmente, que debe ser pagada mediante servicios mensuales y durante un año. 2. Se ha contraído una deuda de S/21’000,000 al 58.5% capitalizable mensualmente, que debe ser amortizada en los tres próximos años, mediante pagos mensuales, siguiendo el sistema francés. Hallar: a) El servicio de la deuda b) El importe total de intereses una vez amortizada toda la deuda c) Deuda extinguida al finalizar el primer año d) Importe total de intereses al finalizar el primer año e) Deuda extinguida al finalizar el segundo año f) Importe total de intereses durante el segundo año g) Deuda residual después de haber cancelado el servicio número 28. 3. Un préstamo de S/.20’000,000 se desea amortizar a la tasa de 3% mensual con un servicio de S/.1’025,385. ¿Cuántos meses se demorará para cancelar el préstamo, si los pagos se hacen según el sistema francés? 4. Una deuda de $20,000 con intereses del 8% capitalizable trimestralmente, debe ser amortizada con cuotas de $5,000 por trimestre vencido. Haga el cuadro de amortización bajo el método francés y el alemán. 5. Una deuda de $50,000 debe amortizarse con pagos semestrales en 2 y medio años con la tasa del 8% capitalizable trimestralmente. Halle el pago semestral y hacer el cuadro de amortización bajo el método francés.

6. Una propiedad cuyo valor es $500,000 se vende con una cuota inicial de $150,000 y el saldo en cuotas mensuales iguales a 15 años, con un interés del 6% capitalizable mensualmente. Hallar el valor de las cuotas mensuales y el saldo de la deuda al finalizar el cuarto año. 7. Una deuda de $100,000 con intereses del 8% se debe amortizar con pagos anuales de $2,000. Construya un cuadro de amortización, hasta la extinción de la deuda. 8. Una deuda de $10,000 con interés del 12% convertible mensualmente, se paga con cuotas mensuales de $250. Encontrar el número de pagos de $250 y hacer el cuadro de amortización, para los dos primeros pagos meses y el último mes que extingue la deuda. 9. Una propiedad se vende en $200,000 que se pagan con $50,000 de contado y el saldo en cuotas semestrales de $10,000 con un interés del 8% efectivo anual. Hallar el número de pagos necesarios para cancelar el saldo y hacer el cuadro de amortización para los dos primeros pagos y para el último que extingue la deuda.

10. Elaborar la tabla de amortización para amortizar la suma de $200,000 mediante pagos trimestrales iguales durante año y medio, suponiendo una tasa del 32% capitalizable trimestralmente. Rpta. pago trimestral $43,263,08

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11. Elaborar la tabla que muestra la amortización de 700,000 en pagos semestrales con las siguientes condiciones: (a) El primer año no se paga nada (plazo de gracia total) (b) El segundo año se otorga como plazo de gracia parcial (c) En los siguientes dos años se efectúan pagos semestrales iguales (d) Tasa de interés: 30% capitalizable semestralmente (e) ¿Qué sucede si en los dos años en que se amortiza la deuda los pagos semestrales crecen en 20%? (f) Prepare la tabla de amortización para el punto (e) (g) ¿Cómo se afecta la tabla para el caso ( c) si se efectúa el pago de una cuota extraordinaria de 100,000 conjuntamente con el tercer pago igual? 12. Una persona compra un automóvil en $60,000; si le exigen una cuota inicial del 40% y el resto lo cancela en cuotas mensuales iguales de $R y cuotas extraordinarias cada seis meses de $3,000, ¿Cuál será el valor de los pagos iguales (R), suponiendo una tasa del 3.5% mensual y el plazo es de 3 años?.. Prepare Tabla de amortización para los 8 primeros meses. Sugerencia: expresar en valor actual todos los pagos es decir: cuota inicial + valor actual de R + valor actual de cada 3,000 = valor del auto, de esa igual a despejar R. Period o 0 1 2 3 4 5 6 7 8 : N = 36

Pago

Interés

Amortización

Saldo adeudado 36.000

R R R R R R+3,000 R R R + 3,000

0

13. Con los datos del problema anterior suponga que el interés se cancela semestre adelantado Periodo Pago Interés Amortización Saldo adeudado 0

4.500 4.500

1

30.000 3.750

5.000

3.000

5.000

8.750 2

25.000

8.000 3

20.000 2.250

5.000

7.250 4

15.000 1.500

5.000

6.500 5

10.000 750

5.750

5.000 5.000 Página 100

6

-

5.000

5.000

-

14. Preparar La tabla de amortización de una deuda de $100,000 la cual va a ser cancelada en las siguientes condiciones: (a) Números de período de gracia parcial: 2 (b) Número de pagos iguales: 4 (c) Total períodos: 6 (d) Tasa de interés por período: 10% Periodo

Pago

Interés

Amortización

Saldo adeudado

0 100.000 1

10.000 10.000

100.000

2

10.000

-

10.000

21.547

7.845

23.702

5.475

26.072

2.868

28.679

10.000

100.000

3 31.547

78.453

4 31.547

54.751

5 31.547

28.679

6 31.547

0

15. Del problema anterior que pasa si la condición ( a) se sustituye por tiempos en los cuales no se paga nada (plazo gracia total) Periodo

Pago

Interés

Amortización

Saldo adeudado

0 100.000 1

-

110.000

2

-

-

-

12.100

26.072

9.493

28.679

6.625

31.547

3.470

34.702

121.000 3 38.172 4

94.928

38.172 5

66.249

38.172 6

34.702

38.172

0

16. Elabore la tabla de amortización para $300,000 en las siguientes condiciones: Página 101

(a) Números de período de gracia total: 1 (b) Número de pagos iguales: 5 (c) Cuotas extraordinarias: 2. La primera de $85,000 en el período 3, la segunda de $50,000 en el quinto (d) Total períodos: 6 (e) Tasa de interés por período: 8% Período

Pago

Interés

Amortización

Saldo adeudado

0 300.000 1

0

24000 324.000

2

25.920

27.772

53.692

296.228

3

23.698

114.993

138.692

181.235

4

14.499

39.193

53.692

142.043

5

11.363

92.328

3.977

49.714

103.692

49.714

6 53.692

0

17. En abril de 1986 se tomo un préstamo de $200,000 para ser pagados en cuotas trimestrales iguales, la primera se efectúa en octubre de 1986 y la última en julio de 1987 más un pago extraordinario de $50,000 realizado el primero de enero de 1987. suponga un interés del 36% capitalizable trimestralmente. Elabore la tabla de amortización 18. Elaborar la tabla de amortización para un préstamo de $10,000 a ser cancelado en cuatro pagos semestrales que crecen cada vez en 12%. Suponga un interés del 20% capitalizable semestralmente. Período

Pago

Interés

Amortización

Saldo adeudado

0 10.000 1 2 3 4

R 1,12 * R 1,12^2 * R 1,12^3 * R

0

19. Calcular el valor del pago idéntico necesario para reunir la suma de $350,000 en cuatro depósitos de $R cada uno, mas un depósito extraordinario de $60,000 que hará conjuntamente con el 3er depósito de $R. Suponga tasa del período de 9% Período

Depósito

Interés

Incremento

Total Página 102

Acumulado 1

62.233

-

62.233

2

62.233

5.601

67.834

3

122.233

11.706

133.939

4

62.233

23.761

85.994

62.233 130.067 264.006 350.000 20. Preparar la tabla de amortización para un préstamo de $30,000 a ser cancelado mediante pagos semestrales con amortización constante durante tres años, suponiendo una tasa de 15% semestral. Período

Pago

Interés

Amortización

Saldo adeudado

0 30.000 1

4.500

5.000

3.750

5.000

3.000

5.000

2.250

5.000

9.500 2

25.000

8.750 3

20.000

8.000 4

15.000

7.250

10.000 1.500

5

5.000

6.500

5.000 750

6 5.750

5.000 -

21. Prepare el cuadro de amortización de un préstamo de $ 30 000 desembolsado el 5 de junio el mismo que debe pagarse en 5 pagos trimestrales iguales, pagos vencidos con una tasa de interés de 21 % capitalizable trimestralmente. 22. Una deuda de $100.000 a 5 años de plazo debe pagarse con el siguiente plan de amortización: cuotas semestrales iguales, a la tasa del 10 % nominal convertible semestralmente, durante el primer año y medio se pagaran solo los intereses y a partir del cuarto semestre se cancelaran cuotas hasta extinguir la deuda al final de su plazo 23. Con el objetivo de desarrollar un área industrial se conceden préstamos de fomento con el siguiente plan de amortización: plazo a 5 años, cuotas semestrales a la tasa del 4 % efectivo semestral, en los dos primeros años se amortiza el 20 % de la deuda y en los tres últimos años el 80 % restante. Aplicar el modelo a un préstamo de $500.000

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24. Una deuda de $100.000 debe cancelarse con 4 pagos trimestrales vencidos iguales mas intereses del 8 % nominal convertible trimestralmente (amortización constante y cuota variable decreciente) 25. Una deuda de $20.000 a la tasa del 24% nominal se debe amortizar en 3 años mediante pago de cuotas trimestrales iguales. Hallar el valor de las cuotas. 26. Una deuda de $500.000 a la tasa del 18 % efectivo se debe amortizar en 4 años con el siguiente plan: cuotas semestrales iguales más extraordinarias de $50.000 cada fin de año. Hallar el valor de los pagos y elaborar el cuadro de amortización. 27. Una propiedad se vende en $6´000.000 el comprador paga $2.000.000 de contado y se compromete a cancelar el saldo en 8 años con cuotas anuales iguales al 6 % de interés efectivo sobre saldo. Hallar el valor de las cuotas. 28. Una compañía contrae una deuda de $500.000. Para cancelarse dentro de 4 años a una tasa del 8%. Hallar el valor de las cuotas. 29. Una deuda de $300.000 vence dentro de 6 años. Para cancelarla se establece un fondo de amortización que gana el 8 % de interés efectivo, hallar el saldo insoluto al final del cuarto año. 30. Con el objeto de ampliar su negocio un comerciante contrae una deuda a 5 años por $600.000 al 10% interés convertible mensualmente. Hallar el desembolso semestral que tiene el comerciante. 31. Una deuda de $100.000 debe amortizarse en 2.5 años con 4 abonos semestrales de $25.000 por periodo vencido y un pago que extinga totalmente la deuda a la tasa del 10% capitalizable semestralmente sobre saldos insolutos. Se espera una tasa de devaluación del 2 % anual. Realizar el cuadro de amortización. 32. Un inversionista presta $1´000.000 que deben cancelarse con cuatro pagos semestrales vencidos iguales mas intereses. Puesto que en el momento se presenta un ambiente de devaluación, se pacta un interés del 30 % para proteger la inversión. Preparar el cuadro de amortización. 33. Se contrae una deuda de S/. 1’000,000 por un plazo de 3 años al 50% anual, según la modalidad americana; el deudor decide formar un fondo en una institución que paga el 45%. Calcular el servicio anual. 34. La empresa X se encuentra frente a la disyuntiva de contratar un préstamo de s/. 50’000,000 al 40% de interés capitalizable mensualmente siguiendo el sistema francés ó contratar el mismo préstamo al 38% capitalizable mensualmente siguiendo la modalidad americana en este caso se puede hacer un fondo de amortización a una tasa del 41%. ¿Cuál de las dos alternativas conviene, si el préstamo debe amortizarse en 10 años, que incluye un año de gracia, en el cual sólo se pagan intereses? 35. M compra una casa en $25,000. Paga $10,000 de cuota inicial y el saldo lo amortiza con intereses al 6% convertible mensualmente, mediante pagos iguales al final de cada mes en los próximos 10 años. ¿Cuál es el interés justamente de hacer el 50º pago periódico?.

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36. Construir una tabla para la amortización de a) Una deuda de $4000 con intereses al 4% mediante 5 pagos anuales iguales. b) Una deuda de $6000 con intereses al 6% convertible semestralmente, mediante 6 pagos semestrales iguales. 37. Hallar el importe del depósito anual que es necesario para hacer en un fondo de amortizaciones que paga el 4 ½ % efectivo, para liquidar una deuda de $25000 con vencimiento en 10 años. 38. M paga $25000 por los derechos sobre la patente de un invento, por 10 años. Si puede acumularse un fondo de amortizaciones al 3 ½ % ¿qué ingreso anual le producirá 8% sobre su invento? 39. Un préstamo de $4500 va a ser amortizado en los próximos 10 años mediante pagos mensuales iguales. La tasa de interés es de 3% convertible mensualmente durante los 4 primeros años y luego el 4% convertible mensualmente. Hallar el pago mensual. 40. Calcule la cuota constante de un préstamo amortizable en 6 trimestres vencidos a una tasa efectiva trimestral del 5%, cuya quinta cuota capital es de S/. 1 787,01. 41. Una deuda de $ 20,000 contratada al 6% debe cancelarse en 20 años, después de pagar el 9º servicio muere el deudor y la familia desea cancelar el resto de la deuda. Determinar el servicio y la deuda residual o saldo. 42. Una persona tiene una deuda de $ 1 000 que convino pagar con pagos bimestrales vencidos e iguales durante un año con interés al 28% convertible cada 2 meses. ¿Cuántos pagos le faltan por hacer si el saldo de su deuda es $ 567.99. 43. CONCASA le prestó al señor Pérez $ 5´000,000 para mejorar sus cafetales. El crédito se dio así: Plazo 3 años Pago de cuotas mensuales iguales Tasa de interés: 2 % mensual Si el señor Pérez se compromete a hacer abonos de $ 100,000 al final de cada semestre. ¿Cuál será el valor de sus cuotas? 44. Un préstamo se amortiza en 10 años al 5% anual. El valor del préstamo al final del segundo año es $ 854,197.45 y al final del sexto año es $ 464,601.01. determinar el préstamo y la tasa de interés 45. Una propiedad cuyo valor es $450,000 se vende con una cuota inicial de $150,000 y el saldo en cuotas mensuales iguales a 15 años, con un interés variable del 9.5% capitalizable trimestralmente. a. Hallar el valor de las cuotas mensuales b. Construya la tabla de amortización para os 5 primeros meses

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c. ¿Como se modifica la cuota si dentro del plazo concedido se otorgan dos meses de gracia total? d. Considerando estos dos periodos de gracia, construya la tabla de amortización para los cinco primeros meses e. Si transcurridos 96 meses decide cancelar la deuda ¿cuanto tendría que abonarle al banco conjuntamente con la cuota 96? Considere la situación original sin periodos de gracia para responder esta pregunta. f. Determine el valor de las cuotas mensuales si la tasa de interés se modifica a 10.5% para los últimos cinco años 46. Se paga una deuda en cuatro cuotas trimestrales con el método francés. Se cuenta con los siguientes datos: Trimestre

Interés ($)

Amortización ($)

Pago ($)

0 0,00 0,00 0,00 1 289,36 2 212,68 3 4 3179,94 Determine: a) ¿cuál es el importe de la deuda? b) ¿cuál es la TEA pactada? c) ¿qué interés se paga en el tercer trimestre? d) ¿cuál es la deuda al final del tercer trimestre?

Deuda al final del trimestre ($)

0,00

47. Joeno desea adquirir un Horno Industrial cuyo precio de venta es de US$ 32,999.00 para su nueva Panadería “Joenito”. Si planea realizar la compra al crédito, aceptando las siguientes condiciones: 9 Fuente de financiamiento : Banco de los Emprendedores 9 Cuota inicial exigida por la casa comercial : 20% del precio de venta 9 Moneda : Dólares Americanos 9 Periodicidad en el pago : Semestral 9 Método de Pago : Francés 9 Forma de pago : Cuotas vencidas 9 Número de años a pagar : 4 años 9 Tasa efectiva Anual : 11.5% para los dos primeros años y 10.0% para los últimos dos años. 9 Plazos de gracia : los dos primeros períodos recibirá plazos de gracia parcial (durante este tiempo sólo pagará los intereses generados en el período, pero no amortizará el préstamo). Se pide confeccionar el cuadro de amortizaciones del préstamo. 48. Una persona adquiere un crédito a ser cancelado en 20 pagos iguales trimestrales de S/.2500 cada uno, que incluyen intereses del 18% nominal anual capitalizable mensualmente. El Cliente habiendo cumplido puntualmente sus pagos, al vencimiento de

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la décima cuota decide cancelarla conjuntamente con el saldo adeudado. ¿Cuál es el importe total a cancelar en esa fecha? 49. Una persona compra un automóvil en $30,000; si le exigen una cuota inicial del 40% y el resto lo cancela en cuotas mensuales iguales de $R y cuotas extraordinarias cada cuatro meses de $1,500, ¿Cuál será el valor de los pagos iguales (R), suponiendo una TEM= 1.5% y el plazo es de 3 años? Prepare Tabla de amortización para los 4 primeros meses. Sugerencia: expresar en valor actual todos los pagos es decir: cuota inicial + valor actual de R + valor actual de las cuotas extraordinarias de 1,500 = valor del auto) 50. María ha adquirido un departamento en San Borja. El Banco de los Trabajadores le había concedido el crédito bajo las siguientes condiciones: 9 Moneda : Dólares Americanos 9 Cuota inicial : 30% del precio de venta 9 Método de Pago : Francés 9 Cuota ordinaria : US$ 450 mensuales 9 Cuota extraordinaria : US$ 900 cada doce meses (Adicional a la cuota ordinaria del mes) 9 Número de años a pagar : 15 años 9 Tasa efectiva Anual : 9.5% constante 9 Periodicidad en el pago : Mensual (180 cuotas ordinarias mensuales iguales) Se pide: a. Determinar el valor del préstamo que recibió María. Recuerde que el valor actual de todos los pagos realizados es igual al valor del financiamiento obtenido (2 puntos) b. Determinar el precio del departamento (1 punto) c. Confeccionar el cuadro de amortizaciones del préstamo para los cuatro primeros meses (1.5 puntos) d. Si María recibiera una bonificación por productividad de su empresa de US$ 12,000 en el mes 96, ¿le alcanzaría para cancelar el préstamo? , ¿cuanto le sobra o le falta en esa fecha? (1.5 puntos) 51. Rene desea comprar un vehículo de transporte para su fábrica de zapatos. El camioncito que quiere comprar tiene un precio de venta de US$ 25,000.00. Si el Banco de los Negociadores le plantea un crédito bajo las siguientes condiciones: 9 Moneda : Dólares Americanos 9 Cuota inicial a pagar a la casa comercial : 40% del precio de venta 9 Periodicidad en el pago : Trimestral 9 Método de Pago : Alemán 9 Plazo total del préstamo : 2 años 9 Tasa efectiva trimestral : 2.90% 9 Plazos de gracia total : Periodo Nº 1 (durante el primer trimestre no paga intereses ni amortiza capital) 9 Plazos de gracia parcial o normal : Periodos Nº 2 y 3 (durante el segundo y tercer trimestre si paga intereses pero no amortiza capital) Se pide confeccionar el cuadro de amortizaciones del préstamo

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52. Usted ha solicitado un préstamo de $300,000 en las siguientes condiciones: (a) Números de período de gracia: 1 año (b) Número de pagos anuales: 5 (c) Tasa de interés: 8% anual capitalizable mensualmente (d) Plazo Total de la operación: 6 años Elabore la tabla de amortización para los métodos alemán y francés. 53. Un préstamo de S/.20’000,000 se desea amortizar a la tasa de 3% mensual con un servicio de S/.1’025,385. ¿Cuántos meses se demorará para cancelar el préstamo, si los pagos se hacen según el sistema francés? 54. El Sr. X acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de 1,000 dólares cada uno. Si omite los tres primeros pagos, ¿qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para quedar al día en sus pagos? 55. María esta evaluando la posibilidad de adquirir un departamento en la Molina el cual ha sido valorizado en US$ 80,000.00. El Banco VIP le ha planteado un crédito bajo las siguientes condiciones: o Moneda Dólares Americanos o Cuota inicial: 25% del precio de venta o Método de Pago Francés o Número de años a pagar 15 años o Tasa efectiva Anual 8.5% o Periodicidad en el pago Mensual (180 cuotas ordinarias mensuales iguales) o Cuotas extraordinarias US$ 500 cada seis meses durante la vigencia del préstamo (adicionales a las cuotas mensuales) Se pide: - Determinar el valor de la cuota mensual ordinaria (2 puntos) - Confeccionar el cuadro de amortizaciones del préstamo para los seis primeros meses (2 puntos) - Si María decidiera cancelar el préstamo en el mes 96, ¿cuanto debería abonarle al banco conjuntamente con la cuota del mes 96? (1 punto) 56. PRONASA desea adquirir una maquinaria industrial del siguiente modo: 9 Pagar hoy una cuota inicial de S/. 2,500.00 9 Pagar 36 cuotas ordinarias, mensuales, iguales y vencidas de S/. 668.16 9 Pagar cuotas extraordinarias de S/. 1,000.00 en los meses 9, 18, 27 y 36. Si al crédito se le aplicó una tasa efectiva anual de 12.78%. Se pide: d) (1.5 puntos) Calcular el precio de venta al cash de la maquinaria. e) (2.5 puntos) Confeccionar el plan de pagos para los últimos 4 meses. f) (1.0 punto) Si se decidiera cambiar el estilo de pago al tradicional 20% de cuota inicial y el saldo cancelarlo en 36 cuotas mensuales iguales y vencidas ¿Cuál sería el valor de la cuota? g) (1.0 punto) Si se decidiera cambiar el estilo de pago, de tal modo que reciba 6 meses de plazo de gracia total y luego cancelar 30 cuotas mensuales iguales y vencidas ¿Cuál sería el valor de la cuota?

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57. El Sr. Riquelme piensa comprar una casa valorizada en US$ 120,000.00; y sabe que el Banco de los Exitosos le exige una cuota inicial del 30% y por el resto le otorga un financiamiento con el siguiente plan de cuotas: • 120 cuotas mensuales vencidas iguales “R” • 10 cuotas extraordinarias vencidas anuales de US$ 4,000.00 En base a lo señalado el Sr. Riquelme desea conocer: a) ¿Cuál será el valor de las cuotas ordinarias regulares iguales y vencidas “R”, si la TEM que le cobran es de 0.9% y el plazo de pago es de 10 años? (2 puntos) b) Si decidiera prepagar su obligación en el mes 60, ¿Cuánto tendría que abonarle al banco conjuntamente con la cuota de ese mes. (1.5 puntos) c) La tabla de amortización para los cinco primeros meses (1.5 puntos) 58. Usted ha solicitado un préstamo por $ 150,000 dólares para un proyecto agrícola que lo financia a 60 meses en cuotas constantes. La TNT es de 3% capitalizable mensualmente. La propuesta de crédito conocedora de su actividad estipula 9 meses de Gracia Total y 3 meses de Gracia Parcial. Se le pide. a. Determinar la Cuota bajo el Método Alemán. 1 punto. b. Determinar en una tabla los 5 primeros meses. 1 punto c. Al final del 34vo mes decide pagar el 20% del Saldo por Pagar debido a las buenas ganancias. ¿Cuánto debe pagar al final del 34vo mes? 1 punto d. Debido a una renegociación con el Banco a usted le han concedido una nueva TNA del 12% Capitalizable Bimestralmente y ha decidido realizar 4 pagos Semestrales Extraordinarios de $ 6000 dólares cada uno el primero de ellos en el mes 42. Recalcule la cuota mensual resultante bajo el método francés si se mantiene el resto de condiciones para el préstamo de $ 150,000. 2 puntos. 59. José solcito un préstamo por S/. 36,000 nuevos soles en el banco HBBC por los cuales él acepto una TEM del 2%, dicho préstamo lo devolverá en 3 bimestres bajo la modalidad de método Alemán, Si al finalizar el tercer bimestre José indica al banco que no podrá pagar su tercera cuota y solicita el refinanciamiento de su deuda en dicha fecha, a un plazo de 10 meses bajo el método francés y que incluye 3 meses de gracia total y 3 meses de gracia parcial Se le pide: a. Construya la tabla de amortización para el esquema original de pago bajo el método alemán b. Determine el valor de cuota trimestral que debería cancelar en el caso de la refinanciación. c. Construya la tabla de amortización para el caso de la refinanciación. d. Si a partir del mes 9 la TEM se incrementa a 2.5% ¿cual seria el valor de la cuota que tendría que pagar para los meses siguientes? 60. Una empresa del Sector Educación desea conocer el costo financiero de un pagaré cuyo valor nominal es de S/. 65,000.00 y que fue descontado por el Banco de la Educación en un tiempo de 125 días a una TEA compensatoria de 12.6825%, y al cual le aplicaron los siguientes costos de operación: 9 Comisión de activación o estudio de caso por S/. 150.00, la que se pagó a la firma del pagaré. 9 Fotocopias por S/.4.00, las que se pagaron a la firma del pagaré.

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9

Gastos de administración por S/. 25.00, los que se pagarán conjuntamente con la cancelación del pagaré y no estarán afectos a intereses moratorios. 9 Portes por S/. 10.00, los que se pagarán conjuntamente con la cancelación el pagaré y no estarán afectos a intereses moratorios. 9 TEA moratoria de 6.8%, la que se aplicará solo en el caso que se cancele el pagaré después de la fecha pactada. Se pide conocer: e) (1.0 punto) ¿Cuál fue el monto que recibió la empresa a la firma del pagaré? f) (1.0 punto) ¿Cuál es la tasa de costo efectivo anual de la operación? g) (1.0 punto) Si la empresa decidiera cancelar el pagaré 7 días después de su fecha de vencimiento, ¿cuál sería el monto que deberá cancelar? h) (2.0 puntos) Si la empresa decidiera renegociar la cancelación del pagaré el día 132 del siguiente modo: • Cancelar en efectivo el 50% del monto total adeudado hasta ese momento. • Cancelar la diferencia en un plazo de 6 meses, con amortizaciones iguales cada 30 días vencidos (método Alemán), afectos a una TEA de 15% ¿Cuál sería el plan de pagos de estos 6 meses?

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