Guia de Problemas 1o Cuatrimestre

FÍSICA II RESOLUCI N DE PROBLEMAS Guía de Trabajos Prácticos 1º CUATRIMESTRE

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TRABAJO PRÁCTICO N°1: “INTERACCIÓN ELÉCTRICA” 1-

Escriba la Ley de Coulomb y explique el significado de las relaciones que en ella se establecen. Represente en un diagrama todas las magnitudes involucradas. 2-

Tres cargas están situadas como se muestra en la figura. La magnitud de q 1 es de 2µC pero su signo y el valor y signo de la carga q 2 no se conocen. La carga q 3 es de +4µC.

a) Considerando los diferentes signos posibles de q 1 y q2, hay cuatro diagramas de fuerza que representan las fuerzas F 1, F2 y la fuerza neta F que q 1 y q2 ejercen sobre q3. Trace cualitativamente cualitativamente esas cuatro posibles configuraciones configuraciones de fuerza. b) Atendiendo al hecho de que la fuerza neta sobre q 3 tiene sólo componente x negativa, establezca el signo de q 1 y q2 y calcule la magnitud de q 2. c) Calcule la magnitud de la fuerza neta sobre q 3. 3-

a) Explique el significado físico de “campo eléctrico”. ¿Cómo se relaciona matemáticamente matemáticamente con la fuerza electrostática? b) Dibuje las líneas de campo eléctrico que se establecen en el espacio debido a la presencia de una carga puntual negativa  –q. Prediga la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba que se coloca en dicha región: i. si ésta es positiva, y ii. si es negativa. c) Corrobore virtualmente sus predicciones y resultados utilizando la simulación que se propone: http://phet.colora http://phet.colorado.edu/sims/cha do.edu/sims/charges-and-field rges-and-fields/charges-and s/charges-and-fields_en.html -fields_en.html 4-

Se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2.10 7 m/s en la dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos (distantes entre sí 2 cm), tal como muestra la figura. El campo eléctrico uniforme entre las placas, tiene una intensidad de 20000 N/C y está dirigido hacia arriba.

a) ¿Qué distancia perpendicular al eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el extremo de las placas? b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente S?

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5-

En los vértices de un cuadrado se colocan cargas de igual signo e igual valor q = 2.10-7 C. El cuadrado tiene lados de 0,50 cm de longitud. Calcular: a) El campo eléctrico para todo punto sobre el eje del cuadrado (recta que pasa por el centro del cuadrado y es perpendicular al mismo). b) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. c) La fuerza que actuará sobre una carga de 10 -7 C que se ubique, sobre el eje, a una distancia de 0,60 cm del plano. 6-

Cuando se aborda la resolución de un problema de electrostática es importante detenerse a analizar la distribución de cargas presentes. Teniendo en cuenta esto, plantee una expresión que le permita calcular el campo eléctrico generado generado por las distribuciones planteadas en cada uno de los siguientes casos y realice un esquema donde represente dichas distribuciones de cargas involucradas y el campo eléctrico generado. a) El campo generado en un punto P del espacio por una carga eléctrica puntual positiva b) ¿Cómo se modificaría la expresión planteada en el inciso anterior si la carga está ahora distribuida uniformemente a lo largo de un hilo conductor de longitud L? c) Si dicho hilo conductor se moldea formando un anillo de radio R, plantee la expresión que le permite calcular el campo en, un punto P ubicado en su eje. d) Extienda el análisis anterior para calcular el campo eléctrico: a. generado por un disco de radio R uniformemente cargado con densidad superficial σ, en un punto P ubicado sobre su eje.

b. generado en un punto P del espacio, por una distribución esférica de carga, de radio R y de densidad volumétrica uniforme ρ. 7-

Dos cargas puntuales (q 1 = -q y q 2 = -2q) y una varilla de longitud L, que tiene una carga +2q distribuida lineal y uniformemente, se ubican como muestra la figura.

a) Prediga la dirección y sentido del campo eléctrico generado por la varilla y las dos cargas puntuales en el punto P (L; 0). Represente su predicción en un esquema. b) Corrobore analíticamente su predicción. c) Calcule la fuerza que actuarán sobre una tercera carga positiva q 3, que se ubique en el punto P. d) El trabajo que es necesario hacer para mover un electrón desde el punto P al origen de coordenadas. 8-

Una varilla delgada de vidrio se dobla en forma de un semicírculo de radio R. En la mitad superior se distribuye uniformemente una carga +Q y en la inferior una -Q, tal como se muestra en la figura. f igura. 3

Determinar: a) el campo eléctrico E en el punto P, centro del semicírculo, b) la dirección, sentido e intensidad de la fuerza que actuará sobre un electrón que se ubique en el punto P. 9-

Un disco plano de radio a está cargado uniformemente con una densidad superficial de carga σ. Calcular: a) la intensidad del campo electrostático en un punto sobre el eje del disco, b) la fuerza que actuará sobre un electrón que se ubique sobre el eje del disco a una distancia 2a por encima del disco. 10-

a) Enuncie la ley de Gauss y explique el significado de las relaciones que en ella se establecen. b) ¿Es útil la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico debido a tres cargas iguales situadas en los vértices de un triángulo equilátero? equilátero? Explique. 11-

La región esférica a < r < b lleva una carga por unidad de volumen = C/r (donde C es una constante). En el centro (r = 0) de la cavidad cerrada se encuentra una carga puntual q. ¿Cuál deberá ser el valor de C para que el campo eléctrico en la región a < r < b tenga magnitud constante? 12-

Una esfera metálica (de radio R = 2cm) con una carga q, está rodeada por una cubierta metálica de forma esférica y concéntrica, de radio interior R 1 = 4cm y radio exterior R 2 = 5cm. La carga en la superficie exterior de la cubierta esférica es de +30.10 -6 C y en su superficie interior es de +25.10 -6 C. a) Determine la magnitud y signo de la carga q. b) Calcule la fuerza que actuará sobre un electrón cuando se encuentre a 10 cm del centro de la esfera. c) Si en ese punto se suelta el electrón (con velocidad nula) calcule la velocidad que tendrá cuando se halle a 6 cm del centro. 13-

I. Explique el significado físico de la “diferencia de potencial”. II. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: a) El potencial electrostático puede llegar a anularse en la vecindad de dos cargas positivas iguales. b) El potencial electrostático puede llegar a anularse en la vecindad de dos cargas iguales pero de signos opuestos. c) Las regiones con elevado potencial electrostático corresponden siempre a regiones donde el campo es también intenso.

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d) Las regiones donde se produce una gran variación del potencial electrostático de un punto a otro, corresponden siempre a regiones donde el campo es elevado. e) Las regiones donde el potencial es elevado corresponden siempre a regiones donde el campo electrostático presenta grandes variaciones de un punto a otro. f) En una esfera metálica cargada el potencial en su superficie es mayor que en el interior. g) En una esfera metálica cargada el potencial en su superficie es igual que en el interior. h) En una esfera metálica cargada positivamente el potencial fuera de ella es mayor que en su superficie. i) Utilice, cada vez que sea posible, la simulación que se propone en el sitio para http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_en.html corroborar sus elecciones. 14-

Tres cargas positivas de 2.10 -7 C, 1.10-7 C y 3.10-7 C están en línea recta, con la segunda carga en el centro, de modo que la separación entre dos cargas adyacentes es 0,1 m. Calcular: a) el potencial electrostático para cualquier punto del espacio, b) la energía potencial de cada carga debida a las otras y la energía potencial interna del sistema. Explicar las diferencias halladas. 15-

Dos cargas iguales de 3 nC se encuentran fijas a una distancia d = 1 cm. a) Obtenga el potencial electrostático para cualquier punto en un eje perpendicular al segmento que une las cargas y que pasa por su punto medio. b) En el punto medio de dicho segmento hay un protón inicialmente en reposo. Si se lo desplaza ligeramente de dicha posición, en la dirección perpendicular al segmento que une las dos cargas: ¿cuál es la velocidad máxima que adquiere al “escapar” de la

atracción de las dos cargas? 16-

En un segmento de alambre de longitud L se encuentra distribuida uniformemente una carga con una densidad lineal .

a) Determinar el potencial electrostático en un punto cualquiera del espacio. b)  A partir de a) encontrar el potencial electrostático en un punto P que se encuentra a una distancia a de uno de los extremos del segmento cargado y sobre la línea que lo contiene. c) Utilizar el resultado de a) para hallar el campo eléctrico en P. 17-

Un disco plano de radio a está cargado uniformemente con una densidad superficial de carga σ = C/r (donde C es una constante). Calcular el potencial electrostático en un punto de su eje. 18-

 A una esfera sólida no conductora de radio a, la colocamos, de forma concéntrica, dentro de otra esfera conductora hueca de radios interior b y exterior c. La esfera aislante tiene una densidad de carga uniforme + y la esfera hueca no tiene carga neta. Hallar: a) La carga inducida en las superficies interior y exterior de la esfera hueca. b) La intensidad del campo y el potencial eléctrico para todo r. 5

c) En una gráfica represente cómo varía el campo y potencial eléctrico en función de r. 19-

Dado el problema anteriormente resuelto “Una esfera metálica (de radio R = 2cm) con

una carga q, está rodeada por una cubierta metálica de forma esférica y concéntrica, de radio interior R 1 = 4 cm y radio exterior R2 = 5 cm. La carga en la superficie exterior de la cubierta esférica es de +30.10 -6 C y en su superficie interior es de +25.10 -6 C”: a) Vuelva a calcular la velocidad del electrón cuando se halle a 6 cm del centro (considerando iguales condiciones iniciales), a partir de un cálculo energético. b) Calcule la variación de energía potencial eléctrica que experimentará el electrón si se mueve desde dicha posición inicial (10 cm del centro de la esfera) hasta otra que se halla a 3 cm del centro. 20-

Dentro de una esfera hueca de radio interior 4 cm y radio exterior 5 cm se encuentra otra esfera maciza de 2 cm de radio. Ambas esferas son metálicas y presentan cargas de 2 C (la externa) y -1 C (la interna). a) Indicar en un esquema la distribución de cargas en cada esfera. b) Determinar el campo eléctrico producido por el sistema en todo punto del espacio. c) Se desea aumentar la carga de la esfera exterior a 3 C, conectándola a una pila. Calcule la diferencia de potencial que la misma debe ser capaz de generar para lograr este aumento de carga. Represente mediante un esquema cómo conectaría la pila a la esfera. 21-

I. Una esfera conductora de radio R tiene una carga + Q: ¿cuál de los siguientes gráficos representaría mejor el campo eléctrico en función de la distancia r medida desde el centro de la esfera? Justifique su respuesta.

II. Considere ahora una esfera de radio a= 5 cm que tiene una carga total Q. Concéntrica con ella hay un cascarón esférico metálico cuyos radios interior y exterior son b=10 cm y c= 25 cm. Se mide el campo eléctrico en distintas regiones del espacio y se halla que en r=10 cm del centro es de 3.6x10 3 N/C, radialmente hacia adentro y que en el punto r=50 cm del centro, es de 2x10 3 N/C radialmente hacia fuera. a) Indique en un diagrama la distribución de cargas de este sistema de esferas (indicando el valor de Q, Qint y Qext. b) Calcule el potencial eléctrico en un punto r = 20 cm del centro de la esfera.

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TRABAJO PRÁCTICO N°2: “CAPACIDAD ELÉCTRICA. DIELÉCTRICOS” 1-

a) Conociendo el área de las placas, la separación entre ellas y la diferencia de potencial aplicada por una batería: ¿cómo podría calcular la carga que puede almacenar el capacitor? b) ¿Qué ocurre con la circulación de cargas en el circuito eléctrico cuando el capacitor se carga completamente? ¿Por qué? 2-

Dado un capacitor de placas paralelas cuadradas de área A y separación d, en el vacío: ¿cuál es el efecto cualitativo de cada uno de los casos siguientes sobre su capacitancia? a) si d se reduce, b) si se duplica el área de ambas placas, c) si se duplica la diferencia de potencial entre las placas, 3-

Un capacitor que consta de dos placas paralelas muy cerca una de otra tiene en el aire una capacitancia de 1000 pF. La carga es de 1 C. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? b) Suponiendo que la carga se mantiene constante, ¿cuál será la diferencia de potencial entre las placas si la separación entre las mismas se duplica? c) ¿Qué trabajo es necesario para duplicar la separación entre las placas? 4-

Se tiene un condensador de láminas plano-paralelas cuya superficie es de 1 cm 2 siendo la distancia entre placas 1 mm. a) Si el condensador está aislado y su carga es de 2 pC, obtenga la diferencia de potencial entre placas y la variación de energía electrostática si las láminas se separan hasta una distancia de 2 mm. b) Si el condensador está conectado a una batería de 3 V, obtenga la carga almacenada y la variación en la energía electrostática si las láminas se separan hasta una distancia de 2 mm. c) Si el condensador está aislado siendo su carga 2 pC, calcule la variación en la energía electrostática del sistema si el espacio entre placas se rellena de un medio dieléctrico de constante dieléctrica K = 10, o = 8.85·10-12 C2/(N m2). 5-

Tres capacitores de 1,5 µF, 2 µF y 3 µF se conectan en serie, y se les aplica una diferencia de potencial de 20 V. Determinar: a) la capacitancia del sistema, b) la carga y la diferencia de potencial de cada capacitor, c) la energía del sistema. d) Repetir para el caso en que la conexión se realice en paralelo. Un condensador C 1 de 0.1 µF que se ha cargado a 10000 V, se conecta a otro C 2, totalmente descargado, de 0.3 µF de capacidad. a) Prediga justificadamente, las siguientes cuestiones: i. ¿La carga final de C 1 será mayor, menor o igual que la de C 2? ii. ¿La diferencia de potencial entre las placas de C 2 será mayor, menor o igual que 10000V? 6-

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¿La energía almacenada por el conjunto de capacitores será mayor, menor o igual que la almacenada inicialmente por C 1? b) Corrobore analíticamente cada una de las predicciones realizadas iii.

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Dos condensadores idénticos de placas paralelas de área cuadrada (de lado L) y separación d, inicialmente descargados, se conectan en paralelo. Mediante un batería se les aplica una diferencia de potencial V0. Luego se desconecta la batería quedando los condensadores cargados y aislados (todavía conectados en paralelo). Se introduce en uno de los condensadores una placa conductora de igual área y espesor x.

Calcular: a) la energía almacenada en el sistema inicialmente, b) la carga final de cada condensador, c) la variación en la energía almacenada por el sistema al insertar la placa conductora. 8-

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: Un capacitor sin dieléctrico se mantiene conectado a una batería. Al introducir un dieléctrico de constante k (que llena todo el espacio entre las placas): a) la carga del capacitor aumenta y la capacitancia disminuye, b) la capacidad y la energía almacenada aumenta k 2 veces, c) la energía almacenada disminuye k veces. 9-

Como se muestra en la figura, un trozo de dieléctrico se introduce parcialmente entre las dos placas de un capacitor de placas paralelas rectangulares de lados a y b.

Calcular, en función de x: a) la capacitancia del sistema, b) la energía del sistema. Suponer que el potencial aplicado al capacitor es constante. 10-

Cada capacitor que conforma el circuito mostrado en la figura, tiene un voltaje de ruptura de 15 V.

Calcular: a) la carga máxima que puede almacenar el conjunto de capacitores; b) el voltaje de ruptura de la combinación; c) la capacitancia equivalente; d) la energía máxima que puede almacenar todo el sistema. 8

e) ¿Cómo cambia la respuesta dada al inciso anterior si, una vez alcanzado por la combinación el voltaje de ruptura y manteniéndola aislada (sin batería), se inserta en el capacitor de 10 μF un dieléctrico de constante k = 3? 11-

Un capacitor se carga a una diferencia de potencial V. Luego se lo desconecta de la fuente y se le introduce un dieléctrico de permitividad relativa εr  entre sus placas (de las formas indicadas en las figuras). Para cada configuración: a) Esquematizar el/los vector/es campo eléctrico que se establecen en el vacío y en dieléctrico, antes y después de introducirse el mismo. b) Comparar los campos resultantes en cada región con el que se establece entre las placas antes de colocar el dieléctrico.

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Considere un capacitor de placas paralelas cada una de área 0.2 m 2 y separadas una distancia de 1 cm. A este capacitor se le aplica una diferencia de potencial de V = 3000 V hasta que se carga, después se desconecta de la batería y el capacitor queda aislado. Luego se lo rellena con un material dieléctrico de constante desconocida K y se observa que el potencial disminuye a V´= 1000 V. Calcule: a) La capacitancia inicial (en el vacío). b) La carga libre de cada placa, antes y después de rellenar el capacitor. c) La capacitancia cuando hay dieléctrico. d) La constante K del dieléctrico. e) El trabajo que debe realizarse para colocar la lámina de dieléctrico en su lugar. 13-

Un capacitor de placas paralelas tiene un área de 0,12 m 2 y una separación entre placas de 1,2 cm. Las placas se cargan a una diferencia de potencial de 120 V por medio de una batería, la que después se desconecta. Se coloca simétricamente entre las placas, una lámina de dieléctrico de espesor 4 mm y constante dieléctrica de 4,8. a) Determinar la capacitancia antes de colocar la lámina. b) Con la lámina en su lugar calcule la capacitancia, el campo eléctrico y la diferencia de potencial. 14-

Entre las armaduras de un condensador plano de 50 cm 2 de área, existe una distancia de 10 mm. Cargamos el condensador, con aire entre sus armaduras, a una tensión de 100 V; desconectamos la fuente de alimentación y sin descargarlo introducimos una placa de dieléctrico de constante k = 5 y de 3 mm de espesor. Calcular: a) La capacidad del condensador antes de introducir el dieléctrico b) La carga libre de las placas del condensador 9

c) El campo eléctrico entre las placas en el espacio no ocupado por el dieléctrico d) El campo eléctrico en el dieléctrico. ¿Por qué el valor de este campo es menor que el calculado en el inciso anterior? Justifique su respuesta. e) La diferencia de potencial entre las placas del condensador f) La capacidad del condensador con el dieléctrico

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TRABAJO PRÁCTICO N°3: “CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS DE C.C.” 1-

a) Explique el significado físic o de “corriente eléctrica” e “intensidad de corriente”. b) ¿Cómo relacionaría los términos: “campo eléctrico, diferencia de potencial, fuerza eléctrica, electrones” para explicar, a nivel microscópico, la naturaleza de una

corriente eléctrica en un circuito de CC? c) La corriente del haz de electrones de una pantalla de video típica es de 200 A. ¿Cuántos electrones chocan a la pantalla cada minuto? 2-

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: a) Si la longitud y sección transversal de un conductor se duplican, la resistencia no se altera. b) Si la longitud del conductor se duplica y la sección transversal se reduce a la mitad la resistencia no se altera. c) La resistencia no depende del área del conductor sino de su resistividad. 3-

a) Calcular la resistencia de un cable de cobre de 7 hilos y de 3 Km de longitud, siendo cada hilo de sección circular con diámetro de 0,5 mm. La resistividad del cobre es de 1,72.10-8 .m. b) Un cable consiste en un conductor central de acero de 0,5 mm de diámetro, rodeado concéntricamente por una coraza de cobre de 0,8 mm de espesor. Calcular la resistencia de 1 km de este cable. 4-

Una varilla cuadrada de aluminio tiene 1 m de largo y 5 mm de lado. a) ¿Cuál es la resistencia entre sus extremos? b) ¿Cuál deberá ser el diámetro de una varilla circular de cobre de 1 m, para que su resistencia sea la misma? 5-

Halle la resistencia equivalente entre los bornes A y B en los siguientes circuitos:

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a) Enuncie la ley de Ohm y explique el significado de la relación propuesta en ella. b) La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se mide con un voltímetro: ¿cómo debe conectarse éste?; ¿cómo debe ser su resistencia interna (comparada con las que constituyen generalmente los circuitos)? Justifique. c) La intensidad de corriente que se establece en un circuito se mide con un amperímetro, ¿cómo debe conectarse éste?; ¿cómo debe ser su resistencia interna (comparada con las que constituyen generalmente los circuitos)? Justifique.

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d) ¿En qué se diferencia la f.e.m. de una pila con la diferencia de potencial que se establece entre sus bornes cuando se la conecta a un circuito eléctrico? Justifique su respuesta. 7-

Dos conductores L 1 y L 2 que tienen la misma longitud de 40 m y un diámetro común de 2,6 mm, se conectan en serie. Se aplica una diferencia de potencial de 60 V entre los extremos del alambre compuesto. La resistencia de los alambres son R 1 = 0,13 y R2 = 0,75 respectivamente. a) Prediga justificadamente, las siguientes cuestiones: i. ¿La densidad de corriente en L 1 será mayor, menor o igual que la de L 2? ii. ¿La diferencia de potencial entre los extremos L 2 será mayor, menor o igual que la medida entre los extremos de L 2? iii. ¿La magnitud del campo eléctrico en L 1 será mayor, menor o igual que en L 2? iv. Corrobore analíticamente cada una de las predicciones realizadas. b) Identifique los materiales de los alambres. 8-

Tres resistencias iguales se conectan en serie. Cuando se aplica una cierta diferencia de potencial a la combinación, ésta consume una potencia total de 10 W. ¿Qué potencia consumirá si las tres resistencias se conectan en paralelo a la misma diferencia de potencial? 9-

Tres lámparas idénticas están conectadas a una batería como muestra la figura. Cuando el interruptor S se cierra:, a) ¿La intensidad de corriente en el circuito aumenta, disminuye o permanece constante?; b) ¿las lámparas brillan más, menos o igual que cuando el interruptor se encontraba abierto? 10-

En la figura se esquematiza el circuito eléctrico de un automóvil con un voltímetro y un amperímetro conectados en él. Cuando se encienden las luces el amperímetro indica 10  A y el voltímetro 12 V. Si se pone en marcha el motor de arranque con las luces encendidas la lectura del amperímetro cae a 8 A y las luces se atenúan. La resistencia interna de la batería es de 0.05 .

Hallar: a) la resistencia de las luces; b) la corriente que circula por el motor de arranque cuando se lo enciende con las luces prendidas y c) la potencia extra que entrega la batería en este caso con respecto a la potencia necesaria para encender el motor con las luces apagadas.

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Una batería de 50V de fuerza electromotriz y una resistencia interior r de 0,15 Ω alimenta un conjunto de lámparas cuya resistencia equivalente es R L = 10 Ω. La resistencia de los conductores utilizados en las conexiones es R C = 0,25 Ω. Calcular:

a. b. c. d. e.

la resistencia total del circuito, la corriente que en él se establece, la diferencia de potencial en los bornes de la batería, la diferencia de potencial en los terminales del conjunto de lámparas, la potencia disipada por el circuito.

12-

La lectura del voltímetro del circuito de la figura es de 16 V y de acuerdo con la forma en que está conectado, se sabe que el sentido de la corriente en la rama central del circuito es el indicado en el diagrama. Determine: a) La caída de potencial en los extremos de la batería. b) La fem de la batería si su resistencia interna es de 0.01 Ω. c) La resistencia R X. d) La energía disipada por el circuito al cabo de una hora.

Datos: R = 4Ω V= 6V i= 0.5 A 13-

Una resistencia y un condensador se conectan en serie con una fuente de corriente continua. a) Halle una expresión que permita estudiar cómo varía con el tiempo la carga almacenada en el capacitor, la intensidad de corriente que circula en el circuito, la caída de potencial en el capacitor y en la resistencia. b) Represente gráficamente las expresiones halladas anteriormente. 14-

Considere un circuito serie RC en el cual R = 1 M , C = 5 F y V = 30 V. Halle: a) La carga máxima que adquiere el capacitor. ¿En qué tiempo se adquiere ésta? b) La Intensidad de corriente 10 segundos después de cerrado el interruptor. c) La potencia disipada por la resistencia en t = 5 s. d) La energía almacenada en el capacitor en t = 15 s. 15-

¿Qué gráficas de las que aparecen en la figura, representan mejor el comportamiento cualitativo de la carga como función del tiempo, en un capacitor cuando éste inicialmente cargado, se conecta en serie con una resistencia? Justifique cuali y cuantitativamente su respuesta.

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16-

Un capacitor de placas paralelas (C= 2μF)  se carga totalmente al ser conectado a una

fuente de 110 V. Luego se lo desconecta de la fuente y se lo conecta a una resistencia de 1 . a) Si la lámpara brilla hasta que la carga en el capacitor se reduce en un 90% de la inicial, ¿cuánto tiempo permanecerá encendida dicha lámpara? b) Si se desea duplicar el tiempo en que permanece encendida la lámpara: ¿cuál debería ser la capacitancia del capacitor? c) ¿Cómo modificaría el capacitor para lograr la capacitancia deseada? Justifique su respuesta. 17-

 A un capacitor C1 = 4 F (en el vacío) de placas paralelas se le coloca entre sus placas un dieléctrico de constante k 1 = 1,5. A otro capacitor C2 = 2 F (en el vacío) se le introducen dos dieléctricos de constantes k 2 = 1,4 y k3. Se conectan a una fuente de tensión V = 3 V, como muestra la figura.

a. ¿Cuál debe ser el valor de k 3 para que C2 almacene la misma energía que C 1? b. Si una vez cargados se desconectan de la fuente y se conectan cada uno a una resistencia, describa cómo variará con el transcurrir del tiempo la carga, corriente, caída de potencial en el capacitor y caída de potencial en la resistencia c. Halle las expresiones matemáticas, indicando cada uno de los procedimientos empleados, que le permitan corroborar las descripciones realizadas en el inciso anterior. d. ¿Qué relación deberá haber entre estas resistencias para que la constante de tiempo del capacitor C 1 sea el doble de la del C 2? 14

TRABAJO PRÁCTICO N°4: “CAMPO MAGNÉTICO” 1a) ¿Cuál es la diferencia fundamental que hay entre la acción de un campo magnético y un campo eléctrico sobre una partícula cargada? b) ¿Qué trayectorias describirá una partícula cargada positivamente que penetra en un campo magnético en una dirección perpendicular a éste? ¿Y si ingresa bajo una dirección cualquiera? 2Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: a) Para que se evidencie la existencia de un campo magnético en una zona donde se mueve una carga q es necesario que su velocidad sea paralela al campo. b) Cuando una carga eléctrica que se mueve con una velocidad v, entra a una región de campo magnético B, éste altera la dirección de la velocidad y su magnitud. c) La fuerza magnética sobre una partícula cargada no realiza trabajo. 3Una partícula de masa 2 mg tiene carga de - 10 μC y se encuentra en una región donde la única fuerza sobre ella es una fuerza magnética, debido a un campo magnético constante y uniforme. La magnitud del campo en la ubicación de la partícula es de 15 mT y la velocidad de la partícula es de 2 km/s. El ángulo entre las direcciones del campo magnético y el vector velocidad de la partícula es 75°. a) Dibuje la situación. b) Prediga justificadamente el sentido y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. c) Determine la fuerza magnética especificando módulo, dirección y sentido, que actúa sobre la partícula. d) Describa, justificando su respuesta, el movimiento y trayectoria que sigue la partícula. Realice un esquema para representar su respuesta. 4Un electrón en el punto A de la figura tiene una velocidad v0 = 107 m/s. Calcular: a) El módulo y la dirección del campo magnético que hará que el electrón siga el camino de A hacia B. b) El tiempo que tarda el electrón en moverse desde A hacia B. 5Un haz de electrones ingresa en una zona donde existen un campo eléctrico E  y un campo magnético B . El campo magnético es perpendicular al haz. a) ¿Cuál deberá ser la dirección y el sentido del campo eléctrico para que el haz no se desvíe? b) Si E = 3,4, 105 V/m y B = 2 T, calcular la velocidad de los electrones. c) ¿Cuál será el radio de la órbita electrónica cuando se suprime el campo eléctrico? 



6Escriba el modelo matemático que permite calcular la fuerza magnética que actúa sobre un conductor por el que circula una corriente i, cuando se halla bajo la influencia de un campo magnético externo. Realice un diagrama donde represente todas las magnitudes implicadas e indique el significado físico de cada una. 15

7Si por acción del campo magnético terrestre, queremos hacer flotar un alambre de aluminio horizontalmente en el ecuador, ¿cuál deberá ser la densidad de corriente (supuesta uniforme) que se requiere en el alambre? Suponer que el campo magnético -5 terrestre es de alrededor de 7 10  T y el alambre está orientado en la dirección esteoeste. 8Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. Si el campo magnético de un imán es paralelo a esta hoja de izquierda a derecha: ¿en qué dirección tenderá que moverse un conductor eléctrico perpendicular a esta hoja cuando la corriente eléctrica fluye de abajo hacia arriba?:

a) b) c) d) e)

hacia la parte inferior de esta hoja, hacia la parte superior de esta hoja, hacia la derecha, hacia la izquierda, el conductor no tenderá a moverse.

9Un cable aislado con masa m = 9,09 10 -5 kg tiene forma de U invertida, de modo que la parte horizontal tiene una longitud l = 25 cm. Los extremos de cable están inmersos en dos contenedores con mercurio de modo que hay 5 cm de alambre por debajo del nivel de mercurio. La estructura completa está en una región donde existe un campo magnético de 0,0127 T de magnitud, cuya dirección apunta hacia adentro de la página, tal como lo muestra la figura. Se hace una conexión eléctrica entre los extremos del cable a través de los contenedores. Los terminales de los contenedores están conectados a una batería de 1,5 V y a un interruptor S; cuando se cierra este último, el alambre salta una distancia de 0,7 m en el aire, medida desde su posición original.

a) Determine la velocidad del cable cuando sale del mercurio. b) Suponiendo que la corriente I a través del cable fue constante desde el momento en que se cerró el interruptor hasta el instante en que el cable sale del mercurio, determine I. c) Despreciando la resistencia del mercurio y de los alambres del circuito, determine la resistencia del cable que se mueve. 10Enuncie las leyes que permiten calcular el campo magnético generado por una corriente eléctrica y discuta el campo de aplicación de cada una. Represente en un diagrama todas las variables involucradas. 11Dados los siguientes casos, calcular el campo magnético en el punto P.

16

 b)

12Por un alambre recto y largo circula una corriente de 10 A en el sentido del eje y. Hay un -6 campo magnético uniforme B de intensidad 10  T y dirigido según el eje x. Calcular el campo magnético resultante en los siguientes puntos: a) x = 0 m, z = 2 m; b) x = 2 m, z = 0 m; c) x = 0 m, z = -0,5 m 13Dos largos alambres rectos y paralelos están a 100 cm uno del otro, como se muestra en la figura. Por el alambre superior circula una corriente I1 = 6 A hacia el plano del papel. a) ¿Cuál debe ser la intensidad y el sentido de la corriente I 2 para que el campo resultante en P sea nulo? b) ¿Cuál es entonces el campo resultante en Q y en S? 14La figura indica la sección recta de un conductor largo, llamado cable coaxial. Sus dimensiones se encuentran marcadas en la figura. Se presentan corrientes opuestas i en los dos conductores.

Encontrar las expresiones de B(r) para: a. 0 < r < a, b. a < r < b, c. b < r < c y d. r > c. e. Representar gráficamente B(r).

15a. Calcule el campo magnético (módulo, sentido y dirección) que se genera en el punto P debido a la corriente I que circula por la espira tal como muestra la figura. b. Dada la situación anterior, considere que un electrón se mueve con velocidad constante hacia el borde superior de la hoja. Explique qué sucederá con su movimiento cuando pase por el punto P. Justifique su respuesta.

17

16I. Por dos alambres rectos y paralelos circula una corriente continua en sentidos contrarios. En un punto del plano que contiene a los conductores y equidistante de ambos, ¿el campo magnético será más o menos intenso que el creado por cada alambres por separado? Justifique su respuesta, analizando todos los casos posibles y represente en un diagrama las variables analizadas. II. Dos conductores rectos, paralelos y muy largos están separados entre sí 15 cm. Por el conductor 1 pasan 54000 C cada hora y por el 2 una corriente de 10A (las dos corrientes son del mismo sentido). i

i

1

2

v e

1 20 cm

2 15 cm

Calcular: a. El módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa por cada cm de longitud de alambre. b. Si un electrón se mueve con una velocidad de 10 7  m/s, en forma paralela a los conductores y a 20 cm del conductor 1 (tal como lo indica la figura), ¿cuál será el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actuará sobre él? Considere que los efectos gravitatorios son despreciables frente a los magnéticos.

17Un conductor por el que circula una corriente I 1 = 2 A en sentido antihorario, está ubicado como se muestra en la figura. La parte curva tiene un radio a = 50 cm.

18

a) Si = 30º, hallar el campo magnético (módulo, dirección y sentido) generado en el punto P por este conductor. b) Un alambre recto muy largo se coloca paralelo al eje y, a una distancia a del punto P. Hallar la corriente I 2 (intensidad y sentido) que debe circular por el alambre para que el campo magnético en P sea nulo. 18Dos cables largos y paralelos situados en el plano del papel transportan corrientes iguales en sentidos opuestos como muestra la figura. En un punto a mitad de distancia entre los cables, el campo magnético es: a) cero, b) hacia dentro de la página, I I c) hacia fuera de la página, d) hacia la parte alta o hacia la parte baja de la página, e) hacia uno de los dos cables. Elija la respuesta correcta y justifique su elección haciendo uso de la ley física correspondiente.

19Por un conductor rectilíneo muy largo circula una corriente de 20 A. Un electrón está a 1cm del centro del conductor y se mueve con una velocidad de 5x10 6 m/s. a) Hallar la fuerza que actúa sobre el electrón cuando se mueve: i) alejándose perpendicularmente del conductor, ii) paralelo al conductor en el sentido de la corriente y iii) perpendicular al conductor y tangente a una circunferencia concéntrica con el conductor. b) Describa en cada caso (indicando el valor de los parámetros correspondientes) el movimiento que seguirá el electrón. 20Un solenoide con arrollamiento compacto de 20 cm de largo tiene 400 vueltas por las que circula una corriente de 4 A de modo que su campo axial tiene la dirección z. Despreciando los extremos, hallar el campo magnético aplicado y el campo magnético total en el centro cuando: a) no existe ningún núcleo en el solenoide y b) existe un núcleo de hierro en el solenoide con una imantación M = 1,2 x 10 6  A/m. Justifique las diferencias halladas. 21Un cilindro de material magnético se sitúa en el interior de un solenoide largo de n vueltas por unidad de longitud por el que circula una corriente de intensidad I. Según los datos de la tabla realice un gráfico de B vs B o e indique la información aportada por el mismo. nI [A/m]

0

50

100

150

200

500

1000

10000

B [T]

0

0,04

0,67

1,00

1,2

1,4

1,6

1,7

19

TRABAJO PRÁCTICO N°5: “F.E.M. INDUCIDA”

1a)  A partir de la ley de Faraday, explique qué debe suceder para que en un conductor se genere f.e.m. inducida. Ejemplifique su respuesta. b) ¿Cuál es la manera más sencilla de obtener energía eléctrica si sólo se dispone de un conductor en forma de espira? Justifique su respuesta. Ingrese al sitio http://phet.colorado.edu/sims/faradays-law/faradays-law_en.html  e interactúe con la simulación allí propuesta a f in de estudiar experimental y virtualmente la ley de Faraday. 2Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. a) La fuerza electromotriz (f.e.m.) de un circuito es proporcional al flujo magnético que atraviesa el circuito. b) La intensidad de corriente que recorre una espira siempre tiende a disminuir el flujo magnético que la atraviesa. c) Para que un campo magnético pueda crear una corriente eléctrica en un circuito es necesario que: 1. El flujo a través de la superficie del circuito sea nulo. 2. El circuito esté colocado perpendicularmente al campo. 3. El circuito permanezca en todo momento inmóvil. 4. El flujo a través de la superficie del circuito varíe con el tiempo. 3El flujo magnético a través de la espira de la figura es perpendicular al plano de la espira, está dirigido hacia adentro de la página y varía de acuerdo con la relación: 6 t 2 7 t 1, en donde B está dado en miliwebers y t está en segundos. B

a) ¿Cuál es la magnitud de la fem inducida en la espira después de t = 2s? b) ¿Cuál es el sentido de la corriente a través de R? 4Un campo magnético uniforme es normal al plano de una malla circular de 10 cm de diámetro hecha con alambre de cobre (diámetro = 2,5 mm). ¿Con qué rapidez debe cambiar el campo magnético, si aparece una corriente inducida de 10 A en la malla?  = 1,7.10-8  .m. Cu 5Usted necesita construir un generador de corriente alterna con una salida senoidal de 12 V de amplitud y frecuencia de 50 Hz. Se tiene una bobina rectangular de 10 por 20 cm con 300 vueltas de alambre. a) ¿A qué frecuencia angular debe girar la bobina? b) ¿Qué magnitud de campo magnético es necesaria? c) Si en lugar de hacer girar la bobina, decide colocarla perpendicular al campo magnético: ¿cómo debe variar éste en el tiempo para generar la fem deseada?

20

6Una malla rectangular de N espiras de longitud a y ancho b gira a una frecuencia f en un campo magnético como se ve en la figura.

a) Hallar la fem que aparece en la malla. b) Hallar la fem máxima. c) Diseñe una malla que produzca una fem de valor máximo 150 V cuando gire a 60 Hz en un campo magnético de 0,50 T. 7a) ¿Cuál será la dirección de la corriente inducida en la malla de la figura, si la corriente en el alambre largo aumenta desde cero a 90 A en 15 ms? b) ¿Cuál será la dirección si la corriente del alambre se reduce a cero durante los siguientes 30 ms? c) ¿Cuál será la fem inducida si la corriente varía según i (t) = i 0 sen (wt)?

8Una varilla de 10 cm de largo, cuya sección es de 0,1 mm 2 y su resistividad ρ= 2.10 -6 .m) se mueve con una velocidad de 1 m/s en una región donde se ha establecido un campo magnético uniforme de 5 T, tal como lo muestra la figura.

X

Calcular: a) La fem inducida en la varilla. b) La intensidad de corriente. c) La fuerza magnética que actúa sobre la varilla móvil. d) El trabajo realizado en el desplazamiento durante 0,2 s. e) La potencia mecánica para producir el movimiento de la varilla.

9Una varilla de longitud L se induce a mover con la velocidad constante v a lo largo de los rieles conductores, como se ve en la figura. En este caso el campo magnético en el que la varilla se mueve no es uniforme, sino que lo provoca una corriente i en un alambre largo paralelo. Suponga que v = 5 m/s, a = 10 mm, L = 10 cm e i = 100 A.

21

a) Calcular la fem inducida en la varilla. b) ¿Cuál es la corriente en la malla conductora? Suponga que la resistencia de la varilla es de 0,40 y la resistencia de los rieles es despreciable. c) ¿Con qué rapidez se genera energía térmica en la varilla? d) ¿Qué fuerza debe aplicar a la varilla un agente externo para mantener su movimiento?; e) ¿Con qué rapidez hace trabajo el agente externo sobre la varilla? Compare esta respuesta con la c). 10Sobre dos conductores verticales paralelos, separados una distancia L y unidos por una resistencia R, desliza una varilla conductora de masa m, en presencia de un campo magnético B uniforme y perpendicular al plano de la espira formada. Hallar la velocidad límite que adquiere la varilla al caer, considerando que en todo instante está en contacto con los conductores.

11En la figura un campo magnético uniforme disminuye constantemente, tal que , donde K es una constante positiva. Un lazo de alambre circular de radio a que contiene una resistencia R y una capacitancia C se pone con su plano normal al campo. B

a) Encuentre la f.e.m. inducida en la espira. b) Encuentre la carga Q en el capacitor cuando éste se encuentra totalmente cargado. c) ¿Cuál de las placas está a mayor potencial? Justifique su respuesta. 12Dado el circuito de la figura:

22

a) Hallar la expresión, en función del tiempo, de la corriente en el circuito y la caída de tensión en cada elemento, cuando la llave S se encuentra en la posición 1. Representar gráficamente dichas expresiones. b) Ídem cuando la llave, después de un tiempo largo, se pasa a la posición 2. 13Una bobina dada se conecta en serie con un resistor de 10 k . Cuando se aplica a los dos elementos una batería de 50 V, la corriente alcanza un valor de 2 mA, al cabo de 5 ms. a) Hallar la inductancia de la bobina. b) ¿Cuál es la energía almacenada en la inductancia en ese tiempo? 14Se conecta un capacitor C que tiene una carga inicial q o a una autoinductancia L de resistencia despreciable. Si se cierra el circuito, el capacitor se descarga a través de la inductancia. Hallar: a) la carga en función del tiempo en el capacitor; b) la corriente en función del tiempo; c) la frecuencia de la oscilación. 15Dos alambres están conectados a un elemento (o varios elementos) de circuito desconocido dentro de una caja cerrada (tal como lo muestra la figura). Una fuente de tensión de corriente continua de 6 V se conecta a sus puntas cuando t = 0 s. La corriente en el circuito incrementa de manera gradual desde 0 A, cuando t = 0 s, a 1 A cuando t = 0,5 s, y continúa creciendo hasta que alcanza un valor estable de 3 A. Se observa que la corriente no aumenta de forma lineal con el tiempo. La corriente no oscila pero crece como se describió. a) ¿La caja tendrá sólo un resistor?, ¿sólo un capacitor?, ¿sólo una inductancia?, ¿una combinación RC?, ¿una combinación RL?, ¿una combinación LC? Justifique su respuesta para cada caso (ya sea ésta afirmativa o negativa). b) Halle una expresión, en función del tiempo, para la corriente que circula por este circuito. c) Especifique el valor de cada uno de los elementos conectados en dicho circuito. 16I. Conteste justificadamente las siguientes preguntas: a) Si no existe flujo magnético a través de una espira, ¿puede asegurarse que tampoco existe una fuerza electromotriz inducida en la misma? b) La fuerza electromotriz inducida en una espira, ¿es más grande cuanto mayor sea el flujo magnético que la atraviesa? II. Considere ahora un alambre recto y largo que conduce una corriente I y se encuentra en el mismo plano de una espira rectangular de lados L 1 y L2  y resistencia total R, tal como lo muestra la figura. Halle: a) El flujo a través del circuito. b) La fem y la intensidad de corriente que se induce en el circuito cuando la barra se mueve a velocidad constante v.

23

c) La fuerza (módulo, sentido y dirección) que se necesita aplicar a la barra para que se mantenga la velocidad constante. I v

L L2 17-

Una espira conductora circular de radio R = 5 cm se sitúa en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia adentro de la hoja (como muestra la figura 1). La intensidad del campo magnético varía con el tiempo tal y como se indica en la figura 2. a) Calcule la f.e.m. inducida en la espira. b) Indique en qué sentido circulará corriente por ella. Justifique su respuesta.

24

TRABAJO PRÁCTICO N°6: “CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA” 1-

a) Un generador simple, de tensión alterna, consiste en una espira que gira en un campo magnético generado por imanes permanentes. Explique cómo es posible que se obtenga una f.e.m. alterna de este modo. b) Visite el sitio http://phet.colorado.edu/en/simulation/generator e interactúe con la simulación allí provista para estudiar experimentalmente el fenómeno analizado en el inciso anterior. 2-

a) Se entiende por reactancia capacitiva al valor de la capacidad de un condensador conectado a un circuito CA. b) La reactancia inductiva depende de la frecuencia de la señal o voltaje alterno y de la inductancia de la bobina, de forma tal que a mayor inductancia y menor frecuencia mayor resistencia opone la bobina a la circulación de una CA. c) Se entiende por impedancia a la oposición total a la circulación de la corriente, que presentan los elementos conectados a un circuito de CA. d) Las siguientes curvas reflejan adecuadamente el desfasaje entre la corriente y la tensión en un circuito netamente: resistivo (a), inductivo (b) y capacitivo (c).

e) En una conexión eléctrica donde estén presentes varios motores se deben agregar capacitores a fin de mejorar el factor de potencia. f) Si el factor de potencia de un circuito RLC es uno, significa que el circuito es netamente resistivo. 3-

25

¿Qué elementos podrían conformar los circuitos cuyos diagramas fasoriales se esquematizan en la figura? Justifique su respuesta.

4-

Un generador de CA tiene un voltaje de salida de 100 V y una frecuencia de operación de 100 Hz. Se conecta esta fuente a una resistencia de 24 Ω y se mide en el resistor la intensidad de corriente y la caída de potencial. a) ¿Cuáles son los valores que registra cada instrumento? b) Escriba la ecuación del voltaje de salida y la corriente que circula por el circuito, como función del tiempo. c) Realice un diagrama fasorial de impedancia y otro de corriente y tensión. 5-

Un capacitor de 1 mF se conecta a un toma corriente domiciliario (V máx = 220 V, f = 50 Hz). a) Escriba la ecuación de la tensión de la fuente y la corriente que circula por el circuito como función del tiempo. b) Determine la corriente en el capacitor en t = (1/180) s. c) Halle la corriente que mediría un amperímetro conectado en serie a este circuito. d) Realice el diagrama fasorial de impedancia y el de corriente y tensión. 6-

Considere un circuito compuesto de una combinación en serie de una fuente de voltaje alterno, un interruptor, un capacitor y una lámpara de filamento (un foco). El interruptor se cierra y se deja que el circuito vuelva al equilibrio de modo que el foco brille de manera estable. Luego se inserta entre las placas del capacitor un material de constante dieléctrica k. ¿Qué ocurre con el brillo del foco? ¿Por qué? 7-

Un inductor se conecta a una fuente que produce un voltaje eficaz de 50 V a 20 Hz. a) ¿Qué inductancia se necesita para mantener la corriente máxima en el circuito por debajo de 80 mA? b) Escriba como función del tiempo, la tensión y la corriente que caracterizan a este circuito. c) Realice el diagrama fasorial de corriente y tensión que represente el circuito estudiado. 8-

Una bobina, una resistencia y un capacitor están conectados en serie en un circuito de corriente alterna. Un voltímetro da una lectura de 40 V en los bornes de la resistencia, 50 V en los de la bobina y 20 V en los del capacitor. ¿Qué lectura dará el instrumento cuando se conecte entre los extremos del circuito? 26

9-

En un determinado circuito LRC serie, X C = 16 y XL = 4 determinada. La frecuencia de resonancia es 10 4 rad/s. a) Hallar L y C. b) Si R = 5 y Eo = 26 V, hallar: i. el valor del factor de calidad Q, ii. la corriente máxima para la frecuencia del circuito, iii. la corriente en la condición de resonancia.

para una frecuencia

10-

Un generador de corriente alterna se conecta a una "caja negra", por medio de un par de terminales. La caja contiene un circuito RLC, posiblemente un circuito de varias mallas, cuyos elementos y arreglo no conocemos. La tensión y corriente que caracteriza este circuito son las siguientes: E(t) = 75 · sen ( t) (V) y i(t) = 1,2 · sen ( t + 0,2π) (A). Responda justificando cada una de sus respuestas: a) ¿Cuál es el factor de potencia? b) ¿Atrasa o adelanta la fem a la corriente? c) El circuito que está en la caja, ¿es de naturaleza inductiva o capacitiva? d) ¿Se encuentra el circuito de la caja en resonancia? e) ¿Debe haber un capacitor en la caja? ¿Un inductor? ¿Un resistor? f) ¿Qué potencia recibe la caja del generador? 11-

Cuando se conecta un circuito LRC en serie a una línea de 110 V de valor eficaz y 60 Hz, la Ief = 11 A adelantada a la fem 45°. a) Hallar la potencia suministrada al circuito. b) ¿Cuál es la resistencia? c) Si L = 0,05 H, hallar C. d) ¿Qué C o L deberán añadirse para que el factor de potencia sea 1? Justificar y esquematizar el circuito indicando como agregaría cada elemento. 12-

En un circuito RLC serie, se cuenta con la siguiente información: R = 20 , L = 0,25 H, C= 12,5 µF y V = 45 sen (200t + 0.31 )V. a) Hallar la corriente que circula por el circuito y la caída de tensión en cada uno de los elementos. b) Realizar el diagrama fasorial de tensión y corriente. c) Calcular la potencia media disipada por la resistencia. d) Si es posible variar la frecuencia de la fuente, ¿cuál sería la máxima potencia media que podría disipar la resistencia? 13-

Una resistencia R = 5 y un condensador C = 60 mF se conectan en paralelo a una fem sinusoidal de amplitud E o = 10 V y frecuencia f = 50 Hz. a) Encontrar una expresión para la corriente instantánea en la resistencia y hallar la corriente máxima I o. b) Ídem para la corriente que atraviesa el condensador. c) Hallar la corriente total. d) Realizar el diagrama fasorial correspondiente.

27

14-

I. Considere tres circuitos de CA: el primero constituido por un capacitor; el segundo por una bobina y el tercero por una resistencia. Para cada circuito: a) represente gráfica cómo varía en el tiempo la intensidad de corriente de cada circuito y la diferencia de potencial que se establece en los extremos de cada elemento; b) realice un diagrama fasorial de corriente y tensión. II. Un circuito serie (presumiblemente RLC) conectado a una línea de ca de 220 V eficaces y 60 Hz consume una potencia de 200 W y presenta un factor de potencia de 0.5 (con la tensión de la fuente adelantada a la corriente). a) Decida qué elementos (R, L, C) deben indefectiblemente constituir el circuito. Justifique su elección. b) Considere sólo aquellos elementos que deben indefectiblemente formar parte del circuito y calcule sus valores. c) Decida qué elemento/s agregará y cómo lo/s conectará para logar que el circuito alcance la resonancia. Informe el valor del elemento que agregará. d) En condición de resonancia, calcule la potencia que consumirá el circuito. 15-

En el circuito de la figura encuentre la corriente que circula por la fuente de 45 V eficaces cuando: a) la frecuencia es muy alta, b) cuando la frecuencia es muy pequeña. c) ¿Qué se puede concluir acerca del comportamiento de las inductancias y de los capacitores a muy bajas frecuencias y a muy altas frecuencias?

16-

En el circuito resonante en paralelo de la figura se tiene R = 14,1 , XL = XC = 120 . La amplitud de voltaje V del generador es 130 V y A 1,  A2 y A3 son amperímetros ideales (impedancia cero) de corriente alterna, calibrados para indicar intensidades eficaces. a) Calcular la impedancia de cada una de las ramas en paralelo. b) Hallar las indicaciones de los amperímetros A 2 y A3. c) Construir el diagrama fasorial de corriente y tensión correspondiente a la f igura y hallar la indicación del amperímetro A 1. d) Calcular la impedancia equivalente del circuito. 17-

Un circuito consume 280 W de una línea de CA de tensión eficaz igual a 110 V y 60 Hz. El factor de potencia es 0,48 y el voltaje de la fuente adelanta a la corriente. a) ¿Cuál es la resistencia neta del circuito? b) Encuentre la capacitancia del capacitor que producirá un factor de potencia unitario cuando se agregue en serie al circuito RL original. c) ¿Qué potencia consumirá entonces de la línea de suministro de energía? 28

18-

El generador de CA de la figura suministra 170 V máximos a 60 Hz. Con el interruptor abierto como en el diagrama, la corriente resultante se adelanta a la fem del generador en 20º. Con el interruptor en la posición 1, la corriente se atrasa a la fem del generador en 10º. Cuando el interruptor está en la posición 2 la corriente máxima es de 2,82 A. Hallar los valores de R, L y C.

19-

En un circuito RLC en serie la diferencia de potencial de una fuente de CA se atrasa respecto de la corriente en un ángulo de 54º. La reactancia del capacitor es de 350 Ω y la resistencia del resistor de 180 Ω. La potencia promedio que la fuente entrega es de 140

W. a) ¿El circuito es de naturaleza inductiva o capacitiva? Justifique su respuesta y represéntela a través de un diagrama fasorial de reactancias. b) Calcule la reactancia del inductor. c) Halle la intensidad de corriente que mediría un amperímetro conectado en serie al circuito. d) Calcule la diferencia de potencial máxima aportada por la fuente. e) Decida justificadamente, qué modificación haría al circuito para que el mismo entre en resonancia.

29

TRABAJO PRÁCTICO N°7: “MOVIMIENTO ONDULATORIO” 1-

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. Onda es: a) La elongación máxima, es decir la mayor distancia que separa una partícula de su posición de equilibrio. b) El número de vibraciones u oscilaciones efectuadas en una unidad de tiempo. c) Una perturbación que se propaga en el espacio transportando energía sin que haya desplazamiento de materia. d) La distancia entre dos montes o dos valles sucesivos. 2-

Una cuerda elástica es recorrida por una onda progresiva transversal de ecuación: y(x, t )

y 0 se n 2 f  t

x

(donde X e Y se miden en cm y t en s) a) Explique que representa cada gráfica. b)  A partir de las gráficas determinar y o, f, y λ. c) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? d) ¿Cuál es el signo correcto que debe figurar en la ecuación Y(x,y)? 3-

Para diagnosticar y examinar tumores en tejidos blandos se emplea un ultrasonido de 4.50 MHz de frecuencia. a) ¿Cuál es la longitud de onda en el aire de esa onda de sonido? b) Si la velocidad del sonido en el tejido humano es de 1500 m/s, ¿Cuál es la longitud de onda de esta onda en el tejido? Tome la velocidad del sonido en el aire como 340 m/s. 4-

a) Escriba la relación que le permite estudiar el efecto Doppler y explique su significado. b) Considere una fuente que emite un sonido con una frecuencia f. Prediga, justificando sus respuestas, si la frecuencia f´ percibida por un observador, resulta mayor o menor que f en las siguientes situaciones: i. la fuente se halla en reposo y el observador se mueve hacia ella con una velocidad v, ii. el observador se halla en reposo y la fuente se desplaza hacia él con una velocidad v, iii. tanto el observador como la fuente se mueven con una velocidad v acercándose, iv. idem que el caso anterior, pero ahora el observador y la fuente se alejan entre sí. c) Corrobore analíticamente sus predicciones . 5-

Dos bocinas A y B, tienen una frecuencia de 500 Hz cada una. A está en reposo y B se mueve hacia la derecha, alejándose de A, con una velocidad de 60 m/s. Un observador situado entre ambas bocinas se mueve hacia la derecha con una velocidad de 30 m/s. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. La frecuencia que perciba el observador procedente de A será mayor, menor o igual de la que perciba procedente de B. Justifique su predicción y corrobórela analíticamente. 6-

30

Un murciélago se mueve con seguridad al usar las emisiones ultrasónicas (emisiones que duran un milisegundo o menos y se repiten varias veces en cada segundo). Suponga que la frecuencia de los sonidos emitidos por el murciélago es de 39000 Hz. Durante un vuelo directamente hacia la superficie lisa de la pared, el murciélago se mueve a 1/40 de la velocidad del sonido en el aire. ¿Qué frecuencia percibirá reflejada por la pared? 7-

a)  Al acercarse una locomotora a un observador fijo, éste recibe el sonido del silbato con una frecuencia de 440 Hz. Al alejarse la locomotora, la frecuencia recibida es de 367 Hz. Si la velocidad de propagación del sonido en el aire a la temperatura ambiente de ese día es 330 m/s, ¿cuál es la velocidad de la locomotora? b) Si las mediciones anteriores hubieran sido realizadas con viento de velocidad 20km/h en el sentido del movimiento de la locomotora, ¿cuál habría sido entonces la velocidad de ésta? c) ¿Y si el viento soplara con la misma velocidad pero en sentido contrario al de la locomotora? 8-

Con el fin de medir la velocidad de la sangre en una arteria se utiliza un haz de ultrasonidos de 10 MHz cuya dirección forma un ángulo de 60º con la dirección de la arteria. Si el corrimiento de frecuencias es de 10 -3 MHz y la velocidad de los ultrasonidos en los tejidos blandos es aproximadamente la del agua (1.500 m/s), ¿cuál será la velocidad de la sangre en la arteria? 9-

Una ambulancia circula por una avenida a una velocidad de 30 m/s, en el sentido indicado en la figura. Su sirena emite una frecuencia de f = 100 Hz. Calcule: a) la frecuencia que percibe un observador (O 1) parado sobre la vereda, justo cuando la ambulancia pasa frente a él; b) la frecuencia que percibe otro observador (O 2) que camina hacia la avenida por una calle perpendicular a ella a una velocidad de 1,5 m/s, cuando la ambulancia pasa por la intersección de las calles; c) la frecuencia que percibe un tercer observador (O 3) que se aleja de la avenida caminando por una calle diagonal (que forma un ángulo de 45º con la dirección en la que avanza la ambulancia) a una velocidad de 1 m/s, cuando la ambulancia pasa por la intersección de las calles. 10-

a) Escribir la ecuación de una onda plana transversal de las siguientes características: El máximo desplazamiento transversal es 8 m. La separación entre dos puntos contiguos que vibran en fase es 10 m, y la velocidad es v = 3 m/s. b) Escribir la ecuación de la misma onda propagándose en sentido contrario. c) Hallar la onda resultante de la superposición de las dos anteriores. ¿Qué fenómeno se produce? d) Utilice la simulación dada en el sitio http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-astring/wave-on-a-string_en.html para representar la onda descripta anteriormente. 11-

31

Dos ondas transversales sinusoidales avanzan en sentidos opuestos en una cuerda. Cada una tiene una amplitud de 3 cm y una longitud de onda = 6 cm. La velocidad de propagación de una onda transversal en la cuerda es 0,5 cm/s. Encuentre el movimiento resultante de la cuerda. ¿Es una onda? ¿De qué clase? 12-

Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y(x,t) = 5 sen[( /3)x] cos(4 t) donde x e y están en centímetros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la amplitud y la velocidad de las ondas componentes cuya superposición puede dar lugar a esta vibración? b) ¿Cuál es la velocidad de una partícula en la posición x = 1,5 cm cuando t = 9/8 s? 13-

Una cuerda de 1 m de largo, fija por sus dos extremos vibra en su tercer modo de vibración. La amplitud de vibración de un vientre es de 3 mm. La velocidad de las ondas transversales en esta cuerda es de 100 m/s. Escribir la ecuación correspondiente a esta onda. 14-

Un túnel que pasa recto a través de una montaña amplifica en gran manera tonos a 135 Hz y a 138 Hz. Hallar la longitud más corta que puede tener el túnel. 15-

a) Considere una cuerda de longitud L = 0,95m y 0,25 kg/m de densidad lineal, fija en los dos extremos y sometida a una tensión de 2730,06 N. ¿Qué modo de vibración debe producirse en ella si al vibrar hace resonar en su frecuencia fundamental a un tubo de 30,9 cm de largo, cerrado en uno de los extremos y abierto en el otro? b) Represente las ondas generadas en el tubo y la cuerda. c) Repita los cálculos para el caso en que el tubo tuviese los dos extremos abiertos. 16-

Un tubo de 1 m de largo está cerrado en uno de sus extremos. Un alambre estirado se coloca cerca del extremo abierto. El alambre tiene 30 cm de largo y una masa de 10 g; se sostiene fijo en ambos extremos y vibra en su modo fundamental y pone a vibrar la columna de aire en el tubo a su frecuencia fundamental de resonancia. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Despreciando el efecto de borde en el tubo encontrar: a) la frecuencia de oscilación de la columna de aire, b) la tensión en el alambre, c) la tensión en el alambre para que resuenen al vibrar ambos en el tercer modo de vibración. d) Realizar un esquema de la onda estacionaria en el alambre y en el tubo en todos los casos. 17-

Un alambre de aluminio de longitud L 1 = 60 cm y área de la sección transversal 1.10 -2 cm2, está conectado a un cable de acero con la misma sección transversal. El alambre compuesto, cargado con un bloque de 10 kg, está dispuesto como se muestra en la figura, siendo L 2 = 86.6 cm. Se inducen ondas transversales en el alambre usando una fuente externa de frecuencia variable. Hallar la frecuencia de excitación de ondas estacionarias más baja de modo que la unión de los alambres sea un nodo. Densidad del aluminio: 2.6 g/cm 3, densidad del acero: 7.8 g/cm 3.

32

18-

La bocina de un automóvil emite su sonido con una frecuencia f = 170 Hz. a) Calcular la longitud de un tubo, abierto de un lado y cerrado en el otro, que entra en resonancia en su modo fundamental con la bocina del automóvil, cuando éste está detenido. b) ¿Cuántos centímetros habría que acortar el tubo para que entre en resonancia en su modo fundamental con la bocina del automóvil, cuando éste se mueve hacia el tubo a razón de 30 Km/h?

33

TRABAJO PRÁCTICO N°8: “ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS” 1-

a) ¿Qué leyes permiten interpretar la siguiente afirmación?: “un campo magnético variable genera un campo eléctrico así como un campo eléctrico variable en el tiempo genera uno magnético” . Enuncie las leyes e indique el significado de cada uno de los

parámetros que éstas involucran.

b) ¿Qué se conoce como “corriente de desplazamiento”? ¿Qué similitudes y diferencias tiene con la “corriente de conducción”?

c) ¿La corriente de desplazamiento se puede medir con un amperímetro? 2-

Un campo eléctrico uniforme se colapsa a cero desde una intensidad inicial de 0,6 MV/m en un tiempo de 15 s de la manera mostrada en la figura. Calcule la corriente de desplazamiento, a través de una región de 1,9 m 2 perpendicular al campo, durante cada uno de los intervalos de tiempo (a), (b) y (c) mostrados en la gráfica.

3-

Un capacitor de placas paralelas con placas circulares de 20cm de diámetro se carga como en la figura. La densidad de corriente de desplazamiento a través de la región es uniforme, hacia adentro del papel en el diagrama, y tiene el valor de 20 A/m². a) Calcular el campo magnético B a una distancia r= 50mm del eje de simetría de la región. b) Calcular dE/dt en esa región. 4-

Sobre el eje x se centra una barra cilíndrica conductora que tiene radio R, como se muestra en la figura. Se hace un corte angosto a la barra en x = b. Hacia la derecha de la barra fluye una corriente de conducción i, que aumenta con el tiempo y se encuentra dada por i = .t, donde es una constante de proporcionalidad (positiva). Cuando t = 0 no hay cargas sobre las caras del corte cercanas a x = b. a) Determinar la magnitud de la carga sobre estas caras, como una función del tiempo. b) Determinar E en el hueco como una función del tiempo. c) Determinar B(r) en el hueco para r < R.

34

5-

 Al cargar un condensador de placas paralelas circulares conectándolo a un generador de fuerza electromotriz 10 V, la diferencia de potencial entre sus extremos varía en la f orma: V(t) = 10 [1 – e-300 t] V La separación entre las placas es 1 mm y el área de cada placa 100 cm 2. a) Halle la densidad de corriente de desplazamiento en función del tiempo. b) Calcule la intensidad del campo magnético entre las placas del condensador a una distancia de 2 cm del eje cuando han transcurrido 2 ms del inicio de la carga. 6-

Indique cuál de las ecuaciones de Maxwell es equivalente a, o incluye a los fenómenos indicados: a) Un campo eléctrico cambiante en el tiempo genera un campo magnético. b) El flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es nulo. c) Un campo magnético cambiante en el tiempo genera un campo eléctrico. d) El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada puede no ser nulo. e) No hay polos magnéticos libres. 7-

a) Hablando informalmente podemos decir que las componentes eléctrica y magnética de una onda electromagnética viajera “se alimentan entre sí”: ¿qué significa esta

expresión? b) ¿Por qué es necesaria la modificación que le hizo Maxwell a la ley de Ampere para entender la propagación de las ondas electromagnéticas? 8-

a) Enuncie el significado físico del vector de Poynting. Represente en un diagrama las variables involucradas. b) ¿Cuál es la relación, si la hay, entre la intensidad de una onda electromagnética y el módulo del vector de Poynting? 9-

Una onda de radio plana se propaga en la dirección x y está polarizada de forma que su vector eléctrico tiene la dirección y. Si su frecuencia es 1 Mc/seg, y la intensidad media transmitida por la onda es de 20 watt/m 2, calcular: a) La longitud de onda. b) Las amplitudes de E y B para esta onda. 10-

El campo eléctrico en una onda electromagnética en un punto del espacio está descrito por: Ey = 100 sen (1.10 7 x - .t), donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. a) Halle la longitud de onda y la frecuencia de la onda. b) Exprese la ecuación correspondiente para el campo magnético de la onda. c) Halle el vector de Poynting de la onda electromagnética en ese punto. d) Encuentre la intensidad de la onda en ese punto. e) Si la fuente que genera esa intensidad se halla a 3 m de ese punto y radia uniformemente en todas las direcciones, halle la potencia con que emite.

35

11-

Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo magnético viene dado por: 

B z ;t

10

8

cos kz

t i

(T)

a) Halle la frecuencia angular, la longitud de onda, y la dirección y sentido de propagación de la onda. b) Halle el vector campo eléctrico E z ; t . c) Escriba el vector de Poynting y calcule la intensidad de esta onda. 

12-

Una persona camina 162 m directamente hacia una lámpara de alumbrado público y encuentra que la intensidad aumenta a 1.50 veces respecto de la intensidad en su posición inicial. ¿A qué distancia de la lámpara estaba primero la persona? 13-

I. Si se miden los campos eléctrico y magnético en un punto del espacio donde hay una onda electromagnética, ¿se puede determinar la dirección de donde proviene la onda? Justifique su respuesta. II. Una estación de radio transmite a una frecuencia de 800 kHz. En un punto a cierta distancia del transmisor, la amplitud del campo magnético de la onda electromagnética emitida por la radio es de 4,82.10 -11 T. Calcule: c) la longitud de onda. d) La intensidad de la onda en ese punto. e) Si la radiación se propaga en la dirección y sentido del eje X positivo y el campo magnético vibra en la dirección y sentido del eje Z negativo, escriba la ecuación del vector campo eléctrico E(x,t), justificando su respuesta. 14-

Un sistema de cargas oscilantes concentradas alrededor de un punto, irradia energía a razón de 104 W. Suponiendo que la energía se irradia en forma isótropa, encontrar, para un punto a la distancia de 1m: a) el valor medio del módulo del vector Poynting, b) el módulo de las amplitudes de los campos eléctrico y magnético, y c) la densidad de energía. 15-

Una espira circular de alambre se puede utilizar como antena de radio. Si una antena de 0,4 m de diámetro se encuentra a 500 m de una fuente de 10 MHz con una potencia total de 2,75 MW. ¿Cuál es la fem máxima inducida en la espira? (Suponga que en el plano de la antena es perpendicular a la dirección del campo magnético de la radiación y que la fuente radia de manera uniforme en todas las direcciones, esto es, en forma isótropa).

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TRABAJO PRÁCTICO N°9: “ÓPTICA GEOMÉTRICA” 1-

a) Siendo que la luz se propaga en línea recta: ¿por qué basta que en una habitación se abra una pequeña rendija de las ventanas para que puedan verse todos los objetos presentes en ella? b) Represente mediante una marcha de rayos cómo hacemos para ver un objeto cualquiera. En función de ello justifique porqué vemos a través de cuerpos transparentes y no a través de cuerpos opacos. c) Elabore una explicación científica a las siguientes problemáticas cotidianas: i. ¿Cómo y por qué ve la hoja donde están escritas estas preguntas? ii. Si colocara esta hoja dentro de un folio, podría seguir viéndola: ¿por qué? iii. ¿Por qué vemos roja a una manzana deliciosa cuando la iluminas con un foco común? iv. Un pintor , expresa su “arte” sobre un paño “blanco”. Usando pintura roja, representa uno de los paisajes que más le ha gustado: el amanecer sobre el Río de la Plata. Para representar el alba mezcla témperas roja y amarilla ¿Por qué al utilizar estas pinturas el Sol representado en su cuadro se ve naranja, al ser iluminado con un foco común? v. En nuestra ciudad suelen utilizarse fuentes de Sodio para iluminar las calles. Si llevamos un suéter “blanco”, se verá amarillo bajo estas condiciones de

iluminación: ¿por qué? vi. Imagine que un Venusino ve solamente cuando la luz presenta longitudes de ondas comprendidas entre los 400 (azul) y 500 nm (verde). ¿De qué color verá él un limón bajo la luz del sol? vii. ¿De qué color veríamos un auto que iluminado con luz blanca se ve turquesa, al iluminarlo con fuente de Sodio (emite luz amarilla)? Considere que el espectro de reflexión de un objeto que se ve turquesa iluminado con luz blanca comprende radiaciones de entre 400 nm, (azul) y 500 nm (verde). viii. Una persona daltónica ve solamente cuando la luz es azul, violeta o celeste. ¿De qué color verá él una pelota de voley (que todo observador normal ve blanca bajo la luz del sol) si se la ilumina con una fuente de Neón (emite luz azul)? 2-

a) ¿Qué le pasa a la luz al llegar a la superficie de separación de dos medios transparentes? b) ¿Cómo haría, experimentalmente, para hallar el índice de refracción de un trozo de vidrio? 3-

a) Los índices de refracción de cierta clase de vidrio para la luz roja y violeta son 1,51 y 1,53 respectivamente. Halle los ángulos límites de reflexión total para el caso en que estos rayos incidan sobre la superficie de separación vidrio-aire. b) ¿Qué ocurre si un rayo de luz blanca incide formando un ángulo de 41° sobre la superficie de separación vidrio-aire? 4-

Una lámina de caras paralelas desplaza un rayo que incide oblicuamente como indica la figura. Calcular el desplazamiento lateral para un ángulo de incidencia de 50° y un espesor de la lámina de 10 cm. (n = 1,5).

37

5-

a) Un punto luminoso se mueve con una velocidad v o hacia un espejo plano, ¿con que velocidad se moverá su imagen? b) Si el espejo ahora es cóncavo, con R =15 cm, ¿cuál será la velocidad de la imagen cuando el objeto se mueve con v o = 5 cm/s a 75 cm, a 7.7 cm y a 0.15 cm del espejo? c) ¿Cómo cambiaría la respuesta anterior si el espejo de R = 15 cm es convexo? Represente mediante un diagrama cada una de las situaciones analizadas. 6-

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: f) La imagen virtual formada por un espejo cóncavo es siempre menor que el objeto. g) Un espejo cóncavo forma siempre una imagen virtual. h) Un espejo convexo nunca forma una imagen real. i) Un espejo cóncavo nunca forma una imagen real ampliada. Ingrese al sitio http://www.educaplus.org/luz/espejo2.html e interactúe con la simulación allí propuesta a fin de evaluar las respuestas dadas con antelación. 7-

Un objeto lineal corto de longitud L se encuentra en el eje de un espejo esférico a una distancia d del espejo, tal como lo muestra la figura. Halle la longitud L’ de su imagen si:

a) el espejo es cóncavo de radio R, b) el espejo es convexo de radio R. 8-

I. Un estudiante afirma que puede hacer fuego en un día soleado utilizando sólo los rayos solares y un espejo cóncavo: ¿cómo es posible esto?; ¿podría logarlo usando un espejo convexo? Justifique su respuesta. II. Un aficionado a los autos antiguos pule la "taza" de una rueda hasta que se convierte en un buen espejo esférico de ambos lados. Cuando mira desde el lado cóncavo de la taza ve la imagen de su cara a 30 cm detrás de ésta y cuando la da vuelta (quedando el vértice en el mismo lugar) vuelve a ver su imagen pero a 10 cm por detrás de la taza. a) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? b) ¿A qué distancia está la cara de la taza? c) ¿Qué características tiene la imagen que se forma en cada caso? 9-

Una persona de altura h = 1,70 m, se encuentra parada en el borde de una pileta de profundidad H = 2 m que está llena de agua (n = 1.33). En el fondo de la pileta hay una moneda ubicada a una distancia d = 1.5 m del borde. Si la persona comienza a retroceder, alejándose del borde de la pileta:

a) ¿Qué distancia podrá recorrer sin dejar de ver la moneda? b) Para esta posición, calcule la profundidad aparente a la que se ve la moneda. 10-

Una capa de alcohol (n = 1,45), de 8 cm de espesor, flota sobre una capa de aceite mineral (n = 1,573) de 6 cm de espesor. ¿Cuál será la elevación aparente de un objeto situado en el fondo?

38

11-

Una varilla transparente de 40 cm de largo tiene un extremo plano y el otro en forma de semiesfera de 12 cm de radio. Se coloca un objeto sobre el eje de la varilla a 10 cm del extremo semiesférico. a) ¿Cuál es la posición final de la imagen? b) ¿Cuál es su aumento? Suponer que el índice de refracción es de 1,50. 12-

 Ante una esfera de vidrio (r = 10 cm, n = 1,5) se coloca un pequeño objeto de 1 mm de altura, perpendicularmente al eje, a 20 cm del centro de la esfera. Determinar: a) La posición de la imagen. b) Las características de la imagen: ¿es derecha o invertida?, ¿es real o virtual? c) Tras la superficie esférica de salida de los rayos de luz, antes de formarse la imagen y perpendicularmente al eje, se intercala una lámina plano  – paralela de vidrio (n = 1,5) de 15 cm de espesor. ¿Cuánto se desplaza la imagen?, ¿se cerca o aleja de la esfera? 13-

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: Una lente convergente forma siempre una imagen real del objeto. a) Una lente divergente no puede formar nunca una imagen real del objeto. b) La distancia lente  –  imagen en una lente de distancia focal positiva es siempre c) positiva. Una lente divergente tiene distancia focal, en aire, negativa. d) En determinadas condiciones una lente delgada biconvexa puede comportarse e) como divergente. Para que una lente convergente forme una imagen virtual la distancia objeto - lente f) debe ser menor que la distancia focal de la lente. Ingrese al sitio http://phet.colorado.edu/sims/geometric-optics/geometric-optics_en.html e interactúe con la simulación allí propuesta a fin de evaluar las respuestas dadas con antelación. 14-

Cuando se coloca un objeto a la distancia adecuada a la izquierda de una lente convergente, la imagen se enfoca en una pantalla colocada 25 cm a la derecha de la lente. Una lente divergente se coloca ahora 12,5 cm a la derecha de la lente convergente, y se observa que la pantalla debe desplazarse 16 cm más a la derecha para obtener una imagen clara. a) ¿Cuál es la distancia focal de la lente divergente? b) Si el objeto está colocado a 10 cm a la izquierda de la lente convergente, ¿cuál es el aumento que se logra con ambas lentes? 15-

Una lente divergente con una longitud focal de -20 cm y un espejo están separados 100 cm como muestra la figura. No se conoce el radio de curvatura del espejo. Los rayos de luz paralelos, provenientes de un objeto infinitamente alejado, inciden en la lente como se indica en el esquema. Se observa que la imagen final se localiza 20 cm a la izquierda de la lente. a) Determine el radio de curvatura del espejo. b) ¿El espejo es cóncavo o convexo? Justifique.

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100 cm

c) ¿La imagen final es real o virtual? Justifique. 16-

a) Se coloca una pequeña lámpara eléctrica dentro del agua (de índice de refracción: 4/3) y a una distancia de 10 cm de la superficie. Calcule el radio mínimo de un disco de madera que flotando sobre el agua y centrado con el foco luminoso impida totalmente la visión de la luz desde la superficie. b) Se quita el disco de madera y se coloca una lente delgada equiconvexa de distancia focal en el aire f = 10 cm e índice de refracción 3/2, de tal manera que la superficie superior queda rodeada por aire y la inferior por agua. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen de la lámpara? 17-

I. Se quiere construir una lente que produzca una imagen derecha y aumentada. Dicha lente: a) deberá ser necesariamente convergente b) deberá ser necesariamente divergente c) puede ser convergente o divergente. II. Se dispone de un sistema óptico, como el indicado en la figura, conformado por una lente gruesa equiconvexa (de radio R=22.5 cm, 3 cm de espesor y n=1.5) y un espejo cóncavo (de 10 cm de radio de curvatura). a) Calcule la posición y tamaño de la imagen final que se formará una vez que se produzca la reflexión del espejo. b) La imagen ¿será real o virtual?; ¿derecha o invertida en relación a la posición del objeto?; ¿de mayor o menor tamaño que el objeto? 18-

Se tiene un recipiente de 10 m de alto cuya tapa es una lente biconvexa de distancia focal f = 57 m. Calcular: a) ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen de un objeto colocado en el fondo? b) ¿Qué altura de agua (n agua = 1,33) se necesitaría para que la imagen se forme justo en el fondo? ¿Es posible lograr esto con el dispositivo con que se cuenta?

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TRABAJO PRÁCTICO N°10: “ÓPTICA FÍSICA” 1-

a) Realice un esquema que permita representar el fenómeno de interferencia y explique las condiciones que se deben dar para observar, proyectado en una pantalla: zonas luminosas y zonas oscuras. b) Ingrese al sitio http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference e interactúe con la simulación allí propuesta a fin de estudiar virtualmente el fenómeno analizado en el inciso anterior. 2-

En un experimento de rendija doble la distancia entre rendijas es de 5.22 mm y las rendijas están a 1.36 m de la pantalla. Sobre la pantalla pueden verse dos patrones de interferencia, uno debido a la luz de 480 nm de longitud de onda y otro debido a la luz de 612 nm de longitud de onda. Hallar la separación sobre la pantalla entre las franjas de interferencia de tercer orden de los dos patrones diferentes. 3-

Si la distancia entre los mínimos primero y décimo de un patrón de rendija doble es de 18 mm y las rendijas están separadas por 0.15 mm con la pantalla a 50 cm de las rendijas, ¿cuál es la longitud de onda de la luz empleada? 4-

Una lámina de vidrio de 0,40 µm de espesor es iluminada por un haz de luz blanca normal a la misma. El índice de refracción es de 1,5. ¿Qué longitudes de onda dentro de los límites visibles del espectro serán intensificadas en el haz reflejado? 5-

Se deja caer una gota de aceite (n = 1,20) sobre agua (n = 1,33). Después de un largo tiempo la mancha circular se ha extendido hasta tener un radio R = 20 cm. Puede suponerse que el espesor de la lámina es de dimensiones moleculares y que la interferencia producida es de primer orden. Si la luz reflejada normalmente a la superficie se ve de color violeta ( = 420 nm), ¿cuál es el volumen de aceite que flota sobre el agua? 6-

Un transmisor y un receptor de ondas de radio, de 30 m de altura, están separados por una distancia de 600 m. El receptor puede recibir tanto señales directas del transmisor como indirectas reflejadas en el suelo (cuyo índice de refracción es mayor que el del aire). Suponiendo que la reflexión ocurre en un punto a la mitad entre el receptor y el transmisor, calcule la longitud de onda máxima que debe emitir el transmisor para que se produzca una interferencia constructiva entre los haces directo y reflejado. 7-

a) Escriba las ecuaciones que le permiten estudiar la posición de los mínimos en el fenómeno de difracción. Indique el significado de cada parámetro involucrado. b) Realice un esquema que le permita representar el fenómeno de difracción en una rendija, complementándolo con un gráfico donde indique qué se percibiría en una pantalla colocada detrás de la rendija y un gráfico que muestre la distribución de intensidades.

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8-

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección:

a) Las ondas procedentes de dos focos en fase interfieren constructivamente en todo punto del espacio. b) En el diagrama de difracción de Fraunhoffer correspondiente a una sola rendija, cuanto más estrecha es ésta, más ancho es el máximo central del diagrama de Difracción. c) Cuando una red de difracción se ilumina con luz blanca, el máximo de luz verde de primer orden: 1. Está más próximo al máximo central que el de luz roja. 2. Está más próximo al máximo central que el de luz azul. 3. Solapa el máximo de luz roja de segundo orden. 4. Solapa el máximo de luz azul de segundo orden. 9-

Una luz monocromática de 441 nm de longitud de onda incide sobre una rendija angosta. En la pantalla que esté alejada a 2.16 m, se genera un patrón de difracción en el que la distancia entre el segundo mínimo y el máximo central es de 1.62 cm. a) Calcule el ángulo de difracción del segundo mínimo. b) Halle la anchura de la rendija. 10-

a) Una red de difracción por transmisión que tiene 6000 líneas por centímetros desvía cierta luz en un ángulo de 20° en el primer orden ¿Cuál es la longitud de onda de la luz? b) ¿Cuál es la desviación de esta longitud de onda en el segundo orden? Suponer incidencia normal. 11-

Halle la constante de la red y el ancho de cada ranura de una red de difracción para que, cuando se la utilice con luz de longitud de onda = 580 nm, se observe el tercer mínimo de difracción a una distancia de 2,5 m del máximo central sobre una pantalla situada a 5 m de la red y el cuarto máximo de interferencia coincida con el primer mínimo de difracción. 12-

Las ranuras de una red de difracción tienen un ancho a = 2000 nm. a) Calcule cuántos mínimos de difracción se observan si se ilumina con luz de longitud de onda = 500 nm. b) ¿Cuál debe ser la separación entre las ranuras para que el máximo de cuarto orden de interferencia coincida con el primer mínimo de difracción? c) Si ahora se ilumina con luz de longitud de onda doble a la anterior ¿aumenta o disminuye el número de mínimos de difracción? Justifique. 13-

Una pantalla tiene dos aberturas separadas 0.12 mm y está separada 22 cm de otra pantalla en donde se produce un patrón de interferencia. La primera pantalla es iluminada con luz verde de λ = 550 nm. a) Realice un gráfico que muestre la diferencia de camino óptico entre haces que llegan a un punto P de la segunda pantalla. ¿Qué relación hay entre esa diferencia de camino óptico y la diferencia de f ase? 42

b) ¿Cuál es la posición angular del primer máximo de interferencia y del décimo mínimo de interferencia? c) Si en lugar de iluminar las abertura con luz blanca se las ilumina con luz amarilla (λ = 590 nm): ¿el primer máximo de interferencia estará más cerca o más lejos del máximo central que el caso anterior? d) ¿Cuál es la distancia lineal en la pantalla entre máximos adyacentes? e) ¿En qué cantidad disminuirá la distancia lineal entre franjas de interferencia contiguas si todo el experimento se realiza sumergido en agua (n=1.33) y usando luz verde? 14-

En un laboratorio de óptica se llevaron a cabo distintos experimentos a fin de determinar la distancia entre ranuras de una red de difracción y el ancho de cada una. Se colocó la red a 1 m de una pantalla y se la iluminó primero con luz roja ( =700 nm) y luego con luz violeta ( =400 nm). Se obtuvieron los siguientes resultados:  Al usar la luz roja, el 5º mínimo de interferencia coincide con el 1º mínimo de difracción. La distancia entre el 3º máximo de interferencia hallado con luz roja y el 4º máximo de interferencia hallado al usar la luz violeta es de 10 cm. Considere ángulos pequeños. a) Explique el fenómeno que está llevándose a cabo en la situación enunciada y represéntelo en un esquema indicando claramente las distintas variables y parámetros involucrados. b) Halle la distancia entre ranuras y el ancho de cada una atendiendo a dichos resultados experimentales. 15-

a) Comente la siguiente frase : “Sólo hay dos instantes al día en que la luz del Sol, reflejada en un lago, está totalmente polarizada” . b) ¿Qué tan arriba del horizonte está la Luna cuando su imagen reflejada en agua tranquila está completamente polarizada? 16-

El índice de refracción del vidrio es 1,50. Calcular los ángulos de incidencia y de refracción cuando la luz reflejada por una superficie de vidrio es tá completamente polarizada. 17-

Describir el estado de polarización de las ondas representadas por las ecuaciones siguientes: a) Ey = A cos [ (t - x/v)] y Ez = A sen [ (t - x/v)] b) Ey = A cos[ (t - x/v)] y Ez = A cos[ (t - x/v) - 3/4 ] 18-

Un haz de luz blanca polarizada linealmente incide perpendicularmente sobre una lámina de cuarzo de espesor 0.075 mm, cortada con el eje óptico paralelo a sus caras. El campo eléctrico de la onda forma 45º con el eje óptico. Los índices de refracción del cuarzo son ne = 1.5533, no = 1.5442 (supuestos independientes de la longitud de onda). a) ¿Qué longitudes de onda comprendidas entre 400 nm y 700 nm emergen de la placa linealmente polarizadas? b) ¿Qué longitudes de onda lo hacen circularmente polarizadas?

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